万有引力定律

若r是太阳和行星之间的距离，v是行星运动的线速度，m是行 星的质量。那么：
v2 F m
r
V 2r
T
F
4
2
(
r T
3 2
)
m r2
F
4
2( r T
3 2
)
m r2
r3
据开普勒三定律, T 2 是个常量
得出结论: 行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,
跟行星到太阳距离的二次方成反比.
F
m r2
所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆， 太阳处在所在椭圆的一个焦点上。
（2）图解：
地球 太阳 R
开普勒第二定律
（亦称面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在 相等的时间内扫过相等的面积。
(近日点速率最大，远日点速率最小)
开普勒第三定律 （亦称周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
3.海王星的发现 1.1781年 赫歇耳 天王星 1821年发现与引力定律有2秒误差 2.1843年---亚当斯---艾利 3.1845年---勒维列----加勒9月23日 1915发现有2秒误差 4.1930年 冥王星
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二次方的比值都相等。 即：a3 / T 2 = k
k 是一个只决定于被绕天体（中心天体）质量的
物理量.
半短轴
半长轴
a
讨论:金星、火星的公转周期与地球相比,哪一个 大？为什么？
R 地球Baidu Nhomakorabea
金星
火星
R3 T2
K 拓展:K与什么有关?
K：由中心天体的质量决定
(一)万有引力定律的推导及其基本内容
太阳对行星的引力（F）为行星所受的向心力
用m '表示太阳的质量，由牛顿第三定律得：
F
m'm r2
F
G
m'm r2
*其中G是一个引力常量。
（1）单位：N m2/kg2 常用值：G=6.67 x10-11 N m2/kg2 由卡文迪许测出
（3） 注意：与重力的符号区别开来
2、适用条件：
⑴万有引力只适用于质点间引力大小的计算，当两物体间 的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点， 直接使用万有引力计算。
⑵当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可 由公式直接计算，但式中的r是两球心间的距离。
月--地检验过程展示
设质量为m的物体在月球轨道上运动的加速度 （月球公转的向心加速度）为a，则
a r 2 2
，
T
a
4 2r
T2
4 3.142 3.84 108 (27.3 24 3600)2
m/
s2
g 9.8 3600 a 0.0027 r 60R
a R2
1
g r 2 602
0.0027m / s2
让数据说话，用不可辩驳的事实印证猜想
2.哈雷彗星 1.1705年<<天文学对彗星的简介>> 2.1681年---1607年---1531年轨道相同 3.预测周期75-76年.下一次1758年 (哈雷1742年) 4.这是人的 一生中可以看到两次的彗星1986年,2061年
EAGLE-physics
日心说与地心说之争,是描述天体运 动的参考系选择地球做参考系还是 选择太阳做参考系之争
开普勒三条定律的得出过程
星体做匀速 圆周运动
二十年的 精心观测
十年多的 刻苦计算
第 谷（丹麦） 否定19种假设
开普勒（德国） 结论:认为行星轨道为椭圆
开普勒第一定律 （亦称轨道定律）