3.2_代数式3
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】已知(a－3)2与|b－1|互为相反数，求式子÷(a＋b)的值．【答案】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0和非负数的性质求得a、b的值，再代入计算即可.【解答】解：依题意得(a－3)2＋|b－1|＝0，解得a＝3，b＝1.则÷(a＋b)＝ ÷(3＋1)＝.2.【题文】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【答案】（1）1.5x+0.5；（2）叠成一摞的高度为18.5cm.【分析】（1）观察表格发现，每增加一个碟子，高度增加1.5cm，由此即可确定x 个碟子的个数与碟子高度的关系；（2）根据俯视图，可确定这些碟子的摞数，接下来依据主视图可左视图即可确定每摞碟子的个数，由此求出图中碟子的个数；接下来把上步所得代入（1）中所得关系式，即可求出这些碟子叠成一摞的高度.【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5.（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）.3.【题文】正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．【答案】（1）填表详见解析；（2）能；1007个．【分析】（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果n不是整数，则不能分割．【解答】解：（1）填表如下：（2）能．理由如下：设点数为n个，则2（2n+1）=2016，解得n=1007．所以原正方形能被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有1007个点．4.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】（1）侧面的个数为（2x＋76）个，底面的个数为 (95－5x)个；（2）裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．【解答】解：（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．5.【答题】下列不是代数式的是( )A. (x+y)(x－y)B. c=0C. m+nD. 999n+99m【答案】B【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式）【解答】只有选项B不是代数式，选B.6.【答题】王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．【答案】【分析】【解答】7.【答题】一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为______，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是______．【答案】10y+x,10x+y【分析】【解答】8.【答题】关于代数式a2-1的意义，下列说法中不正确的是（）A. 比a的平方少1的数B. a的平方与1的差C. a与1两数的平方差D. a与1的差的平方【答案】D【分析】【解答】9.【答题】代数式（3a-b）2用文字语言叙述为______．【答案】a的3倍与b的差的平方【分析】【解答】10.【答题】下列各式中，书写正确的是（）A. B.C. x÷yD.【答案】D【分析】【解答】11.【答题】一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（）A. 5x-（20+x）B. 100-（20-x）C. 5xD. 5x-（20-x）【答案】D【分析】【解答】12.【答题】下列说法中，错误的是（）A. 代数式x2+y2的意义是x，y的平方和B. 代数式5（x+y）的意义是5与x+y的积C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【答案】C【分析】【解答】13.【答题】一块试验田去年水稻的产量是240千克，今年比去年增长x%．今年水稻的产量是______千克．【答案】240（1+x％）【分析】【解答】14.【答题】若x，y分别表示1～9中的一个数字，小明想用x，y来组成1个两位数且把x放在y的右边，则这个两位数可以表示为______．【答案】10y+x【分析】【解答】15.【题文】用文字语言叙述下列代数式：（1）（x-y）2；（2）x2-y2．【答案】（1）x与y的差的平方．（2）x与y的平方差．【分析】【解答】16.【题文】某人买了50元的月票卡，乘车后的余额如下表；（1）乘车m次时的余额为多少元?（2）乘车13次时的余额是多少?（3）最多能乘车多少次?【答案】解：（1）（50-0.8m）元．（2）50-0.8×13=39.6（元）．（3）50-0.8m=0．解得m=62.5．因为m为正整数，所以最多可乘62次．【分析】【解答】17.【题文】红星农场有m公顷水稻要收割，原计划每天收割s公顷，后又增调若干台收割机前来支援，每天比计划多收割50公顷，用代数式表示：（1）按原计划需要多少天收割完?（2）增调收割机后，多少天能够收割完?（3）增调收割机后，能提前几天收割完?【答案】（1）天（2）天（3）天【分析】【解答】18.【题文】某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会弹的有7人．设会弹古筝的有m人．（1）会弹钢琴的有多少人?（用含有m的代数式表示）（2）该班同学共有多少人?（用含有m的代数式表示）【答案】（1）（m+10）人（2）（2m+3）人【分析】【解答】19.【题文】甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的是哪家超市?【答案】解：甲超市：（1-20％）（1-20％）m=0.64m（元）；乙超市：（1-40％）m=0.6m（元）；丙超市：（1-30％）（1-10％）m=0.63m（元）．0.6m＜0.63m＜0.64m，所以乙超市最划算．【分析】【解答】20.【题文】某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需要5副球拍，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）设购买x盒乒乓球，用代数式分别表示在甲、乙两店购买乒乓球和乒乓球拍的费用；（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲店购买与在乙店购买所付款一样?（3）当购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算?【答案】解：（1）甲店费用：500+25（x-5）=（25x+375）元．乙店费用：（500+25x）×90％=（450+22.5x）元．（2）25x+375=450+22.5x，x=30．（3）当x=40时，25x+375=25×40+375=1375（元），450+22.5×40=1350（元）．因为1375＞1350，所以去乙商店合算．【分析】【解答】。
3.2《代数式》(教案)
4.培养学生的运算能力：通过代数式的运算练习，提高学生的运算速度和准确性，为后续数学学习打下基础。
5.培养学生的数据分析素养：培养学生对代数式结果进行分析、判断和评价的能力，提高数据处理和解决问题的素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的概念：使学生掌握代数式的定义，理解代数式中包含的数字、字母和运算符号的内在联系。
-举例：解释代数式中的数字、字母代表的含义，如x+2中的x和2。
-代数式的分类：区分单项式、多项式、整式、分式等不同类型的代数式，并掌握它们的性质。
-举例：2x^2是单项式，x^2+3x+2是多项式，分母含有字母的是分式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
同学们，今天我们将要学习的是《代数式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用符号来表示数量关系的情况？”比如，用t表示时间，s表示速度，那么距离就可以用t我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式的奥秘。
冀教版-数学-七年级上册-3.2 代数式第3课时 教案
