机械控制工程基础-CH6系统的性能与校正
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机械控制工程基础(chp6)
系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时， 降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单 纯的增益调整。 2、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网 络联结而成。常称为调节器。
如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广 泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。
系统误差
系统误差
讨论：a) kp、kv、ka反映系统减少或消除εss的能力； b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；
c)k值的重要作用：k 利于系统稳定性。
大有利于减少εss，但k太大不
例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的 稳态误差。
பைடு நூலகம்
二、频域性能指标
1、谐振频率ωr： r n 1 2 2 (0 0.707)
Chp.6 系统的性能指标与校正
基本要求
(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的 概念； 了解频域性能指标和时域性能指标的关系。
(2) 了解系统校正的基本概念。 (3) 掌握增益校正的特点； 熟练掌握相位超前校正装置、相位
滞后校正装置和相位滞后— 超前校正装置的模型、频率特性 及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特 性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。 (4) 掌握PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。 (5) 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。
系统性能指标
6、稳态指标： (1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t) E1(s)=Xor(s)-X0(s) (2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t) E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) (3)误差和偏差的关系： 控制系统应力图使x0(t) →xor(t)，当X0(s)= Xor(s)时， 存在E(s)= H(s) E1(s)
如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广 泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。
系统误差
系统误差
讨论：a) kp、kv、ka反映系统减少或消除εss的能力； b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；
c)k值的重要作用：k 利于系统稳定性。
大有利于减少εss，但k太大不
例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的 稳态误差。
பைடு நூலகம்
二、频域性能指标
1、谐振频率ωr： r n 1 2 2 (0 0.707)
Chp.6 系统的性能指标与校正
基本要求
(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的 概念； 了解频域性能指标和时域性能指标的关系。
(2) 了解系统校正的基本概念。 (3) 掌握增益校正的特点； 熟练掌握相位超前校正装置、相位
滞后校正装置和相位滞后— 超前校正装置的模型、频率特性 及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特 性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。 (4) 掌握PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。 (5) 掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。
系统性能指标
6、稳态指标： (1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t) E1(s)=Xor(s)-X0(s) (2)偏差：ε(t)=xi(t)-h(t)x0(t) E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) (3)误差和偏差的关系： 控制系统应力图使x0(t) →xor(t)，当X0(s)= Xor(s)时， 存在E(s)= H(s) E1(s)
机械控制基础6-系统的性能指标与校正
无源阻容网络
传 递函 数
其中
频 率特 性
前半段是相位滞后部分,具有使增益衰减的作用,所以允许在低频段提高增益,以改善系统的稳态性能; 后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。
-20dB/dec
*
6.2.3 相位滞后—超前校正
例 设单位反馈系统开环传递函数 ，单位恒速输入时的稳态误差ess=0.2 ;相位裕度 , 增益裕度 ,
相位超前校正
相位超前校正是在不改变稳态精度的前提下，通过补偿系统的相位滞后，提高系统的稳定裕度和快速性。
m
-20lg
*
6.2.1 相位超前校正
基 本 步 骤
根据稳态精度确定系统开环增益K ； 计算系统的希望相位裕度与实际相位裕度的差 ； 根据 计算欲补偿的相位裕度：m= +50∼100； 由m计算校正环节参数：
无源阻容网络
传 递函 数
其中
频 率特 性
校正装置串入到系统前向通道后，使整个系统的开环增益下降倍.为满足稳态精度的要求，可提高放大器的增益予以补偿。故可只讨论:
*
6.2.1 相位超前校正
校正装置在整个频率范围内都产生正相位，故称为相位超前校正：
相位超前校正装置频率特性
为转角频率1/T、1/( T)的几何中点.
