2016年春季新版浙教版八年级数学下学期第6章、反比例函数单元复习教案1

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浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计1

浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》第六章第三节“反比例函数的应用”是学生在学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上进行的内容。

本节内容主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过举例说明了反比例函数在几何、物理、化学等学科中的应用，让学生体会数学与其它学科的联系。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学本节内容时，教师需要引导学生将反比例函数知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数在实际生活中的应用。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学应用意识，体会数学与其它学科的联系。

四. 教学重难点1.反比例函数在实际生活中的应用。

2.如何引导学生将反比例函数知识与实际问题相结合。

五. 教学方法1.案例分析法：通过列举具体的实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解反比例函数在实际生活中的应用。

2.设计问题，引导学生思考。

3.分组讨论的素材，用于课堂上的合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示反比例函数在几何、物理、化学等学科中的应用实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。

3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。

学生分组讨论，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师针对学生解决实际问题的过程进行点评，总结反比例函数在实际生活中的应用规律。

浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》教学设计1

浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材通过实例引入反比例函数的应用，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握反比例函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了反比例函数的基本知识，具备了一定的函数观念和解决问题的能力。

但部分学生对实际问题与反比例函数之间的联系还不够清晰，对一些实际问题的理解和分析能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数在实际问题中的应用，能够正确列出反比例函数的解析式，并解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数问题，并正确列出解析式。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的应用，让学生感受数学与生活的联系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实际问题，发现反比例函数的应用规律。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，解决实际问题，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和问题。

2.学生准备：掌握反比例函数的基本知识，准备好学习本节内容的兴趣和积极性。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如比例尺、速度与时间、成本与数量等，引导学生观察和思考这些实际问题与反比例函数之间的关系。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试解决。

浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教案1

浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教案1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数单元的重要组成部分。

本节内容主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，从而能更好地运用反比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数和二次函数的图象和性质，对函数的概念和性质有一定的了解。

但反比例函数与一次函数和二次函数有很大的不同，其图象和性质具有一定的复杂性。

因此，学生在学习本节内容时，可能存在以下困难：1.理解反比例函数的概念和性质；2.掌握反比例函数图象的特点；3.将反比例函数应用于实际问题中。

三. 教学目标1.让学生掌握反比例函数的图象和性质；2.培养学生观察、分析、解决问题的能力；3.使学生能运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质；2.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生兴趣；2.引导发现法：引导学生观察、分析反比例函数的图象和性质；3.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解；4.案例教学法：通过典型例题，讲解反比例函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关资料；2.准备多媒体教学设备；3.准备典型例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数，如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生认识到反比例函数的实际意义。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，让学生发现反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，以及反比例函数的应用。

这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数概念的重要环节，也是初中数学中的重要知识点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了初步的认识。

但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，并通过大量的实例让学生加深对反比例函数性质的理解。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.能够根据反比例函数的性质判断函数的类型。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生加深对反比例函数的理解，并提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索反比例函数的概念。

例如，提出问题：“在日常生活中，你们见过哪些与反比例函数有关的现象？”让学生结合生活实际，思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。

同时，通过PPT呈现相关的实例，让学生加深对反比例函数性质的理解。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行反比例函数的性质的操练。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。

同时，教师通过提问的方式，检查学生对反比例函数的理解程度。

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教学设计2

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教学设计2一. 教材分析《6.1 反比例函数》是浙教版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念、性质和图象。

通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的定义、掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于反比例函数的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生对于函数图象的识别和分析能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的特点和绘制方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实例。

2.准备反比例函数的图象和性质的资料。

3.准备教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，归纳出反比例函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析反比例函数的图象特点，尝试绘制反比例函数的图象。

4.巩固（10分钟）教师通过提问、解答疑问等方式，巩固学生对反比例函数的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的反比例函数的知识和性质，使学生形成体系。

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它既是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。

本节内容通过生活中的实例让学生感受反比例函数的实际意义，从而引出反比例函数的定义，并通过自主探究、合作交流等活动，让学生理解反比例函数的性质。

教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数，对函数的概念、图像有一定的了解。

但反比例函数与正比例函数有很大的不同，它没有图像，性质也不易理解。

因此，在学习本节内容时，学生可能会感到困惑。

同时，八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，合作交流的能力也在不断提高。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能根据反比例函数的性质判断函数图像和解析式。

