热传导的微极固体和流体介质界面上波的传播
热传导的基本原理
热传导的基本原理热传导是一种热量从高温区域传递到低温区域的过程。
它是热量在物体内部通过分子之间的相互作用传递而完成的，而不需要物体本身的移动。
热传导的基本原理可以通过几个方面进行解释。
第一，分子振动。
分子是物体中最基本的构成单位，热能以分子的振动方式传递。
当物体受热时，其内部的分子开始加速振动，相互之间碰撞传递热量。
这种传导方式适用于固体和液体，因为分子在这些状态下相对有序，可以有效地传递热量。
第二，分子碰撞。
固体和液体中的分子之间的碰撞也是热量传导的方式之一。
当分子们发生碰撞时，能量有时会被传递给另一个分子，导致它的振动增强。
这种传导方式在固体中效果更好，因为固体中的分子排列更加密集，碰撞的机会更多。
第三，自由电子。
在金属等导电材料中，热量的传递不仅仅取决于分子振动和碰撞，还依赖于自由电子的作用。
自由电子是某些材料中未与原子结合的电子，它们可以自由移动，携带热量并在物体中传递。
在这种情况下，热传导的速度更快，因为自由电子的运动更加迅速。
总之，热传导是一种通过分子之间的振动、碰撞和自由电子的运动来传递热量的过程。
它是热量从高温区域向冷温区域扩散的结果。
对于不同的材料和状态，热传导的速度有所不同。
导热性能好的材料能够更快地传递热量，反之亦然。
热传导在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们常常可以感觉到金属物体的传热性能很好，因为金属中的自由电子可以快速传递热量。
而绝热材料则是通过减少分子振动和碰撞来降低热传导的速率，用于保温或隔热的场合。
为了更好地理解热传导的基本原理，科学家们提出了热传导方程来描述热量传递的规律。
这个方程包含了材料的导热性能以及温度差异等因素，可以用于计算热传导的速率。
总结起来，热传导是一种基于分子振动、碰撞和自由电子运动的热量传递过程。
通过研究热传导的基本原理，我们可以更好地理解热量的传递规律，为相关领域的应用提供理论支持。
在工程设计和能源利用等方面，热传导的研究具有重要意义。
了解热传导的基本原理，能够帮助我们更好地利用热量资源，提高能源利用效率，实现可持续发展的目标。
4.1 传热概述及热传导
保温杯内胆与瓶身中间处于真空，
无气体分子，不导热。
27
4.2.1 傅立叶定律（Fourier's Law）
1.固体的导热系数
导热性能与导电性能密切相关，一般而言，良好的导电体必然是良好的导热体，
反之亦然。在所有固体中，金属的导热性能最好。 大多数金属的导热系数与金属温度和纯度有关，即
t ， λ
t 0
t 0
非稳态(非定常)传热：间歇生产过程，开、停车阶段。
Q , q, t f x , y , z
本章只讨论稳定传热
17
4.1.3 传热过程 热载体及其选择
选择原则
①载热体的温度易调节控制；
②载热体的饱和蒸气压较低，加热时不易分解； ③载热体的毒性小，不易燃、易爆，不易腐蚀设备；
《化工原理》
第4章 传热
4.1 传热概述及热传导
新课导入
热传递3种方式
热 传 导
热 对 流
热 辐 射
热量传递可以依靠其中的一种方式或几种方式同时进行，净的热流方向总是 从高温处向低温处流动。
2
4.1.1 传热的三种基本方式
热传导
若物体各部分之间借分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动 传递热量的过程为热传导(又称导热)。
物质种类
气体
液体
非导固体
金属
绝热材料
W/(m﹒oC) 0.006～0.6 0.07～0.7
0.2～3.0
15～420
﹤0.25
26
4.2.1傅立叶定律（Fourier's Law）
从导热系数的角度分析一下，泡沫箱和保温杯的保温原理。
泡沫箱中存在大量微孔，填充
了大量空气，同时其自身为绝
传热三种方式
1•传导传热是指温度不同的物体直接接触，由于自由电子的运动或分子的运动而 发生的热交换现象。
温度不同的接触物体间或一物体中各部分之间热能的传递过程，称为传导传热。
传热过程中，物体的微观粒子不发生宏观的相对移动，而在其热运动相互振动或 碰撞中发生动能的传递，宏观上表现为热量从高温部分传至低温部分。
微观粒子 热能的传递方式随物质结构而异，在气体和液体中靠分子的热运动和彼此相撞， 在金属中靠电子自由运动和原子振动。
⑴对流传热是热传递的一种基本方式。
热能在液体或气体中从一处传递到另一处的过程。
