试验设计-第04章-正交设计的方差分析_图文.ppt
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正交试验设计及其方差分析
Lp(nm)中，p=m(n-1)+1. 下面通过实例来说明如何用正交表来 安排试验.
例 9. 8 提高某化工产品转化率的试验 . 某种化工产品的转化率可能与反应温度A，反应时间B，某两 种原料之配比C和真空度D有关.为了寻找最优的生产条件，因此 考虑对 A ， B ，C ， D 这4个因素进行试验.根据以往的经验，确 定各个因素的3个不同水平，如表9-19所示 .分析各因素对产品的 转化率是否产生显著影响，并指出最好生产条件.
3
显然 T Tij ,j =1，2，3，4.此处 i 1
T11 大致反映了A1 对试验结果的影响, T21 大致反映了A2 对试验结果的影响, T31 大致反映了A3 对试验结果的影响, T12 , T22 和 T32 分别反映了B1 , B2 , B3 对试验结果的影响,
T13 , T23 和T33 分别反映了C1, C2 , C3 对试验结果的影响, T14 , T24 和 T34 分别反映了D1, D2 , D3 对试验结果的影响.
Rj 反映了第j列因素的水平改变对试验结果的影响大小, Rj 越大反映第j列因素影响越大.上述结果列表 of range) 由极差大小顺序排出因素的主次顺序:
这里, Rj值相近的两因素间用“、”号隔开,而Rj 值相差较 大的两因素间用“;”号隔开.由此看出,特别要求在生产过程中 控制好因素B，即反应时间.其次是要考虑因素A和D，即要控制 好反应温度和真空度.至于原料配比就不那么重要了.
(2 ) 表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同 . 如 表 L4 (23) 中任意两列，数字1 ， 2 间的搭配是均衡的 .
凡满足上述两性质的表都称为正交表(Orthogonal table).
常用的正交表有L9(34)， L8(27)，L16(45)等,见附表7. 用正 交表来安排试验的方法,就叫正交试验设计. 一般正交表)
例 9. 8 提高某化工产品转化率的试验 . 某种化工产品的转化率可能与反应温度A，反应时间B，某两 种原料之配比C和真空度D有关.为了寻找最优的生产条件，因此 考虑对 A ， B ，C ， D 这4个因素进行试验.根据以往的经验，确 定各个因素的3个不同水平，如表9-19所示 .分析各因素对产品的 转化率是否产生显著影响，并指出最好生产条件.
3
显然 T Tij ,j =1，2，3，4.此处 i 1
T11 大致反映了A1 对试验结果的影响, T21 大致反映了A2 对试验结果的影响, T31 大致反映了A3 对试验结果的影响, T12 , T22 和 T32 分别反映了B1 , B2 , B3 对试验结果的影响,
T13 , T23 和T33 分别反映了C1, C2 , C3 对试验结果的影响, T14 , T24 和 T34 分别反映了D1, D2 , D3 对试验结果的影响.
Rj 反映了第j列因素的水平改变对试验结果的影响大小, Rj 越大反映第j列因素影响越大.上述结果列表 of range) 由极差大小顺序排出因素的主次顺序:
这里, Rj值相近的两因素间用“、”号隔开,而Rj 值相差较 大的两因素间用“;”号隔开.由此看出,特别要求在生产过程中 控制好因素B，即反应时间.其次是要考虑因素A和D，即要控制 好反应温度和真空度.至于原料配比就不那么重要了.
(2 ) 表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同 . 如 表 L4 (23) 中任意两列，数字1 ， 2 间的搭配是均衡的 .
凡满足上述两性质的表都称为正交表(Orthogonal table).
常用的正交表有L9(34)， L8(27)，L16(45)等,见附表7. 用正 交表来安排试验的方法,就叫正交试验设计. 一般正交表)
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
第4讲5(1) 正交试验设计(方差分析)
处理号 1 2
第1列（A） 1 1
表 L9(34)正交表
第2列 1 2
第3列 1 2
第4列 1 2
因素A第1 试验结果y水i 平3次
重复测定 y1 值 y2
3
1
3
3
3
y3
单4 因素 2
1
2
3
y4
试5 验数 2
2
3
1
y5
因素A第2
SS据A6＝资13（料y1 y22
格式 78＝13（K12
3 K322
y3）2 （y43y5
K32）-
T2 9
1 2
y6）2 （ 1 y7 3 1
y 82y 9）2 2 3
（y1yy62 ...
