第8讲:二次函数(专题讲座).doc

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二次函数专题讲座-

二次函数专题讲座-

二次函数专题讲座思维基础: (一)填空:1.二次函数2)3(212++=x y 的图象的开口方向是向,顶点从标是 ,对称轴是。

2.抛物线7)1(82-+--=m x m x y 的顶点在x 轴上,则m 的值等于 . 3.如果把第一条抛物线向上平移a 49个单位(a >0),再向左平移25个单位,就得到第二条抛物线2ax y =,已知第一条抛物线过点(0,4),则第一条抛物线的函数关系式是 ________.(二)选择:1.如图代13-3-1所示二次函数c bx ax y ++=2的图象,则有( )图代13-3-1 图代13-3-2A.a+b+c <0B.a+b+c=0C.a+b+c >0D.a+b+c 的符号不定2.如图1-3-2是抛物线c bx ax y ++=2的图象,则下列完全符合条件的是( )A.a <0,b <0,c >0,b 2<4ac B.a <0,b >0,c <0,b 2<4acC.a <0,b >0,c >0,b 2>4acD.a >0,b <0,c <0,b 2>4ac3.已知抛物线的对称轴为x=1,与x 轴、y 轴的三个交点构成的三角形的面积为6,且与y 轴的交点到原点的距离为3,则此二次函数的解析式为( )A.322++-=x x y 或322--=x x y B.322-+-=x x y 或322++=x x y C.322++-=x x y 或322-+=x x yD.332---=x x y 或322--=x x y学法指要:例 在直角坐标系中,二次函数m nx x y -++=224321的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,其中点A 在点B 的左边,若∠ACB=90°,1=+COBOAO CO .(1)求点C 的坐标及这个二次函数的解析式;(2)试设计两种方案,作一条与y 轴不生命,与△ABC 的两边相交的直线,使截得的 三角形与△ABC 相似,并且面积是△AOC 面积的四分之一.【思考】 (第一问)1.坐标轴上点的坐标有何特点?2.如何求抛物线与y 轴的交 点坐标?3.如何设出抛物线与x 轴的两个交点坐标?4.线段与坐标之间有何种关系?你会用坐标表示线段吗?【思路分析】 本例必须准确设出A ,B 两点坐标,再求出C 点坐标,并会用它们表 示线段的长,将代数问题转化为几何问题,再由几何问题转化为代数问题,相互转化,相互转化,水到渠成.解:(1)依题意,设A(a,0),B(,0)其中a <0, β>0,则a,β是方程,,90.22.02),2,0(,24321,021).2(2).2(2.02432122O AB CO ACB m m OC m m C x m nx x y a m a a BO AO m m nx x 于点其中轴有两个交点与抛物线的两个根⊥=∠-=-=∴<--∴-++=>=-=⋅-=⋅=⋅∴-=⋅∴=-++ βββα ∴△AOC ∽△COB 。

二次函数-课件

二次函数-课件
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
22.1.1二次函数
一:激趣引入温故知新 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y,当变量 x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
二次函数
反比例函数
二:合作互助讨论与思考:
3、如果函数y= xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_,_3__
4、如果函数y=(k-3)xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次
函数,则k的值一定是_0_____
四:测评达标
数学来源于生活并运用于生活(实际应用)
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方 形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为Ym2, 求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。 当x=12m时,计算菜园的面积。
二:合作互助归纳与总结 二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2
当a、b、c为何值时函数y=ax2+bx+c是一次函数? 正比例函数?