主要计算分类对于宅瘟畀捲T 特担黑举为聲疑*ao2、多层平面壁的计算1、单层平壁的计算⑴序+购珅子连嘉荐挑扯ft qg 醴円畀…是由于质点位置的移动，使温度趋于均匀。
是液体和气体中热传递的主要方式。
但也往往伴有热传导。
通常由于产生的原因不同，有自然对流和强制对流两种。
根据流动状态，又可分为层流传热和湍流传热。
化学工业中所常遇到的对流传热，是将热由流体传至固体壁面（如靠近热流体一面的容器壁或导管壁等），或由固体壁传入周围的流体（如靠近冷流体一面的导管壁等）。
这种由壁面传给流体或相反的过程，通常称作给热。
定义对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位弯管中的对流传热⑴由于流体间各部分是相互接触的，除了流体的整体运动所带来的热对流之外，还伴生有由于流体的微观粒子运动造成的热传导。
在工程上，常见的是流体流经固体表面时的热量传递过程，称之为对流传热。
[2]对流传热通常用牛顿冷却定律来描述，即当主体温度为tf的流体被温度为tw 的热壁加热时，单位面积上的加热量可以表示为q=a（tw-tf），当主体温度为tf的流体被温度为tw的冷壁冷却时，有q=a（tf-tw）式中q为对流传热的热通量，W/m2 a 为比例系数，称为对流传热系数，W/（m2「C）。
牛顿冷却公式表明，单位面积上的对流传热速率与温差成正比关系。
九年级上册物理内能热传递知识点
九年级上册物理内能热传递知识点
九年级上册物理中关于内能热传递的知识点包括：
1. 内能的定义：物体内部分子的热运动所具有的能量，通常表示为U。
2. 内能的变化：内能的变化可以通过热传递进行。
热传递是指热量从高温物体传递给
低温物体的过程。
3. 热传递的三种方式：热传递可以通过导热、对流和辐射三种方式进行。
4. 导热：导热是指通过物体内部分子间的碰撞传递热量。
导热的速率与物体的导热系数、温度差和物体的截面积有关。
5. 对流：对流是指通过流体的传导和运动来传递热量。
对流可以分为自然对流和强制
对流两种方式。
6. 辐射：辐射是指通过空间中的电磁波传递能量的方式。
辐射能量的传递不需要介质，可以在真空中进行。
7. 热传导：热传导是指固体物体内部热传递的过程，它通过导热来进行。
8. 热对流：热对流是指液体或气体内部传递热量的过程，它通过对流来进行。
9. 热辐射：热辐射是指热能以电磁波的形式直接辐射出来，而不需要通过介质进行传递。
10. 热平衡：当两个物体之间不存在热传递时，它们的温度不再发生变化，就达到了热平衡。
以上是九年级上册物理中关于内能热传递的主要知识点。
传热学知识点
传热学主要知识点1. 热量传递的三种基本方式。
热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
2．导热的特点。
a 必须有温差；b 物体直接接触；c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
3.对流（热对流）(Convection)的概念。
流体中（气体或液体）温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
4对流换热的特点。
当流体流过一个物体表面时的热量传递过程，它与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。
[]W )(∞-=t t hA Φw6. 热辐射的特点。
a 任何物体，只要温度高于0 K ，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。
7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。
导热系数：表征材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。
表面传热系数：当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。
影响h 因素：流速、流体物性、壁面形状大小等。
传热系数：是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。
常温下部分物质导热系数：银：427；纯铜：398；纯铝：236；普通钢：30-50；水：0.599；空气：0.0259；保温材料：<0.14；水垢：1-3；烟垢：0.1-0.3。
