最新苏科版八年级(下)数学相似图形单元测试(三)
数学：第十章《图形的相似》单元测试(苏科版八年级下)
C D B A 盱眙县实验中学八年级数学周测试卷（4月17）（时间：45分钟 总分：100分）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、选择题（5分×10＝50分）1、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）（A ）都扩大为原来的5倍 （B ）都扩大为原来的10倍（C ）都扩大为原来的25倍 （D ）都与原来相等2、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ）（A ）只有①正确 （B ）只有②正确（C ）①和③正确 （D ）①②③都正确4、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７5、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).A. 为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区6、如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，BE 、AD 交于点G ，给出下列3个关系式：①1;2AG AD =②1;3GE BE =③3.4BG BE =其中，正确的是（ ） A ，①②；B ，①③；C ，②③；D ，①②③。
7、下列说法中错误的是( )A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的等边三角形都相似C ．有一对锐角相等的两个直角三角形相似D ．全等的三角形一定相似8、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边上的高，AC=4，AD=2，AB 的长等于( )A 、4 B 、6 C 、8 D 、10y xO （第8题） 2 －1 1（13题图）9.小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为A ．9米B ．28米C ．)37(+米D ．)3214(+米10.某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）二、填空题（5分×7＝35分）11、已知43=y x ,则._____=-yy x 12、在一张比例尺为1： 4000的地图上，一块多边形地区的面积是250cm 2，则这个地区的实际面积是 平方公里。
鲁教版初中数学八年级下册《图形的相似》单元测试3测试卷练习题
是位似图形，且
PA1=
2 3
PA，则 AB∶A1B1 等于（ ）
A． 2 3
B． 3 2
C.． 3 5
D． 5 3
4、如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B． ②和③
C． ①和③ D．②和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角
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第九章 图形的相似
一.选择题（每小题 3 分,共 30 分） 1、如图，在 Rt△ABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形．则 a，b， c 满足的关系式是（ ）
22、（5 分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所 示),已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面 的高 BC.
23、（7 分）如图，在 △ABC 和 △DEF 中，∠A ∠D 90 ， AB DE 3 ， AC 2DF 4 ．
A． b a c
B． b ac C． b2 a2 c2 D． b 2a 2c
B
A1
E1
D1
C P
A
C1 B1
D E
第 3题
第 1 题图
图4
2、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相
似的是（
）
A
B
C
3、 如 图 ， 五 边 形
ABCDE
和五边形
A1B1C1D1E1
八年级下相似图形单元测试卷OK
八年级下相似图形单元测试卷O K集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]八年级(下)数学单元测试卷 第四章 相似图形(§1—§7) 测试时间60分钟 测试分值100分 学生姓名 一.选择题(每小题5分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚,梯上点D 距墙,BD 长,则梯子的长为( )如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第10题图)6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题(每小题5分,共40分)7.已知43=y x ,则._____=-yy x 8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .9.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .10.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.三.解答题(每小题10分,共50分)11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为,同时又测得一棵树的影长为,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=,窗口高AB=,求窗口底边离地面的高BC.14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大15.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗请说明理由.。
苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)
《图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若＝，则A．＝（）B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形C．是锐角三角形B．不可能是直角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A B C相似的有（）111①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A＝45°，A B＝16，A C＝2011111②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A B＝20，A C＝40，B C＝25111111③∠B＝∠B＝75°，∠C＝50°，∠A＝55°11④∠C＝∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，A B＝15，A C＝911111A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′△B′＝6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）a A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m14．下列命题中，正确的是（）A ．两个相似三角形面积比为 2：3，则周长比是 4：9B ．相似图形一定构成位似图形C ．如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，△ABC 与△ADE 相似，则 DE ∥BCD ．在 Rt△ABC 中，斜边上的高 CD 2＝AD •BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）16．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝△B B ′，则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：917．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A ．BC 2＝BD •ABC ．AC 2＝AD •AB二．填空题B ．CD 2＝BD •ADD ．