考研数学中分段概率密度函数难点分析论文

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解读考研数学概率论常见题型及解题思路

解读考研数学概率论常见题型及解题思路概率论是考研数学中的一个重要章节，它涉及到随机事件的发生概率和统计规律。

解题时，考生需要熟悉常见的概率论题型，并且掌握相应的解题思路。

本文将对考研数学概率论常见题型及解题思路进行解读。

一、排列组合问题排列组合是概率论中的常见题型之一。

在解答这类题目时，考生需要了解排列与组合的概念以及它们的计算方法。

排列是指从一组元素中选取若干个元素按一定顺序排列的方式，而组合则是从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。

在解决排列组合问题时，首先需要确定题目中的条件，然后根据条件选择适当的计算方法。

对于组合问题，可以使用组合公式进行计算；而对于排列问题，则需要使用排列公式进行计算。

二、事件的概率计算计算事件的概率是概率论中的重点内容。

在解决这类问题时，考生需要了解事件的概念、试验的基本原理以及概率的定义和性质。

要计算事件的概率，可以使用等可能性原理、频率与概率之间的关系以及概率的加法和乘法原理等方法。

在运用这些方法时，需要注意题目中条件的具体要求，有时需要进行条件概率的计算。

三、独立事件与非独立事件事件的独立性在概率论中是一个重要的概念。

当两个或多个事件之间互不影响时，它们是相互独立的；当事件之间有一定联系时，它们是非独立的。

在解决独立事件和非独立事件的问题时，考生需要根据题目给出的条件进行分析。

对于独立事件，可以直接使用乘法原理计算它们同时发生的概率；而对于非独立事件，需要考虑条件概率的影响，并运用条件概率的公式进行计算。

四、贝叶斯定理与事件的发生贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了已知后验概率时，如何根据先验概率计算事件的发生概率。

在解决贝叶斯定理与事件发生的问题时，考生需要首先了解贝叶斯定理的基本原理，并理解先验概率和后验概率的关系。

然后根据题目中给出的条件，运用贝叶斯定理进行计算。

五、随机变量与概率分布函数随机变量是概率论中的重要概念，它用于描述随机事件的结果。

考研数学概率与统计备考掌握常见概率分布和统计方法

考研数学概率与统计备考掌握常见概率分布和统计方法概率与统计是考研数学中的一个重要内容，备考期间，掌握常见的概率分布和统计方法是非常关键的。

本文将介绍几种常见的概率分布和统计方法，以助于考生备考时的复习。

一、离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量是指在一次试验中，可能取一些特定值的变量。

在概率论中，常见的离散型随机变量有二项分布、泊松分布和几何分布。

1. 二项分布二项分布是指在n次试验中，成功次数为X的概率分布。

它的概率质量函数为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，n为试验次数，k为成功次数，p为一次试验成功的概率，C(n, k)为组合数。

2. 泊松分布泊松分布是一种在独立时间段内总体事件发生次数的离散概率分布。

它的概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!其中，X为事件发生的次数，λ为单位时间或空间内事件的平均发生率。

3. 几何分布几何分布是指在一系列独立重复的伯努利试验中，首次成功所需的试验次数的概率分布。

它的概率质量函数为：P(X=k) = p * (1-p)^(k-1)其中，X为首次成功所需的试验次数，p为一次试验成功的概率。

二、连续型随机变量及其概率分布连续型随机变量是指在某一区间内可能取任意值的变量。

在概率论中，常见的连续型随机变量有均匀分布、正态分布和指数分布。

1. 均匀分布均匀分布是指在一个区间内，随机变量取任意值的概率相等的分布。

它的概率密度函数为：f(x) = 1 / (b-a) (a <= x <= b)其中，a为区间下界，b为区间上界。

2. 正态分布正态分布也称为高斯分布，是自然界和社会现象中最常见的分布。

它的概率密度函数为：f(x) = 1 / (σ* √(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，μ为均值，σ为标准差。

3. 指数分布指数分布是一种用于描述事件发生时间间隔的分布。

高校物理专业考研数学复习重点与难点解析

高校物理专业考研数学复习重点与难点解析在高校物理专业的考研数学复习中，有一些重点和难点需要特别关注和解析。

本文将从几个方面进行讨论，帮助物理专业考生更好地应对数学复习。

一、微积分在微积分的复习中，物理专业的考生应重点关注以下内容：1.极限与连续：重点复习函数的极限性质，掌握连续函数的定义与性质，熟悉常见函数的连续性。

2.导数与微分：重点复习函数的导数计算方法，熟练掌握常见函数的导数，掌握微分的定义与性质。

3.积分：复习定积分与不定积分的计算方法，熟悉常见函数的原函数与不定积分。

4.微分方程：掌握一阶与高阶微分方程的基本解法，重点关注常微分方程与偏微分方程中的物理应用题目。

二、线性代数线性代数在物理专业考研数学中占有重要地位，物理专业的考生应重点关注以下内容：1.矩阵与向量：复习矩阵的基本运算，矩阵的秩与逆的性质，向量的线性相关性与线性无关性。

2.特征值与特征向量：了解特征值与特征向量的定义与性质，掌握求解特征值与特征向量的方法。

3.线性方程组：掌握线性方程组的解法，熟练运用矩阵消元法与矩阵的逆求解线性方程组。

4.线性空间：了解线性空间的定义与性质，熟悉线性空间的基本概念与定理。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计是物理专业考研数学中的难点，考生需要重点关注以下内容：1.概率基础知识：复习随机事件与概率的概念，掌握事件的运算规则，了解条件概率与独立性等概念。

