七年级数学直线与角4.5角的比较与补余角学案沪科版
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案一. 教材分析本节课教材为沪科版七年级数学上册，主要内容是角的比较与补(余)角。
这部分内容是学生在学习了角的概念和分类的基础上，进一步探究角的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的概念和分类，对数学运算也有一定的理解。
但是，对于补角和余角的概念和运算，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索和发现补角和余角的性质和运算规律，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法。
2.难点：学生能够灵活运用补角和余角的性质和运算规律解决实际问题。
五. 教学方法采用自主探索、合作交流的教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现补角和余角的性质和运算规律，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT，内容包括角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生准备笔记本，用于记录学习过程中的思考和发现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的比较与补(余)角。
例如，一个直角三角形，其中一个角为30度，求另一个角的度数。
学生尝试解答，引发对补角和余角的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生认真听讲，记录学习内容。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角(第1课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》这一节的内容，主要介绍角的补角和余角的概念，以及它们的性质。
这部分内容是学生在学习了角的分类和基本概念之后，进一步深化对角的理解，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的认识。
但学生在理解补角和余角的概念，以及它们的性质时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解，以及丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生理解补角和余角的概念，以及它们的性质。
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。
3.培养学生与他人合作、交流的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解补角和余角的概念，以及它们的性质。
2.难点：如何运用补角和余角的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和解决问题。
2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.利用多媒体教学，直观展示角的补角和余角的概念，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入补角和余角的概念。
例如：在一条直线上，有一个角A，它的度数为30度，请问它的补角和余角分别是多少度？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的补角和余角的图形，引导学生观察和分析，让学生自己总结出补角和余角的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对补角和余角概念的理解。
教师在旁边巡视，对有困难的学生给予个别指导。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用补角和余角的性质解决问题。
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补(余)角》教学设计
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》，主要包括角的补角和余角的概念，以及它们的性质。
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等，同时也学习了平行线的性质。
本节课的内容是学生对角的概念的进一步拓展，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于角的概念有一定的了解。
但是，对于角的补角和余角的概念，以及它们的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解和掌握角的补角和余角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：能够理解角的补角和余角的概念，能够运用角的补角和余角的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的补角和余角的概念，以及它们的性质。
2.教学难点：角的补角和余角的性质的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题情境，引导学生观察、思考、操作、交流，从而理解和掌握角的补角和余角的概念和性质。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的探索和发现，理解和掌握角的补角和余角的性质。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作角的补角和余角的教学课件，包括角的补角和余角的概念，以及它们的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握角的补角和余角的概念和性质。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，如“一个角的补角是多少？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补(余)角》教学设计2
沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补（余）角》教学设计2一. 教材分析《角的比较与补（余）角》这一节主要让学生了解和掌握补角和余角的概念，学会用角度来比较和计算补角和余角。
学生需要通过观察、操作、探究等活动，培养他们的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了角的概念，对直线、射线也有了一定的理解。
但是，对于补角和余角的概念，他们可能是初次接触，因此需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于角度的计算还不太熟悉，需要在教学中进行引导和训练。
三. 教学目标1.让学生了解补角和余角的概念，能正确找出一个角的补角和余角。
2.让学生掌握比较角的大小方法，能运用补角和余角的概念解决实际问题。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念，以及如何找出一个角的补角和余角。
2.难点：如何引导学生理解和掌握补角和余角的概念，以及如何运用补角和余角的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和总结补角和余角的概念。
2.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固补角和余角的概念。