3.2 代数式第3课时一、教学目标知识目标：掌握如何利用代数式来表示实际问题中较复杂的数量关系.能力目标：培养学生基本的分析、比较能力和抽象思维能力.情感目标：鼓励学生积极主动参与教学过程，激发求知欲，体验成功，增强学习的兴趣和信心.二、教学重点与难点教学重点：根据实际问题中的数量关系列代数式教学难点：列代数式三、教学过程1.创设情景，引起思考某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值为多少呢？2.类比结果，展示新知首先学生根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系类比前面所学知识列式计算即可得解．解：5月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）a万元．故答案为：（1﹣10%）（1+15%）a万元．3.范例练习，师生互动例：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的112，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？解：（1）40×14+20×180=4160（元）.（2）（40x+20y）（元）.（3）如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需（40x+20×12x）元；如果设学生有y 人，那么教师有12y 人，买单程车票共需（40×12y +20y ）元，即（103y+20y ）元.练习：1. 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化，要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产__________件产品．【解析】解：由题意得，现在每天生产：件，原计划每天生产：件，∴现在每天要比原计划每天多生产件产品．【答案】2. 某厂的产值平均增长率为x ，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为__________万元．【解析】解：第二年的产值为：50（1+x ）万元．故答案为：50（1+x ）．【答案】50（1+x ）3. 购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款__________元．【答案】3a+5b四、归纳小结，整理知识让学生从知识点、注意点及思想方法等方面，对本节课所学的进行归纳整理，老师再适当补充的方法，并在小结过程中指出以下几点：（1）要理清运算的顺序，注意代数式的书写；（2）要咬文嚼字，仔细斟酌某些关键词；（3）要善于分析实际情景中的数量关系.五、自我检测，布置作业：教材练习题。
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第三章 3-2 代数式 第3课时
8.如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．
(1)第 1 个图中所贴剪纸“○”的个数为______，第 2 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ______，第 3 个图中所贴剪纸“○”的个数为______； (2)用代数式表示第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当 n＝100 时，所贴剪纸“○”的 个数．
个数为( C )
A．73 B．81 C．91 D．109
1 n
－1 （n＋1）
1 (2)1×2
＋2×13
＋3×14
＋4×15
＋…＋2
1 020×2
021
＝1－12
＋12
－31
＋13
－14
＋41
－15
＋…＋2
1 020
－2
1 021
＝1－2
1 021
＝22
020 021
.
知识点 2 用代数式表示图形规律 7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个
A．367
B．365
C．351
D．379
3．观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为( B )
A．23 B．75 C．77 D．139 4．观察下列关于自然数的式子： ①4×12－12，②4×22－32，③4×32－52，…
根据上述规律，则第 2 021 个式子的值是( D )
【对点达标】
知识点 1 用代数式表示数式规律
1．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第 11 个数是( B )
A．－121 B．－100 C．100 D．121
2．(2021·邯郸质检)给定一列按规律排列的数：12 ，52 ，130 ，147 ，…，则这列数的
2024年人教版七年级上册教学设计第三章3.2 代数式的值
第1课时求代数式的值课时目标1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题,理解列代数式和求代数式的值的的内在意义,感受其中的符号意识.2.通过经历求代数式的值的过程,体会代数式内在的运算规律,规范学生的运算程序,进一步提高学生的运算能力.3.经历规律性的代数式的值的求解过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强学生的数感,培养学生的合情推理能力.学习重点会求代数式的值,并通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.学习难点能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算,初步感受两个数量之间的对应关系,推动符号意识的深化认识.课时活动设计情境引入“扑克牌游戏”:课前先给每一个小组发十张扑克牌,按如下规则进行:1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌传给第二位同学;2.第二位同学把这个数乘以2传给第三位同学;3.第三位同学把听到的数加上1后传给第四位同学;4.第四位同学负责记录,并判断结果的正误.规定:红色花形代表正数;黑色花形代表负数;大小王代表0.学生活动:让学生们先了解游戏规则,按要求开展游戏,小组四人合作交流完成这个游戏,并记录相关数据,最后找学生展示小组最后结果.设计意图:通过设置这个扑克牌游戏,调动学生的学习兴趣,从游戏入手,激发学生们的积极参与度,主动思考,人人参与,在展现以学生为主体的优质课堂的同时,让学生感受到代数式就是一个计算程序(是由数字、字母、符号等共同参与的运算关系式),初步感受按照给定的运算计算出的结果就是代数式的值.探究新知问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班5个,学校另外留20个.(1)若记全校的班级数是n ,则学校总共需要购置多少个排球?(2)如果班级数是15,则学校需要购置的排球总数是多少?(3)如果班级数是20,则学校需要购置的排球总数又是多少?学生先独立思考、解答,再组内交流讨论,教师进行巡视指导.解:(1)(5n +20)个.(2)用15代替字母n ,则5n +20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n ,则5n +20=5×20+20=120.教师总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.特别指出:当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.设计意图:设置这道题目,让学生再次感受列代数式的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性,解决第(2)(3)问时,通过对字母n 不同的赋值,引出代数式的值的概念,体会代数式的值是有所不同的.典例精讲例1 根据下列x ,y 的值,分别求代数式2x +3y 的值:(1)x =15,y =12; (2)x =1,y =12.解:(1)当x =15,y =12时,2x +3y =2×15+3×12=66.(2)当x =1,y =12时,2x +3y =2×1+3×12=72.学生独立完成代数式的值的求解过程,然后小组交流,教师引导学生逐步规范求代数式的值的解题步骤.归纳:求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当……时;(2)抄写代数式;(3)代入数值;(4)计算得出结果.例2 帮一位同学进行纠错,辨析错误,指出错因,并给出正确答案.当a=-8,b=-4时,求代数式a2-(b-1)的值.解:当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:错在“代入”这一步,原因是负数的乘方要加括号,即(-8)2,正确解答如下:当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教师适时归纳总结:(1)代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变;(2)代入负数或分数时,必须添上括号.例3填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?解:经计算,填表如下.(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值也随之增大;(2)预计代数式n2的值先超过100,因为n2的增幅较大.设计意图:设置这一系列题目,意在规范学生求代数式的值这种题型的书写格式,在巩固代数式的值的概念的基础上,需要学生严谨地进行数式的运算,理解代数式内部的运算关系,培养学生规范、认真、严谨、科学的学习态度,同时在求代数式的值的过程中,能根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律,培养学生的估算能力和合情推理能力.巩固训练1.当a=2,b=1,c=3时,代数式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.计算求值:(1)当x =-3时,多项式x 2-2x +1= 16 ,-x 2+2x -1= -16 ;(2)当a =-2,b =-1时,1-|b -a |= 0 .3.(1)当x =-3时,求x 2-3x +5的值;(2)当a =0.5,b =-2时,求a 2-b 3ab 的值.解:(1)当x =-3时,x 2-3x +5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)当a =0.5,b =-2时,a 2-b 3ab =0.52-(-2)30.5×(−2)=0.25+8-1=-8.25.4.今年植树节时,某校有305名同学参加了植树活动,其中有25的同学每人植树a 棵,其余同学每人植树2棵.