3.能运用反比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图像的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等教学方法。

通过生活中的实例引入反比例函数，激发学生的兴趣；在学生自主探究、合作交流的过程中，引导学生理解反比例函数的性质；通过实践操作，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.反比例函数的相关实例。

3.反比例函数的练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）利用生活中的实例，如“汽车行驶过程中，速度与时间的关系”，引导学生回忆正比例函数的知识，进而引出反比例函数的概念。

呈现（10分钟）1.呈现反比例函数的定义：如果两个变量之间的关系式可以表示为(y=)，其中 (k) 是常数，那么函数 (y=) 称为反比例函数。

2.呈现反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条不经过原点的直线，且在第一、三象限；反比例函数的定义域是 (x0)。

2016春八年级数学下册 6.2 反比例函数的图像和性质教案1 (新版)浙教版

第6章反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质（1）【教学目标】知识与技能1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.过程与方法经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.情感、态度与价值观在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望. 【教学重难点】重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息.难点：反比例函数的图象特点.【导学过程】【情景导入】问题我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6/x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.【新知探究】问题1 在坐标系中画出反比例函数y＝4x的图象.在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x<0和x>0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x<0和x>0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y＝4x的图象有什么特点？反比例函数y＝4x与y＝－4x的图象呢？同学间相互讨论.让同学们交流，找出图象的特征，教师可参加讨论，帮助学生获取正确认知.思考观察函数y＝4x与y＝－4x的图象（1）你能发现它们的共同特征以及不同吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？【归纳结论】反比例该函数y＝kx的图象特征：（1）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限;（3）反比例函数y＝kx（k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.例1 若反比例函数y=（m+1）x2-m^2的图象在第二、四象限，求m的值．分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解:由题意，得2-m2=-1m+1＜0,解得m=-3．例2 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=k/x(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．所以-2=k/1，k＝－2．即反比例函数的解析式为：y=-2/x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2/x图象上，所以m=-25-=25，点A的坐标为(-5,25).点A关于x轴的对称点(-5,-25)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,-25)在这个图象上；例3 已知函数y=(m-2)x3-m^2为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？解：(1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内.在各象限内，y值随着x的增大而增大.【随堂练习】1.若反比例函数y= 21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是______.2.如图是某一函数的图象的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6/xD.y=4/x学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.【知识梳理】这节课你收获了什么？。

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2

浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行的。

反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图象和性质，以及反比例函数的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和正比例函数的知识。

他们对于函数的理解已经有一定的基础，但反比例函数的概念和性质与他们之前学习的函数有所不同，需要他们进行一定的转换和适应。

同时，学生对于图象的绘制和分析也有一定的掌握，但反比例函数的图象特点需要他们进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养他们对数学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，反比例函数图象的特点。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用，引发学生对反比例函数的兴趣，激发他们的学习动机。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过自主学习与合作交流，理解反比例函数的概念和性质。