9
y7 y8
y水9）平2（修 3次正重项） 复测定值
9
3
3
2
1
y9
分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因因素素A。第3
因素 重复1 重复2 重复3
显著影响
（6）列方差分析表
（1）偏差平方和分解：
总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
SST SS因素 SS空列（误差）
（2）自由度分解：
dfT df因素 df空列（ 误列（
（3）方差：MS因素＝
SS因素 df因素
，MS误差＝
SS误差 df误差
（4）构造F统计量：
F因素＝
MS因素 MS误差
（5）列方差分析表，作F检验
若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为 该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若 F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果 无显著影响。
正交试验设计之方差分析
比”中算出的F值与该临界值比较，若F> 素对
Fα(f因，fE)，说明该因
试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越 大。
第二节： 3水平正交设计的方差分析
例1 (无交互作用):
磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求 其输
出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低， 从
第三节： 2水平正交设计的方差分析
这里 ST
QT
P
8 k 1
xk2
T2 8
65668 1 (724)2 8
146
SA
1 8
(K1
K2
)2
1 8
(366
358)2
8
类似地
SB
1 (368 356)2 8
18,
SC
1 (351 373)2 8
60.5,
SD
1 8
(359 365)2
4.5,
P 1 (1651)2 302866.78 9
QA
1 3
(308025 352836
252004)
304288.3
QB
1 (235225 430336 260100) 3
308553.7
QC
1 (308025 273529 328329) 3
303294.3
S A QA P 1421.6Biblioteka SB QB P 5686.9
以降低合金的硬度。根据冷加工变形量，在该合金技术要求范 围内,
硬度越低越好。试验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数。 考察
的指标是洛氏硬度(HR)，经分析研究，要考虑的因素有3个： 退火
温度A，保温时间B，冷却介质C。
正交设计与方差分析
适用范围
正交设计适用于多因素、多水平的试验安排，而方差分析 适用于检验数据间的差异和因素显著性。
04
正交设计与方差分析的实例
正交设计实例
实验设计
正交设计是一种实验设计方法， 通过选择合适的正交表，安排多 因素多水平的实验，以最小实验 次数获得尽可能多的信息。
特点
正交设计具有均衡分散、整齐可 比的特点，能够快速有效地找到 最优方案。
THANKS
感谢观看
复合正交设计
适用于多个因素，每个因素有多个水平的实验。
混合水平正交设计
适用于某些因素水平较多，而其他因素水平较少 的实验。
02
方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两 个或多个组之间的平均值差异是否显著。它通过分析数据 的变异来源，将总变异分解为组间变异和组内变异，从而 评估不同组之间的差异是否具有统计意义。
适用范围有限
正交设计主要适用于多因素、多水平的实验设计，对于其他类型 的实验可能不太适用。
对实验条件要求较高
正交设计要求实验条件相同，对于实验条件不易控制的情况可能不 太适用。
对实验结果分析要求较高
正交设计需要对实验结果进行复杂的统计分析，对于数据分析能力 要求较高。
正交设计与方差分析的发展趋势
多元化
正交设计与方差分析在未来的应用前景
科学研究
正交设计与方差分析在科学研究领域的应用将会越来越广泛，特别是在生物、化学、物理 等领域。
工业生产
工业生产中需要进行大量的实验研究和数据分析，正交设计与方差分析可以为工业生产提 供有效的实验设计和数据分析方法。
数据分析
正交设计与方差分析作为一种统计分析方法，在数据分析领域的应用将会越来越广泛。
正交设计适用于多因素、多水平的试验安排，而方差分析 适用于检验数据间的差异和因素显著性。
