中小学优质课件二次根式乘除课件.ppt
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《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)
6
6 7
___÷___=____;
7
6
.
10
4.9 .
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
法
二次根
式乘法
则
拓展法则
⋅ = ( ≥ 0, ≥ 0൯
⋅ ⋅ ⋯⋅ = ⋅ ⋅⋯⋅
（ ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0）
⋅ = （ ≥ 0, ≥ 0൯
性
质
= ⋅ （ ≥ 0, ≥ 0൯
(2) 3 + 6 2 + 9 2 ≥ 0, ≥ 0
解：（1） 532 − 282 =
53 − 28)(53 + 28
= 53 − 28 × 53 + 28 = 25 × 81 = 45.
（2） 3 + 6 2 + 9 2 =
+ 3
2
= ( + 3) .
注意：a，b都必须是非负数.
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
新课导入
问题引入
站在水平高度为 h m的地方看到可见的水平距离为d 米，
它们近似地符合公式为 = 8
ℎ
5
.
ℎ
5
问题1 某一登山者爬到海拔100m处，即 =
20 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0, b 0
知识讲解
例3
比较大小(一题多解):
二次根式的乘除法PPT课件
3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
； https:// 配资平台 ；
离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万 强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到 咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定 下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈 山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅 仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万 修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人 の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹 幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃 走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老 狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳） 第壹四四三部分天元丹 第壹千四百四十三部分 圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确 定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹 幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也 给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更 加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄 薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪 少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无 敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出 壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��
二次根式的乘除PPT课件
定义、命题与定理
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25
(3) 16 9
(5)
1 36
4
(2) 425
(4) 16 9
(6)
1 36
4
(1) 4 25 = 25 =10
(2) 4 25 100 10
(3) 16 9 = 43 =12
(4) 16 9 144 12
(5) 1 4 = 1 2 1
等，那么这两个角
B 所对的边也相等。题设是：结论是：
C
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
试一试
观察下列图形，找出其中的平行 四边形、梯形
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
是平行四边形的有： （2）、（3）、（5）
是梯形的有： （1）、（6）
一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称 为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。 ❖（3）命题的形式与命题的题设和结
论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25
(3) 16 9
(5)
1 36
4
(2) 425
(4) 16 9
(6)
1 36
4
(1) 4 25 = 25 =10
(2) 4 25 100 10
(3) 16 9 = 43 =12
(4) 16 9 144 12
(5) 1 4 = 1 2 1
等，那么这两个角
B 所对的边也相等。题设是：结论是：
C
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句
要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
小考卷2
一、把下面的命题改写成“如果……那 么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、同圆的半径相等。 3、有两个角相等的两个三角形相似。 4、等角的补角相等。 5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。
小考卷3
细心！
判断下列命题的真假：
《二次根式的乘除》二次根式PPT(第3课时)
= 12+ 20+ 3- 5
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
= 2 3+2 5 + 3- 5
= 2 3 + 3 +2 5 - 5
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
02
练一练
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
D．
） 2．下列计算中正确的是（ ）
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最
简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
例2 下列根式中是最简二次根式的是( B )
A.
2
3
解析：
B. 3
2
6
＝ ；
3
3
C. 9
D. 12
9＝3； 12＝2 3.
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时，
=
=
2400
=
100 × 15
8 2 2 2 10
=
=
安培 .
5
5
5
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
（1）被开方数不含分母；
最简二次根式满
足的两个条件
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
5× 5
5
C项正确.
随堂训练
5.化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： （1）
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
= 2 3+2 5 + 3- 5
= 2 3 + 3 +2 5 - 5
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
02
练一练
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
D．
） 2．下列计算中正确的是（ ）
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最
简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
例2 下列根式中是最简二次根式的是( B )
A.
2
3
解析：
B. 3
2
6
＝ ；
3
3
C. 9
D. 12
9＝3； 12＝2 3.
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时，
=
=
2400
=
100 × 15
8 2 2 2 10
=
=
安培 .
5
5
5
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
（1）被开方数不含分母；
最简二次根式满
足的两个条件
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
5× 5
5
C项正确.