二次函数的课件ppt课件ppt课件

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二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时,篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度,可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为系数,且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k,其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则

根据顶点式,可知顶点坐标为(1.5, -0.75);根据交点式,可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0);与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9,求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位,得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位,得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。

二次函数的性质讲义.doc

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复习集合的概念,集合的特点,区间的表示定义域,值域,映射初中知识回顾〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1. 理解二次函数的概念;2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3. 会平移二次函数y =ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y =a(ax +m)2+k 的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

增加内容:一定区间上的最值问题,根的分布主要思想:分类讨论二次函数的最值问题 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠是初中函数的主要内容,也是高中学习的重要基础.在初中阶段大家已经知道:二次函数在自变量x 取任意实数时的最值情况(当0a >时,函数在2b x a =-处取得最小值244ac b a -,无最大值;当0a <时,函数在2b x a=-处取得最大值244ac b a-,无最小值. 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x 在某个范围内取值时,函数的最值问题.同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用.【例1】当22x -≤≤时,求函数223y x x =--的最大值和最小值.分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值.解:作出函数的图象.当1x =时,min 4y =-,当2x =-时,max 5y =.由上述例题可以看到,二次函数在自变量x的给定范围内,对应的图象是抛物线上的一段.那么最高点的纵坐标即为函数的最大值,最低点的纵坐标即为函数的最小值.根据二次函数对称轴的位置,函数在所给自变量x的范围的图象形状各异.下面给出一些常见情况:【例2】当1t x t≤≤+时,求函数21522y x x=--的最小值(其中t为常数).分析:由于x所给的范围随着t的变化而变化,所以需要比较对称轴与其范围的相对位置.解:函数21522y x x=--的对称轴为1x=.画出其草图.(1) 当对称轴在所给范围左侧.即1t>时:当x t=时,2min1522y t t=--;(2) 当对称轴在所给范围之间.即1101t t t≤≤+⇒≤≤时:当1x=时,2min1511322y=⨯--=-;(3) 当对称轴在所给范围右侧.即110t t+<⇒<时:当1x t=+时,22min151(1)(1)3222y t t t=+-+-=-.综上所述:2213,023,0115,122t ty tt t t⎧-<⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-->⎩二次函数根的分布1.求二次函数的根,就是解)(xf=0,常用的方法有因式分解,或者直接利用求根公式。

二次函数概念演示文稿

二次函数概念演示文稿
§二次函数
主讲人 小峰
班级:
2007年11月13日制作
时间:
2007年11月13日制作
原创 徐继伦
2007年11月13日制作
原创 徐继伦
问题1
• 雨后天空的彩虹,河上架起的拱桥 等都会形成一条曲线,这条曲线能 否用函数关系式来表示呢?
2007年11月13日制作
原创 徐继伦
问题2
问题2:用16米的长的篱笆围成长 方形的生物园饲养小兔,怎样围可 使小兔的活动范围较大?
• 设长方形的长为x米,则宽为(8-x)米, • 面积记为y平方米,列出y与x之间的关系 式, y x 2 8 x • 这是一种新的函数关系式
2007年11月13日制作
原创 徐继伦
二、回顾旧知
• 问题1:举例说明什么是一次函数? • 如: 或 等形式的函 y 3x 6 y 数叫做一次函数 0 . 5 x 活动1:小组讨论一次函数的特征,以小组为单位 展示自己小组结果
2007年11月13日制作 原创 徐继伦
练习:写出下列各函数关系,并 判断它们是什么类型的函数
• (1)写出正方体的表面积S与正方体棱 长a之间的函数关系? • (2) 写出圆的面积y与它的周长x之间的 函数关系? • (3)菱形的两条对角线的和为26cm, 求菱形的面积S与一对角线x之间的函数 的关系?
5x 1
4
(2) (4) (6)
y 4x 1
2
y 5x 3x 1
y 0.5 x
y 5x 3x 2
2
y 3x x 1
4 2
y 3x 4x2ຫໍສະໝຸດ 2007年11月13日制作
原创 徐继伦
• 活动3: 结果展示: (1) 、(5)为一类; (2)、(6)、(7)为一类;(3)、(4) 为一类 • 理由: (1) 、(5)解析式是整式,自变 量最高指数为1,它们是一次函数; (2)、(6)、(7)的解析式是整式, 但自变量最高指数为2;(3)、(4)的解 析式为整式,但自变量最高指数为4

