江苏省南通市数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题
江苏省南通市小学数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题
江苏省南通市小学数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共53题；共238分)1. （5分）猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？2. （5分）卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？3. （5分）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？4. （5分）乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？5. （5分）(2019·宁乡) 某工厂10月份的产量比9月份减少了5%，11月份的产量比10月份又増加了20%，11月份的产量是9月份的百分之多少？6. （5分）学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？7. （5分）王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？8. （5分）幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？9. （1分）小芳做20道题，做对一道得5分，做错一道倒扣2分，小芳每一道题都做了，结果只得了72分，她做对了________ 道题，做错了________ 道题．10. （5分）一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？11. （1分）数学竞赛题共15道，规定每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小华共得72分．他做错了________ 道题．12. （5分） (2020六上·官渡期末) 一个长方体木块的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。
小学奥数：盈亏问题(二).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（二）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学奥数思维训练-盈亏问题(通用,含答案)
小学奥数思维训练-盈亏问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有( )个。
2．四（2）班举行“六•一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。
如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。
二、解答题3．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。
那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？4．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？5．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？6．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？7．阳光小学学生乘汽车到香山春游。
如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？8．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。
求绳子长度和井深？9．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？10．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？参考答案：1．250【解析】【分析】由“每次拿走1个红球和1个白球，等到没有红球时，还剩下50个白球”可知白球比红球多50个，设红球X个，白球（X+50）个，再根据“每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个”列出方程解答。
(2021年整理)小学奥数盈亏问题及答案
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1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑.请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷11《盈亏问题》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《盈亏问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2017•奥林匹克）某市对城区主千道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各裁一棵，并且每两棵树的间隔相等。
如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。
()A．56 B．72 C．94 D．106【解答】解：651-=（米）÷=（段）515⨯=（段）215105+=（棵）1051106答：原有树苗106棵。
故选：D。
2．（2分）（2014•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了()道试题．A．40 B．42 C．48 D．50【解答】解：依题意可知：当小龙答对40题时，得分正好为403120⨯=分．那么需要剩余的10题得分和扣分相等．当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．那么小龙最多答对42题．故选：B。
3．（2分）（2017•奥林匹克）平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是_____元。
()A．250 B．270 C．280 D．300【解答】解：(2025)(90%75%)+÷-=÷4515%=（元）300答：这种商品的标价为300元。
故选：D。
4．（2分）（2014•迎春杯）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有()个桃子．A．216 B．324 C．273 D．301【解答】解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了59651⨯+=；猴子共有(5751)(96)36+÷-=（只）；桃子共有36657273⨯+=．故选：C。
小学奥数盈亏问题
小学奥数盈亏问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]小学奥数之盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友多少粒糖果分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
小学奥数盈亏问题带详细答案
小学奥数盈亏问题1.普通盈亏问题（★★★）（1）知识点速记：盈亏问题特征：把一定数量的物品平均分给一定数量的人或者事物，由于物品和人数都未定。
已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都是有余或者不足，求总人数和物品数。
解题有以下公式：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数；两盈相减÷每人两次所得差=人数；两亏相减÷每人两次所得差=人数；每人所得数×人数+盈=物数；每人所得数×人数－亏=物数。
（2）例一：一批苹果，如果15个装一筐，则多出20个，如果20个装一筐，则少15个，求一共有多少筐，一共有多少个苹果？（盈亏）例二：五年级出去旅游，如果50个人坐一车，则多出30人没有位置，如果55人坐一车，则多出10人没有位置。
求一共有多少辆车，一共有多少人？（3）课堂练习：①五一班发练习本，如果每人发8本，则多出15本，如果每人发9本，则少8本，求五一班一共有多少学生，练习本一共有多少本？②旅行团住宿，如果4个人住一个房间，则有8人没有床位，如果5人住一个房间，则有2人没有床位。
求有多少房间，多少人？③水果店进来一批水果，如果每箱放10千克，则缺少2千克装满，如果每箱放12千克，则缺少8千克装满。
求有几个箱子，多少千克水果？2.盈亏问题转化（★★★★）（1）知识点速记：盈亏问题应用题若有部分条件改变，没有出现标准的盈亏形式，此时可以将其转化成标准盈亏问题，然后再使用盈亏问题公式求解。
熟悉方程的同学也可以使用方程求解。