3.采用小组合作法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些角度不同的卡片，用于让学生找出补角和余角。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用补角和余角的概念解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过出示一些角度不同的卡片，让学生找出补角和余角，引发学生的兴趣，导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解补角和余角的概念，让学生通过观察和操作，自主发现和总结补角和余角的概念。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和交流，找出卡片中各个角的补角和余角，培养他们的团队协作能力。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用补角和余角的概念解决，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明补角和余角在实际生活中的应用，培养他们的实际应用能力。
沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补(余)角》教学设计1
沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补（余）角》教学设计1一. 教材分析《角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节内容是在学生已经学习了角的概念、分类和度量的基础上，进一步引导学生探究角的性质，理解并掌握补角和余角的概念，能够运用补角和余角的知识解决一些实际问题。
本节内容对于学生来说，既有知识的拓展，也有思维的训练，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的基本概念和分类，对于角的度量也有一定的了解。
但是，学生对于补角和余角的概念可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际的操作来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用补角和余角解决实际问题还比较困惑，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解补角和余角的概念，能够判断两个角是否为补角或余角，并能够运用补角和余角的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的态度，培养学生对于数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念，判断两个角是否为补角或余角。
2.难点：如何运用补角和余角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际的操作，引导学生理解和掌握补角和余角的概念。
2.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作角的比较与补（余）角的教学课件，包括角的图片、例子、练习等。
2.教学素材：准备一些实际的例子和问题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学工具：准备白板和记号笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些图片，包括钟表、钥匙等，引导学生观察这些图片中的角，并提出问题：“这些角有什么特点？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用课件呈现补角和余角的概念，并通过具体的例子进行解释和说明。
沪科版七年级数学上册教学设计：4.5角的比较与补(余)角教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：4.5角的比较与补(余)角教学设计一. 教材分析《角的比较与补(余)角》是沪科版七年级数学上册的一章，主要介绍了角的概念，角的比较，以及补角和余角的概念。
本章内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了角的初步知识，对实数有一定的了解，但对于角的比较和补(余)角的概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解并掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解角的概念，能够正确识别各种角。
2.能够进行角的比较，判断角的大小关系。
3.理解补角和余角的概念，能够找出两个角的补(余)角。
4.能够运用补(余)角的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，补角和余角的概念及应用。
2.难点：角的比较方法的灵活运用，补(余)角在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探索和发现角的比较方法，以及补(余)角的概念。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示角的比较和补(余)角的概念，帮助学生形象理解。
3.通过小组合作和讨论，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在平面直角坐标系中，两个点的坐标分别为(2,3)和(4,1)，求这两个点之间的角度”。
引导学生思考角的比较方法。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，呈现角的比较方法，以及补角和余角的概念。
讲解角的比较的原理，展示如何通过几何画板或者实物模型，来直观地比较角的大小。
3.操练（10分钟）学生分组，每组提供一个角，其他组找出这个角的补(余)角。
通过实际操作，让学生加深对补(余)角概念的理解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关角的比较和补(余)角的练习题。
沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补(余)角》教学设计1
沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补（余）角》教学设计1一. 教材分析《角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册4.5节的内容，本节内容主要介绍补角和余角的概念，以及如何求一个角的补角和余角。
在此之前，学生已经学习了角的基本概念，如角的度量、分类等。
本节内容为学生提供了更深入的角的性质和运用，对于学生理解和运用角的概念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于角的概念有一定的了解。
但是，对于补角和余角的概念，以及如何求一个角的补角和余角，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，逐步理解补角和余角的概念，并掌握求一个角的补角和余角的方法。
三. 教学目标1.理解补角和余角的概念，掌握求一个角的补角和余角的方法。
2.能够运用补角和余角的概念解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念，求一个角的补角和余角的方法。
2.难点：理解补角和余角的概念，以及如何求一个角的补角和余角。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入补角和余角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察和体验补角和余角的关系。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生解决问题的能力。
4.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括补角和余角的概念、求补角和余角的方法等内容。
2.教学素材：准备一些角的模型或者图片，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对补角和余角的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如两只钟表的指针重合，引导学生思考：这时两个指针形成的角度是多少？接着提出问题：如果我们知道一个角的度数，那么如何求它的补角和余角呢？2.呈现（10分钟）介绍补角和余角的概念，通过PPT展示补角和余角的定义，让学生理解补角和余角的概念。