随堂训练
5.化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： （1）
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
2024年《二次根式的乘除运算》PPT免费课件
24
05 课程总结与回顾
2024/2/29
25
关键知识点总结
二次根式的概念和性质
包括二次根式的定义、性质，以及开 方运算的基本规则。
二次根式的除法运算
学习二次根式相除的技巧，理解除法 运算中的有理化过程。
二次根式的乘法运算
掌握二次根式相乘的方法，理解乘法 运算中的化简过程。
2024/2/29
26
27
学员自我评价报告
2024/2/29
01
学员可在此部分对自己的学习情 况进行自我评价，包括掌握程度 、薄弱环节、学习困难等方面。
02
通过自我评价，学员可以明确自 己的学习目标和方向，为下一阶 段的学习做好准备。
28
下一讲预告及预备工作
预告下一讲的学习内 容，包括二次根式的 混合运算、实际应用 等。
通过讨论和交流，激发学生的创造力 和求知欲。
23
练习题及答案解析
提供针对二次根式乘除运算的练习题，包括选择题、填 空题和解答题等。
针对易错点和难点进行重点讲解，提高学生的解题能力 。
答案解析详细、准确，帮助学生理解和掌握解题方法。
引导学生对练习题进行分类和总结，形成系统的知识体 系。
2024/2/29
《二次根式的乘除运算》 PPT免费课件
2024/2/29
1
目录
• 二次根式基本概念回顾 • 乘除运算基础知识点梳理 • 乘除运算在二次根式中应用 • 复杂场景下二次根式乘除问题探讨 • 课程总结与回顾
2024/2/29
2
01 二次根式基本概 念回顾
2024/2/29
3
二次根式定义及性质
2024/2/29
Байду номын сангаас
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)
自主合作
例2：化简
1
12
3
2 a a0
34 a b a 0 , b 0
23
自主合作
解： 1 12 4 3 4 3 2 3
2a a a a a
3 2
34 a b 2 ab b 2 ab b
23 2
1
x
2 ( x 1 )( 2 x ) x 1 2 x
2 3x 1 x 1 x 1
自主展示
答案：
x0 1
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
11 1 . 已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab ( a 0 , b 0 )
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件
contents
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式乘法运算规则 • 二次根式除法运算规则 • 乘除混合运算及简化方法 • 在实际问题中应用举例 • 错题集锦与答疑环节
二次根式基本概念与
01
性质
二次根式定义及表示方法
定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式 子叫做二次根式。
解析
首先将二次根式化为最简形式，$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{12} = 2sqrt{3}$。 然后进行乘法运算，$2sqrt{2} times 2sqrt{3} = 4sqrt{6}$。
典型例题解析
• 例题2：计算$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。 • 解析：首先将二次根式化为最简形式，$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后
注意挖掘题目中的隐含条件，避免因为忽视条件而导致错 误。
学生提问环节，老师答疑解惑
学生提问
老师，我在计算二次根式的乘法时总是出错，有什么方法可以 避免吗？
老师回答
首先，你需要熟练掌握二次根式的乘法运算法则，其次在计算 过程中要保持细心和耐心，注意每一步的计算准确性。同时， 你可以通过多做练习题来提高自己的计算能力和准确性。
进行除法运算，$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$。 • 例题3：计算$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。 • 解析：首先观察分子分母的特点，发现可以分母有理化。然后进行化简，
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + 3}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 3}{3} = \sqrt{2} + 1$。
contents
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式乘法运算规则 • 二次根式除法运算规则 • 乘除混合运算及简化方法 • 在实际问题中应用举例 • 错题集锦与答疑环节
二次根式基本概念与
01
性质
二次根式定义及表示方法
定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式 子叫做二次根式。
解析
首先将二次根式化为最简形式，$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{12} = 2sqrt{3}$。 然后进行乘法运算，$2sqrt{2} times 2sqrt{3} = 4sqrt{6}$。
典型例题解析
• 例题2：计算$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。 • 解析：首先将二次根式化为最简形式，$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后
注意挖掘题目中的隐含条件，避免因为忽视条件而导致错 误。
学生提问环节，老师答疑解惑
学生提问
老师，我在计算二次根式的乘法时总是出错，有什么方法可以 避免吗？
老师回答
首先，你需要熟练掌握二次根式的乘法运算法则，其次在计算 过程中要保持细心和耐心，注意每一步的计算准确性。同时， 你可以通过多做练习题来提高自己的计算能力和准确性。
