段考模拟君之2017-2018学年九年级数学上学期期末考试原创模拟卷(河北A卷)(考试版)
河北省初2017-2018学年初三数学一模试题及答案
河北省九年级综合练习（一）数学试卷 2017.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A ．80.910⨯B ．7910⨯C ．69010⨯D ．6910⨯3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．棱柱B ．圆锥C ．球D ．圆柱4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为 A ．40° B ．50°C ．60°D ．70°5．一个试验室在0:00—4:00的温度T （单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 A ．5℃B ．10℃C ．20℃D ．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？ 设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．223(10)x x -=- B ．2223(10)x x -=- C ．223(10)x x +=- D ．2223(10)x x +=- 7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为A.5米B. C.10米D.9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示， 则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A ．2和1.5B ．1.5和1.5C ．2和2.5D ．1.75和210.如图1，在△ABC 中，AB =BC ，AC =m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE .设AP =x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A ．PDB ．PBC ．PED ．PC图1图2二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 因式分解：2363m m+ = .12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg ．13. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为 .14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A 市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．第14题图第15题图16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小红的作法如下：老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：101()(2)22sin 60.2π---++︒18. 已知2210x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19. 解不等式组311),3 1.2x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤2(20.如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ,DF 分别是∠BAD ,∠ADC 的平分线，AE ,DF 交于点O . 求证：AE ⊥DF .21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km ，小东家到公园的路程为12km ,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h ,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.的垂直平分线.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线4y x=的一个交点为(,2)A m ， 与y 轴分别交于点B . (1)求m 和b 的值；(2)若点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是2，请直接写出点C23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E .（1）求证：四边形ADBE 是矩形; （2）连接DE ,交AB 于点O ,若BC =8，AO =25， 求cos ∠AED 的值.24. 阅读下列材料:2017年3月29日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地面积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率比上年提高0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，生态环境进一步提升，园林绿地面积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地面积比上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年首都北京园林绿地面积为 公顷；(2)用统计表将2013-2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 在AB 上，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1) 求证：△BDF 是等边三角形； (2) 连接AF 、DC ，若BC =3，写出求四边形AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ；求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2211222y x mx m m =-++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式；（2）点Q 是x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围．28.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC ＜BC ，点D 在AC 的延长线上，点E 在BC 边上，且BE =AD ， (1) 如图1，连接AE ，DE ，当∠AEB =110°时，求∠DAE 的度数；(2) 在图2中，点D 是AC 延长线上的一个动点，点E 在BC 边上（不与点C 重合），且BE =AD ，连接AE ，DE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ,DE . ①依题意补全图形； ②求证：BF =DE .图1图229. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，m )，且m ≠0，点B 的坐标为(n ，0)，将线段AB 绕点B 旋转90°，分别得到线段B P 1，B P 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示意图．(1)已知点A (0，4)，①当点B 的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标分别为 ； ②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式；(2)如图2，点C 的坐标为(-3，0)，以C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．图1北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷评分标准及参考答案2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ()231m-.12. 0.1;1000.13. 45°.14. 不合理；答案不惟一,如:所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”.15. 答案不惟一,如:2()()x a x b x ax bx ab++=+++16.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=2122-+=3.18．解：原式=2222144x x x x x-++-+-=2363x x--．∵x2-2x-1=0,∴2363x x--23(21)x x=--=．19．解:原不等式组为311)312x xxx-+⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤2(①②解不等式①，得x£3．解不等式②，得 1.x>-∴原不等式组的解集为13x-<≤.20．证明：∵AB∥DC,∴∠BAD +∠ADC =180°.∵AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的角平分线, ∴∠EAD =21∠BAD ，∠FDA =21∠ADC. ∴∠EAD +∠FDA =90°. ∴∠AOD =90°.∴AE ⊥DF .21．解：设小东从家骑车到公园的平均速度为x km/h ． 由题意，得15123.5x x=+．解得 14x =．经检验，14x =是原方程的解，且符合题意．答：小东从家骑车到公园的平均速度为14km/h ．22．解：（1）∵点A （m ，2）在双曲线4y x =上，∴2m =．∵点A （2，2）直线12y x b =+上， ∴1b =． （2）（0，3），（0，-1）． 23. 证明：(1)∵AE ∥BC ，BE ∥AD ,∴四边形ADBE 是平行四边形. ∵AB =AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD ⊥BC . 即∠ADB =90°.∴四边形ADCE 为矩形. （2）∵在矩形ADCE 中, AO =25, ∴DE =AB = 5. ∵D 是BC 的中点， ∴AE=DB=4∴在Rt △ABD 中，cos ∠ABD =45BD AB =.24．解：（1）81713（2）统计表如下：2013—2016年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率统计表25．（1）证明：连接OE ．∵AC 切⊙O 于点E ，∴ÐOEA =90°．∵ÐA =30°，ÐACB =90°,∴ÐAOE =60°,ÐB =60° .∵OD OE =，∴ÐODE =ÐOED =60°．∴F B ODE ∠=∠=∠．∴△BDF 是等边三角形．（2）解：如图,作DH ⊥AC 于点H .①由∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =3,可求AB ，AC 的长；②由∠AEO =90°，∠OAE =30°,可知AO =2OE ，可求AD ，DB ，DH 的长；③由（1）可知BF =BD ，可求CF 的长；④由AC ，DH ，CF 的长可求四边形AFCD 的面积.26.解:（1）x ≠2（2）当x =7时，y =625. ∴625m =.（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x =2对称.27．解：（1）222111-2()2222y x mx m m x m m =++-=-+-. 由题意，可得m -2=0．∴2m =．∴21(2)2y x =-． （2）①由题意得，点P 是直线y x =与抛物线的交点. ∴21-222x x x =+.解得 13x =23x =.∴P 点坐标为(3或 (3.②当E 点移动到点（2,2）时，n =2.当F 点移动到点（-2,2）时，n =-6.由图象可知，符合题意的n 的取值范围是26-≤≤n .28．（1）解：∵ÐAEB =110°,ÐACB =90°,∴ÐDAE =20°.（2）①补全图形，如图所示.②证明：由题意可知∠AEF =90°，EF =AE .∵∠ACB =90°，∴∠AEC +∠BEF =∠AEC +∠DAE =90°.∴∠BEF =∠DAE .∵BE=AD，∴△EBF≌△ADE．∴DE=BF．29.解：（1）①（-3，-1），（5，1）.（-6，2），（2，-2）.②y=x-4或y=-x-4.（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.备用图图2。
2017-2018学年人教版初三数学第一学期期末试卷含答案
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。
河北省沙河市2017-2018学年九年级上期末模拟联考数学试卷含答案解析(冀教版)
2018届河北省沙河市九年级上学期期末模拟联考数学试卷（带解析）1、如图，AB是⊙Ｏ的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（）A．80°B．100°C．140°D．无法确定【答案】B.【解析】试题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，先求得∠BOC=2∠BDC=80°，再进一步求得∠AOC的度数．∵∠BOC=2∠BDC=80°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°．故选：B．考点:圆周角定理.2、过钝角三角形的三个顶点所作圆的圆心在（）A．三角形上B．三角形外C．三角形内D．以上皆有可能【答案】C.【解析】试题分析：根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案．解答：解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；故选C．考点:三角形的外接圆与外心.3、已知方程（m﹣2）x﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【答案】B.【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义得到m2-2=2，且m-2≠0．∵方程（m-2）x m2?2-2x+10=0是关于x的一元二次方程，∴ｍ2-2=2，且m-2≠0．解得，m=-2．故选：B．考点:一元二次方程的定义.4、用配方法解方程2x2﹣8x﹣15=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2="19" B．（x﹣4）2="31"C．（x﹣2）2=D．（x﹣4）2=【答案】C.【解析】试题分析：先把常数项移到等号的右边，再把系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式，即可得出答案．∵2x2-8x-15=0，∴2x2-8x=15，x2-4x=，x2-4x+4=+4，（x-2）2=；故选：C．考点:解一元二次方程-配方法.5、如图，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，则S矩形ABCD 的值为（）A．9 B．16 C．27 D．48【答案】C.【解析】试题分析：先根据矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16得出的值，再由AB=6可求出AF的长，进而可得出结论．解答：解：∵矩形ABCD∽矩形AFEB，S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，∴，∵AB=6，∴AF=8，∴Ｓ矩形AFEBF=6×8=48，∴Ｓ矩形ABCD=48×=27．故选C．考点:相似多边形的性质.6、如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y 轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′Ｃ的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）A．﹣（2m﹣3）B．﹣（2m﹣2）C．﹣（2m﹣1）D．﹣2m【答案】A．【解析】试题分析：设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为（m-1），∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴C′、A间的纵坐标的长度为2（m-1），∴点C′的纵坐标是-[2（m-1）-1]=-（2m-3）．故选：A．考点:1.位似变换,2.坐标与图形性质.7、已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y2＜y1C．y1＜0＜y2D．y2＜0＜y1【答案】D.【解析】试题分析：首先根据函数关系式画出图象，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．如图，若x1＜0＜x2，则y2＜0＜y1．故选：D．考点:反比例函数图象上点的坐标特征.8、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．∵V=Sh（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选B．考点:1.反比例函数的应用,2.反比例函数的图象.9、3tan60°的值为（）A．B．C．D．3【答案】D.【解析】试题分析：把tan60的数值代入即可求解．3tan60°=3×=3．故选D．考点:特殊角的三角函数值.10、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠Ａ的值，再求出sinA的值即可．∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠Ａ是锐角，∵cosA==，∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，∴sinA=.故选A．考点:同角三角函数的关系.11、用反证法证明命题“在Rt △ABC 中，若∠A=90°，则∠B ≤45°或∠C ≤45°“时，应先假设（）A ．∠B ＞45°，∠C ≤45°B ．∠B ≤45°，∠C ＞45°C ．∠B ＞45°，∠C ＞45°D ．∠B ≤45°，∠C ≤45°【答案】C.【解析】试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．用反证法证明命题“在Rt △ABC 中，若∠A=90°，则∠B ≤45°或∠C ≤45°”时，应先假设∠B ＞45°，∠C ＞45°．故选：C ．考点:反证法.12、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=．故选B ．考点:概率公式.13、如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）A ．A ＞0B ．4a+b ＞0C ．c="0"D ．A+b+c ＞0【答案】A.试题分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线和y轴交点、把把x=1代入y=ax2+bx+c所得的y的值判断即可．A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故本选项正确；B、∵对称轴是直线x=2=-，b=-4a，∴4a+b=0，故本选项错误；C、∵抛物线和y轴交于点(0，1），∴c=1，故本选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜0，故本选项错误；故选A．考点:二次函数图象与系数的关系．14、下列说法中不正确的是（）A．若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB．相切两圆的切点在两圆的连心线上C．三角形只有一个内切圆D．相交两圆的连心线垂直平分其公共弦【答案】A.【解析】试题分析：对每一种说法进行逐个判定，把符合题意的选出来.A.若点A在半径为r的⊙Ｏ外，则OA＜r,错误；B．相切两圆的切点在两圆的连心线上，正确；C．三角形只有一个内切圆，正确；D．相交两圆的连心线垂直平分其公共弦，正确；故选A.考点:1.点与圆的位置关系； 2.圆与圆的位置关系； 3.三角形的内切圆.15、为了解2013年河北中考数学试卷学生得分情况，某小组从中随机抽查了1000份进行分析，下列说法中不正确的是（）A．以上调查方式属于抽样调查B．总体是所有考生的数学试卷C．个体指每个考生的数学试卷D．样本容量指所有抽取的1000份试卷【答案】D.【解析】试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．A、B、C都正确；D、样本容量是1000，故错误．考点:1.总体、个体、样本、样本容量； 2.全面调查与抽样调查．16、如图中几何体的左视图是（）【答案】D.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，故选：D．考点:简单组合体的三视图．17、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_________cm．【答案】18.【解析】试题分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．试题解析：如图：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故答案为：18．考点:相似三角形的应用．18、在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_________个．【答案】40.【解析】试题分析：根据频率估计概率得到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，然后根据概率公式求解．试题解析：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．答：口袋中可能有黄球40个．故答案为40．考点:利用频率估计概率．19、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是_________．【答案】0＜x＜5．【解析】试题分析：根据对称轴确定出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．试题解析：：∵抛物线图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（5，0），∴若函数值y＞0，则x取值范围是0＜x＜5．故答案为：0＜x＜5．考点:二次函数与不等式（组）．20、如图为一个表面分别标有：“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图，则与字母“B”所在的面字相对的面上标。