2.随机变量与分布：了解随机变量的概念与性质，熟悉常见离散型随机变量与连续型随机变量的分布函数与概率密度函数。

3.数理统计：掌握抽样与抽样分布的概念，了解常见的参数估计与假设检验方法。

4.常用概率分布：重点复习二项分布、正态分布与卡方分布等常用的概率分布，理解其性质与应用场景。

四、数学物理方法物理专业的考生在数学物理方法的复习中需要关注以下内容：1.常微分方程：掌握二阶线性常微分方程的解法，了解常见的特殊函数及其性质。

2.傅里叶级数与傅里叶变换：掌握函数的傅里叶级数展开与傅里叶变换的定义与性质，理解它们在物理问题中的应用。

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理1500字概率论作为考研数学中的一部分，是考生备考的重点之一。

下面将对概率论的各章节知识点进行梳理，帮助考生进行复习备考。

1. 随机事件与概率概率论的基本概念是随机事件和概率。

随机事件是随机现象的结果，概率是事件发生的可能性大小。

在这一章节中，主要涉及到随机事件的定义、事件的性质、事件间的关系等内容。

2. 随机变量及其分布随机变量是随机现象的数值描述，它分为离散随机变量和连续随机变量。

这一章节主要涉及随机变量的定义、分布函数、概率密度函数等内容。

同时还包括常见的离散随机变量和连续随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。

3. 随机事件的数学描述随机事件可以用随机变量的取值区间来表示，也可以用事件的概率来描述。

这一章节主要包括随机事件的和、差、积等概念，以及离散随机变量和连续随机变量的概率函数之间的关系。

4. 多维随机变量及其分布多维随机变量是指由多个随机变量组成的向量。

这一章节主要包括多维随机变量的定义、联合分布、边缘分布等内容。

同时还包括多维随机变量的独立性、相关性等概念。

5. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征包括数学期望、方差、协方差等。

这一章节主要涉及到随机变量的数学期望、方差和协方差的定义、性质以及计算方法。

6. 大数定律和中心极限定理大数定律是指随着试验次数的增加，随机事件的频率趋向于事件的概率。

中心极限定理是指当随机事件的样本量足够大时，其均值的分布接近于正态分布。

这一章节主要涉及到大数定律和中心极限定理的数学表达和推导。

7. 参数估计与假设检验参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计，假设检验是根据样本数据对总体参数是否符合某个假设进行检验。

这一章节主要包括点估计、区间估计和假设检验的概念、方法和步骤。

8. 有序与无序排列的计数问题有序排列是指考虑元素的排列顺序，无序排列是指不考虑元素的排列顺序。

这一章节主要涉及到有序与无序排列的计数问题，如排列、组合、多重集合等。

考研数学概率论重要考点总结

考研数学概率论重要考点总结概率论是考研数学中的重要考点之一。

下面是概率论中的一些重要考点总结。

一、概率基本概念1. 随机试验与样本空间2. 事件与事件的关系3. 概率的定义、性质和运算法则4. 条件概率及其性质二、随机变量与概率分布1. 随机变量的概念及其分类2. 离散型随机变量与连续型随机变量3. 随机变量的分布函数和密度函数4. 两个随机变量的独立性5. 随机变量的函数及其分布三、数学期望与方差1. 数学期望的概念及其性质2. 数学期望的计算3. 方差的概念及其性质4. 方差的计算5. 协方差和相关系数四、大数定律与中心极限定理1. 大数定律的概念及其性质2. 切比雪夫不等式3. 中心极限定理的概念及其性质4. 泊松定理5. 极限定理的应用五、随机变量的常见分布1. 二项分布、泊松分布2. 均匀分布、指数分布3. 正态分布4. 伽马分布、贝塔分布5. t分布、F分布、卡方分布六、矩母函数与特征函数1. 矩母函数的概念及性质2. 矩母函数的计算3. 特征函数的概念及性质4. 特征函数的计算5. 中心极限定理的特征函数证明七、样本与抽样分布1. 随机样本的概念及其性质2. 样本统计量的概念及其性质3. 样本均值和样本方差4. 正态总体抽样分布5. t分布，x^2分布，F分布的定义及其应用八、参数估计与假设检验1. 点估计的概念及性质2. 极大似然估计3. 置信区间的概念及计算4. 参数假设检验的概念及流程5. 正态总体均值的假设检验九、回归与方差分析1. 回归分析的概念及方法2. 多元回归模型、回归模型的检验3. 方差分析的概念及方法4. 单因素方差分析、双因素方差分析以上是概率论中的一些重要考点总结。