BC •AD ＝AC •BD18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A B C，使△A B C与格点三角形ABC相111111似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；；③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x ，y ），写出 M 的对应点 M ′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ；（2）以图中 O 点为位似中心，将图形 A BCD 放大，得到放大后的图形 A B C D ， 则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可） 2 2 2 2（3）求图形 A B C D 的面积．2 2 2 230．如图，已知线段 AB ∥CD ，AD 与 BC 相交于点 K ，E 是线段 AD 上一动点，（1）若 BK ＝ KC ，求的值；（2）联结 BE ，若 BE 平分∠ABC ，则当 AE ＝ AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当 BE 平分∠ABC ，且 AE ＝ AD （n ＞2）时，线段 AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），＝．又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．△S A ′B ′C ′＝14.4．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A ．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C ．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求 BC ＝8，B C ＝12，因此三条对应边的比都是 ，故选项正确．1 1故选：D ．10．解：∵∠BAC ＝90°，D 是 BC 中点，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，又∵AE ⊥AD ，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∠CAD +∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∴∠EAB ＝∠C ，而∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE故选：C ．11．解：∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′，AB ＝5，A ′B ′＝6，∴ ＝ ，∵△ABC 面积为 10，∴解得：故选：B ．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴∴P′Q＝×，＝1；∴移动的距离PP′＝故选：D．13．解：由题意可得，﹣1．＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，AB +（ ﹣2）AB ＝ 已知 7x ＝21，则 x ＝3，那么其他两边分别是 9，15，那么与它相似的三角形周长为 21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2＝0 的两根，∴x ＝1 令 AC ＝∴AB ＝，x ＝2 ，BC ＝＝4，， ， 又 AB ×CD ＝AC ×BC ，∴CD ＝＝ ＝ ，∴AD •BD ＝CD 2＝＝ ．故答案为： ．三．解答题（共 7 小题）24．解：C 、D 是黄金分割点，∵AC +CD +BD ＝AB ，CD ＝（﹣2）AB ，AC ＝BD ，∴AC ＝AB ，AD ＝AC +CD ＝AB ，∴D 是 AB 的黄金分割点，同理 C 也是 AB 的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM ⊥AB ，∴∠BMD ＝90°，∴∠B +∠E ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A B C D的面积＝×B D×A C＝×4×8＝16．2222222230．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：∴AB＝AB＝BC+CD；BC+CD．。
苏科版初三数学下册《图形的相似》单元测试卷及答案解析
苏科版初三数学下册《图形的相似》单元测试卷及答案解析一、选择题1、如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是：A．4:9 B．1:9 C．1:3 D．2:32、如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则的值为( )A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：43、如图,AB∥CD,,则△AOB与△DOC的面积比是( )A．B．C．D．(第2题图) (第3题图) (第4题图)4、如图，在△ABC与△ADE中，，添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE相似的是（）A．B．C．D．5、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．6、若，则的值为（）．A．1 B．C．D．7、如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米8、在比例尺1∶10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）A．200m B．200dm C．200cm D．200km二、填空题9、如果两个相似三角形的两条对应边长分别是20cm和25cm，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是_________cm．10、若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则EF=____．11、若，则的值为_________.12、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则=_____．(第12题图) (第13题图) (第15题图)13、如图，是□边的中点，对角线与交于点，若△的面积为2，则□的面积为______.14、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．15、如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________．16、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．17、如图：若平行于BC的直线DE把△ABC分成两部分，SⅠ:SⅡ=4:5，则=___________.(第16题图) (第17题图) (第18题图)18、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________.三、解答题19、已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.20、如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求铁塔AB的高度．21、如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB=120．求证：AM·PB=PN·AP22、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积.参考答案1、D2、D3、A4、D5、A6、C7、B8、A9、1510、211、12、13、1214、4：915、∠B=∠E等16、917、2 18、5．19、证明见解析20、15m21、详见解析.22、（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2.【解析】1、试题解析：两个相似三角形的面积的比是4:9,两个相似三角形的相似比为：2:3.两个相似三角形的周长比为：2:3.故选D.点睛：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.2、因为AD,BE是两条中线,所以点E,D分别是CA,CB的中点,所以ED是△ABC的中位线,所以ED∥AB,ED=,所以△DEC∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得:,故选D.3、试题解析：∵AB∥CD，AD与BC相交于点O∴△AOB∽△DOC∵OA：OD=2：3∴S△OAB：S△ODC=4：9．