2017-2018学年度九年级(上)数学期末复习试卷
2017-2018学年度九年级（上）数学练习试卷（A3）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷=C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+13．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣28．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点页脚内容1M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．75°9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：310．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C ．60 D．6411．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD 为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.712．若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56C．0 D．42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中页脚内容2714000000用科学记数法表示为．14．（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=．15．如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB 为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为．15题17题18题16．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A 地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N ⊥AC时，AN的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018第一学期冀教版九年级期末复习数学试卷三
………○学……装…………绝密★启用前 2017-2018第一学期冀教版九年级期末复习 数学试卷三 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 1．（本题4分）在数1、2、3和4中，是方程2x +x ﹣12=0的根的为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（本题4分）同时抛掷两枚1元的硬币，正面都朝上的概率是（ ） （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）51 3．（本题4分）形如半圆形的量角器直径为4 cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上)，连接60°和120°刻度线的两个端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为() A. (－1，，0) D. (1，○………○……装…………○…※※请※※※要※※在※※装※※订…○………线4．A ．差705．A ．y =6．AC=6A ．7．切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ）A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°8．么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. 513125139．（ab A. 1210．（本题4分）如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D……○…………装……………○……学校:___________姓名装…………○…………订………○…………装…………○… A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二题（计90分） 95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为千克． 12．（本题5分）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的仰角为60°，则建筑物AB 的高度是 _________ m ． ti 13．（本题5分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为． 14．（本题5分）小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为． 三、填空题(计20分) 15．（本题4分）计算：()20112sin 6042π-⎛⎫---+︒+- ⎪⎝⎭．…………装…………○…○…………线※请※※不※※要※※在※※装※※※※ ………………○17．（本题8分）（10分）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）2y=285x x -+ （2）245y x x =---18．（本题8分）某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB 段河岸为直线），已知∠ACB=90°，∠CAB=55°，BC=80米，学校决定在点C 处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．（本题8分）三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为；（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．20．（本题10分）已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本题10分）如图，正比例函数y=kx （x ≥0）与反比例函数y=的图象交于点A （2，3），…装…………○………订…………○____姓名：___________班级：_______考号：___________ …订…………○…………线………○……………………○…… （1）求k ，m 的值； （2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围． 22．（本题12分）如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，示意图如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积． 23．（本题12分）（本题满分10分）如图， AD 是⊙O 的直径， AB 为⊙O 的弦，过点O 作OP ⊥AD ，交AB 的延长线于点P ．点C 在OP 上，且BC PC =．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若3OA =， 2AB =，求BP 的长． 24．（本题14分）（本题共10分） 已知关于x 的方程063)2(22=-+-+k x k x ， （1）若x =1是此方程的一根，求k 的值及方程的另一根； （2）试说明无论k 取什么实数值，此方程总有实数根．参考答案1．C ．【解析】试题分析：解得方程后即可确定方程的根．方程左边因式分解得：（x+4）（x ﹣3）=0，得到：x+4=0或x ﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3，故选：C ．考点：一元二次方程的解．2．C ．【解析】试题解析：∵抛掷两枚普通硬币的等可能结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两枚都是正面朝上的概率是：41． 故选C ．考点：列表法与树状图法．3．B【解析】试题分析：连接OQ 、OP ，得出△POQ 是等边三角形，得出PQ=OQ=OP=2，求出∠AOQ=30°，∠QAO=90°，则可求出AQ ，再利用勾股定理求出OA ，即可得出点A 坐标．解：连接OQ 、PO ，则∠POQ=120°-60°=60，∵PO=OQ ，∴△POQ 是等边三角形，∴PQ=OP=OQ=12×4cm=2cm ，∠OPQ=∠OQP=60°， ∵∠AOQ=90°-60°=30°，∴∠QAO=180°-60°-30°=90°，∴AQ=12OQ=1cm ，∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理得∴A 的坐标是（0，.故选B ．4．B ．【解析】试题分析：将数据从小到大排列为：120，130，180，180，200，A 、平均数=15×（120+130+180+180+200）=162，故A 错误；B 、众数为180，故B 正确；C 、中位数为180，故C 错误；D 、极差为200-120=80，故D 错误； 故选B ．考点：1.极差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．5．C【解析】试题分析：根据二次函数上下平移的规律：上加下减，可知二次函数2y x =的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是22y x=+，故选：C. 考点：抛物线的平移.6．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC∽△BDC，则CD：BC=BC：AC，即CD：3=3：6，解得：CD=32．考点：三角形相似的应用7．B【解析】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB=29°，∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．8．C【解析】试题分析：如图，根据题意△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，则tan∠BAC=BCAC，其中BC=50m，再根据勾股定理求得AC即可.解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC，∴tan∠BAC=BCAC=50120=512，故选C．9．B【解析】试题解析：由题意知，a、b是关于x的方程x2+x-1=0的两个根，则a+b=-1，ab=-1．故选B.10．D【解析】试题解析：设点A的纵坐标为b，所以，2x=b，解得x=2b，∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为-3x =b ， 解得x=-3b， ∴AB=2b -（-3b ）=5b， ∴S ▱ABCD =5b•b=5． 故选D.11．350。
(精选4套)2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题
16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。
2017-2018学年河北省石家庄市正定县九年级(上)期末数学试卷_0
2017-2018学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy+y2=0B．x（x+3）=x2﹣1C ．D．x2﹣2x=32．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数3．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．4．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣105．（2分）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A．10B．8C．﹣8D．±86．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）A．4B．2.5C．D．107．（2分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=19 8．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°9．（2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m 10．（2分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）11．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．212．（2分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E 处，测得点D的仰角为60°已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）A．30米B．18.9米C．32.6米D．30.6米13．（2分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．814．（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．16．（2分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π二、填空題（本大题共4小题每小题3分，共12分）17．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是．18．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．19．（3分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．20．（3分）有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG=2DE，则矩形的面积为mm2．三、解答題（本大题共6小题，共56分解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）解方程：x2+10x+21=0（2）计算：sin60°+tan45°﹣2cos260°22．（9分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．（9分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），一次函数的图象交x轴于点C．（1）求这两个函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．24．（9分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）当点O为AB的中点时，如图①，猜想DE与⊙O的位置关系？（2）当点O不是AB的中点时，如图②，DE与⊙O的位置关系还成立吗？请写出你的结论并证明．（3）若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．26．（11分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2017-2018学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．D；2．C；3．A；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D；9．C；10．A；11．B；12．B；13．B；14．C；15．A；16．D；二、填空題（本大题共4小题每小题3分，共12分）17．y1＜y2；18．；19．y=2（x﹣1）2+1；20．800；三、解答題（本大题共6小题，共56分解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）21．；22．4；6；乙；23．；24．；25．；26．；。
