第一章《立体几何初步》教材分析

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立体几何教材分析

河北师范大学2012级数学专业14-15-2学期中学学科教材分析与课堂教学实践年级：_ __ 2012级学号：___2012012823____姓名：_ ___ 王宇日期： 2015年10月23日高中立体几何部分的教材分析一.教材分析的理论1.教材分析的内容立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。

所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。

《立体几何初步》这部分内容，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的。

本文研究的是普通高中课程标准实验教科书《数学2》的立体几何部分。

2.教材分析的方法教材分析的方法，经常沿用的有知识分析法，心理分析法和方法论分析法。

（1）知识分析法。

知识分析首先要确定教材中的一般知识、重要知识、重点知识和扩展、应用性知识等，进而根据这些知识的内在联系，形成知识网络，必要时整理成知识结构图，以更全面深刻地理解教材，提高处理教材的能力。

对单一的课时（某一知识点）同样要进行知识分析，主要弄清教材结构（层次）、地位、重点和难点，进而确定教学目标和教学方法。

（2）心理分析法。

教材的心理分析，一般为两方面：一是从分析教材的心理因素入手，分析编著者在全书的整体结构设计，内容选取与安排，教材的主要风格和特点等方面是如何适应学生的心理发展的。

二是分析学生在学习的具体环节的心理过程、特点及其障碍，以便在教学实施过程中更好地落实教学要求。

（3）方法论分析法。

学而不思则罔。

只有通过自己的独立思考，同时掌握科学的思维方法，才能真正学会数学。

教材利用数学内容之间的联系，特别是蕴含在数学知识中的数学思想方法，启发和引导学生学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使学生学会数学思考与推理，不断提高数学思维能力。

第一章《立体几何初步》教案

北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案1.1简单几何体第一课时 1.1.1简单旋转体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、研探新知：（Ⅰ）、空间几何体的类型问题提出：1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？探究：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？体叫做旋转体。

数学：第1章《立体几何初步》教材分析(必修二)

第1章《立体几何初步》教材分析立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．一、《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求1．表述：《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．在《立体几何初步》部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证．学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．2．教学要求：2.1 空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．2.2 点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．◆公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行．◆如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．◆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明．◆如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行．◆如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它页垂直于另一个平面．◆如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．二、对比《课程标准》与《教学大纲》，在要求上的主要变化1. 对于“空间几何体”：《教学大纲》要求：了解概念，掌握性质；《课程标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征．《课程标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求．2. 对于“点、线、面之间的位置关系”：《课程标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证．分段设计，分层递进．3. 对知识发生的过程提出了较高的要求：多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词．对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理．4. 不要求用反证法证明简单的问题．三、新课程教材和大纲教材处理图2 图1的变化与以往高中数学课程中的立体几何相比，立体几何教材处理的变化主要表现在几何定位，几何内容处理方式，几何内容的分层设计以及几何内容的增减等方面．1. 定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等.强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想．2. 内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质．3. 内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明.不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力．4. 教学内容增减：删除（或在选修课内体现的）：（1）异面直线所成的角的计算.（2）直线与平面所成角的计算.（3）三垂线定理及其逆定理.（4）二面角及其平面角的计算.（5）多面体及欧拉公式.（6）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）．增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端．四、江苏省数学学科关于《立体几何初步》的教学建议§1.1空间几何体（4课时）基本要求发展要求说明1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，了解柱、锥、台、球的概念．2．了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．能识别上述的三视图表示的立体模型，会用斜二测法画出立体图形的直观图．1．能用运动的观点整体认知柱、锥、台、球．2．通过本节学习，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．1．柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不必证明．2．空间几何体的性质不必深入挖掘．重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征，会用斜二测画法画空间几何体的直观图．难点：如何让学生概括柱、锥、台、球的结构特征．教学建议：1．新课标在几何教学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用．因此对柱、锥、台、球的学习需要从实物图形的感知出发，抽象出其本质特征，来建立多面体、旋转体的概念，进一步研究它们的结构和分类．课外可让学生动手做一做，更直接的感受空间几何图形的特征．如建议学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出下列几何体的模型：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱锥；（4）四棱锥；（5）三棱台．学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，必会帮助学生逐步形成空间想像能力．2．用斜二测画法画直观图，关键是掌握画水平放置的平面图形，它是画空间几何体直观图的基础．而水平放置的平面图形的画法可以归结为确定点的位置的画法．在平面上确定点的位置我们可以借助直角坐标系来完成，因此画水平放置的直角坐标系是学生首先要掌握的方法．通过例题的教学使学生明确画直观图的基本要求．3. 关于“三视图”的一些补充说明：（1）画三视图容易忽视的问题①不给出“正方向”，把想当然的“正方向”看作是规定的“正方向” ．如某中考题：“下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）”A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个严格意义上来说，该题（属开放性问题）是没有答案的，因为你没有给出正方向，所以不知左视图为何形．②视图中缺少应有的线段，尤其是缺少该用虚线描绘的不可见的物体轮廓线、分界线和棱．如常将四棱锥S －ABCD 的三视图作成图（10）而非图（11），即俯视图中缺少棱SC 。

