循环小数综合练习题
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
五年级上册小数除法循环小数计算题
五年级上册小数除法循环小数计算题一、小数除法循环小数计算题20题。
1. 3÷1.1- 解析：先将除数1.1化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为30÷11。
30÷11 = 2.7272·s，这是一个循环小数，循环节是72。
2. 5÷3- 解析：5÷3 = 1.666·s，这是一个循环小数，循环节是6。
3. 7÷9- 解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7。
4. 10÷6- 解析：10÷6 = 1.666·s，循环节是6。
5. 12÷11- 解析：12÷11 = 1.0909·s，循环节是09。
6. 15÷7- 解析：15÷7 = 2.142857142857·s，循环节是142857。
7. 1÷0.9- 解析：将除数0.9化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为10÷9 = 1.111·s，循环节是1。
8. 4÷1.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为40÷15 = 2.666·s，循环节是6。
9. 8÷1.8- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为80÷18 = 4.444·s，循环节是4。
10. 13÷2.2- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为130÷22 = 5.9090·s，循环节是90。
11. 16÷3.3- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为160÷33 = 4.8484·s，循环节是84。
12. 18÷5.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为180÷55 = 3.2727·s，循环节是27。
数学五年级上册《循环小数》练习题(含答案)
第三单元《小数除法》第4课时《循环小数》一、单选题1.（2020五上·西青期末）下面说法错误的有（）句。
①循环小数一定是无限小数。
②无限小数一定是循环小数。
③无限小数一定比有限小数大。
④有限小数一定比无限小数大。
A. 1B. 2C. 3D. 42.（2020五上·雅安期末）8.47475475…的循环节是（）A. 47B. 47475C. 75D. 4753.小数部分第31位上的数字是（）。
A. 6B. 0C. 8D. 74.0.4325325……小数点后面30个数字之和是（）。
A. 100B. 99C. 1045.13÷7的商的小数点后面第1200个数字是几?A. B. C.二、判断题6.（2019五上·商丘月考）9.6868…是循环小数，用简便形式写作9.6。
（）7.（2019五上·石林期中）0.4898989是循环小数。
（）8.（2019五上·高密期中）循环小数都比有限小数大。
（）9.1.746746可以写作．（）三、填空题10.7.252525…用简便记法可写作________，把它精确到千分位约是________．11.在3.9，，8.1616…，11.424344…，5.198624中，有限小数有________，无限小数有________，循环小数有________。
12.（2020五上·大冶期末）循环小数0.727727727……可以表示为________。
13.把化成小数后，小数点第一百位上的数字是________，若把小数点后面一百个数字相加，所得的和是________。
14.7除1的商用循环小数记作________，商的小数点后面第2012位上的数是________。
15.我会填．7.02828…的循环节是________．16.计算下面各题，并指出哪些商是循环小数．7÷8=________ 10÷7=________5.7÷9=________ 2.29÷1.1=________四、计算题17.（2020五上·大冶期末）用竖式计算。
循环小数专项训练
循环小数专项训练
循环小数是指一个小数在十进制下有一个重复的数字序列，称为循环节，循环节可以由括号括起来。
下面是一些循环小数的专项训练题目：
1. 将 1/3 转化为循环小数。
答案：1/3 = 0.3333...
2. 将 2/7 转化为循环小数。
答案：2/7 = 0.2857142857...
3. 将 5/8 转化为循环小数。
答案： 5/8 = 0.625
4. 将 1/7 转化为循环小数。
答案： 1/7 = 0.142857142857...
5. 将 4/9 转化为循环小数
答案： 4/9 = 0.4444...