故选A.4、解：∵∠B=∠D，∠E=∠C，∴△ABC∽△ADE，故A正确；∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故B正确；∵，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故C正确；若，则需要∠E=∠C，才能得到△ABC∽△ADE，故D错误．故选D．5、试题解析：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴，∴DC=.故应选：A．6、根据比例的基本性质，可设x=4k，y=3k，则=.故选：C.7、解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴AB：CD=BP：PD，即1.4：CD=2.1：12，解得：CD=8米．故选B．点睛：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．8、设实际距离为xcm，由比例尺=图上距离：实际距离，可得1：10000=2：x，所以相距2cm的两地的实际距离是2×10000=20000（cm）=200（m），故选A．9、因为相似三角形的对应边上的中线之比等于相似比,所以设大三角形对应边上的中线为x,则,解得,故答案为15.10、解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∴2DE：DE=4：EF，解得：EF=2．故答案为：2．11、∵，∴===∴=.故答案为.12、解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为：．13、如图，过点B作BG⊥AC，垂足为G.∵点E是边AD的中点，又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴.∵BG⊥AC，∴△ABF的面积为，△ABC的面积为，∴△ABF与△ABC的面积之比为.∵∴AC=AF+CF=AF+2AF=3AF，∴△ABF与△ABC的面积之比为，即△ABC的面积是△ABF的面积的3倍，∵△ABF的面积为2，∴△ABC的面积为，∵△ABC的面积是平行四边形ABCD面积的一半，∴平行四边形ABCD面积为.故本题应填写：12.14、根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解为4:9．故答案为：4:9.点睛：此题主要考查了相似三角形的性质，解题关键是根据相似三角形的性质解题即可，注意利用性质：相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.15、添加∠B＝∠E，可由“两边成比例且夹角相等”判定△ABC∽△AED．添加（或），可由“三边成比例”判定△ABC∽△AED．16、如图，设路灯甲的高为米，由题意和图可得：，解得，∴路灯甲的高为9米.17、试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴，∴，即：，解得：，即：∴∴∴.18、试题分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．试题解析：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC，∴∠CAD=∠CDB，∵∠ACD=∠ACD，∴△ACD∽△DCE，∴，即，解得：x=5．考点: 1.圆周角定理；2.圆心角、弧、弦的关系；3.相似三角形的判定与性质.19、试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形为矩形，于点F，点睛：两组角对应相等，两三角形相似.20、试题分析：根据反射定律可以推出所以可得再根据相似三角形的性质解答．试题解析：结合光的反射原理得：在和中，即解得答：铁塔的高度是21、试题分析：根据相似三角形的判定方法可证△PMA∽△BNM，然后利用相似三角形的性质就可以证得结论．试题解析：证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．∵∠APB=120°，∴∠APM+∠NPB=60°．∴∠A=∠NPB．∴△PMA∽△BNP．∴AM：PN=AP：PB∴AM•PB=PN•AP．22、试题分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到对应的两组角相等，即可证明相似；（2）设正方形边长为x，再由△AEH∽△ABC得到对应边成比例，列出关于x的方程，解出x即可．试题解析：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF＝DM.设正方形EFGH 的边长为x cm，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，解得x＝.∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2.点睛:两个三角形的相似比等于对应的高之比,角平分线之比,中线之比．。
苏科新版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试卷( 附答案)
《图形的相似》单元培优测试卷一．选择题1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b3．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc4．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（1，1），11．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上12．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB＝1：2 B．AE：BC＝1：2C．BE：CF＝1：2 D．S△ABE：S△FBC＝1：413．如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝GC D．EG＝2GC 14．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3D．216．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝17．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1218．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．19．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二．填空题20．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．21．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．22．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为．24．如图，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．25．如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝．26．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．27．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．三．解答题28．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似比．29．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．30．已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．（1）求证：△ABM∽△MCD；（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．31．如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l 于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA＝6，求PB的长．32．