浙江省杭州市2014届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题及答案(word版)
浙江省杭州二中2014届高三仿真考试文综试题 Word版含答案
2014年杭州二中高三仿真考文科综合试题卷试卷I(选择题共140分)单项选择题题(本题共35个小题，每小题4分，共14。
分、在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）根据《北京交通发展纲要(2014一2030年)》，京津冀三省市将合力打造“一环六放射”的高速路网交通一体化体系。
其中的“一环”是指全长约940千米、环绕北京的大外环绕城公路。
图1为京津冀、“一环六放射”交通体系示意图。
读图，回答第1题。
1.该交通体系的建立有利于:①提高运输效率②增加运输方式③加强地域联系④促进城市群互动发展A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④读图2是我国东南沿海某城市十年土地利用率变化图，回答2一3题。
2.据图可知，该城市近十年:A.城区逆城市化现象明显B.城区人口自然增长率降低C，郊区种植业迅速发展D.城市热岛效应增强3.监测并估算该城市近十年土地利用率的变化，采用的地理信息技术分别是:A. RS和GPSB. RS和GISC.GIS和RS D. GPS和GIS下图3为我国某城市制造业空间集聚与扩散演变示意图(注:同心圆代表距市中心的距离)，读图完成下列4一5题。
4.该市1996^2010年制造业空间变化的特点是:①制造业集聚中心且逐步从城市中心区向郊区扩散②在城区周边形成多个集聚区③集聚中心呈现出沿高速公路向外扩展的趋势④制造业重心有向北迁移的趋势A.①②④B:①②③C.②③④D.①②③④5.制造业空间集聚与扩散会影响城市土地利用的空间结构，以下因素对城市土地利用的空间结构有影响的是:①历史因素②土地价格③交通条件④生活习惯A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④“五水共治”，是指浙江省委十三届四次会议提出的治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水等。
而城市渠化是指将城市内河河道取直，硬化河堤、河底，改造岸坡为直立砌墙或混凝土墙，把天然河道变成人工明渠。
图4、5均为杭州某河段的景观图。
据此读图4，图5,回答6一7题。
数学_2014年浙江省某校高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年浙江省某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{x|x >1}，B ＝{x|x <m}，且A ∪B ＝R ，那么m 的值可以是（ ）A −1B 0C 1D 22. 已知a ，b ∈R ，则“a 2+b 2<2”是“ab <1”的（ ）A 必要而不充分条件B 充要条件C 充分而不必要条件D 既不充分也不必要条件3. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)[90, 100)，则图中x 的值等于（ ）A 0.754B 0.048C 0.018D 0.0124. 已知f(x)=cos(ωx +π3)的图象与y =1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y =f(x)的图象，只需把y =sinωx 的图象（ ）A 向左平移512π个单位长度B 向右平移512π个单位长度C 向左平移712π个单位长度D 向右平移712π个单位长度5. 下列命题正确的是（ ）A 若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面αB 若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面αC 若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD 若直线l 不垂于平面α．则α内不存在直线垂直于直线l6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A 126B 105C 91D 667. 若α∈(π4, π)且3cos2α=4sin(π4−α)，则sin2α的值为（ ）A 79B −79C −19D 198. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形AF 1F 2的一边AF 1与双曲线左支交于点B ，且AF 1→=4BF 1→，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A √32+1B √13+13C √133+1D √3+129. 已知函数f(x)=x 3−6x 2+9x −abc ，其中a <b <c ，且f(a)=f(b)=f(c)=0，现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0．其中正确结论的个数是（ ）A 1B 2C 3D 410. 用n(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A ∗B ={n(A)−n(B)，当n(A)≥n(B)n(B)−n(A)，当n(A)<n(B)，若A ={x|x 2−ax −14=0, a ∈R}，B ={x||x 2+bx +2014|=2013, b ∈R}，设S ={b|A ∗B =1}，则n(S)等于（ ）A 4B 3C 2D 1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 分别在集合A ={1, 2, 4}和B ={3, 5, 6}中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为________．12. 一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为________．13. 过点A(11, 2)作圆x 2+y 2+2x −4y −164＝0的弦，其中弦长为整数的共有________条．14. 若实数x ，y 满足不等式组{x +2y ≥22x +y ≤4x −y ≥−1，则4|x −1|+y 的最大值是________．15. 已知F 1为椭圆C ：x 22+y 2=1的左焦点，直线l:y =x −1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么|F 1A|+|F 1B|的值为________．16. 已知O 为△ABC 的外心，AB =4，AC =2，∠BAC =120∘．若AO =λ1AB +λ2AC ，则2λ1+λ2=________．17. 设a +2b =3，b >0，则12|a|+|a|3b 的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. △ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60∘，a=(√3−1)c．（1）求角A的大小；（2）已知△ABC的面积为12+4√3，求函数f(x)=cos2x+asinx的最大值．19. 已知等差数列数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（1）求a n与b n；（2）设c n=3b n−λ⋅2a n3(λ∈R)，若{c n}满足：c n+1>c n对任意的n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=AB，E是BD的中点．∠BCD=90∘，PA=PD=DC=CB=12（1）求证：EC // 平面APD；（2）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角P−AB−D的正弦值．21. 已知函数f(x)=2x2+3(a2+a)lnx−8ax．（I）若曲线f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线y=32x−62平行，求a的值；（II）若函数f(x)在其导函数f′(x)的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．22. 如图，已知过点A(1, 2)的抛物线C:y2=ax与过点T(3, −2)的动直线l相交于P、Q两点．（1）求直线AP与直线AQ的斜率的乘积；（2）若∠APQ=∠AQP，求证：△APQ的周长为定值．2014年浙江省某校高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. B6. B7. C8. B9. B10. A11. 7912. (π+8)√36 13. 3214. 515. 8√2316. 317. 12 18. 解：（1）∵ B =60∘，∴ A +C =120∘，即C =120∘−A ，∵ a =(√3−1)c ，由正弦定理可得：sinA =(√3−1)sinC ，sinA =(√3−1)sin(120∘−A)=(√3−1)(√32cosA +12sinA)， 整理得：32cosA +√32sinA −√32cosA −12sinA =sinA ， 即3−√32cosA =3−√32sinA ，即sinA =cosA ，∴ tanA =1，则A =45∘；（2）∵ S △ABC =12acsinB =12+4√3，c =√3−1，sinB =√32， ∴ 122√3−1√32=12+4√3， 解得：a =4√2，∴ f(x)=1−2sin 2x +4√2sinx =−2(sinx −√2)2+5，则当sinx =1时，函数f(x)取得最大值4√2−1．19. 解：（1）由S 2=a 1+a 2=3+a 2，b 2=b 1q =q ，且b 2+S 2=12，S 2=b 2q ．∴ {q +3+a 2=123+a 2=q2，消去a 2得：q 2+q −12=0，解得q =3或q =−4（舍）， ∴ a 2=q 2−3=32−3=6，则d =a 2−a 1=6−3=3，从而a n =a 1+(n −1)d =3+3(n −1)=3n ，b n =b 1q n−1=3n−1；（2）∵ a n =3n ，b n =3n−1，∴ c n =3b n −λ⋅2a n3=3n −λ2n ．∵ c n+1>c n 对任意的n ∈N ∗恒成立，即：3n+1−λ⋅2n+1>3n −λ⋅2n 恒成立，整理得：λ⋅2n <2⋅3n 对任意的n ∈N ∗恒成立，即：λ<2⋅(32)n 对任意的n ∈N ∗恒成立．∵ y =2⋅(32)x 在区间[1, +∞)上单调递增，∴ y min =2⋅32=3， ∴ λ<3．∴ λ的取值范围为(−∞, 3)．20. （1）证明：如图，取PA 中点F ，连结EF 、FD ，∵ E 是BP 的中点，∴ EF // AB 且EF =12AB ， 又∵ DC // AB 且DC =12AB ， ∴ EF // DC 且EF =DC ，∴ 四边形EFDC 是平行四边形，故得EC // FD …又∵ EC ⊄平面PAD ，FD ⊂平面PAD ，∴ EC // 平面ADE …（2）解：取AD 中点H ，连结PH ，因为PA =PD ，所以PH ⊥AD∵ 平面PAD ⊥平面ABCD 于AD∴ PH ⊥面ABCD∴ HB 是PB 在平面ABCD 内的射影∴ ∠PBH 是PB 与平面ABCD 所成角…∵ 四边形ABCD 中，∠ABC =∠BCD =90∘∴ 四边形ABCD 是直角梯形，DC =CB =12AB 设AB =2a ，则BD =√2a ，在△ABD 中，易得∠DBA =45∘，∴ AD =√2a ，PH =√PD 2−DH 2=√22a ， 又∵ BD 2+AD 2=4a 2=AB 2，∴ △ABD 是等腰直角三角形，∠ADB =90∘∴ HB =√DH 2+DB 2=√102a ， ∴ 在Rt △PHB 中，tan∠PBH =PH HB =√55… （3）解：在平面ABCD 内过点H 作AB 的垂线交AB 于G 点，连结PG ，则HG 是PG 在平面ABCD 上的射影，故PG ⊥AB ，∴ ∠PGH 是二面角P −AB −D 的平面角，由AB =2a…∴ HA =√22a ， 又∠HAB =45∘∴ HG =12a ，PG =√32a 在Rt △PHG 中，sin∠PGH =PH PG =√63，∴ 二面角P−AB−D的正弦值为√63…21. 解：(I)由于函数f(x)=2x2+3(a2+a)lnx−8ax，则f′(x)=4x+3(a2+a)⋅1x−8a．因为曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线y=32x−62平行，则切线的斜率k=32，即3a2−5a−28=0，解得或a=−73．而当a=−73时，切线与y=32x−62平行，符合题意当a=4时，切线为y=32x−62重合，不合条件，舍去故a=−73．(II)f′(x)=4x+3(a2+a)⋅1x −8a=4x2−8ax+3(a2+a)x，设g(x)=4x2−8ax+3(a2+a)，△=16(a2−3a)，设g(x)=0的两根为x1，x2(x1<x2)（1）当△≤0即0≤a≤3时，f′(x)≥0，∴ f(x)单调递增，满足题意；（2）当△>0即a<0或a>3时，①若x1<0<x2，则34(a2+a)<0，即−1<a<0，此时，f(x)在(0, x2)上单调递减，在(x2, +∞)上单调递增，而f′(x)在(0, +∞)上单调递增，故不满足题意②若x1<x2≤0，则{2a<034(a2+a)≥0解得a≤−1，此时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，满足题意③若0<x1<x2，则{2a>034(a2+a)>0解得a>0，此时，f(x)在(0, x1 )上单调递增，(x1, x2)上单调递减，在(x2, +∞)上单调递增，故不满足题意综上得a的取值范围为(−∞, −1]∪[0, 3]．22. （1）解：由抛物线C:y2=ax过点A(1, 2)知a=4…设直线l的方程为x=m(y+2)+3代入抛物线方程得y2−4my−8m−12=0…设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，则y1+y2=4m，y1y2=−8m−12…∴ k AP k AQ=16y1y2+2(y1+y2)+4=−2…（2）证明：PQ的中点坐标为(x1+x22, y1+y22)，即(y124+y2242, y1+y22)，∴ PQ的中点坐标为(2m2+2m+3, 2m)，…由已知得2m−22m2+2m+3−1=−m，即m3+m2+2m−1=0．…设f(m)=m3+m2+2m−1，则f′(m)=3m2+2m+2>0，∴ f(m)在R上是增函数，又f(0)=−1，f′(1)=3，故f(m)在(0, 1)内有一个零点，函数f(m)有且只有一个零点，即方程m3+m2+2m−1=0有唯一实根．∴ 满足条件的三角形唯一确定，从而△APQ的周长为定值．…。
