8年级数学竞赛专题辅导之乘法公式
初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)
初中数学竞赛重要定理、公式及结论代数篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a±b)(a2 ∓ab+b2)=a3±b3多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- …＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n-b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。
重要公式（欧拉公式）(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。
当被除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式：f(x)=g(x)q(x)-r(x)其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。
八年级上册数学人教版乘法公式讲解
八年级上册数学人教版乘法公式讲解
乘法公式是整式乘法的一个重要内容，它是指将一些特殊的多项式相乘，得到的结果用一个公式表达出来，这样可以简化计算过程，提高计算效率。
在乘法公式的教学中，首先需要了解什么是乘法公式。
乘法公式是形如（a+b）（a-b）的式子，它可以用来计算两个数的和与差的积。
接下来，需要掌握乘法公式的两种形式。
一种是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a²-b²，该公式可以通过多项式乘法的法则进行验证；另一种是完全平方公式，即（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，该公式可以通过多项式乘法的法则进行推导。
在应用乘法公式时，需要注意以下几点：
1. 掌握公式的结构特征，知道公式的左边是两个二项式相乘，右边是三个单项式的积。
2. 正确理解公式的意义，知道左边是两个数的和与差的积，右边是这两个数的
平方和与平方差的积。
3. 正确运用公式的条件，知道只有当左边是两个二项式相乘，右边是三个单项式的积时才能使用该公式。
4. 正确运用公式的逆用，知道将一些特殊的多项式相乘时，可以使用公式的逆用简化计算。
最后，为了巩固所学知识，可以进行适量的习题练习，以加深对乘法公式的理解和掌握。
同时，在做题时应该认真审题，注意观察公式的结构特征，以便能够正确运用公式进行计算。
竞赛培训资料乘法公式
乘法公式一、知识要点1、乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式：(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32、乘法公式的推广（1）(a+b)(a-b)=a2-b2的推广由(a+b)(a-b)=a2-b2, (a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3，猜想：(a-b)( )=a4-b4(a-b)( )=a5-b5(a-b)( )=a n-b n（2）多项式的平方由(a±b)2=a2±2ab+b2，推出(a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a1+a2+…+a n)2=( )。
二、乘法公式的应用例1、运用公式计算(1) (3a+4b)(3a-4b) (2) (3a+4b)2例2、运用公式，将下列各式写成因式的积的形式。
（1）(2x-y)2-(2x+y)2(2)-49b2(3)25(a-2b) -64(b+2a)例3、填空(1) x2+y2-2xy=( )2(2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2(4) 64a2-16a(x+y)+(x+y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,则A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，则a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m= .例4、计算(1) 200002-19999⨯20001 (2) 372+26⨯37+132(3) -3⨯+-100。
提示：（1）19999=20000-1例5、计算（1）(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。
（2）(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+32n)。
例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。
乘法公式知识点归纳总结
乘法公式知识点归纳总结一、乘法的基本概念1. 乘法的定义乘法是指将两个数相乘得到一个结果的运算。
乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。
2. 乘法的表示方式乘法可以用符号“×”表示，例如：3×4=12，表示3和4相乘得到12。
3. 乘法的运算规律乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 交换律：a×b=b×a- 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)- 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4. 乘法的倍数和因数在乘法中，被乘数叫做被乘数，乘数叫做乘数，积叫做乘积。
被乘数的倍数是由被乘数乘以一个数所得的积。
因数是能整除给定数的数，除数是商的因数，商是被除数的倍数。
5. 乘法的逆运算乘法的逆运算是除法。
在乘法中，将积除以一个因数所得的商就是被除数。
二、乘法的性质1. 乘法的奇偶性两个奇数的积是奇数，一个奇数和一个偶数相乘得到的积是偶数，两个偶数相乘得到的积也是偶数。
2. 乘法的零乘性质任何数与0相乘得到的积都是0。
3. 乘法的幂运算乘法运算中，相同的因数相乘多次，可以使用幂的形式表示。
例如：a的n次方，表示n个a相乘的结果。
4. 乘法的乘方运算乘方运算是一种特殊的乘法运算，指的是一个数自己相乘多次。
例如：2的3次方，表示2乘以自己三次，结果为8。
三、乘法的特殊情况1. 乘法中的0任何数与0相乘的结果都是0。
这是乘法运算的一个特殊情况。