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC＝CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC＝20，求⊙O的面积．（π取3.14）33．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．34．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．35．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求的值．参考答案一．选择题1．解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．2．解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．3．解：A、正确，∵＝，∴+1＝+1，∴＝；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵＝，∴ad＝bc；故选：B．4．解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB，①正确；AC＝AB，②错误；BC：AC＝AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选：C．7．解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．8．解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．9．解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC，∴BC＝＝．故选：D．10．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．11．解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x＝75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x＝12（cm），y＝36（cm），x+y＝48cm ＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x＝10（cm），y＝25（cm），x+y＝35cm ＜50cm，成立．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA：FB＝1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE：BC＝1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE：S△FBC＝1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．13．解：∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴．故选：B．14．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴＝，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．15．解：如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝10，∴AC＝5，连接BE，∴∠BAC＝∠EDB，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°∴BD是圆的直径，∴∠BED＝90°＝∠CBA，∴△ABC∽△DEB，∴，∴，∴DB＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝2，故选：D．16．解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．18．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．19．解：由已知：AC＝AB，AD＝AE ∴∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAE＝∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA＝∠CDA∵∠PME＝∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD＝MA•ME所以②正确由②MP•MD＝MA•ME∠PMA＝∠DME∴△PMA∽△EMD∴∠APD＝∠AED＝90°∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD＝90°∴△CAP∽△CMA∴AC2＝CP•CM∵AC＝AB∴2CB2＝CP•CM所以③正确故选：A．二．填空题（共8小题）20．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．21．解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC＝DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF＝DE，∠BFE＝90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG＝DG，∵＝，∴设DG＝FG＝a，则AG＝7a，故AD＝BC＝8a，则BG＝BF+FG＝9a，∴AB＝＝4a，故＝＝．故答案为：．22．解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH＝6，∴AH＝＝3，设正方形DEFG的边长为x，则GF＝x，MH＝x，AM＝3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即正方形DEFG的边长为．故答案为．23．解：∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a、BE＝3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝，故答案为：．24．解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF＝PQ，设GF＝PQ＝x，则AP＝4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴＝，即＝，则EF＝DG＝（4﹣x），∴EG＝＝＝＝，∴当x＝时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：．25．解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠AOE+∠BOE＝90°，∴∠EAO＝∠EOB，∵∠AEO＝∠OEB＝90°，∴△AEO∽△OEB，∴＝，∴AE•BE＝OE2＝1，故答案为1．26．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．27．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题）28．解：如图所示：△ABC∽△A′B′C′，相似比为：1：；△ABC∽△DEF，相似比为：1：2．29．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．30．（1）证明：∵AD为圆O的直径，∴∠AMD＝90°，∵∠BMC＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠ABM＝∠MCD＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠3，则△ABM∽△MCD；（2）解：连接OM，∵BC为圆O的切线，∴OM⊥BC，∵AB⊥BC，∴sin∠E＝＝，即＝，∵AD＝8，AB＝5，∴＝，即OE＝16，根据勾股定理得：ME＝＝＝4．31．（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP＝90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP＝∠FBP，∴DE∥BF，∵＝，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：作OH⊥PA于H．∵OA＝OP，OH⊥P A，∴AH＝PH＝3，∵OA∥PB，∴∠OAH＝∠APB，∵∠AHO＝∠ABP＝90°，∴△AOH∽△PAB，∴＝，∴＝，∴PB＝．32．