2014年全国高考浙江省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科） 选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长D.向左平移4π个单位长5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ） A.3≤c B.63≤<c C. 96≤<c D.9>c 8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________. 12.若实数x 、y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .AD EBC三．解答题：本大题共5小题，共72分。
2014年高考杭二中一模文科数学试卷(含详细解答)
绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生适应性考试（一）数 学（文科）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 22．（5分）设向量=（2，1+x ），=（x ，1），则”x=1”是“∥”的（ ）3．（5分）函数f （x ）的图象与函数y=ln （x ﹣1）（x ＞2）的图象关于直线y=x 对称，则f （x ）为（ ）4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C．C D．7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结．C D．8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第_________项．12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=_________．13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=_________．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为_________．14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为_________．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）22．（5分）设向量=（2，1+x），=（x，1），则”x=1”是“∥”的（）求出”4．（5分）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）．C个单位长度，所得函数的的图象向左平移个单位长度，））．C D．为奇数时，，求出﹣7．（5分）抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）．C D．×8．（5分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯，则解得9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+x+2与g（x）=2x+110．（5分）A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式展开式中常数项是第.9项．展开式的通项为12．（5分）设曲线y=x3+x在点（1，2）处的切线与直线ax﹣y﹣1=0在x轴的截距相等，则a=2．，则直线∴则13．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．范围内抽取的学生人数为14．（5分）设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕．15．（5分）已知椭圆的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．法一：由题设条件及，可知点的横坐标为法二：由题设条件及，可知点的横坐标为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为PQ F由椭圆的第二定义知，解得e=故答案为椭圆的左焦点，∴点的横坐标为，，，，即及，，解得e=三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx﹣cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（﹣）（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．）先根据向量的减法运算求出﹣，根据题中的新定义及平面向量的数量积的运算法则表示出即可求出∴得∴且∴，又∵，∴中，由正弦定理得：∴17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，AB=1，，．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．，，．，=AC=，且∴，∴．18．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣a）（x﹣b）．（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．对任意的在对任意的，则在时取最小值，故只要的取值范围是19．（12分）某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．（Ⅰ）工厂第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？；年平均收入为：20．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f'（0）=2n，n∈N*．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列a n满足，且a1=4，求数列a n的通项公式；（Ⅲ）记，数列b n的前n项和T n，求证：．）由条件得，然后利用累加得）由条件得∴∴∵21．（14分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆m的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l1，l2的斜率之积是否为定值，并说明理由．，半焦距所得的弦长为）由题意得：，半焦距方程为化简得。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(4) Word版含答案
2014年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=（ ）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8} 【命题意图】：主要考察集合间的基本运算。
【答案】C-------【原创】 2.“1a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】：主要考察与基本不等式（打钩函数）结合，判断必要条件、充分条件与充要条件。
【答案】A------------【原创】3. 已知三条不同直线l ，m ，n ，三个不同平面γβα，，，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，α⊂l ，则l ∥β； ③若γβγα⊥⊥，，则α∥β；④若m ，n 为异面直线，α⊂m ，β⊂n ，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。
2014年浙江省杭州市富阳二中高考数学模拟试卷(5)(文科)
2014年浙江省杭州市富阳二中高考数学模拟试卷（5）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合P={0，m}，Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A.2B.1C.1或2D.1或【答案】C【解析】解：Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1，2}集合P={0，m}，P∩Q≠∅，集合P中含有集合Q的元素，∴m=1或2故选C先求出集合P，然后根据P∩Q≠∅，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值．本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，以及交集的运算，属于容易题．2.复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A.-B.C.-D.i【答案】B【解析】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.已知向量=（1，n），=（-1，n-2），若与共线．则n等于（）A.1B.C.2D.4【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（-1，n-2），且与共线．∴1×（n-2）=-1×n，解之得n=1故选：A根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值．本题给出向量含有字母n的坐标形式，在已知向量共线的情况下求n的值，着重考查了平面向量共线的充要条件及其坐标表示等知识，属于基础题．4.在等比数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A.128B.-128C.256D.-256【答案】C【解析】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，===q2=4，∴②①则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．5.“a=-1”是“直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=-1时直线ax+（2a-1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1•k2=-1a=0时，直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=-1是直线ax+（2a-1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．当a=-1时直线ax+（2a-1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1•k2=-1即可．本题通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定方法．6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：＜＜，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．估值法是比较大小的常用方法，属基本题．7.将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，已知函数y=g（x）是周期为π的偶函数，则φ，ω的值分别为（）A.4，B.4，C.2，D.2，【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到y=sin[（x+φ）+]=sin（x+φ+），再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（x+φ+）的图象，∵函数y=g（x）是周期为π的偶函数，∴T===π，即ω=4，φ+=，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=．故选：B．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数图象向左平移φ个单位，进而通过左加右减的法则得到解析式，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（ω＞0）倍得到新的函数的解析式，根据y=g（x）是周期为π的偶函数，即可求出所求．本题主要考查了三角函数的图象的变换和函数的奇偶性的应用，要特别注意图象平移的法则，同时考查了的分析问题的能力，属于中档题．8.过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】解：设F1（-c，0），P（x0，y0），依题意，直线PF1的方程为：y=（x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m），∵M为线段PF1的中点，∴=0，m=．∴x0=c，∴y0=（x0+c）=c，m=c．∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°，∴|MF1|=2|OM|=2m=c；又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OM为直角三角形PF1F2的中位线，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴2a=|PF1|-|PF2|=c，∴其离心率e==．故选D．设F1（-c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案．本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义，求得|PF1|与|PF2|是关键，考查作图、分析、与运算能力，属于中档题．9.函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）A.πB.2πC.3πD.4π【答案】B【解析】解：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标．由于函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得x1+x4=π，x2+x3=π，∴x1+x2+x3+x4=2π，故选B．函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx与函数y==的交点的横坐标，由于函数y=tanx与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的零点之和x1+x2+x3+x4的值．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且（n∈N*），则a2012的值为（）A.4024B.4023C.4022D.4021【答案】B【解析】解：∵对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=y=0，则f（0）f （0）=f（0+0），解得f（0）=0或f（0）=1．①下面说明f（0）=0不成立．若f（0）=0，设x＜0，则f（x）＞1，-x＞0．又f（-x）f（x）=f（-x+x）=f（0）=0，则f（-x）=0．于是f（x）=大于，＜，，（*）∵（n∈N*），∴1=f（a n+1-2-a n）与（*）矛盾，因此f（0）=0不成立．∴f（0）=1．②由f（0）=1，证明函数f（x）在R上单调递减．首先证明对于任意实数x，恒有f（x）＞0．