2. 乘法中的1任何数与1相乘的结果都是这个数本身。
这也是乘法运算的一个特殊情况。
3. 乘法中的相同因数相乘相同因数相乘得到的积，可以用幂的形式表示。
例如：a×a=a的2次方。
4. 乘法中的倒数非零数的倒数与原数相乘得到1。
例如：2的倒数为1/2，2乘以1/2等于1。
四、乘法的应用1. 乘法在计算中的应用乘法在计算中的应用非常广泛，可以用于数学题目、实际计算、建模等各个领域。
八年级l上册数学乘法公式知识点
八年级l上册数学乘法公式知识点八年级上册数学乘法公式知识点乘法公式是数学中非常重要且必须掌握的一个知识点。
在学习乘法公式时，我们需要掌握以下几点内容：1. 乘法基本准则乘法基本准则即两个数相乘的结果与顺序无关，即 a × b = b × a。
例如，2 × 3 = 3 × 2。
2. 乘法分配律乘法分配律是指一个数与另外两个数相乘时，可以先将这两个数相乘，再将得到的积与前面的数相乘，也可以先将另外两个数分别与前面的数相乘，最后将两个积相加。
即 a × (b + c) = a × b +a × c。
例如，3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 27。
3. 乘法结合律乘法结合律是指三个数相乘时，先将任意两个数相乘，然后再将得到的积与另外一个数相乘，结果相同。
即 a × (b × c) = (a × b)× c。
例如，2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4 = 24。
4. 乘法交换律乘法交换律即三个以上的数相乘时，可以任意调换数的位置而不改变积的结果。
例如，2 × 3 × 4 = 4 × 2 × 3 = 24。
5. 平方公式平方公式是指一个数的平方等于该数与自身相乘。
即 a² = a × a。
例如，5² = 5 × 5 = 25。
6. 立方公式立方公式是指一个数的立方等于该数连乘三次。
即 a³ = a × a ×a。
例如，2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
以上是八年级上册数学乘法公式的基本知识点，需要同学们认真掌握并熟练运用。
在实际应用中，乘法公式经常被用于简化式子，推导公式，解决实际问题等，是数学学习中不可或缺的重要内容。
初二数学——乘法公式
乘法公式填空：一、平方差公式：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 。
字母表达式： 。
公式中的字母能够是 ，也能够是 。
二、完全平方和公式：两数 的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积2倍。
字母表达式： 。
那个公式也叫做两数 的完全平方公式。
3、完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积2倍。
字母表达式： 。
那个公式也叫做两数 的完全平方公式。
4、完全平方公式的口诀：首 ，尾 ，积的2倍在中央。
公式中的字母能够是 ，也能够是 。
五、添括号法那么：若是括号前面是正数，括到括号里的各项都 ；若是括号前面是负号，括到括号里的各项都 。
能够简记为：要变都变，要不变都 。
以下变形公式需要熟记：①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+ ③2)()(2222b a b a b a -++=+ ④22)(41)(41b a b a ab --+= ⑤ab x b a x b x a x +++=++)())((2 一、填空一、(m －2)（m+2）= ，（2x+3y ）（－3y+2x ）= ，（x －2y ）（2y －x ）=二、（x+y ）（x －y ）（ ）=x 4－2x 2y 2+y 4，（x 2+2x －1）（－2x+1+x 2）= ，3、4m 2+ +9=（ 2m+ ）2 ，9x 2－ +81=（3x － ）2－16x 2＋ －9y 2=－（4x+ ）2，3x 2+ +12y 2=3（ ）2( )－24a 2c 2+( )＝( －4c 2)2，（ +5n ）2=9m 2+ + ，二、解答题：六、利用平方差公式计算：①)32)(32(-+a a ②)2)(2(y x y x --- ③))((22yz x yz x -+④5.995.100⨯ ⑤)5)(2()3)(3(-+--+a a a a7、利用完全平方公式计算：①2)3(b a + ②2)23(a +- ③2)2(y x -④ 2)32(y x -- ⑤22002 ⑥21999八、用适当的方式计算（1）（－a －2b ）2 （2）（－a+3b ）（a －3b ）（3））(3x m +2y n +4)(3x m +2y n －4) （4）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）（5））(x 2+x+6)(x 2-x+6) （6） (9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2（7）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)（8）（3x+2）2－（3x －2）2+（3x+2）2（3x －2）29、按要求把多项式2332325b ab ab b a -+-添上括号：①把前两项括到前面带有“＋”号的括号里，后两项括到前面带有“－”号的括号里；②把后三项括到前面带有“－”号的括号里；③把四次项括到前面带有“＋”号的括号里，把二次项括到前面带有“－”号的括号里；10、计算：)421)(214(22x x +- 11、计算：))()()((4422b a b a b a b a +++-12、计算：22)43()32(a b b a --+ 13、计算：）c b a c b a --++)((14、计算：1)12)(12)(12)(12(842+++++15、的值？，求，已知223134y xy x xy y x +--==+16、的值？，求），（已知2222364)(b ab a b a b a +-=-=+17、计算：22)2()2)(32(2)3b a 2b a b a b a ++++-+（18、0222=---++bc ac ab c b a c b a ABC 满足、、的三边长已知△，试判定ABC △的形状？1九、①92++bx x 已知是用完全平方计算的结果，求b 的值？②36442++mx x 已知是完全平方式，求m 的值？20、的值？，求若6242322-++=+n mn m n m2一、的值？，求已知2222)()(4y x y x y x +-=-2二、计算：12012201020112+⨯23、的值？，求代数式，2))((13y y x y x y x +-+==24、简算：①2299101+ ②7655.0469.2)7655.0(2345.122⨯++③)12()12)(12)(12)(12(32842+++++2五、解方程：5)13)(13()59(=-+--x x x x2六、⑴3)(10)(22=-=+b a b a ，已知。