计算 ：
*
*
6.2 串联校正
构造校正环节 校正环节传递函数 复核校正后系统的相位裕度 校正后系统开环传递函数 作校正后系统开环频率特性Bode图.由图可知,系统相位裕度为41.60,幅值裕度为14.3dB,满足要求。
幅频特性 系统低频增益不变,高频增益减少,幅频特性高频段下移20lg ; 幅值穿越频率降低,相位裕度增加. 意味着系统的响应速度将降低，但稳定性增加，而稳态精度不变。
机械控制工程基础-CH6系统的性能与校正
谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
3. 综合性能指标(误差准则)
§6.2系统的校正
二、系统的校正
1. 校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以 改善系统的性能 在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能 指标满足要求；
二、系统的校正
1. 校正的概念
K=10可以满足 稳态误差要求。
Bode Diagram 50
Lc(ω)
0
L(ω)
-50
Lo(ω)
100 45
0
-45
-90
135
System: G Phase Margin (deg): 18 Delay Margin (sec): 0.0508 At frequency (rad/sec): 6.17 Closed Loop Stable? Yes
-225
-270 10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
未校正系统的伯德图
c 9.77(rad / s)
17.2
Lg 6.2(dB)
系统不稳定!能否采用超前校正？
如果采用串联超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26 的最大超前角。可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的 信噪比是很不利的。 另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。 原系统相位在ωc附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带 来的相角超前量。 要求的截止频率ωc′比校正前原系统的ωc 小，可以在保 持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样， 截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网 络正好具备这种特性。
3. 综合性能指标(误差准则)
§6.2系统的校正
二、系统的校正
1. 校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以 改善系统的性能 在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能 指标满足要求；
二、系统的校正
1. 校正的概念
K=10可以满足 稳态误差要求。
Bode Diagram 50
Lc(ω)
0
L(ω)
-50
Lo(ω)
100 45
0
-45
-90
135
System: G Phase Margin (deg): 18 Delay Margin (sec): 0.0508 At frequency (rad/sec): 6.17 Closed Loop Stable? Yes
-225
-270 10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
未校正系统的伯德图
c 9.77(rad / s)
17.2
Lg 6.2(dB)
系统不稳定!能否采用超前校正？
如果采用串联超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26 的最大超前角。可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的 信噪比是很不利的。 另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。 原系统相位在ωc附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带 来的相角超前量。 要求的截止频率ωc′比校正前原系统的ωc 小，可以在保 持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样， 截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网 络正好具备这种特性。
机械工程控制基础系统的性能指标与校正共38页文档
k4
0，
即G(s) k4s ，则可消除干扰N(s)对输出结果的影响。
k1k2
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
小结： 本章讲述了系统的性能指标以及校正的几种
类型，重点讲解了串联校正的几种形式、原理、 频率特性及设计方法，略讲了PID校正、反馈校 正及顺馈校正的特点及案例。
作业： 6.3、6.4、6.8
反馈校正的信号是从高功率点转向低功率点，常采用无源校 正装置。当必须改造未校正系统某一部分特性方能满足性能 指标要求时，应采用反馈校正。
机械工程控制基础 3）顺馈校正： 有输入/扰动直接校正系统。
第六章系统的性能指标与校正
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
6.3 串联校正
串联校正又分
•增益调整 •相位超前校正 •相位滞后校正 •相位滞后—超前校正
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
(dB) 0
0° -90°
相位滞后环节的Bode图
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
校正前后系统的开环Bode图对比：
校正前：
增益幅度=-8dB
相位裕度γ=-20°
系统不稳定
校正后： 增益幅度=11dB 相位裕度γ=40° 系统稳定
机械工程控制基础
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
本章主要内容
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正 6.5 反馈校正 6.6 顺馈校正
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
机械工程控制基础系统的性能指标与校正
精度
系统输出与真实值之间的差 异。
重复性
系统在相同条件下重复执行 相同任务的能力。
灵敏度
系统对输入变化的相应程度。
分辨率
系统能够感知和响应输入变化的最小差异。
稳定性
系统在不同工况下保持输出的一致性和可靠性。
校正方法的分类
校正方法可以根据校正对象和过程的不同进行分类。常见的方法包括：硬件调整、软件校准和参 数校准。