2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2017－2018学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题 1．已知2a ＝3b ，则ab的值为( ) A ．23；B ．32；C ．25；D ．52； 2．点A (－2，5)在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10；B ．5；C ．－10；D ．－5； 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则sin B 的值为( ) A ．43；B ．34；C ．45；D ．35；ACBACB（第3题图） （第8题图）4．对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点(1，－3)； B ．图象在第二、四象限； C ．x ＞0，y 随x 的增大而增大； D ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小；5．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，若a ＋b ＋c ＝0，则访方程一定有一个根为( ) A ．0；B ．1；C ．－1；D ．2；6．在抛物线y ＝－2(x －1)2上的一个点是( ) A ．(2，3)；B ．(－2，3)；C ．(1，－5)；D ．(0，－2)； 7．用配方法解x 2＋2x －5＝0时，应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6；B ．(x －1)2＝6；C ．(x ＋2)2＝9；D ．(x －2)2＝9；8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则下列结论正确的是( )A ．cos B＝2； B ．tan A ＝12； C ．tan BD ．sin A＝2；9．如果直线AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥CD ，若OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，则BE ＋CG 的长等于( )A ．13；B ．12；C ．11；D ．10；（第9题图） 10．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是( )A ．a ＞0，b ＞0；B ．a ＜0，b ＜0；C ．a ＞0，b ＜0；D ．a ＜0，b ＞0； 11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A ．2；B ．5；C．5；D ．5； ABC D EF12．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A ．3cm ；B ．6cm ；C ．9cm ；D ．12cm ； 13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( ) A ．4；B ．6；C ．8；D ．10； BACDMN※14．如图，E 为□ABCD 的边AB 延长线上一点，且BE ︰AB ＝2︰3，△BEF 的面积为4，则□ABCD 的面积为( )A ．30；B ．27；C ．14；D ．32；ABDCE F二、填空题15．计算：cos60°＝____________．16．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝0的一个根是0，则另一根是____________．17．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似比是1︰2，AB ＝2，则A ′B ′＝____________． B' C'A'CBA18．如图，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数ky x的图象经过点D ，则k 的值为____________．三、计算题19．计算：3tan30°＋cos 245°－sin60°．20．解方程：x 2－x －74＝0；四、解答题21．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，BD ＝2，DE ＝2，求BC 的长． BAD E22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DF ； (1)求∠CDE 的度数； (2)求证：DF 是⊙O 的切线；23．已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A (1，4)和点B (m ，－2)，(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，直接写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；24．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20℃的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数y ＝kx的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝20时，大棚内的温度约为多少度？)25．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A ，B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A ，B 两组材料的温度分别为y A ℃，y B ℃，y A ，y B 与x 的函数关系分别为y A ＝kx ＋b ，y B ＝()21604x m -+(部分图象所示，当x ＝40时，两组材料的温度相同)．(1)分别求y A ，y B 与x 的函数关系．(2)当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？(3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？※26．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于N ，(1)如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ； (2)如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s ，2017-2018学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷答案一、选择题 1．B ．； 2．C ．； 3．C ．； 4．D ．； 5．B ．； 6．D ．； 7．A ．； 8．C ．； 9．D ．； 10．A ．； 11．B ．； 12．B ．； 13．A ．； 14．A ．； 二、填空题15．12；16．1； 17．4； 18．12； 三、计算题19．解：原式＝322⎛ ⎝⎭12－2＝122+； 20．解：4x 2－4x －7＝0 a ＝4，b ＝－4，c ＝－7， △＝b 2－4ac ＝16＋16×7＝16×8x ===112x +=，112x -=；四、解答题21．解：∵AD ＝1，BD ＝2， ∴AB ＝3，∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DEAB BC =∴123BC= ∴BC ＝6；22．(1) 解：∵对角线AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°，∴∠EDC ＝90°； (2)证明：连接DO ，∵∠EDC ＝90°，F 是EC 的中点，∴DF ＝FC ， ∴∠FDC ＝∠FCD ， ∵OD ＝OC ， ∴∠OCD ＝∠ODC ， ∵∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠DCF ＝90°，∴DF 是⊙O 的切线； 23．解：(1)∵函数1ky x=的图象过A (1，4)，∴41k =，k ＝4，即14y x =，又∵B (m ，－2)在14y x=上，∴m ＝－2，∴B (－2，－2)；又∵一次函数2y ax b =+过A ，B 两点，224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解之得22a b =⎧⎨=⎩， ∴222y x =+； 综上所述，14y x=，222y x =+； (2)如图所示，当x ＜－2或0＜x ＜1时，y 1＞y 2； 24．解：(1)10－2＝8(小时)，∴保持大棚内温度20℃的时间有8小时；(2)由图象可知，B (10，20)，y ＝kx过B 点，∴k ＝200；(3)当x ＝20时，y ＝20020＝10(℃)，当x ＝20时，大棚内的温度约为10度．25．解：(1)由函数图象可得，x ＝0时，y B ＝1000．1000＝()210604m -+，m ＝100， ∴y B ＝()21601004x -+当x ＝40时，y B ＝()2140601002004-+=．y A ＝kx ＋b ，过(0，1000)，(40，200)，100040200b k b =⎧⎨+=⎩，解得100020b k =⎧⎨=⎩， ∴y A ＝20x ＋1000，∴y A 与x 的函数关系为y A ＝20x ＋1000，y B 与x 的函数关系为y B ＝()21601004x -+． (2)将y A ＝120代入y A ＝20x ＋1000，得120＝20x ＋1000，x ＝44． 将x ＝44代入y B ＝()21601004x -+，得y B ＝()2144601001644-+=，即当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是164℃． (3)∵y A ＝－20x ＋1000，y B ＝()21601004x -+，∴y A －y B ＝－20x ＋1000－()21601004x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦＝21104x x -+，10201224b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭℃时，两组材料温差最大．26．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠BAD ＝90°， ∵MN ⊥AF ， ∴∠AHM ＝90°，∴∠BAF ＋∠MAH ＝∠MAH ＋∠AMH ＝90°， ∴∠BAF ＝∠AMH ， 在△AMN 与△ABF 中， ∠AMN ＝∠BAF AM ＝AB∠MAN ＝∠BAF ， ∴△AMN ≌△ABF ，∴FN 5cm ．。
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点M（-2，2），则k的值是（）A. −4B. −1C. 1D. 43.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=−2D. 直线x=24.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m5.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x−2)2=5B. (x+2)2=5C. (x+2)2=3D. (x−2)2=36.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A. 13B. 1136C. 512D. 147.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A. 88∘B. 92∘C. 106∘D. 136∘8.在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A. 13B. 12C. 2倍D. 3倍9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A. 7B. 5C. 2D. 110.一次函数y=ax-a与反比例函数y=ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.11.如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=3，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A. (43+32)π B. (2512+32)π C. 2π D. 3π12.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程y2=2y的解为______．14.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为______．15.已知二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为______．16.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为______．17.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为______．18.如图是反比例函数y=3x 与y=−7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为______元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.解方程：x2-6x+4=0（用配方法）21.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．22.如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．23.四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．24.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．曲线y=kx（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．25.如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；，求AC的长．（2）若OB=5，OP=25326.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：把点（-2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=-4，故选：A．把点（-2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．故选：B．先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（-，），对称轴为直线x=-．4.【答案】C【解析】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得：x=15．故选：C．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5.【答案】C【解析】解：∵x2+4x=-1，∴x2+4x+4=-1+4，即（x+2）2=3，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6.【答案】B【解析】由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的仸意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、由函数y=ax-a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=ax-a的图象可知a＞0，-a＞0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C、由函数y=ax-a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，正确；D、由函数y=ax-a的图象可知m＞0，-a＜0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C．先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选：A．A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12.【答案】D【解析】解：∵y2=（x-3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1=a（x+2）2-3得a（1+2）2-3=3，∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y1=（x+2）2-3=-，y2=（x-3）2+1=，∴y2-y1=+=，所以③错误；抛物线y1=a（x+2）2-3的对称轴为直线x=-2，抛物线y2=（x-3）2+1的对称轴为直线x=3，∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，∴2AB=3AC，所以④正确．故选：D．利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1=a（x+2）2-3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y2-y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB 和AC，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．13.【答案】y1=0，y2=2【解析】解：y2-2y=0，y（y-2）=0，y=0或y-2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14.【答案】4（1+x）2=5.8【解析】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程--增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b（增长为+，下降为-）．15.【答案】m＞92【解析】解：∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17.【答案】1【解析】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18.【答案】5【解析】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=-的图象上，∴当y=b，x=-，即B点坐标为（-，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=•AB•OC=••b=5．故答案为：5．先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（-，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上仸意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．19.【答案】（10+7x）（12+6x）【解析】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）-（10+7x），∴y=2-x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2-x）=-2x2+2x+4，∴w=-2（x-0.5）2+4.5∵-2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．20.【答案】解：由原方程移项，得x2-6x=-4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5，∴x=±5+3，∴x1=5+3，x2=-5+3．【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，∴∠DEC=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴DE BE =CD AB，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴3.2 8.4=1.6 AB，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【解析】先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=12∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=33cm，∴光盘的直径为63cm．【解析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．