在备考过程中，需要对这些知识点有一定的掌握，并进行大量的练习和习题训练，只有充分理解和掌握这些知识，并能运用到实际问题中，才能在考试中取得好成绩。

考研高等数学中概率统计试题分析

考研高等数学中概率统计试题分析摘要：本文分析了概率论与数理统计的内容和题型，对其难度系数进行了打分；通过对难度系数的剖析，说明了概率论与数理统计部分的解答题（22分）常考的范围，便于考生复习时抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用.关键词：概率论与数理统计研究生考试高等数学在考研的高等数学中，满分是150分，概率论与数理统计的内容，34分，占大约22.7%，其中选择题8分（两小题），填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于概率论与数理统计的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分.最后，根据这两个等级，对难度系数进行综合打分.具体解释如下：对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予1、1.5、2.比如，古典概型的公式，p（a）=，其中n为事件a的样本点数，n为样本点总数，该公式很简单，难度系数定义为1；再比如，全概率公式，比较复杂，难度系数定义为1.5；至于连续型随机变量（简记为r.v）的条件密度公式f（y|x）=，其中f（x，y）是连续型随机变量（随机变量简记为r.v）（x，y）的联合密度函数，f（x）为（x，y）关于x的边缘密度函数，即使f（x，y）和f（x）都求出了，用条件密度公式f（y|x）=时，还需要考虑两者的公共定义域，因此难度系数规定为2.对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予1、1.5、2.比如：独立性概念，比较简单，难度系数定义为1；再比如，t-分布的定义，涉及一个标准正态分布和一个？掊-分布，且还要求独立，涉及的内容较多，难度系数规定为1.5；至于极大似然估计的概念，比较难理解，且离散时和连续时，其似然函数还不一样，故难度系数规定为2.对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分.所用的知识点多，难度系数就高，比如：古典概型的计算；一般只用到排列与组合的知识，难度系数定义为1；再比如：涉及极大似然估计的题，解题时要用到求导数的知识，解方程的知识，故难度系数定义为2，有时还需验证无偏性，因此难度系数定义为≥2.对于所用的知识点，也根据知识的难易和运算量进行打分，比如：对于一般的积分，难度系数规定为1；对于积分且需要讨论的，难度系数规定为1.5；对于在一个题目中，多次用积分运算的，比如：对于连续型r.v方差的计算，其难度系数也定义为1.5.下面我们分析概率论与数理统计的主要内容和题型，对其综合难度系数进行如下分析.难度系数表近年来，研究生考试中，解答题22分（两大题），基本上是考查学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般，下面针对近年来的试题作具体分析：（下面的1—10题，见文献[1].11—12题，见文献[2]）.1.（2007年数学一、三（23），11分）设二维随机变量（x，y）的概率密度为f（x，y）=2-x-y，02y}；（2）求z=x+y的概率密度f（z）.难度分析：求概率，用积分，难度系数为1；求二维随机变量的函数的密度函数，公式难度系数1.5；再用积分计算，且涉及讨论，难度系数为1.本大题的难度系数为3.5.2.（2007年数学一、三（24），11分）设总体的概率密度为f（x；θ），0f（x，y）=ae，-∞2y）.难度分析：已知边缘密度f（x）和条件密度f（y|x），求（x，y）的概率密度f（x，y），难度系数为1；求边缘概率密度，用积分且讨论，难度系数为1，5；求概率，难度系数为1.综合难度系数为3.5.12.（2013年数学三（23），11分）设总体x的概率密度为f（x，θ）=e，x>00，其他，其中θ为未知参数且大于零.x，...x为来自总体x的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量；（2）求θ的极大似然估计量.难度分析：求的矩估计量，难度系数为3.5；求的极大似然估计量，难度系数为3.5.综合难度系数为7.从上面的分析可见，解答题的试题都是出现在难度系数≥3.5的部分.因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数≥3.5的内容.至于填空题和选择题，主要考查同学们对基本概念的理解及一定的综合运算能力，只要按照大纲给定的内容认真进行复习就可以了.参考文献：[1]王松桂，张忠占，程维虎等人.概率论与数理统计（第三版）[m].科学出版社，2011：238-240.[2]2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.中国教育在线.。

考研数学概率论与数理统计难点分析

考研数学概率论与数理统计难点分析一直以来概率论与数理统计都是考研数学中的一大难点，考生们的问题也是多种多样。

考研专家通过对历年真题的分析与考生们的反馈。

整理出了以下几大难点及常考的几大提醒。

如果您有任何关于考研数学的相关问题可以点击咨询我们的在线老师。

概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

一、随机事件与概率重点难点：重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算常考题型：(1)事件关系与概率的性质(2)古典概型与几何概型(3)乘法公式和条件概率公式(4)全概率公式和Bayes公式(5)事件的独立性(6)贝努利概型二、随机变量及其分布重点难点重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布常考题型(1)分布函数的概念及其性质(2)求随机变量的分布律、分布函数(3)利用常见分布计算概率(4)常见分布的逆问题(5)随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布重点难点重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解常考题型(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布(3)二维随机变量函数的分布(4)二维随机变量取值的概率计算(5)随机变量的独立性四、随机变量的数字特征重点难点重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数难点：各种数字特征的概念及算法常考题型(1)数学期望与方差的计算(2)一维随机变量函数的期望与方差(3)二维随机变量函数的期望与方差(4)协方差与相关系数的计算(5)随机变量的独立性与不相关性五、大数定律和中心极限定理重点难点重点：中心极限定理难点：切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。