1 硬件调整
通过调整机械组件和传感器的物理结构，来优化系统的性能。
2 软件校准通过改变控制软 Nhomakorabea的参数和算法，来提高系统的性能。
3 参数校准
通过调整系统参数和设备设置，来优化系统的性能。
校正过程与步骤
校正的过程包括准备、执行和验证。关键步骤包括：收集基准数据、调整校准元件、比较校准结果和验 证系统性能。
系统通过维持一致的输出来实现稳定性，并 尽量减少误差和波动。
2 精度
机械系统在测量和控制方面的准确性。
3 可靠性
系统在长时间运行中的可靠程度，包括故障 率和寿命。
4 响应速度
系统对输入变化的快速反应能力。
校正的作用和意义
校正是保证机械工程控制基础系统性能准确可靠的关键步骤。它可以帮助消除误差、优化系统效 能，并确保输出与期望值保持一致。
1 消除误差
校正可以减少由于测量和控制设备的不准确性引起的误差。
2 优化系统效能
通过校正，我们可以最大程度地提高系统的稳定性、精度和响应速度。
3 输出一致性
校正确保系统的输出与期望值保持一致，提高产品的质量和工作效率。
常见的机械工程控制基础系统性能指标
在机械工程中，一些常见的性能指标包括：精度、重复性、灵敏度、分辨率和稳定性。
机械工程控制基础系统的性能指标与校正
3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按 键手感不良。
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
2021/4/8
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机械工程控制基础 二、相位滞后校正
第六章系统的性能指标与校正
2021/4/8
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机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
2021/4/8
(dB) 0
0° -90°
相位滞后环节的Bode图
第六章系统的性能指标与校正
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按 键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留 0.05~0.1mm，以防按键死键。
2021/4/8
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机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
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机械工程控制基础
相位超前校正示例：
第六章系统的性能指标与校正
①稳定，相位裕度不够 ②稳定，相位裕度足够
①不稳定 ②稳定
2021/4/8
12
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
2021/4/8
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机械工程控制基础
机械工程控制基础
第六章系统的性能指标与校正
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机械工程控制基础Βιβλιοθήκη 第六章系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
本章主要内容
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正 6.5 反馈校正 6.6 顺馈校正
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机械工程控制基础 二、相位滞后校正
第六章系统的性能指标与校正
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(dB) 0
0° -90°
相位滞后环节的Bode图
第六章系统的性能指标与校正
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按 键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留 0.05~0.1mm，以防按键死键。
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第六章系统的性能指标与校正
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机械工程控制基础
相位超前校正示例：
第六章系统的性能指标与校正
①稳定，相位裕度不够 ②稳定，相位裕度足够
①不稳定 ②稳定
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机械工程控制基础Βιβλιοθήκη 第六章系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
本章主要内容
6.1 系统的性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正 6.5 反馈校正 6.6 顺馈校正
机械工程控制讲义基础第六章系统校正
T
环节的幅值 20 lg 为 11j jT T10 lg6.2dB
这是超前校正环节在 m 点上造成的对数幅频特性的上移量。 从Bode图上找到-6.2dB时的频率约为 9s1,这一频率就是校 正后系统的剪切频率 c 。
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第六章 系统的性能指标与校正
c m
1 9s1
当s较小时，Gc(s)(T s1),在中频段相当于比例微分环节
当s很大时，Gc(s)1, 即高频时此环节不起校正作用
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第六章 系统的性能指标与校正
1 相位超前校正原理及其频率特性
此相位超前环节的频率特性为
Gc(j)j jT T 11ujv
相频特性为
∠ G c (j) t g 1 T t g 1T 0
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
6.2.3. 校正的分类
第六章 系统的性能指标与校正
相位超前校正 ●串联校正 相位滞后校正
相位超前-滞后校正
无源校正环节 —电阻电容网络
有源校正环节 — PID校正
● 反馈校正 ● 顺馈校正
X i (s)
Gc (s)
Gc (s) G1(s)
X o (s) G2 (s) Gc (s)
分为：
(1) 增益调整；
(2) 相位超前校正；
(3) 相位滞后调整；
(4) 相位超前-滞后调整
第六章 系统的性能指标与校正
Gc (s)
X o (s) G(s)
增益调整
难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限。
