有余数的除法
有余数的除法快速计算方法
有余数的除法快速计算方法以有余数的除法快速计算方法为标题，本文将介绍几种常用的快速计算方法，以便更高效地完成除法运算。
通过掌握这些方法，我们可以在日常生活和工作中更加便捷地进行除法运算。
一、整除法整除法是最基本的除法计算方法，它适用于除数和被除数都是整数的情况。
当被除数能够整除除数时，商就是整数，没有余数。
如果有余数，我们可以通过下面的方法求得余数：1. 找到商的整数部分；2. 用商的整数部分乘以除数，得到一个新的数；3. 用被除数减去这个新数，得到的差就是余数。
例如，计算27除以5的商和余数，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 商的整数部分为5；2. 5乘以5得到25；3. 27减去25得到2，这个2就是余数。
二、近似商法近似商法是一种快速估算商的方法，它适用于需要快速计算商而不需要精确结果的情况。
该方法的步骤如下：1. 找到一个与被除数相近的较大数；2. 确定这个较大数能够被除数整除的最大整数；3. 这个整数就是近似商。
例如，计算345除以8的商，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 选择一个与345相近的较大数，例如352；2. 确定352除以8的最大整数商，即352除以8等于44；3. 这个44就是近似商。
三、凑整法凑整法是一种通过调整被除数和除数，使除法计算更加简便的方法。
该方法的步骤如下：1. 将被除数和除数都凑整到一个便于计算的数；2. 计算凑整后的被除数除以凑整后的除数；3. 得到的商即为原除法的商。
例如，计算138除以7的商，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 将138凑整到140，将7凑整到10；2. 计算140除以10的商，即14；3. 这个14就是原除法的商。
四、除数整数倍法除数整数倍法是一种通过将除数扩大成整数倍，从而简化计算的方法。
该方法的步骤如下：1. 将除数扩大成一个整数倍；2. 将被除数也按照同样的倍数扩大；3. 计算扩大后的被除数除以扩大后的除数；4. 得到的商即为原除法的商。
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
THANKS
感谢观看
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
小学二年级《有余数的除法》教案(精选5篇)
小学二年级《有余数的除法》教案（精选5篇）小学二年级《有余数的除法》教案篇1教学内容：教材第60页例1、第61页例2及相关内容。
教学目标：1、使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
2、学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3、学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
目标解析：本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。
通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。
借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教学重点：理解余数及有余数除法的`含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、小棒、学生学具。
教学过程：一、创设情境，设疑自探1、出示教材第59页主题图。
2、引导观察，交流信息。
讨论：分不完的怎么办？3、教师小结，揭示课题。
平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。
剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习有余数的除法（出示课题）二、解疑合探一（一）复习表内除法的意义1、课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
2、学生交流获取信息。
3、利用学具实际操作。
4、用算式表示操作的过程。
5、小组内说说62=3（盘），这个算式表示的意思。
（二）理解有余数除法的含义1、在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
（1）课件出示7个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
（2）学生利用学具操作。
（3）交流发现的问题：剩下一个草莓。
小学二年级《有余数的除法》教案篇2教学目标：1．让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
数学有余数的除法教案(优秀5篇)
数学有余数的除法教案〔优秀5篇〕数学有余数的除法教案篇一教材分析：“有余数的除法〞这局部内容是表内除法知识的延伸和扩展。