8. 实际热量传递过程： 常常表现为三种基本方式的相互串联/并联作用。
[]2m W )( f w t t h AΦq -==第一章导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义。
消防员基础理论试题库题库(449道)
消防员基础理论试题库1、消防员在实施灭火救援作业时必须严格（），也要遵守部队的条令条例。
——[单选题]A 职业道德和行为准则B 职业道德和安全规定C 执行操作规程和行为准则D 执行操作规程和安全规定正确答案：D2、作为党绝对领导下的公安消防部队，（）是永远不变的警魂，忠于党、忠于祖国、忠于人民、忠于法律是永远不变的政治本色。
——[单选题]A 为民B 忠诚C 忠心D 奉献正确答案：B3、职业技能鉴定是指由考试考核机构对劳动者从事某种职业所应掌握的（）做出客观的测量和评价，属于标准参照型考试。
——[单选题]A 技术理论知识和实际操作能力B 技术理论知识和技能考核成绩C 文化素质养成和训练刻苦程度D 文化素质养成和实际操作能力正确答案：A4、（）是公安消防部队的宗旨所在，也是消防官兵必须牢固树立的职业道德风尚。
——[单选题]A 服务人民B 热爱祖国C 辛勤劳动D 团结友爱正确答案：A5、公安消防部队在灭火战斗中，不是作战原则为（）。
——[单选题]A 先控制、后消灭B 集中兵力、准确迅速C 攻防并举、固移结合D 分清情况、调足第一出动力量正确答案：D6、十一届全国人大常委会第五次会议通过的《中华人民共和国消防法》，将于（）起正式施行。
——[单选题]A 2009年1月l日B 39934C 39761D 39873正确答案：B7、根据扑救火灾的紧急需要，有关（）应当组织人员、调集所需物资支援灭火。
——[单选题]A 主管公安机关B 地方人民政府C 公安机关消防机构D 到场的最高行政首长正确答案：B8、公安消防队、专职消防队参加火灾以外的其他重大灾害事故的应急救援工作，由（）统一领导。
——[单选题]A 主管公安机关B 上级公安机关C 上级公安机关消防机构D 县级以上人民政府正确答案：D9、《中华人民共和国消防法》规定：任何单位发生火灾，必须（）组织力量扑救火灾。
——[单选题]A 马上B 着手C 立即D 等待公安机关消防机构正确答案：C10、（）的原则是《中华人民共和国消防法》规定的“实行消防安全责任制”的具体体现。
人教版初中物理的介质知识点
人教版初中物理的介质知识点一、定义介质是指能够传递声音、光线或电磁波等物理能量的物质。
在物理学中，介质通常被视为由固体、液体或气体等基本粒子组成的系统。
二、性质1.物理性质：介质具有一定的密度、体积和形状等物理属性，这些属性会影响到波在介质中的传播速度和方式。
例如，声波在固体中传播速度比在液体中快，而光波在真空中传播速度最快。
2.化学性质：介质的化学性质是指其组成粒子之间的相互作用方式。
这些相互作用会影响到波在介质中的传播速度和方式。
例如，电磁波在导电介质中传播时会因为介质的电阻而产生衰减。
三、分类1.气体介质：如空气、二氧化碳等，它们具有较低的密度和粘度，对声波和光波的传播影响较小，但对电磁波的传播影响较大。
2.液体介质：如水、油等，它们具有较高的密度和粘度，对声波和光波的传播有一定的影响，但对电磁波的传播影响较小。
3.固体介质：如金属、木材、玻璃等，它们具有较高的密度和硬度，对声波和光波的传播影响较大，但对电磁波的传播影响较小。
四、应用介质在生活和生产中有着广泛的应用。
例如，声呐技术利用声波在水中传播的特性来探测水下目标；光纤通信利用光波在玻璃纤维中传播的特性来实现远距离通信；无线电广播和电视利用电磁波在空气中传播的特性来传递信号。
五、注意事项1.在研究波动现象时，必须考虑到介质的存在和性质。
例如，声波在固体中传播时，会因为介质的密度、粘度和弹性等属性而产生反射、折射和吸收等现象。
2.不同介质对不同类型波的传播有不同的影响。
例如，光波在真空中传播速度最快，而在其他介质中传播时则会产生速度变化和方向改变等现象。
3.在研究波动现象时，需要注意不同介质之间的界面效应。
例如，光波从空气进入玻璃时，会发生折射现象；声波从固体进入气体时，会发生反射和折射等现象。
4.波动现象还与观察者的参考系有关。
例如，观察者在运动时看到的光速在不同方向上会发生改变；同样地，观察者在运动时听到的声音速度也会发生变化。
因此，在研究波动现象时需要注意参考系的选择和使用。