设x＜0，则f（x）＞1，-x＞0．∵f（x）f（-x）=f（x-x）=f（0）=1，∴＞0．即对于任意实数x，恒有f（x）＞0．再证明其单调性：∀x1＜x2，则x1-x2＜0，∴f（x1-x2）＞1．∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）f（x2）＞f（x2）．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上单调递减．∵（n∈N*），∴f（a n+1-2-a n）=f（0），∴a n+1-a n-2=0，即a n+1-a n=2，∴数列{a n}是首项a1=f（0）=1，公差为2的等差数列，∴a n=1+（n-1）×2=2n-1．∴a2012=2×2012-1=4023．故选B．利用对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，令x=y=0，则f（0）f（0）=f（0+0），解得f（0）=0或f（0）=1．可用反证法证明f（0）=0不成立．因此得到f（0）=1．再利用已知可证明f（x）在R单调递减．利用（n∈N*），可得f（a n+1-2-a n）=f（0），即可得到a n+1-a n-2=0，于是数列{a n}是等差数列，进而解决．本题考查了以指数函数为模型的抽象函数的单调性、反证法、等差数列的定义及其通项公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)11.抛物线y=x2在点______ 处的切线平行于直线y=4x-5．【答案】（2，4）【解析】解：因为抛物线的切线和直线y=4x-5平行，所以切线的斜率为k=4，即f'（x）=4．即f'（x）=2x=4，所以解得x=2，所以f（2）=22=4，即切点为（2，4）．故答案为：（2，4）．求函数的导数，利用导数的几何意义确定切线的斜率．本题主要考查导数的几何意义以及直线平行的等价关系，比较基础．12.如图程序执行后输出的T的值是______ ．【答案】12【解析】解：根据程序框图，运行如下：S=0n=0T=0S=3n=2T=2S=6n=4T=6S=9n=6T=12此时T＞S故输出T=12故答案为：12根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果．本题考查循环结构，通过对程序框图的运算，输出T的值，属于基础题．13.数列{a n}满足a1=2，a n=（n≥2），则log2（a1a2…a n）= ______ ．【答案】2-【解析】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n=（n≥2），∴a2=，a3=，a4=，…，a n=；∴log2（a1a2…a n）=log2（2•••…）=log2=1++++…+==2-．故答案为：2-．由数列{a n}，求出log2（a1a2…a n）的表达式，化简并计算即可．本题考查了对数的运算性质以及数列的求和问题，解题的关键是化简对数log2（a1a2…a n），得出数列的和的形式．14.在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为______ ．【答案】【解析】解：根据余弦定理cos A===-∴AC=3或AC=-8（排除）根据正弦定理，即∴=故答案为先通过余弦定理及题设中的条件求出AC的值，再根据正弦定理得出结果．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解决三角形的问题中，常通过这连个定理完成边和角的互化．15.设点P为△ABC的重心，若AB=2，AC=4，则= ______ ．【答案】4【解析】解：=（+）•=（+）•（+）=（-）=（16-4）=4故答案为：4利用向量的运算将用，表示，用，表示，利用向量的数量积的几何意义求出所求即可．本题主要考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义，属于基础题．16.设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是______ ．【答案】[-1，1]【解析】解：约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域如下图示：是正方形区域．x，y上截距都是1和-1又ax+y表示斜率为-a的一组平行直线，且在y轴上的截距在-1和1之间．令z=ax+y，即y=-ax+Z．平移y=-ax．当a=0显然成立，当a＞0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：-1≤-a＜0⇒0＜a≤1；a＜0，因为ax+y的最大值为1，最后过点（0，1），所以：0＜-a≤1⇒-1≤a＜0；综上得：a∈[-1，1]．故答案为：[-1，1]．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．17.已知x，y为正数，则的最大值为______ ．【答案】【解析】解：令2x+y=a，x+2y=b，则且a＞0，b＞0∴==当且仅当即a=b时取等号即最大值为故答案为：令2x+y=a，x+2y=b，则且a＞0，b＞0，从而有==，利用基本不等式可求本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式的应用条件三、解答题(本大题共5小题，共62.0分)18.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-t．（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，]上有解，求t的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f（A）=-1，b+c=2，求a的最小值．【答案】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-t=sin2x+cos2x+1-t=2（sin2xcos+cos2xsin）+1-t=2sin（2x+）+1-t当x∈[0，]时，2x+∈[，]，可得-≤sin（2x+）≤1∴方程f（x）=0有解，即，解之得0≤t≤3；（II）∵t=3，∴f（x）=2sin（2x+）+1-t=2sin（2x+）-2可得f（A）=2sin（2A+）-2=-1，sin（2A+）=∵A是三角形的内角，∴A=根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=（b+c）2-3bc∵b+c=2，可得bc≤（）2=1∴a2=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-3=22-3=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．【解析】（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1-t，结合正弦函数图象与性质，根据f（x）=0在x∈[0，]上有解建立关于t的不等式组，解之即可得到实数t的取值范围；（II）由（I）得到f（A）=2sin（2A+）-2=-1，结合A是三角形的内角解出A=．结合余弦定理得a2关于b、c的式子，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．本题给出三角函数式，探索方程f（x）=0在x∈[0，]上有解时t的取值范围，并依此求三角形的边长的最小值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理和基本不等式等知识，属于中档题．19.已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=．（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6，求b的值．【答案】解（1）∵•=∴•=2sin•sin（+）+=2sin cos=sin B=∴B=或B=（2）∵B为锐角，∴B=，由S=acsin B=6，解得c=4由b2=a2+c2-2accos B=36+48-2×6×4×=12．b=2【解析】（1）根据两向量的坐标，利用•=求得sin B的值，进而求得B．（2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．20.已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n-1．（1）求证：数列为等差数列，并求数列{a n}通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为S n，令T n=S2n-S n，求T n的最小值．【答案】解：（1）2a n=1+a n a n+1，b n=a n-1，∴b n-b n+1=b n b n+1，∴，∴数列是公差为1，首项为1等差数列，∴，即，∴，即．（2）T n=S2n-S n=，∵＞∴{T n}单调递增∴，∴T n的最小值为．【解析】（1）由已知利用等差数列的定义即可证明，再利用通项公式即可；（2）证明T n是递增数列即可得出．熟练掌握等差数列的定义、通项公式、递增数列等是解题的关键．21.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2+mx，h（x）=e x-1，若在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g （x0）＞h（x0）成立，求m的范围．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=，∴由f′（x）＞0得：0＜x＜2；由f′（x）＜0得：x＜0或x＞2；∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，在（0，2）上单调递增；（Ⅱ）在（0，+∞）上至少存在一点x0，使得g（x0）＞h（x0）成立，即不等式g（x）＞h（x）在（0，+∞）有解，即：m＞（x＞0）有解，高中数学试卷第11页，共13页记φ（x）=（x＞0），则m＞φ（x）min，φ′（x）==，令t（x）=e x-x-1，t′（x）=e x-1，∵x＞0，∴e x＞1，∴t′（x）＞0，∴t（x）＞t（0）=0，∴φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=e-2，∴m的取值范围是（e-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）可求得f′（x），令f′（x）＞0可求得其单调递增区间，由f′（x）＜0可求得其单调递减区间；（Ⅱ）依题意，m＞（x＞0）有解，构造函数φ（x）=（x＞0），问题转化为m＞φ（x）min即可，利用φ′（x）可求得φ（x）min，从而可得m的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．22.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y i≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．【答案】解：（I）∵|PF|=4，∴x P+=4，∴P点的坐标是（4-，4），∴有16=2P（4-）⇒P=4，∴抛物线方程是y2=8x．（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），∵∠APB的角平分线与x轴垂直，∴PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，设PA的斜率为k，则PA：y-4=k（x-2），k≠0⇒，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=，即y1=-4，同理y2=--4，高中数学试卷第12页，共13页又=8x1，=8x2，∴k AB===-1，设AB：y=-x+b，⇒y2+8y-8b=0，由韦达定理得：y1+y2=-8，y1y2=-8b，|AB|=|y1-y2|=8，点P到直线AB的距离d=，S△ABP=2×，设b+2=t则（b+2）（b2-12b+36）=t3-32t-64-（3t-8）（t-8），∵△=64+32b＞0⇒b＞-2，y1•y2=-8b≥0⇒b≤0，∴-2＜b≤0，设t=b+2∈（0，2]，则（b+2）（b2-12b+36）=t3-16t2+64t=f（t），f′（t）=3t2-32t-64=（3t-8）（t-8），由t∈（0，2]知f′（t）＞0，∴f（t）在（0，2]上为增函数，∴f（t）最大=f（2）=72，∴△PAB的面积的最大值为2×=24，此时b=0，直线AB的方程为x+y=0．【解析】（I）根据抛物线的定义，利用|PF|=4，求得P即可；（II）根据条件判定直线PA、PB的斜率关系，求出直线AB的斜率，再设出直线AB的方程，根据三角形PAB面积最大时的条件，求出三角形PAB面积的最大值，及最大值时直线AB的方程．本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程．高中数学试卷第13页，共13页。
浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷Word版含答案