3.图象展示：利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数图象的特点。

4.性质探讨：引导学生通过实例和数学推理，探讨反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。

5.应用拓展：给出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，巩固他们的理解和应用能力。

新浙教版数学八年级下册《反比例函数》复习学案

第6章反比例函数专题复习【课标要点】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象.【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩定义反比例函数的概念图象性质第1讲反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点：⑴当0k >时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小.⑵当0k <时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大. 【典型例题】例1 已知()2212,mm y m m x ++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y kx =中x 的指数为1，又要满足系数0,k ≠而反比例函数1y kx -=须满足x 的指数为-1，且系数0.k ≠解：⑴若y 是x 的正比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=⎨+≠⎩ 解得：2,10,2m m m m =-=⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m = 故若y 是x 的正比例函数，则 1.m =⑵若y 是x 的反比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=-⎨+≠⎩ 解得：0,10,2m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m =- 故若y 是x 的反比例函数，则 1.m =-例2.的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y 是x 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数()0,ky kx=≠此问题的关键在于确定k 的值. 解：⑴设反比例函数为()0,ky k x=≠当1x =-时，2,y =得()12 2.k xy ==-⨯=-所以反比例函数为2y x =-.⑵利用函数表达式把已知的x 或y 的值代入表达式，即可解出未知x 或y 的值.从左到右依次填：23,1,4,4,2,2,.3----例3 如图19-1-1，已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1.OA OB OD ===⑴求点,,A B C 的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由1OA OB OD ===及点所在的坐标轴的特征，直接写出,,A B D 三点坐标.先由,A B 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C 点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵1OA OB OD ===，∴()()()1,0,0,1,1,0A B C -. ⑵∵()()1,0,0,1A B -在一次函数()0y kx b b =+≠的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为： 1.y x =+∴C 点在一次函数1y x =+的图象上，且CD x ⊥轴. ∴点C 的坐标为（1，2）. 又∵C 点在反比例函数m y x =()0m ≠的图象上，∴将C （1，2）点代入m y x=，得 2.m =∴反比例函数的解析式为2.y x=【知识运用】一、解答题 1.已知反比例函数(),0ky k x=≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式.2.如图，已知,A B 两点是反比例函数2y x=()0x >的图象上任意两点，过,A B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别是,C D ，连结,,.AB AO BO 求梯形ABDC 的面积与AOB ∆的面积是多少？第2讲反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ=⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ. 分析：由题意知：k Vρ=，把V 、ρ的已知数值代入即可求出常数k ，再把32V m =代入即可求出ρ.解：⑴设kVρ=，当310V m =时，31.43/.kg m ρ= ∴1.4310k=， ∴14.3.k =∴ρ与V 的函数关系是14.3Vρ=. ⑵当32V m =时，()314.37.15/2kg m ρ==，当32V m =时，氧气的密度为37.15/.kg m例2 已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数ky x=()0,0k x >>的图象上，点(),P m n 是函数ky x=()0,0k x >>的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为,.E F 并设矩形OABC 不重合的部分的面积为,S 如图19-2-1所示. ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 与m 之间的函数关系式.分析：⑴先根据面积求出B 点坐标，再根据函数图象过这点求出k 的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：3,BC AB ===∴B 点的坐标为()3,3.把3,3x y ==代入ky x =中，得9.k = ⑵∵(),P m n 在函数9y x=上，∴9.OEPF S m n =⋅=矩形①当03n <<时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S n =-=解得：3.2n =∴6,m =即点1P 的坐标为36,.2⎛⎫⎪⎝⎭②当3n >时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S m =-=解得：3.2m =∴6,n =即点2P 的坐标为3,6.2⎛⎫⎪⎝⎭⑶①如图19-2-3所示，当03m <<时，∵点P 的坐标为(),m n ，且点P 在9y x=上， ∴9,mn =由已知得：3,OEPF S m =矩形∴()9303.S m m =-<< ②如图19-2-4所示，当3m ≥时，同理可得：9,mn =∴()2793.S m m=-≥ 【知识运用】一、解答题1.已知一次函数32y x k =-的图象与反比例函数3k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度()3/kg m ρ与体积()3V m 的函数关系式是9.9Vρ=. 求当35V m =时二氧化碳的密度ρ；请写出二氧化碳的密度ρ随V 的增大（或减小）而变化的情况.2.已知一次函数y x m =+与反比例函数()11m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为()0,3.P x ⑴求0x 得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.3.已知反比例函数3my x=-和一次函数1y kx =-的图象都经过点(),3.P m m - ⑴求点P 的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点()1,M a y 和点()21,N a y +都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y .参考答案第1讲一、解答题1.3,2 5.y y x x=-=--2.设,AO BD 交于点.E ∵121;2AOC DOB S S ∆∆==⨯=∴ACDE S 梯形=BOE S ∆，则AOB S ∆=ABE S ∆+BOE S ∆=ABE S ∆+ACDE S 梯形=ABDC S 梯形ABDC S 梯形：AOB S ∆=1：1. 第2讲一、解答题1.一次函数与x 轴的交点为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为()0,10.反比例函数家庭作业一、解答题1.⑴31.98/kg m ； ⑵密度ρ随体积V 的增大而减小.2. ⑴01x =；⑵32,.y x y x=+=3. ⑴一次函数的解析式为21;y x =--⑵由一次函数21y x =--的图象可知.在其定义域内y 随x 的增大而减小，又∵1a a <+， ∴12.y y >。