进行除法运算，$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$。 • 例题3：计算$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。 • 解析：首先观察分子分母的特点，发现可以分母有理化。然后进行化简，
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + 3}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 3}{3} = \sqrt{2} + 1$。
二次根式乘法和除法PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 4 16 16 49 7 49 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商
作为商被开方数
第3页
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 假如根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 26 5
36 ＝6
2
5
依旧作为二 次根号前系 数。
第5页
aa
bb
a 0,b 0
商算术平方根等于被开方数中分子，分母
算术平方根商。
例5：化简 (1) 3 100
练习一：把以下各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式分子和分母都乘什么，有时还要先对分母 进行化简。
二次根式的乘除PPT经典教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第10页
自主展示
例4：计算
1 6 15
2 1 24
2
3 a3 ab(a 0,b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0)
第11页
自主展示
1.计算
1 14 35
(2)2 3 1 3
(3)2 5a 10a (a 0)
(4) 18x y 2 x2 xy (x y 0)
第12页
自主展示
2.化简
1 72 2 192 172 3 9x4 y4
1 x
结果是 1. x
第20页
自主拓展
4.探究过程：观察以下各式及其验证过程．
12 2 2 2
3
3
23 3 3 3
8
8
34 4 4 4
15
15
45 5 5 5 …
24
24
经过上述探究你能猜测出： 并验证你结论．
第21页
自主评价
一路下来，我们认识了很多新知识， 你能谈谈自己收获吗？说一说，让大家 一起来分享。
第22页
课堂小结
二次根式乘法法则：
a • b ab(a 0,b 0)
逆用乘法法则:
ab a • b(a 0,b 0)
第23页
作业布置 书本：67页 1、2．
第24页
自主探究
1.计算：
4 25 10
16 9 12
2
2
•
3 2
3 5
2 5
2.归纳猜测：
4 25 10
16 9 12
2
2 2
•
3
2
5
3 5
乘法法则：a • b ab(a 0,b 0)
文字语言叙述：
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主展示
例4：计算
1 6 15
2 1 24
2
3 a3 ab(a 0,b ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0)
第11页
自主展示
1.计算
1 14 35
(2)2 3 1 3
(3)2 5a 10a (a 0)
(4) 18x y 2 x2 xy (x y 0)
第12页
自主展示
2.化简
1 72 2 192 172 3 9x4 y4
1 x
结果是 1. x
第20页
自主拓展
4.探究过程：观察以下各式及其验证过程．
12 2 2 2
3
3
23 3 3 3
8
8
34 4 4 4
15
15
45 5 5 5 …
24
24
经过上述探究你能猜测出： 并验证你结论．
第21页
自主评价
一路下来，我们认识了很多新知识， 你能谈谈自己收获吗？说一说，让大家 一起来分享。
第22页
课堂小结
二次根式乘法法则：
a • b ab(a 0,b 0)
逆用乘法法则:
ab a • b(a 0,b 0)
第23页
作业布置 书本：67页 1、2．
第24页
自主探究
1.计算：
4 25 10
16 9 12
2
2
•
3 2
3 5
2 5
2.归纳猜测：
4 25 10
16 9 12
2
2 2
•
3
2
5
3 5
乘法法则：a • b ab(a 0,b 0)
文字语言叙述：
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
中小学优质课件二次根式乘除法课件.ppt
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
变: 若(3)的条件为a 0,b 0呢?
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
(3) 16 9 = (4) 16 9
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a 4bc4
随堂练习
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
1 121 225 2 4 7
x2
3x x2 1
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4
生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特
二次根式的乘除
学习目标
1.运用二次根式的乘法法则： a • b ab
进行相关计算；
2.掌握积的算术平方根的性质： ab a • 熟b 练解题．
自主探究
1.计算：
4 25 10
16 9 12
2
2
•
3
2
3 5
2 5
2.归纳猜想：
4 25 10
16 9 12
2
2
2
•
3
2
5
3 5
乘法法则：a • b ab(a 0,b 0)
自主展示
4．求下列式子有意义的x的 取值范围
1 x
2 (x 1)(2 x) x 1 • 2 x
3 x 1 • x 1 x2 1
自主展示
答案：
1x 0
21 x 2 31 x 1
自主拓展
1.已知 12 n是正整数，则实数n的最大值为 11 .