23.【答案】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）=812=23；P（小明获胜）=1-23=13，因为23＞13，所以这个游戏规则不公平．【解析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．24.【答案】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=kx的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=12x∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=12x图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴BD CF =BEBC，即2CF=34，∴CF=83，∵OF=OC-CF∴OF=103，即点F的坐标为（0，103）．【解析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=253，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA= PO2−OA2=203，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴AB PO =AC PA．∴1025=AC20，解得AC=8．即AC的长度为8．【解析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．26.【答案】解：（1）如图，过B 点作BC ⊥x 轴，垂足为C ，则∠BCO =90°， ∵∠AOB =120°，∴∠BOC =60°，又∵OA =OB =4，∴OC =12OB =12×4=2，BC =OB •sin60°=4× 32=2 3， ∴点B 的坐标为（-2，-2 3）；（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为y =ax 2+bx ，将A （4，0），B （-2．-2 3）代入，得：16a +4b =04a −2b =−2 3， 解得 a =− 36b =2 33， ∴此抛物线的解析式为y =- 36x 2+2 33x ；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x =2，直线x =2与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为（2，y ），①若OB =OP ，则22+|y |2=42，解得y =±2 3， 当y =2 3时，在Rt △P ′OD 中，∠P ′DO =90°，sin ∠P ′OD =PD OP = 32， ∴∠P ′OD =60°，∴∠P ′OB =∠P ′OD +∠AOB =60°+120°=180°，即P ′、O 、B 三点在同一直线上，∴y =2 3不符合题意，舍去，∴点P 的坐标为（2，-2 3）②若OB =PB ，则42+|y +2 3|2=42，解得y =-2 3，故点P 的坐标为（2，-2 3），③若OP =BP ，则22+|y |2=42+|y +2 3|2，解得y =-2 3，故点P 的坐标为（2，-2 3），综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，-2 3）．方法二：（3）设P （2，t ），O （0，0），B （-2，-2 3），∵△POB为等腰三角形，∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，（2-0）2+（t-0）2=（2+2）2+（t+23）2，∴t=-23，（2-0）2+（t-0）2=（0+2）2+（0+23）2，∴t=23或-23，当t=23时，P（2，23），O（0，0）B（-2，-23）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+23）2=（0+2）2+（0+23）2，∴t=-23，∴符合条件的点P只有一个，∴P（2，-23）．方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，⊙M为△OBP的外接圆，求出圆心M的坐标．（4）∵点B，点P关于y轴对称，∴点M在y轴上，设M（0，m），∵⊙M为△OBF的外接圆，∴MO=MB，∴（0-0）2+（m-0）2=（0+2）2+（m+23）2，∴m=-433，M（0，-433）．【解析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方．第21页，共21页。
【精选3份合集】2017-2018年河北省名校九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．．的是（ ）A ．BDC α∠=∠B ．tan BC m a =⋅ C ．2sin m AO α=D ．cos m BD a= 【答案】C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝DC ，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，选项A 正确；选项B ，在Rt △ABC 中，tan α＝BC m ， 即BC ＝m •tan α，选项B 正确；选项C ，在Rt △ABC 中，AC ＝cos m α，即AO ＝2cos m α， 选项C 错误；选项D ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD ＝cos m α， 选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．2．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可. 【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键3．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【答案】B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．4．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A ．22B ．2C ．32D ．5 【答案】B 【分析】连接OD ，利用勾股定理得到CD ，利用垂线段最短得到当OC ⊥AB 时，OC 最小，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OD ，如图，设圆O 的半径为r ，∵CD ⊥OC ，∴∠DCO=90°，∴CD=2222OD OC r OC -=-，∴当OC 的值最小时，CD 的值最大，而OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=12AB=1， ∴CD 的最大值为1.故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.5．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．4 【答案】B【解析】∵x 1，x 1是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，∴x 1+x 1=1．故选B ．6．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2 1y x +=C ．2 10x x +-=D ．21 1x x += 【答案】C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE AC，AE BD则四边形AODE一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定【答案】B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．8．如图，直线1l//2l//3l，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A ．4B ．6C ．7D ．9【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：∵1l //2l //3l , ∴AB DE BC EF= , ∵AB=6，BC=9，EF=6, ∴696DE , ∴DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 【答案】C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C 102，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】C【解析】∵2?0? 3.14?6π、、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴2?0? 3.14?6π、、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．11． “一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△AED 沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE＝____．【答案】312-或33 【分析】分两种情形：如图1中，当90CEG ∠=︒时．如图2中，当90EGC ∠=︒时，分别求解即可． 【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，22AB BC ∴==，cos303AC AB =︒=，AD DB =，∴1CD AD BD ===，∴30ACD A ∠=∠=︒．若△CEG 是直角三角形，有两种情况：I ．如图1中，当90CEG ∠=︒时．∴1452AED DEF AEF ∠=∠=∠=︒， 作DH AC ⊥于H ．则DH EH =，在Rt ADH △中，1122DH AD ==，132AH CH AC ===， 31312EC CH EH -∴=-=-=． II ．如图2中，当90EGC ∠=︒时，∵30ACD A ∠=∠=︒，∴60CEG ∠=︒，∴1602AED DEF AEF ∠=∠=∠=︒，∴ED AB ⊥，此时点B 与点F 重合，∴30EDC ∠=︒，∴tan DE EC AD A ==∠，∴1EC ==，综上所述，EC 的长为12或3．故答案为：12【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．抛物线y ＝﹣35（x+12）2﹣3的顶点坐标是_____． 【答案】（﹣12，﹣3） 【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案． 【详解】解：y ＝﹣35（x+12）2﹣3的顶点坐标是（﹣12，﹣3）， 故答案为：（﹣12，﹣3）． 【点睛】本题考查了抛物线顶点坐标的问题，掌握抛物线顶点式解析式是解题的关键．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．【答案】180°【详解】解：设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=2S 底面面积=2πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R 得2πr 2=12×2πr×R ， 故R=2r ． 由l 扇形弧长=180n r π得： 2πr=2180n r π⨯ 解得n=180°．故答案为：180°【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．16．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．【答案】（6，4）．【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．17．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．【答案】1∶3【解析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．18．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．【答案】33．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′， 则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °．∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF ＝2263-＝33，∴最短路线长为33．故答案为：33．【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方 向 以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时， 动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以2个单位/ 秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）t=15(532)7-或9(523)41-；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点P （32，154）． 【分析】（1）将A （3，0），B （0，3）两点代入y=﹣x 2+bx+c ，求出b 及c 即可得到抛物线的解析式，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将A 、B 两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得OE=t ，2t ，AE=OA ﹣OE=3﹣t ，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AEF得到AF AB=AE OA ，求出t 值；②若∠AFE ∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AFE ，得到OA AF =AB AE 求出t 的值； （3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），根据ABP OBP AOP AOB SS S S =+-，得到233(22)827ABP S x -+=-，由此得到当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278，并求出点P 的坐标.【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴303k nn+=⎧⎨=⎩，解得13kn=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t，，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴AFAB=AEOA，∴353t-=，∴．②若∠AFE∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴OAAF=ABAE，53t=-，∴t=3) 41-；综上所述，t=15(57-或3)41；（3）如图，存在，连接OP，设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∵ABP OBP AOP AOB SS S S =+-, ∴111222ABP P P S OB x OA y OA OB =⋅+⋅-⋅ =211133(2223)332x x x ++⨯+⨯-⨯⨯﹣ =23922x x -+ =23327()228x --+， ∵32a =-<0， ∴当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278， 此时点P （32，154）．【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 的中点，MH ⊥AC ，垂足为 H ．（1）求证：2AM AB AH =⋅；（2）若 AB ＝AC ＝10，BC ＝1．求CH 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明AMB AHM ∆∆∽，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM 的长，再由（1）中关系式可得AH 长度，可得CH 的长.【详解】解：（1）证明：∵=AB AC ，M 为BC 的中点，∴=BAM CAM AM BC ∠∠⊥，∴=90AMB ∠︒∵MH AC ⊥∴=90AHM ∠︒∴=AMB AHM ∠∠∴AMB AHM ∆∆∽ ∴=AM AB AH AM ∴2=AM AB AH ⋅（2）解：∵==10AB AC ，=12BC ，M 为BC 的中点，∴==6BM CM ，在Rt ABM ∆中，2222==106=8AM AB BM --，由（1）得228===6.410AM AH AB ∴==10 6.4=3.2CH AC AH --.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.21．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+2x+6交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴分别交x 轴、线段AC 于点E 、F ．（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）连结AD ，CD ，求△ACD 的面积；（3）设动点P 从点D 出发，沿线段DE 匀速向终点E 运动，取△ACD 一边的两端点和点P ，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P 为顶角顶点，求所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴x ＝1，A （6，0）；（1）△ACD 的面积为11；（3）点P 的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x ，即可求出点A 、B 的坐标，令x ＝0，求出y 即可求出点C 的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣12x 1+1x+6令y ＝0，得到﹣12x 1+1x+6＝0，解得x ＝﹣1或6， ∴B （﹣1，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a＝1，A （6，0）． （1）∵y ＝﹣12x 1+1x+6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （1，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b =+⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x+6，将x=1代入y ＝﹣x+6中，解得y=4∴F （1，4），∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅＝1462⨯⨯＝11； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，。