沪科版数学七年级上册《4.5角的比较与补(余)角》教学设计
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计一. 教材分析《角的比较与补（余）角》这一节的内容，主要让学生理解角的概念，掌握角的分类，以及学会求补角和余角的方法。
这部分内容是初中学段几何学习的基础，对于学生来说，既熟悉又陌生。
熟悉是因为在日常生活中，我们会接触到各种角，如直角、锐角、钝角等；陌生是因为系统的学习角的分类和求补角、余角的方法还是第一次。
因此，在这一节课中，我将以学生的生活经验为切入点，引导学生探究角的分类和补角、余角的关系，从而达到理解并掌握这部分知识的目的。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对几何知识有了一定的了解，如能识别一些基本的图形，知道一些基本的图形性质。
但是，对于角的概念，角的分类，以及补角和余角的概念，他们的认知可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究角的分类和补角、余角的关系。
三. 说教学目标根据课程标准和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生理解角的概念，掌握角的分类；2.让学生学会求补角和余角的方法；3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解角的概念，掌握角的分类，以及学会求补角和余角的方法。
2.教学难点：让学生理解并掌握补角和余角的概念，以及如何求一个角的补角和余角。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破教学重点和难点，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：在教学过程中，我将引导学生观察、思考、讨论，让学生自主地探究角的分类和补角、余角的关系。
2.实例分析法：通过分析生活中的实例，让学生更好地理解角的概念，角的分类，以及补角和余角的关系。
3.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动、形象地展示角的概念，角的分类，以及补角和余角的求法，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如房屋的角落、钟表的指针等，引导学生观察并思考这些实例中角的特点，从而引出角的概念。
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补(余)角》教学设计1
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计1一. 教材分析《4.5 角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册的重要内容，这部分内容主要让学生了解角的补角和余角的概念，学会用补角和余角来解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现并证明补角和余角的关系，进而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
同时，他们对平行线的性质、同位角、内错角等也有了一定的了解。
因此，在学习本节课时，学生可以借助已有的知识体系来更好地理解和掌握补角和余角的概念。
三. 教学目标1.让学生掌握补角和余角的概念，理解它们之间的联系和区别。
2.培养学生运用补角和余角解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念及其应用。
2.难点：补角和余角的证明及其在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究补角和余角的概念。
2.使用多媒体辅助教学，展示丰富的实例，让学生更直观地理解补角和余角。
3.小组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
4.利用课后习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括角的补角和余角的实例。
2.准备相关习题，用于课后巩固和拓展。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如篮球比赛中的犯规，引出补角和余角的概念。
提问：“请问同学们知道什么是补角和余角吗？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件，展示一系列关于补角和余角的实例，如两个角互为补角、互为余角等。
在展示过程中，教师引导学生关注补角和余角的特征，让学生直观地理解补角和余角的概念。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，要求每个小组找出一些互为补角或互为余角的例子，并说明它们的性质。
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版
CBA4.5 角的比较与补（余）角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：1、重点：比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：比较两个角的大小,了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：一、 引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补(余)角教学设计
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学知识的严密性和逻辑性。
2.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的认识，激发学生对数学学科的兴趣。
3.使学生感受到数学与生活的紧密联系，认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
在课堂教学中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，鼓励学生主动探究、勇于质疑，培养学生的创新精神和实践能力。同时，注重情感教育，引导学生形成正确的价值观，使学生在掌握知识的同时，养成良好的学习习惯和品质。
（3）结合学生的生活经验，设置实际问题，让学生在实际情境中运用所学知识，提高学生的应用能力。
3.教学过程：
（1）导入：通过提问方式引导学生回顾角的度量单位及性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新授：讲解角的大小比较、补角与余角的概念及性质，结合实例进行解释，使学生理解并掌握。
（3）巩固：设计课堂练习，让学生运用所学知识解决问题，并及时给予反馈，巩固所学。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予针对性的评价和指导，激发学生的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张校园图片，图片中有两个角度明显不同的三角形，并提出问题：“同学们，你们能分辨出这两个三角形中哪个角度更大吗？我们可以使用什么方法来比较角的大小呢？”
2.学生活动：学生通过观察、思考，尝试回答教师提出的问题，部分学生可能会提到使用量角器等工具进行比较。
沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补（余）角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的大小比较的方法，学会使用量角器、直尺等工具比较两个角的大小。
2.掌握角的补角与余角的概念，能够准确找出角的补角与余角，并能够运用补角与余角的性质解决问题。
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角学案(无答案)(新版)沪科版