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案1

浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案1一. 教材分析《6.1 反比例函数》是浙教版数学八年级下册中的一章，本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象。

通过学习反比例函数，学生能够进一步理解函数与坐标系之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。

但反比例函数与前两者有很大的区别，对学生来说是一个新的概念。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对反比例函数的理解，引导学生发现反比例函数与日常生活的联系。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能根据反比例函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受到反比例函数的实际意义。

2.启发式教学法：引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，以便在导入环节使用。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，以便在呈现环节使用。

3.准备一些实际问题，以便在巩固和拓展环节使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在同一时间，某商品的售价与其数量成反比例。

引导学生观察实例中的数量关系，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察并总结反比例函数的特点。

如：反比例函数的图象为双曲线，在同一象限内，随着自变量的增大，因变量减小。

3.操练（10分钟）让学生绘制一些简单的反比例函数图象，并判断给定的函数是否为反比例函数。

通过实际操作，加深学生对反比例函数的理解。

浙教版八(下)数学第6章6.1 反比例函数(1)_教案

6.1 反比例函数（1）教学设计教材：浙江省义务教育教科书内容：八年级下册第6章《反比例函数》：6.1反比例函数_第一课时教学目标：知识技能：1．结合现实情境和已有知识经验，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2．会根据反比例函数的概念识别反比例函数，并指出比例系数和自变量的取值范围.3．会求简单实际问题中的反比例函数解析式.数学思考：参与独立思考、合作探究等数学活动，体会数学的基本思想和思维方式.问题解决：能从实际情境中建立反比例函数的模型，并能运用函数思想方法解决有关问题.情感态度：增强用函数观点思考问题的意识和习惯.教学重点：反比例函数的概念.教学难点：1、理解反比例函数的概念；2、原教材例题涉及较多《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，尝试替换背景. 教学过程设计：一、创设情境，提出问题视频引入“李同学赴约的故事”1、李同学家到学校距离3000米，星期天早上为了按时从家赶到学校赴约，他想了各种出行的方式。

记李同学全程的平均速度为x(米/分)，从家到学校所用时间为y 分，请你帮他整理完成以下表格。

2、科学课上，老师要求同学们测量质量都是100g 的铜、铁、锌、铝四种金属块的体积。

问：金属块的体积V（cm3）与密度ρ（g/cm3）有什么数量关系？得出：xy=3000，ρV=100引出：两个变量的积一定（≠0），这两个变量成反比例.提出问题：两个成反比例的量是不是也构成函数关系呢？二、类比探究、构建新知1、回顾正比例函数形如的函数叫做正比例函数. 其中x 是，y 是x 的，k 是 . 自变量x 的取值范围是 .提出问题：请同学们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义.2、反比例函数的定义我们把函数（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数. 其中 x 是自变量，y 是关于 x 的函数， k 叫做比例系数. 提出问题：自变量 x 的取值范围？得出注意点①：k ≠0，x ≠0三、随堂练习、基础达标练习1. 下列 y 关于 x 的函数中，哪些是反比例函数？若是，指出其比例系数和自变量的取值范围. ① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ y = 2 x -1学生独立完成→小组交流→汇报设问：如何判别反比例函数？反比例函数表达式的其它形式？学生小组讨论→汇报展示→得出注意点②:反比例函数表达式的其它形式：xy=k （k 是常数，k ≠0）；y=kx -1（k 是常数，k ≠0）练习2. 小组讨论：每一位同学联系实际举一个反比例函数的实例，组内成员判断他举的例子是否正确。

浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1

浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够了解反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了比例函数，对于函数的概念、图象和性质有了初步的了解。

但是，对于反比例函数的理解和应用还比较困难，需要通过本节内容的学习，进一步理解和掌握反比例函数的知识。

三. 教学目标1.了解反比例函数的图象与性质。

2.能够运用反比例函数解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何正确运用反比例函数。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过创设情境、引导学生探究、讨论和总结，使学生在实践中掌握反比例函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关实际问题案例。

3.小组合作学习分组。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析和总结。

3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数的知识，培养学生的实际应用能力。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对反比例函数的知识的掌握。

5.拓展（5分钟）引导学生思考反比例函数在其他领域的应用，培养学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生对反比例函数的知识有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）根据教学内容，设计合理的板书，帮助学生理解和记忆。