【精选3份合集】2017-2018年河北省名校九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．2．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．19【答案】D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．3．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．4．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数．B．m≠0C．m≠2D．m≠﹣2【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．5．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.6．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．6 【答案】C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．若3a ＝5b ，则a ：b ＝（ ）A ．6：5B ．5：3C ．5：8D ．8：5 【答案】B【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果．【详解】解：∵3a ＝5b ， ∴a b ＝53， 故选：B ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.8．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.A=，那么∠A的度数是（）9．已知∠A是锐角，tan1A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.A=，且∠A是锐角，【详解】∵tan1∴∠A=45°.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【详解】解：连接AD,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．11．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限D．若x＜0时，y随x的增大而减小【答案】B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．12．如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（）A．14B．16C．25D．15【答案】B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF ，由AE ：FB ＝1：2，设AE ＝x ，FB ＝DE ＝2x ，BC ＝3x ，∴AE ：CF ＝x ：5x ＝1：5，∵AE ∥CF ，∴△AEH ∽△CFH ，∴AH ：HC ＝AE ：CF ＝1：5，∴AH ：AC ＝1：1．故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________.【答案】236(1)48x +=【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x 表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为236(1)x +，∴236(1)48x +=．故答案为236(1)48x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．14．如图，A 是反比例函数10y x =的图象上一点，过点A 作//AB y 轴交反比例函数k y x=的图象于点B ，已知OAB ∆的面积为3，则k 的值为___________．【答案】4【分析】如果设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC COB S S S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，求得△AOC 的面积和△COB 的面积，即可得解．【详解】延长AB 交x 轴于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可知：AOC 1052S ==， COB 2k S =， ∴AOB AOC COB 52k S S S =-=-， ∴532k -=， 解得：4k =．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN 沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，当△CDE 为等腰三角形时，BN 的长为_____．【答案】45或1 【分析】分两种情况：①当DE=DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出33BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN ，EM=BM=AM ，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM ≌△EDM ，得出∠A=∠DEM=110°，证出D 、E 、N 三点共线，设BN=EN=xcm ，则GN=3-x ， DN=x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD 上，CE=CD=AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，CE=CD=DE=DA ，△CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE 这种情况）；【详解】解：分两种情况：①当DE ＝DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ＝1，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝60°，∠A ＝110°，∴DE ＝AD ＝1，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＝90°﹣60°＝30°，∴CG ＝12CD ＝1， ∴DGBG ＝BC+CG ＝3，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝1，由折叠的性质得：EN ＝BN ，EM ＝BM ＝AM ，∠MEN ＝∠B ＝60°，在△ADM 和△EDM 中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△EDM （SSS ），∴∠A ＝∠DEM ＝110°，∴∠MEN+∠DEM ＝180°，∴D 、E 、N 三点共线，设BN ＝EN ＝x ，则GN ＝3﹣x ，DN ＝x+1，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：（3﹣x ）1+）1＝（x+1）1，解得：x ＝45， 即BN ＝45， ②当CE ＝CD 时，CE ＝CD ＝AD ，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图1所示：CE ＝CD ＝DE ＝DA ，△CDE 是等边三角形，BN ＝BC ＝1（含CE ＝DE 这种情况）；综上所述，当△CDE 为等腰三角形时，线段BN 的长为45或1；故答案为：45或1．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17．已知3a ＝4b ≠0，那么a b ＝_____． 【答案】43． 【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b ，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b ，得a b ＝43， 故答案为：43． 【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．18．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴ AB DE AC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒到线段AD .EFG 由ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求1∠的大小；（2）求AE 的长.【答案】（1）45︒；（2）12.5AE =【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AE AC AB=， ∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥x轴于A．(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．【答案】（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）△图见解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）．【分析】（1）找出点A，点B关于原点O的对称点A1，B1，顺次连接起来即可；（2）找出点A，点B，点O的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P，写出坐标，即可．【详解】（1）△OA1B1如图所示；B1（4，-2）；（2）△OA2B2如图所示；B2（-2，6）；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键．22．如图，点(11)A ﹣，是反比例函数(0)k y k x=＜上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点0(1)B ，为x 轴上一点，连接AB ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）1y x＝-；（2）ABC 的面积为1. 【分析】（1）把点()11A ﹣，代入反比例函数k y x=即可求出比例函数的解析式； （2）利用A ，B 点坐标进而得出AC ，BC 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点()11A ﹣，是反比例函数()0k y k x＝＜上一点， 111k ∴⨯＝﹣＝﹣，故反比例函数的解析式为：1y x ＝-； （2）点()11A ﹣，，点()10,B AC x ⊥，轴， 21BC AC ∴＝，＝，故ABC 的面积为：12112⨯⨯＝． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．23．已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154） （3）存在，P （﹣2，3）或P （5172-+，53172-+） 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x+3，设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t+3），则PF ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E P x x +＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x+3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0）∴F（t ，t+3）∴PF＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∴S △PAB ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF•OH+12PF•BH＝12PF•OB＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t+32）2+278 ∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大 （3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形 设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3）∴PD＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t 解得：t 1＝5172-+，t 2＝5172--（舍去） ∴P（5172-+，53172-+） 综上所述，点P 坐标为（﹣2，3517-+5317-+为等腰直角三角形．【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键. 24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．【答案】5.【解析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【详解】连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等边三角形.∴EC＝BE＝BC＝.【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是直线1322y x =+上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）若点A 是第一象限内的点，且AB AC =，求k 的值；（2）当AB AC >时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）9k =；（2）19k -<<且0k ≠.【分析】（1）设点()A x y ，，根据AB AC =，得到x y =，代入1322y x =+，求得A 的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得0x <时的A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k 的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B x C y x y >>，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =，∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ，∵点A 在函数(0)k y k x =≠的图像上， ∴9k =；（2）依题意，设点(,),(,0),(0,)A x y B x C y ，∴,AB y AC x ==，∵AB AC =， ∴x y =，∵点A 在直线1322y x =+上， ∴点A 的坐标为()3,3A ()33A ，或 ()11A -， ，∵点A 在函数(0)k y k x=≠的图像上， ∴9k =或1k -，观察图象，当19k -<<且0k ≠时，AB AC >.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k 值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k 的取值范围．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b ﹣＞0时x 的取值范围．（3）若M 是x 轴上一点，且△MOB 和△AOB 的面积相等，求M 点坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x ＜2；（3）点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解析】（1）首先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x 的取值范围即可；（3）设直线AB 交x 轴于P ，则P （3，0），设M （m ，0），由S △AOB =S △OBM ，可得S △AOP -S △OBP =S △OBM ，列出方程即可解决问题．【详解】（1）∵点A （m ，6）、B （n ，3）在函数图象上，∴m=1，n=2，∴A 点坐标是（1，6），B 点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b 中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-＞0时x的取值范围是1＜x＜2；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），∵S△AOB=S△OBM，∴S△AOP-S△OBP=S△OBM，∴，解得m=±3，∴点M的坐标为（3，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题．27．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N．（1）求证：△MDE≌△NCE；（2）过点E作EF//CB交BM于点F，当MB＝MN时，求证：AM＝EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可证明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）过点M作MG⊥BN于点G，由等腰三角形的性质得出BG＝BN＝12BN，由中位线定理得出EF＝12BN，则可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E为CD的中点，。
