2018重庆育才中学八年级下数学期中试题

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重庆育才中学2018-2019学年八年级下数学试卷

3.2.1.D 212121-21-()()9494-⨯-=-⨯-448=÷33227=-15105=+重庆育才中学2018-2019学年下期末考试初2020级数学试卷全卷共四个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.2,3.4B.4.5.6C.3.5,62.己知一次函数y=(2m -1)x+4中,函数值y 随自变量x 的增大而减小,那么m 的取值范围是( )A. m ＜B.m ≥C. m<D.m ≥3.按照国家统一规定,如果空气污染指数小于等于50,说明空气质量为优,空气污染指数大于50且小于等于100时,说明空气质量为良好,重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中,收集到10天的数据如下：75，63，61，70，83，76，68，85，56，81该组数据中位数是（） A.75 B.72.5 C.69 D.784.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是BC 中点,C E =3,平行四边形 ABCD 的周长为20,则OE 的长为( ）A.2B.3C.4D.56.下列说法中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形初2020级数学试卷第1页(共8页)23-23-272132-7.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2-3x+2a -1=0有一个根为x=1,则a 的值为（） A.0 B ±1 C.1 D.-18.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x 的值为 ,则输出的y 值为( )A. B. C. D.9.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交B C 于点E,∠AB C 的平分线交AD 于点F,AE BF 交于点O.若BF=13,AO=5,则四边形ABEF 的面积为( )A.60B.65C.120D.13010.我国数学著作《九算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题题,如图题目是”今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?“题意是:有一正形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好倒到岸沿,问水深和芦第长各是多少?如果设水深为x 尺(1丈=10尺),根据题意列方程为（）A.x 2+52=(x+1)2B.x 2+52= (x -1)2 c.x 2-52=(x+1)2 D.x 2-52= (x -1)211.在平面直角坐标系中,点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,OA=OB=1,以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD,CD 的延长线交x 轴于点E,再以CE 为边作第二个正方形ECGF, …依此方法作下去,则第2020个正方形的边长是（）()21213223xxxax-≥---≥-3112=-+-yay1-x312.若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解,且使关于y的分式方程的解为整数、,则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.7C.5D.2二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上13.使在实数范围内有意义,则x的取值在为（）14.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数-3a2+6a+2020的值为（）15.如图,矩形ABCD中,BE⊥AC于点E,若∠ACB=35°,则∠DBE=（）15题图16题图16.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=9 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE 如图2),再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为（）cm17.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地甲车以某一速度行驶1h后乙车沿相同出发路线行驶,乙车先到达B地后停留2h后,再以原这按原路返回,直至与甲车相遇在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为( )8 161101525318.重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口,第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的,第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口,它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的。

重庆市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版

重庆市第十八中学 2017-2018 学年八年级数学下学期期中试题（考试时间： 120 分钟，满分： 150 分）选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确．．．答案所对应的方框涂黑 . 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）1 B ． 3 C ． 12D ． 25aA ．32．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．1，1， 2B ．2，3，4C ．4， 5， 6D ．6， 8，113．在下列命题中，正确的是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．下列函数：① y ＝－ 2x ；② y ＝ x 2＋ 1；③ y ＝－ 0.5x － 1.其中是一次函数的个数有（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5．如果将长为 6 cm ，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )A. 8 cmB. 5 2cmC. 5.5 cmD. 1 cm如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC ＝ 1，CE ＝ 3， H 是 AF的中点，那么 CH 的长是 ()3A. 2.5B. 5C. 22D. 27．若 Aa 24A4 ，则（）A. a 24B. a 22C. a 22D. a 22248．直线 y ＝ 2x ＋ 2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（）A ．(－4，0)B ． (－ 1， 0)C ． (0， 2)D ．(2， 0)9．关于 x 的一次函数 y ＝ kx ＋k 2＋ 1 的图象可能正确的是（）10．下列式子中正确的是（）A.5 2 7B. a 2 b 2a bC.683 4 3 2 D. a x b x a b x211．如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形 A 1 B 1C 1D 1 的各边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2 ；以此进行下去⋯⋯ 则正方形A n B n C n D n的面积为 ()A.( 5)nB. 5nC. 5n－ 1D. 5n＋112.已知a,b 为实数，且 1 a b 1 1 b 0，则a2005b2006的值（）A.0B.1C.2D.-2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计24 分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡中对应的横线上.．13．若m1m 的取值范围是。

2018年重庆市八年级(下)期中数学试卷

2018年重庆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣22．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=247．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．10212．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；=S△DEF+S△AGH，③S四边形EFHG其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．16．关于x的分式方程有增根，则m=．17．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（，），F（，）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018学年重庆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以x2，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；故选：D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和：（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，故选B．5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得出答案．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．则ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选B．6．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=24【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项﹣15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+6x=15，配方得，x2+6x+9=15+9，即（x+3）2=24，故选A．7．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程；分式的加减法．【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费﹣实际每人分担的车费，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．故选：B．9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围，继而可得整数a的最大值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解得a ≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．则整数a的最大值为0，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE，如图所示：由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，=S△DOE=，∴BE=DE，S△BOE=2S△BOE=．∴S△BDE∴DE•AB=，又∵AB=2，∴DE=，∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===1.5．故选：C．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．102【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．【分析】细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=7即可求得答案．【解答】解：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第7个图形有2×72=98个小菱形；故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH ≠S△EFD得出③错误．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．16．关于x的分式方程有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣4+1﹣m=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1﹣m=﹣2，解得：m=3，故答案为：317．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：①a=b，c=3；②b=c讨论解答即可．【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为3．【考点】正方形的性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，利用勾股定理求出a2，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE，∴OG=DG=AG，设DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，DE2=EG2+DG2，∴9=（a+a）2+a2，解得a2=，∴BE====3．故答案为3．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===x+y；（2）原式=•=．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）去分母得，x（x+2）﹣8=x2﹣4，整理得，2x﹣8=﹣4，解得x=2，检验把x=2代入x2﹣4=0，x=2不是原方程的解，∴原方程无解；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×1=16﹣8=8＞0，∴原方程有两个不等的实数根，∴x===，x1=，x2=．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的式的减法，再算除法，根据m是方程x2+3x﹣3=0的根得出m2+3m=3，代入原式进行计算即可．【解答】解：根据题意知，m2+3m﹣3=0，∴m2+3m=3，原式=÷（﹣）=÷=×=﹣=﹣=﹣=﹣1．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，因为▱ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划．24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为x1=﹣2，x2=﹣，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为x1=，x2=+．．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据给出方程及解的特点，得到规律；首先把给出方程转化成类似方程，然后写出其解；（2）把给出的方程化简，利用整体的思想，转化为类似方程的形式并计算它的解．【解答】解：（1）方程x+=﹣的解为x1=﹣2，x2=﹣．因为方程x+=﹣可方程变形为x+=﹣2﹣，根据此类方程解的特点，其解为x1=﹣2，x2=﹣；故答案为：x1=﹣2，x2=﹣；（2）方程整理得：2x+=a+5+，移项，得2x﹣5+=a+∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x1=，x2=+．故答案为：x1=，x2=+．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB===8，在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（﹣4，3），F（﹣1，3）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先解方程，根据点B的坐标特点写出B（﹣4，3），再根据折叠的性质得出点F的坐标；（2）分三种情况进行讨论：当0≤t≤1时，重叠部分面积S就是△BCE的面积；当1＜t＜4时，重叠部分面积S就是梯形OGB′C′的面积，可以直接求，也可以利用差求；当t=4时，S=0；（3）存在，如图④⑤，点M就是直线MG和直线MN的交点，求解析式，再列方程组求解即可．【解答】解：（1）如图①，m2+m﹣12=0，（m﹣3）（m+4）=0，m1=3，m2=﹣4，∴B（﹣4，3），则F（﹣1，3），故答案为：（﹣4，3），（﹣1，3）；（2）当E′与O重合时，EO=EE′=4﹣3=1，这时t=1，如图②，当0≤t≤1时，S=S△BCE=×BC×CE=×3×3=；当1＜t＜4时，如图③，OC′=4﹣t，∴OE′=C′E′﹣OC′=3﹣（4﹣t）=t﹣1，∵OG∥B′C′，∴=，∴，∴OG=t﹣1，∴S=S△B′C′E′﹣S△GOE′=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+4；当t=4时，点C与O重合，这时S=0；（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y=kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y=0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y=0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n=5，∴BN：y=0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y=﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y=﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y=0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y=﹣0.5x+1，则设MN：y=﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）=1.5﹣b，﹣0.5a+b=0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2=﹣0.5a+b，a﹣b=﹣2②，由①②得：a=﹣3，b=﹣1，∴M（﹣3，0.5），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）．2017年3月18日。