中考数学复习第三章函数第八节二次函数的实际应用课件

中考数学复习第三章函数第八节二次函数的实际应用课件

(2)当y=30时,-0.4x2+8x=30, 解得x1=15,x2=5, ∴AB=15-5=10, ∴海报底边与桥面的距离为 30-10=20(m).
积是

m2.
6.(2024·内江)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价 比豆沙粽的进价每盒多20元,某商家用5 000元购进的猪肉粽盒数与3 000元 购进的豆沙粽盒数相同.在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时, 可售出180盒;每盒售价提高1元时,少售出10盒. (1)求这两种粽子的进价; (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70),y表示该商家销售猪肉粽的利润(单位: 元),求y关于x的函数解析式并求出y的最大值.
第八节 二次函数的实际应用
1.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若
设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之
间的函数关系式为 y=a(1-x)2
.
2.(2023·老河口模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水 平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为8 m,AB=40 m,D,E为桥拱 底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为10 m,则DE的长为 60 m.
4.如图,张大伯要建一个长方形临时储粮仓,储粮仓的一面利用房屋边墙(墙 长4.5 m),其他三面用防潮材料搭建,与墙垂直的一边还要开一扇1 m宽的进 出口(不需材料),共用防潮材料8 m. (1)若面积为10 m2,储粮仓的长和宽分别是多少米? (2)储粮仓的面积有最大值吗?最大为多少平方米?
7.(2024·金凤区模拟)如图,某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物 线,钢拱圈与桥面两接触点M,N之间的距离为20 m,A,B两点为钢拱 圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30 m,C,D为桥面钢丝的固定点, C,D两点相距90 m且CM=DN,已知tan∠ACD=. (1)以M为坐标原点,MN所在直线为x轴,垂直于MN的直线为y轴构建平 面直角坐标系,作AE⊥CD于点E,求抛物线的函数解析式; (2)现要在钢拱圈上挂一幅公益宣传海报,海报为正方形,海报顶边的两 个顶点恰好在钢拱圈上的A,B两点,求海报底边与桥面的距离.

《二次函数》PPT优秀课件

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探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代数式,左边是 函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y=3(x-1)²+1 (是)
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式 ,并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数是否是 二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1
正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方形的棱长为x,表面 积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些 是常数、自变量和函数.
函数解析式 y=6x2
自变量 x
函数 y
这些函数有什么 共同点?
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的!
探究新知
二次函数的定义
一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数,叫做二 次函数.
y =-2x2+40x=-2×122+40×12=192(m2).
xm
xm
y m2
(40-2x )m
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时,常常用到生活中的经验及数 学公式(例长方形和圆的面积、周长公式)等.
巩固练习
做一做: ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm),写出y与x之间的函数关系式; ②王先生存入银行2万元,先y=存πx一2 个(x一>0年) 定期,一年后银行将本息自动转存为 又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x,两年后王先生共得本息和y万 元,写出y与x之间的函数关系式; ③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.

《二次函数》PPT优秀课件

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说一说以上二次函数解析式的各项系数.
链接中考
1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( C )
A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1
B.y=ax2+bx+c
D.y=x2+
1
2
x
链接中考
2.已知函数 y=(m²﹣m)x²+(m﹣1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 解:(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m=0,
探究新知
素养考点 1 二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ .
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1
最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式,并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义,并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形(如下图),设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式,左边是函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
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(聚焦 2008 )第 8 讲:二次函数专题讲座 (一)二次函数的解析式的三种形式 ( 1)标准式: y=ax 2 +bx+c ( a≠0 );

( 2)顶点式: y=a ( x+m ) 2 +n ( a≠0 );

( 3)两根式: y=a ( x - x 1)( x- x 2 )( a ≠ 0 )

【例 1】已知二次函数 y=f( x)同时满足条件:(1)f( 1+x)= f(1- x);