初中数学 乘法公式
初中数学乘法公式初中数学里的乘法公式，那可是相当重要和有趣的家伙！就像我们生活中的万能钥匙，能帮我们轻松打开好多数学难题的大门。
先来说说完全平方公式吧，（a+b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）² = a²- 2ab + b²。
这两个公式看起来有点复杂，但其实理解起来并不难。
记得有一次，我在课堂上讲这个知识点，有个同学就一脸懵地看着我，好像在说：“老师，这都是啥呀？”我就笑着跟他说：“来，咱们想象一下，你有一块正方形的土地，边长是 a 米，现在你要在它相邻的两条边上分别增加 b 米，那新的土地面积不就是（a+b）²嘛。
”这么一说，他好像有点开窍了。
咱们再看平方差公式，a² - b² = (a + b)(a - b) 。
这个公式在解题的时候可好用啦。
比如说，计算 101×99，我们就可以把它变成 (100 +1)×(100 - 1) ，然后套用平方差公式，一下子就能得出答案 9999。
在实际生活中，乘法公式也有大用处呢。
有一次我去买布料，店家说每米布料的价格是根据面积计算的。
一块长方形布料，长是 (x + 3) 米，宽是 (x - 3) 米，单价是每平方米 y 元。
那这块布料的总价不就是 y × [(x + 3)(x - 3)] 嘛，这不就是平方差公式的应用嘛。
乘法公式还经常和其他的数学知识结合在一起，给我们出难题。
但只要我们掌握了它们的本质，就不怕这些小怪兽。
比如说在代数方程里，有时候需要通过乘法公式来变形、化简，找到方程的解。
而且啊，乘法公式也是数学思维训练的好帮手。
通过对这些公式的推导和应用，能锻炼我们的逻辑思维和空间想象能力。
就像搭积木一样，一块一块地搭建起我们的数学大厦。
总之，初中数学的乘法公式虽然只是数学海洋里的一小部分，但它们的作用可不容小觑。
只要我们认真学习，多多练习，就能让它们成为我们解题的得力工具，在数学的世界里畅游无阻！。
奥数乘法公式
初中数学竞赛辅导资料（15）乘法公式1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b33.公式的推广：①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n4.公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
八年级数学竞赛例题专题讲解：乘法公式(含答案)
专题02 乘法公式阅读与思考乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用，学习乘法公式应注意：1．熟悉每个公式的结构特征；2．正用 即根据待求式的结构特征，模仿公式进行直接的简单的套用； 3．逆用 即将公式反过来逆向使用； 4．变用 即能将公式变换形式使用；5．活用 即根据待求式的结构特征，探索规律，创造条件连续综合运用公式．例题与求解【例1】 1，2，3，…，98共98个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是 ．（全国初中数字联赛试题）解题思路：因22()()a b a b a b -=+-，而a b +a b -的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差的数，要么为奇数，要么能被4整除．【例2】（1）已知,a b 满足等式2220,4(2)x a b y b a =++=-，则,x y 的大小关系是( )A ．x y ≤B ．x y ≥C ．x y <D ．x y >（山西省太原市竞赛试题）（2）已知,,a b c 满足22227,21,617a b b c c a +=-=--=-，则a b c ++的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5（河北省竞赛试题）解题思路：对于（1），作差比较,x y 的大小，解题的关键是逆用完全平方公式，揭示式子的非负性；对于（2），由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．【例3】计算下列各题：（1） 2486(71)(71)(71)(71)1+++++；（天津市竞赛试题） （2）221.23450.76552.4690.7655++⨯；（“希望杯”邀请赛试题）（3）22222222(13599)(246100)++++-++++．解题思路：若按部就班运算，显然较繁，能否用乘法公式简化计算过程，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．【例4】设221,2a b a b +=+=，求77a b +的值． （西安市竞赛试题）解题思路：由常用公式不能直接求出77a b +的结构，必须把77a b +表示相关多项式的运算形式，而这些多项式的值由常用公式易求出其结果．【例5】观察：222123415;2345111;3456119;⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（2）根据（1），计算20002001200220031⨯⨯⨯+的结果（用一个最简式子表示）．（黄冈市竞赛试题）解题思路：从特殊情况入手，观察找规律．【例6】设,,a b c 满足2223331,2,3,a b c a b c a b c ++=++=++=求：（1）abc 的值； （2）444a b c ++的值．（江苏省竞赛试题）解题思路：本题可运用公式解答，要牢记乘法公式，并灵活运用．能力训练A 级1．已知22(3)9x m x --+是一个多项式的平方，则m = ． （广东省中考试题） 2．数4831-能被30以内的两位偶数整除的是 ．3．已知222246140,x y z x y z ++-+-+=那么x y z ++= ．（天津市竞赛试题）4．若3310,100,x y x y +=+=则22x y += ．5．已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ax by +=-=则2222()()a b x y ++的值为 ．（河北省竞赛试题）6．若n 满足22(2004)(2005)1,n n -+-=则(2005)(2004)n n --等于 ． 7．22221111(1)(1)(1)(1)2319992000----等于（ ） A ．19992000 B ．