重庆八中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列式子中，是分式的是（）A. x3B. 1πC. 1x=1 D. 1x2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m2−9=(x−3)2B. m2−m+1=m(m−1)+1C. m2+2m=m(m+2)D. (m+1)2=m2+2m+13.如果代数式xx−1有意义，那么x取值范围是（）A. x≠−1B. x≠1C. x≠1且x≠0D. x≠−1或x≠04.五边形的外角和为（）A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘5.在▱ABCD中，已知AB=6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD=（）A. 4B. 6C. 8D. 106.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD7.下列式子中，错误的是（）A. nama =nmB. 0.5+b0.2a−0.3b=5+10b2a−3bC. nmn+n2=1m+nD. m−m+n=−mm+n8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A. 30(1+13)x−15x=5 B. 30(1−13)x−15x=5C. 30x−15(1+13)x=5 D. 30x−15(1−13)x=59.观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（）个★．A. 16B. 18C. 19D. 2010.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD=5，DE=1，则AE=（）A. 4B. 5C. √34D. √41二、填空题（本大题共11小题，共44分）11.关于x的二次三项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m=______．12.关于x的方程2x−1=1的解是______．13.若a-b=2，ab=1，则a2b-ab2=______．14.菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为______．15.在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为BC，AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为6，则△DEF周长为______．16.如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是______．17.关于x的分式方程2x−1+kxx2−1=3x+1会产生增根，则k=______．18.已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2=2yz+z2，则△ABC的形状是______．19.如图，菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是______．20.如图，矩形ABCD中，AB=2√3，BC=2√2，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG 的面积等于△ACE的面积的14，则BE=______．21. 某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共2小题，共18分） 22. 先化简(a −2+3a+2)÷a 2−2a+1a+2，再从-2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．23. 为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？四、解答题（本大题共5小题，共48分） 24. 利用因式分解计算（1）3x 3-3x 2+9x （2）a 4-8a 2b 2+16b 4（3）20202-2022×2018 （4）2.132+2.13×5.74+2.87225. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF ．求证：BE =DF ．26.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF=CB=AE．（1）若AB=2√2，BC=√7，求CE的长；（2）求证：BE=CG-AG．27.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1，x2−12x+1这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1．（1）分式x22x是______（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式3x+1x−1、x2+3x+2分别化为带分式；（3）如果分式2x2+3x−6x+3的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-√33x+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO 的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积；（3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．C、它是分式方程，故本选项错误．D、它符合分式定义，故本选项正确．故选：D．根据分式的定义求解即可．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2.【答案】C【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：B．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不能等于零．4.【答案】A【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：A．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC，∵AD=（AB+BC+CD+AD），∴AD=（2AD+12），解得：AD=8，∴BC=8；故选：C．由平行四边形的性质和已知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7.【答案】D【解析】解：A．根据分式的基本性质，成立；B．根据分式的基本性质，成立；C．根据分式的基本性质，成立；D．根据分式的基本性质，=，故本选项不成立；故选：D．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：-=5，故选：A．利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．9.【答案】C【解析】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=6时，3×6+1=19．故选：C．将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=6代入进行计算即可求解．本题考查了图形变化规律的问题，把每一个图案分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD，∴CD=AD=5，CD∥AB，∴CE=CD-DE=5-1=4，∵BE⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠EBA=90°，在Rt△CBE中，BE=，在Rt△AEB中，AE=，故选：C．根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．11.【答案】±4【解析】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×x×2，解得m=±4．故答案为：±4先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2【解析】解：∵a-b=2，ab=1，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×1故答案为：2．直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】5【解析】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5故答案为：5根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=BC=4.5，DF=AC，EF=AB，∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×6=3．故答案为：3．由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，∵△BEC是等边三角形∴BC=BE，∠EBC=60°∴AB=BE=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°∴∠BAE=75°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°故答案为15°由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】-4或6【解析】解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）+kx=3（x-1），即（k-1）x=-5，∵最简公分母为（x+1）（x-1），∴原方程增根为x=±1，∴把x=1代入整式方程，得k=-4．把x=-1代入整式方程，得k=6．综上可知k=-4或6．故答案为：-4或6根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】等腰三角形【解析】解：∵2xy+x2=2yz+z2，∴2xy+x2-2yz-z2=0，因式分解得：（x-z）（x+z+2y）=0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x-z=0，∴x=z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．首先把2xy+x2=2yz+z2变形为（x-z）（x+z+2y）=0，由题意得出x+z+2y≠0，x-z=0，得出x=z，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】3√22【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A和点C关于BD对称，过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=∠ADC=45°，∴△CED为等腰直角三角形，∵CD=AB=3，∴CE=CD=，∴PA+PE的最小值是，故答案为：．由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．20.【答案】2√2-√5【解析】解：如图，连接CF．∵OA=OC，△EOG的面积等于△ACE的面积的，∴OG=GC，∴OA=2OG，由翻折不变性可知：∠AEO=∠OEG，∴==2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∵EA=EF，∴EG=GF，∵OG=OC，∴四边形OECF是平行四边形，∴OF=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC===2，∴EC=OF=OA=，∴BE=2-，故答案为2-．