杭州二中2013学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设b a 、为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要2．在ABC ∆中，13a b C ===，则ABC ∆的面积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C ．4 3 D. 33.已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（ ）Ａ. 1()(0)(3)2f f f -<< Ｂ. 1(0)()(3)2f f f <-< Ｃ. 1(3)()(0)2f f f <-< Ｄ.1(3)(0)()2f f f <<- 4．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且12013a =-，，则2a =（ ）A ．2011-B ．2015-C ．2011D ．20155．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是( )．sin xD6且α为第二象限角， ） A 7.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，8．设函数()22360,()()|()|f x x x g x f x f x =-+=+，则()()()1220g g g +++=( ) A ．0B ．38C ． 56D ．1129．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A.11x >-B.20x <C.201x <<D.32x > 10.已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（ ） A.1 B.2C. 1或2D. 2或4第II 卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 . 12.平面向量a b 与的夹角为060，(2,0),223,a a b b =+==则 . 13. 数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += .14.函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 . 15.已知函数3()f x x x =+的切线过点(1,2)，则其切线方程为 . 16.设实数1x 、2x 、、n x 中的最大值为{}12max n x x x ，，，，最小值{}12min n x x x ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，若△ABC 为等腰三角形，则17.已知向量αβγ、、满足1α=，αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β，γ的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意β，m n -的最小值是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分） 18. （本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p AB ≠∅，命题:q AC ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围. 19. （本题满分14分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2. (Ⅰ)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值;(Ⅱ)设△ABC 的对边分别为,,a b c ，若c =3，0)(=C f ，sin 2sin B A =，求,a b 的值.20.（本题满分14分）已知OAB ∆中,,,2,3OA a OB b OA OB ====,C 在边AB 上且OC 平分AOB ∠ (Ⅰ)用,a b 表示向量OC ; (Ⅱ)若65OC =,求AOB ∠的大小. 21．（本小题满分15分）在数列{}n a 中，点1(,),*n n P a a n N +∈在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈(Ⅰ)求证: 数列{}n b 是等比数列； (Ⅱ)若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值. 22．（本小题满分15分） 已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-. (Ⅰ)是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(Ⅱ)定义1221n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中*n ∈N ，求2013S ； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n am n a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案：BCCAB BCDCB11.725- 12. 1 13. 359256141616a a +=+= 14. 115. 420,7410x y x y --=-+= 16. 1 17. 1218. 解：{}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥-,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤, {}240C x x ax =--≤(Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A B ∅，即得12,3a a ->∴>. (Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题， 即AB ≠∅，且A C ⊆ ∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤.19. 解: (Ⅰ)2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-,()12x f x π∴=-的最小值为13x π-=,()f x 的最大值是0.-------7分(Ⅱ)由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈， 则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==. ----------14分 20. (1) OC =3255a b +; (2) AOB ∠=23π21．解: (Ⅰ)依题意1112,222()2n n n n n n n n n n n a a k b a k a a kb a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b = 而12n nbb +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即得1222n n n b -==，为数列{}n b 的通项公式. -------6分 (Ⅱ)由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯上两式相减得 23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=> 故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5. -------14分22．解：（1）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b . 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+， 即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M（Ⅱ）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<.令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-. 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N . 所以20132201314025S =⨯-=.-------10分（Ⅲ）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N . 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n am n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭. 设()(0)ln xg x x x =>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=. 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减；当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增. 因为23ln 9ln 8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >， 所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==. 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-.实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞.-------15分。
2014届浙江数学(文)高考模拟卷二
是否开始S =1n =1n =n +1S =S +(-1)n +1n 2输出S 结束第（4）题2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷二试卷来源：嘉兴一中、绍兴一中、慈溪实验高级中学 2014.1.27考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有五大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ▲ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ▲ ） A ．3-Ｂ． 1- Ｃ．1Ｄ．3 3．已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2πϕ=”是“)(x f 是偶函数”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为10-，则判断框中的条件是（ ▲ ）A ． 4?n < Ｂ． 4?n ≥ Ｃ． 5?n ≥ Ｄ．5?n < 5．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（▲）第（6）题Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 6．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ▲ ） Ａ．2,3π-Ｂ．2,6π-Ｃ．4,6π-Ｄ．4,3π7. 设a 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ． 过a 一定存在平面β,使得αβ//B ． 过a 一定不存在平面β,使得αβ⊥C ． 在平面α内一定存在直线b ，使得b a ⊥D ． 在平面α内一定不存在直线b ，使得b a // 8． 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ▲ ） A ．13B ．12C ．23D ．349．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）Ａ． Ｂ．224- 10．是定义在R 上的奇函数，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b =系是（ ▲ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>非选择题部分(共100分)二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 ▲ ． 12．一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点），则多面体F —MNB 的体积= ▲ ．13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则x y z 1+=的最小值是 ▲ ．14．从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有 ▲ 个．15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两 点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ ．（相交、 相离、相切 ）16．向量d c b a ,,,满足: 1=||a ,2=||b ,b 在a 上的投影为21,0=-⋅-)()(c b c a ,1=-||c d ，则||||d c +的最大值是 ▲ ．17．定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a ，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式2cos 220x θ-+<与不等式224s i n 210x x θ++<为对偶不等式，且(0,)θπ∈，则θ= ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱcos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1122331,3,815a b a b T S ==+=-= （Ⅰ）求{},{}n n a b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}n c 的前n 项和n W ．20. （本题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD ，P A ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝12CD ＝2，P A ＝2，E ，F 分别是PC ，PD 的中点． (Ⅰ) 证明：EF ∥平面P AB ；(Ⅱ) 求直线AC 与平面ABEF 所成角的正弦值．21．已知函数x xe x f =)(()x ∈R .（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若()3f x kx k '≥-对一切[)1,x ∈-+∞恒成立，求正实数k 的取值范围.22．设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．AB CD PEF(第20题图)2014届浙江数学（文）高考模拟卷二参考答案二、填空题11. 60012.三分之八13.1214.33 15. 无解 16. 23+ 17.三、解答题18.．（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >； 从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π= ----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是 cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+< ，从而62A ππ+=即3A π=时，2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==19. ⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q 111,3a b == 由 228a b +=，得 138d q ++= ① 由 3315T S -= 得 23(1)(33)15q q d ++-+= ② 化简①② 23735q d q q d +=⎧∴⎨+-=⎩消去d 得24120q q +-= 2q ∴=或6q =-0q > 2q ∴= 则 1d =n a n ∴= 132n n b -=⋅ （7分）⑵n a n =12323c c c ∴+++…(1)(2)1n nc n n n +=+++ ①当2n ≥时，12323c c c +++…1(1)(1)(1)1n n c n n n -+-=-++ ②由①-②得3(1)n nc n n =+33n c n ∴=+ (2)n ≥又由⑴得17c =337n n c +⎧∴=⎨⎩ (2)(1)n n ≥= {}n a ∴的前n 项和7912n w =+++…33n ++2633391()122n n nn +++=+⋅=+ （14分）20．