(1)用代数式表示他们共植树的棵数;(2)如果a =3,那么他们共植树多少棵?(3)如果a =4,那么他们共植树又是多少棵呢?解:(1)他们共植树25×305×a +(1−25)×305×2=(122a +366)棵.(2)当a =3时,他们共植树122a +366=122×3+366=732(棵).(3)当a =4时,他们共植树122a +366=122×4+366=854(棵).设计意图:通过巩固训练,巩固学生课堂所学知识,让学生明确求代数式的值的规范步骤,养成认真、严谨、规范、科学的解题作风,在解题中感受代数式中字母不同的赋值对代数式的值的影响,体会代数式的一般性.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.求代数式的值时应注意什么?3.不同的赋值,会对代数式的值产生影响吗?设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在明确本节课的知识的基础上,养成总结归纳、巩固提升的好习惯.课堂8分钟.1.教材第80页练习第1,2题,第82页习题3.2第1,2,3,4题.2.七彩作业.第1课时求代数式的值1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.2.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.教学反思第2课时利用公式列关系式并求值课时目标1.通过经历列代数式解决问题的过程,进一步理解列代数式和求代数式的值的实际意义,感受其中的抽象思维和符号意识.2.通过结合对已有知识的认知和实际问题求解的经历,体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述,感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性,进一步培养学生的应用意识.3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程,发展学生的阅读理解、总结归纳的能力,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.学习重点会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值.学习难点能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系,并利用其解决实际问题.课时活动设计情境引入问题:李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m 元,橡皮每块n 元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,(1)用代数式表示李明同学一共需付款 元;(2)若m =3,n =1.5时,求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元?让学生先独立解答,再小组交流,最后由学生给出上述答案,教师巡视课堂,适时给以学生指导.学生思考和教师指导的方向:(1)这个问题中所涉及的量有哪些?它们之间的关系是什么?(2)如何求解这个问题?(利用求代数式的值来解决)解:(1)20(3m +2n ).(2)当m =3,n =1.5时,20(3m +2n )=20×(3×3+2×1.5)=240(元).设计意图:通过解决生活情境中的问题,调动学生的学习兴趣,激发他们的积极参与度,在解决问题的同时,让学生感受到列代数式以及求代数式的值的简洁性和一般性,培养学生的符号意识和应用意识.探究新知问题:甲、乙两地之间的公路全长100千米,某人从甲地到乙地每小时走m 千米,用代数式表示:(1)此人从甲地到乙地需要走 100m 小时;(2)如果每小时多走5千米,此人从甲地到乙地需要走 100m+5 小时;则此人从甲地到乙地少用 (100m -100m+5) 小时.(3)若m =20,则此人加速后,从甲地到乙地少用几小时?解:(3)当m =20时,100m -100m+5=10020-10020+5=5-4=1(小时).答:此人加速后,从甲地到乙地少用1小时.学生先独立思考、解答,然后小组合作讨论,最后由学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况,适时进行追问:(1)这是一道什么问题,其中涉及到哪几个量?它们之间有什么数量关系?(2)知道了路程和速度,怎样通过公式来求得时间?(3)如果此人每小时多走5千米,如何用代数式来表示此人从甲地到乙地少用的小时数?师生共同分析归纳:在行程问题中,用s表示路程,v表示速度,t表示时间,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v、t 的值,就可以利用公式求出s的值.本题中已知甲地到乙地的路程为100千米,此人,就可以求出此人从甲地到乙地需要走多少小的速度为m千米/小时,则时间=路程速度时了.设计意图:在解决有关实际问题时,不仅经常用到这些问题本身所固有的公式进行计算,还考查了公式的变形应用,需要同学们灵活地利用公式进行解答.典例精讲例1如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb,因此,这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,这条跑道的周长约为300 m.例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.若a =10 cm,b =17.3 cm,r =2 cm,求这个三角尺的面积(π取3.14).分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积,根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.解:三角形的面积为12ab ,圆的面积为πr 2,这个三角尺的面积S =(12ab -πr 2)cm 2. 当a =10 cm,b =17.3 cm,r =2 cm 时,S =12×10×17.3-3.14×22=73.94(cm 2).因此,这个三角尺的面积是73.94 cm 2.设计意图:设置这两道题目,让学生再次感受列代数式解决问题的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性.巩固训练1.某中学八年级有x 名同学参加植树,平均每人植树3棵;七年级有y 名同学参加参加植树,平均每人植树2棵.(1)该校七、八年级同学共植树多少棵?(2)如果x =98,y =102,那么该校七、八年级同学共植树多少棵?解:(1)八年级同学共植树3x 棵,七年级同学共植树2y 棵,所以该校七、八年级同学共植树(3x +2y )棵.(2)当x =98,y =102时,3x +2y =3×98+2×102=498(棵).所以该校七、八年级同学共植树498棵.2.某村去年的小麦总产量为a 吨,今年比去年增加了10%,今年的小麦总产量是多少吨?如果去年的小麦总产量是480吨,今年的小麦总产量是多少吨?解:今年小麦总产量是a (1+10%)=1.1a (吨).当a =480时,1.1a =1.1×480=528(吨).所以今年的小麦总产量是528吨.3.请根据图示的对话解答下列问题.(1)求a,b,c的值;(2)计算7-a+3b-c值.解:(1)因为a的相反数是-3,b的绝对值是6,所以a=3,b=±6.又因为a>b,所以b=-6.因为b与c的和是-9,所以c=-9-(-6)=-9+6=-3.(2)当a=3,b=-6,c=-3时,7-a+3b-c=7-3+3×(-6)-(-3)=-11.4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)(x>3)之间的关系式;(2)李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?解:(1)y甲=477x,y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318.(2)当x=5时,y甲=477×5=2 385(元),y乙=424×5+318=2 438(元).2 385<2 438,所以买5克时,到甲商店购买更合算.设计意图:通过练习,进一步提高学生通过列代数式来表示实际问题中的数量关系的能力,培养学生分析问题、解决实际问题的能力,建立符号意识.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.本节课你用到了哪些数学公式?请举例说明.设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在理解、掌握本节课的知识的基础上,深化对知识的认知,逐步提高学生的思维能力.课堂8分钟.1.教材第81页练习第1,2,3题,第82页习题3.2第5,6,7题.2.七彩作业.第2课时利用公式列关系式并求值常见的实际问题中的数量关系(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;ah,(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S=12圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.教学反思。
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式3.2.1认识代数式
第十九页，共三十五页。
知识点 3 代数式的意义(yìyì)
例3 指出下列(xiàliè)各代数式的意义：
(1) 2a+5； (2) 2(a+5)； (3) a2+b2； (4) (a+b)2.
