2015年广东省汕头市高三一模考试数学(文)试题含答案
2015届汕头一模文科数学试题及答案
广东省汕头市2015届普通高中毕业班教学质量监测文科数学试题参考公式：锥体体积公式为1V 3Sh =，其中S 为锥体的底面积、h 为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，其中R 为球的半径；方差公式为()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{}1,0,1A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）A ．8个B ．4个C ．3个D ．2个2、复数21i-的实部与虚部之和为（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．0 3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π4、已知实数x ，y 满足不等式组242x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．7 5、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π6、设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α，m αβ=，则//l mB ．若//l α，m l ⊥，则m α⊥C ．若//l α，//m α，则//l mD ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥ 7、如图，在程序框图中，若输入3n =，则输出k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∃∈，20xx ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件9、设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图： 根据右图可得这100名学生中体重在 []60.5,64.5的学生人数是 ．12、已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =，2c =，且C ∆AB 则a 边的长为 ．13、已知函数()22f x mx nx =+-（0m >，0n >）的一个零点是2，则12m n+的最小值为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数R t ∈），圆的参数方程为2cos 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)0,2θπ∈），则圆心到直线l 的距离为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，在C ∆AB 中，D //C E B ，DF//C A ， 2AE =，C 1E =，C 4B =，则F B = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足23a =，3412a a +=．()1求{}n a 的通项公式；()2设12na nb +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．()1如果6x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差； ()2如果7x =，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率．18、（本小题满分14分）已知向量()1,cos2a x =，(sin 2,b x =，函数()f x a b =⋅．()1若3x π=，求a ；()2若26235f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求512f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()3若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19、（本小题满分14分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =． ()1求证：F//A 平面C B E ；()2求证：C A ⊥平面C B E ； ()3求三棱锥CF E -B 的体积．20、（本小题满分14分）设函数()3213g x x ax =+的图象在1x =处的切线平行于直线20x y -=．记()g x 的导函数为()f x ．()1求函数()f x 的解析式；()2记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n *∀∈N ，()12n n S f a =，求n a ； ()3对于数列{}n b 满足：112b =，()1n n b f b +=，当2n ≥，n *∈N 时，求证：1211112111nb b b <++⋅⋅⋅+<+++．21、（本小题满分14分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.225 15. 34 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分 25)21(1||22=-+=→a …… 2分 （2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分（3） ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分 ∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…… 3分（２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分EC又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=， ∴122a += 解出：12a =…… 2分 即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分 因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分 (3) ∵)1(1+=+n n n b b b∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有11111+-=+n n n b b b …10分 ∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n+++≥++++++=…13分121267432>=+=∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分） 由()2210x f x x -'=>,解得12x >.∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- …………………12分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。
广东省汕头市龙湖区2015届高三第一学期质量测评数学文试卷
广东省汕头市龙湖区2015届高三第一学期质量测评数学文试卷说明：全卷共8页，满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。
1. 设全集,集合,,则=（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）2.已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且，则a ＋b ＝（ ） （A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－33. 已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（ ）（A ）（B（C（D4. 若a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数 （ ） （A ）0 (B) 1 (C)2 (D) 无数个5.已知命题p 1：∃x 0∈R ，；p 2：∀x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )(A) ∧ (B) ∨ (C) ∧ (D) ∧6. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） （A ）x x f -=)( (B)x x x f 22)(-=-(C)x x f tan )(-= (D)xx f 1)(=7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) （A ）60 （B ）54 （C ）48 （D ）248. 已知变量x ，y 满足约束条件，则z ＝3x ＋y 的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7{}1,2,3,4,5U ={}2,3,4A ={}2,5B =()U B C A {}5{}125， ， {}12345， ， ， ， ∅(i)i 2i a b +=-αtan()πα-sin α1301020<++x x 1P ⌝2P ⌝1P 2P ⌝1P ⌝2P 1P 2P 1251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩9.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于( )(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 710. 已知两个点(5,0),(5,0)M N -，若直线上存在点P ，使得||||6PM PN -=则称该直线为“A 型直线”．给出下列直线：①43y x =，②21y x =+，③1y x =+，则这三条直线中有（ ）条“A 型直线” ． （A ）3 （B ）2（C ）1（D ）0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11. 设，向量，，，且，∥，则= ． 12.已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y42=的焦点重合，则m n=____________ . 13. 观察下列等式311= 33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为______ _____.15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于,，且=9，是圆,x y ∈R (,1)x =a (1,)y =b (3,6)=-c ⊥c a b c +⋅（）a b c O A B PBC上一点使得=4，∠=∠, 则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的值域．17. （本小题满分12分） 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，且． （Ⅰ)求证：平面⊥平面；（Ⅱ)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．19. （本小题满分14分）已知等差数列的前项和为R ，且成等比数列. （1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.20. （本小题满分14分） 已知1,2F F 为椭圆C：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过椭圆右焦点F 2斜率为k （0k ≠）的直线与椭圆相交于E F 、两点，1EFF ∆的周长为8，且椭圆C 与圆223x y +=相切。
广东省汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测数学(文)试题