2.如果 a3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
文字语言叙述：
积的算术平方根，等于积中 各因式的算术平方根的积．
自主合作
例2：化简
1 12
2 a3 a 0
3 4a2b3 a 0,b 0
自主合作
解：1 12 4 3 4 3 2 3
2 a3 a2 a a a
3 4a2b3 2ab2b 2ab b
自主展示
例3：化简
1 200
文字语言叙述：
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1 2 32
2 1 8
2
3 2a 8a (a 0)
二次根式的乘除
学习目标
1.运用二次根式的乘法法则： a • b ab
进行相关计算；
2.掌握积的算术平方根的性质： ab a • 熟b 练解题．
自主探究
1.计算：
4 25 10
16 9 12
2
2
•
3
2
3 5
2 5
2.归纳猜想：
4 25 10
16 9 12
2
2
2
•
3
2
5
3 5
乘法法则：a • b ab(a 0,b 0)
自主展示
4．求下列式子有意义的x的 取值范围
1 x
2 (x 1)(2 x) x 1 • 2 x
3 x 1 • x 1 x2 1
自主展示
答案：
1x 0
21 x 2 31 x 1
自主拓展
1.已知 12 n是正整数，则实数n的最大值为 11 .
2.如果 a3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
文字语言叙述：
积的算术平方根，等于积中 各因式的算术平方根的积．
自主合作
例2：化简
1 12
2 a3 a 0
3 4a2b3 a 0,b 0
自主合作
解：1 12 4 3 4 3 2 3
2 a3 a2 a a a
3 4a2b3 2ab2b 2ab b
自主展示
例3：化简
1 200
文字语言叙述：
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1 2 32
2 1 8
2
3 2a 8a (a 0)
二次根式的乘除ppt课件
(2) 1 3 16
3 25 x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
注意：
如果被开方数是
（ 2） 1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 带分数，应先化
16 16
16
4 成假分数。
25x 25x 5 x
3
9y2
9y 3y 2
精选ppt课件
7
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
ab a• b (a0,b0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．
精选ppt课件
3
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
9 4
2 3
,
2. 1 46 9 74 ,
9 4
2 3
4 4 99
1 46 9
4 7
16 49
x
0
(3) 16ab22ca0,b0
0.09×169 (4)
0.64×196
解：(4 (3 )（ )(210 0 ） )1 ..6 0a 22b 6 2× × 8792 4 9 5c ＝ x1 1 12=9 6 =29= 5＝ 16 9 a 2b 0 0 86 22 52..x96 0 c125＝ = × × 4 9 =1 1 5345b 9a x9 6c =6 9 = 0 0..8 3 4a× × b1 1c4 3 =1 31 9
1 4 12
12 1
4
1
12
1 1 48 1
2 48
12
1 1 48 12 2 48
1 1212 3 3
二次根式的乘除PPT精品课件1
自主探究
探究1 二次根式的乘法法则
1.用“＞”“＜”或“＝”填空.
25 9
=
25 9；
100 36.
100 36 =
自主探究
2.利用计算器计算填空. = （1） 2 3 ___ 6； = 10； （2） 2 5 ___
= （3） 5 6 ___ 30.
3.二次根式的乘法法则是什么？用字母怎样表示？
1 27 27 9 3. 3
自主探究
例2 化简： （1） 16 81 ；
解： （1）16 81
（2） 4a 2b3 .
（2） 4a b
2 3
16 81
4
a
2
b
3
49 36
2a b b
2
2a b
2
b
2ab b
自主探究
例３ 计算：
（1）14 7;
x2 y
x y
2
x y.
自主探究
例３ 计算：
（1）14 7;
1 （3） 3x xy . 3 思考：
（2） 3 5 2 10;
①（2）和整式乘除中的哪种运算类似？
②（3）和（1）（2）有什么不同？又应该怎样
进行计算？
自主探究
1.计算：
（） 1 2 5;
10
（ 2） 3 12;
（3） 2 6 1 ; 2
6
2 3
1 . 72
（4） 288
2
自主探究
2.化简：
（1） 49 121;
77 15
（2） 225;
（3） 4 y ;
2 y
2 3
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