(Ⅰ) 因为E ，F 分别是PC ，PD 的中点，所以EF ∥CD ，———————————2分 又因为CD ∥AB ， 所以EF ∥AB ， ————————————4分又因为EF ⊄平面P AB所以EF ∥平面P AB ． ………… 6分(Ⅱ) 取线段P A 中点M ，连结EM ，则EM ∥AC ，故AC 与面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小．——————— 8分作MH ⊥AF ，垂足为H ，连结EH ．—————9分 因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥AB ， 又因为AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面P AD ， 又因为EF ∥AB ， 所以EF ⊥平面P AD ．因为MH ⊂平面P AD ，所以EF ⊥MH ， 所以MH ⊥平面ABEF ，所以∠MEH 是ME 与面ABEF 所成的角．—————12分在直角△EHM 中，EM ＝12ACMHsin ∠MEH．———13分所以AC 与平面ABEF． ………… 14分21.解：（Ⅰ）xe x xf )1()(+='， …………………2分当(),1x ∈-∞-时，()0f x '<；当()1,x ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()1,-+∞，单调递减区间为(),1-∞-.………5分（Ⅱ）由已知条件可知，原不等式等价于(1)xx e +(31)k x ≥-，当113x -≤≤时，0k > ，(31)0k x ∴-≤， 而(1)0xx e +≥，此时不等式显然成立；………………………7分A BCDP EF(第20题图)MH当13x >时，(1)31xx e k x +≤-. ………………8分设()g x =(1)1()(31)3x x e x x +>-，2'2(325)().(31)x x x e g x x +-=-………………9分 '()0g x =令得53x =-或1x =， …………………………10分当1,1)3x ∈(时，'()0g x <，()g x 单调递减，…………11分当,)x ∈+∞(1时，'()0g x >，()g x 单调递增，……………12分 故当1x =时，()g x 有最小值e ，………………………13分 即得0k e <≤. …………………15分 22.(Ⅰ) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =.（Ⅱ）因为圆心M 在抛物线22y x =上，可设圆心2(,)2a M a，半径r =圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+，令0x =，得(0,1)B a +，(0,1)D a -+，所以||2BD =，所以弦长||BD 为定值.（Ⅲ）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =，所以||GH222k +，同理2||22RS k =+.所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即四边形GRHS 面积的最小值为8.。
数学(文)卷·2014届浙江省杭州二中高三仿真考(2014.05)word版
2014年杭州二中5月高三仿真考数学文科试题参考公式：柱体的体积公式 V Sh =，其中S 表示底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式 24S R π=， 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设i 是虚数单位，(1)3Z i i +=-，则复数Z =A 、 12i +B 、 12i -C 、 2i +D 、 2i -2、已知集合{}02M x Z x =∈≤<，集合{}24P x R x =∈≤,则M P =I A 、{}1 B 、{}0,1 C 、[)0,2 D 、[)0,13、等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且744S S π-=，则6tan a = A 、 1 B 、3C 、 3D 、 2 4、在ABC ∆中，030A ∠<是1cos 2A >的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知m ，n 是两条不同的直线,α,β，γ是三个不同的平面,有下列命题正确的是:A 、若//m α，//n α，则//m n ;B 、若αβ⊥,且γβ⊥,则//αβ;C 、若//m α，//m β，则//αβ D 、若m α⊥,且n α⊥,则//m n6、设变量x ，y 满足约束条件34y x x y x m ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩时，目标函数3z x y =-的最大值是8，则m 的值是A 、 4-B 、 3-C 、 2-D 、 1-7、执行如图所示的程序框图，输出的结果是15，则a 的初始值(0)m m >有多少种可能. 8、函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则133,,,3,2232这五个数中可以成为公比的数的个数是 A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5 9、若关于x 的两个方程1xax -=， 1xa x +=-的解分别为,m n （其中1a >的常数），则m n+的值A 、 大于0B 、 小于0C 、 等于0D 、 以上值都不对，与a 的值有关10、如图，点P 在双曲线22221x y a b-=的右支上，12,F F 分别是双曲线的左右焦点，212PF F F =,直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率eA 、43 B 、 53C 、 3D 、 2 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(),p m n =u r ，()3,6q =r ，则向量p q u r r与共线的概率为12、如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是 （精确到0.1）13、已知()2,0OB =u u u r ,()2,2OC =u u u r ,()2,1CA =u u u r,则OA u u u r 与OB uuu r 夹角的正弦值为14、某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为15、定义在R 上的函数()f x 满足：(1)1f =，且对于任意的x R ∈,都有1()2f x '<，则不等式lg 1(lg )2x f x +>的解集为 16、已知0,0x y >>，且1110x y x y+++=，则x y +的最大值为 17、如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，点O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且1cos 2a C cb -=， （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求1a =，求ABC △周长的取值范围 19、（本小题满分14分）若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{}n a ：22n n a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=，*n N ∈其中[]x 为x 的整数部分，如[5.9]5=，[ 1.3]2-=-（1）求证：{}n a 为“亚等比数列”，并写出通项公式； （2）求{}n a 的前2014项和2014S20、（本小题满分14分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是边长为2的正方形，点C 在平面11AA B B 上射影恰好为1A B 的中点，且3CH =,设D 为1CC 的中点，（1）求证：111CC A B D ⊥平面(2)求DH 与平面11AAC C 所成角的正弦值21、（本小题满分15分）已知函数()ln f x x x a x =--，a R ∈(1)若2a =，求函数()f x 在区间[]1,e 上的极值（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
2014年浙江省杭州二中高考仿真考数学试卷(文科)
2014年浙江省杭州二中高考仿真考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i是虚数单位，（1+i）=3-i，则复数Z=（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i【答案】A【解析】解：由（1+i）=3-i，得（1+i）（1-i）=（3-i）（1-i），2=2-4i，∴=1-2i∴z=1+2i，故选：A．由（1+i）=3-i求出，再根据共轭复数的概念求解．本题考查了复数代数形式的基本运算，复数共轭复数的概念．属于基础题．2.设集合M={x∈Z|0≤x＜2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（）A.{1}B.（0，1）C.MD.P【答案】C【解析】解：M={x∈Z|0≤x＜2}={0，1}，P={x∈R|x2≤4}={x|-2≤x≤2}，则M∩P={0，1}=M，故选：C先求出集合M，P的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合M，P是解决本题的关键，比较基础．3.等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S7-S4=4π，则tana6=（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S7-S4=4π，∴（7a1+）-（4+）=3a1+15d=4π，∴a6=a1+5d=，∴tana6=tanπ=tan=．故选：C．由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出3a1+15d=4π，从而得到a6=a1+5d=，由此能求出tana6．本题考查数列的第六项的正切值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．4.在△ABC中，∠A＜30°是cos A＞的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：在△ABC中，若“cos A＞”成立，则有“A＜60°成立；反之在△ABC中，若“A ＜60°成立则“cos A=＞”成立，∴在△ABC中，∠A＜30°是cos A＞的充分不必要条件．故选：A．判断出若“cos A＞”成立，则有“A＜60°成立；反之在△ABC中，若“A＜60°成立则“cos A=＞”成立，利用充要条件的定义得到结论．判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n【答案】D【解析】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．6.当变量x，y满足约束条件时，的最大值为8，则实数m的值是（）A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】A【解析】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x-3y，∴当变量x，y满足约束条件时，的最大值为8，由于得到A的坐标（-4，-4）∴当直线经过A（-4，-4）时，z取到最大值，Z max=8．则实数m的值是：-4故选A．先根据约束条件画出可行域，设z=x-3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过可行域内的点A时，从而得到z=x-3y的最大值即可求得实数m的值．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是15，则a的初始值m（m＞0）有多少种可能（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：若程序执行一次，由输出结果为15，故执行循环体前a的值为7，满足m＞0；若程序执行两次，由输出结果为15，故第二执行循环体前a的值为7，满足m＞0；故第一执行循环体前a的值为3，满足m＞0；若程序执行三次，由输出结果为15，故第三执行循环体前a的值为7，满足m＞0；故第二执行循环体前a的值为3，故第一执行循环体前a的值为1，满足m＞0；若程序执行四次或四次以上，则a的初始值m≤0；综上所述，a的初始值m（m＞0）有3种可能，故选：C根据已知中的输出的结果是15及程序框图，逆向分析程序的运行过程，分析出满足条件的a的初始值m，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，与一般程序题目不同，该题是逆向思维，知道输出结果，求输出的a值．8.函数y=图象上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则，，，，2这五个数中可以成为公比的数的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵y=，∴（x+2）2+y2=1，（y≥0），对应的图象为圆心（-2，0），半径r=1的上半圆．则圆上的点到原点的距离的最小值为OA=1，最大值为OB=3，若函数y=图象上存在不同的三点到原点的距离成等比数列，则不妨设a1=1，则由题意可知a n=3，n≥3，则a n=3=q n-1，则当n=3时，q2=3，解得q=，此时公比最大，若a1=3，则由题意可知a n=1，n≥3，则a n=3q n-1=1则当n=3时，q2=，解得q=，此时公比最小，即满足条件的公比的q满足，则则，，，，2这五个数中可以成为公比的数为，，共有三个，故选：B由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为1，最大距离为3．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属于中档题．9.若关于x的两个方程a1-x=x，a1+x=-x的解分别为m，n（其中a＞1的常数），则m+n 的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.