如图，连接CF．想办法证明四边形OECF是平行四边形即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】16800【解析】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，乙、丙单价为（66-m）元/束，依题意得：mx+y（66-m）-[x（66-m）+ym]=600，化简得：mx-my+33y-33x=300，变形得：mx-my=300-33y+33x…①∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过500束，∴x+y≤500，设进货总资金为w元，则有：w=mx+y（66-m）=mx-my+66y…②把①代入②得：w =300-33y +33x +66y=300+33（x +y ）≤300+33×500≤16800∴该销售商最多需要准备16800元进货资金．故答案为16800．一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价-丙丁的总价=600元；三是甲、乙的进货量数量关系为x +y ≤500；四是销售商货资金表示为w =mx +y （66-m ），综合用不等式的知识可求进货最多资金．本题考查一元一次不等式的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过500束列不等量关系，难点是列不等量关系时是否用取等号．22.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)a+2•a+2(a−1)2=a+1a−1，当a =0（a 不能为-2和1）时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据题意，得{x +y =5000y =2x −1000，解得{x =2000y =3000．答：超市计划销售枇杷3000千克；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据题意，得300030a =200010(30−a)，解得a =10，经检验，a =10是原方程的根．答：应安排10人采摘枇杷，20人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．【解析】（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，以及枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克路程方程组，求解即可；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据采摘两种水果所用的时间相同列出方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程或方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）3x 3-3x 2+9x =3x （x 2-x +3）；（2）a 4-8a 2b 2+16b 4=（a 2-4b 2）2=（a +2b ）2（a -2b ）2；（3）20202-2022×2018=20202-（2020+2）（2020-2）=20202-（20202-22）=22=4；（4）2.132+2.13×5.74+2.872=2.132+2×2.13×2.87+2.872=（2.13+2.87）2=52=25．【解析】（1）用提取公因式法分解因式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）运用平方差公式公式分解因式，即可得出结果；（4）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．25.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =CO ，∵AE =CF ，∴AO -AE =CO -FO ，∴EO =FO ，在△BOE 和△DOF 中，{BO =DO ∠BOE =∠DOF EO =FO，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE =DF ．【解析】根据平行四边形的性质可得BO =DO ，AO =CO ，再利用等式的性质可得EO =FO ，然后再利用SAS 定理判定△BOE ≌△DOF 即可．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：（1）∵CF =CB =AE ，BC =√7，∴AE =√7，∵AE ⊥BC 于点E ，AB =2√2，∴BE =√AB 2−AE 2=√(2√2)2−(√7)2=1，∴CE =BC -BE =√7-1；（2）延长GA 到H ，使得AH =BE ，连接DH ，CH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠DAE =90°，∵BC =AE ，∴AE =DA ，在△ADH 和△EAB 中，{AD =EA ∠DAH =∠AEB AH =EB，∴△ADH ≌△EAB （SAS ），∴DH=DC，∠DHA=∠ABE，∴∠DHC=∠DCH，∵CB=CF，∴∠CBF=∠CFB，∵AB∥CD，∴∠CFB=∠DCF，∴∠CBF=∠DCF，∵∠DHA=∠ABE，∴∠DHA=∠DCF，∵∠DHC=∠DCH，∴∠CHG=∠HCG，∴CG=HG，即CG=AG+AH，∴AH=CG-AG，∵AH=BE，∴BE=CG-AG，【解析】（1）在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再由线段和差求得结果；（2）延长GA到H，使得AH=BE，证明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD，得∠DCH=∠DHC，再证明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得结果．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，第（2）小题的突破难点的方法是作辅助线，构造全等三角形与等腰三角形，从而达到解决问题的目的．27.【答案】假分式【解析】解：（1）∵分子的次数大于分母的次数，∴分式是假分式故答案为：假分式（2）==3+；==x-2+（3）==2x-3+当x=-6、-4、-2、0时，分式的值为整数．（1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可；（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键28.【答案】解：（1）如图1，在y =−√33x +3中，令x =0，得y =3， ∴A （0，3），令y =0得0=−√33x +3，解得x =3√3， ∴B （3√3，0），在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，tan ∠BAO =OB OA =3√33=√3 ∴∠BAO =60°，∵AC 平分∠BAO ，∴∠CAO =12∠BAO =30°∵tan ∠CAO =OC OA ，∴OC =OA •tan ∠CAO =3tan 30°=√3 ∴C （√3，0）∵CD ⊥AB∴∠ODC =90°-∠BAO =90°-60°=30° 在Rt △COD 中，∠COD =90°，tan ∠ODC =OC OD∴OD =OC tan∠ODC =√3tan30°=3 ∴D （0，-3）设直线CD 解析式为y =kx +b ，将C （√3，0），D （0，-3）代入得{√3k +b =0b =−3，解得{k =√3b =−3∴直线CD 的解析式为y =√3x -3．（2）如图2，令CD 与AB 交于点E ，∵四边形AMND 是菱形，∴AE =NE DE =ME解方程组{y =−√33x +3y =√3x −3得{x =3√32y =32， ∴E （3√32，32），设M （t ，√3t -3），则t+02=3√32，√3t−3−32=32，∴t =3√3 ∴M （3√3，6），在Rt △ADE 中，cos ∠ODC =DE AD ，sin ∠ODC =AEAD∴DE =AD ×cos ∠ODC =6cos 30°=3√3，AE =ADsin ∠ODC =6sin 30°=3 ∴ME =3√3在Rt △ODC 中，∠ODC =30°，∴CD =2OC =2√3∴CE =DE -CD =3√3-2√3=√3∴CM =CE +ME =√3+3√3=4√3，∴S △ACM =12CM ×AE =12×4√3×3=6√3．（3）如图3，△AA 1B 为等腰三角形，分三种情况：①AA 1=AB ，由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∴AB=2AO=2×3=6∴AA1=A1D=AD∴△AA1D是等边三角形∴∠A1DA=60°，∴∠ADP=30°，在Rt△PDO中，tan∠ADP=OPOD∴OP=OD×tan∠ADP=3tan30°=√3∴P(−√3，0)②AA1=A1B∴A1在线段AB垂直平分线，易证直线CD垂直平分线段AB∴点A1落在直线CD上由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ADC=30°，∴∠ADP=∠A1DP=75°，∠DPO=90°-∠ADP=90°-75°=15°，∵OA=OD，PO⊥AD∴∠APO=∠DPO=15°，∴∠APD=∠A1PD=30°∴∠A1PA=60°∴△A1PA是等边三角形∴AP=A1A过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS）A1H=AO=3，AH=OP点A1B的横坐标为-3，将x=-3代入直线CD的解析式为y=√3x-3中，得y=-3√3-3，∴OH=3√3+3，OP=AH=AO+OH=3+3√3+3=6+3√3，∴P（-6-3√3，0）③A1B=AB若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB∴P（3√3，0），④如图5中，当AA′=A′B时，易证DP平分∠ODC，可得P（6-3√3，0）综上所述，点P的坐标为（−√3，0），（-6-3√3），（3√3，0），（6-3√3，0）．【解析】（1）分别令x、y为0，建立方程可求得A、B的坐标，并由tan∠BAO=，求得∠BAO=60°，由AC平分∠BAO求得C的坐标，再应用两条直线垂直时，k1k2=-1，就可以求得CD的解析式；（2）根据菱形对角线互相垂直平分这一性质，可以确定点M的坐标，易求出△ACM的面积；（3）△AA1B为等腰三角形，分三种情况：①AA1=AB，证明△ADA1是等边三角形解决问题．②A1B=AB．过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS），利用全等三角形性质解决问题即可．③AA1=A1B．若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，三角形面积，动点问题，等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---；（2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根（2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，（1）当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1；（2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。