立体几何教学设计学情分析教材分析课后反思

立体几何教学设计学情分析教材分析课后
反思
1. 学情分析
在进行初中数学立体几何教学设计之前，需要对学生的学情进
行分析，以确保教学设计符合学生的研究特点和需求。

通过观察和
调查发现，大部分初中生对立体几何缺乏基础的认识和兴趣。

因此，在教学设计中需要注重激发学生的研究兴趣和培养基本概念的理解。

2. 教材分析
在教学设计中需要充分分析所使用的教材，确保教学内容与教
材的联系紧密、符合教学大纲要求，并合理安排教学进度。

初中数
学教材中的立体几何部分包括了基本概念、图形的投影、计算体积
表面积等内容。

通过教材分析，可以确定具体教学目标和教学重点。

3. 教学设计
在进行初中数学立体几何教学设计时，应综合考虑学情和教材
分析的结果，制定具体的教学策略和教学内容。

教学设计应包括启
发性问题的设置、教学资源的选择和利用、教学活动的安排等。

同时，应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。

4. 课后反思
在每一堂教学结束后，应进行课后反思，总结教学过程中的优点和不足，并对下一堂教学进行调整和改进。

通过课后反思，可以进一步提高教学效果和学生的研究动力。

通过以上的初中数学立体几何教学设计学情分析、教材分析和课后反思，可以有效提升教学的针对性和有效性，促进学生的学习兴趣和提高学习成绩。

立体几何初步教材分析及教学建议

一、教材的特点、理念二、新教材与旧教材的区别三、教学标高如何确定
四、教学建议
二．新教材与原有教材的区别
一方面，立体几何初步增加了三视图，三视图是把空间物体反映在平面上的一种重要方法，实际上，三视图从细节上刻画了几何体的结构特点，根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体。
二．新教材与原有教材的区别
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
必修2 立体几何初步
选修2－1 空间向量与立体几何（文理）
四、教学建议
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
☆一方面不要将选修系列中的立体几何学习内
容前移到“初步”中来。
☆另一方面对于增加的内容、要求加强的知识
点，我们一定要讲到位。
四、教学建议
2．要充分利用好长方体模型
四、教学建议
四、教学建议
四、教学建议
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构 2．要充分利用好长方体模型 3．鼓励学生积极参与 4．注重图形语言、文字语言、符号语言的相互转化
四、教学建议
5．教学中要提高概念教学的水平
6．教材是“范本”，教学用书供参考
7．在教学中，适当引入现代教育技术
四、教学建议
不要过分的追求空间几何推理的严谨性，更重要的是要突出几何直观以及平行和垂直关系的相互转化来帮助提高学生的空间想象能力。
一、教材的特点、理念二、新教材与旧教材的区别三、教学标高如何确定
四、教学建议
三．教学标高如何确定
1、学习内容与要求 2、测试要点与标准
3、与高考试题的衔接
三．教学标高如何确定 1、学习内容与要求
在新课改中老师比较关心的几个问题：新课标下的教材有怎样的变化？为什么有这样的变化？

立体几何教材分析

体现数学学科核心素养的四个方面进行表述的。
从关注学生“学”的角度，整体把握教学内容
学龄前：游戏中的积木、拼图、球类等，生活中的实物，初步有形状、大小
的印象；小学低年级：能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体；能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体；小学高年级：能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，
'
'
B' A' M D'
C'
A. 直线
B. 线段
C. . 圆
D 平面
A
B
C N D
P 作垂直于平面 BB1D1D 如图，动点 P 在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 的对角线 BD 1 上，过点
的直线，与正方体表面相交于 M , N .设 BP x, MN y ，则函数 y f ( x) 的图象大致是（
5 5
D
C
D
C
O
B
A
O
图1
B
A1 图2
三视图与直观图
特点： 1、光线（投射线）平行； 2、垂直于平面（投射面） 3、在俯视图中，主视图的投射
V 主视图
线向上指
平行光线（投射线）
俯视图
空间图形的直观图斜二测投影
投影线和投影面斜交，有两轴的变形系数不变.
正等测投影
投影线和投影面垂直，各轴的变形系数不变.
线//面面//面
线⊥面面⊥面
例 7【2014 理 17】如图，正方形 AMDE 的边长为 2， B, C 分别为
AM , MD 的中点.在五棱锥 P ABCDE 中， F 为棱 PE 的中点，平