教材分两局部，一局部是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一局部是解决问题，即例4。
教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的比照，沟通知识间的前后联系。
这节课其编排模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化〞的过程，在观察、猜想、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。
学情分析：学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，学生已初步掌握了除法的特征。
设计理念：教学中，首先以学生身边熟悉的事物为教学情境，组织学生认真观察、充分交流。
在教学中，特别注意教师对学生思考的引导，帮助学生认识了解。
为了加深学生对有余数除法的体会，充分挖掘利用现有资源，让学生按要求摆学具。
接着练习学生生活经验，引导学生稳固理解，给学生充足的时间进行动手操作、交流，让学生充分表达。
另外，在练习设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入。
练习形式灵活多样，有根本练习，综合练习，还有拓展练习。
让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，开展思维，培养数学意识。
教学目标：1、知识与能力：是学生理解整除的意义，认识有余数的除法。
2、过程与方法：经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。
3、情感态度价值观：体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。
教学重点难点：1、重点：掌握有余数的除法的计算，理解余数和除数的关系。
2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数的除法。
教学方法：探究法、引导法、讲解法教具、学具：三角形、正方形、圆形图片假设干，多媒体课件教学过程：一、游戏导入，激发兴趣1、考考老师：游戏名称——你来说，我来找。
(有余数的除法)余数与除数的关系
余数的定义
01
余数是除法运算中，被除数除以除数后剩余的部分。
02
余数必须小于除数，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)。
03
余数的取值范围是0到除数-1。
余数的性质
• 余数的唯一性：在有余数的除法中，余数是唯一的。例如，当被除数为10，除 数为3时，余数只能是1或2，不能是0或3。
• 余数的非负性：余数总是非负的，即余数可以是0、1、2、...、(除数-1)，但不 能是负数。
余数与除数之间存在一定的关系，这 种关系是本主题的核心内容。
为什么研究余数与除数的关系
余数与除数的关系在数学中有广泛的 应用，如解决实际问题、证明定理等。
VS
理解余数与除数的关系有助于深入理 解数学中的其他概念，如分数、模运 算等。
PART 02
余数的定义与性质
REPORTING
WENKU DESIGN
• 余数的取值范围：余数的取值范围是0到除数-1，即余数可以是0、1、2、...、 (除数-1)，但不能等于或大于除数。
• 余数的加法性质：在同一次除法中，如果两个被除数除以同一个除数得到的余 数相同，那么这两个被除数相加后再除以这个除数得到的余数仍然是相同的。 例如，当被除数为10和15，除数为3时，得到的余数都是1，那么(10+15)除以 3得到的余数也是1。
在计算机编程中，有余数的除法运算也是非常常见的，特别是在处理循环 结构和算法时。
PART 06
结论
REPORTING
WENKU DESIGN
余数与除数关系的重要性
01 余数是除法运算中的重要组成部分，它反映了被 除数未能被整除的情况。
02 余数与除数的关系有助于理解除法的基本原理， 以及在数学和实际应用中的意义。
数学-有余数的除法（通用8篇）
数学 - 有余数的除法（通用8篇）数学 - 有余数的除法篇1［教学内容］九年义务教育六年制小学数学教科书（浙江版）第四册第50－51页例1、例2。
［教学目标］1、使学生认识有余数除法和余数的含义，懂得“余数一定要比除数小”的道理。
2、掌握有余数除法的计算方法。
3、通过操作尝试培养学生的思维能力和自学能力。
［教学重点、难点］理解“余数一定要比除数小”是教学的重点。
掌握试商方法是教学的难点。
［教学准备］学生每人准备10个小圆片、投影仪、小黑板。
［教学过程］一、基础训练（出示小黑板）：1、口算。
2×6 4×8 27÷9 24÷84×2 3×5 16÷2 24÷32、口答。
（）里最大能填几？你是怎样想的？（）×2く7 6×（）く25 （）×2く13（）×4く27 （）×8く42 3×（）く303、竖式计算。
4）8 4）16 9）45二、动手操作导入新课。
1、摆一摆。
请小朋友拿出10个圆片，按照老师的要求动手摆一摆。
（1）10个圆片，每组2个，可放几组？（2）10个圆片，每组5个，可放几组？（3）10个圆片，每组3个，可放几组？还剩余几个？（4）10个圆片，每组4个，可放几组？还剩余几个？根据学生操作后汇报的结果，填出下表：图片个数每组个数组数余下个数1025105 210 3 3 110 4 2 22、导入新课以上分圆片有两种不同的结果：一种正好分完，一种是分后还有剩余。
