新人教A版必修12021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ单元质量评估测评2含解析

第二章单元质量评估(二) 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．若a <1

2，则化简4(2a －1)2的结果是( C ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a

解析：∵a <1

2，∴2a －1<0，于是，原式＝4(1－2a )2＝1－2a . 2.(lg9－1)2的值等于( B ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8

D ．2 2

解析：因为lg9

所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B.

3．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12x －1的定义域、值域分别是( D )

A ．定义域是R ，值域是R

B ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)

C ．定义域是(0，＋∞)，值域是R

D ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)

解析：显然函数f (x )的定义域为R ，因为⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x >0，故⎝ ⎛⎭

⎪⎫

12x －1>－1，

即y >－1，故选D.

4．已知f (3x )＝log 29x ＋1

2，则f (1)的值为( D )

A ．1

B ．2

C ．－1

D.12

解析：由f (3x )＝log 2 9x ＋12，

得f (x )＝log 2

3x ＋12，f (1)＝log 22＝12.

5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 2x ，x >0，

f (x ＋3)，x ≤0，

则f (－10)的值是( D )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

解析：因为f (－10)＝f (－7)＝f (－4)＝f (－1)＝f (2)＝log 22＝1，故选D.

6．若00 B ．增函数且f (x )<0 C ．减函数且f (x )>0 D ．减函数且f (x )<0

解析：当－10，排除B 、D.设u ＝x ＋1，则u 在(－1,0)上是增函数，且y ＝log a u 在(0，＋∞)上是减函数，故f (x )在(－1,0)上是减函数．

7．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( A )

解析：函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.

8．已知a ＝212

，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－0.5

，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系

为( A )

A ．c

B ．c

C ．b

D ．b

解析：∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－0.5＝2

1

2

＝

2>1.

∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1，因此a >b >c . 9．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( C )

解析：当0

10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( C )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫110，1 B.⎝

⎛

⎭

⎪⎫0，110∪(1，＋∞)

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)

解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)

＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩

⎪⎨⎪⎧

x >0，－1

11．函数f (x )＝log 2(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( D )

A ．(－∞，2]

B ．(－∞，4]

C ．[－2,4]

D ．(－4,4]

解析：因为f (x )在[2，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2－ax ＋3a 在

[2，＋∞)上单调递增且恒为正，所以⎩⎨⎧

a 2

≤2，

22－2a ＋3a >0，

即－4

故选D.

12．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( C )

A ．f (b －2)＝f (a ＋1)

B ．f (b －2)>f (a ＋1)

C ．f (b －2)

D ．不能确定

解析：∵函数f (x )是偶函数， ∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.

当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；

当0f (2)＝f (b －2)． 综上可知f (b －2)

2. 所以lg x ＝1

2，即

x ＝10

12

＝

10.

14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝2. 解析：由已知可得，lg(ab )＝1， 故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2 ＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.

15．函数f (x )＝log a 3－x

3＋x (a >0，且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值

为－3.

解析：∵3－x

3＋x

>0，∴－3