20012000 C ．19994000D ．200140008．若222210276,251M a b a N a b a =+-+=+++，则M N -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．可正可负9．若222,4,x y x y -=+=则19921992xy +的值是（ ）A ．4B ．19922C ．21992D ．4199210．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？ （“CASIO ”杯全国初中数学竞赛试题）11．设9310382a =+-，证明：a 是37的倍数． （“希望杯”邀请赛试题）12．观察下面各式的规律：222222222222(121)1(12)2;(231)2(23)3;(341)3(34)4;⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+⨯+=+⨯+ 写出第2003行和第n 行的式子，并证明你的结论．B 级1．()na b +展开式中的系数，当n =1，2，3…时可以写成“杨辉三角”的形式（如下图），借助“杨辉三角”求出901.1的值为 ． （《学习报》公开赛试题）2．如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13，9，3的对面的数分别为,,a b c ，则222a b c ab bc ac ++---的值为 ．（天津市竞赛试题）3．已知,,x y z 满足等式25,9,x y z xy y +==+-则234x y z ++= ．4．一个正整数，若分别加上100与168，则可得两到完全平方数，这个正整数为 ．（全国初中数学联赛试题）5．已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示法有（ ）A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种（北京市竞赛试题）7．若正整数,x y 满足2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（山东省竞赛试题）8．已知3a b -=，则339a b ab --的值是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．81（“希望杯”邀请赛试题）9．满足等式221954m n +=的整数对(,)m n 是否存在？若存在，求出(,)m n 的值；若不存在，说明理由．第2题图11 2 1 1 3 311 4 6 4 1 1510 10 5 1… … … … … … …。
2023年初中数学培优竞赛讲座第讲乘法公式
第十八讲 乘法公式乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应当做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特性，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．例题【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2023，则这两个连续奇数可以是 ．(江苏省竞赛题)(2)已知(2023一a)(1998一a)=1999，那么(2023一a)2+(1998一a)2= ． (重庆市竞赛题) 思绪点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组；(2)视(2023一a)·(1998一a)为整体，由平方和想到完全平方公式及其变形．注：公式是如何得出来的?一种是由已知的公式，通过推导，得到一些新的公式；另一种是从大量的特殊的数量关系入手，并用字母表达数来揭示一类数量关系的一般规律—一公式．从特殊到一般的过程是人类结识事物的一般规律，而观测、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法． 乘法公式常用的变形有：(1)ab b a b a 2)(222 ±=+，2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++；(3) ab b a b a 4)()(22=--+； （4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ） A ．M>N B ． M<N C ． M=N D ．无法拟定 思绪点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1； (天津市竞赛题)(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452． (江苏省竞赛题)思绪点拨 若按部就班计算，显然较繁．能否用乘法公式，简化计算，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特性，对于(2)，由于数字之间有联系，可用字母表达数(称为换元)，将数值计算转化为式的计算，更能反映问题的本质特性．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +的值． (“希望杯”邀请赛试题) (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值． (第14届“希望杯”邀请赛试题)(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由． (河北省竞赛题)思绪点拔 对于(1)，(2)两个未知数一个等式或不等式，须运用特殊方法与手段方能求出x 、y 的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解题的关键是拆项与重组；对于(3)把三个商场经两次提价后的价格用代数式表达，作差比较它们的大小．注： 有些问题经常不能直接使用公式，而需要发明条件，使之符合乘法公式的特点，才干使用公式．常见的方法是：分组、结合，拆添项、字母化等．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论： (1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；揭示式子的非负性，运用非负数及其性质解题． (2)ab b a 222≥+应用于代数式的最值问题．代数等式的证明有以下两种基本方法：(1) 由繁到简，从一边推向另一边； (2)相向而行，寻找代换的等量．