《试卷3份集锦》河北省名校2017-2018年九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =那么AB 的长是（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．9 【答案】B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =， ∵cos AC A AB =, ∴423AB =, ∴AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.2．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.4．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．213π-C．π﹣4 D．223π-【答案】A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：22 2OB=∴22 BC=∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=290212222 3602ππ⨯-⨯=-，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360n RSπ⋅=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．5．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（）A ．4B ．5C ．6D ．1°【答案】B 【分析】连接OA ，由于半径OC ⊥AB ，利用垂径定理可知AB=2AE ，设OA=OC=x ，在Rt △AOE 中利用勾股定理易求OA ．【详解】解：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AB=2AE=8，∴AE=4，设OA=OC=x ，则OE=OC-CE=x-2在Rt △AOE 由勾股定理得：222OA AE OE =+即：2224(2)x x =+- ，解得：5x =，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0)【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 7．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.8．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】A【解析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a （x ﹣h ）2+k 中顶点坐标为（h ，k ）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选：A ．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ．9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.10．方程()55x x x -=-的根是（ ）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x =【答案】D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】()5(5)0x x x ---= ()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．11．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6） 【答案】C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x+9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9，∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．【答案】x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴． 【详解】解：点()1,5,()5,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点,且纵坐标相等． ∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线15x 32+==． 故答案为：x 3=．【点睛】 本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x += . 14．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．【答案】5410-⨯【解析】试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜11，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．考点：科学计数法15．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)【答案】>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >1.故填>.【点睛】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >1；图像开口方向向下，a <1．16．一元二次方程230x x +=的根的判别式的值为____.【答案】1.【解析】直接利用根的判别式△=b 2-4ac 求出答案．【详解】一元二次方程x 2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案为1．此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2EC =、6AC =、9AB =，则AD 的长为_________．【答案】6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】624AE AC EC =-=-=，∵DE ∥BC ， ∴AD AE AB AC=， 即496AD =， 解得：6AD =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．18．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22_________．【答案】3π【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：()22122+=3π，故填：3π．【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长6a =米，设花圃的一边AB 为x 米；面积为S 平方米．（1）求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；（2）若边BC 不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【答案】（1）2318S x x =-+()46≤<x ；（2）当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x ²+18x（2）根据⑴和边BC 不小于3米，则4≤x ≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．【详解】解：（1）2(183)318S x x x x =-=-+ 1836318x x -≤⎧⎨<⎩， 46x ∴≤<（2）1833x -≥，5x ∴≤45x ∴≤≤223183(3)27S x x x =-+=--+∴当4x =时，S 有最大值，最大值是24，当5x =时，S 有最小值，最小值是15【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以斜边AB 上一点O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交AC 于点E ，交AB 于点D ，且∠BEC=∠BDE ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接OC 交BE 于点F ，若23CE AE =，求OF CF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）35 【解析】试题分析：（1）连接OE ，证得OE ⊥AC 即可确定AC 是切线；（2）根据OE ∥BC ，分别得到△AOE ∽△ACB 和△OEF ∽△CBF ，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．试题解析：解：（1）连接OE ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ． ∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE ，∴∠CBE=∠OEB ，∴OE ∥BC ，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ABC ，∴OE ：BC=AE ：AC ．∵CE ：AE=2：3，∴AE ：AC=3：1，∴OE ：BC=3：1．∵OE ∥BC ，∴△OEF ∽△CBF ，∴35OF OE CF BC ==．点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直． 21．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD 为400cm ，宽AB 为130cm 的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．【答案】上下彩色纸边宽为13cm ，左右彩色纸边宽为1cm ．【分析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B AB A D AD ==，设A′B′=13x ，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x 的值，进而可得答案．【详解】∵AB ＝130，AD ＝10，∴13013AB ==，∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B ABA D AD==，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，∵矩形作品面积是总面积的25 36，∴25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．22．如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求证：AM•CN＝AN•BD．【答案】（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（23；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题．（3）证明△BDM∽△CND，推出DMND＝BDCN，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°＝3x，∴MA＝MD＝3x，∴BC＝AB＝x+3x，∴CD＝BC﹣BD＝3x﹣x，∴BD：CD＝2x：（3x﹣x）＝3+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 23．.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）【答案】小明、小亮两人与气球的距离AC为2米，BC为303）米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD 、CD 、AC 即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=30，BD=AB•cos30°=303， ∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴30DC AD ==∴AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC 为302米，BC 为30（3+1）米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．24．夏季多雨，在山坡CD 处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面CD 的长度，探测队在距离坡底C 点1203米处的E 点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到B 点时观察滑坡的终端C 点时，俯角为60︒，当热气球继续垂直上升90米到达A 点时，探测到滑坡的始端D 点，俯角为45︒，若滑坡的山体坡角30DCH ∠=︒，求山体滑坡的坡面CD 的长度．(参考数据：3 1.732≈，结果精确到0.1米)【答案】CD 的长为177.2米．【分析】过点D 作DF EH ⊥，垂足为F ，作DG AE ⊥，垂足为G ，设DF a =，先根据30的正切值得出3CF a =，再根据60︒的正切值得出360BE =，进而计算出450EF GD a ==-，最后根据CF EF EC =-列出方程求解即得．【详解】如下图，过点D 作DF EH ⊥，垂足为F ，作DG AE ⊥，垂足为G设DF a =∵在Rt DCF △中，30DCF ∠=︒∴2CD a =，3CF a =∵四边形GDFE 为矩形∴GE DF a ==．∵//AM GD ，//BN EH∴45DAM ADG ∠=∠=︒，60NBC BCE ∠=∠=︒∵在Rt BCE 中，1203EC =60BCE ∠=︒ ∴tan 6012033360BE EC =⋅︒==∴36090450AG a a =+-=-∵在Rt AGD 中，45ADG ∠=︒，450AG a =-∴450GD a =-∵四边形GDFE 为矩形∴450EF GD a ==- ∴4501203CF a =-- ∴45012033a a --= 解得2853405a = ∴25703810177.2CD a ==≈．答：CD 的长为177.2米．【点睛】本题是解直角三角形题型，考查了特殊角三角函数，解题关键是将文字语言转化为几何语言，并找出等量关系列方程．25．某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩．．．．的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少. 【答案】（1）40，40（2）27；（3）396（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的80中优秀的人数有14+13+5+7+2+1+1+1=44人，故七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是27123244 7207203968080+++⨯=⨯=（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为27时女生人数达到最大，故众数为27（3）27123244 7207203968080+++⨯=⨯=（人）【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.26．如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)∠NCO的度数为________；(2)求证：△CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长．【答案】（1）15°；（2）证明见解析；（3）31-【解析】分析：（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=3CD=3，等腰Rt△MNC中，DN=12CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=3﹣1．详解：（1）由旋转可得∠ACM=60°．又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；故答案为15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于D．∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=2，CM=2，AC=AM=2．在△ACN和△AMN中，∵NC NMAC AMAN AN=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACN≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=12CM=1，∴Rt△ACD中，AD=3CD=3，等腰Rt△MNC中，DN=12CM=1，∴AN=AD﹣ND=3﹣1．点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．27．已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．【答案】（1）21342y x x =-+；（2）向上，（1，﹣12），直线x ＝1；（1）详见解析． 【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：424042412a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：21342y x x =-+； （2）∵2113422y x x =-+=(x ﹣1)212-， ∴图象的开口方向向上，顶点为132⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线 x=1． 故答案为：向上，(1，12-)，直线x=1； （1）如图； ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y＝kx与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝kx在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝kx在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝12∠BOD＝80°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键．．3．一元二次方程2351x x +-=中的常数项是（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．1 【答案】C【分析】将一元二次方程化成一般形式，即可得到常数项．【详解】解：∵2351x x +-=∴2360x x +-=∴常数项为-6故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确的化出一元二次方程的一般形式是解决本题的关键． 4．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0，∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 5．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4） 【答案】C【分析】首先得出二次函数y=2x 2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解： y=2x 2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质．6．在反比例函数1m yx 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m ＞0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵反比例函数1m yx的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴1-m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k ＞0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大．7．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 【答案】C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．8．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（ ）A．200tan20°米B．200sin20︒米C．200sin20°米D．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin∠C=ABAC，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．9．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）A．21个B．14个C．20个D．30个【答案】A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得：90.3 9x=+解得：x＝21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．9【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴，即，解得，EC=4，故选：B ．【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11．把抛物线()2y x 1=+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A ．()2y x 22=++B ．()2y x 22=+-C ．2y x 2=+D ．2y x 2=-【答案】D【解析】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是2y x 2=-．故选D ．12．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570B ．