增益↑ 稳态误差↓ 系统的相对稳定性↓ 增益↓ 稳态误差↑ 系统的相对稳定性↑
环节的幅值 20 lg 为 11j jT T10 lg6.2dB
这是超前校正环节在 m 点上造成的对数幅频特性的上移量。 从Bode图上找到-6.2dB时的频率约为 9s1,这一频率就是校 正后系统的剪切频率 c 。
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第六章 系统的性能指标与校正
c m
1 9s1
当s较小时，Gc(s)(T s1),在中频段相当于比例微分环节
当s很大时，Gc(s)1, 即高频时此环节不起校正作用
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第六章 系统的性能指标与校正
1 相位超前校正原理及其频率特性
此相位超前环节的频率特性为
Gc(j)j jT T 11ujv
相频特性为
∠ G c (j) t g 1 T t g 1T 0
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6.2.3. 校正的分类
第六章 系统的性能指标与校正
相位超前校正 ●串联校正 相位滞后校正
相位超前-滞后校正
无源校正环节 —电阻电容网络
有源校正环节 — PID校正
● 反馈校正 ● 顺馈校正
X i (s)
Gc (s)
Gc (s) G1(s)
X o (s) G2 (s) Gc (s)
分为：
(1) 增益调整；
(2) 相位超前校正；
(3) 相位滞后调整；
(4) 相位超前-滞后调整
第六章 系统的性能指标与校正
Gc (s)
X o (s) G(s)
增益调整
难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限。
增益↑ 稳态误差↓ 系统的相对稳定性↓ 增益↓ 稳态误差↑ 系统的相对稳定性↑
6.机械工程控制基础(系统的性能指标与校正)汇总
t 0
Kp
0
Gc j 1
t
0
只有P控制
t
当取Kp＝1时，PID控制器的频率特性为：
1 jTd jTi
第六章 系统的性能指标与校正
令： i
1 Td 2 Gc j 1 j j i i d i 2 2 2 Lc 20lg 1 2 20lg i d i i i c arctg 90 2 1 i d
第六章 系统的性能指标与校正
5、频率响应设计法的优点 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向；
频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode图的取对数 操作，当采用串联校正时， 使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加，处理起 来十分简单； 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压 和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其 Bode图， 当在Bode图上进行设计时，由实验得到的Bode图可以容易 地与其他环节的Bode图综合； 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方 便。
校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一 般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲， 控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。
3、控制系统的校正方式
串联校正
Xi (s) Gc (s) H(s) G (s) Xo (s)
第六章 系统的性能指标与校正
并联校正（反馈校正）
Xi (s) G1 (s) G2 (s) G3 (s) Xo (s)
第六章 系统的性能指标与校正
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及 被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、 液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件： 电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形 式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求 进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大 器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益 通常要求可调。
Kp
0
Gc j 1
t
0
只有P控制
t
当取Kp＝1时，PID控制器的频率特性为：
1 jTd jTi
第六章 系统的性能指标与校正
令： i
1 Td 2 Gc j 1 j j i i d i 2 2 2 Lc 20lg 1 2 20lg i d i i i c arctg 90 2 1 i d
第六章 系统的性能指标与校正
5、频率响应设计法的优点 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向；
频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode图的取对数 操作，当采用串联校正时， 使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加，处理起 来十分简单； 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压 和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其 Bode图， 当在Bode图上进行设计时，由实验得到的Bode图可以容易 地与其他环节的Bode图综合； 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方 便。
校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一 般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲， 控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。
3、控制系统的校正方式
串联校正
Xi (s) Gc (s) H(s) G (s) Xo (s)
第六章 系统的性能指标与校正
并联校正（反馈校正）
Xi (s) G1 (s) G2 (s) G3 (s) Xo (s)
第六章 系统的性能指标与校正