( 2) y=f ( x)的最大值是15; ( 3) f ( x)=0的两根立方和等于17。求 y= f ( x)的解析式。

(二)二次函数的基本性质 ( 1)二次函数 f( x)=a x

2 +bx+c ( a ≠0)的图像是一条抛物线,对称

轴方程为 x =- b ,顶点坐标是(- b , 4ac b2 )。

2a 2a 4ac

当 a > 0 时,抛物线开口向上, 函数在 ( -∞,- b ] 上递减,在 [ - b

, 2a 2a

+∞ ) 上递增。 当 a < 0 时,抛物线开口向下, 函数在 ( -∞,- b ] 上递增,在 [ - b

, 2a 2a

+∞ ) 上递减。

( 2)直线与曲线的交点问题: ①二次函数 f( x)=ax 2 +bx+c ( a ≠0),当 = b2 -4 ac>0 时,图像 与 x 轴有两个交点M 1( x 1,0)M 2( x 2,0),于是

|M 1M 2 |=| x1 - x2|= 。 | a |

②若抛物线 y=ax 2

+bx+c (a ≠0 )与直线

y=mx+n ,则其交点由二方

程组成的方程组的解来决定,而方程组的解由一元二次方程 ax 2 +bx+c

=mx+n ,即 px 2 +qx+r=0 的解来决定,从而将交点问题归结为判定一元二

次方程的判别式 的符号决定。

特别地,抛物线与 x 轴的交点情况由 ax 2 +bx+c=0 的解的情况决定,

于是也归结为判定一元二次方程 ax 2 +bx+c = 0 的判别式 的符号问题。 当 = b 2 - 4ac>0 时,方程 ax 2 +bx+c=0 有两个不同的实数根,即对

应的抛物线与 x 轴有两个交点,此时二次函数的图像被 x 轴截得的弦长 L=|x 2 - x 1 |= ( x2 x1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 4x1 x

2 。

| a |

当 = b 2 - 4ac=0 时,方程 ax 2 +bx+c=0 有两个相等的实数根,即对

应的抛物线与 x 轴只有一个交点,此时抛物线与 x 轴相切。 当 = b 2 - 4ac<0 时,方程 ax 2 +bx+c=0 无实数根,即对应的抛物线

与 x 轴有无交点,此时二次函数的图像恒在 x 轴上方或者下方。 【例2】已知函数 f ( x) =ax2 +bx+c 的图像经过点(1,1) ,(3,

5)且 f(0) >0,求 a, b ,c 使该函数的最小值最大。 (三)二次函数闭区间上的最值问题 (1)二次函数 y=f ( x )在闭区间上必有最值,且它只能在区间的端

点与二次函数图像的顶点处取得最值。 (2)二次函数 y=f ( x )在闭区间上必有最值受制于对称轴与区间的

相对位置关系,为此有下列四种情形: ①对称轴和区间均是静态的;②对称轴是动态的,但区间是静态的; ③对称轴是静态的,但区间均是动态的;④对称轴和区间均是动态的。 (3)二次函数 y=f ( x ) =ax 2 +bx+c ( a>0 )在闭区间 [m ,n] 上的最

值: ①若 x b m ,则 y=f ( x)在区间 [m , n] 上是增函数,此时必有

2a

f ( m )≤ f ( x)≤ f ( n); ②若 m x

b n ,则 y=f ( x)的最小值为 [f(x)] min =f( -

b

2a ),但 2a

最大值应视对称轴与区间端点的距离而定; ③若 m x

b m n

2a ,则 y=f ( x)的最大值为 [f(x)] max =f(n) ; ④若 m n b 2 x n,则 y=f ( x)的最大值为 [f(x)]

max =f(m) ;

2 2a b n ,则 y=f (x)在区间 [m ,n] 上是减函数,此时必

( 3)若 x

2a

有 f( n )≤ f ( x)≤ f ( m)。 (4)二次函数在闭区间上的最值求解步骤: ①配方; ②作图; ③截断。 注:关键是关心对称轴是否一定在所给的区间内。 【例3】已知函数 y=- x 2 +ax - a + 1

在区间[0,1]上的最大

4 2

值是2,求实数 a 的值。 【例4】(2003年全国高考试题)已知 a 为实数,函数 y= x

2

+ | x

- a|+1, x∈R。 (1)讨论 y= f ( x)的奇偶性;