31x+1×10x=31×10﹣570C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570【答案】A 【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点A 在双曲线k y x =（0x >）上，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点()0,2F ，连接AC .若1AC =，则k 的值为______.【答案】32 25【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，22=5OF OC+∴2555，∴OA=55，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴OF OC CF OB AB OA==，∴21545 OB AB==，∴OB=85，AB=45，∴A（85，45），∴k=85×45=3225．故答案为：32 25．【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．由4m＝7n，可得比例式mn＝____________.【答案】74 mn=【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得. 【详解】解：∵4m＝7n，∴7 =4 mn.故答案为：7 4【点睛】本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.15x的取值范围为_____．【答案】12 x≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出210x-≥即可求解.则210x-≥，解得：12x≥，即实数x的取值范围为12 x≥.故填：12 x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.16O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB ＝___________．【答案】2114【分析】根据切线长定理得出1302OBC OBA ABC ∠=∠=∠=︒，解直角三角形求得BD ，即可求得CD ，然后解Rt △OCD 即可求得sin OCB ∠的值．【详解】解：连接OB ，作OD BC 于D ， O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，1302OBC OBA ABC ∴∠=∠=∠=︒， tan OD OBC BD∴∠=， 33tan 303OD BD ∴===︒，835CD BC BD ∴=-=-=，在Rt △OCD 中，()22223527OC OD CD =+=+=321sin 27OD OCB CO ∴∠==． 故答案为：2114． 【点睛】 本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．17．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x …－2 －1 0 1 2 … y… 10 5 2 1 2 …则当5y <时，x 的取值范围是______.【答案】13x【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，∴点（－1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，∴当5y <时，x 的取值范围是：13x. 故答案为：13x.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.18．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ▲ ．【答案】－1．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－1． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，已知抛物线 y ＝x 2+2x 的顶点为 A ，直线 y ＝x+2 与抛物线交于 B ，C 两点．（1）求 A ，B ，C 三点的坐标；（2）作 CD ⊥x 轴于点 D ，求证：△ODC ∽△ABC ；（3）若点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PM ⊥x 轴于点 M ，则是否还存在除 C 点外的其他位置的点，使以 O ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 若存在，请求出这样的 P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （﹣2，0），C （1，3）；（2）见解析；（3）存在这样的点 P ，坐标为（﹣53，﹣59）或（﹣73，79）或（﹣5，15）． 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）根据勾股定理可得∠ABC ＝90°，进而可求△ODC ∽△ABC.（3）设出p 点坐标，可表示出M 点坐标，利用三角形相似可求得p 点的坐标．【详解】（1）解：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2﹣1，∴顶点 A （﹣1，﹣1）；由 222y x x y x ⎧=+⎨=+⎩ ，解得：20x y =-⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩ ∴B （﹣2，0），C （1，3）；（2）证明：∵A （﹣1，﹣1），B （﹣2，0），C （1，3），∴AB ＝()()2221012-+++= ， BC ＝()()22210332--+-=， AC ＝()()22111325--+--=， ∴AB 2+BC 2＝AC 2，21332AB BC ==， ∴∠ABC ＝90°， ∵OD ＝1，CD ＝3，∴OD CD =13， ∴AB OD BC CD =，∠ABC ＝∠ODC ＝90°， ∴△ODC ∽△ABC ；（3）存在这样的 P 点，设 M （x ，0），则 P （x ，x2+2x ），∴OM ＝|x|，PM ＝|x 2+2x|，当以 O ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似时，有PM AB OM BC =或 PM CB OM AB=， 由（2）知：AB ＝2，CB ＝32， ①当PM AB OM BC=时，则 ＝13， 当 P 在第二象限时，x ＜0，x 2+2x ＞0， ∴，解得：x1＝0（舍），x2＝ -73， 当 P 在第三象限时，x ＜0，x 2+2x ＜0， ∴＝ ，解得：x1＝0（舍），x2＝-53， ②当PM CB OM AB =时，则 ＝3， 同理代入可得：x ＝﹣5 或 x ＝1（舍），综上所述，存在这样的点 P ，坐标为（-53，-59）或（-73，79）或（﹣5，15）． 【点睛】 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.20．如图1，在ABC 中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC ∠=，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 ，线段CF BD 、的数量关系为 ；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F、不重合），并说明理由．【答案】（1）①垂直，相等；②见解析;（2）见解析.【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF=BD ，∠ACF=∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点A 作AG ⊥AC 交CB 或CB 的延长线于点G ，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC ，证得AC=AG ，根据（1）的结论于是得到结果．【详解】（1）①正方形ADEF 中，AD=AF ．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF ．。
2017-2018学年河北省衡水市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省衡水市九年级（上）期末数学试卷一、认真选一选.（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝2．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．一组数据的波动越大，方差越小3．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）给出下列函数，其中y随x的增大而减小的函数是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③5．（3分）如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：26．（3分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（）A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．98．（3分）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．（3分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝x2﹣x+2 C．y＝x2+x﹣2 D．y＝x2+x+210．（3分）如图，下列四个选项不一定成立的是（）A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD11．（2分）在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．小思正确，小博不正确C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确12．（2分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形13．（2分）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．﹣πC．1 D．+π14．（2分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①② B．②③C．①③D．①②③④15．（2分）如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（）A．60分钟B．30分钟 C．15分钟 D．45分钟16．（3分）在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C． D．二、仔细填一填（本大题共3个小题，共10分17-18小题各3分，19小题4分.）17．（3分）计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为．18．（3分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知，当d＝3时，m＝．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC 上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是．三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写如表：（2）根据如表数据，分析哪个班的成绩较好，请详细说明．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．22．（9分）某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．23．（9分）已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2＝MD•MN．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）将y＝﹣x2+（m+1）x﹣（m2+1）的图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后函数的表达式；（3）在（2）的条件下，当直线y＝2x+n与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最小值25．（11分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．（1）sin2A1+cos2A1＝，sin2A2+cos2A2＝，sin2A3+cos2A3＝；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A+cos2A＝；（3）如图2，在Rt△ABC中证明（2）题中的猜想：（4）已知在△ABC中，∠A+∠B＝90°，且sin A＝，求cos A．26．（12分）某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润，若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年这种电子产品每件的销售价格x（元/件）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市安平县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真选一选.（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3x2+5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，x＝＝，故选：C．2．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故选项A不符合题意；B、“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故选项B符合题意；C、∵一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，∴不可能有两个，故选项C不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故选项D不符合题意；故选：B．3．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．【解答】解：①∵y＝2x中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y＝（x＜0）中k＝2＞0，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y＝x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．6．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7＝5，解得x＝5，故选：B．7．【解答】解：由题意得：二次函数y＝﹣（x+h）2的对称轴为x＝﹣3，故h＝﹣3，把h＝﹣3代入二次函数y＝﹣（x+h）2可得y＝﹣（x﹣3）2，当x＝0时，y＝﹣9，故选：B．8．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠DEF＝90°+45°＝135°，所以∠BAC＝135°，故选D．9．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4＝﹣，即m＝﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b＝﹣1，c＝﹣2，则二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣2．故选：A．10．【解答】解：∵∠OCD＝∠OAB，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB．同法可证：△AOC∽△BOD．∵∠PCA+∠ACD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PCA＝∠PBD，∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBD，故选：C．11．【解答】解：由图知，两人的做法都正确，故选：A．12．【解答】解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为：1，，，∵12+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故选：C．13．【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，而∠ATB＝45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝TD＝AB＝，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积＝S△BTD＝××＝1．故选：C．14．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．15．【解答】解：解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB＝60°，∠ABH＝120°，∴∠AHB＝30°，∴BA＝BH，∵∠ABH＝120°，∴∠CBH＝60°，又HC⊥AB，∴∠BHC＝30°，∴BC＝BH，∴BC＝AB，∵从A到B行驶了1个小时，∴该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．16．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、仔细填一填（本大题共3个小题，共10分17-18小题各3分，19小题4分.）17．【解答】解：原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．故答案为：1．18．【解答】解：当d＝3时，MN＝3﹣2＝1，此时只有点N到直线l的距离为1，故答案为：1．19．【解答】解：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ＝＝＝，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故答案是：2．三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5分，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7分，乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同；从中位数看，甲班的中位数大；从众数看，乙班的众数大；从方差看，甲班的方差小．所以综合来看，甲班的成绩较好．21．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴＝，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r2＝（r﹣8）2+122，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．22．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为1，所以垃圾投放正确的概率＝；（2）＝，所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为．23．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME，∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM，∴∠DME＝∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE＝∠MEN＝90°，∵∠NME＝∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴＝，∴ME2＝MD•MN24．【解答】解：（1）△＝（m+1）2﹣4××（m2+1）＝0，解得m1＝m2＝1，即m的值为1；（2）原抛物线解析式为y＝﹣x2+2x﹣1，即y＝﹣（x﹣1）2，它的顶点坐标为（1，0），把点（1，0）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的对应点的坐标为（﹣2，2），所以变化后函数的表达式为y＝﹣（x+2）2+2，即y＝﹣x2﹣4x﹣2；（3）﹣x2﹣4x﹣2＝2x+n，整理得x2+6x+n+2＝0，△＝62﹣4（n+2）≥0，解得n≤7，n2﹣4n＝（n﹣2）2﹣4，所以当n＝2时，n2﹣4n的值最小，n2﹣4n最小值为﹣4．25．【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1＝（）2+（）2＝+＝1，sin2A2+cos2A2＝（）2+（）2＝+＝1，sin2A3+cos2A3＝（）2+（）2＝+＝1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A+cos2A＝1，故答案为：1；（3）在图2中，∵sin A＝，cos A＝，且a2+b2＝c2，则sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝+＝＝＝1，即sin2A+cos2A＝1；（4）在△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，∵sin2A+cos2A＝1，∴（）2+cos A2＝1，解得：cos A＝或cos A＝﹣（舍），∴cos A＝．26．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣160＝﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣＝﹣80；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，s max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，则103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．。