高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议

高中数学必修2《立体几何初步》教材分析和教学建议2016/10/23一、立体几何在近几年高考中分布近几年客观题重点在于三视图面积或体积计算及简单判断，一般有2小题，难度中等稍多（如2016等出在第6题），但有时也比较靠后（如2014出在第12题），解答题位居第2,3题的位置，包含推理证明及计算，证明主要是平行和垂直关系，利用平行证明共面（2008四川）、证异面直线（2009辽宁）比较少，全国1卷近几年还没出过，理科计算以求角居多，文科计算比较多考体积或点面距离。

注意，现在文科也考求角了，今年第11题2016：6三视图，体积面积，11，异面直线所成角，（理）18证面面垂直，计算二面角，五面体，（文）18证中点，体积，三棱锥2015：6体积，11三视图，面积，（理）18证面面垂直，计算异面直线所成角，线面（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥2014：12三视图，棱长，（理）19证相等，计算二面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算棱柱高，三棱柱2013：6体积，相接，8三视图，体积，（理）18证线线垂直，计算线面角，三棱柱（文）19证线线垂直，计算体积，三棱柱2012：7三视图，体积，11与球相接，体积，（理）19证线线垂直，计算二面角，三棱柱（文）19证面面垂直，计算体积，三棱柱2011：6三视图，判断，15与球相接，体积，（理）18证线线垂直，计算二面角，四棱锥（文）18证线线垂直，计算棱锥高，四棱锥2010：10与球相接，面积，14三视图，判断，（理）18证线线垂直，计算线面角，四棱锥（文）18证面面垂直，计算体积，四棱锥二、对教材重点内容的处理建议1.对三视图的教学建议三视图是年年都考的内容，由三视图还原直观图是解题的第一步，也是很关键的一步，有些年份容易有些年份难，这部分内容初中也学过一下，不要以为学生都会，掉以轻心。

三视图还原直观图，可以考虑以一些简单的几何体为原形，从三个方向切割的方法确定，三个图形从简到繁构图。

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之

高中数学必修2《立体几何初步》教材解读之一永安一中吴强一．义务教育阶段（7-9年级）已经学习过的与立体几何有关的内容在“空间与图形”部分要求：（1）要求会画几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体图形。

（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

（4）观察与现实生活中的有关图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

（5）通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光下，观察手的阴影或人的身影）。

（6）了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

因为，有许多高中教师并不担任初中数学的教学任务，了解初中阶段学生已有的知识结构对于组织高中数学教学是十分重要和必要的。

二．认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度．从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的．一共分为三个阶段：第一阶段必修课程: 数学2：立体几何初步、解析几何初步．第二阶段选修系列1：圆锥曲线与方程系列2 ：空间向量与立体几何．第三阶段选修系列3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与封闭曲线、三等分角与数域扩充选修系列4：几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程。

三．高中数学2新课程中“立体几何”部分的教学内容结合《标准》的学习和教科书的编写，概括一下，高中数学新课程中“立体几何”部分的教学内容：“空间几何体”教科书内容及课时分配1．1 空间几何体的结构约2课时1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时实习作业约1课时小结约1课时2．点、直线、平面之间的位置关系知识结构2．教科书内容及课时分配2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系约3课时2．2 直线、平面平行的判定及其性质约3课时2．3 直线、平面垂直的判定及其性质约3课时小结约1课时四．知识编排方面与传统的对比在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如上对比，我们发现新课程《数学2》中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则．而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则．同时在内容的难度要求上,《数学2》与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理．立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等.立体几何增加的内容：三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用.立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的发现.五．与大纲的比较，有哪些变化（1）安排体系发生变化，更符合人们的认识规律传统的教材是先学习空间点、线、面，再研究由它们组成的几何体，而《课程标准》是先展示大量的几何体的结构，再剖析组成几何体的点、线、面。

第一章《立体几何初步》单元教学分析

金坛市2011—2012学年度必修2 第一章《立体几何初步》单元教学分析（一）教材分析2、本章节在整个教材体系中的地位和作用本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法，在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力，发展推理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察和实验，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用。

本章内容在每年的高考中都必考，在选择题、填空题和解答题中均能出现，分值约20分左右，主要考查线、面之间的平行、垂直关系。

3、本章节的教学目标、数学思想、数学方法通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的判定与性质，能运用这些结论对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力。