CBA4.5 角的比较与补（余）角学习目标1、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：比较角的大小，认识角平分线．认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：比较两个角的大小,通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程： 一、引入新课有一个三角形．（如右图所示） 1．比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短． 2．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法） 二、探索新知： 1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作找到办法． 2．认识角的平分线．学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合。
思考动手过程，并思考下面问题．（如下图）80︒65︒46︒44︒25︒10︒170︒120︒100︒150︒80︒10︒30︒60︒提出问题：∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB 把∠AOC 分成 两个角，即∠AOB ∠BOC ，∠AOC 与∠AOB•和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB 叫做什么？3、结合教材理解互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
4、理解应用⑴：图中给出的各角，那些互为余角？5、结合教材理解互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
沪科版七年级数学上册：4.5角的比较与补(余)角教学设计
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，鼓励学生提问、表达观点，及时了解学生的学习情况。
-采取多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、单元测试等，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
沪科版七年级数学上册：4．5角的比较与补(余)角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的大小比较的概念，能够准确比较两个角的大小，并运用到实际问题中。
2.掌握余角和补角的概念，能够找出一个角的余角和补角，并运用到几何证明和计算中。
3.学会使用量角器、直尺等工具，准确地画出指定度数的角。
4.能够运用角的性质和定理，解决一些简单的几何问题，如角的和差、倍角等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习习惯，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
3.增强学生的团队合作意识，培养学生互相帮助、共同进步的品质。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，为国家和个人发展做出贡献。
2.理解并运用余角和补角的概念，解决实际问题。
3.能够在实际问题中灵活运用角的性质和定理，如角的和差、倍角等。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计与学生生活密切相关的问题情境，让学生在实际问题中感受角的大小比较和余角、补角的应用。
-运用直观演示法，借助教具、多媒体等手段，让学生直观地认识角的大小、余角和补角。
沪科版数学七年级上册《4.5角的比较与补(余)角》教学设计4
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计4一. 教材分析《4.5 角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了角的概念的进一步理解，角的分类，以及补角和余角的概念。
在教材中，通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握角的概念，进一步培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了角的基本概念，对图形的认识也有一定的基础。
但是，学生对于角的分类和补角、余角的概念可能还不是很清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类，理解补角和余角的概念，能够判断和计算补角和余角。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生的观察能力；通过练习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：理解角的概念，掌握角的分类，理解补角和余角的概念。
2.难点：能够判断和计算补角和余角。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察实例，发现规律，总结概念；采用练习法，让学生在实践中理解和掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和练习，引导学生观察和思考；利用黑板，进行板书和演示。
六. 说教学过程1.引入：通过展示一些图片，如钟面、太阳帽等，引导学生观察其中的角，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解角的概念，角的分类，补角和余角的概念，通过实例和练习，让学生理解和掌握。
3.练习：设计一些练习题，让学生在实践中理解和掌握知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计如下：•补角：两个角的和为90度•余角：两个角的和为180度八. 说教学评价通过课堂观察，学生练习和课后反馈，评价学生对角的概念，角的分类，补角和余角的理解和掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学节奏和教学方法，确保学生能够理解和掌握知识。
七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角学案(新版)沪科版
4.5 角的比较与补(余)角【学习目标】1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．【学习重点】认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．【学习难点】认识角之间的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．角有哪两种定义方式？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形．2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．自学互研生成能力知识模块一角的大小比较阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：问题1：如何比较两个角的大小？方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOCC．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．知识模块二角的平分线及计算1．什么是角的平分线？答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．知识模块三补（余）角1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.答：这个角为50°.3．如图，∠ACB＝∠C DB＝90°，则∠ACD的余角有两个．4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的大小比较知识模块二角的平分线及计算知识模块三补(余)角课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：______________________________________________________________________。