04
正交设计与方差分析的实例
正交设计实例
实验设计
正交设计是一种实验设计方法， 通过选择合适的正交表，安排多 因素多水平的实验，以最小实验 次数获得尽可能多的信息。
特点
正交设计具有均衡分散、整齐可 比的特点，能够快速有效地找到 最优方案。
THANKS
感谢观看
复合正交设计
适用于多个因素，每个因素有多个水平的实验。
混合水平正交设计
适用于某些因素水平较多，而其他因素水平较少 的实验。
02
方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两 个或多个组之间的平均值差异是否显著。它通过分析数据 的变异来源，将总变异分解为组间变异和组内变异，从而 评估不同组之间的差异是否具有统计意义。
适用范围有限
正交设计主要适用于多因素、多水平的实验设计，对于其他类型 的实验可能不太适用。
对实验条件要求较高
正交设计要求实验条件相同，对于实验条件不易控制的情况可能不 太适用。
对实验结果分析要求较高
正交设计需要对实验结果进行复杂的统计分析，对于数据分析能力 要求较高。
正交设计与方差分析的发展趋势
多元化
正交设计与方差分析在未来的应用前景
科学研究
正交设计与方差分析在科学研究领域的应用将会越来越广泛，特别是在生物、化学、物理 等领域。
工业生产
工业生产中需要进行大量的实验研究和数据分析，正交设计与方差分析可以为工业生产提 供有效的实验设计和数据分析方法。
数据分析
正交设计与方差分析作为一种统计分析方法，在数据分析领域的应用将会越来越广泛。
正交试验设计中的方差分析
方差分析（ANOVA）是一种统计技术， 用于比较三个或更多组数据的平均值 是否存在显著差异。
目的
通过方差分析，可以确定不同组之间 的平均值差异是否由随机误差引起， 还是由处理因素或自变量引起。
方差分析的数学模型
数学模型
方差分析使用数学模型来描述数据之间的关系，特别是不同组之间的平均值差异。模型通常包括组间差异和组内 差异两部分。
医学研究
通过正交试验设计中的方差分析，研究不同治疗方案、药物剂量等因素对疾病治疗效果的影响，为临床 治疗提供科学依据。
方差分析的局限性
04
方差分析对数据的要求
独立性
数据必须是相互独立的，不存 在相互关联或依赖关系。
正态性
数据应符合正态分布，才能保 证统计推断的准确性。
同方差性
各组数据的方差应相等，否则 可能导致误判。
制定试验方案
根据正交表设计试验方案，确定每个因素的每个 水平。
实施试验
按照试验方案进行试验，记录每个试验的结果。
方差分析
利用方差分析法对试验结果进行分析，确定各因 素对试验结果的影响程度和显著性。
优化方案
根据方差分析结果，优化试验方案，进行下一步试验。
方差分析的基本原理
02
方差分析的定义与目的
定义
拉丁方设计方差分
析
适用于需要控制试验条件的试验， 通过拉丁方设计平衡试验条件和 试验误差。
正交试验设计中的方差分析步骤
确定试验因素和水平
根据研究目的和实际情况确定试验因 素和水平。
制定正交表
根据试验因素和水平选择合适的正交 表。
安排试验
按照正交表进行试验，记录试验数据。
方差分析
对试验数据进行方差分析，包括自由 度、离均平方和、均方、F值等计算。
目的
通过方差分析，可以确定不同组之间 的平均值差异是否由随机误差引起， 还是由处理因素或自变量引起。
方差分析的数学模型
数学模型
方差分析使用数学模型来描述数据之间的关系，特别是不同组之间的平均值差异。模型通常包括组间差异和组内 差异两部分。
医学研究
通过正交试验设计中的方差分析，研究不同治疗方案、药物剂量等因素对疾病治疗效果的影响，为临床 治疗提供科学依据。
方差分析的局限性
04
方差分析对数据的要求
独立性
数据必须是相互独立的，不存 在相互关联或依赖关系。
正态性
数据应符合正态分布，才能保 证统计推断的准确性。
同方差性
各组数据的方差应相等，否则 可能导致误判。
制定试验方案
根据正交表设计试验方案，确定每个因素的每个 水平。
实施试验
按照试验方案进行试验，记录每个试验的结果。
方差分析
利用方差分析法对试验结果进行分析，确定各因 素对试验结果的影响程度和显著性。
优化方案
根据方差分析结果，优化试验方案，进行下一步试验。
方差分析的基本原理
02
方差分析的定义与目的
定义
拉丁方设计方差分
析
适用于需要控制试验条件的试验， 通过拉丁方设计平衡试验条件和 试验误差。
正交试验设计中的方差分析步骤
确定试验因素和水平
根据研究目的和实际情况确定试验因 素和水平。
制定正交表
根据试验因素和水平选择合适的正交 表。
安排试验
按照正交表进行试验，记录试验数据。
方差分析
对试验数据进行方差分析，包括自由 度、离均平方和、均方、F值等计算。