解：(1) 2a+5表示(biǎoshì)的是a的2倍与5的和. (2) 2(a+5)表示的是a与5的和的2倍. (3) a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. (4) (a+b)2表示的是a与b的和的平方.
12/11/2021
第二十页，共三十五页。
总结
要认清运算顺序，强调最后(zuìhòu)一个运算．
12/11/2021
第二十一页，共三十五页。
1 指出(zhǐ chū)下列各代数式的意义：
(1) 3a＋b；
(2) a2－b2；
(3) (a－b)2；
(4) m . n 2c
解：(1)3a＋b表示(biǎoshì)的是a的3倍与b的和． (2)a2－b2表示的是a的平方与b的平方的差． (3)(a－b)2表示的是a与b的差的平方．
第四页，共三十五页。
1. 用运算(yùn suàn)符号连接数和字母组成的式子，称为代数
式.
要点精析：(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘
方以及后面学习的开方运算； (2)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．
2. 易错提示：(1)代数式中除含有数、字母和运算符号
外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算 顺序，这里的运算符号指加、减、乘、除等；代数 式中也可以含有绝对值符号． (2)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有
(2)电脑现在的售价为 n 元，是第二次降价前的90% ，那么第二次
苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计
苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是苏科版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示数量关系，并能够进行简单的运算。
教材通过引入实际问题，引导学生从几何、代数和三角等多个角度认识代数式，并在实际问题中运用代数式表示数量关系，从而培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和表示方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握代数式的概念和表示方法。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够用代数式表示数量关系。
2.掌握代数式的基本运算规则。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。
2.代数式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生从多个角度认识代数式，并通过实际问题让学生练习代数式的表示和运算。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对代数式的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生认识代数式。
2.准备代数式的运算练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生尝试用代数式表示数量关系。
例如，给出一个几何问题：在直角三角形中，已知斜边长度为8，一条直角边长度为3，求另一条直角边的长度。
让学生思考如何用代数式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）在学生思考的基础上，教师给出代数式的表示方法，并解释代数式的概念。
代数式可以表示为字母和数字的组合，其中字母代表未知数或变量。
在这个问题中，我们可以用代数式表示另一条直角边的长度，例如设另一条直角边的长度为x，则代数式可以表示为x = √(8^2 - 3^2)。
3.操练（10分钟）让学生进行代数式的书写练习，教师给出几个实际问题，要求学生用代数式表示数量关系。
人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值(第三章 代数式 自学、复习、上课课件)
时，1a＋b2=
13＋(－1)2=
13＋1=
4 3
；
(2)a=－2，b= 14.
当a=－2，b=14时，1a＋b2=－12＋(14)2=－12＋116=－176.
感悟新知
知1－练
1-1.设y ＝2x2－x－3，填写表格：
x －3 －1 0
1
3
y 18
0 －3 －2 12
感悟新知
知1－练
例 2 [新考向 传统文化]如图3.2-1，圆形方孔钱是中国古 钱币的突出代表. 一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间 方孔边长为a. 解题秘方：表示出圆和正方形面 积的差，然后代入数值计算．
解：由长方体的高=
体积÷
底面积可得高为
V a2
，当a=3，
V=6π
时，aV2
=
6π 32
=23π.
综合应用创新
知识链接 熟练掌握各种图形的
周长、面积、体积公式是 解决此类问题的关键：
图形 长方形 正方形
三角形
周长 2a＋2b
4a
梯形
柱体的体积= 底面积×高. 圆
2πr
面积
ab a2 12ah 12(a＋b)h πr2
综合应用创新
解：(1)当a=4，b=－32时，4ab=4×4×(－32)＝－24 ； (2)当a=4，b=－32时，a2＋ab－b2=42＋4×(－32)－ (－32)2=16－6－94=341．
综合应用创新
解法提醒 1.代入数值后，要将原来省略的乘号还原. 2.负数要用括号括起来. 3.计算时不能改变原来的运算顺序.
解：由题意得，他应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)] 元. 当x=8 时，12.5 ＋2.4(x－3)= 12.5 ＋2.4 ×(8－3)=24.5 . 答：他应付的费用可表示为[12.5 ＋2.4(x－3)] 元. 当x=8时，他应付的费用为24 .5 元. 元
华师大版七年级数学上册课件：3.2代数式的值3
2012.10.23
例1. 某校梯形教室第一排有8个座位 ,第二排有10个座位,以后每排均比它前 一排多2 个座位 ,那么第n排有多少个座 位?如果共有20排,第20排有多少个座位 ?
解:根据题意,第n排有8+2(n-1)个
当n=20时 8+2(n-1)=8+2×(20-1) =8+38=46 答:第n排有8+2(n-1) 个座位,第20排有46个 座位.