4、本章节的教学重点、教学难点、教学特点：本章的重点是空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定和性质。

本章的难点是建立空间概念，培养学生的空间想象，空间识图能力。

5．本章节的知识结构和框架体系（二）学情分析：（1、师生双边教学活动设计：本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，为了符合学生的认知规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编选及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化。

《立体几何初步》教材分析——杨帆

数学必修2第一章立体几何初步章节分析（杨帆陕西师范大学710062）几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科，而三维空间是人们生存的现实空间．本章将按照由整体到局部的研究方法，研究“简单几何体、直观图、三视图、空间图形的基本关系和公理、平行关系、垂直关系以及简单几何体的面积和体积”，对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证．1.教材内容的变化新课标新增了三视图与三视图和实物图的转换，这些内容与初中阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而《旧大纲》中“直线、平面、简单几何体”没有这部分内容．增加这部分内容的主要目的是通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形进行整体上的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体．新课标也减少了一些内容：如异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离，点到平面的距离，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理，平行平面间的距离，多面体，正多面体．2.教学目标2.1知识目标基础知识：（1）理解柱、锥、台、球的结构特征；（2）了解二面角及其平面角的概念；（3）掌握空间点、直线、与平面之间的位置关系分类（重点）．基本技能：（1）理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图；（2）掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图；（3）了解柱、锥、台、球表面积和体积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积和体积；（4）理解并掌握平行关系和垂直关系的判断和性质（重点）；（5）能利用公理和基本定理证明简单的几何命题（重点）．2.2过程目标（1）培养和发展学生的空间想象力与几何直观能力．新课程立体几何初步新增加了三视图以及与实物图之间的转换．新增这些内容的目的就是为了让学生更好的认识我们所生活的这个三维空间，能够准确地描述现实世界与图形之间的关系，能从课本还原到现实，来解决生活、生产中的各种问题，发展学生对数学知识的应用意识．例如，平行关系和垂直关系中都是从生活中的平行或垂直关系出发，引入新课，进而进行探究，最后回到生活中来解决实际问题．此外，教师也应注重学生画图能力的培养，特别是立体图形直观图的画法．良好的空间想象能力是学生应该具备的基本数学素养，对于学生更好的生存与发展具有重要意义．（2）培养学生自主的合情推理与演绎推理能力．《标准》在立体几何初步部分，要求学生首先通过观察实物模型，空间几何体等，直观认识和理解空间图形的性质以及点、线、面的位置关系，并用数学语言进行表述．这种由一般到特殊，从具体到抽象的推理、归纳、并抽象的过程更易于学生的理论创新．而以往的教材只注重知识的强化和变式应用来锻炼学生的逻辑推理能力，却忽略了知识的发现过程和呈现方式．新课程强调数学的本质，强调数学思维品质的培养．我们可以适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理，转向更全面的教育价值．2.3情感目标旧教材将内容去头去尾烧中段呈现给学生，学生既不知道知识“从哪里来，又不知道到哪里去？”，新课程通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，这需要学生从身边的几何实体出发，动手做一做去猜想和验证一些命题．体验定理完整的探究过程，让学生感受到了概念的发是自然形成的，而不是数学家发明出来强加于人的、无用的．3．知识结构与教学安排3.1知识结构3.2课时安排§1.1简单旋转体§1.2简单多面体§2直观图约1课时§3.1简单组合体的三视图约1课时§3.2由三视图还原成实物图约1课时§4.1空间图形的基本关系的认识约1课时§4.2空间图形的公理约2课时§5.1平行关系的判定约1课时§5.2平行关系的性质约2课时§6.1垂直关系的判定约2课时§6.2垂直关系的性质约1课时§7.1简单几何体的侧面积约1课时§7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积约1课时§7.3球的表面积和体积约1课时 4．教学重难点4.1教学重点（1）空间中点、线、面的位置关系立体几何初步要求借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，以空间几何的上述定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中平行和垂直关系的判定和性质．共1课时（2）三种数学语言：自然语言、图形语言、和符号语言的转化数学拥有多种语言，这是区别于其他学科的典型特征．学生要学会从图形入手，有序地建立图形、文字、和符号这三种语言之间的联系．特别是在公理或定理教学中，要同时使用三种语言进行描述．培养符号语言的图象化事实上培养了直觉思维的发展，使文字语言符号化培养了思维的逻辑性，文字语言数学化培养了学生的数学应用意识．4.2教学难点（1）三视图的认识三视图属于新课程新增内容，在三视图的教学中，组合体的三视图和依据三视图判别几何体是教学的难点．特别是对于三视图还原为实物图，教师可以实物为对象，如先画出一幅主视图，让学生用萝卜切出满足主视图的几何体，满足条件的几何体可能有很多，教师可以继续限制几何体的左视图，学生继续修改几何体，循序渐进，最后发展通过三视图来切几何体的能力，这个过程对培养学生的空间想象能力至关重要．本节课的教学需要学生动手操作，教师可借此节课培养学生对立体几何的兴趣．（2）立体几何的证明标准对立体几何内容是分层设计的．因此，立体几何中的证明也要分层，不能一步到位．本章学习了4条公理，4条判定定理，四条性质定理和1条从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理，标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明．对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明．所以利用几何直观证明是我们培养的重点，要相应弱化形式证明．我们所要求的证明应该是较为简单的命题，即能用定理进行简单推理，而非强调技巧的证明．此处所应用的反证法又是一难点，教师可以逐步引导学生去理解应用．（3）培养学生形成空间想象能力和几何直观能力（重难点）5.教学建议（1）站在全局的角度了解学生，把握新课的定位．新课改已经由义务教育到高中教育全面推行，很多高中老师却只关心高中的课标变化，而忽略了学生在初中的几何基础，学生学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，这样才能了解学生的最近发展区，对学生提出适度的要求，以免造成学生过重的负担或浪费他们的能力．只有立足整体，通过联系初中平面几何中的知识，将其在三维空间中进行推广或演变，将前后知识连结为整体，增强学生知识的系统性．（2）主次分明，对于课标不要求的点到为止．本章的重点在第三节到第六节，简单几何体的体积、球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式．在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程．（3）书中有的旁白是对定义的补充，有的是方法指导，教师不得忽略，要做适当的讲解．。