广东省汕头市2015届普通高中毕业班教学质量监测文科数学试题参考公式：锥体体积公式为1V 3Sh =，其中S 为锥体的底面积、h 为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，其中R 为球的半径；方差公式为()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{}1,0,1A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）A ．8个B ．4个C ．3个D ．2个2、复数21i-的实部与虚部之和为（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．03、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4、已知实数x ，y 满足不等式组242x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．7 5、已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π6、设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α，m αβ=，则//l mB ．若//l α，m l ⊥，则m α⊥C ．若//l α，//m α，则//l mD ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥ 7、如图，在程序框图中，若输入3n =，则输出k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p或q”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件9、设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图： 根据右图可得这100名学生中体重在 []60.5,64.5的学生人数是 ．12、已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =，2c =，且C ∆AB 则a 边的长为 ．13、已知函数()22f x mx nx =+-（0m >，0n >）的一个零点是2，则12m n+的最小值为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数R t ∈），圆的参数方程为2cos 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)0,2θπ∈），则圆心到直线l 的距离为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，在C ∆AB 中，D //C E B ，DF//C A ， 2AE =，C 1E =，C 4B =，则F B = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足23a =，3412a a +=．()1求{}n a 的通项公式；()2设12na nb +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．()1如果6x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；()2如果7x =，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率．18、（本小题满分14分）已知向量()1,cos2a x =，(sin 2,b x =，函数()f x a b =⋅．()1若3x π=，求a ；()2若26235f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求512f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()3若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 19、（本小题满分14分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =． ()1求证：F//A 平面C B E ；()2求证：C A ⊥平面C B E ；()3求三棱锥CF E -B 的体积．20、（本小题满分14分）设函数()3213g x x ax =+的图象在1x =处的切线平行于直线20x y -=．记()g x 的导函数为()f x ．()1求函数()f x 的解析式；()2记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n *∀∈N ，()12n n S f a =，求n a ； ()3对于数列{}n b 满足：112b =，()1n n b f b +=，当2n ≥，n *∈N 时，求证：1211112111nb b b <++⋅⋅⋅+<+++．21、（本小题满分14分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.225 15. 34 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分 25)21(1||22=-+=→a …… 2分 （2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分（3） ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分 ∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…… 3分（２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分EC又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=， ∴122a += 解出：12a =…… 2分 即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a 0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分(3) ∵)1(1+=+n n n b b b ∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有11111+-=+n n n b b b …10分 ∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n+++≥++++++=…13分121267432>=+=∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分） 由()2210x f x x -'=>,解得12x >.∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- …………………12分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。
广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题 扫描版(原版精校)
汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.225 15. 34三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分25)21(1||22=-+=→a …… 2分（2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分（3） ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分 ∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…… 3分（２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分EC又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=， ∴122a += 解出：12a =…… 2分 即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分 因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分 (3) ∵)1(1+=+n n n b b b∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有11111+-=+n n n b b b …10分 ∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n+++≥++++++=…13分121267432>=+=∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分） 由()221x f x x -'=>,解得12x >. ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->- ………………… 12分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。
广东省汕头市2015年普通高考第一次模拟考试数学(文)试题_扫描版含答案
参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二. 填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）11. 2；12. -5；13. [2,10]；14. 15. 32三. 解答题：本大题共6题，满分80分.16. 解：（1）()3sin 23sin 121263f ππππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭4分 （2）53541sin 1cos ,2,0,54sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=θθπθθ …6分 …………………………………………………………12分17. 解：（1）1-0. 01×10×3-0. 02×10×2=0. 3………………………1分()257253546cos sin 63sin2θ2sin 361252sin 3125=⨯⨯===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθππθπθπfBC DEGH第18题 F………………………3分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）……………5分即这50人的平均月收入估计为4300元。
………………………………6分（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成， 3人不赞成。
……………7分记赞成的人为b a ,，不赞成的人为z y x ,,……………8分任取2人的情况分别是：,,,,,,,,,,yz xz xy bz by bx az ay ax ab 共10种情况。
…………9分其中2人都不赞成的是：,,,yz xz xy 共3种情况。
…………11分 ∴2人都不赞成的概率是：310p =…………12分 18. （1）证明： 四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴，………………1分 又 面ACFE ⋂面ABCD =AC ABCD BD 平面⊂∴………………2分 面ABCD ⊥面ACFE C ………………3分ACFE BD 面⊥∴,………………4分ACFE CH 面⊂ ………………5分CH BD ⊥∴………………………………6分（2）在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 所以︒=∠120GCF ,………………6分3=GF ………………8分 ACFE BD 面⊥ ，ACFE GF 面⊂GF BD ⊥∴,………………9分3322121=⨯⨯=⋅=∆GF BD S BDF …………………………………. 10分 又BD CH ⊥∴,GF CH ⊥,G GF BD =⋂∴,BDF GF BD 平面⊂∴,. . . . . . . . . . . . . 12分232333131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CH S V V BDF BDF C BDC F ……………………………14分 注：另两种求体积方法19.（1） ………………………1分两式相减，得221=--n n a a ，整理1211+=-n n a a (3)分()2),2(2121≥-=--n a a n n ……………………………………………………,1=n 令,321=a 得,231=a BDF CH 平面⊥∴12+=+n S a n n ()()*∈≥+-=+∴+=+--N n n n S a n S a n n n n ,2,1121211{}2-∴n a 数列是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列………………6分n n nn a a 212,212-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∴………………………………………………… 7分（2）()()121121121222122122121212111211---=--=-⋅-⋅=∴+++++++++n n n n n n n n n n n n n a a . . 10分31121311211211211211211212121212214332132221<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+++++++n n n n n n a a a a a a …………… 12分 …………………………………………………………………… 14分20. 解：（1）设()()0,,0,21c F c F - 则()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1222222c a a c ，解得1,2==c a ………………………………3分 ∴1222=-=c a b ，∴椭圆E:2212x y +=…………………………………………………………4分 （2）由 22x +2y =1 y kx m =+⇒222(12)42(1)0k x kmx m +++-=……………………………………………设直线l 与椭圆E 相切于点P 00(,)x y则2212,0m k =+∴=∆化简………………………………………………………7分焦点21,F F 到直线l 的距离21,d d 分别为1d =，2d =，………………………………………………………8分 则22212221111m k k d d k k -+===++………………………………………………………9分（3）mk k km x 221220-=+-= ∴00y kx m =+=-22221k m k m m m m-+==，∴)1,2(m m k P -……………………10分又联立y k =+与2x =，得到(2N k m +………………………………………11分⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=m m k PF 1,212,()m k F +=2,12()()2221F F 1,1,2211222110k k m m m k k m m mk k m m⎛⎫P ⋅N =+-⋅+ ⎪⎝⎭=+-+=+--= ……………………………………………………………13分 ∴22⊥∴以PN 为直径的圆恒过点2F ………………………………………14分注：用椭圆切线容易计算21. 解：（1）f′（x ）＝()142-+a ax （*）………………………………1分当a≥1时，f′（x ）>0，此时，f （x ）在区间（0，＋∞）上单调递增. ………3分当0<a<1时，由f′（x ）＝0得x 1＝21－a a ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＝－21－a a 舍去…………………………………4分 当x∈（0，x 1）时，f′（x ）<0；当x∈（x 1，＋∞）时，f′（x ）>0.