第四章 方差分析与正交实验设计1
如果不同的水平对结果没有影响，如前例饮料的颜 色对销售量不产生影响，那么在水平之间的方差 中，就仅仅有随机因素的差异，而没有系统性差 异，它与水平内部方差就应该近似，两个方差的 比值就会接近于1；反之，如果不同的水平对结果 产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了随 机性差异，也包括了系统性差异。这时，该方差 就会大于水平内方差，两个方差的比值就会显著 地大于1许多，当这个比值大到某个程度，或者说 达到某临界点，就可以作出判断，说不同的水平 之间存在着显著性差异。因此，方差分析就是通 过不同方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假 设的判断。
A1
A2
A3
A4
四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）
四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）
10 9 8 7 6 5 4
A1
A2
A3
A4
图上○表示叶酸含量，–线表示样本均值。下述一些直 观的印象是重要. 图中每种绿茶的叶酸含量有高有低. 从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些. 从样本极差看， A1，A2 ，A3 的极差接近， A4的略小 一点。
xj
xj
x
i 1
nj
ij
nj
式中，是第j种水平下的第i个观察值，nj表示第j种水平的 观察值个数。 结合前面表4-6中的数据，将计算结果列表4-7如下： 下表中，计算总均值的一般表达式为 式中，n=∑nj
表4—7 四种颜色饮料销量及均值
2、计算离差平方和
在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分 别是总离差平方和，误差项离差平方和以及水平 项离差平方和。 首先看总离差平方和，不妨用SST (Sum of Squares for Total）代表，则： SST= xij x
第4章 方差分析、正交试验设计
i 1 j 1
r r
i 2 ( X ij X i )( X i X ) 2[( X i X ) ( X ij X i )] 其中： 2 ( X ij X i )(X i X ) 21[(X i X )1( X ij X i )] 其中： i 1 j 1 i j
r i 1 j 1
i
j n 1 r ni n i 1 11r X X ij ni X i n i 1 j 1 n i 1
X rX 1 r n X 1 r n X ij i i
i 1
i 1 QT ( jX1ij X ) 2
r
i 1 j 1 r r
ni ni
i 1
j 1
r
i 1
j 1
i 1 i 1
E、
QE
2 [( X i X )(ni X i ni X i )] 0
i 1
i
Ar
QT QE QA
QA
r n r 于是，总离差平方和被分解为组内离差平方和与 ( X ij X i )2 ni ( X i X )2 从而： QT i 1 j 1 i 1 组间离差平方和之和。 QE ——反映了 ij 的作用 ②组内离差平方和 ②组内离差平方和QQE——反映了 的作用 ②组内离差平方和 E ——反映了 ij 的作用 ②组内离差平方和QEEE ——反映了ijij的作用 ②组内离差平方和 Q ——反映了 ij ij 的作用 r ②组内离差平方和 ③分解定理 QA 2 Q E——反映了的作用 QEn、 X ) ②组内离差平方和Q ——反映了 )] n ( ) ij 的作用 QEr ( X ij nn [( ) ( i n r r r rn 2 2 2 i 1 ( jXX X )) 2 ( X 1 n Q r ) QQQ ( X ij X 设 [( Yn ( 立 ( ij) ,ij ) 2 [( ( ( )] , ) ) ) (Q 2 (i ~ ( E 理 ( Q 定 E ((XijX：XiX)))2Y11r,Yn12,i相)互独)])]QiAr( N(( i )i ) 2 4.1.1 X i j [([( QT)ij( E i ， Yjn (0 )1 ， )] )] QE i 11j j11 ij X i i[( i ij ) ( i i )] 1 ij i i i) ③组间离差平方和1Qj 1 ——反映了 i 的作用. ii 1j11j 11 A i 1 j 1 i 2 2 Q A——反映了 Y 2 ~ 2 (n) ， 又 若 ③组间离差平方和 是 r——反映了的作用. i ③组间离差平方和 QQ A——反映了 的作用. 1,2,n,于是，总离差平方和被分解为组内离差平方和 n ， 于 Q ——反映了i 的作用. n ③组间离差平方和 r ③组间离差平方和 A A Q Y1 Y22 ③组间离差平方和 QA ——反映了i iri i的作用. 