14.2全等三角形的判定(7)
初中数学公式之全等三角形的判定最新
初中数学公式之全等三角形的判定最新初中数学公式之全等三角形的判定最新全等三角形的判定公式1边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等3 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等4 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等5斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上8角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学几何公式大全之全等三角形的判定公式，看过的同学请认真记忆了。
接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
八年级数学上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定1两边及其夹角分别相等的两个三角形授课课沪科
知1－导
知识点 1 判定两三角形全等的基本事实：边角边
探究 1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两
脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
知1－导
2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角 尺斜边的交点为A.沿着直线l分 别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？
AB AB， ∵ABC ABC ,
BC BC ,
∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等．
知1－讲
3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图，
A．∠ABC＝∠ADE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
知2－讲
知识点 2 全等三角形判定“边角边”的简单应用
例3 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF.
导引：根据题意证明AF＝CE和∠A=∠C，结合AD ＝BC，证明△ADF≌△CBE(SAS)．
AC CA，（公共边）
∴ △ADC ≌△CBA.（SAS）
知1－讲
知1－讲
例2 如图，点C是AB的中点，AD=CE，且AD∥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
导引：根据条件找出两个三角形中 的两条边及其夹角对应相等， 根据“SAS”判定两个三角形全等.
沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定教学设计
（一）教学重难点
1.知识点方面：全等三角形的判定方法是本章节的重点，尤其是SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种判定方法的掌握和应用。难点在于如何让学生理解并灵活运用这些判定方法，特别是在解决复杂问题时能够准确识别和运用。
2.技能方面：培养学生空间想象能力和逻辑推理能力是重点，难点在于如何通过具体的教学活动，让学生在实践中提高这些能力。
4.通过导入环节，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍全等三角形的定义，让学生理解全等三角形的含义。
2.讲解全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种方法，通过具体实例和图示，让学生直观地感受这些判定方法的应用。
3.针对每种判定方法，给出典型例题，分析解题思路，让学生了解如何运用这些方法解决问题。
1.基础巩固题：针对全等三角形的判定方法，布置一些基础性的习题，让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题技能。此类题目要求学生在课后自主完成，家长签字确认，以培养学生的自主学习习惯。
例题：已知△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2.提高拓展题：设计一些综合性的题目，让学生在掌握全等三角形判定方法的基础上，提高自己的逻辑思维能力和空间想象力。
4.通过小组讨论，培养学生合作意识，提高学生的沟通能力和解题技巧。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定方法，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，针对学生的疑问和困难，给予个别辅导。
3.学生完成后，组织学生互相批改，分享解题心得，提高学生的自我纠错能力。
4.针对共性问题，进行全班讲解，巩固全等三角形的判定方法。
例题：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，B(4,7)，C(x,y)，且△ABC是全等三角形，求点C的坐标。
14.2直角三角形全等的判定
A
A'
符号语言：
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C' 中，
AB =A'B'
Q
AC=A'C'
B
C B'
C' ∴Rt△ABC ≌Rt△ A'B'C' （H.L）
Hale Waihona Puke • 分组合作• 请同学们将刚才剪下的两张直角三角 形纸片摆成不同的位置，独立思考并 写出已知、求证；请小组成员证明。
14.2 直角三角形全等的判定
——从一般到特殊再探三角形全等
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答 问题的艺术更为重要。
——康托儿
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？
SAS
ASA
SSS AAS
2、判定两个直角三角形全等除了上面的方法外，还 有其它的方法吗？
已知：RtVABC中，其中C为直角。 求作：RtVA'B'C',使C'为直角，B'C' =BC,A'B' =AB 作法：1.作MC'N =C=90,
1、今天，我学会了…… 2、回顾今天的学习过程…… 复习 新知 操作 方法 应用 3、我的体会……
作业布置：
P.107习题15.3第6、7题
思考：
生活中还有没有特殊的三角形，如果让 你设定条件来证明其全等，你会给出什 么条件？
2.在C'M上截取C'B' =CB， 3.以点B'为圆心，AB的长为半径画弧，交C' N 于点A '， 4.连接A'B'。 则RtVA'B'C'即为所求作的直角三角形。
14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.