故f （x ）在区间（0，x 1）上单调递减，在区间（x 1，＋∞）上单调递增. ……………………………………5分综上所述，当a≥1时，f （x ）在区间（0，＋∞）上单调递增；当0＜a ＜1时，f （x ）在区间（0在区间（，+∞）上单调递增. ………………………………6分（2）由（*）式知，当a≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点，因而要使得f （x ）有两个极值点，必有0<a<1. …………………………7分又f （x ）的极值点只可能是x 1＝21－aa和x 2＝－21－aa，且由f （x ）的定义可知，x>－1a 且x≠－2，所以－21－aa >－1a，－21－a a ≠－2⇒a ∈（0,12）（12,1）…………8分此时，由（*）式易知，x 1，x 2分别是f （x ）的极小值点和极大值点. 而g （x 1）＋g （x 2）＝ln （1＋ax 1）－2x 1x 1＋2＋ln （1＋ax 2）－2x 2x 2＋2＝ln[1＋a （x 1＋x 2）＋a 2x 1x 2]－4x 1x 2＋4（x 1＋x 2）x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4＝ln （2a －1）2－4（a －1）2a －1＝ln （2a －1）2＋22a －1－2. …………9分令2a －1＝x. 由0<a<1且a≠12知，当0<a<12时，－1<x<0；当12<a<1时，0<x ＜1. ………………10分记h （x ）＝lnx 2＋2x－2.（1）当－1<x<0时，h （x ）＝2ln （－x ）＋2x－2，()()()()()()()041,02222ln 2,1,02<-=<∴>+='--==∈-=ϕϕϕϕϕt t t t t tt t x h x t 单调递增，设从而h （x ）<－4<0.故当0<a<12时，g （x 1）＋g （x 2）<0.不合题意，舍去………………………………………………12分 （2）当0<x<1时，h （x ）＝2lnx ＋2x －2，所以h ′（x ）＝2x －2x 2＝2x －2x 2<0，因此，h （x ）在区间（0，1）上单调递减，从而h （x ）>g （1）＝0. 故当12<a<1时，g （x 1）＋g （x 2）>0. (13)分综上所述，满足条件的a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. …………………14分。
广东汕头市2015年高三第一次模拟考试数学文试题word版含解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B = （ ）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 【答案】A考点：集合的运算2、在C ∆AB 中，60A = ，a =b = ）A ．45B =或135B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 【答案】C考点：正弦定理3、在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A ．22i -+B ．22i -C ．1i -+D ．1i - 【答案】D【解析】试题分析：中点C 对应的复数为()34212i i i i -++=-考点：复数的运算，两个复数的中点4、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 【答案】A考点：线性回归方程5、下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 【答案】D考点：函数的单调性奇偶性6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：A,B,D 选项满足三视图做法规则，C 不满足满足三视图做法规则中的宽相等，故C 不可能是该锥体的俯视图 考点：三视图做法规则7、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．1x =D ．4x = 【答案】B【解析】考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程8、如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ． 6?k >【答案】B考点：程序框图9、下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥【答案】D 【解析】试题分析：A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧不一定为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分条件而不是必要条件C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠，故D 选项正确 考点：简易逻辑10、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z = ；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点： 真命题、假命题二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = ． 【答案】2考点：等差数列的的性质12、已知向量a ，b 的夹角为120，且()2,4a =-- ，b = a b ⋅=【答案】5- 【解析】试题分析：1cos12052a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅=-=- ⎪⎝⎭考点：向量的数量积13、已知实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是【答案】[2,10]考点：解得的线性规划（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为 ．【答案】考点：极坐标与直角坐标的互化, 直线被圆截得的弦长15、（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径AB = PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB = ．【答案】【解析】考点：圆的切线的性质及判定定理三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，R x ∈． ()1求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2若4sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求512f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭．【答案】（1（2)7225考点：角函数基本关系式，二倍角公式17、（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：()1求月收入在[)35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．【答案】（1）0.3（2）4300元（3）310 p=考点：频率分布直方图，古典概型18、（本小题满分14分）如图，四边形CD AB 为菱形，CF A E 为平行四边形，且平面CF A E ⊥平面CD AB ，设D B 与C A 相交于点G ，H 为FG 的中点．()1证明：D C B ⊥H ；()2若D 2AB =B =，AE =C 2H =，求三棱锥F DC -B 的体积．【答案】（1）(2) F BDC V -=考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项之和为n S （n *∈N ），且满足21n n a S n +=+．()1求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； ()2求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<． ABCDEGH第18题F【答案】（1）122n na =-考点：数列的通项公式，裂项求和法20、（本小题满分14分）椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率2e =．设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P 且交直线2x =于点N ，12FF ∆P 的周长为)21．()1求椭圆E 的方程；()2求两焦点1F 、2F 到切线l 的距离之积；()3求证：以PN为直径的圆恒过点2F【答案】（1）2212xy+=；（2）121d d⋅=考点：椭圆的方程，直线与椭圆相切21、（本小题满分14分）已知常数0a >，函数()()31413f x ax a x =--，()()2ln 12x g x ax x =+-+． ()1讨论()f x 在()0,+∞上的单调性；()2若()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在两个极值点1x ，2x ，且()()120g x g x +>，求常数a 的取值范围．【答案】（1）当a 1≥时，()f x 在区间(0)∞，＋上单调递增；当0a 1<<时，()f x 在区间⎛ ⎝⎭，+∞）上单调递增． （2）a 的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭考点：利用导数研究函数的性质。
(文数)汕头市2015届普通高考第一次模拟考试
汕头市2015届普通高考第一次模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1． 答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2． 做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3． 非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4． 所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
5． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B = （ ）A ．{}01x x <<B ．{}11x x -<<C ．{}22x x -<<D ．{}12x x <<2、在C ∆AB 中，60A =，a =，b = ）A ．45B =或135B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 3、在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A ．22i -+B ．22i -C ．1i -+D ．1i - 4、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 5、下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ）A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能．．．是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．1x =D ．4x = 8、如图所示的程序框图，若输出的41S =， 则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k >9、下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥10、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z = ；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）为必做题，每道试题考生都必须作答。
广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word版含答案