（2）例三：.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？例四：国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？（3）课堂练习：①妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?②小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？③小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
江苏省淮安市数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题
江苏省淮安市数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共53题；共238分)1. （5分）有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？2. （5分）有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍。
如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子。
黑、白棋子各有多少枚？3. （5分）小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？4. （5分）学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？5. （5分）苏宁电器清仓处理部分电脑，每台售价3000元，亏本20%，每台电脑的原价是多少元？6. （5分）幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？7. （5分）乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？8. （5分）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？9. （1分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了________ 道题．10. （5分）妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?11. （1分）一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．12. （5分） (2020六上·西安期末) 星光科技公司计划今年产值360万元，比去年增加了20%，星光科技公司去年产值是多少万元？13. （5分） (2020六上·高新期末) 笑笑前年3月1日把3000元压岁钱存入银行，定期五年，年利率是3.60%．到期时，笑笑应得利息多少元？14. （5分）智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？15. （5分）学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？16. （5分）某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价。
小学奥数之盈亏问题
一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。
把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。
二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。
请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。
三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。
五年级奥数-盈亏问题
小学数学盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数,分配给一定的对象,由于每份数分法不同,导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。
解题关键：解决盈亏问题,往往先用结果的相差数除以每份的相差数,求出对象的数量,进一步求出分配的总数。
所以在讲解时,不要刻意区分这三类基本题型,而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子,对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干；如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干？分析：依题中条件,我们可知：第一种分法：每人3块,还剩16块第二种分法：每人5块,还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以不仅把那剩下的16块分完,还少4块,总数上,第二次比第一次多16+4=20块,换句话说：每人多分2块,就得多分20块,我们就可以算出有多少人了,20÷2=10人,那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干；如果每人分5块,那么就多4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干？分析：依题中条件,我们可知：第一种分法：每人3块,还剩16块第二种分法：每人5块,还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由剩下16块变成只剩下4块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说：每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则少4块饼干；如果每人分5块,那么就少16块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干？分析：依题中条件,我们可知：第一种分法：每人3块,还少4块第二种分法：每人5块,还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由少4块变成了少16块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块,换句话说：每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人,则多37人；如果每行站12人,则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练习本奖给学生,如果每人分2本,则多18本；如果每人分4本,则少12本,学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花,如果每人做3朵,则多了15朵纸花；如果每人做4朵,则少了9朵纸花,学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸,如果每人分3张,则少2张；如果每人分5张,则少32张,同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书,如果每天读18页,还剩120页；如果每天读22页,还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩,收门票费。
小学奥数 盈亏问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（）名乞丐。
【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学奥数之盈亏问题(二)
小学奥数之盈亏问题（二）1．学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。
问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？2．某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。
有多少辆车？去参观的学生多少人？3．学校规定上午8时到校。
王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。
问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考4．同学们打羽毛球，每两人一组。
每组分6个羽毛球，少10个球；每组分4个羽毛球，少2个球。
问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？5．学校将一批钢笔奖给三好学生，每人8支缺11支；每人7支缺7支。
问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？6．某小学的部分学生去春游，如果每辆车坐50人，就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人，还可以坐10人。