2022考研数学概率部分真题解析2022考研数学真题解析

2022考研数学概率部分真题解析2022考研数学真题解析朱杰：好，同学们我刚刚拿到概率的题，我们先来看看大题。

这个大题22题概率的大题。

是一个离散的随机变量，取的点的是1、2，1、2，Y是有概率密度，Y大于0小于1，这是0，这是其他。

那么一个离散一个连续，而且与Y独立。

那么这种问题，第一问是很简单的，第一问它叫你就什么。

PY小于等于EY，这个是一维的。

计算一下Y的期望，取个交集就结束了。

第二问就函数，Z等于+Y，一个离散一个连续，有独立条件的，我们用全局分解的思想，这个题目难在什么上面呢分段。

分段要分五段。

我大概算了算要分五段。

考研史上分段已经分得很多了，一般四段已经够意思了，他要分五段。

而且这个东西难点在哪里还是三个字，取交集。

这里面要与密度函数非0区域取交集。

各位，所以我告诉你，这个题我个人认为2022年真题的进一步改编，当时还不独立。

现在独立。

仍然取交集，取交集要取五段。

这个和最后三小时，我点了一个题，也是离散的，Y是连续的，最后三小时教你求的是Z等于Y。

我那个还是不独立的。

思想方法是一样的，就是取交集三个字。

这个与最后三小时那个题解题思路一致。

这个东西求的时候是取交集。

这是求函数分布。

分五段。

在真题史上已经很多了。

第一个题我觉得没有太大难度。

第二个题，第二个大概率的大题，是这样的，23题是这样的一个题，我给你简单的写，是服从正态的，这个是未知的，现在做测量，Zi等于i-谬，绝对值。

这样来估计平方。

第一问叫你求Zi的密度。

求Zi的密度很简单。

看这个是什么函数。

第一个是服从正态分布，接下来Z等于这个东西的绝对值，这个密度是知道的，我现在要求Z等于-谬绝对值的密度。

这是一维随机变量函数的密度问题。

函数的密度问题很简单，取值是大于等于零的，大于零的话我们直接进去计算概率就可以了。

这是一维随机变量函数分布问题。

这个也是没有问题了第二问是这样的，它说用求矩估计量，我们来看求矩估计量，原来的方法是拔等于E。

考研数学概率重难点及常考题型

考研数学概率重难点及常考题型一、概率的基本概念1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小。

一般来说，事件发生的可能性大小用0到1之间的实数表示，而0表示不可能事件，1表示必然事件。

1.2 随机事件随机事件是指某个事件的结果不确定，且可能有多种可能性。

例如，掷骰子的结果就是随机事件。

1.3 样本空间与事件样本空间是指一个随机事件所能够产生的所有可能结果的集合。

而事件是样本空间的子集，表示某个事件可能发生的所有结果。

1.4 事件的概率事件的概率等于事件中每个结果的概率之和。

二、概率的计算公式2.1 加法公式加法公式适用于两个事件不会同时发生的情况。

其公式如下：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)其中，A和B是两个事件，P(A)表示事件A发生的概率，而P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

2.2 乘法公式乘法公式适用于两个事件同时发生的情况。

其公式如下：P(A且B) = P(A) * P(B|A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

2.3 条件概率条件概率表示在已知某些条件下，某个事件发生的概率。

其公式如下：P(A|B) = P(A且B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2.4 独立事件如果事件A和事件B互相独立，则满足以下条件：P(A且B) = P(A) * P(B)其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。

三、概率的常见分布3.1 泊松分布泊松分布是一种用来描述稀疏事件的概率分布。

其概率密度函数为：P(x) = (e ^ -μ * μ ^ x) / x!其中，μ表示事件在给定时间或空间单位内发生的平均次数，x表示事件发生的次数。

3.2 二项分布二项分布是一种描述在n次独立实验中成功次数的概率分布。

分段函数的若干问题研究

本科生毕业论文题目分段函数的若干问题研究系别数学与应用数学班级112班姓名张伟学号104131231答辩时间2015年5月新疆农业大学数理学院目录摘要 (1)1 分段函数的基本定义 (2)1.1 基本定义 (2)1.2 定义域、值域 (3)1.3 性质 (3)1.3.1 分段函数的单调性 (3)1.3.2 分段函数奇偶性的判断 (4)1.3.3 分段函数周期性的判断 (4)1.4 分段函数的特点 (5)2 分段函数连续性、可导性和可积性 (5)2.1 分段函数连续性 (5)2.2 分段函数在分段点处的可导性 (6)2.2.1 基本定理 (6)2.2.2 导数的计算方法 (7)2.3分段函数的可积性 (9)2.3.1可积性与原函数的存在性 (9)2.3.2 不定积分的求法 (10)2.3.3定积分的例子 (11)3 其他计算问题 (13)3.1幂级数 (13)3.2微分方程 (15)3.3 二元分段函数连续性问题 (15)4 结论 (15)参考文献 (16)谢辞 (17)分段函数的若干问题研究张伟指导教师：程霄摘要：函数是高等数学的一个重要内容，而分段函数又是函数中的一个难点。

在自然科学与工程技术中，经常会遇到分段函数。

本文从分段函数的基本性质入手，分析了分段函数的特点。

进而重点总结了分段函数在分段点外的连续性，可导性，可积性等重要性质与计算方法。

同时，还探讨了的分段函数的其它若干计算问题。

关键词：分段函数；连续性：可导性；积分运算函数是高等数学的一个重要内容，而分段函数又是函数中的一个难点。

一般教科书中只是在函数的定义之后给出了分段函数的一些简单介绍，并不对分段函数进行严格地定。

对其特征、性质等都没有作出任何说明;并且其后的有关知识对于分段函数应该如何处理，也没有明确指出。

正是由于上述原因，对分段函数及其有关性质、处理方法难以把握。

因此，应适当地加强分段函数的讨论，在相关知识中融人分段函数的内容，并给出较详细的说明。

二维连续型随机变量概率密度为分段函数时的几类积分问题

二维连续型随机变量概率密度为分段函数时的几类积分问题作者：李晓慧来源：《吉林省教育学院学报·上旬刊》 2014年第5期李晓慧（河南大学数学与信息科学学院，河南开封475004）摘要：概率论中，当二维连续型随机变量的概率密度为分段函数时的几类积分问题一直是学生学习及考研数学中的难点。