波的传播介质与波动的速度
波的传播介质与波动的速度波动是自然界中普遍存在的现象，它的传播需要介质的支持。
无论是声波、水波还是光波，它们都需要通过某种介质来传播。
介质可以是固体、液体或气体，甚至是真空。
不同的介质对波的传播速度有着不同的影响，下面我们将从不同介质的角度来探讨波动的速度。
1. 固体介质中的波动速度固体是一种相对紧密的物质形态，分子之间的相互作用力较大。
这种结构决定了固体介质中的波动速度通常较高。
例如，声波在固体中的传播速度要远远高于在液体或气体中的传播速度。
这是因为固体中分子之间的相互作用力较大，使得声波能够更快地传递。
同时，固体的密度也影响着波动速度，密度越大，波动速度越小。
2. 液体介质中的波动速度液体介质相对于固体来说，分子之间的相互作用力较小，分子之间的距离相对较远。
这种结构使得液体介质中的波动速度通常较低。
例如，声波在液体中的传播速度要比在固体中的传播速度慢得多。
液体的密度也会影响波动速度，但相对于固体来说，液体的密度变化较小，因此对波动速度的影响相对较小。
3. 气体介质中的波动速度气体是一种分子之间相互作用力较小，分子之间距离较大的介质。
由于气体的分子之间距离较远，因此气体介质中的波动速度通常较低。
例如，声波在气体中的传播速度要远远低于在固体或液体中的传播速度。
与液体类似，气体的密度也会影响波动速度，但相对于固体来说，气体的密度变化更大，因此对波动速度的影响也更大。
4. 真空中的波动速度真空是一种没有任何物质的空间状态，它是所有介质中波动速度最高的。
根据电磁理论，光波在真空中的传播速度是一个恒定值，即光速。
光速的数值约为每秒299,792,458米，是一个非常庞大的数值。
这也意味着光波在介质之间传播时会发生折射和反射现象。
总结起来，不同介质对波动速度的影响是由介质的结构和性质决定的。
固体介质中的波动速度通常较高，液体介质中的波动速度较低，而气体介质中的波动速度更低。
真空中的波动速度是最高的，光速是一个恒定的值。
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( 1) 5< 2, 5t
2
( 2) ( 3)
5 T + S 5T + M T 0 5 + G0 S0 5 2 ( Ñ # u ), 0 2 5t 5t 5t 5t
2 2
其本构关系为 5 T , tij = K ur, r D ij + L( ui, j + u j , i ) + J( uj, i - E ij r < r ) - MT + S 1 5t m ij = A<r, r D <j, i, ij + B< i , j + C i, j, r = 1 , 2 , 3,
等 , 研究了不同类型的微极流体和热传导微极流
由 E ringen
[ 17 ]
提出并发展了的微极弹性理论 , 近年来受到了广泛地关注, 使得固体变形性
质的研究成为可能, 而仅用经典理论研究是不够充分的. 在条形状材料的研究中, 微极理论被 认为特别有用, 如同分子, 可以展示其微转动的影响 , 还能够承受体力偶和面力偶的作用. 一个
f f f f f [ 30]
给出的热传导微极流体的场方程和本构关系为
f * f
D 1 v + ( K + L ) Ñ (Ñ # v ) + J (Ñ @ 7 ) - b Ñ T - c0 Ñ < D 2 7 + ( A + B ) Ñ (Ñ # 7 ) + J ( Ñ @ v ) = 0,
f
= 0 ,
中图分类号 :
文献标志码 :
DO :I 10 . 3879 / .j issn. 1000 - 0887. 2011. 07. 007
引
言
微极流体理论是由 Eringen 提出的. 微极流体除了经典的、 由速度场表示的平动自由度
[ 1] [ 2]
之外, 还为 3 个旋转的矢量场所控制 . E ringen 提出了微极流体
[ 24-26]
, Kum ar , Shar m a 和 Ra m
[ 27-28]
, S ingh 和 T om ar
[ 29]
在一个微极流体 /微极固体半空间界
面上, 讨论了纵波问题 . 本文在一个微极广义热弹性固体半空间和热传导微极流体半空间的界面上, 研究了平面 波的反射和透射问题 . 以图形的形式 , 给出了微极和热松弛效应各种平面入射波 ( 纵向位移波 ( LD 波 ) 、 热波 ( T 波 )、 耦合的横向波 ( CDÑ 波和 CDÒ 波 ) )时的波幅比 .