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及 被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、 液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件： 电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形 式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求 进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大 器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益 通常要求可调。
孟华《自动控制原理》ch6
一、无源校正装置
Z1 C
1. 超前网络
ui
R1 Z2
R2
u0
超前网络的传函：
Gc(s) Uo (s) Z 2 Ui(s) Z1 Z 2
R2 1 R1Cs 1 1 aTs R1 R2 1 R1R2 Cs a 1 Ts R1 R2
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R2
根据稳态误差要求,确定开环增益K
利用已确定的开环增益K,计算未校正系统的 相角裕度
根据希望剪切频率c 计算超前网络参数 a和T
选择最大超前角频率 m c 以保证ts
m
成立的条件是：
c
L0 (c ) Lc (m ) 0
而 Lc (m) 20lg aGc ( jm) 20lg a 10lg a
第六章 线性系统的校正
6.1 校正的概念
校正： 在系统中加入一些机构和装置（其参
数可以根据需要而改变），使系统特性发生 变化，从而满足给定的各项性能指标。 性能指标：评价系统性能优劣的一些数据。
•时域指标 •频域指标
常用的校正方式
1.串联 校正
R(s) _
C(s)
G c (s)
G (s)
可消除系统不可变部分中
1.P控制 Kp
特征方程为 Js2+Kp=0，阻尼比为零， 阶跃响应为等幅振荡，系统临界稳定。
阻尼比的大小可通过改
2. PD控制 Kp(1+τs)
变参数Kp和τ来调整。
特征方程为 Js2+Kpτs+ Kp=0，
系统阻尼比为
Kp 0
，系统稳定。
2J
(3) 积分(M(s)
1 a
s
in
Z1 C
1. 超前网络
ui
R1 Z2
R2
u0
超前网络的传函：
Gc(s) Uo (s) Z 2 Ui(s) Z1 Z 2
R2 1 R1Cs 1 1 aTs R1 R2 1 R1R2 Cs a 1 Ts R1 R2
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R2
根据稳态误差要求,确定开环增益K
利用已确定的开环增益K,计算未校正系统的 相角裕度
根据希望剪切频率c 计算超前网络参数 a和T
选择最大超前角频率 m c 以保证ts
m
成立的条件是：
c
L0 (c ) Lc (m ) 0
而 Lc (m) 20lg aGc ( jm) 20lg a 10lg a
第六章 线性系统的校正
6.1 校正的概念
校正： 在系统中加入一些机构和装置（其参
数可以根据需要而改变），使系统特性发生 变化，从而满足给定的各项性能指标。 性能指标：评价系统性能优劣的一些数据。
•时域指标 •频域指标
常用的校正方式
1.串联 校正
R(s) _
C(s)
G c (s)
G (s)
可消除系统不可变部分中
1.P控制 Kp
特征方程为 Js2+Kp=0，阻尼比为零， 阶跃响应为等幅振荡，系统临界稳定。
阻尼比的大小可通过改
2. PD控制 Kp(1+τs)
变参数Kp和τ来调整。
特征方程为 Js2+Kpτs+ Kp=0，
系统阻尼比为
Kp 0
，系统稳定。
2J
(3) 积分(M(s)
1 a
s
in
机械工程控制基础杨叔子主编系统的性能指标与校正
24
第二十四页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (滞后校正)
(5)选择 滞 后校正装置的两个转折频率。工程上取
然后确定另一个转折频率：
(6)画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照
设计指标，如果上述参数仍不满足要求，则可通过改变
T值，重新设
计迟后校正网络。
25
第二十五页，编辑于星期二：一点 五十六分。
频率点 ，在该点要求开环频率特性的相角满足：
ε＝ 5°～ 10 ° 以该频率作为校正后系统的剪切频率 ωc。
(4 ）确定滞后校正装置的 β值。 由于 滞后 校正装置在剪切频率 ωc处的 幅值为－20lgβ ，为使校正后系统的剪切频率位于ωc，必须使未校正 系统在 ωc处的幅值等于20lgβ，由此可计算 β值。这样保证校正后开 环系统在剪切频率 ωc处的幅值为 0dB 。
27
第二十七页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (滞后校正)
(4)取
这样，迟后校正网 络的传递函数为：
（5）校正后系统的开环传递函数为
（ 6）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。
28
第二十八页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (滞后－超前校正)
三、滞后－超前校正 当对控制系统的静态性能和动态性能均有较高要求时，则应采
6.3 串联校正 (相位超前校正设计举例 )
为了补偿超前校正造成的开环增 益（幅值）衰减，原开环增益要
加大k1倍，使k1α＝1，故 k1＝ 1/0.24 ＝4.17
17
第十七页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (相位超前校正 )
综上所述(相位超前校正 的特点 ) （1）串联超前校正环节 增大了相位裕度 ，加大了带宽 。随着带
第二十四页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (滞后校正)
(5)选择 滞 后校正装置的两个转折频率。工程上取
然后确定另一个转折频率：
(6)画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。对照
设计指标，如果上述参数仍不满足要求，则可通过改变
T值，重新设
计迟后校正网络。
25
第二十五页，编辑于星期二：一点 五十六分。
频率点 ，在该点要求开环频率特性的相角满足：
ε＝ 5°～ 10 ° 以该频率作为校正后系统的剪切频率 ωc。
(4 ）确定滞后校正装置的 β值。 由于 滞后 校正装置在剪切频率 ωc处的 幅值为－20lgβ ，为使校正后系统的剪切频率位于ωc，必须使未校正 系统在 ωc处的幅值等于20lgβ，由此可计算 β值。这样保证校正后开 环系统在剪切频率 ωc处的幅值为 0dB 。
27
第二十七页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (滞后校正)
(4)取
这样，迟后校正网 络的传递函数为：
（5）校正后系统的开环传递函数为
（ 6）验证校正后系统的性能指标是否满足要求。
28
