初二数学简单的分式方程[人教版]_图文.ppt
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人教版初中数学八年级上册教学课件 第十五章 分式 分式方程(第2课时)
新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解方程 1 3 . x2 x
学习新知
解:方程两边同乘x(x-2),得x=3(x-2),
解这个一元一次方程,得x=3.
检验:将x=3代入原方程,左边=右边.
所以x=3是原方程的根.
解分式方程的基本思路是:
.
一般步骤是:
等式变形的条件是两边同乘非
零数或整式,而(x-7)可能为零.
产生增根的原因及验根方法:
原分式方程与变形后的整式方程中,未知 数的取值范围不同,我们在方程的两边同乘了一个 可能令分母等于0的整式,因此解分式方程可能产
生不是分式方程的根(即增根).所以解分式方程必
须验根,目的在于检验整式方程的根是不是原分式
.
解分式方程的基本思路是: 方程两边都乘最简公分母,把分式方程
转. 化为整式方程
一般步骤是: 去分母、解整式方程、检验、下结论 .
分式方程无解的原因
解方程
1 x5
10 x2 25
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),去分母,得 x+5=10,解这个整式方程得x=5. 将x=5代入原分式方程检验,发现分母 x-5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意 义.因此,x=5不是原分式方程的解,所以 原分式方程无解.
时,小魏ห้องสมุดไป่ตู้
的解法如下:
解:方程两边同乘(x-7),得:
x-8+1=8(x-7),
解这个一元一次方程,得x=7.
你认为x=7是原方程的根吗?
x=7不是原方程的根,因为它使方程中 分母为0,分式没有意义.
人教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 分式方程及其解法3
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成 相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复 杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解 法称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差 一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种 解法称为 —— 拆 项 法
人教版八年级数学课件《分式方程的解的情况专题课》
x 1 2x 2
解：分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1），
移项合并得：6x=3a+4，
3+4
，
6
解得：x=
∵分式方程的解为非负数，
∴
3+4
3+4
≥0且
-1≠0，
6
6
4
2
解得：a≥-3且a≠3．
人教版数学八年级上册
案例解析
例2 若
有增根，则这个方程的增根是_______．
解：去分母，得-3（x+1）+a（x-1）=8，
人教版数学八年级上册
复习回顾
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
人教版数学八年级上册
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0
的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
人教版数学八年级上册
达标检测
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
A.
B.
C.
D.
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2
D．－0.5或－1.5
无解，则m的值为 ( D )
解：分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1），
移项合并得：6x=3a+4，
3+4
，
6
解得：x=
∵分式方程的解为非负数，
∴
3+4
3+4
≥0且
-1≠0，
6
6
4
2
解得：a≥-3且a≠3．
人教版数学八年级上册
案例解析
例2 若
有增根，则这个方程的增根是_______．
解：去分母，得-3（x+1）+a（x-1）=8，
人教版数学八年级上册
复习回顾
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
人教版数学八年级上册
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0
的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
人教版数学八年级上册
达标检测
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
A.
B.
C.
D.