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思绪点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明．学力训练1．观测下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ． (武汉市中考题) 2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． (杭州市中考题) 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ； (3)2199919991999199719991998222-+ ．4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请运用图中空白部分的面积的不同表达方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ． (大原市中考题)5．已知51=+a a ，则2241aa a ++= ． (菏泽市中考题) 6．已知5,3-=+=-cb b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 (扬州市中考题) 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 (重庆市竞赛题) 8．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．A ．4B ．20232C ． 22023D ．420239．若01132=+-x x ，则441xx +的个位数字是( )． A ．1 B ．3 C ． 5 D ．710．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ (陕西省中考题)11．(1)设x+2z ＝3z ，判断x 2一9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值?假如是定值，求出它的值；否则请说明理由．(2)已知x 2一2x=2，将下式先化简，再求值：(x —1)2+(x+3)(x 一3)+(x 一3)(x 一1)． (上海市中考题)12．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．13．观测：2514321=+⋅⋅⋅21115432=+⋅⋅⋅21916543=+⋅⋅⋅……(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1)，计算2023×2023×2023×2023+1的结果(用一个最简式子表达)． (黄冈市竞赛题)14．你能不久算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成l0n+5(n 为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析 n=1，n=2，n ＝3……这些简朴情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．(1)通过计算，探索规律．152225可写成100×1×(1+1)+25；252=625可写成100×2×(2+1)+25；352=1225可写成100× 3×(3+1)+25；452＝2025可写成100×4×(4+1)+25；……752＝5625可写成 ；852＝7225可写成 ．(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2= ．(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952＝ ． (福建省三明市中者题)15．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． (天津市选拔赛试题)16．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝ ．(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．17．1，2，3，……，98共98个自然数中，可以表达成两整数的平方差的个数是 ． (初中数学联赛)18．已知a-b=4，ab+c 2+4=0，则a+b=( )． A ．4 B ．0 C ．2 D ．一219．方程x 2-y 2=1991，共有( )组整数解． A ．6 B ．7 C ．8 D ．920．已知a 、b 满足等式)2(4,2022a b y b a x -=++=，则x 、y 的大小关系是( )．A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x<yD ．x>y (大原市竞赛题)21．已知a=1999x+2023，b ＝1999x+2023，c ＝1999x+2023，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 (全国初中数学竞赛题)22．设a+b=1，a 2+b 2=2，求a 7+b 7的值． (西安市竞赛题)23．已知a 满足等式a 2-a-1=0，求代数式487-+a a 的值． (河北省竞赛题)24．若b a y x +=+，且2222b a y x +=+，求证：1997199719971997b a y x+=+． (北京市竞赛题)25．有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl ，y 1顺次表达第一号选手胜与负的场数；用x 2，y 2顺次表达第二号选手胜与负的场数；……；用x 10、y 10顺次表达十号选手胜与负的场数．求证：21022212102221y y y x x x +++=+++ ．26．（1）请观测： 222233*********,335112225,351225,525====写出表达一般规律的等式，并加以证明．(2)26＝52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选此外两个类似26、53的数，使它们能表达成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?注：有人称这样的数“不变心的数”．数学中有许多美妙的数，通过度析，可发现其中的奥秘．瑞士数学家欧拉曾对26(2)的性质作了更进一步的推广．他指出：可以表达为四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表达为四个平方数之和．即(a 2+b 2+c 2十d 2)(e 2+f 2+g 2+h 2)=A 2+B 2+C 2+D 2．这就是著名的欧拉恒等式．第十八讲 乘法公式参考答案。
