分段函数讲义

分段函数

分段函数研究方法：分段函数分段研究。具体就是找出函数分段的界限，然后比较所求值与界限之间的大小，确定所求值需要使用的解析式，不确定时分类讨论。过程中注意一代值一比较。

题型一：分段函数的求值

1、设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =__________

2、设函数,

,,

,

)2()2(22)(2

>≤+=⎪⎩⎪⎨

⎧x x x x x f 则f （－4）＝________，又已知f （x 0）＝8，则x 0=

3、已知,

,,

,

,)0()0()0(10)(>=<=⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧+x x x x x f π

则f ｛f ［f （－1）

］｝的值是（ ） A ．π＋1 B ．0 C ．1 D ．π

4、已知函数,,

,

,,

,

)2()21()1(22)(2

≥<<--≤+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧x x x x x x x f 若f （a ）＝3，则a ＝_______ 5、设12

32(2),

()(1)(2).

log x x f x x e x

-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则[(2)]f f =

6、设2

22(1),

()1(1).1x x f x x x

⎧--≤⎪

=⎨>⎪+⎩ 则1[()]2f f = ( ）

7、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0

x ＋1，x ≤0

，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于

题型二、递推式求值

1、 已知sin (0),()(1)1(0).

x x f x f x x π<⎧=⎨

-->⎩则1111

()()66f f -+的值为

2、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，则f （3）

的值为（ ）

A ． ﹣1

B ． ﹣2

C ． 1

D ．

2

3．给出函数f （x ）=则f （log 23）等于（ ）

A

． ﹣

B

．

C

．

D

．

4、设函数

，则f （5）= ____

题型三、分段函数的单调性 1、已知(31)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

（A ）(0,1) （B ）1(0,)3

（C ）11[,)73

（D ）1[,1)7

2、若f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

a x (x >1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫

4－a 2x ＋2(x ≤1)是R 上的单调递增．．

函数，则实数a 的取值范围为

3、下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣

-∣在其上为增函数的是 （A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦ （C ）)30,

2

⎡⎢⎣

（D ）[)1,2

4、已知函数⎩⎨

⎧+∞∈-∞∈--=)

,1[(log ]1,(()1)(5.0()(x x

x x a x f a 在区间（+∞∞-,）内是减函数，则a 的取值范围是

A （0，1）

B （0，0.5 ）

C （ 5.0,∞-）

D （0，1）

5、写出函数()|12||2|f x x x =++-的单调减区间 题型四、解不等式问题

1、设函数2

(1).(1)

()4 1.(1)x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是__________

2已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩

，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________

3、设f(x)= 1

2

32,2,

log (1),2,

x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为

4、若函数f(x)=21

2

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪

⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是

5、设函数⎩

⎨⎧>-≤=-1,log 11

,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是

6、设函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-00

12)(21

x x

x x f x ，若1)(0>x f 则x 0的取值范围是

7、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60

,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）

8、设f (x)=1()

0x x ⎧⎨

⎩为有理数(为无理数)

，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）

A ．g (x)=sinx

B ．g (x)=x

C ．g (x)=x 2

D ．g (x)=|x| 题型五：方程根的问题

1、已知实数0≠a ，函数⎩

⎨⎧≥--<+=1,21

,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为

2、已知函数

若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），

则abc 的取值范围是（ ）

A ． （1，10）

B ． （5，6）

C ． （10，12）

D ．

（20，24）

3、函数的零点个数为（ ）

A ． 3

B ．

2 C ．

1

D ．

4、函数的图象和函数g （x ）=log 2x 的图象的交点个数是（ ）

A ．

4 B ． 3

C ．

2

D ．

1

5、设函数812(,1]()log (1,)

x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足方程1

()4f x =的x 的值为

6、直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是