汕头市 2015 年一般高中毕业班教课质量监测文科数学参照公式： 锥体体积公式为 V1Sh ，此中 S 为锥体的底面积、 h 为锥体的高；3球的表面积公式为 S 4 R 2 ，此中 R 为球的半径； 方差公式为 s 21x 1 x2x 2 x2x n x2．n一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1、会合1,0,1 ，的子集中，含有元素 0 的子集共有（ ）A ．8 个B ．4 个C ．3个D ．2 个2、复数2的实部与虚部之和为（）A ． 1 1 iB ． 2C ． 1D ． 03、如图是某几何体的三视图，此中正视图和侧视图是半径为的半圆，1俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ）A ．B ． 2C ． 3D ． 4x y 24、已知实数 x ， y 知足不等式组 xy 4 ，则 z2x y 的最小值x2是（ ）A ． 2r B ． 4C ． 6rrD ． 7rrrr2 r r 、已知平面向量a ，b 知足 a3 ，b，且a ba ，则 a 与 b5的夹角为（ ）A ．B ．C ．2D ．563366、设 l ， m 是两条不一样直线， ， 是两个不一样平面，则以下命题中 正确的选项是（ ） A ．若 l // ， I m ，则 l //m B ．若 l // ， m l ，则 m C ．若 l // ， m// ，则 l //mD ．若 l， l // ，则7、如图，在程序框图中，若输入 n 3 ，则输出 k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 8、以下说法中，正确的选项是（ ） A ．命题“若 am 2 bm 2 ，则 a b ”的抗命题是真命题B ．命题“ x R ， x 2 x 0 ”的否认是“ x R ， x 2 x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题D ．已知 x R ，则“ x 1 ”是“ x 2 ”的充足不用要条件- 1 -9、设函数 f x sin 2x6，则以下结论正确的选项是（）A ． f x 的图象对于直线 x对称3B ． f x 的图象对于点,0 对称6C ． f x 的最小正周期为，且在 0,上为增函数12D ．把 fx 的图象向右平移个单位，获得一个偶函数的图象1210、设 f x 与 g x 是定义在同一区间a,b 上的两个函数，若函数 y f x g x在 x a, b 上有两个不一样的零点，则称f x 和g x 在 a,b 上是“关系函数”，区 间 a, b 称为“关系区间”．若 f x x 2 3x 4与 g x2xm 在 0,3 上是“关系函数”，则 m 的取值范围为（ ）A ．9 , 2 B ．1,0C ．, 24D ．9,4二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）（一）必做题（ 11～ 13 题）11、为了认识某地域高三学生的身体发育状况，抽查了该地域 100 名年纪为 17.5 岁 : 18 岁的男生体重（ kg ），获得频次散布直方图如右图：依据右图可得这 100名学生中体重在60.5,64.5 的学生人数是．12、已知 C 中，角 ， ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，60o ， c 2 ，且C 的面积为3 ， 则 a 边的长为2．13、已知函数 f x mx 2nx 2（ m0 ， n0 ）的一个零点是 2 ，则 12的最 小值为 ．m n（二）选做题（ 14、 15 题，考生只好从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 x t3（参数 t R ），圆的参数方程为 x 2cos（参 y 3 ty 2sin1数0,2 ），则圆心到直线 l 的距离为 ．15、（几何证明选讲选做题） 如图，在 C 中， D // C ， DF// C ，2 ， C 1 ， C 4，则 F ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算- 2 -步骤．）16、（本小题满分 12 分）已知等差数列 a n 知足 a 2 3 ， a 3 a 4 12 ．1 求 a n 的通项公式；2 设 b n 2a n 1 ，求数列 b n 的前 n 项和n ．17、（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书室 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书室 学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，没法确认，在图中以 x 表示． 1 假如 x 6 ，求乙组同学去图书室学习次数的均匀数和方差；2 假如 x 7 ，从学习次数大于 7 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰巧分别在不一样组且这两名同学学习的次数之和不小于 20 的概率．（、本小题满分分）已知向量rrr r14 a ，sin 2x, 3，函数 f x a b ． 18 1,cos2 x b1 若 x r3 ，求 a ；2 若 f226，求 f5 的值；3 5123 若 x0,，求函数 fx 的值域．219、（本小题满分 14 分）如图，已知 F 平面 CD ，四边形 F 为矩形，四 边形 CD 为直角梯形， D 90o ， //CD ， D F CD 2 ， 4 ． 1 求证： F//平面 C ；2求证：C 平面 C ；3 求三棱锥CF 的体积．20、（本小题满分 14 分）设函数 g x 1 x33线 2x y 0 ．记g x的导函数为 f x ．1 求函数 f x 的分析式；2 记正项数列a n的前n项和为S n，且n ax2的图象在 x 1 处的切线平行于直， S n1f a n，求 a n；23 对于数列 b知足： b1， b f b ，当 n 2 ，n时，求证：n12n 1n1112．11 b2 1 b n1 b121、（本小题满分 14 分）已知函数 f x12ax （a0 ）．2 a ln xx1当 a0 时，求 f x的极值；2当 a0 时，议论 f x 的单一性；3若 a3, 2 ，x1， x2 1,3 ，有 m ln3 a 2ln3 f x1 f x2，务实数m的取值范围．汕头市 2015 届高三教课质量监控测评文科数学参照答案一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题的4 个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 .题次12345678910答案B B C B A D C B C A 二、填空：本大共5小 ,考生作答４小，每小 5 分,共 20分 .11. 2412.313. 814.524 215.3三、解答：本大共6小 , 共 80 分 . 解答写出文字明、明程或演算步.16.解：【答案】解 :(1) 等差数列a n的公差d . 由意知a1d3⋯⋯ 2 分（每式 1 分）a12d a13d12解得 , a11, d 2 ⋯⋯ 4 分（每式 1 分）∴ a n2n 1 ( n N )⋯⋯6分(2) 由意知 ,b n2a n 122n( n N),⋯⋯7 分T n22 2 42622n4(14n )⋯⋯10 分144 (4n1) ⋯⋯12 分317. 解 (1) 当x=6 , 由茎叶可知 , 乙同学去学次数是:6,7,8,11 , ⋯⋯ 1 分_67811所以均匀数x 2 分48 ⋯⋯17方差s2[( 68) 2(78)2(88)2(118)2 ]⋯⋯ 5分42（列式 2 分，答案 1 分）(2)甲中学次数大于 7 的同学有 3 名， A1,A 2 ,A 3, 他去学次数挨次 9,11,12;乙中学次数大于7 的同学有 2 名，B1,B 2, 他去学次数挨次8,11 ;⋯⋯6分从学次数大于7 的学生中两名学生, 全部可能的果有10 个 , 它是 :A1A2,A 1A3,A 1B1,A 1B2,A 2A3,A 2B1,A 2B2,A 3B1,A 3B2,B 1 B2⋯⋯8分用事件 C 表示 : “ 出的两名同学恰巧分在不一样且两名同学学的次数之和不小于20” 一事件 , C 中的果有 4 个 , 它是 :A 1B2,A 2B2,A 3B1,A 3B2,⋯⋯10 分故依据古典概型，出的两名同学恰巧分在不一样且两名同学学的次数之和不小于20的概率42⋯⋯12 分P(C)51018. 解：（1）a (1, cos 2)(1,1) ，⋯⋯1 分32| a |12( 1)25 ⋯⋯ 2分22（ 2） f ( x)sin 2x 3 cos2x 2 sin(2x) ⋯⋯ 3 分22 3f (2 sin[2()] 2sin() ⋯⋯4分)323232 sin6sin3 5 分5，⋯⋯ 5所以，f (5 ) 2sin[ 2(5 ) ] 2 sin(2 )⋯⋯6分2 cos2 ⋯⋯７分1212 322(1 2 sin 2 ) ⋯⋯8 分2[1 2( 3)2 ] 14 ⋯⋯ 9 分5 25 , 2（ 3）x [0, ]2x 3 [ 3 ] ⋯⋯10 分23sin( 2x) [ 3 ,1]⋯⋯ 12 分23f ( x) [ 3,2] ，⋯⋯13 分即 f (x) 的 域是 [3,2] ．⋯⋯14 分19． 解：（1）因 四 形ABEF 矩形，所以 AF // BE,BE平面 BCE ， AF平面 BCE ，所以 AF // 平面 BCE ．⋯⋯ 3 分（２）C 作CM AB ，垂足 M ，因 ADDC , 所以四 形ADCM 矩形．FEAMBDC所以 AM MB2 ，又因 AD2, AB4所以 AC2 2，CM2，BC 2 2所以 AC 2BC 2AB 2 ，所以 ACBC ；⋯⋯5 分因 AF平面 ABCD ， AF // BE, 所以 BE 平面 ABCD ，所以 BE AC ，⋯⋯7分又因 BE平面 BCE ， BC 平面 BCE ， BE BCB所以AC平面 BCE ．⋯⋯9 分（３）因AF平面 ABCD ， 所以 AF CM ，⋯⋯10 分广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word 版含答案又因CMAB ， AF平面 ABEF ， AB平面 ABEF ， AFABA所以 CM平面 ABEF ．⋯⋯12 分VE BCFV C BEF⋯113 分CM1 1 BE EF CM1 483 S BEF3 2221S BEF CM1 118⋯14分6FBE EF CM 2 4 23326320. 解 : （ 1）∵函数 g( x) 1 x 3 ax 2 的 函数f ( x)x 2 2ax ，⋯⋯ 1分3因为在 x 1 的切 平行于 2 x y 0 ，∴ 1 2a2解出： a1 ⋯⋯2 分2x 2即 f ( x) x ⋯⋯ 3 分 （ 2） S n1(a n 2 a n )21n 1, a 1 S 1(a 1 2 a 1 ) ，得 a 11 或 a 10 （舍去）⋯⋯ 4 分2n 2, S n 12a n 1 )1(a n 121[( a nS n S n 12 an 1 2 )( a n a n1 )] ，⋯⋯ 5 分2即有 2a n(a n 2 a n 1 2 ) (a na n 1 )(a na n 1 )( a n a n 11) 0⋯⋯6分因 a n0 ，故 a na n 1 1⋯⋯7分所以数列 { a n } 是首1，公差1 的等差数列，a n 1 (n 1)n⋯⋯8分(3)∵b n 1b n (b n 1)∴ 11 1 1 ，⋯⋯ 9分即有11 1 ⋯10 分b n 1b n (b n 1) b n 1 b n1 b n b n b n 1∴11 1 , 1 1 1 , 1 11, ．．．，1 1 1,1 b 1b 1 b 2 1 b 2b 2 b 3 1 b 3 b 3 b 4 1 b n b n bn 1∴T n1 1 ...1 1 1 1 1 ...1 1211 b 1 1 b2 1 b n b 1 b 2 b 2b 3bn 1⋯11 分b nbn 12 ⋯⋯12 分1 1 1 11而当 n2 时 , T n...⋯13 分1 b 11 b2 1 b n1 b 1 1 b 22 4 26 137211 1 1∴ 1...2⋯14分1 b 1 1b 21b n21. 解：（ 1）当 a0 ， fx2ln x1, f x2 1 2x 1 ( x 0).⋯⋯ 2 分 xx x 2 x 2（求 1 分、 出定 域1 分）广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题Word 版含答案由 f x2x 11x 20 , 解得 x.2∴ fx 在 0, 1 上是减函数，在1 , 上是增函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分22∴ f x的极小 f1 22ln 2 ，无极大 . ⋯⋯⋯⋯4 分2（ 2） f x2 a 1 2a2ax 22 a x 1 ax 1 2x1(x 0) .⋯6 分xx2x2x2① 当2 a0 ， fx 在0,1和1 , 上是减函数，在1 , 1 上是增函2a2a数；⋯⋯⋯ 7 分②当 a2 ， f x 在 0, 上是减函数；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分③当 a2 ， fx 在 1,和0,1 上是减函数，在 1 , 1 上是增函数 .9 分2a a 2（ 3）当 3 a2 ，由（ 2）可知 fx 在 1,3 上是减函数，⋯10 分∴ fx 1f x 2f1 f 32 4aa 2 ln 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分3由 m ln3 a 2ln3 f x 1 f x 2 随意的 a 3, 2 , x 1 , x 21,3 恒建立，∴ m ln3 a 2ln3fx 1f x 2 max⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分即 mln 3 a 2ln 3 2 4aa2 ln3 随意3 a2 恒建立，32即 m4随意 3 a 2 恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分3a因为当 3 a2 ，13 2 38，∴ m13 349.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分3a3。