的作用. 2 rr rr nn Q ni ( X i 2X ) ni的作用.i ( )]2 i [( i ③组间离差平方和rrr A ——反映了 QA r ( X i X ) rn n QQ1 (( Xi i ) 2 i ( X i QiX 2 2, ni 1, n 的线性组合的 X 22 r i i QA rnQ21X X )Q2，nn1 ( X iX )是 Yr2 , Y )])] 2 ( Q A ( X X2) n ( X X ) 2 Y1 n r[([([( ( )] 其中 ) i 1 j Q 组间离差平方和之和。 nn ( ( )] 2 nj j 1 X i X ) i 1 1r ni ( Xi X ) 2 Q A r ii1 1( r [( i 1
r r
i 2 ( X ij X i )( X i X ) 2[( X i X ) ( X ij X i )] 其中： 2 ( X ij X i )(X i X ) 21[(X i X )1( X ij X i )] 其中： i 1 j 1 i j
r i 1 j 1
i
j n 1 r ni n i 1 11r X X ij ni X i n i 1 j 1 n i 1
X rX 1 r n X 1 r n X ij i i
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i 1 QT ( jX1ij X ) 2
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j 1
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E、
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r n r 于是，总离差平方和被分解为组内离差平方和与 ( X ij X i )2 ni ( X i X )2 从而： QT i 1 j 1 i 1 组间离差平方和之和。 QE ——反映了 ij 的作用 ②组内离差平方和 ②组内离差平方和QQE——反映了 的作用 ②组内离差平方和 E ——反映了 ij 的作用 ②组内离差平方和QEEE ——反映了ijij的作用 ②组内离差平方和 Q ——反映了 ij ij 的作用 r ②组内离差平方和 ③分解定理 QA 2 Q E——反映了的作用 QEn、 X ) ②组内离差平方和Q ——反映了 )] n ( ) ij 的作用 QEr ( X ij nn [( ) ( i n r r r rn 2 2 2 i 1 ( jXX X )) 2 ( X 1 n Q r ) QQQ ( X ij X 设 [( Yn ( 立 ( ij) ,ij ) 2 [( ( ( )] , ) ) ) (Q 2 (i ~ ( E 理 ( Q 定 E ((XijX：XiX)))2Y11r,Yn12,i相)互独)])]QiAr( N(( i )i ) 2 4.1.1 X i j [([( QT)ij( E i ， Yjn (0 )1 ， )] )] QE i 11j j11 ij X i i[( i ij ) ( i i )] 1 ij i i i) ③组间离差平方和1Qj 1 ——反映了 i 的作用. ii 1j11j 11 A i 1 j 1 i 2 2 Q A——反映了 Y 2 ~ 2 (n) ， 又 若 ③组间离差平方和 是 r——反映了的作用. i ③组间离差平方和 QQ A——反映了 的作用. 1,2,n,于是，总离差平方和被分解为组内离差平方和 n ， 于 Q ——反映了i 的作用. n ③组间离差平方和 r ③组间离差平方和 A A Q Y1 Y22 ③组间离差平方和 QA ——反映了i iri i的作用. 的作用. 2 rr rr nn Q ni ( X i 2X ) ni的作用.i ( )]2 i [( i ③组间离差平方和rrr A ——反映了 QA r ( X i X ) rn n QQ1 (( Xi i ) 2 i ( X i QiX 2 2, ni 1, n 的线性组合的 X 22 r i i QA rnQ21X X )Q2，nn1 ( X iX )是 Yr2 , Y )])] 2 ( Q A ( X X2) n ( X X ) 2 Y1 n r[([([( ( )] 其中 ) i 1 j Q 组间离差平方和之和。 nn ( ( )] 2 nj j 1 X i X ) i 1 1r ni ( Xi X ) 2 Q A r ii1 1( r [( i 1