以上值都不对，与a的值有关【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=a1-x的图象和函数f（x）=x的图象恒交于点（1，1），∴方程a1-x=x的解m=1，∵函数f（x）=a1+x的图象和函数f（x）=-x的图象恒交于点（-1，1），∴n=-1，∴m+n=0故选：C．根据指数函数的性质，可知两个方程a1-x=x，a1+x=-x恒经过点（1，1）和（-1，1），继而求出m，n的值，问题得以解决．本题主要考查了指数函数的性质和方程的解的问题，方程的解可以看作两个函数图象的交点的横坐标．10.如图，点P在双曲线-=1的右支上，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】解：设PF1与圆相切于点M，因为|PF2|=|F1F2|，所以△PF1F2为等腰三角形，所以|F1M|=|PF1|，又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1M|=b=|PF1|①又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a②，c2=a2+b2③由①②③解得=．故选：B．先设PF1与圆相切于点M，利用|PF2|=|F1F2|，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，属于中档题．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为______ ．【答案】【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，满足条件事件是向量=（m，n）与=（3，6）共线，即6m-3n=0，∴n=2m，满足这种条件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3种结果，∴向量与共线的概率P=，故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件事件是向量共线，根据向量共线的条件得到6m-3n=0即n=2m，列举出所有的结果数，得到概率．本题考查古典概型及其概率公式，考查向量共线的充要条件，考查利用列举法得到所有的满足条件的事件数，本题是一个比较简单的综合题目．12.如图根据频率分布直方图估计该组数据的中位数是______ （精确到0.1）【答案】11.1【解析】解：由图知，又最左边的小矩形的面积是0.08，第二个小矩形的面积为：0.32，最高的小矩形的面积是0.36，故可设中位数是x则0.08+0.32+（x-10）0.09=0.5，解得x=11.1由此知，此组数据的中位数是11.1，故答案为：11.1．由频率分布直方图估计样本数据的中位数，中位数，出现在概率是0.5的地方．本题考查频率分布直方图，解题的关键是熟练掌握根据直方图求中位数的规律．13.已知，，，，，，则与夹角的正弦值为______ ．【答案】【解析】解：设=（x，y），则由=-=（x-2，y-2）=（2，1），可得，即=（4，3），∴cos＜，＞===，故sin＜，＞=，故答案为．设=（x，y），则由=-=（2，1），求得x、y的值，可得的坐标，再利用两个向量的夹角公式求得与夹角的余弦值，从而求得则与夹角的正弦值．本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．14.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为______ ．【答案】【解析】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2-b2=c2，和离心率公式，计算即可．本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．15.定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（lgx）＞的解集为______ ．【答案】（0，10）【解析】解：设g（x）=f（x）-x，由f′（x）＜，得到g′（x）=f′（x）-＜0，∴g（x）为减函数．又f（1）=1，∵f（lgx）＞=lgx+，∴g（lgx）=f（lgx）-lgx＞=g（1）=f（1）-=g（lg10），∴lgx＜lg10，0＜x＜10，故不等式f（lgx）＞的解集为（0，10），故答案为：（0，10）．设g（x）=f（x）-x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集．此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题．16.已知x＞0，y＞0，且x+y++=10，则x+y的最大值为______ ．【答案】【解析】解：∵x＞0，y＞0，x+y++=10，∴+=10-（x+y），∵（x+y）（+）=2+=4∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）2+10（x+y）≥4即（x+y）2-10（x+y）+4≤0∴5-≤x+y≤5+即x+y的最大值为故答案为：由已知可得+=10-（x+y），代入（x+y）（+）=2+=4，可得关于x+y的不等式，解不等式可求x+y的范围，即可求解本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，二次不等式的求解，解题的关键是两者的灵活结合17.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为______ ．【答案】【解析】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（-1，0，0），B（1，0，0），，，，，，，设P（x，y，0）．于是有=（1，0，），=（x，y，-）．由于AM⊥MP，所以（1，0，）•（x，y，-）=0，即x=，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长．本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acos C-=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵acos C-=b，∴根据正弦定理，得sin A cos C-sin C=sin B．又∵△ABC中，sin B=sin（π-B）=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，∴sin A cos C-sin C=sin A cos C+cos A sin C，化简得-sin C=cos A sin C，结合sin C＞0可得cos A=-∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sin B，同理可得c=sin C，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sin B+sin C=1+[sin B+sin（-B）]=1+[sin B+（cos B-sin B）]=1+（sin B+cos B）=1+sin（B+）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B+）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．【解析】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sin A cos C-sin C=sin B．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，代入前面的等式解出cos A=-，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sin B且c=sin C，结合C=-B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a=1的情况下求三角形的周长的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识，属于中档题．19.若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”，已知数列{a n}：a n=2，n∈N*其中[x]为x的整数部分，如[5.9]=5，[-1.3]=-2（1）求证：{a n}为“亚等比数列”，并写出通项公式；（2）求{a n}的前2014项和S2014．【答案】解：（1）若n为偶数，不妨设n=2k，k∈Z，则[]=[k]=k=，此时a n=2=．此时==2为常数，此时数列{a n}是公比为2，首项a2=2的等比数列．若n为奇数，不妨设n=2k-1，则[]=[]=k-1==，则a n==．此时==2为常数，此时数列{a n}是公比为2，首项a1=1的等比数列．即{a n}为“亚等比数列，且a n=，，，，．（2）∵a n=，，，，，奇数项是公比为2，首项a1=1的等比数列，偶数项是公比为2，首项a2=2的等比数列，∴{a n}的前2014项和S2014=S奇+S偶==3•21007-3．【解析】（1）根据条件求数列的通项公式，利用{a n}为“亚等比数列的条件分别证明奇数项和偶数项是等比数列即可得，（2）利用分组求和和将数列分为奇数项和偶数项，然后利用等比数列的求和公式即可求{a n}的前2014项和S2014．本题主要考查等比数列的通项公式以及数列求和，根据定义求出数列的通项公式是解决本题的关键．20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（Ⅰ）求证：CC1⊥平面A1B1D；（Ⅱ）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．【答案】证明：方法一：（Ⅰ）因为CC1∥AA1且正方形中AA1⊥A1B1，所以CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，则HE∥BB1∥CC1且，又D为CC1的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此CH∥DE，又CH⊥平面AA1B1B，得CH⊥HE，DE⊥HE，所以DE⊥CC1∴CC1⊥平面A1B1D（6分）解：（Ⅱ）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K因为CH∥DE，CF∥A1D，所以平面CFH∥平面A1B1D，由（Ⅰ）得CC1⊥平面A1B1D，所以CC1⊥平面CFH，又HK⊂平面CFH，所以HK⊥CC1，又HK⊥CF，得HK⊥平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK（10分）在R t△CFH中，，在R t△DHK中，由于DH=2，∠（14分）方法二：（向量法）证明：（Ⅰ）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（，，），A1（，，），B1（0，，0），所以，，，，，，，，∴，，因此CC1⊥平面A1B1D；（6分）解：（Ⅱ）设平面AA1C1C的法向量，，，由于，，，，，则，得，，所以，，（10分）又，，，所以（14分）【解析】方法一：常规解法（I）由已知中，棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，易得CC1⊥A1B1，取A1B1中点E，可证出DE⊥CC1，结合线面垂直的判定定理可得CC1⊥平面A1B1D；（II）取AA1中点F，连CF，作HK⊥CF于K，结合（I）的结论，我们可得DH与平面AA1C1C所成角为∠HDK，解R t△CFH与R t△DHK，即可得到DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．方法二：向量法（I）以H为原点，建立空间直角坐标系，分别求出向量，，的坐标，根据坐标的数量积为0，易得到CC1⊥A1D，CC1⊥B1D，进而根据线面垂直的判定定理得到CC1⊥平面A1B1D；（II）求出直线DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夹角公式，即可求出DH与平面AA1C1C所成角的正弦值．本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，其中方法一的关键是熟练掌握空间直线与平面关系的判定、性质及定义，方法二的关键是建立空间坐标系，将线面夹角问题转化为向量夹角的问题．21.已知函数f（x）=x|x-a|-lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在区间[1，e]上的最值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（注：e是自然对数的底数，约等于2.71828）【答案】解：（Ⅰ）若a=2，则f（x）=x|x-2|-lnx．当x∈[2，e]时，f（x）=x2-2x-lnx，′＞，所以函数f（x）在[2，e]上单调递增；当x∈[1，2]时，f（x）=-x2+2x-lnx，′＜．所以函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f（x）在区间[1，2]上有最小值f（2）=-ln2，又因为f（1）=1，f（e）=e（e-2）-1，而e（e-2）-1＜1，所以f（x）在区间[1，e]上有最大值f（1）=1．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由f（x）≥0，得．（*）（ⅰ）当x∈（0，1）时，|x-a|≥0，＜，不等式（*）恒成立，所以a∈R；（ⅱ）当x≥1时，①当a≤1时，由得，即，现令，则′，因为x≥1，所以h'（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增，从而h（x）的最小值为1，因为恒成立等价于a≤h（x）min，所以a≤1；②当a＞1时，|x-a|的最小值为0，而＞＞，显然不满足题意．综上可得，满足条件的a的取值范围是（-∞，1]．【解析】（Ⅰ）当a=2时判断f′（x）在[2，e]，[1，2]上的符号，从而得知函数的单调性，进而求极值，再与端点处函数值作比较，可得函数最值；（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由f（x）≥0，得（*）．分0＜x＜1，x≥1两种情况进行讨论：当0＜x＜1时易判断；当x≥1时，再按a≤1，a ＞1两种情况讨论，分离出参数a后转化为函数最值可解；本题考查利用导数研究函数的单调性、闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生解决问题的能力．22.如图，已知抛物线y2=x，过原点O作两条相互垂直的直线，分别交抛物线于点P，Q（1）求证：直线PQ过定点，并求该定点的坐标．（2）若过点Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴的交点为T，且Q为线段RT的中点，求△PQT面积最小时，点Q的横坐标．【答案】（1）证明：设OP：y=kx，与抛物线y2=x交于P（，），∵OQ⊥OP，∴以-代k，得Q（k2，-k），∴PQ的斜率k PQ===，∴PQ的方程：y+k=，整理得kx+（k2-1）y-k=0，∴PQ过定点M（1，0）．（2）设T（k2+h，0），R（k2-h，-2k），R在抛物线上，∴4k2k2-h，h=-3k2，∴T（-2k2，0），∴S△PQT=TM•|y P-y Q|=（1+2k2）|+k|，设f（k）=（1+2k2）•=2k3+3k+，k＞0，f'（k）=6k2+3-=（6k4+3k2-1）=6（k2-）（k2-）•，当k=土时，S△PQT取最小值，∵Q（k2，-k），∴△PQT面积最小时，点Q的横坐标．【解析】（1）设OP：y=kx，与抛物线y2=x交于P（，），由OQ⊥OP，得Q（k2，-k），由此能求出PQ的方程，从而能证明PQ过定点M（1，0）．（2）设T（k2+h，0），R（k2-h，-2k），R在抛物线上，从而培育出S△PQT=TM•|y P-y Q|=（1+2k2）|+k|，由此利用导数性质求出当k=土时，S△PQT取最小值，从而能求出点Q的横坐标．本题考查直线过定点坐标的证明，考查三角形面积最小时点的横坐标的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．。