第二十八页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (滞后－超前校正)
三、滞后－超前校正 当对控制系统的静态性能和动态性能均有较高要求时，则应采
6.3 串联校正 (相位超前校正设计举例 )
为了补偿超前校正造成的开环增 益（幅值）衰减，原开环增益要
加大k1倍，使k1α＝1，故 k1＝ 1/0.24 ＝4.17
17
第十七页，编辑于星期二：一点 五十六分。
6.3 串联校正 (相位超前校正 )
综上所述(相位超前校正 的特点 ) （1）串联超前校正环节 增大了相位裕度 ，加大了带宽 。随着带
自动控制原理 ch 6 控制系统的设计与校正
第六章 线性系统的校正方法 6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正第六章 线性系统的校正方法 6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正12设计自动控制系统的一般步骤 设计自动控制系统的一般步骤控制器 根据任务要求，选定被控对象； 根据性能指标要求，确定控制规律， 设计出控制器，初步选定元器件； 被控对象 + 控制器→ 控制系统 系统不能满足性能指标，增加合适的元 件，按一定的方式连接到原系统中。
原系统 校正装置 校正系统 被控对象 原系统校正——在系统中加入一些参数可以根据需要而改 变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而 满足给定的各项性能指标。
3 4系统校正的方法应根据特定的性能指标来确定性能指标以稳态误差、峰值时间、最大超调 量等时域性能指标给出时，用根轨迹法校正；一、控制系统的性能指标时域指标稳态：型别、静态误差系数 动态：超调量、调整时间 截止频率、幅值裕度、相位裕度 闭环带宽、谐振峰值、谐振频率目前，工业技术界多习惯采用频率法， 故通常通过近似公式进行两种指标的互 换。
参见书 p220频域指标性能指标以相角裕度、幅值裕度、谐振峰 值、谐振频率和系统带宽等频域性能指标给出时, 用频率特性法校正。
561二阶系统频域指标与时域指标的关系1，谐振峰值 2，谐振频率 3，带宽频率 4，截止频率 5，相位裕度Mr = 1 2ξ 1 ξ2πξ1ξ 26，超调量 7，调节时间σ% = ets = 3.5× 100%7 tgγ0≤ξ ≤2 ≈ 0.707 2ξωn、ωc t s =ω r = ω n 1 2ξ 2ωb = ωn 1 2ξ 2 + (1 2ξ 2 ) + 12高阶系统频域指标与时域指标的关系1，谐振峰值 2，超调量 3，调节时间27Mr =1 sin γωc = ω nγ = arctg4ξ 4 + 1 2ξ 22ξ 4ξ + 1 2ξ4σ = 0.16 + 0.4(M r 1)ts = Kπ1 ≤ M r ≤ 1.8ωc2K = 2 + 1.5(M r 1) + 2.5(M r 1)1 ≤ M r ≤ 1 .88二、系统带宽的选择 重要指标既能以所需 精度跟踪输 入信号，又 能拟制噪声 扰动信号。
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1.4
1
1.2
Amplitude
0.8
Amplitude
0 1 2 3 Time (sec) 4 5 6
1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Time (sec)
校正前 阶跃响应图
校正后
二、滞后校正装臵
Ts 1 1 (s 1 T ) Gc ( s ) Ts 1 ( s 1 T )
1 m c (m ) arctan 2
m
1 T
由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕 度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行 串联校正时，应力图避免使其最大滞后角φm出现在校 正后系统的ωc的附近。为此，通常使ω2＝1/T远小于ωc 。 般取 1 1 c 2 此时 c (c ) arctan0.1 1 T 10
Magnitude (dB)
-20 -40 -60 -80 -100 -120 -90
-135
Phase (deg)
-180
System: G Phase Margin (deg): -17.2 Delay Margin (sec): 0.612 At frequency (rad/sec): 9.77 Closed Loop Stable? No
校正后开环系统的传递函数为
20(0.233s 1) G( s) Go ( s)Gc ( s) s(0.055s 1)(0.5s 1)
校验
50.7
Lg dB
(4)校正网络的实现
Step Response 1.8 1.6
Step Response 1.4
1.2
谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
3. 综合性能指标(误差准则)
§6.2系统的校正
二、系统的校正
1. 校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以 改善系统的性能 在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能 指标满足要求；
二、系统的校正
1. 校正的概念
L0 (c ) 6dB
要使ωc′为校正后的剪切频率，校正网络在ωc′处的幅值应为6dB.
0.25 10lg(1 ) 6dB 1 4 1 m arcsin arcsin 37 此时 1 4 1
原系统在ωc′处的相角裕度
180 0 (c ) 180 90 arctan( .4 1) 12.8 4
L0(ω)
1
-20dB -40dB
ωc
c 4.4rad / s
φ(ω)
0° -90° -180°
φm
ω
45
γ
超前校正设计方法
引入超前校正。其影响为： 1. 提供一个正的相角，改善相角裕度；2. 超前校正导致剪切 频率增加，可以提高快速性；3. 但是从幅值裕度上看，会造 成幅值裕度减小。 接上题，设计校正后开环剪切频率ωc′=4.4rad/s。令超前 校正网络在ωc′处提供最大相角φm，所以ωm= ωc′=4.4。
校正后的相角裕度为 m 37 12.8 49.8 45 确定超前校正的两个转折频率 1 1 T 0.456 m 4.4 0.25 1 1 1 1 1 2.2(rad / s ) 2 8.8(rad / s ) T 0.456 T 0.25 0.456 求超前校正网络的传递函数。 为满足静态性能指标K=10，校正网络传递系数须提高 1/α=4倍。
放大 K（可调） 测量 执行 被控对象
惟有增益K可调 K ↑，稳态误差↓，响应加快，但稳定性下降； 仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0）
————不稳定
② 减小K ———稳定，但对稳态性能不利
③ 加入新环节（改变系统的频率特性曲线）
————稳定，但不改变稳态性能
得到校正网络的传递函数为
Ts 1 1 0.456 s 1 Gc ( s ) Ts 1 0.114 s 1
得到校正后系统的开环传递函数为