重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案

重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。

重庆市育才中学八年级(下)期中考试数学试题(含答案)-

重庆市育才中学八年级（下）期中考试数学试题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇宾朝路王艳张垂权审题人：张垂权）友情提示：HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D2．下列各式从左到右，是因式分解的是（） A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x3.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为 ( )A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有（） A ．0对 B ．l 对C ．2对D ．3对EFD CBA（第4题图）（第7题图）（第9题图）AGF ED CBS 3S 2S 15．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是（） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．23倍 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，D是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，，则下列结论正确的是（） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC9．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC 且AD=DE=BE ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S 1：S 2：S 3为（） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 10．若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为（） A ．A=4，B=-9 B ．A=7，B=1 C ．A=1，B=7 D ．A=-35，B=1311．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC 上有点P 使△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个（第8题图）APDCB（第11题图）A60°PDCB （第12题图）12.如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=︒60,BP=1,CD=32,则 △ABC 的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。

重庆育才中学 2017-2018学年八年级下期末测试卷

1重庆育才中学2017—2018学年（下）期末考试初2019级数学试卷时间120分钟满分150分一、选择题：（本大题12个题，每题4分，共48分）1.下列标志中，是中心对称图形的是（）2.下图所示几何体的俯视图为（）3.已知关于x 的一元二次方程2x ²-3x+m=0有一个根为-2，则m 的值为（） A.7 B.-1 C.14 D.-144.如图，把△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB`C`，已知∠BAB`=32°，则CAC`的度数是（） A.24° B.28° C.32° D.45°5.一元二次方程032x 3x 32=++的根的情况是（）A.有两个不等的实根B.有两个相等的实根C.没有实数根D.无法确定6.已知△ABC ∽△111C B A 且面积之比为1：3，则边长AB ：11B A 的值为（） A.1：3B.1：9C.1：3D.3：17.已知反比例函数x 5k 4k y 2++=图像上有三点A （11,y x ）、B （22,y x ）、C （33,y x ）且3210x x x >>>，则321y y y 、、的大小关系为（）A.321y y y >> B 、231y y y >>C.312y y y >>D.132y y y >>2 8.如图菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是DC 边上的中点，连接OE=5，BD=12，则菱形的面积为（） A 、94B.48C.192D.249.下列图形都是同样大小的小三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小三角形，第②个图形中一共有13个小三角形，第③个图形中一共有25个小三角形，第④个图形中一共有41个小三角形，...，则第⑦个图形中小三角形的个数有（） A.85B.98C.113D.14510.如图，是某一景区雕像，雕像底部前台BC=3米，台末端点有一个斜坡CD 长为4米且坡度为1：3，与坡面末端相距5米的地方有一路灯雕像顶端A 测得路灯顶端F 的俯角为32.25°，且路灯高度为6米，则AB 约为（）米.（精确到0.1米，3≈1.732，tan36.25°≈0.733） A.12.8B.12.4C.13.8D.13.411已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+022(21-0213431-6））（x x k 有且只有四个整数解，又关于x 的分式方程xkx --=--1121k 2有正数解，则满足条件的整数k 的和为（） A.5B.6C.7D.812.已知双曲线xk=y 经过点矩形ABCD 的顶点A 、B ，矩形边AB ：BC=3：2，且矩形的顶点C 在x 轴上，点A 的纵坐标是点B 的纵坐标的2倍，BD//x 轴，点D 的横坐标是35，则k 值为（） A.6B.12C.18D.243二、填空题：（本大题6小题，每个小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中或对应的横线上.13.因式分解b a b 33a -= .14.2sin30°+tan60°×tan30°= .15.一个正多边形每个外角都是45°，则这个正多边形的边数为 . 16.如图在△ABC 中，∠B=90°，且CB=6，tan ∠ACB=34，CD 平分∠ACB ，则CD= .17.已知同一直线上顺次有A 、B 、C 三个小镇，一辆客车从A 地出发一直匀速前往C 地，一辆的士车比客车晚出发1小时从B 地出发到C 地后，提速为原来的1.2倍前往A 地，如图是两车之间的距离y （千米）与客车出发的时间x （小时）的函数图像，则A 与C 地之间的距离为.18.已知正方形ABCD 内部有点E ，连接AE 、BE 、CE 、DE ，且AE=BE ，过点C 作CF ⊥DE 垂足为F ，过点F 作BE 的平行线交AD 于点G ，当CE=13，EF=5时，则平行四边形AEFG 的周长为 .三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.解方程：（1）042x 2=-+x （2）xx 3x 41-33x 2+=+-420.“不忘初心”数学兴趣小组为了了解社会全民平均每天“锻炼身体”的时间，在“育良”社区范围内随机抽取了部分社区居民进行统计调查，并将统计调查的结果分为4类.其中每天锻炼身体时间0<t ≤15分钟的公民记为A 类，15<t ≤30分钟的居民记为B 类，30<t ≤45分钟的居民记为C 类，45<t ≤60分钟的居民记为D 类，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名公民进行调查统计：m= ％，n= ％；请补全上面的条形图. （2）如果D 类的7名公民中有4名获得“文明公民”称号，且这4名“文明公民”中有两男、两女，现从这4名“文明公民”中抽取两名参加社区组织的运动会开幕式，请用画树状图或列表法或列表格求抽得恰好为“一男一女”的概率.四、解答题：（本大题4个小题，21题8分其余每小题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.先化简再求值：）（22523y 1---÷--+y y y y .其中y 是关于x 的方程03-x 32=+x 的根.5 22.如图，一次函数)0(ax ≠+=a b y 的图像与反比例函数xy k=的图像交于点A 、B 两点，其中OA=102，tan ∠OAH=31，点B 的横坐标为-4. （1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）请结合函数图像直接写出关于x 的不等式xb ax k<+的解集.23.俄罗斯世界杯正在疯狂的进行中，小兵决定购买“经典版”和“卡通版”两种世界杯球星纪念品在官网上销售，其中购买100个“经典版”和200个“卡通版”共花费3900元，其中一个“经典版”比一个“卡通版”多3元.（1）求购买一个“经典版”和一个“卡通版”分别需要多少元；（2）在销售过程中，两种纪念品均在进价的基础上加价m ％销售，销售过程中发现“经典版”更受消费者欢迎，于是小兵立即又购进“经典版”2m 个，并全部售完，为了解决“卡通版”的销售情况，小兵对“卡通版”进行降价1元后全部售完.这样在这次销售活动中，“经典版”的销售总额比“卡通版”的销售总额的2.5倍少4000元，求m 的值.6 24.菱形ABCD 中,F 是对角线AC 的中点，过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，G 为线段AB 上一点，连接GF 并延长交直线BC 于点H.（1）当∠CAE=30°时，且CE=3，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE ，求证BF=）（12+GF五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.若一个两位正整数M 表示为ab ，若在其个位和十位数字之间添上一个数字k 后组成一个新的3位数akb ，我们称这个新数为M 的“德良数”；若将这个两位数M 加上k 后组成一个新数，我们称这个新数为M 的“成功数”.譬如M=54，k=2时，M 的“德良数”为524，M 的“成功数”为54+2=56.（1）当k=7时，求两位数18的“德良数”、“成功数”；（2）求证：对于任意一个两位数M ，k 取任意数字（0≤k ≤9）时，M 的“德良数”、“成功数”的差能被9整除；（3）当k=3时一个两位数M 的“成功数”的各位数字之和等于M 的各位数字之和的一半，求M 的值.7 26.已知直线AC 经过点A （-2，0），C （0，4），过点C 做x 轴的平行线，交直线BD ：b +=kx y 于点D ，且点坐标为B （5，0），C=2，过点A 作直线BD 的垂线交直线BD 于点E. （1）求直线BD 的解析式；（2）线段CD 上有一点P ，过P 作BD 的平行线交AD 于点G ，在直线AE 有一动点N ，当PG=75时求PM+MN+NB 的最小追及P 的坐标；（3）如图（2）是否存在线段AE 上有一点M ，在线段AB 上有一点N ，使得线段MN 将△ABM 分割成△AMN 和△BMN 两个三角形，这两个三角形其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的N 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2017-2018学年重庆市八年级(下)期中数学试卷