2014届杭二中二模文科数学试卷
绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若{}*|25A x N x =∈<，{}|,B y y x x A ==∈，则=B AA . {}4,3,2,1,0B . {}5,4,3,2C . {}4,3,2,0D . {}4,3,2,1 2．在等差数列{}n a 中，2=2a ，5=8a ，则8a ＝ A ．12B ．14C ．16D ．183. βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误．．的是 A . 若α∥β，则α内一定存在直线平行于β B . 若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β C . 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D . 若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β4. 已知121:≤≤x p ，0)1(:2≤++-a x a x q ，若12a <，则p 是q 的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5. 甲乙两人进行射击水平测试，在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数记录如下： 甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 则A . 甲乙两组数据的中位数分别为5.5和6.5B . 甲乙两组数据的众数均为8C . 甲乙两组数据的平均数均为7D . 2.1322==乙甲，s s ，甲发挥更稳定6. 已知函数)0,)(3sin()(>∈+=ωπωR x x x f 与)2cos()(ϕ+=x x g 有相同的对称轴．为了得到)3cos()(πω+=x x h ,只需将)(x f y =的图象A . 向左平移4π个单位长度 B . 向右平移4π个单位长度 C . 向左平移2π个单位长度 D . 向右平移2π个单位长度7. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是A . 1(0,]4B .]4,0( C . 1[,)4+∞ D . [4,)+∞8. 已知某函数))((R x x f y ∈=上任意一点()()00,x f x 处切线的斜率200)1)(2(-+=x x k ， 则该函数的单调增区间为A . ]2,(--∞，),1[+∞B . (2,1)-C . ),2[+∞-D . ]2,(--∞，)1,2(-9. 已知平面向量1OA OB == ,∠060=AOB ,且()()02=-⋅-OC OB OC OA ,则OC的取值范围是 A . 73[0,]2+ B . 7373[,]22-+ C . 73[1,]2+ D . 73[,1]2- 10.设函数⎩⎨⎧≤+>=a x x f ax x x f ),2013(,log )(2013，若对于任意小于2的整数n ，恒有1)2013(=n f ， 则实数a 的取值范围为A . )0,2012(- B . )2012,0( C . )2013,0[ D . )2013,2012(（第16题）绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2014年浙江省杭州市高考数学二模试卷(文科)
2014年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x+2≥0}，则A∩B=（）A.AB.BC.{x|-2≤x＜1}D.{x|-1＜x≤2}2.设直线l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则（）A.若m∥α，则l∥mB.若α∥β，则l⊥mC.若l⊥m，则α∥βD.若α⊥β，则l∥m4.设S n为等差数列{a n}的前n项和，（n+1）S n＜n S n+1（n∈N*），若＜-1，则（）A.S n的最大值为S8B.S n的最小值为S8C.S n的最大值为S7D.S n的最小值为S75.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A.3B.4C.5D.66.设函数f（x）=x2sinx，则函数f（x）的图象可能为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，若3cos2+5sin2=4，则tan A tan B=（）A.4B.C.-4D.-8.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）．若=+，则∠BAC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.设F1，F2为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e=，则双曲线C2的离心率是（）A. B. C. D.410.设集合A=|f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k），则不属于集合A的函数是（）A.f（x）=2x-1B.f（x）=x2C.f（x）=2x+1D.f（x）=log2x二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.设i为虚数单位，复数z满足iz=1-i，则z= ______ ．12.设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，若a1•a2n-1=4n，则数列{a n}的通项公式是______ ．13.某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的体积是______ ．14.用1，2，3，4，组成不含重复数字的四位数，其中数字1，3相邻的概率是______ ．15.若x，y∈R，设M=（y≠0），则M的取值范围是______ ．16.在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，BC的中点，把四边形AEFD沿直线EF 折起后所在的平面记为α，p∈α，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为零）．若θ1=θ2，则满足条件的P所形成的图象是______ ．17.若向量，满足|+2|=1，则•的最大值是______ ．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.设数列{a2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S2n．19.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，ac=3，S△ABC=．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求△ABC的周长．20.在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′-AD-C′的余弦值．21.若a∈R，函数f（x）=x3+ax2-（a+1）x．（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，-1≤f（x）≤恒成立，求实数a的取值范围．22.设抛物线Γ：y2=2px（p＞0）过点（t，）（t是大于0的常数）．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若F是抛物线Γ的焦点，斜率为1的直线交抛物线Γ于A，B两点，x轴负半轴上的点C，D满足|FA|=|FC|，|FD|=|FB|，直线AC，BD相交于点E，当时，求直线AB的方程．。
2014年高考真题——文科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案
2014年高考真题——文科数学(浙江卷)精校版 Word版含答案2014年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题1.设集合 $S=\{x|x\geq2\}$，$T=\{x|x\leq5\}$，则 $ST=$（）A。
$(-\infty,5]$B。
$[2,+\infty)$C。
$(2,5)$D。
$[2,5]$2.设四边形 $ABCD$ 的两条对角线为 $AC$、$BD$，则“四边形 $ABCD$ 为菱形”是“$AC\perp BD$”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A。
$72\text{cm}^3$B。
$90\text{cm}^3$C。
$108\text{cm}^3$D。
$138\text{cm}^3$4.为了得到函数 $y=\sin^3x+\cos^3x$ 的图象，可以将函数$y=2\cos3x$ 的图象（）A。
向右平移 $\pi$ 个单位长B。
向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长C。
向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长D。
向左平移 $4$ 个单位长5.已知圆 $x^2+y^2+2x-2y+a=0$ 截直线 $x+y+2=0$ 所得弦的长度为 $4$，则实数 $a$ 的值为（）A。
$-2$B。
$-4$C。
$-6$D。
$-8$6.设 $m$、$n$ 是两条不同的直线，$\alpha$、$\beta$ 是两个不同的平面，则（）A。
若 $m\perp n$，$n\parallel \alpha$，则 $m\perp \alpha$ B。
若 $m\parallel \beta$，$\beta\perp \alpha$，则 $m\perp \alpha$C。
若 $m\perp \beta$，$n\perp \beta$，$n\perp \alpha$，则$m\perp \alpha$D。
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(4)(文科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（4）（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知i 为虚数单位，则1i +i 3=( ) A 0 B 1−i C 2i D −2i 2. 已知a ，b ∈R ，则“a ＝b”是“a+b 2=√ab”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 方程2x +x =5的根所在的区间为（ ） A (0, 1) B (1, 2) C (2, 3) D (3, 4)4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/ℎ的汽车数量为（ ）A 65辆B 76辆C 88辆D 95辆5. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为x 、y ，则满足x =2y 的概率为（ ） A 118 B 112 C 19 D 166. 下列命题中，错误的是（ ）A 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B 平行于同一平面的两个不同平面平行C 若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线D 如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β7. 设集合A ={(x, y)|x +a 2y +6=0}，B ={(x, y)|(a −2)x +3ay +2a =0}，若A ∩B =⌀，则实数a 的值为（ ）A 3或−1B 0或3C 0或−1D 0或3或−18. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2011=3S 2010+2012，a 2010=3S 2009+2012，则公比q 等于（ ） A 3 B 13C 4D 149. 在△ABC 中，D 为BC 中点，若∠A =120∘，AB →⋅AC →=−1，则|AD →|的最小值是（ ） A 12 B 32 C √22 D √210. 设点P 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1+S △IPF 2=2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是（ ） A 12 B √22 C √32 D 14二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 函数y=√log2(x−1)的定义域为________．12. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是________．13. 若α∈(0,π2)，且cos2α+sin(π2+2α)=12，则tanα=________．14. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________．15. 已知x>0，y>0且4x +1y=1，则x+y最小值是________．16. 连掷骰子两次（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别记为a和b，则使直线3x−4y=0与圆(x−a)2+(y−b)2=4相切的概率为________．17. 已知实数x，y满足{x−y+1≥0x+2y−8≤0x≤3，若(3,52)是使得ax−y取得最小值的可行解，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．18. 已知向量m→=(2cosx+2√3sinx,1)，n→=(cosx,−y)，满足m→⋅n→=0．