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2
D．－0.5或－1.5
无解，则m的值为 ( D )
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
八年级-人教版-数学-上册-第2课时-实际问题与分式方程
根据字母的含义确定其取值范围不含负数和 0，从而确定分式 方程的解，在解实际问题中是经常需要考虑的问题．
例1 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个， 甲做 90 个的时间和乙做 60 个所用的时间相等，求甲、乙每小时各 做零件多少个．
分析：本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工 作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未 知量，可任选一个设为未知数．
第2课时 实际问题与分式方程
1．分式方程 分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程
1 x 1
＝
3 x2 1
．
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 x＋1＝3． 解得 x＝2． 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0． 所以，原分式方程的解为 x＝2．
3．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系； （2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量； （3）列：根据相等关系列出方程； （4）解：通过解方程，求出未知数的值； （5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意； （6）答：根据题意写出答案．
3
全部完成．哪个队的施工速度快？
分析：设乙队单独施工
1
个月能完成总工程的
1 x
．
工程队 工作总量
工作效率
工作时间
甲队
1× 3
1
3
32
3
2
乙队
1
1
1
2x
x
2
根据相等关系列出方程：1× 3＋ 1 ＝1．
3 2 2x
解：设乙队的工作效率为 1 ．
x
记总工程量为 1，根据题意，得 １＋ 1 ＝1．
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第2课时)》优质教学课件
多少？
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
s
（x+v）
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为
km/h，
x
s+50
（s+50）km，所用时间为 x+v h. 根据行驶时间
提速后列车运行
的等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
探究新知
素养考点 1 利用分式方程解答工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
3
巩固练习
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件
新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
s
（x+v）
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为
km/h，
x
s+50
（s+50）km，所用时间为 x+v h. 根据行驶时间
提速后列车运行
的等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
探究新知
素养考点 1 利用分式方程解答工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
3
巩固练习
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件
新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
人教版八年级数学上册 《分式方程》分式PPT
人教版八年级数学上册 《分式方程》分式PPT
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
分式方程
第一页，共四十七页。
知识回顾 1．观察，这是个什么方程？ 一元一次方程
2．一元一次方程有什么特点？
①只含有一个未知数 ②未知数的次数为1
③各项都是整式
3．解一元一次方程的步骤有哪些？
解：
去分母
产生增根.
第三十页，共四十七页。
增根问题
k为何值时，分式方程
解：方程两边都乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0 把 x=1代入上式，则k=-1 把 x=-1代入上式，k 值不存在 ∴当k =-1，原方程有增根.
所以m+3-1=0
所以m=-2
第二十七页，共四十七页。
归纳 已知方程有增根求参数的步骤： 1．把参数当作已知数，解出分式方程 2．再根据分母为0，得到一个关于参数的方程． 3．解出参数．
第二十八页，共四十七页。
增根问题
1.当m=0时，方程 x=6，不会
会产生增根吗？
2.当m=1时，方程
会产生增根吗？
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是
分式方程的解
最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是 分式程的解
第十六页，共四十七页。
解分式方程
1．怎么解分式方程？ 2．为什么解分式方程一定要检验？
第十七页，共四十七页。
练习
解下列方程：
第十八页，共四十七页。
练习 解下列方程：
第十九页，共四十七页。
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0， 因此，x=1不是原分式方程的解．
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
分式方程
第一页，共四十七页。
知识回顾 1．观察，这是个什么方程？ 一元一次方程
2．一元一次方程有什么特点？
①只含有一个未知数 ②未知数的次数为1
③各项都是整式
3．解一元一次方程的步骤有哪些？
解：
去分母
产生增根.
第三十页，共四十七页。
增根问题
k为何值时，分式方程
解：方程两边都乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0 把 x=1代入上式，则k=-1 把 x=-1代入上式，k 值不存在 ∴当k =-1，原方程有增根.
所以m+3-1=0
所以m=-2
第二十七页，共四十七页。
归纳 已知方程有增根求参数的步骤： 1．把参数当作已知数，解出分式方程 2．再根据分母为0，得到一个关于参数的方程． 3．解出参数．
第二十八页，共四十七页。
增根问题
1.当m=0时，方程 x=6，不会
会产生增根吗？
2.当m=1时，方程
会产生增根吗？
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
x=a是
分式方程的解
最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是 分式程的解
第十六页，共四十七页。
解分式方程
1．怎么解分式方程？ 2．为什么解分式方程一定要检验？
第十七页，共四十七页。
练习
解下列方程：
第十八页，共四十七页。
练习 解下列方程：
第十九页，共四十七页。
检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0， 因此，x=1不是原分式方程的解．
人教版初中数学八年级上册教学课件 第十五章 分式 分式方程(第3课时)
1.理清速度、路程和时间对应的式子 2.关键词:“相同的时间” 3.数量关系:“提速前的路程÷提速前 的速度=提速后的路程÷提速后的速 度”,从而建立方程.
表达问题时,用字母不仅可以表示未 知数(量),也可以表示已知数(量).
这里的字母v,s 表示已知数据,设提速前列车
的平均速度为x km/h,那么提速前列车行驶s km 所
A. 720 720 2B. 720 720 2
x (x 20%)x
(1 20%)x x
C. 720 720 2D. 720 720
(1 20%)x x
x 2 (1 20%)x
1.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污
管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时 间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,
新课标 人
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十五章 分 式
学习新知
检测反馈
解下列方程.