23.
八年级（下）期中数学试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列各式中，其中（）是分式．
A.
3��
−2
B.
��
C.
12
− ��
D. −��7��2
2. 如果五边形 ABCDE∽五边形 POGMN 且对应高之比为 3：2，那么五边形 ABCDE 和五边形 POGMN 的面积之比是（）
A. −13
B. 13
C. −6
D. 6
10. 为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产 625 万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产 900 万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）
A. 22%
B. 20%
C. 15%
D. 10%
11. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为 6 和 8，则第 6 个菱形的周长为（）
16.
若 x2-6xy+9y2=0 且 xy≠0，则�� + ��的值为______．
��−��
17. 若 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个实数根，则代数式 a+ab+b-2 的值等于______．
18. 春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了 110 件，则这个小组有______名同学．

2020-2021重庆育才中学八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

15．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB＝1，∠AOB＝60°，则 AD＝
________．
16．如图，在矩形
中，
，
，为边上一点，将
沿翻折，
点落在点处，当
为直角三角形时，
________.
17．已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 12 和 16，则这个菱形 ABCD 的面积 S=_____． 18．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑
根据勾股定理得：x2+（ 10 ）2=（x+1）2， 2
解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选 D．
4．C
解析：C 【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，
∴ x 、 y 、6 能组成三角形，令 x>y 22
∴x-y<6<x+y 20-18＜6＜20+18 故选 C．【点睛】本题考查平行四边形的性质．
（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，∴BE=ED． ∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE 的面积为 5×12÷2=30．故选 B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．

人教新版2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中()是分式．A．32x-B．xπC．12x-D．27m-2．（4分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3:2，那么五边形ABCDE 和五边形POGMN的面积之比是()A．2:3B．3:2C．6:4D．9:43．（4分）使分式12x+有意义的x的取值范围是()A．0x≠B．1x≠C．2x≠-D．1x≠-4．（4分）下列式子中，因式分解正确的是()A．222()x y x y-=-B．2()()()x x y y x y x y---=-C．23(1)3x x x x--=--D．22(1)a ab a b-=-5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m， 2.0AC m=，8.0BC m=，则旗杆的高度是()A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m6．（4分）关于x的方程(3)(2)2x x x-+=+的解是()A．2x=-B．3x=C．3x=或2x=-D．4x=或2x=-7．（4分）图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-8．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．3020023100x x +=+ B ．3020023100x x -=+ C ．3020023100x x +=- D ．3020023100x x -=- 9．（4分）关于x 的三项式227x ax --可分解为(21)(7)x x -+，则a 的值为( )A ．13-B ．13C ．6-D ．610．（4分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是( )A ．22%B ．20%C ．15%D ．10%11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为( )A ．2B ．54C ．58D ．51612．（4分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且关于x 的一元二次方程2()()2()0c b x b a x a b -+-+-=有两个相等的实数根，则这个三角形是()A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1:200的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为7厘米，则A 、B两地间的实际距离为米．14．（3分）因式分解：22x x -= ．15．（3分）已知2x =是关于x 的一元二次方程22(2)420m x x m -+-=的一个根，则m 的值为．16．（3分）若22690x xy y -+=且0xy ≠，则x y x y+-的值为． 17．（3分）若a 、b 是关于x 的一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式2a ab b ++-的值等于．18．（3分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有名同学．19．（3分）对两个不相等的实数根a 、b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a 、b 中较大的数，如：{2max ，4}4=，按照这个规定：方程{max x ，21}x x x+-=的解为． 20．（3分）已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B作BF CE ⊥于点F ，连接DF ．过点A 作AH D F ⊥于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN = ．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，ABC ∆中，点D 是边AC 上的一点，过点D 作//DE AB 交BC 于点E ，过点E 作//EF AC 交AB 于点F ，若2CD =，94BF =，3BC =，23CD AD =，求DE 及CE 的长．22．（10分）解一元二次方程：（1）261x x +=（2）2(2)8x x +=23．（10分）解分式方程：（1）311(1)(2)x x x x -=--+ （2）11262213x x=--- 24．（8分）先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程21x x +=的解．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A 商店租赁服装，用300元在B 商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5%(60)a a <，道具套数比（1）中的道具套数增加了2%a ．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A 商店、B 商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了%a 的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a 的值．26．（10分）在菱形ABCD 中，60C ∠=︒，E 为CD 边上的点，连接BE ．（1）如图1，若E 为CD 的中点且3BE =，求菱形ABCD 的面积．（2）如图2，点F 在BC 边上，且DE CF =，连接DF 交BE 于点M ，连接EB 并延长至点N ，使得BN DM =，求证：AN DM BM =+．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）如果一个多位自然数能被17整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074 （填“能”或“不能” )被17整除，36125 （填“能”或“不能” )被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t ，规定||()a b F t a b -=+（其中a ，b 分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：|23|1(23)235F -==+．已知一个五位自然数，其末三位数表示为52y ，前两位数10(2)(1)n x y =+++（其中17x 剟，18y 剟且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求()F n 的最大值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线3:34AC y x =-+交x 轴于点C ，交y 轴于点A ，点B 在x 轴的负半轴，且254BC =．（1）求直线AB 的解析式．（2）若点D 在直线AC 上，其横坐标为411，而点E 、F 分别是直线AB 和x 轴上的动点，当CE EF FD ++最小时，求此时点E 、F 的坐标．（3）在（2）的结论下，点M 、N 分别是直线AB 、AC 上的动点，若以点E 、F 、M 、N为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点M、N的坐标．。

