函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(五)含答案人教版高中数学考点大全
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)含答案高中数学
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
3．已知向量a ＝(cos sin )αα，，b ＝(cos sin )ββ，，且≠±a b ，那么+a b 与-a b。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(一)带答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题1．(汇编全国1理)若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b+≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ D ．由题意知直线1x y a b +=与圆221x y +=有交点，则2222111111a ba b ++≤1,≥. 另2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量a=（x 1，y 1）∈V ，b=（x 2，y 2）∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ+-=+-则称映射f 具有性质P 。
现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为________。
（写出所有具有性质P 的映射的序号）(汇编年高考福建卷理科15) 4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤u u u r u u u r u u u r u u u u r ,则 z y x =-的最小值是 ．5．设复数1i z=+，若z ，1z对应的向量分别为OA u u u r 和OB u u u r ，则AB u u u r 的值为 ▲ ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分 三、解答题7．在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为()V f h =。
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得分
二、填空题
3．
4．
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：⑴ ，
--------------4分
--------------7分
⑵ -------14分
8．
9．(本题16分)：(4+5+7)
(１）：因为０＜ｘ＜ ，所以 ,故 ， 。（4分）
(２）：
（4分）
(3)
=
.（6分）
10．（理）
解（1）由题设，得 （3分）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若 ,则角 的大小为（）
的值为2.………………………（7分）
（2） ，
……………………（10分）
………………（14分）
11．
12． 或2或1
A． B． C． D．
2．(汇编江西理)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）
A．100 B.101 C.200 D.201
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合 ， ，则集合 =▲．
4．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ ，a＞0，a≠1}，如果 有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
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(Ⅰ）求实数 的值；
(Ⅱ）求函数 的最小值及此时 值的集合．(陕西理17）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．C
解：将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象所对应的解析式为 ，由图象知， ，所以 ，因此选C。
A． B． C． D．1
2．将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）
A． B．
C． D． (汇编试题)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设集合 , ,若 则 实数m的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)
10．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ ），且a⊥b．
（1）、求tanα的值；
（2）、求cos( )的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)
11．已知在 ABC中，角A、B、C的对边为 ，向试求 的值．
故a·b＝6si n2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－ ，或tanα＝ ．6分
∵α∈（ ），tanα＜0，故tanα＝ （舍去）．∴tanα＝－ ．…………7分
（2）∵α∈（ ），∴ ．由tanα＝－ ，求得 ， ＝2（舍去）．
4．
5．；
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．解：（Ⅰ） ，
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数2．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3． 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .4．已知集合A ＝{（x ，y ）│| x |＋| y |＝4，x ，y ∈R}， B ＝{（x ，y ）│x 2＋y 2＝r 2，x ，y ∈R}，若A ∩B 中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r 的值为5．已知集合}|{},,02|{2a x x B R x x x x A ≥=∈≤-=,若B B A =⋃,则实数a 的取值范围是_______________6．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________． 评卷人得分三、解答题7．已知向量()()3sin cos 12x x ==-，，，a b .(1）当a // b 时，求cos2x 的值；(2）设函数()()f x =+⋅a b b ，问：由函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得函数()y f x =的图象？8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
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10．解：（I）
（II）
由（I）得
11．
12．解：因为
所以 ，
由正弦定理，得 ，
即
又 所以 即
.
(1) =
因此 的取值范围是
(2)若 则 ,
由正弦定理，得
设 = ,则 ,
所以
即
所以实数 的取值范围为 .
当 ， ， 时， ，
，则有 或 ， .
即 或 ， .
又因为 ，故 在 内的解集为 .
（2）由题意， 的方程为 . 在该直线上，故 .
因此， ，
所以， 的值域 .
又 的解为0和 ，故要使 恒成立，只需
，而 ，
即 ，所以 的最大值 .
（3）解：因为 ，设周期 .
由于函数 须满足“图像关于点 对称，且在 处 取得最小值”.
评卷人
得分
三、解答题
7．设平面向量 ＝ ， ， ， ，
⑴若 ，求 的值；
⑵若 ，证明 和 不可能平行；
⑶若 ，求函数 的最大值，并求出相应的 值．
8．如图，在 中， ， ， .以 点 为圆心，线段 的长为半径的半圆分别交 所在直线于点 、 ，交线段 于点 ，求弧 的长.
（精确到 ）
9．在平面直角坐标系中，已知 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，其中 且 .设 .
A． B． C． D．
D．由题意知直线 与圆 有交点，则 .
另
2．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为。
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∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 =▲
4．若向量 ， ，（ ）,且 ，则m的最小值为_▲____
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 ，求 的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由 得 的值，再根据 面积公式得 ；直接求数量积 .由余弦定理 ，代入已知条件 ，及 求a的值.