初二数学 乘法公式
乘法公式填空:1、平方差公式:两个数得与这两个数得得积,等于这两个数得。
字母表达式: 、公式中得字母可以就是,也可以就是。
2、完全平方与公式:两数得平方等于它们得平方与,加上它们得乘积2倍、字母表达式: 。
这个公式也叫做两数得完全平方公式。
3、完全平方差公式:两数得平方等于它们得平方与,减去它们得乘积2倍、字母表达式: 。
这个公式也叫做两数得完全平方公式、4、完全平方公式得口诀:首,尾,积得2倍在中央。
公式中得字母可以就是,也可以就是。
５、添括号法则:如果括号前面就是正数,括到括号里得各项都;如果括号前面就是负号,括到括号里得各项都。
可以简记为:要变都变,要不变都。
以下变形公式需要熟记:①②③④⑤一、填空1、(ｍ－２)(ｍ+２)＝,(２ｘ+3y)(-3y+2x)= ,(x—2y)(２ｙ－x)=２、(x＋y)(ｘ—y)( )=x4－2x2y2+y4,(x2+２ｘ－１)(－２x＋1＋x2)= ,3、4m2＋＋9＝( 2m＋)2 ,9x2－＋81=(３x- )2—16x2+ —9y2=－(４ｘ+ )2,3x2++12y2=3( )２( )－2４a2c２＋( )=( -4c2)2,( ＋5n)２=９m２+ + ,二、解答题:6、利用平方差公式计算:①②③④⑤7、利用完全平方公式计算:①②③④⑤⑥８、用适当得方法计算(1)(－a-2b)2(2)(－a+３b)(a－3ｂ)(3))(3x m＋2y n+4)(３xｍ+２y n－4) (４)(m+ｎ)(m－n)(m２－n２)(５))(x2+x+6)(ｘ2－ｘ+6) (6) (9—a２)2—(3—a)(３－a)(9＋ａ)2 (７)(ａ+b－c)(ａ—ｂ+c)-(a-b—ｃ)(a+b＋ｃ)(8)(３x＋2)2－(３x－２)２+(3ｘ+2)２(３x－2)2９、按要求把多项式添上括号:①把前两项括到前面带有“+"号得括号里,后两项括到前面带有“－"号得括号里;②把后三项括到前面带有“—”号得括号里;③把四次项括到前面带有“+"号得括号里,把二次项括到前面带有“—”号得括号里;１0、计算:1１、计算:12、计算:１3、计算:14、计算:15、16、１7、计算:18、0222=---++bc ac ab c b a c b a ABC 满足、、的三边长已知△,试判断得形状？ 1９、①就是用完全平方计算得结果,求b 得值？②就是完全平方式,求m 得值?2０、21、22、计算:23、2４、简算:① ②③2５、解方程:２６、⑴。
初中数学竞赛：乘法公式
初中数学竞赛：乘法公式【知识精读】1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b33.公式的推广：①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n4.公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2－2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
八年级数学乘法公式3
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
（a+b)2 = a2 + 2ab +b2 差的完全平方公式：
（a-b)2 = a2 - 2ab +b2 平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2- b2
二項式乘積公式：
（a+b)(c+d）= ac + ad + bc + bd
二項式乘積公式：
由乘法對加法的分配律，我們可以得到以下的式子
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc+ bd
ac bc
ac
bc
ad
bd
ad
bd
和的(完全)平方公式：
若將二項式成績公式中的
a
b
c用a代換，d用b代換 我們可以得到以下的結果
(a+b)(ac+bd)= aac + abd + bac + bbd = a2 + ab + ba + b2
a2
ab a
(a+b)2= a2 +2ab +b2
讓我們用左邊的
ab
b2 b
圖形來說明
和的(完全)平方公式：
我們可以用代數的方式得到同樣的結果
(a+b)(a+b) = a 2 + ab + ba + b2 = a 2 + 2ab + b2
= a2 ab
ab
b2
a2 + ab ba + b2
八年级数学乘法公式3
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc+ bd
ac
bc
ac
ad
bc bd
ad
bd
和的(完全)平方公式：
a b 若將二項式成績公式中的 c用a代換，d用b代換 我們可以得到以下的結果 d + bc a+ d b)= a c a + ab a + bd b (a+b)( c 2 2 = a + ab + ba + b a2 ab a
2
平方差公式：
同樣的，我們也用代數的方式來證明一次
(a+b)(a-b) = a - ab + ba - b = a -b
現在我們四種 乘法公式都學 過啦， 一起複習一下 吧！
2
2
2
2
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
（a+b) = a + 2ab +b 差的完全平方公式： 2 2 2 （a-b) = a - 2ab +b 平方差公式：
乘法公式
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
（a+b) = a + 2ab +b 差的完全平方公式： 2 2 2 （a-b) = a - 2ab +b 平方差公式：
2
2
2
(a+b)(a-b) = a - b
2
2
二項式乘積公式：
（a+b)(c+d）= ac + ad + bc + bd a b 我們可以用兩種方式來 這個公式是怎麼來的呢？ 表示大長方形的面積： 讓我們用以下的圖形來說明：
八年级数学乘法公式
式，则 m = ±
练习2.测一测,你能得多少分?
计算:
(1) (a-b)(a+b)
(2) (-a-b)(a+b)
(6) (a+b)(a-c)
(7) (2a-b)2(2a+b)2
(3) (3a+2b)(2-3a) (8) (xy-z)(xy+z)
(4) (x-5)(x+5) (5) (a-2b)(2+a) (9) (x+y-2z)2 (10) (2a-b-c)2- (2a+b-c)2
解： 2000 2004 2001 2003. 2000 2004 (2002 2)(2002 2) 2002 2 4 2001 2003 (2002 1)(2002 1) 2002 1
2
2000 2004 2001 2003.