2015汕头一模 广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题2015汕头一模 文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =（ ）A ．{}01x x <<B ．{}11x x -<<C ．{}22x x -<<D ．{}12x x <<2、在C ∆AB 中，60A =，a =，b = ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对3、在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A ．22i -+ B ．22i - C ．1i -+ D ．1i - 4、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4yx =-+ 5、下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2x y = 6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．1x =D ．4x =8、如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ． 6?k >9、下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b a a b+≥”的充分必要条件C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥10、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = ． 12、已知向量a ，b 的夹角为120，且()2,4a =--，5b =，则a b ⋅= ．13、已知实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径AB = PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2若4sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 17、（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：()1求月收入在[)35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率． 18、（本小题满分14分）如图，四边形CD AB 为菱形，CF A E 为平行四边形，且平面CF A E ⊥平面CD AB ，设D B 与C A 相交于点G ，H 为FG 的中点．()1证明：D C B ⊥H ；()2若D 2AB =B =，AE =C 2H =，求三棱锥F DC -B 的体积． 19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项之和为n S （n *∈N ），且满足21n n a S n +=+．()1求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；()2求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<．20、（本小题满分14分）椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率2e =．设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P 且交直线2x =于点N ，12FF ∆P的周长为)21． ()1求椭圆E 的方程；()2求两焦点1F 、2F 到切线l 的距离之积； ()3求证：以PN 为直径的圆恒过点2F ．21、（本小题满分14分）已知常数0a >，函数()()31413f x ax a x =--，()()2ln 12xg x ax x =+-+．()1讨论()f x 在()0,+∞上的单调性；()2若()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在两个极值点1x ，2x ，且()()120g x g x +>，求常数a 的取值范围．EHF2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）11. 2； 12.．-5； 13.[2,10]；14. 15.32 三、解答题：本大题共6题，满分80分. 16、解：（1）()3sin 23sin 121263f ππππ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭4分 （2）53541sin 1cos ,2,0,54sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=θθπθθ …6分 (12)分17、解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………1分………………………3分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）……………5分即这50人的平均月收入估计为4300元。
广东省汕头市2015届高三毕业班教学质量监测数学文试题 Word版含答案
汕头市2015年普通高中毕业班教学质量监测 文科数学参考公式：锥体体积公式为1V 3Sh =，其中S 为锥体的底面积、h 为锥体的高；球的表面积公式为24R S π=，其中R 为球的半径；方差公式为()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合{}1,0,1A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）A ．8个B ．4个C ．3个D ．2个2、复数21i-的实部与虚部之和为（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．03、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4、已知实数x ，y 满足不等式组242x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．75、已知平面向量a r ，b r 满足3a =r ，2b =r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r 与br的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6、设l ，m 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α，m αβ=I ，则//l mB ．若//l α，m l ⊥，则m α⊥C ．若//l α，//m α，则//l mD ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥ 7、如图，在程序框图中，若输入3n =，则输出k 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8、下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件9、设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁:18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图： 根据右图可得这100名学生中体重在 []60.5,64.5的学生人数是 ．12、已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =o ，2c =，且C ∆AB 的面积为32，则a 边的长为 ．13、已知函数()22f x mx nx =+-（0m >，0n >）的一个零点是2，则12m n+的最小值为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为33x t y t =+⎧⎨=-⎩（参数R t ∈），圆的参数方程为2cos 2sin 1x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)0,2θπ∈），则圆心到直线l 的距离为 ．15、（几何证明选讲选做题）如图，在C ∆AB 中，D //C E B ，DF//C A ， 2AE =，C 1E =，C 4B =，则F B = ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足23a =，3412a a +=．()1求{}n a 的通项公式；()2设12na nb +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示．()1如果6x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；()2如果7x =，从学习次数大于7的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率．18、（本小题满分14分）已知向量()1,cos2a x =r ，()sin 2,3b x =-r ，函数()f x a b =⋅r r ．()1若3x π=，求a r ；()2若26235f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求512f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()3若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 19、（本小题满分14分）如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =o ，//CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =． ()1求证：F//A 平面C B E ；()2求证：C A ⊥平面C B E ；()3求三棱锥CF E -B 的体积．20、（本小题满分14分）设函数()3213g x x ax =+的图象在1x =处的切线平行于直线20x y -=．记()g x 的导函数为()f x ．()1求函数()f x 的解析式；()2记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n *∀∈N ，()12n n S f a =，求n a ； ()3对于数列{}n b 满足：112b =，()1n n b f b +=，当2n ≥，n *∈N 时，求证： 1211112111nb b b <++⋅⋅⋅+<+++．21、（本小题满分14分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.225 15. 34三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=K41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分25)21(1||22=-+=→a …… 2分（2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分 （3）Θ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…… 3分 （２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分EC又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=，∴122a += 解出：12a = …… 2分即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a 0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分(3) ∵)1(1+=+n n n b b b ∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有11111+-=+n n n b b b …10分 ∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n +++≥++++++=…13分 121267432>=+= ∴211...1111121<++++++<nb b b …14分 21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分）由()2210x f x x -'=>,解得12x >. ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分 ①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln32ln3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln32ln3m a f x f x +->- ………………… 12分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。
【恒心】2015届广东省汕头市普通高中毕业班教学质量监测数学(文科)试题及参考答案【精品版】
汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.225 15. 34三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分 25)21(1||22=-+=→a …… 2分 （2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分（3） ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分 ∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…… 3分（２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分EC又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF EF…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=， ∴122a += 解出：12a =…… 2分 即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分 因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分 (3) ∵)1(1+=+n n n b b b∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有11111+-=+n n n b b b …10分∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n +++≥++++++=…13分121267432>=+=∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分） 由()2210x f x x -'=>,解得12x >.∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- ………………… 12分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。
2015汕头一模文数