本文针对二维连续型随机变量概率密度为分段函数时如何求边缘概率密度、求事件的概率、求和的概率密度等问题，通过例题给出分析与总结，以解决学生学习中的难点。

关键词：分段函数；概率密度；边缘概率密度；型域中图分类号：O211.1文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）05—0153—02收稿日期：2013—11—15作者简介：李晓慧（1980—），女，河南郑州人。

河南大学数学与信息科学学院，讲师，硕士，研究方向：概率论与数理统计。

分段函数定积分的关键在于利用定积分对区间（区域）的可加性，根据被积函数在定义域上的分段情况，对积分区间（区域）进行分割，进而将所求定积分化为多个定积分的和。

以下针对（X，Y）为二维连续型随机变量，概率密度为分段函数时常见的难点以例题的形式给出分析、解答与总结。

注：求边缘概率密度的问题关键在于自变量的范围与积分变量的积分上下限的确定，在上面的解答中当求fX(x)时，只需要将被积函数f(x,y)≠0的区域D化为X型域（或X型域的并），即a�x�b，φ1(x)�y�φ2(x)的形式，就可以轻松地找到自变量的范围及积分变量的积分上下限，此时被积函数非零；其他情况，被积函数为零，定积分结果为零。

当求fY(y)时，类似的f(x,y)≠0的区域D化为Y型域（或Y型域的并），就可以确定自变量的范围与积分变量的积分上下限。

求事件{（X，Y）∈G}的概率关键在最终的积分区域与被积函数表达式的确定。

最终的积分区域为G∩D，此时被积函数非零。

［参考文献］［1］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第4版）简明本［M］.北京：高等教育出版社，2009.［2］同济大学应用数学系主编.高等数学(第6版)［M］.北京：高等教育出版社，2007.［3］刘树林.分段概率密度函数运算［J］.工科数学，1993（2）.［4］王鹏德，熊明.关于概率论中的分段函数问题［J］.高等数学研究，2011（3）. ［5］屈俊.关于分段函数定积分的计算［J］.高等数学研究，2011（1）.。

考研数学中分段概率密度函数难点分析

考研数学中分段概率密度函数难点分析【摘要】考研数学中概率论与数理统计部分对于要求的概率密度是分段函数，找函数的分段点是一个难点，本文针对这一问题，结合考研真题给出了找分段点的方法以及求概率密度函数的步骤。

【关键词】考研数学；概率密度；分段点考研数学中概率论与数理统计部分关于求随机变量概率密度函数的问题出现的频率较高，求概率密度函数一般的方法是先求随机变量的分布函数，再对分布函数求导得到概率密度函数，而对于要求的概率密度函数为分段函数时，求分布函数就必需找出分段点，而分段点的确定正是很多考生的难点，因此本文结合考研数学三的真题对求分段概率密度的问题进行分析希望能给广大考生提供参考。

1.求一维随机变量概率密度函数问题在考研中求一维随机变量的概率密度函数主要是考察求随机变量函数的概率密度函数。

当为严格单调函数时，可以直接利用文献[1]第51页的定理来计算，而当不是单调函数时，就通过先求分布函数，再对分布函数求导得到概率密度。

例1：（06年）设随机变量的概率密度为：求的概率密度函数分析：在定义域内不是的单调函数，不能直接用定理计算，因此采用先求分布函数的方法来求。

因为随机变量的概率密度函数为分段函数，因而的概率密度也应该是分段函数，那么关键问题就是找出随机变量的概率密度的分段点。

找分段点的方法：（1）找出随机变量概率密度函数的分段点从而确定的可能分段点，如例1中概率密度函数的分段点为-1、0、2，从而的可能分段点为1、0、4。

（2）找出随机变量函数在随机变量概率密度的非零区间的最小值和最大值，如例1中随机变量概率密度的非零区间为，而在的最小值最大值分别为0和4。

（3）由（1）和（2）得到随机变量概率密度函数的可能分段点为：1、0、4、0、4，综合得的概率密度的可能分段点为0，1，4。

随机变量的分段点找到后，只要对各个区间段分别求出分布函数，再对分布函数求导从而得到的概率密度。

如例1：解：（1）当时，（2）当时，，（3）当时，（4）当时，由（1）-（4）整理得随机变量的分布函数对的分布函数求导，得的概率密度函数2. 求二维随机变量概率密度函数的问题考研当中求多维随机变量的概率密度一般是二维的，二维随机变量求概率密度函数的问题主要有两种类型，一种是求条件概率密度函数，一种是求两个随机变量函数关系的概率密度函数。