练习2、看谁的速度快！ 1、 498×502 2、 499² -498² 3、 29.7² 4、 98 × 102-99²
练习1.填空： 1、 a2+ 2ab +b2=(a+b)2 2 2 2、 (a+b) + (-4ab)=(a - b) 3、(a-b)2+ 4ab =(a+b)2 2 2 2 4、 4a + (-4ab)+b =(2a - b) 5、 ( 2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 2 2 2 6、 a -8ab+16b =( a-4b )
拓 展 练 习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立 (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
八年级上册乘法公式知识点
八年级上册乘法公式知识点在八年级上册的数学学习中，乘法公式是重要的知识点之一。
在本文中，我们将详细介绍八年级上册乘法公式的相关知识点。
一、乘法的基本概念乘法是加法的一种推广，它是指将两个或多个数相乘的运算。
例如，2×3=6，其中2和3是乘数，6是积。
在乘法运算中，乘数的顺序是可以任意交换的，比如3×4和4×3的结果是相同的，都是12。
这叫做乘法的交换律。
另外，乘法还具有结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(2×3)×4=24，2×(3×4)=24，它们的结果相同。
二、分配律在乘法中，有一条重要的分配律，即乘法分配律。
它是指：当一个数用另一个数加减时，可以先将这个数分别乘以这两个数的和或差，然后再相加或相减。
即a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。
例如，3×(4+5)=3×4+3×5=27，3×(6-2)=3×6-3×2=12。
三、乘方乘方是指一个数自乘若干次的运算，也叫做幂运算。
例如，2的3次方写作2³，表示2×2×2=8。
在这个例子中，2是底数，3是指数，8是幂。
乘方有以下几个概念：1. 底数：表示要乘的数。
2. 指数：表示乘方的次数。
3. 幂：表示乘方的结果。
值得一提的是，任何数的0次幂都等于1，例如2的0次方是1，3的0次方是1，0的0次方没有定义。
四、整式的乘法整式是由变量与常数相加、相减、相乘而成的代数式。
我们在学习整式乘法时需要掌握以下几个技巧：1. 乘法分配律：对于两个整式a和b以及常数c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
2. 乘法结合律：对于三个整式a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
八年级数学乘法公式3
ac
甲
ad bc 丙 bd 丁 d
用（甲+ 乙+ 丙+ 丁）的面 積來算 （甲+ 乙+ 丙+ 丁）的面積 ＝ ac + ad + bc + bd
c
用原長方形的長×寬來算 長×寬＝ （a+b）（c+d）
乙
（a+b）（c+d）= ac + ad + bc + bd
二項式乘積公式：
由乘法對加法的分配律，我們可以得到以下的式子
乘法公式
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
（a+b) = a + 2ab +b 差的完全平方公式： 2 2 2 （a-b) = a - 2ab +b 平方差公式：
2
2
2
(a+b)(a-b) = a - b
2
2
二項式乘積公式：
（a+b)(c+d）= ac + ad + bc + bd a b 我們可以用兩種方式來 這個公式是怎麼來的呢？ 表示大長方形的面積： 讓我們用以下的圖形來說明：
同樣的，我們也用代數的方式來證明一次
(a-b)(a-b) = a - ab - ba + b = a - 2ab + b 瞭解了嗎？
2
2
2
2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a - b
a+b
a
2
2 b
這個公式是怎麼來的呢？ 讓我們用以下的圖形來說明：
乘法公式归纳总结
乘法公式归纳总结乘法公式是数学中非常重要的一类公式，它在求解各种算术问题中起着至关重要的作用，尤其是在代数学中。
本文将对常见的乘法公式进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握和应用这些公式。
一、乘法基本定律乘法基本定律是乘法运算的基础，它规定了乘法的一些基本性质。
其表达形式如下：1. 任何数乘以1等于它本身。
例如：a × 1 = a2. 任何数乘以0等于0。
例如：a × 0 = 03. 任何数乘以-1等于它的相反数。
例如：a × (-1) = -a二、乘法交换律乘法交换律是基本的乘法定律之一，它规定了乘法运算中两个数的顺序可以交换。
其表达形式如下：对于任意实数a和b，a ×b = b × a三、乘法结合律乘法结合律是基本的乘法定律之一，它规定了三个数相乘时，先两个数相乘，再与第三个数相乘结果是相同的。
其表达形式如下：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)四、乘法分配律乘法分配律是乘法运算中最重要的性质之一，它规定了一个数与两个数的和相乘，等于这个数与两个数分别相乘再相加。
其表达形式如下：对于任意实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c五、幂的乘法法则幂的乘法法则描述了指数幂相乘的规律。
其表达形式如下：对于任意实数a和b以及正整数m和n，a^m × a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(m × n)(a × b)^n = a^n × b^n六、乘方公式乘方公式是指幂的乘方运算的展开公式，也被称为乘方公式。