6. 一个循环小数的循环节是 3，小数点前有 2 个数。
它表示的分数是多少？
答案：设循环小数是 0.abcabcabc...，则该数可以表示成 0.abc = abc/999，因此 abc/999 = 0.abc，移项得 abc = 999 * 0.abc，因此 abc = 999 * (abc/999)，化简得 abc = abc，所以这个循环小数表示的分数是 abc/999 = abc/3。
这些题目可以帮助学生熟悉循环小数的转化和计算，加强对循环小数的理解。
可以通过这些题目的训练，提高学生对循环小数的掌握水平，同时也能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
五年级上《循环小数》典型题库
循环小数课时综合能力提升训练1.不计算，直接填得数。
（运用归纳法解决循环小数问题）1÷7=0.142857142857… 4÷7=______________2÷7=0.285714285714… 5÷7=______________3÷7=0.428571428571… 6÷7=______________分析：观察发现商都是循环小数，循环节都是1，4，2，8，5，7这6个数字组成，只是排列顺序不同，排列规律如下： 1→4→2↑↓7←5←8※用1～6这6个自然数分别除以7时，商的十分位是几，商的循环节就从几开始按顺时针方向依次排列这六个数字。
2.一本故事书有83000个字，如果每页排25行，每行24个字，排完这些字最少需要多少张纸？分析：先求出每页排多少个字，再用进一法求出可以排多少页，计算出书的页数是单数时，要加一页（因为一张纸可以印2页），最后用页数除以2即可。
解答：25×24=600（个） 83000÷600≈139（页） 139+1=140（页） 140÷2=70（张）※提示：在解决问题时，要根据实际具体情况灵活选择“去尾法”和“进一法”。
如解决求人数的实际问题时，一般都要取整数。
3.国庆节到了，小区的路边挂满了彩灯。
彩灯的排列顺序是：先3盏红灯，再4盏黄灯，最后2盏绿灯。
你知道第199盏灯是什么颜色的吗？解答：3+4+2=9（盏） 199÷9=22（组）……1（盏）∴第199盏灯是红色的。
4.2009年10月1日是星期四，10月25日是星期几？（星期日）5.2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？（运用分组法求循环小数指定数位上的数字关键是根据商各位上的数字的排列规律确定所求数位上的数字）分析：商是0.153846…循环小数，循环节是由6个数字组成，由题意可得要根据1000除以6的商来确定。
循环小数练习题
循环小数练习题循环小数练题1.填空：1) 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数或几个数依次不断地循环出现，这样的小数叫做循环小数。
此题抄两遍并背下来。
2) 在3.xxxxxxx，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是5.6和0.002，是循环小数的数是3.xxxxxxx和3.2727……3) 8.……可以写作8.375.4) 4.9保留两位小数是4.90，精确到十分位是4.90.5) 在4.2、4.23、4.23、4.32中最大的数是4.32，最小的数是4.2.2.用简便记法表示下列循环小数：3.2525……=3.25(25)，17.xxxxxxx……=17.065(1651)，1.066……=1.(066)，0.333……=0.(3)。
3.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）：0.3333……≈0.333，13.……≈13.674，8.……≈8.535，4.888……≈4.888.4.选择题。
（把正确的答案的序号填入括号内）1) 2.……的循环节是(3)235.2) 下面各数中，最大的一个数是(1)3.81.3) 得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第(2)三位。
5.你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.665.41，3.888>3.087，7.282>7.28，0.9<0.9999.6.判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）1) 1.4545……（保留一位小数）≈(×)1.5.2) 2.…的循环节是(√)453.3) 循环小数都是无限小数。
(√)4) 1.2323…的小数部分最后一位上的数是(√)3.7.用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商：13÷11=1.(18)，57÷32=1.，11.625÷9.3=1.(25)，30.1÷33=0.(915)。
循环小数练习题答案
循环小数练习题1、填空。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地（ ）出现，这样的小数叫做（ ）。
（2）在3.8288888，5.6•，0.35，0.00•2•，2.75，3.2727…中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）8.3•75•是（ ）小数，它的循环节是（ ），精确到百分位是（ ）。
（4）4.9•0•保留两位小数是（ ），精确到十分位是（ ）。
（5）在4.2•、4.23、4.2•3•、4.32中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（6）2.235235…的循环节是（ ），用简便记法写作（ ）。
2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.3333…≈ 13.67373…≈8.534534…≈ 4.888…≈3、用简便记法表示下列循环小数3.2525… 写作： 17.0651651…写作： 21.03987987…写作：1.066…写作：2.333…写作： 9.045045…写作4、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）（1）1.4545…（保留一位小数）≈1.4 （ ）（2）2.453453…的循环节是435。
（ ）（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。
（ ）（4）1.44…的循环节是44。
（ ）（5）1.253253253是循环小数。
（ ）5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.66和0.6• 5.414和5.41• 7.282•和7.2•8• 0.9•和0.99993.888和3.08• 8.3•75•和8.3754 5.6•和5.7。
(完整版)循环小数综合练习题
循环小数的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。