10(0.456s 1) G( s) Go ( s)Gc ( s) s( s 1)(0.114s 1)
校核系统的性能指标 确定无源网络的元件参数 R2 0.25 T R1C 0.456 R1 R2
20lg1/α
φ(ω)
40°
20° 0°
1
φm
ω
开环放大倍数下降α倍，可能导致稳态误差增加。 相频特性则表明：在ω由o至∞的所有频率下，φ(ω)均为正 值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。
相位超前网络的相角为：c () arctanT arctan T
令：d c ( ) 0 解得： m 1 T d
R1
u1
R2
u2
p 极点： c 1 T T R1C
R2 C R1
R3
jT 1 Gc ( j ) j T 1
ui
_ +
R0
uo
相位超前校正网络的Bode图
1/T
0dB -10dB -20dB
L(ω)/dB
ωm 1/αT
m
[+20]
ω
jT 1 Gc ( j ) jT 1
-225
-270 10
-1
100101 Nhomakorabea10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
未校正系统的伯德图
c 9.77(rad / s)
17.2
Lg 6.2(dB)
系统不稳定!能否采用超前校正？
如果采用串联超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26 的最大超前角。可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的 信噪比是很不利的。 另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。 原系统相位在ωc附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带 来的相角超前量。 要求的截止频率ωc′比校正前原系统的ωc 小，可以在保 持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样， 截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网 络正好具备这种特性。
c 40 lg( ) 6.2db c
(3)确定校正网络参数
由 c 6.17
得到 c m 8.82
T
1
m
1 0.233 8.82 0.238
Ts 1 0.233 s 1 校正网络的传递函数为 Gc ( s ) Ts 1 0.055 s 1
R(s)
例：系统如图所示，要求
＋
－
K ( s 1) s
C(s)
1. 在单位斜坡输入下稳态误差 ess<0.1； 2. 开环剪切频率 c 4.4rad / s 3. 相角裕度 45 幅值裕度 Lg 10dB 问是否需要校正，怎样校正？ 解： 首先进行稳态计算
1 1 ess 0.1 给定系统是Ⅰ型系统 kv K
分析应该如何校正系统。 解： (1)根据静态速度误差系数确定K值。
K v lim sG0 ( s) lim s
s 0 s 0
K K 30 s(0.1s 1)(0.2s 1)
Bode Diagram 60 40 20 0
System: G Gain Margin (dB): -6.02 At frequency (rad/sec): 7.07 Closed Loop Stable? No
1. 相位超前校正 ——使某频段的相位增加
dB
dB
ω ω
－90° －180° －90° －180° －270°
稳定，相位裕度不够
不稳定
一、超前校正网络
C
Ts 1 s1 T Gc ( s ) Ts 1 s 1 T
零点：zc 1 T
R2 1 R1 R2
(2)确定校正后的剪切频率ωc′和α值。
m 50 18 6 38
1 sin 38 0.238 1 sin 38
故有 -101g(1/α)= -101g(1/0.238)=-6.2dB
L0(ωc′) 特性上查出其值等于-101g(1/α)所对应的频率就是校正后 系统新的剪切频率ωc′
R1 R2 1 R2
R1
u1
R2 C
u2
T R2C
C
零点：zc 1 T 极点：pc 1 T
i2 i1
R1 R2 R3
jT 1 Gc ( j ) j T 1
ui
_ +
R0
uo
相位滞后校正网络的Bode图
1/βT
0dB -10dB -20dB
L(ω)/dB
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0）
————稳定，但相位裕度小，调整时间长 减小K，不改变相位裕度
② 加入新环节
————产生正的相移，提高相位裕度
二、系统的校正
2. 校正的分类
反馈校正
串联校正：增益调整； 相位超前； 相位滞后； 相位超前—滞后
顺馈校正：开环 复合控制
三、串联校正
第六章 系统的性能与校正
§6.1系统的性能指标
延迟时间td ；上升时间tr ； 峰值时间tP ；最大超调量MP ； 调整时间tS (或过渡过程时间)
1
1.2
Amplitude
0.8
Amplitude
0 1 2 3 Time (sec) 4 5 6
1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Time (sec)
校正前 阶跃响应图
校正后
二、滞后校正装臵
Ts 1 1 (s 1 T ) Gc ( s ) Ts 1 ( s 1 T )
1 m c (m ) arctan 2
m
1 T
由于网络的相角滞后，可能校正后对系统的相角裕 度带来不良的影响。因此，采用滞后网络对系统进行 串联校正时，应力图避免使其最大滞后角φm出现在校 正后系统的ωc的附近。为此，通常使ω2＝1/T远小于ωc 。 般取 1 1 c 2 此时 c (c ) arctan0.1 1 T 10
Magnitude (dB)
-20 -40 -60 -80 -100 -120 -90
-135
Phase (deg)
-180
System: G Phase Margin (deg): -17.2 Delay Margin (sec): 0.612 At frequency (rad/sec): 9.77 Closed Loop Stable? No
校正后开环系统的传递函数为
20(0.233s 1) G( s) Go ( s)Gc ( s) s(0.055s 1)(0.5s 1)
校验
50.7
Lg dB
(4)校正网络的实现
Step Response 1.8 1.6
Step Response 1.4
1.2
谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
3. 综合性能指标(误差准则)
§6.2系统的校正
二、系统的校正
1. 校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以 改善系统的性能 在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能 指标满足要求；
二、系统的校正
1. 校正的概念
L0 (c ) 6dB
要使ωc′为校正后的剪切频率，校正网络在ωc′处的幅值应为6dB.