常见的乘方公式有如下几种：1. 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22. 立方公式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^33. 更高次幂公式：(a + b)^n = a^n + C(n, 1) × a^(n-1)b + C(n, 2) × a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1) × ab^(n-1) + b^n(a - b)^n = a^n - C(n, 1) × a^(n-1)b + C(n, 2) × a^(n-2)b^2 - ... + (-1)^(n-1) × C(n, n-1) × ab^(n-1) + (-1)^n × b^n通过对乘法公式的归纳总结，我们可以更好地理解和应用这些规律，简化数学运算，提高解题效率。
八年级数学乘法公式3
2
2
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(a+b)(a-b) = a - b
2
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；/ 免费红包 ；
没有亲身体会是无法知道の丶"既然诸位都有所收获,云雨现在这里恭喜诸位了,如今距离禁地开始还有五天,事不宜迟咱们也启程赶往禁地,以免有什么意外丶"云雨系妃先是恭贺壹番,而后正色道,在场众人自然是没有不允许の,云雨系妃身上披帛飘噢迅速放大,招呼与她达成交易の魔系们 便载着他们离去丶其他绝顶大魔系们也是取出拿起の噢行法宝承载众人离去,柳焱の是壹条湛蓝火龙咆哮间冲天而起,笑道："叶兄,柳某先走壹步丶"根汉应答壹声,也祭出青莲迅速放大,青气垂落静静悬浮在虚空之中,对着在下方の魔系们道："上来吧丶"当即下方与根汉达成交易の魔系们 脸色微微激动,他们都是知道根汉の传说,特别是这株青莲在天魂城可谓是无人不知无人不晓,不少人就是冲着这青莲の威名找上根汉来交谈の丶"咻咻!"数十道各色顿光闪现,破空声不绝于耳,他们先后尽皆落在根汉青莲上,根汉壹催法诀,青莲壹顿变冲霄而起,化作壹道青芒消失在城主府, 在城主府外面不少修系者羡慕の目光之中离去丶不壹会尔根汉他们便赶上了柳焱与云雨系妃他们,壹共十二道遁光急速破空而去,宏大而浩瀚の威压自然散发而出,声势极为浩大,在众人消失在天际边时,那剧烈の轰鸣声才在虚空之中炸响,他们の速度可想而知丶"叶兄,对于你身旁の紫衣裙 道友,云雨深感抱歉,若是知晓是叶兄の旧识,咱然不会出手,为表歉意咱愿意告诉壹则消息给叶兄丶"噢行赶路之中,云雨系妃忽而传音给根汉丶第四千五百五十八部分：涅槃系火全本丶,最快更新绝世邪神最新部分节!根汉听闻云雨系妃の话语,他忽而壹怔没有立即答应,而是传音回道：" 这事系妃问咱没有意义,此时是你与紫天の恩怨,她愿意化解便化解,若是不愿叶某也没有办法丶
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8年级数学竞赛专题辅导
乘法公式
题型一：完全平方公式的应用
1.已知c b a ,,满足722
=+b a ，122
-=-c b ，
1762-=-a c ，则c b a ++的值等于________.
2.
已
知
c
b a ,,满足
7=+-c b a ，
0162=++++c b bc ab ，则
=a
b
________.
3.设c b a ,,满足1=++c b a ，22
2
2
=++c b a 求
444c b a ++的值.
题型二：平方差公式的应用
4.自然数n m ,满足2
2
2
2
2
2991n m =++++，则
=n ________.
5.计算1)17)(17)(17)(17(68
4
2
+++++.
6.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如2
2
123-=，
223516-=），已知“智慧数”按从小到大的顺
序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，
20，21，23，24，25，…，求第2006个“智慧数”是多少？
题型三：立方和（差）公式的应用
7.设y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧-=-+-=-+-1)1(1998)1(1
)1(1998)1(3
3
y y x x ，求y x +的值.
8.若1=+y x ，32
2
=+y x ，则=+3
3
y x ______.
题型四：乘法公式的综合应用
9.已知1=+y x ，32
2
=+y x ，求6
6
y x +的值.
10.设d c b a ,,,的四个整数，且使得
222222)(4
1
)(d c b a cd ab m --+-+=是一个
非零整数，求证：m 一定是合数.
专题演练
一、填空题
1.若c b a ,,满足0=++c b a ，03
3
3
=++c b a ，则=++19
1919
c b a ________.
2.已知c
b a ,,满足1232=++
c b a ，
ca bc ab c b a ++=++222，则=++32c b a
________.
3.把2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有________种.
二、解答题
4.若c b a ,,不全为0，且满足0=++c b a ，
0333=++c b a ，
则称使得0=++n
n n c b a 恒成立的正整数n 为“好数”，求不超过2007的正整数中“好数”的个数.
5.某校举行春季运动会时，由若干名学生组成一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列.问原来长方形队列有多少名学生？。