解：（1）连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，即∠2+∠P＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠1，∵AC＝CP，∴∠P＝∠CAO，又∵∠2是△AOC的一个外角，∴∠2＝2∠CAO＝2∠P，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°；（2）连接AD，∵D为的中点，∴∠ACD＝∠DAE，∴△ACD∽△EAD，∴＝，即AD2＝DC•DE，∵DC•DE＝20，∴AD＝2，∵＝，∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直径，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB＝2，∴OA＝AB＝，∴S⊙O＝π•OA2＝10π＝31.4．33．（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．34．解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，＝＝＝k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．35．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴＝，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴＝，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。
八年级数学下册 第十章 图形的相似综合检测 苏科版
八年级数学(下)第十章图形的相似综合检测满分：100分时间：90分钟得分：_________一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．将它们按时间先后的顺序进行排列，正确的是 ( ) A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时。
越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm3．小刚身高1．7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0．85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1．1 m，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A．0．5 m B．0．55 m C．0．6 m D．2．2 m4．下列图形中不一定是相似图形的是 ( ) A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形C．两个长方形 D．两个正方形5．在下列各种图形变换中，不属于全等变换的一种是 ( )A．平移变换 B．旋转变换 C．翻折变换 D．位似变换6．如图，D、E分别是AB、AC上的两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是 ( ) A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB7．如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有 ( ) A．△PCB与△DPC B．△PCB C．△DPC D．不存在8．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是 ( ) A．2：1 B．4：l C．8：1 D．16：l 10．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1．5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是 ( )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题2分，共20分)11．已知52ab=，则a bb-=_________．12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m ．13．如果点C 是线段AB 靠近点B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB ≈_______(精确到0．01)．14．如图，△EFH 和△MNK 是位似图形，其位似中心是点________．15．现有一个测试距离为5 m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 3 m 的视力表，则图中的21b b =________． 16．如图，∠DMB=∠CAE ，请补充一个条件：______________．使△ABC ∽△ADE ．17．在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使 △ADE 与照三角形相似，那么AF=_________．18．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm 、50 cm 、60 cm ，小飞的爸爸现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和60 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许再余料)作为另两边，则不同的截法有_________种．19．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1 m ，OB=3 m ，O ′A ′=0．5 m ，O ′B ′=3 m(点A 、O 、O ′、A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深h=________m ．20．在矩形ABCD 中，由8个面积均为l 的小正方形组成的L 型模板按如图所示的方式放置，则矩形ABCD 的周长为_________．三、解答题(共60分)21．(6分)已知234x y z ==，且x+y －z=2，求x 、y 、z 的值．22．(6分)如图(1)和图(2)，每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)将图(1)中的格点△ABC(顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A 1B 1C 1，请你在图中画出△A 1B 1C 1．(2)在图(2)中画一个与格点△ABC 相似的格点△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2：1．23．(6分)如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，莉莉在图中找出了3对相似三角形，她的结论对吗?请你找出图中所有的相似三角形，并对其中的1对相似三角形说明理由．24．(7分)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．(7分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE．(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．(3)试说明：BD2=AD·DF．26．(8分)如图(1)是夹文件用的铁夹子在常态下的侧面示意图．AC、BC表示铁夹的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D．已知AD=15 mm，DC=24 mm，OD=10 mm，且文件夹是轴)．对称图形，试利用图(2)，求图(1)中A、B两点的距离2627．(10分)如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P沿AB边向点B以2 cm／s 的速度移动，点Q从点B开始．沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似?28．(10分)如图(1)，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BC AB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时．