汕头市2015年普通高中毕业班第一次模拟考试试题 第 1 页 (共 1 页)绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2015年普通高中毕业班第一次模拟考试试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和座号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体体积公式为Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积、h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合}12|{<<-=x x A ，}20|{<<=x x B ，则集合=B AA ．}10|{<<x x B ．}11|{<<-x x C ．}22|{<<-x x D ．}21|{<<x x2. 在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则 A ．B ＝45°或135° B ．B ＝135° C ．B ＝45° D ．以上答案都不对3．在复平面内，复数3－4i ，i (2＋i )对应的点分别为A 、B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为A ．－2＋2iB ．2－2iC ．－1＋iD ． 1－i4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．ˆy＝0.4x ＋2.3 B ．ˆy ＝2x －2.4汕头市2015年普通高中毕业班第一次模拟考试试题 第 2 页 (共 2 页)C ˆy＝－2x ＋9.5 D ．ˆy ＝－0.3x ＋4.45.下列函数中，是偶函数，且在区间()+∞,0内单调递增的函数是A ．21x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．xy 2=6. ―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．1x = D ．4x =8．如图所示的程序框图，若输出的S ＝41，则判断框内应填入的条件是A ．k >3?B ．k >4?C ．k >5?D ．k >6?9．下列命题中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。
广东省汕头市高三毕业班教学质量监测数学文试题 扫描版
汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12. 13. 8 14. 15.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,…… 4分（每式1分） ∴() ……6分(2)由题意知, (), …… 7分n n T 26422222++++=…… 10分 …… 12分17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为…… 2分 方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分 故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为 …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos,1(-==→πa ，…… 1分 25)21(1||22=-+=→a …… 2分（2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 ，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 ……７分 …… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分 （3） …… 10分]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ，…… 13分即的值域是．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形为矩形， 所以平面，平面，所以平面．…… 3分 （２）过作，垂足为， 因为所以四边形为矩形． 所以，又因为所以，， 所以，所以；…… 5分因为平面，所以平面，所以，……7分 又因为平面，平面， 所以平面． ……9分（３）因为平面，所以，…… 10分 又因为，平面，平面， 所以平面．…… 12分 …13分3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …14分20.解:（1）∵函数的导函数为，……1分由于在处的切线平行于， ∴ 解出： …… 2分 即…… 3分 （2）)(21,112111a a S a n +===，得或（舍去）…… 4分 )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分 即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a 0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分因为，故 …… 7分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， ……8分(3) ∵∴nn n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有 …10分∴．．．， ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T (11)分 …… 12分而当时, 2121111111...1111b b b b b T n n+++≥++++++=…13分∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=>……2分（求导1分、标出定义域1分）由,解得.∴在上是减函数，在上是增函数. ……………………… 3分 ∴的极小值为，无极大值.………… 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==>. …6分 ①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；………………………8分 ③当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分 （3）当时，由（2）可知在上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln32ln3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln32ln3m a f x f x +->- ………………… 12分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意恒成立， 即对任意恒成立， …………… 13分 由于当时，132384339a -<-+<-，∴. …………… 14分。
广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(文)试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合AB =（ ）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 【答案】A考点：集合的运算2、在C ∆AB 中，60A =，a =b = ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 【答案】C考点：正弦定理3、在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A ．22i -+B ．22i -C ．1i -+D ．1i - 【答案】D【解析】试题分析：中点C 对应的复数为()34212i i i i -++=-考点：复数的运算，两个复数的中点4、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 【答案】A考点：线性回归方程5、下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 【答案】D考点：函数的单调性奇偶性6、一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：A,B,D 选项满足三视图做法规则，C 不满足满足三视图做法规则中的宽相等，故C 不可能是该锥体的俯视图 考点：三视图做法规则7、若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．1x =D ．4x = 【答案】B【解析】考点：抛物线的焦点，双曲线的焦点，抛物线的准线方程8、如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ． 6?k >【答案】B考点：程序框图9、下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥【答案】D 【解析】试题分析：A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧不一定为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分条件而不是必要条件C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠，故D 选项正确 考点：简易逻辑10、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点： 真命题、假命题二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = ． 【答案】2考点：等差数列的的性质12、已知向量a ，b 的夹角为120，且()2,4a =--，5b =，则a b ⋅= 【答案】5- 【解析】试题分析：(1cos12052a b a b ⎛⎫⋅=⋅⋅=--=- ⎪⎝⎭考点：向量的数量积13、已知实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是【答案】[2,10]考点：解得的线性规划（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为 ．【答案】考点：极坐标与直角坐标的互化, 直线被圆截得的弦长15、（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径AB = PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB = ．【答案】【解析】考点：圆的切线的性质及判定定理三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，R x ∈． ()1求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2若4sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求512f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭．【答案】（1（2)7225考点：角函数基本关系式，二倍角公式17、（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：()1求月收入在[)35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；()2根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；()3若从月收入（单位：百元）在[]65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．【答案】（1）0.3（2）4300元（3）310 p=考点：频率分布直方图，古典概型18、（本小题满分14分）如图，四边形CD AB 为菱形，CF A E 为平行四边形，且平面CF A E ⊥平面CD AB ，设D B 与C A 相交于点G ，H 为FG 的中点．()1证明：D C B ⊥H ；()2若D 2AB =B =，AE =C 2H =，求三棱锥F DC -B 的体积．【答案】（1）(2) F BDC V -=考点：面与平面垂直的性质定理，等体积法19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项之和为n S （n *∈N ），且满足21n n a S n +=+．()1求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； ()2求证：21223111112223n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<． ABCDEGH第18题F【答案】（1）122n na =-考点：数列的通项公式，裂项求和法20、（本小题满分14分）椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1F ，右焦点为2F ，离心率2e =．设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P 且交直线2x =于点N ，12FF ∆P 的周长为)21．()1求椭圆E 的方程；()2求两焦点1F 、2F 到切线l 的距离之积；()3求证：以PN为直径的圆恒过点2F【答案】（1）2212xy+=；（2）121d d⋅=考点：椭圆的方程，直线与椭圆相切21、（本小题满分14分）已知常数0a >，函数()()31413f x ax a x =--，()()2ln 12x g x ax x =+-+． ()1讨论()f x 在()0,+∞上的单调性；()2若()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上存在两个极值点1x ，2x ，且()()120g x g x +>，求常数a 的取值范围．【答案】（1）当a 1≥时，()f x 在区间(0)∞，＋上单调递增；当0a 1<<时，()f x 在区间⎛ ⎝⎭，+∞）上单调递增． （2）a 的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭考点：利用导数研究函数的性质。
2015年高考模拟试题_2015届广东省汕头一中高三4月模拟考试数学文试题 (1)
（
）
A.