(2)求 y=f (x)的最小值。

(四)设 x 1 ,x2 是实系数一元二次方程 ax

2 +bx+c =0( a> 0)的两个 实数根,则 x 1 , x2 的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示:

一元二次方程根的分布 图像 充要条件 y > 0 x1 < x2 <k f( k ) f( k)> 0

x1 O x2 kx

- b <k

y f ( k)

k <x 1< x2 x1 O x

k 2

x

2a > 0 f ( k)> 0

- b

< k 2a

y x1 < k< x2

x1 , x 2∈( k 1 ,k 2) x 1, x2 有且仅有一个在 ( k 1 ,k 2 )

k x

x1 O x2

f( k)< 0

y Δ≥ 0

x1 x

f ( k1)> 0

x2 k2 k 1O f (k 2)> 0

k1<-

b < k

2

f (

2a )<0或

y k1

)· f ( k2

f (k1 ) =0

k1

k2

x

1 <-

b

< k

1 k2

O 2a 2

f ( k2 ) =0

k1 k2

<-

b

< k

2

2 2a

【点拨】 四个二次之间的关系的实质是二次函数、 一元二次不等式、 一 元二次方程和一元二次二项式之间的联系: 一元二次不等式、 一元二次方程

和一元二次二项式均可融汇在二次函数之中。 ( 1)一元二次不等式 ax 2+bx+c > 0 或 ax2 +bx+c < 0 与对应的二次函数

的关系:当 f ( x)=0 时,即为关于 x 的一元二次方程; ( 2)一元二次方程 [f( x)=0] 与对应的二次函数的关系主要是一元二次方程的根的分布问题,对这类问题的思考应注意以下几个方面:

①二次函数的开口方向; ②方程的根所在区间的端点; ③对称轴; ④判 别式;⑤二次函数的图像与 x 轴的交点。 【例 5】已知集合 A={( x,y)|x2+mx - y+2=0} 与 B={( x,y)|x- y+1=0 ,

0≤ x≤ 2} ,若 A ∩ B≠φ,求实数 m 的取值范围。

【例 6】若对任意实数 x, sin 2x+2kcosx - 2k-2< 0 恒成立,求实数 k

的取值范围。

(五)在数学应用题中, 某些量的变化通常是遵循一定规律的, 这些规律就是我们所说的函数, 建立函数模型解决应用题时, 以二次函数最为常见,同时还涉及到二次函数的最值问题。

【例 7】某商场以 100 元 / 件的价格购进一批羊毛衫,以高于进价的同一价格出售,销售有淡季和旺季之分,标价越高,购买的人数越少,我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格,市场调查发现: ( 1)购买人数是羊毛衫标价的一次函数; ( 2)旺季的最高价格是淡季的最高价格的 3 倍;

2 ( 3)旺季时, 商场以 140 元 / 件的价格出售能获得最大利润, 试问羊毛

衫的标价应定为多少? 【例 8】已知某企业的原有产品,每年投入 x 万元,可获得的年利润可 表示为函数: P( x)=- 1

(x- 30)2+8(万元)。现开发一个回报率高科

100

技含量高的新产品,根据预测,新产品每年投入 x 万元,可以获得的利润 Q ( x) =- 99 (100- x)2+ 257

( 100-x)(万元)。新产品开发从“十五” 100 5

计划的第一年开始, 用两年的时间完成。 这两年, 每年从 100 万元的生产准

备资金中,拿出 80 万元来投入新产品的开发,从第三年开始,这 100 万元

完全用于新旧两种产品的投入。 ( 1)为了解决资金缺口, 第一年初向银行贷款

1000 万元,利率为 5.5%

(不计复利) ,第五年底一次性就向银行偿还本息共多少万元; ( 2)从新产品投产的第三年开始,从 100 万元的生产准备资金中,新 旧两种产品各应投入多少万元,才能使利润最大?

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