由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1、S 2，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． (1)研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点，如图(2)所示，则 直线CD 是△ABC 的黄金分割线．你认为对吗?为什么?(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作 直线DF ∥CE ，交AC 于点F ，连接EF ，如图(3)所示．则直线EF 也是△ABC 的 黄金分割线．请你说明理由．(4)如图(4)，点E 是□ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF ∥AD ，交DC 于 点F ，显然直线EF 是□ABCD 的黄金分割线．请你画一条□ABCD 的黄金分割线，使它不经过□ABCD 各边黄金分割点．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、11．32 12．100 13．3．24 14．B 15．35 16．∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD AE AB AC17．83或1．5 18．2 19．30 20． 三、21．设x=2k(k ≠0)，则y=3k ，z=4k ．可以求得k=2，所以x=4，y=6，z=822．如图所示23．她的结论是对的．△EAF ∽△EBC 或△CDF ∽△EBC 或△CDF ∽△EAF ．若△EAF ∽△EBC ．24．(1)由已知，得MN=AB ，1122MD AD BC ==．因为矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，所以DM MN AB BC =．所以2212AD AB =．由AB=4，得A AD =矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为DM AB =． 25．(1)因为△ABC 是等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=∠C=60°．又因为BD=CE ，所以△ABD ≌△BCE (2)相似 由(1)知∠BAD=∠CBE ，则∠FAE=∠EBA ．从而有△AEF ∽△BEA (3)由(1)知∠BAD=∠CBE ，从而有△ABD ∽△BFD ，BD 2=AD ·DF26．连接AB 与CO 的延长线交于点E ．因为夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点，所以CE ⊥AB ，AE=EB ．因为∠ACE=∠OCD ，所以Rt △AEC ∽Rt △ODC ．所以AE OD AC OC=．又因为26OC ==，所以39101526AC OD AE OC ⨯===．所以AB=2AE=30(mm) 27．当△ABC ∽△PBQ 时，可以求得经过2 s ；当△ABC ∽△QBP 时，可以求得经过0．8 s 28．(1)直线CD 是△ABC 的黄金分割线．设△ABC 的边AB 上的高为h ．因为 12ADC S AD h ∆=，12BDC S BD h ∆=，12ABC S AB h ∆=，所以ADC ABC S AD S AB ∆∆=，BDC ADC S BD S AD∆∆=．又因为点D 为边AB 的黄金分割点．所以有AD BD AB AD =．因此有ADC BDC ABC ADCS S S S ∆∆∆∆=．所以直线CD 是△ABC 的黄金分割线(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212S S S ==，即121S S S S ≠． 所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 (3)因为DF ∥CE ，所以△DEC 和△FCE 的公共边CE 上的高也相等．所以有S △DEC =S △FCE ．设直线EF 与CD 交于点G ，所以S △DGE =S △FGC ．所以S △ADC =S 四边形AFGD +S △FGC =S 四边形AFGD +S △DGE +S △AEF ，S △BDC =S 四边形BEFC ， 又因为ADC BDC ABC ADC S S S S ∆∆∆∆=，所以BEFC AEF ABC AEFS S S S ∆∆∆=四边形．因此直线EF 也是△ABC 的黄金分割线 (4)画法不唯一，现提供两种画法．画法一：如图(1)，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB 、DC 于M 、N 点，则直线MN 就是□ABCD 的黄金分割线，画法二：如图(2)，在DF 上取点N ，连接EN ，再过点F 作FM ∥NE 交AB 于点M ．连接MN ，则直线MN 就是□ABCD 的黄金分割线。
八年级数学下册 第十章 第3课时 相似图形练习 苏科版
八年级数学(下)第十章图形的相似第3课时相似图形班级：__________ 姓名：___________ 一、选择题1．下列说法中，正确的是( )A．任意两个矩形形状相同 B．任意两个菱形形状相同C．任意两个直角三角形相似 D．任意两个正五边形形状相同2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1的度数为 ( )A．50° B．95° C．35° D．25°3．下列各组图形中，相似的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4) 4．下列给出的图形中，不是相似图形的是 ( ) A．刚买的一双手套的左右两只 B．仅仅宽度不同的两块长方形木板C．一对羽毛球球拍 D．复印出来的两个“喜”字5．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 ( )A．8B．10C．12D．15二、填空题6．若△ABC∽△A′B′C′，且，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．7．如图，有三个矩形，其中形状相同的两个矩形是_________．8．在下图右边的四个小狗中，与左边图中的小狗相似的是________．9．找出两类形状相同的的图形_________、_________．三、解答题10．下面各组图形中，哪些是相似图形?哪些不是?11．在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形．12．如图，△ABC∽△ADE，AB=30 cm，BD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．(1)求∠ADE和∠AED的度数．(2)求DE的长．13．(1)如图(1)是用12个相似的直角三角形组成的图案，请你给它取一个名字．(2)如图(2)、(3)是小明利用相似的正方形、正五边形组成的图案，你能否也用相似的图形设计出几个美丽的图案?最好再给它们分别取个名字．参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．A6．27．(1)与(3)8．(3)9．答案不唯一，如两个等边三角形、两个正方形10．(1)(3)是相似图形，(2)(4)不是11．略12．(1) ∠ADE=40°，∠AED=65° (2)DE=8 cm 13．(1)答案不唯一，如成长的贝壳 (2)略。
八年级数学下册：第十章图形的相似单元测试(苏科版)
第十章 图形的相似（时间：100分钟 总分：150分） 班级＿＿＿＿某某＿＿＿＿得分＿＿＿＿一：精心选一选（4分×9=36分）1．已知5y －4x ＝0，那么（x ＋y ）︰（x －y ）的值等于………………………………（ ） （A ）91 （B ）－9 （C ）9 （D ）－912．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（ ）（A ）DB AD ＝EC AE （B ）BC DE ＝EC AE （C ）AD AB ＝AE AC （D ）EC DB ＝ACAB3．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有……………………（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对4．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，在条件（1）∠ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD ·AB ， （3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝∠ACB 中，一定使△ABC ∽△ACD 的个数是………………………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则AC ︰BC 的值为………………………………………………………………（ ）（A ）9︰4 （B ）9︰2 （C ）3︰4 （D ）3︰26．