于是明年的年产值为 a（1+10%）2 = 1.21a 当a=2时，则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42 （亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。 （亿元）
例4. 测得一根弹簧的长度与所挂物体重量
的关系如下列一组数据(重物不超过20 千克 时,在去掉重物后,弹簧恢复原状)
物体重量 0 ( 千克) 弹簧长度 6 (厘米) 1 2 3 4 5 6
6+0.5 6+1 6+1.5 6+2
6+2.5 6+3
(1)你能用字母表示弹簧长度与所挂物体重量 的关系呢? （2）当所挂物体重11千克,弹簧长度是多少?
精编p50
10
某长途汽车托运行李的费用计算方法是:若行李总 重不超过30千克,则每千克收费1元,超过部分每千 克收费1.5元,某旅客托运行李m千克(m为正整数) (1)用代数式表示托运的费用; (2)求当m=45时的托运费用.
不超过 12吨 2 超过12吨 超过18吨 不超过18吨 3
收费标准 (元/吨)
(1)请分别写出x≤12,12＜x≤18,x＞18时水费的代数式; (2)某户用水10吨,16吨,28吨,各需付水费多少元？ (3)某户5月份水费为45元,则用水量是多少吨？
3.2 代数式3 列代数式表示规律 2021秋冀教版七年级数学上册课件
依此类推，则a2 017的值为( B )
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 017
知1－练
＝
感悟新知
知识点 2 用代数式表示图形规律
知2－导
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个 点围成的空心方阵.
1
2
图1方阵的总点数为n2 ，
图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 .
1 2 3 4 4 (4 1) 10;(3) 2
…
100(100 1)
1 2 3 4… 100 _____2_____ _5_0_5_0_;(99)
…
n (n 1)
1 2 3 4… n _____2_____ .(n 1)
感悟新知
知1－练
导引：认真观察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，第 1个等号右边的式子中不变的是分母和分子中括号 里的“1”，而分子中的“2”“3”“4”…与式 子的序号有直接关系．
2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式， 把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观察图表， 通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变 化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．
应的等式． 解：(1)1＋3＋5＋7＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝52. (2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
知2－练
感悟新知
2.【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的 个数是( C ) A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
知2－练
第三章 代数式
3.2 代数式
第3课时 列代数式表示规律
2024年新人教版七年级数学上册 3.2 第1课时 求代数式的值(课件)
教材习题：完成课本82页习题1，2题． 实践性作业：请用火柴棍拼成一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形， 分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个 三角形，需要多少根火柴棍？
小组合作完成课本82页习题3，4.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
小组展示
1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是( A )
A．－1Biblioteka B．－2 C．4D．－4
2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为( D )
A．14
B．24 C．20 D．12
3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( B )
18.5~23.9 健康
低于18.5
高于23.9
不健康的瘦 不健康的胖
你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？ 再通过计算判断一下你的身体健康状况.
1.请同学们阅读课本79－80页内容． 2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考． (1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正
方形是由_____n_2个小正方形拼成的．
3.2 代数式的值
第1 课时 求代数式的值
1. 通过学生自主探究，理解代数式的值的概念，能求出代 数式的值，培养学生从一般到特殊的思想．
2．通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培 养学生的运算能力．
3．通过认识代数式、列代数式、求代数式的值的递进过程， 让学生认识到数学的实用性，提高学生解决问题的能力 和意识．
【题型二】根据实际问题列代数式并求值 例2：某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内(含 3 千米)
只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千 米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？ 解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3
3.2 代数式 教案
§3.2 代数式教学目标(一)教学知识点1.理解字母表示数的意义.2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.3.能求出代数式的值.(二)能力训练要求1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义.2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3．在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.(三)情感与价值观要求通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣.教学重点1．用字母与代数式表示数量关系.2．能用实际背景或几何意义解释代数式.教学难点：用实际背景或几何意义解释代数式.教学方法：讲练相结合教具准备：多媒体课件教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形(出示课件).找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒的根数之间的数量关系，为了简明地表示这个数量关系，我们引用了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系，同学们想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭x个这样的正方形需要火柴棒：［4+3(x－1)］根，或［x+x+(x+1)］根.或(1+3x)根.还有其他表达式吗？搭x个这样的正方形需要火柴棒的根数，除以上表达式外，还可用［4x－(x－1)］来表示.大家写好了吧？！来看黑板上这位同学写的式子，像这些式子及上节课书写的式子都是代数式，我们这节课就来研究第二节：代数式.(algebraic expression)Ⅱ.讲授新课代数式就是用基本的运算符号．．．．．．．．．．．．．(．运算符号包括加、减、乘、除、乘方及后面要学到的平方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)．把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．接下来，我们来看这位同学书写的代数式，跟你写的一样吗？［生甲］第2题我写的是6×(x +y )米，第3题是2+t ℃.在书写代数式时，需要注意：(1)数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写.如：4×a 可以写作4·a 或4a ，一般把数写在字母前面，数字与数字相乘一般仍用“×”号.(2)在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位.如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t )℃.(3)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.如：三角形的底是a ，高是h ，则面积是：2ah 或ah 21. 好!现在我们知道了书写代数式的注意事项后,回头来看刚才的那5个填空题,你写对了吗?这位同学来说一下你的答案:(1)4a a 2 (2)(6x +6y )或6(x +y ) (3)(2+t )℃ (4)ts (5)(166－5n ) 33 表示数的字母有两个特征：(1)字母表示数具有任意性，如：第一节中搭正方形列的代数式的一种是：4+3(x －1)，其中x 可以是1，2，3……，这些整数；边长是a cm 的正方形的周长是:4a .其中a 可以是任意正有理数.(2)字母表示数具有确定性.