【循环小数】（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：3.2222……这个小数可以记作⋅23. 5.3272727……这个小数可以记作⋅⋅725.3（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】（1）循环节的意义。
一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28”10.051301730173017……的循环节是“3017”（2）循环小数的简写。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（3）纯循环小数和混循环小数的意义①纯循环小数的意义。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【小数的比较】比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。
整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位……如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。
例如：比较⋅⋅⋅⋅⋅83.03088.083.03083.080.300.308，，，，，⋅⋅⋅⋅323.123.13232.，，四个数按照从大到小的顺序排列起来。
练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。
小学数学循环小数练习题
小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。
循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。
在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。
练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。
2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。
3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。
练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。
2. 将分数5/7转换成循环小数形式。
3. 将分数1/9转换成循环小数形式。
练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。
2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。
练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。
2. 计算循环小数0.333...和3的除法。
解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。
2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。
3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。
解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。
2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。
3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。
解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。
2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。
解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。
循环小数练习题
循环小数练习题在数学中，循环小数是一种无限循环的十进制小数。
循环小数由一组数字构成，其中某个数字片段会无限重复。
这种小数非常有趣，也常常出现在数学练习题中。
本文将介绍几个循环小数的练习题，帮助读者更好地理解和应用循环小数。
目录1.什么是循环小数2.循环小数的表示方法3.练习题一4.练习题二5.练习题三6.结语什么是循环小数循环小数是一种无限循环的十进制小数。
当某个数字片段在小数中重复出现时，这个小数就是循环小数。
例如，小数0.3333…中的数字片段3会不断重复出现。
循环小数可以用有限位数的数字或一个上划线来表示。
循环小数的表示方法有两种常用的表示方法：括号表示法和上划线表示法。
- 括号表示法：将循环部分用括号括起来，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23̅。
- 上划线表示法：将循环部分用上划线标记，例如0.3333…可以表示为0.3̅，循环小数0.123123…可以表示为0.1̅23。
这两种表示方法在不同的场景中有不同的适用性，具体使用哪种方法取决于具体的需求。
练习题一题目：计算循环小数0.3333…的值。
解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为3。
观察到小数点后的3在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：10x = 3.3333...x = 0.3333...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：10x - x = 3.3333... - 0.3333...9x = 3x = 1/3所以，循环小数0.3333…的值为1/3。
练习题二题目：计算循环小数0.711711711…的值。
解答：根据循环小数的定义，重复的数字部分为711。
观察到小数点后的3个数711在无限循环，我们可以假设这个循环小数为x，根据规律可以得出如下等式：1000x = 711.711711...x = 0.711711...接下来，我们可以通过计算来求解这个等式：1000x - x = 711.711711... - 0.711711...999x = 711x = 711/999我们可以继续化简这个结果：x = 79/111所以，循环小数0.711711711…的值为79/111。
《循环小数》综合练习2
《循环小数》综合练习
基础作业
1．算一算，连一连。
2．计算下面各题，除不尽的保留两位小数。
3.5÷97÷8
1.25÷4.40.33÷0.41
3．一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.6时，平均每时行多少千米？（得数保留两位小数）
4．买水果。
（l）平均每千克苹果多少元？
（2）买3千克香蕉要付多少元？
5．一块长方形铁皮的面积是3.92m2，如果每0.43 m2铁皮重lkg，这块铁皮大约重多少千克？（得数保留整数）
培优作业
6．在循环小数
..