4.5角的比较与补(余)角(一)学案教案_沪科版七年级初一数学上
4.5 角的比较与补(余)角（一）学习目标:1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，能够结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式。
2 、在操作活动中认识角的平分线，并能够用符号语言表示。
学习重点：角的大小比较方法以及角平分线的概念。
学习难点：从图形中观察角的数量关系。
学法指导：运用类比方法，通过观察，思考，学会用符号语言表示，注意推理的方法。
☆自主学习☆一、链接：如何比较两条线段的长短？。
二、导读：阅读课本147——148页，并完成以下问题：比较两个角的大小，可以采用的方法有：1、叠合法：叠合 FC(F) CCFB(E) A(D) B(E) A(D) B(E) A(D)(1) (2) (3)叠合∠ABC与∠DEF,使两个角的顶点（B、E）及一边（BA、ED）重合，另一边（BC、EF）落在重合的边的同旁。
①当EF与BC重合时，如图（1）∠ABC ∠DEF （填“﹥、﹤、﹦”）②当EF在∠ABC内部时，如图（2）∠ABC ∠DEF （填“﹥、﹤、﹦”）③当EF在∠ABC外部时，如图（3）∠ABC ∠DEF（填“﹥、﹤、﹦”）2、度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
3、角的平分线的概念：在角的内部，以的一条射线把，这条射线叫做角的。
4、如图，OC是∠AOB的平分线，此时有：∠AOC ∠COB= ∠AOB∠AOB= ∠AOC= ∠COB☆探究·提升 ☆已知：如图，∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=19°，求∠AOB 的度数。
☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1、如图，锐角的个数共有_______个.2、图中，以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来. 以 D 为顶点的角有 几个？把它们表示来.3、两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？A B CD O A20° O D C B 30° 50°。
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版
4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A ．120°B ．180°C ．150°D ．135°解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】 折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】 利用余角和补角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】 余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。
七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角第2课时角的补余角教案新版沪科版
第2课时角的补（余）角【知识与技能】理解互补、互余的概念,并能利用补（余）角的性质解决问题.【过程与方法】从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念,并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展几何直觉.【情感态度】通过实际观察、操作体会直角和平角,能用符号语言描述直角和平角,能运用互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是理解互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题：（1）如图①,∠1+∠2=180°,则∠1和∠2之间的关系如何叙述？（2）如图②,∠α+∠β=90°,则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？【情境2】实物投影,并呈现问题：如图③∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系？【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念,并用适当的语言表达出来,从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角,∠2也叫做∠1的补角,∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角,∠β也叫做∠α的余角,∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象,同时使知识系统化.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到二、思考探究,获取新知补（余）角问题1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2 补（余）角的性质是什么？【教学说明】学生通过画图,在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如果两个角的和等于一个直角,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.同角（或等角）的补角相等,同角（或等角）的余角相等.三、运用新知,深化理解1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定2.如图,点O在直线PQ上,OA是∠QOB的平分线,OC是∠POB的平分线,那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角.4.(1)如图（1）所示,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图（2）所示,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对补（余）角有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.C3.解：设这个角为x度,则它的补角是（180-x）度,它的余角是（90-x）度.根据题意,得（180-x）+（90-x）=180,解得x=45.所以这个角为45度.4.解：（1）相等.因为∠COD=90°,所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上,所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上,所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.四、师生互动,课堂小结1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的,在教学的过程中,通过联系已学知识,得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强几何图形的直观性,培养学生准确的运算能力,提高教学效率.。
七级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角作业设计(新版)沪科版