如：上面的例子中，搭200个这样的正方形需要_____根火柴棒，这时x 只能是200这个确定的数，所以根据问题的要求，用分析：(1)因为这个旅游团有成人和学生，所以要求该旅游团应付的门票费时，首先要求出成人需要多少门票费，学生需要多少.成人有x 人，每人10元，所以成人需要10x 元，学生有y 人，每人5元，学生需要5y 元，因此该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.(2)有了旅游团的确定人数，即给定了代数式中x 、y 的值后，只需用具体数值代替代数式(10x +5y )中的x 、y ，即可求出所需门票费.解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x +5y )元.(2)把x =37,y =15代入代数式10x +5y 得：10×37+5×15=445，因此，他们应付445元门票费.如果用x (米/秒)表示小明跑步的速度，用y (米/秒)表示小明走路的速度，那么10x +5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程.如果用x 和y 分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x +5y 就表示x 枚1元硬币和y 枚5角硬币共是多少角钱.如果x 元表示花生的单价，用y 表示瓜子的单价，那么10x +5y 就表示买10千克花生和5千克瓜子总共花的钱数.如果用x 和y 分别表示1个篮球和1个足球的质量，那么10x +5y 就表示10个篮球和5个足球总的质量.如果一张桌子卖10元，一张椅子卖5元，那么10x +5y 就表示买x 张桌子和y 张椅子应付的钱数.……［师生共析］本题是人们在日常生活中收集了大量数据，并进行分析的基础上得到的一个经验.在书写代数式时，一定要注意运算顺序，另外，在计算时，注意结果取的是近似值，取整数即可.解：(1)用c 表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：7c +3 (2)把c =80,100和120分别代入7c +3,得 71013780=+≈14. 712137100=+≈17 714137120=+≈20 因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃、17℃和20℃.［师］从做这个题的过程中，我知道大家基本掌握了这节课的内容：列代数式和求代数式的值，并能理解其实际意义.(2)用字母表示数，具有了一般化规律.(3)用字母所取的特定值，来解决实际问题.下面我们继续练习Ⅲ.课堂练习课本P107随堂练习1.代数式6p可以表示什么？答案：可以有如下说法：如果p表示正六边形的边长，那么代数式6p可以表示正六边形的周长.如果p表示一本书的价格，那么6p可以表示同样6本书的价格.如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6p可以表示p条长凳可以坐6p个小朋友.6p也可以表示一张光盘是一本书的价格的6倍.2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数. 答案：(1)10b+a(2)用a、b、c分别表示某个三位数的个位数字、十位数字、百位数字，则这个三位数为：100c+10b+a.注意：这个题有不少学生误写为ba、cba可引导学生弄清：ba是相乘形式，与数35不同，35表示十位数字是3，个位数字是5，所以，35应写为3×10+5.3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1+8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.答案：(1)用x表示一台电脑的原价，那么代数式(1+8%)x可表示这台电脑涨价8%后的售价，或者说，产量由x千克增长8%,所达到的产量,等等.(2)用8000代替(1+8%)x中的x，得(1+8%)×8000=8640.因此，可以说：一台电脑由8000元，涨价8%后的售价为8640元.也可以说：粮食产量由8000千克增长8%后，就达到8640千克.Ⅳ.课时小结本节课学习了代数式的概念，进一步理解了字母表示数的意义，并且能求出代数式的意义，解释它的实际意义.学习代数式要特别注意：(1)代数式中含有加、减、乘、除、乘方(开方)等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个字母或一个数也是代数式.(2)代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“=”号的.(3)代数式的书写要遵照其书写规定：ⅰ)代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号.ⅱ)在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示.(4)代数式的实际背景或几何意义有多种多样.Ⅴ.课后作业(一)看课本P106~108，看P108的“读一读”(二)课本P108，习题3.2 1、2、3、4(2)预习提纲1.如何利用代数式求值推断代数式所反映的规律.2.解释代数式值的实际意义.Ⅵ.活动与探求1.如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？过程：让学生充分观察所给图形，每边有n个点，但每个点要用两次，因此，解题时，要考虑把每条边减去一个顶点，这样就没有重复的点了.结果：S=3(n－1)将n=5,7,11分别代入S=3(n－1)中，得S1=3×(5－1)=12 S2=3×(7－1)=18 S3=3×(11－1)=30因此，当n=5,7,11时，S分别是：12,18,30.。
3.2代数式
[教案]
教学目标 教学重点 教学难点
1、在具体情景中进一步理解字母表示数的意义，并解释它的实际意义 2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感 3、掌握单项式、多项式、整式的概念 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感 正确规范书写代数式和解释代数式的实际意义 教 教学内容 学 过 程 教师活动 学生活动
让学生先观察：30a 、 9b „你 发现了什么？它们有什么公同的 特征？观察：30a 、 9b 、 2ab+2bc +2ac 、abc„我们把这 些式子都称为代数式 （引导学生说出它们都是字母 与数相乘）
学生积极思考。 口头回答问题 学生解答 1.5a
引入代数式的定义：像 n -2 、 0.8a 、 +2ac
从上面的“做一做“中你能发现 什么？并与同学交流。 （引导学生说出同一个代数式可 以表示不同意义的数量关系）
板书设计
课后随笔
等式子都是代数式。 单独一个数或一 个字母也是代数式。
列代数式时应注意那些问题呢？ 列代数式也就是把文字语言转化为 数学符号语言，•具体转化应按下列 要求进行． （1）抓关键性词语，如“大”“小” 、 、 “多” 少” 和” 差” 积” 商” 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “倍” 、 “分” 、 “倒数” 、 “余数” 等． 如 x 的 2 倍与 y 除以 3 的差，这里的关 键词即“倍”和“除以” ，则所列代
1、小明去买苹果，苹果每千克 1.5 元，他买了 a 千克，一共用去多少 钱？ 2、虾条每袋 a 元，9 折优惠，薯片 每袋 b 元 8 折优惠， 两种食品各买一 袋共需几元？ 3、一个长方形的宽是 a m ，长是宽 的 2 倍， 这个长方形的长是多少？面 积是多少？ 4、 小明的爸爸携带了 35 的行李乘飞 机， 他的机票价是 m 元， 需付多少元 行李费？ 请学生模仿列举日常生活中的例子， 其他学生给以解答 从而得到以下式子：30a 、 9b 、 2ab+2bc +2ac 、abc
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》是学生在掌握了有理数、整式、分式的基本知识后，进一步深入学习代数式的值。
本节课的内容是让学生理解代数式的值的概念，学会求代数式的值，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握代数式的值的求法，并在实际问题中应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整式、分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对于代数式的值的概念理解可能还不够清晰，求代数式的值的方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法。
2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.代数式的值的概念。
2.求代数式的值的方法。
3.运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，让学生观察这些问题中是否涉及到代数式的值。
通过引导学生思考和讨论，引入本节课的主题——代数式的值。
2.呈现（15分钟）讲解代数式的值的概念，并通过示例让学生理解代数式的值是指将代数式中的变量替换为具体的数值后得到的结果。
接着，引导学生总结求代数式的值的方法，如直接代入法、化简法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求代数式的值的练习题。
教师在旁边进行辅导，解答学生的疑问。
对于错误较多的题目，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）小组讨论：让学生分组讨论如何求解一些复杂的代数式的值。
冀教版七年级数学上册 3.2 代数式第3课时 PPT课件
3.2 代数式
第3课时 列代数式解决较复杂实际问题
学习目标
1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来, 体会数学与现实的联系,提高数学应用意识. 2.通过列代数式，进一步发展符号感；初步学会从数学的 角度提出问题和分析问题，体验解决问题的多样性.
