浙江省台州市高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面(2)学案(无答案)

2.1.1平面（2）

学习目标：会用平面的基本性质证明点共线、点共面、线共面、线共点

合作探究：(1)如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱CC1和AA1上的点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线

（图1）（图2）

(2)如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出平面ABC1D1与平面A1B1CD的交线

典例分析：

例1、过直线l外一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面

小结1、点线共面问题：可以利用理论确定平面，然后用法证明；

变式1、已知B

⋂

=

⋂,

//，求证：直线a, b, l共面

,

a=

b

l

b

A

l

a

例2、如图，空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和CB 上的点，GH 分别是CD 和AD 上的点，且EH 与FG 相交于点K ，

求证：EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点

小结2、证多线共点：可以先证 ，再证

例3、如图，△ABC 在平面α外，,P AB =⋂α

,Q BC =⋂α，R AC =⋂α，

求证： P ，Q ，R 三点共线

变式2、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1D 与平面ACD 1交于点O ，BD 与平面ACD 1交于点M ，

求证：M，O，D1三点共线

小结3、证多点共线：

方法1、直接利用证得；

方法2、选择其中两点确定一条直线，然后证其它点也在其上，即法.