(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边，若f(A2)=3，且a=2，求b+c的取值范围．19. 在数列{a n}中，S n为其前n项和，满足S n=ka n+n2−n(k∈R, n∈N∗)．(I)若k=1，求数列{a n}的通项公式；(II)若数列{a n−2n−1}为公比不为1的等比数列，求S n．20. 如图，四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，F是CE上一点，BF⊥平面ACE，点M，N分别是CE，DE的中点．（1）求证：MN // 平面ABE；（2）若BE=4，BC=3，AE=BE，求DE与面BCE所成角的余弦．21. 设函数f(x)=clnx+12x2+bx(b, c∈R, c≠0)，且x=1为f(x)的极值点．(Ⅰ)若x=1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示）；(Ⅱ)若f(x)=0恰有两解，求实数c的取值范围．22. 已知一条曲线C1在y轴右边，C1上每一点到点F(1, 0)的距离减去它到y轴距离的差都是1，C2:x24+y23=1，过点F的直线l交C1于A，C两点，交C2于B，D两点，（1）求曲线C1方程．（2）是否存在直线l，使k OA+k OB+k OC+k OD=0（k OA，k OB，k OC，k OD为斜率），若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（4）（文科）答案1. D2. B3. B4. B5. B6. C7. C8. C9. C10. A11. [2, +∞)12. −5413. 114. 36+128π15. 916. 11817. a≤−1218. 解：(1)∵ m→=(2cosx+2√3sinx,1)，n→=(cosx,−y)，满足m→⋅n→=0，即2cos2x+2√3sinxcosx−y=0，∴ y=2cos2x+2√3sinxcosx=cos2x+√3sin2x+1，∴ f(x)=2sin(2x+π6)+1，∴ f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)∵ f(A2)=3，∴ sin(A+π6)=1.∵ A∈(0, π)，∴ A=π3. ∵ a=2，由正弦定理可得b=43√3sinB，c=43√3sinC，∴ b+c=43√3sinB+43√3sinC=43√3sinB+43√3sin(2π3−B)=4sin(B+π6).∵ B∈(0,2π3)，∴ B+π6∈(π6，5π6)，∴ sin(B+π6)∈(12, 1]，∴ b+c∈(2, 4]，即b+c的取值范围为(2, 4]．19. 解：(1)当k=1时，S n=a n+n2−n，∴ S n−1=n2−n，(n≥2)，∴ S n=(n+1)2−(n+1)=n2+n(n≥1)∴ 当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+n−(n−1)2−(n−1)=2n，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n(n∈N∗)．(II)当n≥2时，a n=S n−S n−1=ka n−ka n−1+2n−2，∴ (k−1)a n=ka n−1−2n+2，a1=S1=ka1，若k=1，则a n−2n−1=−1，从而{a n−2n−1}为公比为1的等比数列，不合题意；若k≠1，则a1=0，a2=21−k ，a3=4−6k(1−k)2，a1−3=−3，a2−5=5k−31−k，a3−7=−7k2+8k−3(k−1)2，由题意得，(a2−5)2=(a1−3)(a3−7)≠0，∴ k=0或k=32，当k=0时，S n=n2−n，a n=2n−2，a n−2n−1=−3，不合题意；当k=32时，a n=3a n−1−4n+4，从而a n−2n−1=3[a n−1−2(n−1)−1]，∵ a1−2×1−1=−3≠0，a n−2n−1≠0，{a n−2n−1}为公比为3的等比数列，∴ a n−2n−1=−3n，∴ a n=2n−3n+1，∴ S n=n2+2n−3n+12+32．20. （1）证明：∵ 点M，N分别是CE，DE的中点．∴ MN // CD，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB // CD，∴ MN // AB，∵ MN⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴ MN // 平面ABE；（2）解：∵ BC⊥平面ABE，∴ BC⊥AE∵ BF⊥平面ACE，∴ BF⊥AE，又BC∩BF=B，∴ AE⊥平面BCE，∴ AE⊥BE，∵ AE=BE=4，∴ AB=4√2，在△ABE内，过E作AB的垂线EH，垂足为H，则EH=2√2，∵ BC⊥平面ABE，∴ BC⊥EH，∴ EH⊥平面ABCD，设D到平面BCE的距离为d，射影为K，则由体积相等，得V D−BCE=V E−BCD，即有13d⋅S△BCE=13⋅EH⋅S△BCD，d⋅12=2√2⋅12√2，则d=4．∵ AD // BC，∴ AD⊥平面ABE，AD⊥AE，∴ ED=5，∵ ∠DEK为DE与面BCE所成角，EK=√25−16=3，∴ DE与面BCE所成角的余弦为35．21. f′(x)=cx +x+b=x2+bx+cx，∵ x=1为f(x)的极值点，∴ f′(1)=0，∴ f ′(x)=(x−1)(x−c)x且c ≠1，b +c +1=0．（1）若x =1为f(x)的极大值点， ∴ c >1，当0<x <1时，f ′(x)>0； 当1<x <c 时，f ′(x)<0； 当x >c 时，f ′(x)>0．∴ f(x)的递增区间为(0, 1)，(c, +∞)；递减区间为(1, c)． （2）①若c <0，则f(x)在(0, 1)上递减，在(1, +∞)上递增， f(x)=0恰有两解，则f(1)<0，即12+b <0，∴ −12<c <0； ②若0<c <1，则f(x)的极大值为f(c)=clnc +12c 2+bc ，f(x)=f(1)=12+b ，∵ b =−1−c ，则f(x)=clnc +12c 2+c(−1−c)=clnc −c −12c 2<0，f(x)=−12−c ，从而f(x)=0只有一解；③若c >1，则f(x)=clnc +12c 2+c(−1−c)=clnc −c −12c 2<0， f(x)=−12−c ，则f(x)=0只有一解．综上，使f(x)=0恰有两解的c 的范围为：−12<c <0．22. 解：（1）设M(x, y)是曲线C 1上任意一点，那么点M(x, y)满足√(x −1)2+y 2−x =1(x >0) 化简，得抛物线方程：y 2=4x(x >0)．（2）假设存在直线l ，使k OA +k OB +k OC +k OD =0．①设直线l:x =1，则l 与抛物线的交点为A(1, 2)，C(1, −2)，l 与椭圆的交点为B(1, 32)，D(1, −32)，即有k OA +k OB +k OC +k OD =0．②设直线l:y =k(x −1)，联立抛物线y 2=4x ，得k 4y 2−y −k =0，y 1+y 2=4k，y 1y 2=−4．则k OA +K OC =y 1x 1+y2x 2=4y 1y 12+4y 2y 22=4⋅y 1+y 2y 1y 2=−4k ，直线l 与椭圆方程3x 2+4y 2=12联立消去y ，得，(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0， x 3+x 4=8k 23+4k 2，x 3x 4=4k 2−123+4k 2，k OB +k OD =y 3x 3+y 4x 4=k(x 3−1)x 3+k(x 4−1)x 4=2k −k ⋅x 3+x 4x 3x 4=2k −k ⋅8k 24k 2−12=−6kk 2−3，由k OA +k OB +k OC +k OD =0即−4k −6kk 2−3=0，k =±√305．(x−1)．即直线l的方程为：y=±√305(x−1)．综上，所有满足条件的直线l为：x=1或y=±√305。
浙江省杭州市高三数学命题比赛(14)文Word版含答案
11． ___1___ 12 ． 8 13
． ___ 65 14 ． 4
15．
1
5
2 16 ． 4 17
．
9
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程
18. 解（Ⅰ）由正弦定理， 可得 a＝ 2Rsin A ， b＝ 2Rsin B ， c＝ 2Rsin C ，
cos B
1 an n N 1 an
，则对 n
20 的正整
an an 1
数，
1 6 的概率为
（
）
1 A. 20
1 B. 4
1 C. 5
D ．0
9、 [ 改编 ] 在等差数列
a11 an 中，若 a10
1 ，且它的前 n 项和 Sn 有最小值，那么当
最小正值时， n （
）
A． 18
B
． 19
C
．20
D
． 21
C．若 l
，则必有
B
．若 l m ，则必有
D
．若
，则必有 m
4、 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 （）
3
2
A． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 3
5、[ 改编 ] 已知函数 f (x)= ln x ，则函数 g(x)=f (x) f '(x) 的零点
所在的区间是（
2
2
已知椭圆
C1
:
x a2
y b2
1a
b
0
的右焦点与抛物线
C2 : y 2
4x 的焦点 F 重合 ,
5
椭圆 C1 与抛物线 C2 在第一象限的交点为
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2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷（文科）
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率
如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n k
n n =-=-
)()()(B P A P B A P ∙=∙
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设全集,R U =集合{}
012＜-=x x A ，{}
02≥+=x x B ，则B A ⋂=（ ） A.A B.B C.{}12＜x x ≤- D.{}
21≤-x x ＜
2. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 设直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β.（ ）
A.若α//m ，则m l //
B.若βα//，m l ⊥则
C.若m l ⊥，则βα//
D.若βα⊥，则m l // 4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若
1-7
8
＜a a ，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S
5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值 为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
6. 设函数x x x f sin )(2
=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）
7. 在△ABC 中，若42sin 52cos 322=++-B
A B A ，则=B A tan tan （ ） A.4 B.41 C.-4 D.4
1
-
8. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若AO +=BAC ∠的度数
为（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22
221＞＞b a b
y a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一
象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C
的离心率8
3
∈
e ，则双曲线2C 的离心率是（ ） A.45 B.23 C.3
5
D.4
10.设集合)(x f A =存在互不相等的正整数k n m ,,，使得[])()()(2
k f m f n f =，则不属于
集合A 的函数是（ ）
A.12)(-=x x f
B.2
)(x x f = C.12)(+=x
x f D.x x f 2log )(=
非选择题部分（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.
12. 设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若n n a a 4121=∙-，则数列{}n a 的通项公式是
_______.
13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的 体积是______.
14. 用1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字1,3相邻的概率是 ______.
15. 若R y x ∈,，设)0(32
22
≠+-=y y
xy x x M ，则M 的取值范围 是___________.
16. 在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均不为 零）.若21θθ=，则满足条件的P 所形成的图像是_______. 17. 若向量b a ,满足12=+b a ，则b a ∙的最大值是_______.
三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n S 2.
19.（本题满分14分）在△ABC 中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，
3=ac ,4
3
3=ABC S △. （I ）求B ； （II ）若2=b ，求ABC △的周长.
20.（本题满分15分）在直三棱柱'''-C B A ABC 中，BC AB ⊥,E D ,分别是''B A BC ,的
中点，4,2='==AA AC AB . （I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.
21.（本题满分15分）若,R a ∈函数x a ax x x f )1(2
131)(2
3+-+=
. （I ）若0=a ，求函数)(x f 的单调递增区间； （II ）当[]2,1-∈x 时，3
2
)(1≤≤-x f 恒成立，求实数a 的取值范围.
22.（本题满分14分）设抛物线)0(2:2
＞p px y =ℜ过点)2,(t t （t 是大于零的常数）. （I ）求抛物线ℜ的方程；
（II ）若F 是抛物线ℜ的焦点，斜率为1的直线交抛物线ℜA,B 两点,
x 轴负半轴上的点D C ,满足FB FD FC FA ==,，直线BD AC ,相交于点E ，
当85
2
=∙ABF
BEF AEF S S S △△△时，求直线AB 的方程.。