高一数学教研：《立体几何初步》教材分析和教学建议(共127张PPT)(共127张PPT)

线线垂直，线面垂直，面面垂直 (1) 问
2010，2011，
6次
2012,2013,2015,20
16
线面平行，面面平行
2010，2014
2次
异面直线成角
2011
1次
二面角 (2)问
线面角
2010，
3次
2013,2015,2016
2012,2014
3次
（ 3 ）探索性（存在）问题，（根据线线垂直，线面垂直， 2011,2012,2013， 6次
算公式，能用公式解决简画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形
单的实际问题。
式。
③能用斜二测法画出简单 ④ 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观
空间图形（长方体、球、图。
圆柱、圆锥、棱柱及其简 ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计
单组合）的直观图。算公式（不要求记忆公式）。
新课程标准（17版）（2）基本图形位置关系。
和定理。基本事实1：过不在一条直线公理和定理。 ◆基本性质（公理）1：
上的三个点，有且只有一个平面。基如果一条直线上的两点在一个平面内，
本事实2：如果一条直线上的两个点在那么这条直线在此平面内。◆基本性
一个平面内，那么这条直线在这个平质（公理）2：过不在一条直线上的三

面内。基本事实3：如果两个不重合的点，有且只有一个平面。 ◆基本性质
学科指导意见（过渡方案）（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体，在直观认识空间点、 ① 借助长方体模型，在直观认识和理
直线、平面的位置关系的基础上，抽解空间点、线、面的位置关系的基础
象出空间点、直线、平面的位置关系上，抽象出空间线、面位置关系的定