沪教版数学七年级下册14.2《全等三角形》教学设计3
沪教版数学七年级下册14.2《全等三角形》教学设计3一. 教材分析《全等三角形》是沪教版数学七年级下册第14章的一部分，主要介绍了全等三角形的概念、性质以及判定方法。
通过学习全等三角形，学生能够理解几何图形的对称性和变换性质，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的转折点，需要学生掌握全等三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并能够进行一些简单的几何证明。
但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的思维过程，让学生通过实际操作和思考，理解全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念和性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质；2.全等三角形的判定方法；3.运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性；2.直观教学法：通过实物模型和几何画板等工具，让学生直观地理解全等三角形的性质和判定方法；3.小组合作学习：让学生通过小组讨论和合作，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备全等三角形的实物模型和图片；2.准备几何画板等绘图工具；3.准备一些实际问题作为案例；4.准备教学PPT或者黑板板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些全等三角形的实物模型和图片，让学生直观地感受全等三角形的概念。
然后，提出问题：“什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用几何画板等工具，展示全等三角形的判定方法。
通过实际操作和讲解，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
沪科版八年级数学上册14.2三角形全等的判定(ASA)教学设计
2.运用ASA判定法判断两个三角形全等时，需要注意哪些问题？
3.结合教材中的例题，讨论如何运用ASA判定法解决实际问题。
在讨论过程中，教师巡回指导，引导学生正确理解ASA判定法，并解决讨论中遇到的问题。
（四）课堂练习，500字
1.让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2.结合教材中的例题，独立思考并尝试运用ASA判定法解决以下问题：
a.已知：在ΔABC中，AB=AC，∠B=∠C，BC=6cm。求证：ΔABC全等于ΔCDA。
b.已知：在ΔDEF中，∠D=∠E=90°，DE=4cm，DF=3cm。求证：ΔDEF全等于ΔHGI。
3.尝试运用几何画板或手工制作教具，模拟ASA判定法的判定过程，并用自己的语言解释为什么ASA判定法能够证明两个三角形全等。
二、学情分析
八年级学生在学习了全等三角形的基本概念后，对于全等三角形的性质和判定方法已有一定的基础。在此基础上，本节课将引导学生深入学习三角形全等的ASA判定法。学生在此阶段具备以下特点：
1.思维活跃，对新知识充满好奇心，但几何逻辑推理能力尚待提高。
2.具备一定的空间想象能力，但在具体问题中运用全等三角形知识解决问题时，仍需加强。
教师在课后对本次教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在开始本节课的教学之前，首先引导学生回顾全等三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。接着，通过以下问题导入新课：
1.我们已经知道，全等三角形具有相同的形状和大小。那么，如何判断两个三角形是否全等呢？
2.解题过程中，注重几何逻辑推理的严密性，避免出现逻辑错误。
沪科版八年级数学上册14.两个直角三角形全等的判定课件
AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的 内 容 两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条 件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件 即可（两个条件中至少有一 个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立． 理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE， 由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE， 由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
14.2三角形全等的判定ASA
例2
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
A D B E C F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∵ AB∥DE
AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
解析：证明△AOP≌△BOQ 得OP=OQ
Q O
b
B
你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ？等
（SAS） （ASA）
作业：
课本102页练习第1，2，3题
知识梳理:
探索三角形全等的条件
1.只给一个条件
（1）只给一条边时；
3㎝
（2）只给一个角时； 45◦
3㎝
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
知识梳理:
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边；
②一边一角；
③两角。
知识梳理:
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
利用“角边角定理”可知,带B 怎么办？可以帮帮 我吗？ 块去，可以配到一个与原来全 等的三角形玻璃。
A
B
例1
如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） E
D
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角） C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
B
C F E
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A A
14.2第五课时 两个直角三角形全等的判定
14.2第五课时两个直角三角形全等的判定教学目标1.学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
2.经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题教学重点掌握判定直角三角形全等的特殊方法教学难点应用“HL”解决直角三角形全等的问题教学过程一、回顾交流1．课堂演练已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE等2吗？1C1=BC，A1B1=AB, 31C1=AC, A1B1=AB.作法：①作∠MC1N=∠C=90°②在C1M上截取C1 A1=CA③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N与B1,④连接A1B1，则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（记为“斜边，直角边”或“HL”）二．例题分析P102例7. 已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC证明：∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵ AC=DB （已知）BC=CB （公共边）∴ Rt△ABC≌Rt△DCB （HL）∴ AB=DC （全等三角形的对应边相等）三．课堂练习P109 练习 1. 2. 3四．课堂小结直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
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D
1
C
F
2 E
又∵ AE = CF （已知） ∴ AE+EF = CF+EF（等式性质） 即AF = CE
A
B
在△ABF和△CDE中
证明：在△ABC和△CDA中
练习二
如图，已知△ 的六个元素，下面甲、乙、丙三 个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角 形是（ ) ．
Ａ
65
b
41
74
a
Ｂ
c
74
c
41
74
b
65
a
甲Байду номын сангаас
b
乙
a
Ｃ
丙
练习三、如图，给出五个等量关系：
① AD=BC、② AC=BD、③CE=DE 、④∠C=∠D 、 ⑤ ∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个 中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出 一种情况），并加以证明． 已知： 求证：
AB CD（已知） BC DA（已知） AC CA（公共边）
AB CD（已知） 2 1 （已证） AF CE（已证）
∴ △ABF≌△CDE （SAS) ∴ BF = DE
( 全等三角形对应边相等 )
∴△ABC和△CDA （SSS)
练习一
1、△ABC和△A`B`C` 中，若 AB=A`B`,BC=B`C`， 则需要补充条件 ,可得到△ABC≌ △ A`B`C`． 2 、 在 △ ABC 与 △ DEF 中 ， 已 知 ∠ C= ∠ D, ∠ B = ∠ E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( ) Ａ．AB=ED Ｂ．AB=FD Ｃ．AC=FD Ｄ. ∠A= ∠F
D E C
A
B
课堂小结
通过本节课的学习， 谈谈自己有哪些收获？
布置作业： 1.课堂作业： （1）.必做题：练习 P104 练习2 P106 6 8 （2）.选做题： P 106 5、7 2.课外作业： 基础训练 P53 4 5完成