0, 2
B.
0, 2
C.
0, 2
D.
0, 2
2.
A.
下列函数中既是奇函数，又在区间 0 , 上单调递增的是
y
sin
x
B.
y
x 2
C.
y
e |x|
D.
y
x
3
3.
A.
si n 5 1 5
co s 3 5 co s 2 5 co s 2 3 5 的值为
E F C 的体积．
20．(本小题满分 14 分) 椭圆 C :
x a
2 2
y b
2 2
1( a b 0 ) 的离心率为 ，两焦点分别为 F 1 F 2 ，点 M
5
3
( x 0 , y 0 ) 是椭圆
C 上一点，且 F 1 F 2 M 的周长为 1 6 ，设线段 M O （ O 为坐标原点）与圆 O
2
B.
1 32 3
C.
1
D.
2
（
8.
已知正方体外接球的体积是 ）
，那么正方体的棱长等于
A.
2
2
B.
2 3 3
C.
4 3
2
D.
4 3 3
9.
已知 m ， n 是两条不重合的直线， ， ， 是三个两两不重合的平面．给出下列的 四个命题： ①若 m ， m ，则 // ； ②若 ， ，则 // ； ③若 m ， n ， m // n ，则 // ； ④若 m ， n 是异面直线， m ， m // ， n ， n // ，则 // ， 其中真命题是 （
广东省汕头市高三数学毕业班教学质量监测试题 文(扫描版)
广东省汕头市2015届高三数学毕业班教学质量监测试题文（扫描版）汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12.3 13. 8 14.22515. 34三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,2,11==d a …… 4分（每式1分） ∴12-=n a n (n N *∈) ……6分 (2)由题意知, n a n n b 2122==+ (n N *∈), …… 7分n n T 26422222++++=K41)41(4--=n …… 10分)14(34-=n…… 12分 17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为8411876_=+++=x …… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为52104)(==C P …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos ,1(-==→πa ，…… 1分25)21(1||22=-+=→a …… 2分 （2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 56sin 2=-=α 53sin -=∴α，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 α2cos 2=……７分 )sin 21(22α-=…… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分 （3）Θ]2,0[π∈x ∴]32,3[32πππ-∈-x …… 10分∴ ]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ∴]2,3[)(-∈x f ，…… 13分即)(x f 的值域是]2,3[-．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ．…… 3分 （２）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；…… 5分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥，……7分EC又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ． ……9分（３）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，…… 10分又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．…… 12分824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …13分 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆CM EF BE CM S BEF F…14分 20.解:（1）∵函数321()3g x x ax =+的导函数为2()2f x x ax =+，……1分由于在1x =处的切线平行于20x y -=，∴122a += 解出：12a = …… 2分即x x x f +=2)(…… 3分（2）)(212n n n a a S +=)(21,112111a a S a n +===，得11=a 或01=a （舍去）…… 4分,2≥n )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a 0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分因为0>n a ，故11=--n n a a …… 7分所以数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列， n n a n =-+=)1(1 ……8分 (3) ∵)1(1+=+n n n b b b∴n n n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有11111+-=+n n n b b b …10分∴,1111211b b b -=+,1111322b b b -=+,1111433b b b -=+．．．，,11111+-=+n n n b b b ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T …11分 2<…… 12分而当2n ≥时, 2121111111...1111b b b b b T n n +++≥++++++=…13分121267432>=+=∴211...1111121<++++++<nb b b …14分 21.解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分） 由()2210x f x x -'=>,解得12x >. ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ……………………… 3分 ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 4分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>. …6分 ①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；………7分②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数；………………………8分 ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.9分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln32ln3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln32ln3m a f x f x +->- ………………… 12分即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， …………… 13分 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 14分。
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x
z
D．若 l ， l// ，则
C． 4
-1-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东省汕头市高三毕业班教学质量监测数学文试题 扫描
汕头市2015届高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题, 考生作答４小题，每小题5分,共20分. 11. 24 12. 13. 8 14. 15.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知⎩⎨⎧=+++=+12323111d a d a d a ……2分（每式1分） 解得,…… 4分（每式1分） ∴() ……6分(2)由题意知, (), …… 7分n n T 26422222++++=…… 10分 …… 12分17.解(1)当x =6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, …… 1分 所以平均数为…… 2分方差为27])811()88()87()86[(4122222=-+-+-+-=s …… 5分 （列式2分，答案1分）(2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A 1,A 2,A 3,他们去图书馆学习次数 依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B 1,B 2,他们去图书馆学习次数依次 为8,11; …… 6分从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是:A 1A 2,A 1A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2A 3,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2 ……8分 用事件C 表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是:A 1B 2,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2, …… 10分 故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为 …… 12分 18. 解：（1）)21,1()32cos,1(-==→πa ，…… 1分 25)21(1||22=-+=→a …… 2分（2）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f …… 3分)sin(2]3)322(2sin[2)322(παππαπα+=-+=+f ……4分 ，…… 5分因此，)22sin(2]3)125(2sin[2)125(παππαπα+=-+=+f ……6分 ……７分 …… 8分2514])53(21[22=-⨯-=…… 9分（3） …… 10分]1,23[)32sin(-∈-πx …… 12分 ，…… 13分即的值域是．…… 14分 19． 解：（1）因为四边形为矩形， 所以平面，平面，所以平面．…… 3分 （２）过作，垂足为， 因为所以四边形为矩形． 所以，又因为所以，， 所以，所以；…… 5分因为平面，所以平面，所以，……7分 又因为平面，平面， 所以平面． ……9分（３）因为平面，所以，…… 10分 又因为，平面，平面， 所以平面．…… 12分 …13分3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E …14分20.