河北区2017-2018学年九年级上期末强化练习试卷有答案-数学精品【最新】
2017-2018学年 九年级数学上册 期末强化练习卷一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b=0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．－22.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个4.若x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 1•x 2的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．55.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=52°，则∠C 的度数是（ ）A ．22°B ．26°C ．38°D ．48°7.已知☉O 的半径为6,A 为线段PO 的中点,当OP=10时,点A 与☉O 的位置关系为( ) A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定8.10名学生的身高如下（单位：cm ）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（ ） A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.19.已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有A(，y 1)，B(2，y 2)， C(-，y 3)三个点，则y 1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π12.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．0.5πC．πD．条件不足，无法求二、填空题13.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14.口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原大约有个球．15.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．16.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.17.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为．18.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20.解方程：x(x-3)=4x+6．21.已知二次函数245y x x=-+.（1）将245y x x=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA 的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．24.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A．B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25.如图,直线y1=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)经过A,B两点.P为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．参考答案1.答案为：A；2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：x2﹣x﹣6=0．14.答案为：40．15.答案为：40°．16.答案为：417.答案为：﹣．18.答案为：y=2(x+3)2+4．19.解：①如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．20.解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．21.22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．24.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时wA=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时wB =960元，∵wB＞wA，∴B方案利润更高25.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x，﹣ x+2），则Q（x，﹣ x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，而PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．。
2017-2018学年九年级数学上学期期末考试原创模拟卷(湖北A卷)(考试版)
新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编1绝密★启用前|学科网试题命制中心2017-2018学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．观察下列图形，是中心对称图形的是A B C D2．如图所示的几何体，其俯视图是ABCD3．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶94．若△ABC ～△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为 A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶95．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是A ．m sin35°B ．m cos35°C ．sin35m︒D ．cos35m︒6．一元二次方程kx 2–2x –1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≥–1且k ≠0B ．k ≥–1C ．k ≤–1且k ≠0D ．k ≥–1或k ≠07．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是A ．v =320tB ．v =320tC ．v =20tD ．v =20t8．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数132342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编29．如图，在⊙A 中，已知弦BC =8，DE =6，∠BAC +∠EAD =180°，则⊙A 的半径长为A ．10B ．8C ．6D ．510．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （–1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b <0；③–43≤a ≤–1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c =n 有两个不相等的实数根，其中正确的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x 的方程–x 2+5x +c =0的一个根为3，则c =__________．12．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =1.5 m ，CD =4.5 m ，点P 到CD 的距离为2.7 m ，则AB 与CD 间的距离是__________ m ．13．正五边形至少旋转__________度能与本身重合．14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于__________．（结果保留π）15．函数1y x =与24y x=的图象如图所示，下列关于函数12y y y =+结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是__________．16．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM ⊥AB ，M 为垂足，AM =13AB ．若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积是__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：（1）（x +1）2=9；（2）x 2–4x +2=0．18．（本小题满分8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．19．（本小题满分8分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编 3（1）求证：DE =DB ；（2）若∠BAC =90°，BD =4，求△ABC 外接圆的半径．20．（本小题满分8分）工人师傅用一块长为10 dm ，宽为6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？21．（本小题满分8分）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒，已知∠B =30°，∠C =45°． （1）求B ，C 之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80 km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．≈1.7）22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线l 与y 轴交于点B ，tan ∠OAB =12，直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1． （1）求直线l 的表达式； （2）若反比例函数y =mx的图象经过点P ，求m 的值．23．（本小题满分10分）△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合，将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ，并求当BP =2，CQ =9时BC 的长．24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线y =–x 2+bx +c 与x 轴交于点A （–1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP =4S △COE ，求P 点坐标． 注：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（–2b a ，244ac b a）。
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2017-2018学年上学期期末原创卷A卷
九年级数学
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是
A．B．C．D．
2．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是
A．B．
C．D．3．下列说法正确的是
A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则他们跳远成绩的方差也相同
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为
1
50
表示每抽奖50次就有一次中奖
4．抛物线y=x2–2x+m2+2（m是常数）的顶点在
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为
A
B．
C
D．1
6．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a–2，b–2，c–2的平均数和方差分别是A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
7．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6–
，点P在BC上，AP⊥BC，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．则线段DE的长为
A．
–3 B
C．
–6 D．2
8．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是
A．2
4
π
-B．
3
24
π
-C．2
8
π
-D．
3
28
π
-
9．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=
k
x
（0<k<2）的图象分别交AB，CB于点E
，
F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k的值为
A．2
3
B．1 C．
4
3
D
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则
A．x–y2=3 B．2x–y2=9
C．3x–y2=15 D．4x–y2=21
11．若关于x的方程x2+2x–a=0有两个相等的实数根，则a的值为
A．–1 B．1 C．–4 D．4
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为
A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1
13．在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为1
2
，
得到线段A′B′．正确的画法是
A．B．
C．D．
14．如果锐角α
，那么下列结论中正确的是
A．α=30°B．α=45°C．30°<α<45°D．45°<α<60°
15．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A．134石B．169石C．338石D．1365石
16．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是
A．3 B．2.5 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）17．若⊙O的半径为4 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________．18．如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为__________．
19．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83
，
95，92，90，96，则这组数据的中位数是__________，众数是__________．
三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）（1）解方程：（x–4）2=（5–2x）2；（2）计算：tan260°–2sin30°
．
21．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，连接DE交
边AB于点F，连接AC交DE于点G，且FG AD GD CE
=．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如果AD2=DG•DE，求证：
2
2
EG AG
AC CE
=．
22．（本小题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
23．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D．（1）求证：OD∥AC；
（2）若AC=8，AB=10，求AD．
24．（本小题满分10分）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学
生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为__________人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为__________；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
25．（本小题满分11分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=–
2
x
（x<0）的图象过点A（–1，a），反比例函数y=
k
x
（k>0，x>0）的图象过点B，且AB∥x轴．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=
k
x
于另一点C，求△OBC的面积．
26．（本小题满分12分）已知抛物线y=x2–2bx+c，
（1）若抛物线的顶点坐标为（2，–3），求b，c的值；
（2）若b+c=0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；
（3）若c=b+2，且抛物线在–2≤x≤2上的最小值是–3，求b的值．。