11．已知集合
（1）当 中的 时，求 的子集个数；
（2）因为
所以
是锐角
∥ ，即
是锐角
，即cos2α＝ ．
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第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
（2）求函数 的值域．
9．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
（1）求 ；
（2）求 的解析式（用n表示）．
【答பைடு நூலகம்与解析】
新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析
解题技巧
认真审题，理解 题意
运用所学知识， 分析问题
结合实际，联系 生活
细心计算，确保 答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可 能因为粗心或计算 能力不足而犯错
概念混淆：学生对 相关概念理解不清 晰，导致填空题答 案错误
逻辑推理错误：学生 在解题过程中，可能 因为逻辑推理不严密 而导致答案错误
审题不清：学生可能因 为审题不仔细，导致理 解题意出现偏差，从而 影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技 巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查 学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的 解析，包括解题思路、方法、 答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。 仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握 选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别 计算和分析过程中是否有遗漏或错误 解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题 题目难度：中等 题目数量：10道 解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编
三、解答题
7．
8．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为 ，且 ，（2分）
则该仓库的侧面总造价
，（8分）
由 得 ，即 ，（13分）
经检验得，当 时，侧面总造价 最小，此时圆锥的高度为 m．（15分）
（法二）设圆锥的高为 m，且 ，（2分）
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得分
一、选择题
1．将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式S关于t的表达式以及S的最大值．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
11．设A，B，C是直线 上的三点，P是直线 外的一点，已知 ， ，
， ，求：
(1） 的值；（2）
1．
12．在△ABC中角A、B、C的对边分别为 设向量
3．；
4．
5．
6．解：由已知不等式得①或②不等式①的解为不等式②的解为或…………………………………………………4分因为，对或或时，P是正确的………………………..6分对函数求导…8分令，即当且仅当(>0时，函数f(
解析：解：由已知不等式得
①
或 ②
不等式①的解为
不等式②的解为 或 …………………………………………………4分
11．(1）过C作CG//AP，∴∠CGB= ，
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、
B 、
C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。
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得分 一、选择题
1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数
()128()()
()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152
2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是
（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明。
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，
由正弦定理得 ， ．
5．在周长为16的 中， ，则 的取值范围是 .
6．已知等式sin50°(1+mtan10°)=1成立,则m=
评卷人
得分
三、解答题
7．已知集合 ，函数 的定义域为 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
8．在平面直角坐标系中，若 在函数 的图像上，那么称 为函数 的一组关于原点的中心对称点（ 与 看成一组），函数 关于原点的中心对称点的组数为
= sin 2x－cos 2x
= sin (2x－ )∵
x∈[ , ]，∴2x－ ∈[ ,2]，
故sin (2x－ )∈[－1, ]∴
当2x－ = ，即x= 时，f(x)max= 1
12．（Ⅰ） ，
由已知 ，得 ．
(Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，
当 时， 的最小值为 ，
由 ，得 值的集合为 ．
(上海理17）
在 中， 分别是三个内角 的对边．若 ， ，求 的面积 ．
(2）当 时， ……………11分
故 ,所以函数 的值域 .……………14分
11．解：(I)当x= 时，cos <a,c> = =
=－cosx=－cos = cos
∵0≤<a,c>≤，
∴<a,c> =
(II)f(x) =2a·b+ 1 = 2 (－cos2x+ sinxcosx) + 1= 2 sinxcosx－(2cos2x－1)
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得分
一、选择题
1．（汇编江西理5）等比数列 中， ， =4，函数
9．解：（Ⅰ） ，
设外周长为l，则l=2AB+BC= ，
当 时等号成立，外周长的最小值为 ，此时堤高h为 米；（8分）
（Ⅱ）
解 ，l是h的增函数，
所以 （米），（当h=3时取得最小值）．……………（15分）
10．解: (1)因为 ……………3分
……………5分
所以函数 的最小正周期为 .……………7分
9．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形， ，按照设计要求，其横截面面积为 平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．
（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, ]的范围内，求横截面周长的最小值．
10．已知向量 ， ，函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数的值域.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则 只与函数 的一次项有关；得： 。
2．A.
解析: ,则 ,故选A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：（1）由题设： 是方程： 的两根，
故 3分
得： ；6分
（2）当 时，显然成立，7分
当 时，由 可考虑 ，
此时必须， 所以： 满足；10分
当 ，考虑到 ，
只要： ,则： 13分
综上所述： ．14分
（2）另解：可考虑分离参数法：只要 ．
8．
，则 （）
A． B. C. D.
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．设集合 , 若
,则 , .
4．已知函数 ，则a,b,c由小到大的顺序是.
11．已知向量 = (cosx,sinx)， = (－cosx,cosx)， = (－1,0)
(Ⅰ)若x= ，求向量 ． 的夹角；
(Ⅱ)当x∈[ , ]时，求函数f(x) = 2 · + 1的最大值。
12．设函数 ，其中向量 ， ， ，且 的图象经过点 ．
(Ⅰ）求实数 的值；
(Ⅱ）求函数 的最小值及此时 值的集合．(陕西理17）