如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，且ABC 的周长为l ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为…………………………（ ） （A ）31l （B ）3l （C ）2l （D ）23l7．如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）△ABE ∽△DGE （B ）△CGB ∽△DGE （C ）△BCF ∽△EAF （D ）△ACD ∽△GCF8．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为…………………………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）2 （D ）25 9．如图，将△ABC 的高AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1︰S 2︰S 3︰S 4等于……………………………（ ） （A ）1︰2︰3︰4 （B ）2︰3︰4︰5 （C ）1︰3︰5︰7 （D ）3︰5︰7︰9二、细心填一填（4分×11=44分）10．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________11．如图，已知DE ∥BC ，且BF ：EF ＝4︰3，则AC ︰AE ＝__________．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______．13．如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是____________．DBAC14．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是_____________．15．如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，则BC ＝__________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝12 cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝__________cm ．17.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，要使由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似。
苏科版八下10.3《相似图形》
△AOB∽△ COD △AOB与 △ COD 的相似 比为
1 3
如果相似比 k＝1 ，这两个三角形有 怎样的关系？
我们知道：各角对应相等、各边 对应成比例的两个三角形，叫做相似 三角形。相似三角形中对应边的比叫 做相似比。
假如把三角形换成四边形、或者 五边形，甚至多边形呢？
如果两个边数相同的多边形的角 对应相等，边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形。相似多边 形对应边的比叫做相似比。
10.3相似图形
10.3相似图形
你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？
形状相同,大小不同 像这样，形状相同的图形是相似图形。
下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？
(1) (2)
(3)
(4)
（小组合作）
（1）度量练习卷上放大镜中的三角形和原三 角形对应的角和边，你发现了什么？
（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同 吗？它们相似吗？
对应顶点的字母写 在对应的位置上
反之：A如图Fra bibliotek若△ABC与△A′B′C′相似,
B
C
则∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
A'
AB BC AC k A' B ' B' C ' A' C '
。
B' C'
下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示 出来,并说出它们的相似比. D
（ 1）
A
A
24
A/ C/
C
13
B/ M
B
定义：各角对应相等、各边对应成比 例的两个三角形，叫做相似三角形。 相似三角形中对应边的比叫做相似比。
A
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；
苏科版八年级数学下册《相似形》单元测试
相似三角形单元测试一．细心选择（本大题共8小题）1、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ） A ．870 B ．600 C ．750 D ．12002、若a b ＝35 ，则a ＋b b 的值是 ( )A.85B.35C.32D.583、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m 4、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是( )A ．DC AD BE AE = B ．ACADAB AE = C ．BC DEAC AD = D ．BCDE AC AE = 5、盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度6、下列条件中，不能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是（ ） A ．∠A=45°，∠C=26°，∠A ′=45°，∠B ′=109° B ．AB=1，AC=23，BC=2，A ′B ′=6，A ′C ′=9，B ′C ′=12C ．AB=1.5，AC=415，∠A=36°，A ′B ′=2.1，A ′C ′=1.5，∠A ′=36°D ．AB=2，BC=1，∠C=90°，A ′B ′=2，B ′C ′=22，∠B ′=90°7、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 （ ）A ．为了美观B ．盲区不变C ．增大盲区D ．减小盲区8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）二．精心填空（本大题共10小题）9、线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．10、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，（第8题） A ． B ． C ． D ．60 75α60138第1题图第14题图A BCD E A B CDE第4题图ABA'B'E'Ｃ Ａ ＤＢ 则其中较大三角形的周长是 cm ．11、已知点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）．12、如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件 （写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．13、如图，不等长的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，且将四边形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若21==ODBO OCAO ，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有 ．14、已知，如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是 .15、如图，在直角梯形ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB 上的点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形以P ，B ，C 的顶点的三角形相似，这样的点P 有 个。
苏科版八下10.3相似图形同步测试题