考研数学概率与数理统计考试内容总结3篇

考研数学概率与数理统计考试内容总结3篇考研数学概率与数理统计考试内容总结3篇在进行考研的时候，数学的概率与数理统计考试内容一直是考生们十分关注的问题，下面就让小编给大家带来考研数学概率与数理统计考试内容，希望大家喜欢！下面就和小编一起来看看吧。

考研数学概率与数理统计考试内容篇1概率论与数理统计是考研数学一和数学三的必考内容，数学二的考生不考。

这部分的内容相对于高等数学而言算是较简单的部分，与线性代数一样都是考生必须要抓住的地方。

接下来跨考教育数学教研室吴方方老师就为考生归纳总结概率论与数理统计的考点，希望对考生复习有所帮助。

概率统计的考点每年都差不多，没什么大的变化。

从历年的考研真题来看，概率统计这部分的内容考查单一知识点比较少，即使是填空题和选择题都是这样。

大部分的考题都是考查考生的理解能力和综合应用能力，因此要求我们考生要能够灵活地应用所学的知识建立正确的概率模型。

要能够熟练的应用高等数学里的知识来解决我们概率统计上的问题，比如定积分和二重积分是我们同学们要必须掌握的住的知识，其在概率统计中一维和二维随机变量求概率都能用的上。

概率统计第一章的古典概型和几何概型是大部分考生所头疼的，其中古典概型更是让很多同学摸不着头脑，其实古典概型考试大都是以小题形式出现的，它并不是考试的重点，但确实是考试的难点。

而几何概型就是一个事件发生的概率等于这个事件的度量与整个样本空间度量的比，这个度量可以是长度、面积、体积。

相对于古典概型，几何概型是重要的。

接下来，就是随机变量的内容了。

我们主要考的是离散和连续两种随机变量，一维随机变量和二维随机变量主要考点包括：分布函数，概率密度，分布律，联合分布函数，联合概率密度，联合分布律，边缘分布函数，边缘概率密度，边缘分布律，条件分布律，条件概率密度，以及一维和二维随机变量的函数的分布。

其中随机变量函数的分布是考试的重点，一般是与第四章数字特征(期望、方差、协方差以及相关系数)结合来考大题。

考研数学概率论与数理统计重难点分析

考研数学概率论与数理统计重难点分析概率论与数理统计是考研数学中的重要组成部分，也是相对较难的部分，考研生需要认真复习和理解。

本文将通过分析考研概率论与数理统计的重难点，帮助考生更好地复习这一部分内容。

一、概率的基础知识考研概率论的基础知识主要包括样本空间、事件、概率、条件概率、随机变量及其分布、数理期望、方差、协方差和相关系数等概念。

在这些基础知识中，样本空间和事件的概念是考研数学中最基础和最重要的概念。

1.1 样本空间样本空间是一个随机试验所有可能结果组成的集合。

例如，掷一枚骰子，样本空间为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

考研中常见的样本空间还有组合问题中的选数问题，如从五个数中选三个数的样本空间为 {1, 2, 3}、{1, 2, 4}、{1, 2, 5}、{1, 2, 6}、{1, 3, 4}、{1, 3, 5}等15种情况。

1.2 事件事件是指样本空间的子集，即指随机事件发生的某些结果。

例如在掷一枚骰子的样本空间中，假设事件A表示掷得奇数，则事件A为 {1, 3, 5}。

在考研中，事件的概念常常和条件概率一起出现。

1.3 概率概率是指一个事件在样本空间中占据的比重。

在样本空间中，每个事件的概率都应该在0到1之间，即0≤P(A)≤1。

1.4 条件概率条件概率是指事件A在事件B已经发生的情况下发生的概率。

其中，条件概率的计算方法为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

在考研中，条件概率经常用于证明一些定理和公式。

二、随机变量和概率分布随机变量是指取值具有不确定性的变量。

在考研中，常见的随机变量有离散随机变量和连续随机变量。

2.1 离散随机变量离散随机变量是指取值不连续的随机变量，如扔掷一个骰子出现的点数、抛一次硬币出现正面的次数等。

离散随机变量最重要的是概率质量函数，即这些随机变量取值的概率分布。

2.2 连续随机变量连续随机变量是指取值连续的随机变量，如测量一个人身高、身体重量等。

关于概率论中的分段函数问题

当＜０时，
Ｆ（）：Ｐ（ ≤ ３ｖＹ，）＝Ｐ（ ≤ ３ｘ２『）＝０．
１
６Ｊ４５Ｄ
［（一如一１．６６）ｏ５０
因此游客等候电梯时间的数学期望为１０分钟．注２该题是１９年高等数学（）９７一考研试题，
对于函数３一ｘ，一１≤ ｘ≤ ２，，。当时０≤ ≤ ４把．分布函数Ｆ（，ｙ３）的定义域（一∞ ，。划分为四部＋。）
（５一ｘ）ｘ＋４ｄ
２５
分，（。，）［，）［，，４＋。）即一。Ｏ，Ｏ１，１４）［，。．
【ＩＶ
１，
１ ≤ ＜４，
Ｙ≥ ４．
所求概率密度函数为
ｌ ’０
【，０其他．
’
ｌｌｐｕｖｄｄ，（，ｕｖ）
要根据联合密度函数的非零区域特点，区域积分，分
Ｐ３１，１Ｙ４Ｙ，ｌ ’ ≤ ≤ ，（ ’
当一１Ｙ＜０时， ≤
卜 ∞
根据分布函数的定义把整个坐标平面分为以下五种
情形进行讨论．１当＜０或＜０时，）
Ｆ（）一Ｐ（ ≤ ｚ，ｘ，ＸＹ≤ ）＝０．
Ｐ（）一ｌｐｘ，）ｘ＝ＹＹ（ｙｄ
ｄ一∞
Ｆｚ（）一ＰＸ≤ ｚ一Ｉｐｔｄ，（）（）ｔ
其定义域是（。，ｏ）且０≤ Ｆ（ ≤ １积分变一。＋。，），
十扣＝．

