矩形折叠问题
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折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落 在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的
度数是（ ）
2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝ 65°，则∠AED′等于（ ）
3．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片．把 纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边 的中点E 处，折痕为 AF．若CD=6 ，则 AF 等于（ ）
重叠部分△DBF的面积。
A F
D
B
C
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
E
A F
D
B
C
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
6
4
(E)
6
F
8
E
10 6
(F)
10
3、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角 线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的 交于点F。
（1）求证△ABF≌△ EDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与 边BC边上的点M正好重合，连接DM，试 判断四边形BMDF的形状，并说明理由。
证明线段相等的方法有证
重叠部分△DBF的面积。 A
F
D
∵AF=3，AD=BC=8，
∴DF=5，
∴S△DBF =DF×AB÷2=10 B
C
2、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米
BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠
压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的
理由；
G
（3）求AE的长。
E
2 １
3
H(x,y)
（2）请你自己提出一 A 个问题，自己解决。
G F Dx
A F
D
∠A=∠E=90°
∠ABF=∠EDF
B
பைடு நூலகம்
∠BDC=∠BDE
C
∠FBD=∠FDB=∠DBC
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
（3）在（2）的条件下，试求 E
矩形性质独特,折叠起来形态各异, 趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题, 而这些问题往往融入了丰富的数学知识 和思想，以矩形为背景的折叠问题是近 年来兴起的一类比较新型的问题，在中 考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多 中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道 最后的“压轴题”。为此今天咱们专题 研究有关矩形折叠的数学问题。
如图,矩形纸片ABCD中全四，等边，形A等，B=角 等6c对 量m,等 线A边 段D=， 的8c平 和m行 差，
点E、F是矩形ABCD的边等A。B 、AD上的两个
点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边
上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，
交AD于G点。
y
（1）找出图中所有 B
A'
C
相等的线段（不包括矩 形的对边）
2.关于某条直线对称的两个图形是 全等 形。
3.如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是对应点连线的 垂直平分 线。
4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠
点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发 现图中有哪些相等的线段和角吗？
E
解：AB=CD=DE,BF=DF BC=BE=AD,AF=EF,
E
A
D
F
B
C
2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，
点E、F仍在矩形ABCD的边AB 、AD上，仍将△AEF 沿EF折叠，使点A′在BC边上, 当折痕EF移动时， 点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为
4≤A′C≤8
分析：根据点E、F分别在 AB、AD上移动，可画出两 个极端位置时的图形。
∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，
E
设AF为x，则FD=FB= 8-x， A 在△ABF中，∠A=90°
F
D
由勾股定理得：
BF2 = AB2 + AF2
B
即 （8-x）2=x2+42
C
解得，∴AF=3.
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（3）在（2）的条件下，试求 E
九年级数学备课组
学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究 学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解 决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和 方法进行计算和证明.
学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问 题中角度和线段的数量关系.。
1. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直 线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做 轴对称 图形，这条直线 叫做 对称轴 这时,我们也说这个图形 关于这条直线对称.
A
（4）试确定重叠部分△AEF
F D
的面积。
B
若连结CF,四边形AECF是菱形吗? E
C
3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形AB 使C点落在对角线BD上的点E处， 此时折痕DF的长是多少？
A
D
6
4x
6
B
8-x
xC
1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式
（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时， 可将图形还原，可让问题变得简单明了。 有时还可采用动手操作，通过折叠观察得 出问题的答案。
1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那 么∠DAE等于
2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点， 点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将 纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH， 则与∠BEG相等的角的个数为_____.