正交试验设计的方差分析
三.正交试验设计的方差分析 现以实验室制取H2为例，来说明正交设计的方 差分析的基本方法。若该实验所考察的因素、水平 如表1和表2所示。
表1. 因素水平
因素 水平 一 二 A wH2SO4 (%) 20 25 B mCuSO4· 5H2O(g) 0.4 0.5 C mZn (g) 4 5
三
30
0.6
为了弥补直观分析方法的不足，可采用方差分析 方法对实验结果进行计算分析。所谓方差分析就是将 因素水平(或交互作用)的变化引起的实验结果间的差 异与误差的波动所引起的实验结果间的差异区分开来 的一种数学方法。 方差分析的中心要点是：把实验数据总的波动分 解成两部分，一部分反映因素水平变化引起的波动， 另一部分反映实验误差引起的波动。即把数据总的偏 差平方和(S总)分解为因素的偏差平方和(SA、SB、SC ……)与误差的偏差平方和(Se)，并计算它们的平均偏 差平方和(也称均方和，或均方)，然后进行检验，最 后得出方差分析表。
方差分析是把实验数据总的波动(即数据的总的偏差平方 和S总)分解成两部分：一部分反映因素水平变化引起的波动 (即因素的偏差平方和)，对本例而言仅为S wH2SO4；另一部分 反映实验误差引起的波动(即误差的偏差平方和Se)。即： (1) Se的计算
表3.实验结果分析 参与wH2SO4某一水平的实验编号 A1(20%) 1 4 7 A2 (25%) 2 5 8 平均值y A3 (30%) 3 6 9 10minH2产率 A1(20%) 32.62 34.97 36.62 34.74 A2 (25%) 40.40 36.53 39.19 38.71 A3 (30%) 41.07 45.75 44.53 43.78
在F分布表上横行(n1：1, 2, 3…)代表F比中分子的自 由度；竖行(n2：1, 2, 3…)代表F比中分母的自由度；表 中的数值即各种自由度情况下F比的临界值。 例如，某因素A的偏差平方和的自由度fA=1，误差 (e)的偏差平方和的自由度fe=8，查得F0.1(1,8)=3.64，这 里0.1是信度。 在判断时(如判断因素A的水平的改变对实验结果 是否有显著影响)，信度a是指我们对做出的判断有多大 的把握，若a=5%，那就是指当FA>F0.05(fA, fe )时，大概 有95%的把握判断因素A的水平改变对实验结果有显著 影响。对于不同的信度a，有不同的F分布表，常用的 有a=1%， a=5%， a=10%等。根据自由度的大小，可 在各种信度的F表上查得F比的临界值，分别记作 F0.01(n1, n2 )， F0.05(n1, n2 )， F0. 10 (n1, n2 )等。
正交设计试验资料的方差分析
数据整理
将收集到的数据整理成 表格形式，便于后续分 析。
数据筛选
对异常值进行筛选和处 理，确保数据质量。
正交设计试验资料的方差分析过程
确定试验因素和水平
明确试验因素和各因素的水平， 为后续分析提供基础。
计算各因素的效应值
根据试验结果，计算各因素的效 应值。
计算误差平方和
根据效应值和水平，计算误差平 方和。
跨学科融合
标准化与规范化
结合其他学科的理论和方法，拓展正交设 计试验的应用领域，推动多学科交叉融合 发展。
制定和完善正交设计试验的标准和规范， 提高试验的可靠性和可比性。
正交设计试验资料方差分析的实际应用价值
科学研究
在科学研究领域，正交设计 试验资料方差分析可用于探 索和验证科学假设，揭示现 象背后的机制和规律。
正交试验设计的基本原理
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正交性原理
正交试验设计基于正交性原理，即每个因素在试 验中出现的次数相同，且各次出现的概率相等。
均匀分散原理
正交试验设计通过均匀分散原理，确保每个水平 在试验中都有均衡的分布，从而减少结果的偏差。
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代表性原理
正交试验设计通过代表性原理，选取具有代表性 的样本点进行试验，以反映整体情况。
正交设计试验资料的方差 分析
• 正交设计试验概述 • 方差分析基础 • 正交设计试验资料的方差分析方法 • 实例分析 • 总结与展望
01
正交设计试验概述
正交试验设计的基本概念
正交试验设计是一种统计技术，用于 在多因素、多水平条件下进行试验， 以最小化试验次数，同时最大化信息 收集。
它利用正交表来安排试验，确保每个 因素的每个水平都被等可能地选取， 从而得到全面而均衡的试验结果。