解:（1）∵函数的导函数为，……1分由于在处的切线平行于， ∴ 解出： …… 2分 即…… 3分 （2）)(21,112111a a S a n +===，得或（舍去）…… 4分 )(211211---+=n n n a a S)]()[(2112121----+-=-n n n n n n a a a a S S ，…… 5分 即有)()(21212---+-=n n n n n a a a a a0)1)((11=--+--n n n n a a a a …… 6分因为，故 …… 7分所以数列是首项为1，公差为1的等差数列， ……8分(3) ∵∴nn n n n b b b b b +-=+=+111)1(111，…… 9分 即有 …10分∴．．．， ∴113221211211...111111...1111++-=-++-+-=++++++=n n n n n b b b b b b b b b b T (11)分 …… 12分而当时, 2121111111...1111b b b b b T n n+++≥++++++=…13分∴211...1111121<++++++<nb b b …14分21.解：（1）当时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=>……2分 （求导1分、标出定义域1分）由,解得.∴在上是减函数，在上是增函数. ……………………… 3分 ∴的极小值为，无极大值.………… 4分（2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==>. …6分 ①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；………………………8分 ③当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分 （3）当时，由（2）可知在上是减函数，…10分 ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. ……………… 11分 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->- ………………… 12分 即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意恒成立， 即对任意恒成立， …………… 13分 由于当时，132384339a -<-+<-，∴. …………… 14分。
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参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二. 填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分） 11. 2；12. -5；13. [2,10]；14. 15. 32 三. 解答题：本大题共6题，满分80分. 16. 解：（1）()3sin 23sin 121263f ππππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭4分 （2）53541sin 1cos ,2,0,54sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=θθπθθ …6分…………………………………………………………12分17. 解：（1）1-0. 01×10×3-0. 02×10×2=0. 3………………………1分()257253546cos sin 63sin2θ2sin 361252sin 3125=⨯⨯===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθππθπθπfBCDEGH第18题F………………………3分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元）……………5分即这50人的平均月收入估计为4300元。
………………………………6分（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成， 3人不赞成。
……………7分记赞成的人为b a ,，不赞成的人为z y x ,,……………8分任取2人的情况分别是：,,,,,,,,,,yz xz xy bz by bx az ay ax ab 共10种情况。
…………9分其中2人都不赞成的是：,,,yz xz xy 共3种情况。
…………11分∴2人都不赞成的概率是：310p =…………12分 18. （1）证明： 四边形ABCD 为菱形AC BD ⊥∴，………………1分又 面ACFE ⋂面ABCD =ACABCD BD 平面⊂∴………………2分面ABCD ⊥面ACFE C ………………3分ACFE BD 面⊥∴,..................4分 ACFE CH 面⊂ ..................5分 CH BD ⊥∴ (6)分（2）在FCG ∆中，GF CH CH CF CG ⊥===,23,3 所以︒=∠120GCF ,………………6分3=GF ………………8分ACFE BD 面⊥ ，ACFE GF 面⊂ GFBD ⊥∴,………………9分3322121=⨯⨯=⋅=∆GF BD S BDF …………………………………. 10分 又BD CH ⊥∴,GF CH ⊥,G GF BD =⋂∴,BDF GF BD 平面⊂∴,. . . . . . . . . . . . . 12分232333131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CH S V V BDF BDF C BDC F ……………………………14分 注：另两种求体积方法 19. （1）………………………1分两式相减，得221=--n n a a ，整理1211+=-n n a a ………………………………3分()2),2(2121≥-=--n a a n n ……………………………………………………,1=n 令,321=a 得,231=a BDF CH 平面⊥∴12+=+n S a n n ()()*∈≥+-=+∴+=+--N n n n S a n S a n n n n ,2,1121211{}2-∴n a 数列是首项为1122a -=-，公比为12的等比数列 (6)分n n nn a a 212,212-=∴⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴…………………………………………………7分（2）()()121121121222122122121212111211---=--=-⋅-⋅=∴+++++++++n n n n n n n n n n n n na a . . 10分31121311211211211211211212121212214332132221<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+++++++n n n n n na a a a a a …………… 12分 …………………………………………………………………… 14分 20. 解：（1）设()()0,,0,21c F c F -则()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1222222c a a c ，解得1,2==c a ………………………………3分 ∴1222=-=c a b ， ∴椭圆E:2212x y +=…………………………………………………………4分 （2）由 22x +2y =1y kx m =+⇒222(12)42(1)0k x kmx m +++-=……………………………………………设直线l 与椭圆E 相切于点P 00(,)x y 则2212,0m k =+∴=∆化简………………………………………………………7分焦点21,F F 到直线l 的距离21,d d 分别为1d =，2d =，………………………………………………………8分则22212221111m k k d d k k -+===++………………………………………………………9分 （3）mkk km x 221220-=+-= ∴00y kx m =+=-22221k m k m m m m-+==，∴)1,2(m m k P -……………………10分 又联立y k=+与2x =，得到(2N km + (11)分⎪⎭⎫⎝⎛-+=m m k PF 1,212,()m k F +=2,12()()2221F F 1,1,2211222110kk m m m k k m m m k k m m⎛⎫P ⋅N =+-⋅+ ⎪⎝⎭=+-+=+--= ……………………………………………………………13分 ∴22⊥∴以PN 为直径的圆恒过点2F ………………………………………14分注：用椭圆切线容易计算21. 解：（1）f′（x ）＝()142-+a ax （*）………………………………1分当a≥1时，f′（x ）>0，此时，f （x ）在区间（0，＋∞）上单调递增. ………3分当0<a<1时，由f′（x ）＝0得 x 1＝21－a a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2＝－21－a a 舍去…………………………………4分 当x∈（0，x 1）时，f′（x ）<0； 当x∈（x 1，＋∞）时，f′（x ）>0. 故f （x ）在区间（0，x 1）上单调递减，在区间（x 1，＋∞）上单调递增. ……………………………………5分 综上所述，当a≥1时，f （x ）在区间（0，＋∞）上单调递增； 当0＜a ＜1时，f （x ）在区间（0在区间（，+∞）上单调递增. ………………………………6分（2）由（*）式知，当a≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点，因而要使得f （x ）有两个极值点，必有0<a<1. …………………………7分又f （x ）的极值点只可能是x 1＝21－aa和x 2＝－21－aa，且由f （x ）的定义可知，x>－1a 且x≠－2，所以－21－aa >－1a，－21－a a ≠－2⇒a ∈（0,12）（12,1）…………8分此时，由（*）式易知，x 1，x 2分别是f （x ）的极小值点和极大值点. 而g （x 1）＋g （x 2）＝ln （1＋ax 1）－2x 1x 1＋2＋ln （1＋ax 2）－2x 2x 2＋2＝ln[1＋a （x 1＋x 2）＋a 2x 1x 2]－4x 1x 2＋4（x 1＋x 2）x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4＝ln （2a －1）2－4（a －1）2a －1＝ln （2a －1）2＋22a －1－2. …………9分令2a －1＝x. 由0<a<1且a≠12知，当0<a<12时，－1<x<0；当12<a<1时，0<x ＜1. ………………10分记h （x ）＝lnx 2＋2x－2.（1）当－1<x<0时，h （x ）＝2ln （－x ）＋2x－2，()()()()()()()041,02222ln 2,1,02<-=<∴>+='--==∈-=ϕϕϕϕϕt t t t t tt t x h x t 单调递增，设从而h （x ）<－4<0.故当0<a<12时，g （x 1）＋g （x 2）<0.不合题意，舍去………………………………………………12分 （2）当0<x<1时，h （x ）＝2lnx ＋2x －2，所以h ′（x ）＝2x －2x 2＝2x －2x 2<0，因此，h （x ）在区间（0，1）上单调递减，从而h （x ）>g （1）＝0. 故当12<a<1时，g （x 1）＋g （x 2）>0. (13)分综上所述，满足条件的a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. …………………14分。