微分方程组解Stuttering Poisson分布密度函数的讨论

事件独立。．３叠加性：充分小的时间段中，在至多
能同时来到ｋ１≤ 忌（ ≤＋。）事件。。个
件和民事案件审判概率的研究》中利用大数次实
验的二项分布的累积形式导出了Ｐｉｏｏｓｎ分布的ｓ
２
分布函数表达式引：＝（Ｐ１＋＋
在充分小的时间间隔中来到多个事件。如情形再２某人可能拿着多于一封叠在一起的平信，它：把们同时投到邮筒［。形３非寿险精算中，赔４情］：索的客户可能买了多份相同的保险。定义１推广Ｐｉｓｎ分布的本质特征：．ｏｓｏ１平
△ ＋ｏＡ）（ ≤ 口 ≤ １ｉ１２ … ，）由１￡（ｔ，Ｏｆ，＝，，。＝
ｌ Βιβλιοθήκη Ｉ形１在时间段ｔ，达某终点站的汽车数可以：内到
看成服从Ｐｉｏｏｓｎ分布的随机变量，辆汽车以ｓ每
＞： △）可知＞＝１Ｐ（￡，。
（ …，． ∈Ｒ（口一１１ ≤ ０当ｋ口，口）ｋｉ，≤ｋ＋Ｏ，＾：【 ∑
１
＜＋。时，满足ａ。＾≠ Ｏ的ｋｐｅＳｕｔｒｇ） —ｌｔｔｅｉｎ
Ｐｉｓｎ分布（简称ＳｕｔｒｇＰｉｓｎ分布，ｏｓｏ或ｔｔｅｉｏｓｏｎ简写为ＳＤ）简记为（）～Ｓ口，，ｋ）Ｐ，￡Ｐ（ … ａＡ。
石百
定义２符号同上，具有上述３性质的事称种

数学专业学生的《概率论》学习困难成因及对策研究

数学教育专业在第三个学期开设《概率论》课程，在学习《概率论》课程之前已学习《数学分析》《解析几何》《高等代数》专业课程。

相较于前面几门课程都是研究确定性现象，《概率论》研究的是随机现象的统计规律性，这就决定课程内容、教学方法及学习方法与前者都有很大不同。

许多同学没有适应这一转变，故普遍反映《概率论》学习困难。

再者，学生在高中虽然学过概率论中的大多数知识点，但在应付高考的前提下，学生仅仅满足于会解几类题型的题目，并没有真正地掌握概率论的基本概念、基本方法。

许多同学刚接触这门课时会觉得很多内容都学过，觉得很简单，不太重视基础知识的理解与掌握，因而考试时成绩大都不理想。

有的数学高考分数在130以上的学生平时上课不认真，甚至考试不及格；有的平时很认真的学生，平时反映听课听得懂，作业借助书本也大多能完成，但要脱离书本就难以下笔，期末考试也不理想，她们说考试时好像题目都不会做了。

这些现象每一届学生都存在。

因此概率论教学中，如何让学生学会用所学概率论知识解决实际问题，教学中如何培养学生的创造思维能力，如何促进教学效率的提淤收稿日期：2018-07-09项目来源：江西省2017年省级高校教改课题“提高学生数学语言表达能力的课程教学改革———以《概率论》课程为例”(JXJG-17-21-8)；景德镇学院2018年校级课题“数学专业学生的《概率论》学习困难成因研究”（PT-1842）作者简介：吴健辉(1969-)，女，湖南浏阳人，教授，主要从事数学教育、经济管理方向研究。

摘要：通过对数学教育班学生进行问卷调查，了解了学生的入校成绩普遍偏低，大多数学专业学生对概率论都有学习困难，分析了学习困难的成因，进而提出了相应的教学对策。

关键词：概率论；学习困难成因；教学对策中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：2095-9699（2019）02-0092-06吴健辉①(景德镇学院信息工程系，江西景德镇333000)数学专业学生的《概率论》学习困难成因及对策研究高和学生数学素质的优化等问题，已经成为摆在高等学校概率课程教师面前的迫切需要解决的一系列问题。

考研数学中的概率相关题解题技巧总结

考研数学中的概率相关题解题技巧总结概率是数学中的一门重要分支，也是考研数学中的一项重要内容。

在考研数学中，概率相关题目常常是考生们的难点和痛点，需要灵活运用一些解题技巧来应对。

本文将总结一些考研数学中概率题的解题技巧，希望对广大考生有所帮助。

首先，针对条件概率问题，我们需要注意条件概率的计算方法。

有些条件概率题目会给出一些特定条件，我们需要根据条件进行适当的转化，然后运用条件概率公式来计算概率。

在解题过程中，可以尝试使用树状图的方法来辅助计算，清晰地展示出条件和事件之间的关系，更容易理解和计算。

其次，对于互斥事件和相互独立事件的题目，我们需要明确它们的定义，并能够灵活运用这些概念。

互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如掷一颗骰子出现1和出现6就是互斥事件；相互独立事件指的是两个事件之间相互没有影响，例如掷一颗骰子出现1和掷一枚硬币正面朝上就是相互独立事件。