2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+2（a-b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形2.为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A. B. C. D.3.光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）A. B. C. D.4.关于x的三项式2x2-ax-7可分解为（2x-1）（x+7），则a的值为（）A. B. 13 C. D. 65.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A. 2：3B. 3：2C. 6：4D. 9：46.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.7.关于x的方程（x-3）（x+2）=x+2的解是（）A. B. C. 或 D. 或8.下列式子中，因式分解正确的是（）A. B.C. D.9.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A. 2B.C.D.10.如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A. B. C. D.11.下列各式中，其中（）是分式．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为______米．13.春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有______名同学．14.若a、b是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b-2的值等于______．15.已知x=2是关于x的一元二次方程（m-2）x2+4x-2m2=0的一个根，则m的值为______．16.若x2-6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为______．17.已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）18.解分式方程：（1）（2）19.解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x20.先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF=，BC=3，，求DE及CE的长．22.如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074______（填“能”或“不能”）被17整除，36125______（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+3交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线AB和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求此时点E、F的坐标．（3）在（2）的结论下，点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点M、N的坐标．25.诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a ＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得△=[2（b-a）]2-4（c-b）•2（a-b）=0，（a-b）（a-b-c+b）=0，a-b=0或a-c=0，所以a=b或a=c，所以这个三角形为等腰三角形．故选：A．根据判别式的意义得到△=[2（b-a）]2-4（c-b）•2（a-b）=0，利用因式分解得到（a-b）（a-b-c+b）=0，从而得到a=b或a=c，于是可判断这个三角形为等腰三角形．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2.【答案】B【解析】解：设每次技术革新的平均增长率为x，根据题意得：625（1+x）2=900，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：每次技术革新的平均增长率为20%．故选：B．设每次技术革新的平均增长率为x，根据开始每月的产量及经过两次技术革新后每月的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意得：=23，故选：A．设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意可得等量关系：（原计划30天生产的课椅把数+200把）÷实际每天生产的课椅把数=23天，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4.【答案】A【解析】解：（2x-1）（x+7）=2x2+14x-x-7=2x2+13x-7，由题意知-a=13，即a=-13，故选：A．根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案．此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键.根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4.故选D.解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠-2．故选：C．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-3-1）=0，x+2=0或x-3-1=0，所以x1=-2，x2=4．故选：D．先移项得到（x-3）（x+2）-（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8.【答案】B【解析】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），此选项错误；B、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，此选项正确；C、x2-x-3=x（x-1）-3不属于因式分解，此选项错误；D、a-ab2=a（1-b2）=a（1+b）（1-b），此选项错误；故选：B．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9.【答案】C【解析】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，所以对角线的长为10，根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，所以第二个菱形的边长是5×，周长是20×，同理：第三个菱形的周长为20×（）2，所以第n个菱形的周长为20×（）n-1，则第6个菱形的周长为：20×=，故选：C．根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第6个菱形的周长．本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．10.【答案】C【解析】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，故选：C．因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．本题考查了考查相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．11.【答案】C【解析】解：四个选项中只有-是分式，故选：C．根据分式的定义如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式求解可得．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．12.【答案】14【解析】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，∴1：200=7：x，∴x=1400cm，∵1400cm=14m，∴A，B两地间的实际距离为14m．故答案为：14根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．本题考查比例线段，关键是根据比例尺的计算方法求解．注意单位要统一．13.【答案】11【解析】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=110．解之得x1=-10（不合题意舍去），x2=11，答：全组共有11名学生．先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了210件，故根据等量关系可得到方程．本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．14.【答案】-1【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴ab=-1，a+b=2，则a+ab+b-2=2-1-2=-1，故答案为：-1．先根据韦达定理得出a+b、ab的值，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15.【答案】0【解析】解：根据题意将x=2代入方程得：4（m-2）+8-2m2=0，整理得：2m2-4m=0，即2m（m-2）=0，解得：m=0或2，当m=2时，方程为4x-8=0，不合题意，舍去；则m=0，故答案为：0．由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.【答案】2【解析】解：∵x2-6xy+9y2=0，∴（x-3y）2=0，则x-3y=0，即x=3y，所以原式===2，故答案为：2．由x2-6xy+9y2=0知（x-3y）2=0，从而得出x=3y，代入计算可得．本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．17.【答案】1【解析】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE∥BC，∴==，∵BC=4，∴PE=1，∴PF=BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP==5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．如图，延长DF交AB于P．首先证明EF：CF=1：4，由△ADP≌△NAB，推出BN=AP，DP=AM，由PE∥BC，推出PE：BC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．18.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=3x-1+4，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：（1）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=-3；（2）原方程整理可得x2-4x+4=0，则（x-2）2=0，【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理成一般式后利用因式分解法求解可得．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20.【答案】解：===，∵a是方程x2+x=1的解，∴a2+a=1，∴a2=1-a，∴原式==-1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a是方程x2+x=1的解，即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：∵CD=2，，∴AD=3，∴AC=CD+AD=2+3=5，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得CE=．同理，由△CDE∽△CAB得到：==①．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，解得BA=②联立①②可得：DE=．综上所述，CE=，DE=．【解析】由平行线的判定定理推知△CDE∽△CAB，△BEF∽△BCA，结合相似三角形的对应边成比例解答．考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22.【答案】不能；能【解析】解：（1）∵74-3×3=65，且65不能被17整除∴3074不能被17整除∵125-36×3=17，且17能被17整除∴36125能被17整除故答案为：不能，能（2）设多位自然数为k根据题意可得-3k=17n（n为整数）∴=3k+17n∵1000k+=1003k+17n=17（59k+n）∴多位自然数为k被17整除．（3）根据题意得：100y+52-3n=17k（k是整数）97y-30x-11=17kk==6y-2x-1-∵k为整数∴为整数∵1≤x≤7，1≤y≤8∴-29≤5y-4x-6≤30当5y-4x-6=-17，则x=4，y=1，∴n=62即F（n）=当5y-4x-6=0，则x=1，y=2或x=6，y=6∴n=33或n=87∴F（n）=0或当5y-4x-6=17，则x=3，y=7∴n=58即F（n）=综上所述：F（n）的最大值为（1）根据题意可求得．（2）根据题意求证．（3）根据题意可列二元一次方程，可求x，y的值，代入可求F（n）的最大值．本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解x，y的值是本题的关键．23.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∵DE=EC，∴BE⊥CD，∴tan60°=，∴EC=，∴CD=2EC=2，∴菱形ABCD的面积=CD•BE=6．（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．∵DE=CF．∠BDE=∠C，BD=CD，∴△BDE≌△DCF，∴∠DBE=∠CDF，∴∠MBF=∠DBM+∠BDM=∠CDF+∠BDM=60°，∴∠DMB=120°，∵∠DAB+∠DMB=180°，∴∠ADM+∠ABM=180°，∵∠ABN+∠ABM=180°，∴∠ABN=∠ADM，∵AB=AD，BN=DM，∴△ABN≌△ADM，∴∠DAM=∠BAN，AM=AN，∴∠MAN=∠DAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMB=∠AMD=60°，∵MH=MD，∴△DMN是等边三角形，∴DH=DM，∠ADB=∠HDM=60°，∴∠ADH=∠BDM，∵AD=DB，DH=DM．∴△ADH≌△BDM，∴AH=BM，∵AM=AH+HM，∴AN=AM=DM+BM．【解析】（1）只要证明△BDC是等边三角形，求出CD即可解决问题；（2）如图2中，连接AM，在MA上截取MH=MD，连接DH．想办法证明△AMN，△DMH都是等边三角形，△ADH≌△BDM即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵直线AC：y=-x+3交x轴于点C，交y轴于点A，令x=0，则y=3，∴A（0，3），令y=0，则0=-x+3，∴x=4，∴C（4，0），∵点B在x轴的负半轴且CB=，∴B（-，0），∵A（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+3，∴-k+3=0，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x+3；（2）如图，由（1）知，A（0，3），B（-，0），C（4，0），∴AB=，AC=5，∵BC=，∴AB2+AC2=+25==（）2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∵C（4，0），A（0，3），∴点C关于直线AB的对称点C'（-4，6），∵点D在直线AC上，其横坐标为，∴D（，），∴点D关于x轴的对称点D'（，-），连接C'D'交直线于E，交x轴于F，此时，CE+EF+FD最小，∵C'（-4，6），D'（，-），∴直线C'D'的解析式为y=-2x-2①，令y=0，∴0=-2x-2，∴x=-1，∴F（-1，0），联立①②解得，x=-，y=1，∴E（-，1）；（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=x+3，设M（m，m+3），∵直线AC：y=-x+3，点N（n，-n+3），由（2）知，F（-1，0），E（-，1），∵以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴①当EN为对角线时，-+n=m-1，-n+3+1=m+3，∴m=，n=，∴M（，），N（，），②当EF为对角线时，m+n=--1，m+3-n+3=1，∴m=-，n=，∴M（-，-），N（，），③当FN为对角线时，n-1=m-，-n+3=m+3+1，∴m=-，n=-，∴M（-，-），N（-，），即：以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，M（，），N（，）或M（-，-），N（，），或M（-，-），N（-，），【解析】（1）先求出点A，C坐标，进而求出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出三角形ABC是直角三角形，再找出CE+EF+FD最小时，满足的条件，再计算即可得出；（3）设出点M，N坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，极值的确定，中点坐标公式，用分类讨论的思想和方程思想解决问题是解本题的关键．25.【答案】解：（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据题意得：-=30，解得：x1=10，x2=-，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，x=-是原分式方程的解，但不符合题意，∴x+5=15．答：初二（1）班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具．（2）根据题意得：10×5a%××（1-a%）+15×2a%××（1-a%）=279，整理得：a2-100a+900=0，解得：a1=10，a2=90（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【解析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价=总价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了279元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。

