高考数学一轮复习：第10章 计数原理、概率、随机变量 第7讲(理)

第十章 第七讲

A 组 基础巩固

一、选择题

1．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为 ( )

A ．1,2，…，6

B ．1,2，…，7

C ．1,2，…，11

D ．1,2,3，…

[答案] B

[解析] 除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B.

2．若某一随机变量X 的概率分布如下表，且m ＋2n ＝1.2，则m －n

2

的值为 ( )

A.－0.2 C ．0.1 D ．－0.1

[答案] B

[解析] 由m ＋n ＋0.2＝1，又m ＋2n ＝1.2，可得m ＝n ＝0.4，m －n

2＝0.2.

3．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：

F (x )＝P (X ≤x )，则当x ) A.13 B ．16

C.12 D ．56

[答案] D

[解析] ∵a ＋13＋16＝1，∴a ＝1

2.

∵x ∈[1,2)，∴F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝5

6

.

4．一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于 n －m A 2m

A 3

n

的值是 ( ) A ．P (ξ＝3)

B ．P (ξ≥2)

C ．P (ξ≤3)

D ．P (ξ＝2)

[答案] D

[解析] P (ξ＝2)＝A 2m C 1n －m A 3n ＝ n －m A 2m

A 3

n

. 5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m (2

3)k (k ＝1,2,3)，则m 的值为 ( )

A.1738 B ．2738

C.1719 D ．2719

[答案] B

[解析] 由分布列的性质得P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝m ×23＋m (23)2＋m ×(23)3＝38m

27＝

1.

∴m ＝27

38

.

6．若随机变量X 的分布列为

则当P (X ＜a )A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．(1,2] D ．(1,2)

[答案] C

[解析] 由随机变量X 的分布列知：P (X ＜－1)＝0.1，P (X ＜0)＝0.3，P (X ＜1)＝0.5，P (X ＜2)＝0.8，则当P (X ＜a )＝0.8时，实数a 的取值范围是(1,2]．

二、填空题

7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.

[答案]

1335

[解析] P (ξ≤6)＝P (取到3只红球1只黑球)＋P (取到4只红球)＝C 34C 13C 47＋C 44

C 47＝1335

.

8．设随机变量X 的概率分布列为

则P (|X －3|＝1)＝

[答案]

512

[解析] 由13＋m ＋14＋16＝1，解得m ＝1

4，

p (|X －3|＝1)＝P (X ＝2)＋P (X ＝4)＝14＋16＝5

12

.

9．由于电脑故障，使得随机变量X 的分布列中部分数据丢失(以“x 、y ”代替)，其分布列如下：

[答案] 2,5

[解析] 由于0.20＋0.10＋(0.1x ＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y )＋0.20＝1，得10x ＋y ＝25，又因为x ，y 为正整数，故两个数据依次为2,5.

10．如图所示，A ，B 两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X ，则P (X ≥8)＝________.

[答案] 4

5

[解析] 法一：(直接法)：由已知得，X 的取值为7,8,9,10，

∵P (X ＝7)＝C 22C 12

C 35＝15，

P (X ＝8)＝C 22C 11＋C 12C 22

C 3

5＝310， P (X ＝9)＝C 12C 12C 1

1

C 3

5＝25， P (X ＝10)＝C 22C 11

C 35＝110

，

∴X 的概率分布列为

∴P (X ≥8)＝P (X ＝8)＋P ＝310＋25＋110＝45

. 法二：(间接法)：由已知得，X 的取值为7,8,9,10，

故P (X ≤8)与P (X ＝7)是对立事件，

所以P (X ≥8)＝1－P (X ＝7)＝1－C 22C 12

C 35＝45

.

三、解答题

11．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：

取18人，结果拳击社被抽出了6人．

(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列． [答案] (1)48

145

(2)

[解析] (1)18人，拳击社被抽出了6人， ∴

628＋m ＝18

20＋40＋28＋m

， ∴m ＝2.

设A 为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，

则P (A )＝C 528C 12

C 630＝48145

.

(2)由题意可知：X ＝0,1,2，

P (X ＝0)＝C 628C 630＝92145，P (X ＝1)＝C 528C 12

C 630＝48145，

P (X ＝2)＝C 428C 22

C 630＝5145＝129

，

X 的分布列为

12.分别为12、13、23

.

(1)求该高中获得冠军个数X 的分布列；