在解题过程中，需要根据题目的条件来判断事件之间的关系，并运用互斥事件和相互独立事件的性质来计算概率。

第三，对于排列组合问题，我们需要熟练掌握排列和组合的计算方法。

排列是指从若干个元素中取出一部分进行有序排列，组合是指从若干个元素中取出一部分进行无序组合。

在解题过程中，需要根据题目的条件判断是应用排列还是组合，然后运用相关计算公式进行计算。

接下来，针对条件概率的独立性问题，我们需要明确条件概率的独立性定义，并能够利用条件概率的性质进行推导。

在解题过程中，如果条件概率的独立性已经给出，并且能够推导出条件概率的乘法公式，那么我们可以直接运用该公式来计算概率；如果条件概率的独立性没有给出，但是可以通过题目的条件进行推导出来，那么我们就要运用相关条件和概率公式进行计算。

最后，对于随机变量的题目，我们需要对离散随机变量和连续随机变量有一定的了解，并能够根据随机变量的性质进行相关计算。

在解题过程中，需要根据题目给出的随机变量的分布情况，计算相关概率或期望。

分段公式法求概率密度

分段公式法求概率密度概率密度函数是概率论中的重要概念，用来描述随机变量取值的概率分布情况。

在概率密度函数的求解中，分段公式法是一种常用的方法。

本文将介绍分段公式法的原理和具体应用。

一、概率密度函数的定义概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）是描述连续型随机变量的概率分布的函数。

对于一个连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足以下性质：1. f(x) ≥ 0，即概率密度函数非负；2. ∫f(x)dx = 1，即概率密度函数的积分值为1。

二、分段公式法的原理分段公式法是一种通过分段函数的方式来定义概率密度函数的方法。

对于一个区间[a, b]，概率密度函数f(x)可以被分成若干个子区间，并在每个子区间上使用不同的公式来表示。

具体而言，设[a, b]是随机变量X的取值区间，将[a, b]分成n个子区间，每个子区间的长度为Δx。

在每个子区间上，可以使用一个分段函数来表示概率密度函数f(x)。

三、分段公式法的应用下面以一个简单的例子来说明分段公式法的应用。

假设随机变量X的取值范围为[0, 10]，在[0, 5]上的概率密度函数为f1(x)，在(5, 10]上的概率密度函数为f2(x)。

对于[0, 5]这个子区间，可以使用一个分段函数f1(x)来表示。

假设f1(x) = 2x，则在[0, 5]上的概率密度函数为：f(x) = 2x, 0 ≤ x ≤ 5对于(5, 10]这个子区间，可以使用另一个分段函数f2(x)来表示。

假设f2(x) = 3，则在(5, 10]上的概率密度函数为：f(x) = 3, 5 < x ≤ 10将两个子区间的概率密度函数合并，即可得到整个区间[0, 10]上的概率密度函数。

四、分段公式法的优缺点分段公式法的优点是能够灵活地处理多个子区间上的概率密度函数，并且可以根据实际情况选择不同的分段函数来逼近实际分布。

然而，分段公式法也存在一些缺点。

分段公式法求概率密度

分段公式法求概率密度概率密度是概率论中一个重要的概念，用于描述随机变量在某个取值点上取值的概率。

在概率论中，我们经常需要求解概率密度函数（Probability Density Function, PDF）来描述一个随机变量的概率分布。

而分段公式法是一种常见的求解概率密度函数的方法。

一、什么是概率密度函数概率密度函数是描述随机变量的取值概率分布的函数。

对于连续型随机变量X，如果存在一个非负函数f(x)，使得对于任意的a<=b，有P(a<=X<=b)=∫f(x)dx，则称f(x)为X的概率密度函数。

二、分段公式法求解概率密度函数分段公式法是一种常用的求解概率密度函数的方法，它将随机变量的取值范围划分为若干个子区间，然后在每个子区间上构造一个函数片段，最后将这些函数片段拼接起来得到整个概率密度函数。

具体而言，我们可以将随机变量X的取值范围划分为若干个子区间[a1,b1],[a2,b2],...,[an,bn]，然后在每个子区间上构造一个函数片段fi(x)，其中i表示第i个子区间。

每个函数片段fi(x)需要满足以下两个条件：1. 在子区间[a1,b1]上，fi(x)是一个非负函数，且在[a1,b1]上积分等于该子区间上的概率，即∫fi(x)dx=P(a1<=X<=b1)；2. 在相邻的子区间[a_i,b_i]和[a_i+1,b_i+1]之间，fi(x)和fi+1(x)在交界处的值相等，即fi(b_i)=fi+1(a_i+1)。

通过构造这样的函数片段，我们可以得到整个概率密度函数，即f(x)=fi(x)，其中x∈[ai,bi]。

三、示例：分段公式法求解概率密度函数为了更好地理解分段公式法的求解过程，我们以一个简单的例子来说明。

假设随机变量X服从均匀分布，其取值范围为[0,1]。

我们可以将这个取值范围划分为两个子区间[0,0.5],[0.5,1]，然后在每个子区间上构造一个函数片段。