【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试卷含答案

八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠，∴3PM PE ==，同理3PN PE ==，∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（）． A．1B ．1-CD ．【答案】D【解析】21(1)my m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（）．A ．1x y =+B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大． B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）． A ．1k -≥B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+C ．2EF AD BC <+D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥．同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>， ∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上，而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）．A ．8%B ．18% 最新八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣22．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A．6，8，10B．9，12，15C．1.5，2，3D．7，24，255．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（）A．16B．8C．4D．26．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°7．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠B+∠A＝180°D．∠A+∠D＝180°9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2D．AF＝EF10．在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．＝．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．13．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为．15．如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C 为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为．16．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有个．（全等三角形只算一个）三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）3；（2）（4）．18．（8分）已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（8分）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA 到点D，使AD＝AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC＝4，求DF的长．23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠PCQ＝90°．探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1+，P A＝，求线段PC的长．（2）如图2，若点P在AB的延长线上，猜想P A2、PB2、PC2之间的数量关系，并证明．（3）若动点P满足，则的值为．24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（﹣x，0），C（0，y），且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是．（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE 并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR＝4，P是AB左侧一动点，且∠RP A＝135°，求QP的最大值是多少？2017-2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝2，故A不选；（B）原式＝，故B不选；（C）原式＝，故C不选；故选：D．3．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．5．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，则AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故选：C．6．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．7．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．8．【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，如果∠A+∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，如果∠B+∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B＝180°，再加上条件∠A+∠B＝180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴A正确；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF（HL），∴B正确；过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴C正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，故D错误；故选：D．10．【解答】解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△＝××＝n2，对于S△＝n2＝n2，当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n＝3时，S△＝取最小．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：＝4×3＝12．12．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝23，即x2+2x＝22，∴x2+2x+2＝22+2＝24．故答案为24．13．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．14．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE＝AB，∴∠ADC＝30°．故答案为：30°．15．【解答】解：取AC中点E，连接NE，∴N的运动轨迹是线段NE，又∵N为CM中点，当点P运动到A点时，PM＝P A，∴EN＝P A，∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB＝PM，此时△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝AB＝，∴EN＝，故答案为；16．【解答】解：斜边长分别为；2；2；4；3；4；；；的直角三角形各1个；斜边为5的直角三角形有2个；斜边长为的直角三角形有3个，斜边长为2的直角三角形有3个；∴三个顶点都在格点的直角三角形共有17个；故答案为：17．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝2﹣．18．【解答】解：当a＝2+，b＝2﹣时，a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2+﹣2+＝2，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；②＝＝＝＝8．19．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．20．【解答】解：（1）AB＝＝；CD＝＝2．（2）如图，EF＝＝，∵CD2+EF2＝8+5＝13，AB2＝13，∴CD2+EF2＝AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE＝OF，OG＝OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积＝▱ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．22．【解答】（1）证明：连接EF，AE．∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB．又∵AD＝AB，∴EF＝AD．又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AF与DE互相平分．（2）解：在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，BC＝4，∴AE＝BC＝2．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF＝AE＝2．23．【解答】解：（1）如图①所示：∵△ABC是等腰直直角三角形，AC＝1+，∴AB＝＝＝＝+，∵P A＝，∴PB＝AB﹣P A＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，PC＝CQ，∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP＝∠BCQ，在△APC和△BQC中，，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝＝2．∴PC＝PQ＝2．故答案为：2；（2）AP2+BP2＝PQ2．理由如下：如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵＝，∴P1A＝AB＝DC．∴P1D＝DC．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1＝＝＝DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝DC，∴＝＝．②当点P位于点P2处时．∵＝，∴P2A＝AB＝DC．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：P2C＝＝＝DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝DC，∴＝＝．综上所述，的比值为或；故答案为：或．24．【解答】解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0∴x＝4，∴y＝6∴点A（﹣4，0），点C（0，6）∴点B（﹣4，6）故答案为：（﹣4，6）（2）①∵D是AB中点，∴AD＝BD∵折叠∴AD＝DE，∠ADO＝∠ODE∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE＝∠DBE+∠DEB∴∠ADO＝∠DBE∴OD∥BQ，且AB∥OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD＝3，AO＝4∴DO＝＝5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD＝OQ＝3，BQ＝DO＝5，∴CQ＝CO﹣OQ＝3∵AB∥CO∴∠ABQ＝∠BQC，且∠BFD＝∠BCQ＝90°∴△BFD∽△QCB∴∴∴BF＝，DF＝∵DE＝BD，DF⊥BQ∴BE＝2BF＝∵S△DEO＝S△ADO＝S▱BDOQ＝×AD×AO＝6，∴S▱BDOQ＝12∴S△EOQ＝S▱BDOQ﹣S△DEO﹣S△BDE＝12﹣6﹣＝（3）如图，连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，∵RA＝4＝AO∴∠AOR＝∠ARO＝45°，RO＝＝4∵∠APR+∠AOR＝135°+45°＝180°∴点A，点P，点R，点O四点共圆∴点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，∴点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，∵∠HOF＝45°，HF⊥OQ，∴∠FHO＝∠HOF＝45°，且OH＝2∴HF＝OF＝2，∴QF＝OQ﹣OF＝3﹣2＝1∴HQ＝＝∴PQ的最大值为2+人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷命题范围：第16—18章一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共10分）1.计算的结果中（）A.9 B.-9 C.3 D.-32. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值是（） A. B. C. D.3. 在以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A.a=4,b=5,c=6 B.a:b:c=5:12:13 C. , , D.a=4,b=5,c=34.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 如图，在矩形ABCD 中，AB 与BC 的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（）A.5 B.6 C.8 D.106. 整数部分是（） A.1 B.2 C.3 D.47. 如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60 ，则对角线BD 的长是（）A. B. C.6 D.38.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（） A.160 B.48 C.60 D.969. 在四边形ABCD 中，有①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上条件选两个，使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE 的长度是（）A.3 B.6 C. D.二、填空题（本题共4小题，第小题5分，共20分） 11.计算：_________。

2018八下期中试题试卷

547112⨯+÷重庆XXX 中学2018-2019学年度第二学期第二阶段八年级数学试题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分，范围16-19章）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.下列各式一定最简二次根式的是（） A ．BD ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3、下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.523，，; B. 0.8,2.4,2.5; C. 6,8,10; D. 9,12,134．下列各式计算正确的是（）A ．23+42＝6 5B ．27÷3＝3C．33+32＝3 6 D ．(-5)2＝-5 5．一次函数的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（） A ．米 B ．米 C ．（+1）米 D ．3米7．计算的结果估计在（）A ．6到7之间B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间8 .刘老师带两江育才中学学生去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从学校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，刘老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车(下车取服装的时间忽略不计)，结果，刘老师在机场附近追上校车。