问有多少辆车？去春游的学生多少人？7．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。
这个小组有多少人？共有多少苹果？8．一些学生分练习本。
其中两人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有一人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本多少本？9．一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。
这个学生家到学校的路程是多少米？10．筑路对计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑802米，这样，在规定完成任务时间的前3天，就只剩下1160米未筑。
这条路多长？11．老师给幼儿园小朋友分苹果。
每2人3个苹果，多2个苹果，每3人5个苹果，少4个苹果。
问：有多少小朋友？多少苹果？。
数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题
数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共53题；共238分)1. （5分）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.2. （5分）商店进了一批水果，运费花了200元，若按每千克2元卖出，则要亏损300元，若按每千克3元卖出，则盈利500元，这批水果共有多少千克？除去运费后的成本是多少？3. （5分）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？4. （5分） (2017六上·大庆月考) 服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50％，裤子的售价是180元，亏了40％，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？5. （5分） (2020六上·乐昌期末) 观察下面的复式折线统计图，并解答问题。
（1） 2013-2016年，第车间的工业产值增长较快；年两个车间的工业产值相差最大。
（2）第一车间2016年工业产值比2015年增长了百分之几？6. （5分）某物流公司运送花瓶500箱，每箱装有6个花瓶。
已知每10个花瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运送队共得1353元的运费。
问共损坏了多少个花瓶。
7. （5分）王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？8. （5分） (2017六上·大庆月考) 某种商品按买入价的 15%的利润来定价，因卖不出去，就打八折出售，结果亏本100元。
这种商品的买入价是多少元？9. （1分）老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给个同学．10. （5分）(2019·漳平) 暑假里，小明和爸爸、妈妈准备从南京出发，去北京旅游、南京和北京之间的火车票和飞机票如下表.交通工具票价说明火车（硬卧）274元身高1.4m以下的儿童享受半价票飞机（普通舱）1010元已满2周岁，未满12周岁的儿童享受半价票小明身高1.42米，年龄未满12周岁，机票成人票打六五折，儿童半价票不打折，如果他们3人去时乘火车，返回时坐飞机，那么往返共需要交通费多少钱？11. （1分）(2015·邹城) 一件商品原价200元，现打九五折销售，比原来便宜元．12. （5分）校运动会上，王强参加了跳高比赛，他以1.25m的成绩打破了学校的纪录1.2m。
六年级《盈亏问题》奥数教案
两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数
房间：（20-0）÷（5-3）=10（间）
住宿生：10×5=50（人）
答：宿舍有10间，住宿生有50人。
师：答案出来后，我们可以来验证下对不对。同学们，怎么验证呢？
生：用第一个条件，分3人的情况是不是多20人。
师：50-3×10=20，我们的解答的过程是正确的。我们来看看下面这个练习哟。
师：同学们，本题中并没有给出饼干有多少块，但它是固定不变的。
师：我们先来看看第一个条件中，只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4
块。从中我们可以转换成什么条件？
生：把小班的饼干分给中班，中班每人多分到4块。
师：不错，接下来同学们就可以想到本题解题关键是小班和中班的人数比。那
他们人数比是多少？
生：中班比小班人数是6比4，是小班人数的1.5倍。
答：这袋糖果共有84粒。
5.动物园管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5根还余10根
竹子；如果大熊猫只数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2根竹子还
缺8根竹子。问有大熊猫多少只？竹子有多少根？
（PPT出示）
师：有哪位同学知道这是什么问题吗？
生：盈亏问题。
师：非常棒！有一类应用题，是已知两个分案，一次分配有余，有余简称“盈”；
一次分配方案不足叫做“亏”，求参加分配的人数及被分配的数量。这类
解答分配过程中出现的剩余（盈）或不足（亏）的应用题叫做盈亏问题。
板书：
盈亏问题
二、探索发现授课（40分）
（一）例题一：（10分）
新学期开始了，老师给住宿生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住5人，恰好合适，问宿舍有几间？住宿生有几人？
奥数题盈亏问题
奥数题盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分*案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分*案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分*案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分*案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花*入一些花瓶中。
如果每瓶*8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为*6朵，则缺少1朵。
新六年级奥数第二讲盈亏问题
第二讲盈亏问题学校：班级：姓名：知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如按照某种标准分，则分配后会有余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数，还有一些非标准的盈亏问题，以下四类：1、两有余（盈）：两次分配有多余。
两次盈数之差÷两次所分之差＝人数2、两不足（亏）：两次分配不足。
两次亏数之差÷两次所分之差＝人数3、盈适足（亏适足）：一次分配有余（不足），一次分配刚好。
例题精讲例1、把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？填表：例2、老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分5个，就多了10个，如果每人分7个，就少了2个苹果。
幼儿园里有几个小朋友？例3、小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。
若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。
问小红的同学又几人？一共有多少本连环画？例4、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人。
一共有多少学生？例5、六（2）班的优秀学生中，若增加4个男生，减少2个女生，则男女人数同样多，若减少2个男生，增加2个女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各有多少人？课堂练习1、一个旅游团去旅游馆住宿，6人一间，多两个房间；若4人一间又少了2个房间。
旅游团共有多少人？2、学校给新生安排住宿。
如果男生5人住一间，则有12人无法安排；如果6人住一间，则刚好安排完。
问：学校共有男生宿舍多少间？住宿的男生有多少人？3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。
学校有三好学生多少人，学校共买多少本书？4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。
求有多少只猴子，多少个桃子。
5、游泳队有若干名学生。
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江苏省南通市数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共53题；共238分)1. （5分）六年级学生出去划船。