3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折 叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则 BC的长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 2 (D) 3
4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将 △ABE折叠后得到△GBE , 延长BG交CD于点 F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（ ）
1、如图，将矩形6、 纸片ABCD沿对角线BD折叠, 点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明 :AE∥BD
A . 4 3 Ｂ．Ａ3 3 ＣＤ．4 2 Ｄ．8
Ｅ
Ｂ ＦＣ
图5
4.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上
若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。
A
D
F
BE
C
( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折 痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问 题，常设未知数，找到相应的直角三角形， 用勾股定理建立方程，利用方程思想解决 问题。
度数是（ ）
2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝ 65°，则∠AED′等于（ ）
3．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片．把 纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边 的中点E 处，折痕为 AF．若CD=6 ，则 AF 等于（ ）
重叠部分△DBF的面积。
A F
D
B
C
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
E
A F
D
B
C
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
6
4
(E)
6
F
8
E
10 6
(F)
10
3、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角 线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的 交于点F。
（1）求证△ABF≌△ EDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与 边BC边上的点M正好重合，连接DM，试 判断四边形BMDF的形状，并说明理由。
证明线段相等的方法有证
重叠部分△DBF的面积。 A
F
D
∵AF=3，AD=BC=8，
∴DF=5，
∴S△DBF =DF×AB÷2=10 B
C
2、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米
BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠
压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的
理由；
G
（3）求AE的长。
E
2 １
3
H(x,y)
（2）请你自己提出一 A 个问题，自己解决。
G F Dx
A F
D
∠A=∠E=90°
∠ABF=∠EDF
B
பைடு நூலகம்
∠BDC=∠BDE
C
∠FBD=∠FDB=∠DBC
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
（3）在（2）的条件下，试求 E
矩形性质独特,折叠起来形态各异, 趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题, 而这些问题往往融入了丰富的数学知识 和思想，以矩形为背景的折叠问题是近 年来兴起的一类比较新型的问题，在中 考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多 中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道 最后的“压轴题”。为此今天咱们专题 研究有关矩形折叠的数学问题。
如图,矩形纸片ABCD中全四，等边，形A等，B=角 等6c对 量m,等 线A边 段D=， 的8c平 和m行 差，
点E、F是矩形ABCD的边等A。B 、AD上的两个
点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边
上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点，
交AD于G点。
y
（1）找出图中所有 B
A'
C
相等的线段（不包括矩 形的对边）
2.关于某条直线对称的两个图形是 全等 形。
3.如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是对应点连线的 垂直平分 线。
4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠
点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发 现图中有哪些相等的线段和角吗？
E
解：AB=CD=DE,BF=DF BC=BE=AD,AF=EF,
E
A
D
F
B
C
2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，
点E、F仍在矩形ABCD的边AB 、AD上，仍将△AEF 沿EF折叠，使点A′在BC边上, 当折痕EF移动时， 点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为
4≤A′C≤8
分析：根据点E、F分别在 AB、AD上移动，可画出两 个极端位置时的图形。
∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，
E
设AF为x，则FD=FB= 8-x， A 在△ABF中，∠A=90°
F
D
由勾股定理得：
BF2 = AB2 + AF2
B
即 （8-x）2=x2+42
C
解得，∴AF=3.
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（3）在（2）的条件下，试求 E
九年级数学备课组
学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究 学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解 决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和 方法进行计算和证明.
学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问 题中角度和线段的数量关系.。
1. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直 线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做 轴对称 图形，这条直线 叫做 对称轴 这时,我们也说这个图形 关于这条直线对称.
A
（4）试确定重叠部分△AEF
F D
的面积。
B
若连结CF,四边形AECF是菱形吗? E
C
3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形AB 使C点落在对角线BD上的点E处， 此时折痕DF的长是多少？
A
D
6
4x
6
B
8-x
xC
1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式
（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时， 可将图形还原，可让问题变得简单明了。 有时还可采用动手操作，通过折叠观察得 出问题的答案。
1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那 么∠DAE等于
2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点， 点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将 纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH， 则与∠BEG相等的角的个数为_____.
3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折 叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则 BC的长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 2 (D) 3
4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将 △ABE折叠后得到△GBE , 延长BG交CD于点 F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（ ）
1、如图，将矩形6、 纸片ABCD沿对角线BD折叠, 点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明 :AE∥BD
A . 4 3 Ｂ．Ａ3 3 ＣＤ．4 2 Ｄ．8
Ｅ
Ｂ ＦＣ
图5
4.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上
若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。
A
D
F
BE
C
( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折 痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问 题，常设未知数，找到相应的直角三角形， 用勾股定理建立方程，利用方程思想解决 问题。