学习重难点
学习重点： 分析较复杂情境中的数量关系列出代数式. 学习难点： 分析问题和解决问题的能力.
当堂训练
3.如图，从边长为m+3的正方形纸片上剪下一个边长为m的 正方形后剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如 果拼成的长方形一边长为3，那么另一边长是多少?
解:由题意,得另一边长为m+3+m.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
探究新知
(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求小亮打c个 字比大华打c个字多用的时间，也就是求“c除以80 的商与c除
以(80+10)的商的差”，即（8c0
－
c
80+10)
）
min.
归纳：对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，
怎样表示.
巩固练习
从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
(3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需
(40x+20×12x)元;
如果设学生有y人，那么教师有1y2人,买单程车票共需
40×
y 12
+20y元.
系，能准确地把文字语 言翻译成数学语言．
认真分析问题中有关术语的含义．如和、差、积、商、多、 少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩 大、缩小等；
北师大版七年级数学上册--第三章3.2代数式三练习题(含答案)
代数式 3.2 代数式（三）知识与技能1.填空：（1）比x 和y2 的差的一半大 3 的数应表示为 _______.（2）班会活动中,买苹果mkg,单价为x元/千克,买橘子n kg,单价为y元/千克,则共需________元.若再增加 a kg苹果,则要增加___________元.（3）一人在斜坡上骑自行车,上坡速度为m km/h,下坡速度为n km/h,则上下坡的平均速度为___________ km/h.（4）某商品的进价为x 元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为_________.（5）某书每本定价为8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设一次购书数量为x(x>10)本,付款金额为y 元,请用一次购书数量x 的代数式来表示y = _________.（6）有一种石棉瓦,每块宽为60cm.铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10cm,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为__________cm.（7）如果两数之和为20,其中一个数用字母x表示,那么这两个数的积为_______ . （8）若设n 为整数,则三个连续的偶数可分别表示为___________ .（9）比a 的平方大3的数为___________ .（10）某产品的售价由x 元下降5%后是___________元.（11）梯形的上底是m ,下底是上底的2倍,高比上底小1,则这个梯形的面积为_________ .2.选择：（1）百货大楼进了一批花布,出售时要在进价的基础上加上一定的利润,其数量x 与售价y 之间的关系如下表:下列用数量x 表示售价y 的关系式中,正确的是( )A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x（2）一台电视机成本为 a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台实际售价为( )A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1-70%)a 元D.[(1+25%)+70%a]元3.如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边 A →B→D 的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯 (折线)A →C →D 的路线去捉,结果在距点C0.6m的点D 处捉住了老鼠.(1)已知阶梯 A →C 的长度为x(m),猫捉老鼠所用的时间为t(s).请将下表的各句话“译”成数学语言(写出代数式).(2)如果老鼠的速度是猫的速度的那么我们可以由此得出怎样的关系式?4.某汽车行驶时油箱中余油量Q (单位:升)与行驶时间t(单位:h)的关系如下表:(1)写出用时间t 表示余油量Q 的代数式.(2)当t=3时,余油量Q 的值为多少?(3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前油箱中有多少升油?(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?5.方方和圆圆的房间的窗帘装饰物分别如图①、图②所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成,并且半径都分别相同.它们的窗户能射进阳光的面积各是多少(窗框面积不计)? 谁的窗户射进阳光的面积大?参考答案知识与技能1.填空：（1）(x-y2)+3（2）mx+ny,ax（3）（4）（5）80+80%×8(x-10) （6）50n+10（7）x(20-x)（8）2n-2,2n,2n+2 （9）a2+3（10）95%x（11）m (m -1)2.选择：（1）B（2）B(1) 3.4.(1)Q=36-6t.(2)将t=3代入Q=36-6t 得Q=18(升).(3)汽车行驶之前,行驶时间为0,代入Q=36-6t 得Q=36(升).(4)由表中数据可知,每行驶1h消耗油量为6 升,则行驶时间为36÷6=6(h).5.如图①进光面积为221b ab-22b =ab-8（），图②进光面积为22b ab-28b =ab-32（）222b b (ab-)-(ab-)8323b 32所以方方的窗户进光面积大。
3.2代数式 教案3
一、课题§3.2代数式二、教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力三、教学重点和难点重点：把实际问题中的数量关系列成代数式难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x大5；(x+5)(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)1-7)(3)乙数比x的倒数小7；(x(4)乙数比x大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式（二）、讲授新课 例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x ，则乙数的代数式为(1)x+5 (2)2x-3； (3)x1-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2 用代数式表示： (1)甲乙两数和的2倍； (2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积； (5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)31a-21b ； (3)a 2+b 2； (4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a)例3 用代数式表示： (1)被3整除得n 的数； (2)被5除商m 余2的数 分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n 的数如何表示? (2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m 余2的数呢?解：(1)3n ； (2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备) 例4 设字母a 表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的41；(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的31的和 分析：启发学生，做分析练习1小题可分解为“a 与5的和”与“和的3倍”，先将“a 与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)； (2)41(a-1)； (3)21(5a+7)； (4)a 2+31a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)例5 设教室里座位的行数是m ，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位? (2)教室里座位的行数是每行座位数的32，教室里总共有多少个座位? 分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m 行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个； (2)(23m)m 个 （三）、课堂练习 1x ，乙数为y ，用代数式表示：(投影)(1)甲数的2倍，与乙数的31的和； (2)甲数的41与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商 2(1)比a 与b 的和小3的数； (2)比a 与b 的差的一半大1的数； (3)比a 除以b 的商的3倍大8的数； (4)比a 除b 的商的3倍大8的数 3(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数； (3)与2x 2的差是x 的数； (4)除以(y+3)的商是y 的数 〔(1)25-(a-1)； (2)129b ； (3)2x 2+2； (4)y(y+3)（四）、师生共同小结首先，请学生回答：1?2?其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备七、练习设计1、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积八、板书设计九、教学后记由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础也使学生的抽象思维能。
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1.1m 千克; （4）产量由m千克增长10%,就达到_______ （5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电
视机现在的售价为＿＿＿＿＿元； 0.9a
（6）一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形面积是 ＿＿＿； 0.9a
第三章 字母表示数
2 代数式
1.理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式 表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法 则. 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展 符号感.