4.5角的比较与补(余)角1.已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，∠A，∠ B，∠ C的大小关系是() A．∠A＝∠B＜∠C B．∠ A＝∠ C＞∠ BC．∠A＞∠C＞∠B D．∠ B＞∠ A＞∠ C2．如图，若∠AOB＝∠ COD，那么()A．∠ 1＞∠ 2 B．∠ 1＝∠ 2C ．∠ 1＜∠ 2 D ．∠ 1 与∠ 2 的大小不可以确立3.已知∠ ABC＝30°， BD是∠ ABC的角均分线，则∠ ABD＝________．4．如图， OB是∠ AOC的均分线， OD是∠ COE的均分线，假如∠AOB＝40°，∠ COE＝60°，则∠ BOD的度数为 ()A．50° B ．60° C ．65°D．70°5.如图，已知直线AB， CD订交于点O， OE均分∠COB，若∠ EOB＝55°，则∠BOD的度数是()A．35°B．55° C ．70° D ．110°6.如下图， OB是∠ AOC的均分线， DO均分∠ COE，若∠ AOE＝128°，求∠ BOD的度数．7.假如α 与β 互为余角，则()A．∠α＋∠β＝180° B ．∠α－∠β＝180° C ．∠α－∠β＝90° D ．∠α＋∠β＝90°8．以下说法中：①等角的补角相等；②锐角的补角是钝角；③两个互补的角中必定是一个锐角，一个钝角；④一个锐角的补角比它的余角大90°. 此中正确的选项是()A．①②③④ B ．①②③C．①②④ D ．①③④9．一个角的余角是36°35′，则这个角的度数是____________ ，它的补角的度数是________________ ．10．如图，∠DOB是直角，∠COA也是直角，则()A．∠ 1＝∠ 21B．∠ 3＝2( ∠ 1＋∠ 2)C．∠ 1＝∠ 3D．∠ 2＝∠ 311．如图，假如在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相关于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30° C ．北偏东60° D ．北偏东 30°12．如图，直线AB和 CD交于点 O，∠ AOE＝90°， OF均分∠ AOE，∠1＝15°30′，以下结论中不正确的是 ()A．∠ 2＝45°B．∠ 1＝∠ 3C．∠AOD与∠ 1 互为补角D．∠ 1 的余角等于75°30′13．如图，射线OC的端点 O在直线 AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则∠1＝________度．14．如图，把长方形的一角折叠，获得折痕EF，已知∠ EFB＝35°，则∠ BFC的度数为____________.1115．若∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则以下表示：① 90°－∠β；②∠α－ 90°；③( ∠α＋∠β) ；22 1④2( ∠α－∠β) ．此中表示∠β的余角的式子是 _________． ( 填序号 )16. 一个角的补角比这个角的余角的 2 倍还多 40°，求这个角的度数．17.如图，直线 AB， CD订交于点 O，OE均分∠ AOD，∠ FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．18.如图，点 A，O，E在同一条直线上， OB均分∠ AOC，∠ BOC＋∠ COD＝90°，猜想∠ COD与∠ DOE之间有什么关系？试说明原因．19.把一副三角尺的直角极点O重叠在一同．(1)如图 (1) ，当OB均分∠COD时，则∠AOD和∠BOC有何关系？(2)如图 (2) ，当OB不均分∠COD时，上述关系仍建立吗？请说明原因．答案1.B2.B3.15°4.D5.C16.解：∠ BOD＝∠ AOE＝64°23707. D 8. C 9.53°25′126°35′10. C 11. A 12. D 13.14.110°315.②④16.解：设这个角为x°，则180－ x＝ 2(90 － x) ＋ 40，解得 x＝ 40，故这个角为40°17.解：由于∠ 1＋∠ FOC＋∠ 2＝ 180°，因此∠ 2＝ 180°－∠ 1－∠ FOC＝ 50°，因此∠ AOD＝ 180°－∠ 2＝ 180°－ 50°＝ 130°，11由于 OE均分∠ AOD，因此∠ 3＝2∠ AOD＝2× 130°＝ 65°18.解：∠ COD＝∠ DOE.原因：由于∠AOE＝180°，∠ BOC＋∠ COD＝90°，因此∠ AOB＋∠ DOE＝∠ AOE－( ∠ BOC＋∠ COD)＝90°，由于 OB均分∠ AOC，因此∠ AOB＝∠ BOC，因此∠ COD＝∠ DOE19.解： (1) 由于 OB均分∠ COD，因此∠ BOC＝∠ BOD＝45°，因此∠ AOD＋∠ BOC＝90°＋ 45°＋ 45°＝ 180°，即∠AOD与∠ BOC互补(2)当 OB不均分∠ COD时，设∠ COB＝ x，则∠ BOD＝90°－ x，因此∠ AOD＋∠ BOC＝90°＋ ( 90°－ x) ＋x＝180°，即 OB不均分∠ COD时，∠ AOD与∠ BOC仍互补。
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4.5 角的比较与补(余)角
【学习目标】
1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．
2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．
3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．
【学习重点】
认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．
【学习难点】
认识角之间的关系．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规
律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题
旧知回顾：
1．角有哪两种定义方式？
答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形．
2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？
答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．
自学互研生成能力
知识模块一角的大小比较
阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：
问题1：如何比较两个角的大小？
方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．
说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；
②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？
答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( D)
A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOC
C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC
典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．
知识模块二角的平分线及计算
1．什么是角的平分线？
答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．
知识模块三补（余）角
1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？
答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.
答：这个角为50°.
3．如图，∠ACB＝∠C DB＝90°，则∠ACD的余角有两个．
4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．
5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一角的大小比较
知识模块二角的平分线及计算
知识模块三补(余)角
课后反思查漏补缺
1．收获：____________________________________________________________________
2．困惑：______________________________________________________________________。