设刘老师与校车之间的距离为S ，校车出发的时间为t ，则下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( )9.如图，在菱形ABCD 中,∠ABC=120°，BD=4，则菱形ABCD 的面积是（）A . 34B . 8C . 38D . 16 10.如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，过点O 作OE ⊥BD ，交AD 点E ，连接BE ，若∠ABE=20°，则∠EBD 的大小是（）A 、20°B 、 25°C 、 30°D 、35°（第9题图）（第10题图） (第12题图) 11．如图，下列图形都是由面积为1的菱形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的菱形有2个，第（2）个图形中面积为1的菱形有5个，第（3）个图形中面积为1的菱形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的菱形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．4012．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A.132B.312C.3＋192D ．27二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．化简：18=14．直线y＝2x＋1经过点(a,0)，则a＝________．15、如图，一次函数y=kx1+b1的图象1l与y=kx2+b2的图象2l相交于点P ，则方程组的解是．（第15题图）16、如图，在平行四边形ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.7，那么四边形BCFE的周长为17、小强和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中OA、BC分别表示爸爸和小强所走的路程y（米）与爸爸步行的时间x（分）的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所花的时间比小强的2倍还多10分钟.则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是米.(第16题图) （第17题图） (第18题图) 18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC 于点F．若OE=1，则CF= ．ED CBA 三．解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19、（1） 48-13-⎛⎝⎭+)13(3--30-23- （2）32214505183÷-+）（ 20、如图，矩形ABCD 中，点E 在CD 边的延长线上，且∠EAD=∠CAD ．（第20题图）求证：AE=BD ．22．已知如图，点C 、D 在线段AF 上，AD=CD=CF,∠ABC=∠DEF=90°，AB ∥EF （1）若BC=1，AB=，求BD 的长（2）求证：四边形BCED 是平行四边形23．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A （0，6），AO:BO=3:2，直线OC 与直线l 1点相交于点C ，且S △BOC ＝6．（1）求直线l 1的解析式和点C 的坐标；（2）点D 是点B 关于y 轴的对称点，将直线OC 沿y 轴向下平移，记为直线l2，若直线l 2经过点D ，与直线l 1交于点E ，求△ADE 的面积．（第22题图）（第23题图）（第24题图）24.馨广源文具超市到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．聪聪根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是聪聪的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；(2)列表，找出y与x的几组对应值.其中，b＝；(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质 _.FEDCBAGABCDEF26．如图，已知点F 是菱形ABCD 的边BC 延长线上一点，以CF 为边作等边△CEF ，使菱形 ABCD 与等边△CEF 在BF 的同侧，且CD ∥EF ，连结AF. （1）如图①，若AB=4，EF=5，请计算AF 的长；（2）如图②，若点G 是AF 的中点，连接EG 、DG 、DE ．求证：EG=3DG图① 图②。

重庆市八年级下学期数学期中考试试卷

重庆市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·宁波) 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和左视图2. （2分）式子中x的取值范围是（）A . x≥1 且X≠﹣2B . x＞1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x≥13. （2分） (2017八下·林甸期末) 如图在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使得EC∥AB，则∠CAE度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （2分） (2019七下·长丰期中) 设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A . 等于5项B . 不多于5项C . 多于6项D . 不多于6项5. （2分）(2016·张家界) 下列运算正确的是（）A . （x﹣y）2=x2﹣y2B . x2•x4=x6C .D . （2x2）3=6x66. （2分）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）.A . ﹣2B . 2C . 12D . -127. （2分）若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）A . 65°、65°B . 65°、65°或50°、80°C . 50°、80°D . 50°、50°8. （2分）选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（）A . ∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°B . ∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°C . ∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°D . ∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°9. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 分式的值为0，则（）A . x=-1B . x=1C . x=±1D . x=010. （2分）设x为一整数，且满足不等式-2x+3＜4x-1及3x-2＜-x+3，则x=（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1212. （2分） (2016八下·夏津期中) 若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ，y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜C . 0＜m＜D . m＞13. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）A . 10B .C . 10或D . 10或14. （2分） (2020八上·长兴期末) 点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A . 2B .C . 1D .15. （2分）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（）A . 20人B . 19人C . 11人或13人D . 19人或20人二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）分解因式：a2﹣b2+2b﹣1=________ .17. （1分） (2015八下·泰兴期中) 若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是________．18. （1分）三角形的第一边长为（a+b），第二边比第一边长（a-5），第三边长为2b，那么这个三角形的周长是________．19. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，△ABB1 ，△A1B1B2 ，…，△An﹣2Bn﹣2Bn﹣1 ，△An﹣1Bn ﹣1Bn是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1 ， B1B2 ，…，Bn﹣2Bn﹣1 ， Bn﹣1Bn在同一条直线上，连接ABn交An﹣2Bn﹣1于点P，则PBn﹣1的值为________.20. （1分） (2015七下·启东期中) 已知方程2x+y﹣4=0，当x与y互为相反数时，则x=________三、解答题 (共7题；共55分)21. （5分）(2017·阜宁模拟) 先化简再求值：（x+2﹣）÷（ + ），其中x是不等式组的整数解．22. （5分）解分式方程：+=.23. （5分）(2017·隆回模拟) 先化简，再求值： + ÷x，其中x= ．24. （10分） (2018八上·互助期末) 在给出的坐标系中作出要求的图象①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；25. （10分）(2018·牡丹江) 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点H，则k=________；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （5分） (2018八上·达州期中) 若方程有增根，求m的值．27. （15分）(2019·汇川模拟) 如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，于点，以为直径作，交直线于点，连接，交于点 .（1）求证： .（2）连接，当，时，在点的整个运动过程中.①若，求的长.②若为等腰三角形，求所有满足条件的的长.（3）连接，交于点，当，时，记的面积为，的面积为，请写出的值.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、。

重庆市育才中学初中数学八年级下期中经典复习题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID：9931]下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,19．(0分)[ID ：9870]函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 10．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．611．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（）A ．12B ．3C ．3D ．15 12．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（） A ．(255=- B ()20.50.5-=- C ．(2255= D ()20.50.5-= 13．(0分)[ID ：9849]若x < 02x x - ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．214．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（）A 235+=B 362=C 235=D 1333= 15．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10002]如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．22．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．23．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.27．(0分)[ID ：10067]如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．28．(0分)[ID ：10052]先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 29．(0分)[ID ：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?30．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．D14．D15．B二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：220．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=221．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等23．【解析】24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-，解得：32x =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ，求出BC 即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC ，EAC ECA ∴∠=∠，EAC BAE ，又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE ，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D13．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.14．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B2=，故错误；C、原式，故C错误；D3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．15．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G 、B 、C 三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC +=13，∴MN=132，故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当51x =时，原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．21．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m 225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等解析：3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴== 22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．23．【解析】31【解析】2(13)1331-=-=24．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.27．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∵DF ＝BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠F AB ，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠F AB ＝∠DF A ，∴∠DF A ＝∠DAF ，∴AD ＝DF ＝5，在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×8＝32，【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．28．12x -+，3-【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 29．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．30．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°，又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．。