《立体几何初步》课标解读——杨帆

立体几何初步课标解读（杨帆陕西师范大学710062）立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力．1.新课程标准的要求空间几何体（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．（２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直．通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明．一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．2.具体章节分析（1）简单几何体本节介绍了生活中存在的一些几何体，如球体、圆柱、圆锥、圆台以及棱柱、棱锥、棱台等.通过对这些简单几何体的学习，直观感知了解简单几何体的基本特性，为后面学习直观图和三视图做铺垫，同时还可以培养学生空间想象能力、动手操作能力，能使数学知识与现实生活联系起来，突出数学学科的重要性．课标要求学生利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．本节课的重点是所介绍的简单旋转体和简单多面体的概念的理解，难点是要对简单几何体的概念做出正确的理解，并且掌握它们的几何特征，因此在本节课的学习中应向学生讲清楚简单几何体的概念，并通过例题讲解、典例剖析等过程使学生对所学概念有正确的认识．例如在学习棱锥和正棱锥、棱台和正棱台时，可以将它们的结构特征和侧面形状进行对比，抓住典型特征来体会它们的区别．（2）直观图图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图像、照片的研究可以了解空间图像的一些性质和特征，所以直观图教学是本节的基础内容．物体的直观图能让我们想象出这个几何体在空间中的具体形状，便于观察和计算．课标要求学生能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．识图和作图教学是培养学生空间想象力的重要途径之一．识图、作图能力是空间想象力的组成部分．我们常遇到这种情况，学生把题目看了几遍，但仍然画不出适合题意的图形以辅助解题．因此，在立体几何教学之初，要重视对学生识图、作图能力的培养和训练．可以通过画等边三角形和正方体的直观图来体会直观图和实物图的差别及斜二测法画图的美观．（3）三视图视图属于新课程新增内容，在三视图的教学中，组合体的三视图和依据三视图判别几何体是教学的难点．通过学习简单组合体的三视图，掌握在平面上表示简单空间图形的方法和技能，培养空间想象能力、规范作图的能力、多角度观察和解决问题的能力等，体会三视图的作用和其在工业设计中的重要性．课标要求通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．这需要通过实物画某一物体的三视图，或通过三视图来判断属于哪个物体．在在绘制三视图时，要注意:①主、俯视图长对正；②主、左视图高平齐；③俯、左视图宽相等，前后对应．画简单组合体的三视图应注意一下两个方面：①明确物体的主视、俯视、左视方向．对同一物体，若放置的位置不同，则所画的三视图可能不同；②要分清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置．（4）空间图形的基本关系与公理通过这节课的学习，建立空间点、线、面三者的位置关系的概念，学会用图形语言和自然语言表述，了解符号语言，从微观角度体会点、线、面之间的关系，进一步体会几何学习中，语言的简洁精确，初步建立几何直观的能力，为后面的定理学习奠定基础．本节在理解空间点与线、线与线、线与面、点与面、面与面位置关系的基础上还需要掌握四个公理和一个定理：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．定理5 空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．公理的学习可以借助具体的模型、实物来帮助我们理解，例如，三角形、长方体以及教室都是很好的模型．虽然这些公理都比较抽象而且不需论证，但通过食物来模拟，让学生自己体验公理的合理性，也有助于对公理的理解．（5）平行关系平行关系包括直线与平面的平行和平面与平面的平行，本节需要掌握两个判定定理和两个性质定理：判定1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．判定2: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．性质1：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．性质2：两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．其中，直线平行于平面和平面平行于平面的判定定理需要观察长方体对角线、棱和面，通过直观感知、操作确认、来归纳理解，不要求证明，而平行关系的性质需要学生掌握严格证明，并能熟练应用以发现新的定理或结论．在学习这四条定理时，学生不仅要学会文字语言的表述，而且要将其转化为符号语言和图形语言，熟练三种语言的转化，体验数学语言的简洁和严密．（6）垂直关系本章需要掌握的概念包括直线与平面垂直的定义和二面角的相关定义，本节主要研究直线与平面垂直的判定与性质及平面与平面垂直的判定与性质，此模块需要学生掌握两个判定定理：判定1 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.判定2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．两个性质定理：性质1 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.性质2 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．其中，判定定理1、2需要通过直观感知、操作确认、来归纳理解，而性质1、2要求学生不仅通过直观感知、操作确认、来归纳理解，还要求逻辑上的严格证明以及运用这些定理来证明简单的结论．所以教师应当提供多样的变式练习，让学生体验综合法和分析法的证明过程，掌握立体几何的学习方法，体会数学的严密性．除此之外，了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系（线线关系-线面关系-面面关系）也是本节重点．展学生的空间图形能力是立体几何学习中永恒的目标，教师需重视学生作图和读题的能力，以实现语言信息、图形信息和符号信息的准确转化．（7）简单几何体的面积和体积在生产建设、科学实验及社会生活实践中，常常会遇到计算物体表面积与体积的问题．因此让学生学会计算一些简单几何体面积对于学生以后的学习和生活都是非常重要的．《新课标》要求对直棱柱、正棱锥、正棱台、圆台以及球进行观察，通过观察它们的侧面展开图得到其面积的计算公式．不要求相关公式的记忆推导和证明．所以，学生只需做到将球的表面积，球、棱柱、棱锥、台的体积将已学过的内容进行类比．其中，“展开与折叠”的思想蕴含在棱柱、棱锥、台的表面积和计算中，柱体、锥体和台体体积的推导较为复杂，要用到“祖暅原理”,可以让学生阅读式地学习．球体表面积和体积公式的推导也是非常复杂的，按照《课标》和教材的要求，将直接地将公式呈现给学生．这些几何体在生活中也不鲜见，因此熟练地应用本节内容来计算几何体的侧面积和体积在生产生活中尤为重要，学生应以公式的灵活应用为主要任务．。