0.ABC中，小数部分前60位上的数字的和是140，这个循环小数的循环节最
大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）
参照解答：
1．略
2．0.39 0.875 0.28 0.80
3．305÷2.6≈117.31（千米）
4．（1）130÷15≈8.67（元）
（2）68÷11≈6.18（元） 6.18×3＝18.54（元）5．3.92÷0.43×1≈9（kg）
6．60÷3＝20 140÷20＝7 7＝0＋1＋6 循环节最大是610，最小是016。
五年级数学上册试题 一课一练3.4《循环小数》综合练习2-西师大版(含答案)
3.4《循环小数》综合练习2
基础作业
1．算一算，连一连。
2．计算下面各题，除不尽的保留两位小数。
3.5÷97÷8
1.25÷4.40.33÷0.41
3．一列火车从南京到上海运行305千米，用了2.6时，平均每时行多少千米？（得数保留两位小数）
4．买水果。
（l）平均每千克苹果多少元？
（2）买3千克香蕉要付多少元？
5．一块长方形铁皮的面积是3.92m2，如果每0.43 m2铁皮重lkg，这块铁皮大约重多少千克？（得数保留整数）
培优作业
6．在循环小数
..
0.ABC中，小数部分前60位上的数字的和是140，这个循环小数的循环节最
大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）
参考答案：
1．略
2．0.39 0.875 0.28 0.80
3．305÷2.6≈117.31（千米）
4．（1）130÷15≈8.67（元）
（2）68÷11≈6.18（元） 6.18×3＝18.54（元）5．3.92÷0.43×1≈9（kg）
6．60÷3＝20 140÷20＝7 7＝0＋1＋6 循环节最大是610，最小是016。
五年级小数除法循环小数综合练习00161
循环小数1.填空题。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。
（2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。
（3）8.375375……可以写作。
2.出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.3333……≈ 13.67373……≈8.534534……≈ 4.888……≈3.判断（对的画“√”错的画“×”）（1）1.4545……（保留一位小数）≈1.4。
（）（2）2.453453…的循环节是435。
（）（3）循环小数都是无限小数。
（）（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
（）4.算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。
13÷11 57÷32 11.625÷9.3 30.1÷335.会比较这些小数的大小吗？试试看！0.66 ○ 0.6•8.2•5•○ 8.25 5.414 ○ 5.41• 3.888 ○ 3.08• 7.282•○ 7.2•8•6.简便记法表示下列循环小数3.2525……17.0651651…… 1.066…… 0.333……7.选择题。
（1）2.235235……的循环节是（）①2.235②2.35③235④235 （2）下面各数中，最大的一个数是（）（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位。
①二位②三位③四位④五位8.简便计算。
73.8－1.64－13.8－5.36 15.2÷0.25÷44.8×7.8＋78×0.52 56.5×9.9＋56.570.9×1.08－0.8×7.09 7.85＋2.34－0.85＋4.660.89×100.1 8.7×0.9+0.87 13.75－(3.75＋6.48)1.25×2.5×32 17.8÷(1.78×4) 2.3×16+2.3×23+2.3应用题。
《循环小数》配套练习题
《循环小数》配套练习题、单项选择题1、下面有四个算式：00.6+0133 = 07335 3 3 + 5 1(3)12 4 ~ 12 + 4 ~ 23 1 23-x4- = l4-其中正确的算式是〔）.A.①和②B.②和④C.②和③D.①和④ 二、计算题1、计算I 0,16+0442857+0.125+0.12、真分数空化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和7是20G那么自然数辽是多少？3、6+7所得的小数，小数点后的第2012位数字是多少?4、在混合循坏小数33.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点.使新产生的循坏小数尽可能大，请写出新的循坏小数。
5、和丄化成循环小数，小数点后第耳口位上的数字之和是多少& 2013 616、将循环小数°加i与0-200836相乘,小数点后第2012位数字是几27、0.3+0.03+0.003+-=20124 )8、将1化成小数等于0,是个有限水数；将丄化成小数等于030……，简记为2 11°收是纯循坏小数；将1化成小数等于0J666……，简记为0叭是混循坏6小数。
现在将2(m个分数丄丄丄……丄化成小数，问：其中纯循坏小数有多234 2012少个？9、在小数3.80524102007上加两个循坏点，能得到的最水的循坏水数是______ °答案部分一、单项选择题1、【正确答案】：B【答案解析】：对题中的四个算式依次进行检验；① 0.6^0 133 = 0.5HJL133133 = 0.733133,所以①不正确; 0.625 = - ② *是正确的；③ 两个分数相加应该先进行通分，耐E 分子.分母分别相加.3 1本算式通过4>2即可判断出其不正确；2 V >1—P—1/1 "© 37X4rT X T-T-145,所以④正蘇 那么其中正确的算式是②和④，正确答棄为氏【答疑编号10218189】【答疑编号10218162】6- - = 0.857142 » 7 ・因此，真分数二化为小数后，从小数点后第一位开始，连续六7 个数字之和都是144+2懿+并*27・又因为2013-27=74……15,而有1 + 4 + 2 + S=15 2+S + 5=15T 所以循环节可以从1开始也可以从2开始。
循环小数练习题
循环小数专题练习姓名： 班级：1、在0.5757…， 4.9393 ，3，7.69 ，3.159237… ，2.19·这些数中: 有限小数有( );无限小数有( );循环小数有( )。