1 基本方程
不计体力、 体力偶和热源时, 均匀、 各向同性、 微极弹性介质的广义热弹性理论的场方程 组 , 由 Er ingen
[ 17]
, L ord和 Shulm an
[ 19]
及 G reen 和 L in dsay
2
[ 22]
给出如下 :
( K+ 2L+ J) Ñ (Ñ # u ) - ( L + J) Ñ @ ( Ñ @ u ) + J( Ñ @ < ) 5 Ñ T = Q5 u, M1+ S 1 2 5t 5t ( A+ B + C )Ñ ( Ñ # < ) - CÑ @ ( Ñ @ < ) + J Ñ @ u - 2J< = Q J K Ñ T = Q c
( 6) ( 7) ( 8) ( 9)
K 1 Ñ T - bT 0 (Ñ # v ) = QaT 0 Q
f
*
2
f
f
f
f
5 T , 5t
f
5< = Ñ#v , 5t
* f
其中
f f f D 1 = ( L + J ) $ - Q 5, 5t
D 2 = C$ - I
f f f
5 f - 2J, 5t
f
( 10)
[ 19]
提出 , 他们提出
了一个新的热传导定律, 取代经典的 Fourier 定律 , 得到波动形式的传热方程 . 它包含了热通量 矢量及其对时间的导数, 还含有一个担当松弛时间的新常数 . 因此该理论建立的控制方程是波 动型的 , 确保热传导波和弹性波以有限的速度传播 . 该理论的其他控制方程 , 如像运动方程和 本构关系, 仍保持着耦合的热弹性理论和非耦合的热弹性理论相同的关系. 第 2 个更一般的弹性耦合理论, 就是所谓带两个松弛时间的热弹性理论 , 或者称为温度变 化率依赖于热弹性的理论. M uller Green 和 L in dsay
f f f
体中的应力张量分量 , m ij 为流体中的应力偶张量分量. v 为速度向量, 7 为微转动速度向量 , Q
f f
为密度 , I 为单位质量惯性矩量纲的标量常数, p 为压力 , K 1 为热传导率 , A T 0 为常应变时的比
* f
热容, T 0 为绝对温度 , T 为温度的变化 , < 为比体积的变化 , b = ( 3 K + 2 L + J ) A T f, 这里 A T f
[ 18]
建立了耦合的热弹性
理论, 消除了经典的非耦合理论中固有的悖论 : 弹性变化对温度没有影响. 两种理论的热方程 均呈抛物型 , 热传导波以无限大的速度传播, 与物理上的观测正相反. 为了纠正这一错误, 提出 了两个更为一般的耦合理论. 第 1 个更一般的耦合理论由 L ord 和 Shul m an
5 , $g = g, ii, 5t 这里, 角标 f表示与流体有关的物理量和材料常数. D 3 = J $ - QaT 0 本构关系为 f f f * f tij = - p D ij + R ij , p = bT + c0 < , R ij = K C rr D ij + ( L + J ) C ij + L C j i,
M#考尔
S #C # 冉吉范西
827
微极的连续体, 就是一个互相连接的、 小型刚体颗粒组成的集合, 同时进行平动和转动两种运 动 . 由这些材料组成的、 靠近固体表面单元的力 , 就可以完全由该点的应力向量来表示 . 热弹性理论涉及到弹性体上的力学和热学效应 . 非耦合的热弹性理论, 由独立于力学效应 的传热方程和含有温度 (作为一个已知函数 ) 的运动方程所组成 . B iot
[ 22] [ 20]
在审阅热弹性固体的热动力学时 , 提出了一个熵不等式,
[ 21 ]
他利用该不等式 , 为一类本构方程设置了约 束条件. G reen 和 Law s
对该不等 式作了推广.