《立体几何初步》总体介绍

《立体几何初步》总体介绍一、教学目标1．让学生了解几何学的产生和发展几何学是伴随着人类文明的进步而发展起来的.公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时代（起自公元前1100年），因天文学测量需要产生“勾三股四弦五”的几何结论.可以说，古代的几何学起源于几何图形的度量，是朴素的度量几何.公元前600年，古希腊的思辨哲学和奴隶主之间的民主政治，催生了“演绎几何” 的出现.以欧几里得的《几何原本》为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维的光芒.这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产生许多有关度量的实用结果，更成为人类建构科学体系的一种普遍方法.跨过了中世纪的漫漫长夜，世界进入文艺复兴时期.笛卡儿发现用代数方法可以研究图形的几何性质，划时代地产生了解析几何与坐标方法，使得用数量标志几何位置成为可能.当函数在直角坐标系中出现了图象，对运动物体的几何位置的研究导致了微积分思想的产生，随之引起了一场深刻的科学革命.2．第一单元教学目标（１）了解简单旋转体和简单多面体的有关概念，对它们的有关性质不作要求.（2）掌握简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥）三视图的画法．能画出简单空间图形的简易组合体的三视图.（3）能识别简单空间图形的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型.（4）了解空间图形的不同表现形式，会用斜二测画法画出简单空间图形的三视图，能画出简单建筑物的三视图与直观图.3．第二单元教学目标（1）使学生学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理.（2）掌握平面的基本性质、公理4和等角定理.（3）掌握直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性质定理.（4）掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理和性质定理.（5）培养和发展学生的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力.（6）通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的思想方法.4．第三单元教学目标（1）掌握柱、锥、台、球的表面积和体积公式；了解有关侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把有关立体几何问题转化为平面几何问题来处理的数学思想和类比的思想方法.（2）能用公式计算简单组合图形的表面积和体积.（3）会用表面积和体积公式解决一些实际问题.（4）培养学生应用数学的意识，逐步形成将生活中一些具体问题转化为数学问题的能力.二、编写意图与特色1．编写意图立体几何初步是高中阶段传统的数学内容，《标准》对这些内容作了新的处理，强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，在技巧与难度上没有作过高的要求．因此，本章教材注意突出几何的本质，尽量引导学生经历直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程，发展学生的空间观念和几何直觉．（１）本章设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征．（２）本教材特别注意引导学生通过对实物模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言.充分使用具体的长方体模型，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系．（３）本教材特别注意改变了传统的掐头去尾烧中段的形式化教学，接头续尾，注重过程．注重引导学生经历直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程，发展学生的空间观念和几何直觉．（４）本章设计将合情推理与演绎推理有机地结合在一起，体现了直观几何与论证几何的结合，避免了以往课程中以论证几何为主线展开几何内容的形式化的现象，让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法．合情推理与演绎推理的结合，有助于学生对数学基本知识内容的理解，有助于学生对数学思想方法的认识，只有这样，才能真正的提高学生的数学思维能力．（５）强调恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．2．编写特色（1）从整体到局部认识几何体，即按体、面、线、点的顺序来认识空间几何体．（2）体现直观感知、操作确认、归纳论证的认知过程（淡化证明、推理技巧）．（3）增强应用意识，重视培养学生解决简单实际问题的能力．（4）不仅重视学生对立体几何初步基础知识的学习，而且更重视学生学习立体几何的过程．三、教学内容及课时安排建议本章内容课时安排约18课时§1 简单几何体………………………………………………约1课时§2 三视图……………………………………………………约3课时§3 直观图……………………………………………………约1课时§4 空间图形的基本关系与公理……………………………约2课时§5 平行关系…………………………………………………约3课时§6 垂直关系…………………………………………………约3课时§7 面积和体积………………………………………………约2课时§8 简单应用…………………………………………………约1课时本章小结………………………………………………………约2课时四、评价建议1．重视对学生学习立体几何过程的评价相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现学生成长的历程.因此，在评价学生对本章知识的学习时，应充分注重学生是否认识立体几何的价值、应用，是否产生积极的学习态度、欲望、动机和兴趣.应关注学生是否积极主动地参与学习立体几何的活动，是否愿意与同伴交流学习的体会，是否能够与他人合作探究立体几何问题.多动手、勤思考是学习立体几何的重要方法，评价学生时，应充分注重学生是否亲自动手制作模型，是否重视实际模型与抽象知识的结合，是否有意将所学知识和实际生活联系起来，能否从实际情境中抽象出立体几何问题，建立模型并应用所学知识解决问题.评价应关注学生能否不断反思自己学习立体几何的过程，并不断调整改进自己的学习方法，是否有克服困难的毅力和良好的意志品质.2．重视对学生学习立体几何的基础知识和基本技能的正确评价三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学课程的基本要求.因此，对学生学习立体几何的基础知识和基本技能的评价应注意以下三点：（1）应注重对立体几何的理解和思想方法的把握，应注重学生把握空间图形的能力和方法，尽量避免片面机械记忆、模仿以及复杂技巧.（2）应关注学生能否正确作图，能否恰当的运用立体几何语言及自然语言进行表达与交流.（3）应关注学生能否建立立体几何不同知识之间的联系，能否把握立体几何知识的结构和体系.3．重视对学生能力的评价学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向.（1）在学习本章时，应特别注重学生是否经历了直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.（2）能否通过对图形的观察、实验和说理，了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，能否准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题.（3）能否将合情推理与演绎推理有机地结合在一起，能否在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法.4．注重多元化评价（1）评价应将教师评价、自我评价、学生互评结合起来，尊重学生的个体差异，重视学生学习立体几何的情感、态度、学生的原有基础及学生在已有基础上的提高度，不一刀切，一种模式，一把尺子衡量.（2）重视学生做数学作业的过程，充分发挥作业在评价中的作用.作业的类型应多元化，既要注重练习、习题的作用，更要注重课题学习和课题研究型作业，重视学习体会、合作交流类型作业的评价，注重开放型、探索型和应用型问题的作业的布置和评价，重视科学计算器、计算机等现代教育技术手段在学习中的使用.（3）重视定量评价和定性评价相结合，笔试是定量评价的重要形式，评语是定性评价的常用方式，评价是应多激励学生，多看学生的优点、进步.五、课程资源参考1.全日制普通高级中学教科书（试验修订本•必修）数学第二册（下A，B）.北京：人民教育出版社.2001年,第二版2.全日制高级中学课本（必修）数学第二册（下）.北京：北京师范大学出版社.2003年3. 依沙雷金.《直观几何》[俄].上海：华东师范大学出版社.2002.14. 网络资源（如，等）5.《几何画板》和平台6.《画法几何学》.机械工业出版社.2003.6.7.《工程制图》.电力出版社.2003.7.8．《发现几何》[美].迈克尔•塞拉著.北京：人民教育出版社。