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.10.3 相似图形同步练习【目标与方法】1．由生活实例认识相似形，感受相似形的特点．2．认识相似三角形，明确相似三角形的对应关系，会表示相似三角形．【基础与巩固】1．仔细观察下列图形，其中形状相同的图形有哪些？请你用线段将它们连起来．2．（1）分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：①已知：如图，△ADE∽△ABC，则______=_______=_______②已知：如图，△OAB∽△O CD，则______=_______=_______；③已知：如图，△ABC∽△ACD，则______=_______=_______．（2）已知：如下左图，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是________．3．如上右图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）（A）2：1 （B）1：2（C）3：1 （D）1：34．在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、∠α的值．5．如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周处围有1m宽的环形小路，问：•小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？【拓展与延伸】6．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出放大1倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）7．请设法画出两个相似多边形．【后花园】智力操巧将图形放大我们在构图时经常需要将一些图形放大，•利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：（1）将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枝铅笔固定在橡皮筋的另一端；（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的轮廓运动，铅笔就画出了一个新的图形这个新的图形与已知图形形状相同．你也试着用这种方法把一个已知图形放大．答案:1．（a）与（i），（b）与（h），（d）与（j），（e）与（f）2．（1）①AD AE DEAB AC BC==；②OA OB ABOC OD CD==；③AD AC CDAC AB BC==．（2）2：33．（A）•4．x=20，y=12，∠α=80°5．不相似．对应边不成比例6．7．略.。
苏科版数学八下相似三角形(习题课)
求证：DP ⊥ NP
A
D
MP
B
NC
13、如图， △ ABC中， ∠ C=90 ° ，AC=4， BC=3，PQ ∥ AB，点P在AC上（与点A、C不重合）， 点Q在BC上。
试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三
角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出
PQ的长。
C
C
QP
Q
PB
B
M1
（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）
所有的直角三角形都相似。其中真命题的序
号是 (2)(3)
。
8、已知： △ ABC，试在△ ABC的形内 作一个三角形，使它与△ ABC相似，相似比 为1：4
9、如图， △ ABC中，AD、BE是高。
（1）图中有几对相似？
6对
（2）连DE，有几对相似？ 8对 （3）若∠ C=60 ° ，则ED：AB= 1:2 。
（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？
D
C
Q
6-t
A
B
2t P
（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果 有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与 ABC相似？
D
C
(2)S四边形QAPC
=72-S △DQC -S △PBC
Q
=36
A
B
P
16、已知：如图1，AB ⊥BD，CD ⊥BD，垂足
几何复习
相似三角形（习题课）
1、如图，矩形ABCD中，E是BC上的一点，B且E 4
EC
AE⊥DE则 AB =
2
。
BC
5
A
D
B
苏科版八年级下数学期末复习试卷(4)图形的相似
八年级期末复习（4）图形的相似班级： 姓名： 评价：一、选择题：（每题4分，共24分）1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A 、两个等边三角形B 、两个等腰直角三角形C 、两个长方形D 、两个正方形2、.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于 ( )A 、50°B 、95°C 、35°D 、25°3. 在△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 （ ）4. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度ｈ 应为 ( )A ．0.9mB ．1.8mC ．2.7mD ．6m5. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ．1∶46. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每空2分，共26分）1. 在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得徐州市与南京市相距7.6厘米，那么徐州市与南京市两地的实际相距 千米。
2、.两个相似三角形的周长比是2：3，则它们对应边的比是＿＿＿＿＿＿＿对应角平分线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中位线的比是＿＿＿＿＿＿＿＿对应中线的比是＿＿＿＿＿＿＿面积的比是3、如图1，D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，请你添加一个使得 ADE ∆ 与原 A B C ∆ 相似 。
4、如图2，B C ∥EF,且BE 交CF 与A 点，若EF ：BC=1：2,则AB ：AE=5、 如图3，如果B C ∠∠＝则图中相似三角形有_______对，分别是：__________________________________________________________________________.NO3NO2NO1BC B C6、 已知：Rt ABC ∆中，0ACB=90,D BC 5AC 12CD AB ∠⊥交于，若＝，＝，则 CD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿ AD ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿， DB ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题：（40分）例1在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
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满分100分
一、选择题（每小题3分，共30
1、(05南通市)已知△ABC
DEF
A．2 cm，3 cm B．
2、(05扬州市)在△ABC中，
△AB，C，，则∠B等于( )
A．36°Ｂ．54
3、将一个菱形放在2
A、菱形的各角扩大为原来的
C
4、在比例尺为1:1000的地图上，
A．100 cm2 B.1000 cm2
5、下列两个图形一定相似的是(
A．任意两个等边三角形
C. 任意两个等腰三角形
6、如图，在□ABCD中，EF∥AB
A．
16
3B．8 C
（第6题）
7
形的周长分别是( )
A、75cm, 115cm
B、
8、若△ABC与△DEF相似, ∠
A、500
B、700
9、(05北京)
∠=︒
A
M
C3
0，
米（点M、N、C在同一直线上）
A、3米
B、3米
EF⊥GH，若AB＝2，
ABC的相似比为.
0.8米，要使球恰好
.
（第8题）
9m，那
B DD C
=·，则∠BCA
DBCE的面积之比
，则CD=
(本题6分)
2、如图，D是△ABC的边AC
3、如图，矩形ABCD中，E为(1)ΔABE与ΔADF
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求
4、(本题6分)如图，已知四边形DC的长.
5、在边长为2的菱形ABCD
得△AB’E，求△AB’E与四边形
AB是多少米(注
,AD平分∠BAC,则
AC
AB
CD
BD
=.
作BE//AD交CA延
. (本题8分)
A
B C
D。