0.25 10lg(1 ) 6dB 1 4 1 m arcsin arcsin 37 此时 1 4 1
原系统在ωc′处的相角裕度
180 0 (c ) 180 90 arctan( .4 1) 12.8 4
L0(ω)
1
-20dB -40dB
ωc
c 4.4rad / s
φ(ω)
0° -90° -180°
φm
ω
45
γ
超前校正设计方法
引入超前校正。其影响为： 1. 提供一个正的相角，改善相角裕度；2. 超前校正导致剪切 频率增加，可以提高快速性；3. 但是从幅值裕度上看，会造 成幅值裕度减小。 接上题，设计校正后开环剪切频率ωc′=4.4rad/s。令超前 校正网络在ωc′处提供最大相角φm，所以ωm= ωc′=4.4。
校正后的相角裕度为 m 37 12.8 49.8 45 确定超前校正的两个转折频率 1 1 T 0.456 m 4.4 0.25 1 1 1 1 1 2.2(rad / s ) 2 8.8(rad / s ) T 0.456 T 0.25 0.456 求超前校正网络的传递函数。 为满足静态性能指标K=10，校正网络传递系数须提高 1/α=4倍。
放大 K（可调） 测量 执行 被控对象
惟有增益K可调 K ↑，稳态误差↓，响应加快，但稳定性下降； 仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0）
————不稳定
② 减小K ———稳定，但对稳态性能不利
③ 加入新环节（改变系统的频率特性曲线）
————稳定，但不改变稳态性能
得到校正网络的传递函数为
Ts 1 1 0.456 s 1 Gc ( s ) Ts 1 0.114 s 1
得到校正后系统的开环传递函数为
10(0.456s 1) G( s) Go ( s)Gc ( s) s( s 1)(0.114s 1)
校核系统的性能指标 确定无源网络的元件参数 R2 0.25 T R1C 0.456 R1 R2
20lg1/α
φ(ω)
40°
20° 0°
1
φm
ω
开环放大倍数下降α倍，可能导致稳态误差增加。 相频特性则表明：在ω由o至∞的所有频率下，φ(ω)均为正 值，即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的。
相位超前网络的相角为：c () arctanT arctan T
令：d c ( ) 0 解得： m 1 T d
R1
u1
R2
u2
p 极点： c 1 T T R1C
R2 C R1
R3
jT 1 Gc ( j ) j T 1
ui
_ +
R0
uo
相位超前校正网络的Bode图
1/T
0dB -10dB -20dB
L(ω)/dB
ωm 1/αT
m
[+20]
ω
jT 1 Gc ( j ) jT 1
-225
-270 10
-1
100101 Nhomakorabea10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
未校正系统的伯德图
c 9.77(rad / s)
17.2
Lg 6.2(dB)
系统不稳定!能否采用超前校正？
如果采用串联超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26 的最大超前角。可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的 信噪比是很不利的。 另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。 原系统相位在ωc附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带 来的相角超前量。 要求的截止频率ωc′比校正前原系统的ωc 小，可以在保 持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样， 截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网 络正好具备这种特性。
c 40 lg( ) 6.2db c
(3)确定校正网络参数
由 c 6.17
得到 c m 8.82
T
1
m
1 0.233 8.82 0.238
Ts 1 0.233 s 1 校正网络的传递函数为 Gc ( s ) Ts 1 0.055 s 1
R(s)
例：系统如图所示，要求
＋
－
K ( s 1) s
C(s)
1. 在单位斜坡输入下稳态误差 ess<0.1； 2. 开环剪切频率 c 4.4rad / s 3. 相角裕度 45 幅值裕度 Lg 10dB 问是否需要校正，怎样校正？ 解： 首先进行稳态计算
1 1 ess 0.1 给定系统是Ⅰ型系统 kv K
分析应该如何校正系统。 解： (1)根据静态速度误差系数确定K值。
K v lim sG0 ( s) lim s
s 0 s 0
K K 30 s(0.1s 1)(0.2s 1)
Bode Diagram 60 40 20 0
System: G Gain Margin (dB): -6.02 At frequency (rad/sec): 7.07 Closed Loop Stable? No
1. 相位超前校正 ——使某频段的相位增加
dB
dB
ω ω
－90° －180° －90° －180° －270°
稳定，相位裕度不够
不稳定
一、超前校正网络
C
Ts 1 s1 T Gc ( s ) Ts 1 s 1 T
零点：zc 1 T
R2 1 R1 R2
(2)确定校正后的剪切频率ωc′和α值。
m 50 18 6 38
1 sin 38 0.238 1 sin 38
故有 -101g(1/α)= -101g(1/0.238)=-6.2dB
L0(ωc′) 特性上查出其值等于-101g(1/α)所对应的频率就是校正后 系统新的剪切频率ωc′
R1 R2 1 R2
R1
u1
R2 C
u2
T R2C
C
零点：zc 1 T 极点：pc 1 T
i2 i1
R1 R2 R3
jT 1 Gc ( j ) j T 1
ui
_ +
R0
uo
相位滞后校正网络的Bode图
1/βT
0dB -10dB -20dB
L(ω)/dB
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0）
————稳定，但相位裕度小，调整时间长 减小K，不改变相位裕度
② 加入新环节
————产生正的相移，提高相位裕度
二、系统的校正
2. 校正的分类
反馈校正
串联校正：增益调整； 相位超前； 相位滞后； 相位超前—滞后
顺馈校正：开环 复合控制
三、串联校正
第六章 系统的性能与校正
§6.1系统的性能指标
延迟时间td ；上升时间tr ； 峰值时间tP ；最大超调量MP ； 调整时间tS (或过渡过程时间)