数学初中教材立体几何教学解析

数学初中教材立体几何教学解析立体几何是数学中的一个重要分支，是学习几何的一部分，主要研究三维空间中的物体形状、大小、位置等属性。

它不仅在日常生活中具有广泛的应用，而且在职业发展中也扮演着重要的角色。

本文将对初中数学教材中的立体几何进行解析，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

1. 立体几何的基本概念立体几何是研究三维空间中的几何图形的学科。

在初中数学教材中，我们通常学习到的立体几何包括以下几个基本概念：1.1. 空间中的点、线、面在数学中，点是空间的基本元素，线是由无数个点组成的，面是由无数个线组成的。

点、线、面是我们研究立体几何的基础。

1.2. 平行线和垂直线平行线是在同一个平面内永远不会相交的线，而垂直线则是在同一个平面内成直角的两条线。

在立体几何中，我们经常需要使用平行线和垂直线的性质来进行推导和证明。

1.3. 空间中的多面体在立体几何中，多面体是由多个面组成的立体图形。

常见的多面体有正方体、长方体、四面体等。

初中数学教材中通常会围绕这些多面体的属性和计算进行教学。

2. 多面体的性质及计算方法2.1. 多面体的面数、边数和顶点数多面体的面数、边数和顶点数是表征多面体特征的重要指标。

通过对多面体的结构和性质进行分析，我们可以计算出它们的具体数值。

2.2. 多面体的表面积和体积计算多面体的表面积和体积是评价多面体大小的指标。

在数学教材中，我们通常会学习到计算正方体、长方体、四面体等多面体的表面积和体积的方法，这些方法在实际应用中非常有用。

3. 空间几何图形的投影在实际生活中，我们经常需要通过二维图像来表示三维物体的形状和位置。

在立体几何中，我们研究了物体在不同方向上的投影，即将三维物体投影到二维平面上形成的图像。

3.1. 平面内的投影在平面内的投影中，我们通常使用正交投影来表示物体在不同方向上的投影。

这种投影方法在工程制图、建筑设计等领域具有重要的应用。

3.2. 空间几何体的投影空间几何体的投影包括正视图和俯视图。