2、用简便记法表示下列循环小数（1）3.2525…… （2）217.0651651……（3）1.066…… （4）0.333……3、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）（1）0.7777……≈ （2）13.67373……≈（3）8.534534……≈ （4）4.8999……≈4、 判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)(1)0.8÷0.9≈0.8 ( )(2)0.51313…中不断重复出现的是“13”。
( )(3)循环小数都是无限小数。
( ) (4)0.6666是循环小数。
( )5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.66○0.•6 8.•2•5○8.2•5 5.42○5.4•14.888○4.0•8 6.28○6.•2 0.•9○0.99996、把8.3·7·、8.37、8.37·和8.3·47·四个数按从大到小的顺序排列起来。
7、竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商.（1）14÷11= （2）53÷32=（3）11.625÷9.3= （4）30.1÷33=8、问题解决。
（1）甲、乙两城相距264千米，一辆汽车从甲城开出，3.6小时到达乙城。
这辆汽车平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）（2）小明家七月份用水13.6吨，八月份用水11.7吨，九月份用水12.4吨。
平均每月用水多少吨？（先估计得数在什么范围，再计算，得数保留一位小数）*思考题：一个循环小数，4.25132513……小数点后面第17位上的数是几？。
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循 环 小 数
的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。
【循环小数】
（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：……这个小数可以记作⋅23. ……这个小数可以记作⋅
⋅725.3
（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】
（1）循环节的意义。
一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：……的循环节是“3” ……的循环节是“28”
……的循环节是“3017”
（2）循环小数的简写。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（3）纯循环小数和混循环小数的意义
①纯循环小数的意义。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【小数的比较】
比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。
整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位……
如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。
例如：比较⋅
⋅
⋅
⋅⋅
803.03088
.0803.03083.080.300.308，，，，， ⋅⋅⋅⋅323.123.13232.，，四个数按照从大到小的顺序排列起来。
练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。
（1）0.894>0.8943 （2）< （3）……= （4）> 例2 、在混循环小数⋅
12.71828的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
例3、在循环小数⋅
⋅10230.中，小数点右面第1997位上的数字是几 练习： 1、在循环小数⋅
⋅79910.302中，小数点右面第1997位上的数字是几 2、循环小数⋅⋅
420500.37的小数点右面第100位上的数字是几
例4.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，
第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。
例5.
（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是几 （2）如果要第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面 例6.68.0816.0816.080.61
0.618，，，，⋅⋅⋅⋅⋅ 是七个数其中的5个，已知按从大到小的顺序排列的第四个数是⋅
80.61，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少 1、
（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几 （2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的
上面
2.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）⋅
⋅273.6181 （2）⋅
⋅380.956956 3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
（1）⋅
⋅630.4535 （2）⋅
⋅380.956956 4. 把下面各组小数均按从小到大排列 ，，，，，，，
5. 用竖式计算。
（1）结果保留一位小数。
÷23 ÷ ÷ ÷192
（2）结果保留两位小数。
÷72 ÷ ÷ ÷
（3）结果保留三位小数。
÷38 ÷ 6. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9，求这个循环小数。
7.036.3633.0630.0.360.3360.366，，，，，⋅⋅⋅⋅是八个数其中的六个，已知按从小到大的顺序排列的第四个数是⋅
⋅630.3，那么按从大到小的顺序排列的第四、第五个数各是多少
·也许你航行了一生也没有到达彼岸，也许你攀登了一世也没能登上顶峰。
但是能触礁的不是勇士，敢失败的未必不是英雄，奋斗了就问心无愧，奋斗了就是成功的。