做一做 填空 (a+b)2 (1) a与b的和的平方可以表示为___________. (2) x的4倍与3的差可以表示为____________. 4x-3 (3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名， 现在汽车上有___________ (a-b+c) 名乘客.
想一想： 用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以 表示不同的含义.例如，在问题（4）、（5）中，所填的 结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长 方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？
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1.用代数式填空，并判断其是否是单项式.如不是，请说明 理由；如果是，请指出它的系数和次数.
2.将三个边长acm的正方体，拼成一个长方体，求这个长 方体的体积. a 解: a3×3=3a3 a a a
a
a a×3a×a=3a3
a
3a
例
题
【例3】在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间 有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后 再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）. （1）用代数式表示该地当时的温度. 解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的 c 温度为 7 ＋3.
s ⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为_____. a
是；系数：1
次数：0
⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了 20﹪，今年收入为______ 1.2m 万元. 是；系数：1.2 次数：1
2 r ⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为______.
是；系数：π
次数：2
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路 -xy 程是小明的y倍.则花花走了______米. 是；系数：-1 次数：2 （b-5) ⑸体重由b千克减了5千克之后是_______千克. 不是；是二项式
（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时， 该地当时的温度约是多少？ （2）把c＝ 80, 100 和 120 101 80 ＋ 3 ＝ ≈14 7 7 100 121 ＋ 3 ＝ ≈17 7 7 120 141 ＋3 ＝ 7 ≈20 7 分别代入
c ＋3 , 得 7
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1.代数式6p可以表示什么? 2.(1)三个连续的奇数，a是其中最大的一个，则另外两个 可表示为________; a-2和a-4
(7)
(9)
x－1≤0
10x+5y=15
(8)
x+2＞3
a (10) +c b
答案：（1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是代数式.
注意：
1.单独一个数或一个字母也是代数式. 2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥” (1)a×b通常写作a·b或ab ；
4.温度由t℃下降5℃后是 (t-5) ℃. 5.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 要____________ (3x+5y+2z) 元. 1 ab r 2 2 6.如图三角尺的面积为 ；
7.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑
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1.代数式10x＋5y还可以表示什么？
（1）老师有 x张10元的钱，有y 张5元的钱，则(10x＋ 5y)就表示老师有多少钱. （2）一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则(10x＋5y)表示
这辆车所走的路程.
（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小 明买了x本数学资料，y本英语资料，则(10x＋5y)表示共 用了多少钱.
小明房间的窗户如图所示，其中上 方的装饰物由两个四分之一圆和一 个半圆组成（它们的半径相同）.装
饰物所毕节中考）写出含有字母x、y的五次代数式 （只要求写出一个）. 【解析】考查整式的次数.答案不唯一 答案：x2y3.
2.（2009·云南中考)一筐苹果总重x千克，筐本身重2 千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克．
(2) x是一个三位数，在它后面加上2所形成的四位数可表
示为________ 10x+2 ，在它前面加上3所形成的四位数是_______ 3000+x 3.(1) 代数式(1+8%)x可以表示什么? (2) 用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式 值的意义.
试一试： 用含有字母的式子填空： 6a2 体积为_____. a3 1.边长为a的正方体的表面积为____, 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
成人票 10元学 生票5元
人，那么该旅游团应付多少
门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？ （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费.
代 数 式 的 规 范 写 法 ：
(2) 1÷a通常写作 (3)
1 a
;
数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a (4) 带分数一般写成假分数. 1 6 如：1 a 通常写作 5 a. 5
例
题
【例2】（1）某动物园的门 票价格是 ：成人票每张10 元，学生票每张5元.一个旅 游团有成人 x 人、学生 y
面积是（x2+2x+18） ㎡.
课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
圆珠笔的单价是______ 2.5x 元.
3.全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人 数是________. 0.52m
4.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的
vt 路程为__________. -n 5.数n的相反数是 ______.
例
题
【例4】用代数式填空，并指出它们的系数和次数. （1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n 1 ah 2 （2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
【解析】苹果的净重除以所分的份数即为每份的重量．
x2 答案： 5
3.（2010·肇庆中考）观察下列代数式：a，-2a2，4a3， -8a4,16a5，„按此规律，第n个代数式是 整数）. （n是正
【解析】观察各单项式的系数的,1，-2,4，-8,16„
即（-2）0， （-2）1， （-2）2， （-2）3，（-2）4， „第n个单项式的系数为（-2）n-1，因此第n个单项式 （-2）n-1an. 答案：（-2）n-1an.
总结： 像(a+b)2、4x-3、a-b+c等的式子都是代数式. 代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字 母连接起来的式子. （运算符包括加、减、乘、除、乘方）
试一试： 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是. (1) a2+b2
(3)
(5)
13
3 ×4－5
s (2) t
(4)
(6)
x=2
3×4－5 =7
2.勇敢闯关
⑴
a 4的系数是
-1
2 ab 的系数是 7 32 x 2 y 3 的系数
7
2
，次数是
，次数是
4 2 5
；
；
-9
，次数是
.
⑵ 0 .5 x 4 m y 与 6 xy 2 的次数相同，求m的值.
4-m+1=1+2,解得：m=2
3.根据对代数式的理解，解决下列问题.