(1) (x 1)2 3x 1 2 0;
x2
x
(2) 2x 1 1 1. x 3x
解:
(1)x 1.(2)x 4 . 3
学习新知
例1 两个工程队共同参与一项筑路工
程,甲队单独施工1个月完成总工程
时间非负、人数为正整数等.
(3)在一些实际问题中,有时直接 设问题所求的量为未知数可能比 较麻烦,可以间接地设未知数.
知识小结
列分式方程解应用题按下列步骤进行:
(1)审题了解已知量与所求各量所表示 的意义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部(或大部分) 含义的相等关系,列出分式方程;
1.关键词：“增加” 2.“5月份的销售量比4月份的销售量 增加20件”
人教版初中八年级上册数学课件 《分式方程》分式(第4课时)
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有 字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的 分式方程.
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式 子表示的值.
含字母的分式方程 若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有 表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法 含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注 意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已 知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn ,
整理得 2(m n)x (m n)2，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1的解与方程 x 4 3
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1). 整理得(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1，
解得k≠-3.
5k 5k 5k
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
课堂小结
列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已 知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又 要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案.
相同.
a1 x-1
x
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个 分式方程，
分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式 子表示的值.
含字母的分式方程 若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有 表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法 含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注 意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已 知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn ,
整理得 2(m n)x (m n)2，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1的解与方程 x 4 3
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1). 整理得(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则 x 3 k ，则 3 k 0 且 3 k ≠1，
解得k≠-3.
5k 5k 5k
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
课堂小结
列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已 知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又 要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案.
相同.
a1 x-1
x
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个 分式方程，
初中数学人教版《分式方程》_(ppt)1
1 x
500 10
·1
1 3
=
4
000 x
,
解得x=20.经检验,x=20是所列方程的解.
1 500÷(20-10)=150(元).
答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元. (5分)
分钟到达终点,求a的值.
(2016南平,18,8分)解分式方程: = .
(2016三明,18,8分)解方程: =1- .
(2018宁德质检,9)某校为进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批篮球和足球,已知购买足球数量是
篮球数量的2倍,购买足球用了4 000元,购买篮球用了2 800元,篮球单价比足球单价贵16元,若可用方程
经检验,x=-4是原方程的解,x=2是原方程的增根.
∴原方程的解为x=-4.
,方程 2x - 8 =1的解
x 2 x2 2x
3.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程
2x a x 1
-
1
1
x
=3的解为非负数,则a的取值范围为
.
答案 a≤4且a≠3
解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x≥0且x≠1,
(3)选第一个方程 400 = 600 .
x x 20
解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.∴x=40. (6分) 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分)
选第二个方程 600 - 400 =20. 解方程,得y=10. y (5分y ) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意.
(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为
人教版八年级数学上册分式方程第一课时可化为一元一次方程的分式方程教学课件
x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程 1
x2 1
2（xx1）
1 化为整式方程时， 4（x 1）
两边应同时乘以8（x2 1）（x 1）（x 1）。
做一做 当堂练习
1.方 程 3-x2的 解 是 x___ 1___.
x 2.函 数 y
x
中 ， 自 变 量x的 取 值 范 围
分母，得80(x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请你动手做一做：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
提问：你还能举出一个类似的例子吗？ 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
•分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数。
你还能举出一个 分式方程的吗？
例题讲解与练习
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(1)
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程 1
x2 1
2（xx1）
1 化为整式方程时， 4（x 1）
两边应同时乘以8（x2 1）（x 1）（x 1）。
做一做 当堂练习
1.方 程 3-x2的 解 是 x___ 1___.
x 2.函 数 y
x
中 ， 自 变 量x的 取 值 范 围
分母，得80(x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得x=21.
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请你动手做一做：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
提问：你还能举出一个类似的例子吗？ 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公 分母；若分母是多项式，要进行因 式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含 分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
•分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数。
你还能举出一个 分式方程的吗？
例题讲解与练习
辨析：判断下列各式，哪个是分式方程？
(1)
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）