老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。
安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？2. （5分）一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？3. （5分）猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？4. （5分）学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？5. （5分）(2019·宁乡) 某工厂10月份的产量比9月份减少了5%，11月份的产量比10月份又増加了20%，11月份的产量是9月份的百分之多少？6. （5分）学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？7. （5分）智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？8. （5分）王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？9. （1分）小明去买可乐饮料，他所带的钱买3瓶就余1元，买五瓶就差7元，那么每瓶饮料________ 元．10. （5分）幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？11. （1分）东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是________米．12. （5分）杭州日报在一篇题为《激荡四十年，数说新杭州》的报道中这样描述杭州改革开放的成果：杭州水更清，天更蓝，山更绿。
2017年，市区空气质量优良天数271天，自2013年实行新标准以来，优良率提高了14.2个百分点；水质明显改善，全市饮用水源水质达标率100%；PM2.5数据从2013年的70微克/立方米，降低到了44.6微克/立方米；雾霾天仅68天，比2013年降低了63%；森林覆盖率达66.8%，居全国省会城市和副省级城市第一。
（说明：PM2.5数据是指每立方米空气中入肺颗粒物的含量。
）根据以上信息，运用所学的百分数知识算一算，你还能得出哪些新信息？请写出其中的两个（计算时百分号前可保留整数）。
①②13. （5分） (2020六上·高新期末) 笑笑前年3月1日把3000元压岁钱存入银行，定期五年，年利率是3.60%．到期时，笑笑应得利息多少元？14. （5分）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？15. （5分）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.16. （5分）一家服装厂出售两种衣服，一种每件售价12元，可赚进价的20%；另一种每件销售也是12元，但赔本20%．如果这两种服装各卖出一件后，是赚钱呢？还是赔本？如果赚钱，赚多少？如果是赔本，赔多少？17. （5分）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？18. （5分）一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？19. （5分）学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？20. （5分） (2019四上·龙华期中) 如图（1）超市从工厂批发了80台学习机，每台150元，超市要付给工厂多少元？（2）超市在卖出70台后开始降价销售，如果这批学习机全部销售，你认为超市是盈利还是亏本？请用数据说明。
21. （5分）幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？22. （5分）小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？23. （5分）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？24. （1分）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分个，小猴分个，猴王可留个．若大、小猴都分个，猴王能留下个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多________只．25. （1分）一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了________ 道题．26. （5分）小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？27. （5分）三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？28. （5分）世界闻名的“丝绸之路”在甘肃省境内总长1600千米，比兰州至西安铁路长的2倍还多290千米，兰州至西安的铁路长多少千米？（用方程解）29. （5分）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？30. （5分）智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？31. （5分）乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？32. （5分）小雨和妈妈现在的年龄之和是44岁，5年后，妈妈比小雨大26岁。
小雨和她的妈妈今年各是多少岁？33. （5分）卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？34. （5分）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？35. （5分） (2020五上·即墨期末) 柏树和松树一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。
两种树各有多少棵?（先写出等量关系式，再列方程解答）36. （5分）在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的高分，总成绩比哥哥低分，那么弟弟的语文成绩是多少分？37. （5分）李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？38. （5分）学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？39. （5分）幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？40. （1分）幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？41. （5分）贝贝和丽丽、红红一起去给第一小组的48名同学买汽水，下图是冷饮店打的广告。
如果每瓶汽水1.2元，她们至少用多少钱给大家买汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水？42. （5分） (2019五上·普陀期中) 学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题?（必须要有计算过程）43. （5分）阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？44. （1分）某校学生搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此减少2个组．则参加活动的学生有________ 人，原来共分成________ 组．45. （5分）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？46. （2分）高家乡去年水稻产量比前年增产二成五．已知去年的水稻产量是1540吨，前年的水稻产量是________吨．47. （5分） (2018五上·阳江月考) 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8个人，这样每人应付的车费是35元，租车费是多少元？48. （5分） (2019五下·闵行月考) 学校买来6张办公桌和8把椅子，共用去294.4元，每张桌子比每把椅子贵19.2元。
每张桌子和每把椅子分别为多少元？（列方程）49. （5分）国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？50. （5分）四（2）班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?51. （5分）军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？52. （5分） (2019六上·定西期末) 张强存入银行10万元，定期两年，当时两年期的年利率为4.5%，到期后，张强得到的利息能买一台6000元的电脑吗？53. （5分）(2018·夏津) 只列式，不计算。