有理数基本性质

有理数的基本性质

【知识点梳理】

板块一：正数与负数

正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。 负数：像－1、－3.12、5

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-

、－2012等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km 表示为+1km ，那么向北3km 表示为－3km 。 【例1】

(1) 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）

A ．节约汽油10升和浪费粮食

B ．向东走8公里和向北走8公里

C ．收入300元和支出100元

D ．身高1.8米和身高0.9米

(2) 如果零上5°C 记作+5°C ，那么零下5°C 记作（ ）

A ．－5

B ．－10

C ．－5°C

D ．－10°C

(3) 一种零件的长度在图纸上是（05

.005.0-20+）米，表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________。

【例2】

(1) 甲乙两地的海拔高度分别为200米，－150米，那么甲地比乙地高出（ ）

A ．200米

B ．50米

C ．300米

D ．350米

(2) 如果水位升高4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作________，水位不升不降时水位变化记为

________m 。

板块二：有理数的分类

有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。 有理数的分类：

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨

⎧⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

⎪⎭⎪

⎬⎫分数

负数分正数分数整负数然自零数整正数整）类分义定按数（理有

⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧数

分负数整负数理有负零

数

分正数整正数理有正）类分号符按数（理有

注意： (1) 正数和零统称为非负数。 (2) 负数和零统称为非正数。 (3) 正整数和零统称为非负整数。

(4) 负整数和零统称为非正整数。

【例3】 (1) 1是（ ）

A ．最小的整数

B ．最小的正整数

C ．最小的自然数

D ．最小的有理数

(2) －4.5，6，0，2.4，π，2

1

-，。。313.0 ，3.14，－11以上各数中，________________________属于负数，

________________________属于非正数，________________________属于非负有理数。 (3) 判断下列说法正确与否：

①一个有理数不是整数就是分数 （ ） ②一个有理数不是正数就是负数 （ ） ③一个整数不是正的，就是负的 （ ）

④一个分数不是正的，就是负的

（ ）

板块三：数轴

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

x

123456

–1–2–3–4–5

数轴特点分析：

1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 【例4】

(1) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“<”连接。

+5，－3.5，

21，2

1

1-，4，0，2.5 x

0123456

–1–2–3–4–5

(2) 数轴上的点A 、B 分别表示数－3和1，点C 是A 、B 的中点，则点C 所表示的数是________。

x

0123456

–1–2–3–4–5

【例5】

(1) 数轴上的点A 对应的数为－3，那么与A 点相距1个单位长度的点B 所对应的数是________。

x

0123456

–1–2–3–4–5

(2) 数轴上的点A 对应的数是－1，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴正方向以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，

用2秒的时间吃光了B 点处的蜂蜜，又沿着原路返回A 点，共用了6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？

x

123456

–1–2–3–4–5

板块四：相反数，倒数，绝对值

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。 【例6】73与________互为相反数；a 2

1

-是________的相反数，4+b 是________的相反数。

多重符号的化简

方法：－（－a ）可以看成－a 的相反数，－a 的相反数为a ，即－（－a ）=a 。 【例7】

(1) －（－2）的相反数是________。

(2) －{－[+(－5)]}与_____互为相反数，－(－a －b )与________互为相反数，+[－(－7+b －c )]与________互为相反

数。

【例8】化简：－{－[+(－4)]}= ________。

【例9】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①－（+a ）； ②－（－a ）；

③－[+(－a )]；

④－[－(－a )]； ⑤－{+[－(－a )]}