得到了另一种版本的本构方程 ( G-L 理论 ) . Suhub i独立地并且更为明确地
得到了上述结果 , 参看文献 [ 23] . 这一理论包含两个常量 , 担当松弛时间, 并且修正了所有的 耦合理论方程. 如果考虑中的介质中心对称, 那么经典的 Fourier热传导定律并不违反. 众多学者在微极 /微极弹性半空 间界面上 , 研究了平面波 的反射和透 射问题 . T om ar 和 Gogna
[ 10] [ 3-4]
, E ringen
[ 11]
, Aydem ir 和 Venart , Y ero feyev 和 Soldatov
[ 16]
[ 12]
[ 13 ]
, Y ere m eyev 和 Zubov
[ 14]
,
H sia 和 Cheng 体问题 .
[ 15], H sBiblioteka a, Chiu , Su 和 Chen
应用数学 和力学 , 第 32 卷 第 7 期 2011 年 7 月 15 日出版
A pplied M athema tics andM echan ics Vo. l 32, N o. 7 , Ju.l 15 , 2011
文章编号 : 1000-0887( 2011 ) 07 -0826 -22
o c 应用数学和力学编委会 , ISSN 1000-0887
( 傅衣铭推荐 )
摘要 : 研究微极广义热弹性固体半空 间和热 传导微 极流体 半空间界 面上波 的传播 . 讨 论微极 广
义热弹性固体半空间和热传导微 极流体半空间之间平面界面上 , 斜向入射 平面波的反 射和透射 现 象 . 假设入射 波穿过微极 广义热弹性 固体 , 射向平面 界面后传播 . 得到 了封闭形 式的、 不同反射 和 透射波的波幅比 , 它们是入射角、 频率的函 数 , 并为介质的弹 性性质所影 响 . 对 一些特定的 类型 , 显 示出微极和热松弛对波 幅比的影响 . 还从本文的研究中推演出一些早期工作 的结果 . 关 键 词: 微极固体 ; O 345; O 11 微极 流体 ; 热弹性 ; A 反射系数 ; 透射系数 ; 半空间
热传导的微极固体和流体介质 界面上波的传播
*
R#库玛 , M#考尔 ,
1 2
S # C#冉吉范西
3
(1 . 古鲁格舍德拉大学 数学系 , 古鲁格舍德拉 136119, 印度 ; 2 . 古鲁那纳克开发工程学院 应用科学系 , 卢迪亚纳 , 旁遮普 141008, 印度 ; 3. ( 联合 ) 工程与技术学院 应用科学 系 , 旁遮普 140601 , 印度 )
f f * f f f f
为热的线膨胀系数.
2 问题的公式化及其边界条件
考虑一个均匀、 各向同性、 微极的广义热弹性固体半空间 ( 介质 M 1 ), 与之相接触的、 微 极、 热传导流体半空间 (介质 M 2 ) . 取 Cartesian 直角坐标系 Ox 1 x 2x 3, 原点在两介质的界面 x 3 = 0 上, x 1 轴沿两个半空间的界面, 即 M 1 ( 0 < x 3 < ] ) 和 M 2 (– ] < x 3 < 0 ), x 3 轴垂直指向介 质 M 1 . 问题的几何关系见图 1. 考虑 x 1 x 3 平面中的二维问题, 于是, 固体介质 M 1 中的位移向量 u 和微转动向量 <, 以及流 体介质 M 2 中的速度向量 v 和微转动向量 7 取下列形式 : u = ( u 1 ( x 1, x 3 ), 0 , u3 ( x 1, x 3 ) ), < = (0 , <2 ( x 1, x 3 ), 0 ), v = ( v1 (x 1, x 3 ), 0 , v3 (x 1, x 3 ) ), 7 (0 , 7 2 ( x 1, x 3 ), 0 ), ( 12)