2016年春季新版浙教版八年级数学下学期6.1、反比例函数教案1

1.1反比例函数（1）教学目标：教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y ＝－12x. ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x 或y ＝kx ＋b 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.四、课堂小结［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页。

浙教版初中数学八年级下册6.1反比例函数word教案

6.1 反比例函数(1) 教案闲林中学陈伟一、教学目标：知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

过程与方法目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

二、教学重点与难点本节教学的重点是反比例函数的概念。

例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度是本节的难点。

三、教学设计过程：（一）创设情境，引入新课现场运用科学实验仪器，观看两个灯泡的亮度，思考灯泡为什么会有这样的现象，如何用数学方法给出解释——————引出新课（二）合作学习，探究新知：思考并完成下面的问题：问题1：北京到杭州铁路线长为1650km。

一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？(2) Y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？问题2：测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据. 表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度（近似值）.已知锌的密度是7g/cm3, 金的密度是19.30g/cm3,请完成下表.(结果保留一位小数)（2）V与ρ有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？从中得到两个函数关系式：xy=1650 ρV=100再通过做一做：1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x 米，则y关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；通过观察4个函数表达式，发现并归纳：————————反比例函数的定义一般地，若变量y 与x 反比例，则有xy=k(k 为常数，k≠0 ),也就是y=kx。

浙江杭州市萧山区阳光学校浙教版八年级下册教案设计第6章反比例函数复习(1课时)教案设计

《反比例函数复习》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第6章。

【素养指向】“数学建模”之“反比例函数的应用意识”。

【教学目标】1.进一步认识成反比例的量的概念，结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2.掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。

3.会求反比例函数表达式并能画出图象。

4.巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用性质解决某些实际问题。

【时间预设】课内1课时加课前10分钟。

【教学过程】一、先行学习1.完成课本中单元知识小结。

2.制作本章思维导图。

二、交互学习段落一知识梳理典例分析〖师生共学〗1．反比例函数的定义:反比例函数三种形式：反比例函数kyx=（k是常数，0k≠），可以写成1-=kxy（k是常数，0k≠），自变量x的指数是1-；也可写成xy k=（k是常数，0k≠）．2．反比例函数的图象和性质:反比例函数(0)ky kx=≠的图象是双曲线，其图象和性质如下表：反比例函数(0)ky kx=≠k的符号0k>0k<图象性质①x的取值范围是0x≠，y的取值范围是0y≠．②当0k>时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y随x的增大而减小．①x的取值范围是0x≠，y的取值范围是0y≠．②当0k<时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，y随x的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．段落二检测反馈巩固应用〖检测评价〗独立完成下面5题，然后在小组内交流，进行互动评析。

1.若y=-3x a+1是反比例函数，则a= 。

2.若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。

3.设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（Ω），电水壶的功率为P（W）。

(1) 已知选用电热丝的电阻为50 Ω，通过电流为968w，求P关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

【最新】浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数(1)》学案

新浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数（1）》学案活动一（一）、一个长方形的宽是2，①长为3，那么它的面积是多少？②长为4，那么它的面积是多少？③随着长的长度增加，长方形的面积会怎样？(学生回答)当长方形的宽一定，面积与长成。

设长为x，面积为s，那么可以表示为sx=2 (或s:x=2) ,s与x成正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用yx=k (k一定) 来表示。

这里的x,y可以表示单项式也可以是多项式例如（a-3）与（b+1）成正比例，且比值是2，可以表示(a-3):(b+1)=2或a-3b+1=2，但是a与b之间就不是正比例关系。

sx=2可以写成s=2x对于x,s两个变量,给定变量x 的值，变量s 都有唯一确定的值与它对应吗？那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式3、若速度v＝160 (km/h),路程s(km）与时间t(h）之间的表达式教师提问：这些函数是什么函数？正比例函数y=kx (k为常数, 且k≠0)4、若列车已经行驶了80km，继续以150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的表达式一次函数y=kx+b ( k、b为常数, 且k≠0)（二）、3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4一个长方形的面积是12，①长为6，那么它的宽是多少？②长为4，那么它的宽是多少？③随着长的长度增加，长方形的宽会怎样？长方形的面积一定，宽与长成反比例。