这个剩余的数，在除法算式中我们把它叫做“余数”。
今天这节课，我们就来学习“有余数的除法”。
（板书课题：有余数的除法）三、进行新课1、出示尝试题。
（投影仪）（1）老师有8个梨，每人分2个，可以分给几人？操作：用小圆片代替梨来摆一摆，看谁摆后能很快写出一道算式。
学生口述算式和计算过程，教师进行板书：8÷2=442）88（可以分给4人，没有剩余。
有余数的除法
有余数的除法在数学中，除法是一种基本的运算符，用于将一个数（即被除数）分成等式（即商）和余数两部分。
通常，在除法中，我们会将一个数被另一个数除，以求出商和余数。
然而，有时候除法运算会出现余数，即除数不能整除被除数，这就是有余数的除法。
接下来的文档将介绍有余数的除法的概念、算法和应用。
概念有余数的除法是指，当被除数不能被除数整除时，所得到的结果中不仅包括商，还包括余数。
在数学中，我们通常使用除号（÷）或斜杠符号（/）来表示除法运算。
有余数的除法可以表示为：被除数 ÷ 除数 = 商…余数其中，“被除数”是需要被除的数，而“除数”是用来除去被除数的数。
“商”表示被除数可以被除数整除的次数，“余数”表示在无法整除时所剩下的数。
算法有余数的除法的算法在计算机编程中扮演了重要的角色。
下面是一种常见的用于计算有余数的除法的算法：1.初始化除数（记为a）和被除数（记为b）。
2.使用循环来重复以下步骤，直到被除数小于除数：–根据被除数和除数计算商（记为q）。
–根据被除数和除数计算余数（记为r）。
–更新被除数的值为余数。
3.返回最终的商和余数。
下面是一个示例的算法实现：function divisionWithRemainder(dividend, divisor) {let quotient = 0;let remainder = 0;while (dividend >= divisor) {quotient++;remainder = dividend - divisor;dividend = remainder;}return [quotient, remainder];}应用有余数的除法在现实生活和计算机科学中都有广泛的应用。
算术运算在数学中，有余数的除法常用于计算商和余数。
例如，当我们将一个数分成若干份时，可以使用有余数的除法来确定每份的数量。
校验有余数的除法还可以用于数据校验。
小学《有余数的除法》教案
小学《有余数的除法》教案•相关推荐小学《有余数的除法》教案（精选5篇）作为一位杰出的老师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编收集整理的小学《有余数的除法》教案（精选5篇），欢迎大家分享。
小学《有余数的除法》教案1教学内容：教科书第101页例5、课堂活动1、2题及第102页练习十四2~4题。
教学目标：1、经历探索有余数除法计算方法的过程，理解余数一定要比除数小的道理。
2、培养学生初步的试商能力。
教学重、难点：探究余数必须小于除数的算理。
教学过程：一、复习引入（1）口算。
（2）把7朵花平均分给3个小朋友，每人分得几朵？还剩几朵？比较一下这道题与上面的3道题有什么不同。
（3）揭示课题：像第2题这样的除法叫有余数除法，今天我们继续探究有余数的除法。
（板书课题）二、探究新知1、示例引导学生观察：这两个同学的竖式有哪些不同？学生思考后，回答。
教师：这两个同学的竖式各表示什么意思？引导学生说出：第一个竖式表示把50平均分成6份，每份是7，还余8个没分；第二个竖式表示把50平均分成6份，每份是8，还余2个没分。
议一议：哪一位同学的计算是正确的，为什么？学生思考后，在小组内交流各自的想法，并汇报：第一个竖式，余数是8，比除数6大，还可以再分，把8平均分成6份，每份还能再分1个；第二个竖式，余数是2，比除数6小，把2平均分成6份，每份分不到1个了。
所以第二个竖式得到的商是正确的。
教师：你是根据什么来判断余数能不能再分的？引导学生思考，得出：余数比除数大，还可以再分；余数比除数小，不能再分。
小结：在计算有余数除法时，余数必须小于除数。
2、自主练习做试一试的题，指名板演，全班评价。
三、课堂活动1、完成课堂活动第1题先引导学生理解：最大能填几是什么意思？学生独立完成后，说一说自己是怎样做的，初步体验试商过程。
2、完成课堂活动第2题先观察竖式，引导学生比较题目中余数与除数的大小，找出错误原因，再改正。
有余数的除法课件(21张PPT)
（ 6）个。
20÷7= 2（人）……6（个）
余数必须
（5）拿出21个小圆片每人）拿出22个小圆片每人分7个，可以分给（ 3）人，还剩
（1）个。
22÷7= 3（人）……1（个）
返回
平均每筒可以装几个？还剩几个？
例4
求57里面有几个9，还 剩几，用除法计算。
剩下的4个不 够分1份。
18÷7= 2（人）……4（个）
…
… … …
被除 商
余
除数
数
数
返回
（2）拿出18个小圆片每人分7个，可以分给（2）人，还剩
（4）个。
18÷7= 2（人）……4（个）
（3）拿出19个小圆片每人分7个，可以分给（ 2）人，还剩
（ 5）个。
19÷7= 2（人）……5（个）
（4）拿出20个小圆片每人分7个，可以分给（2）人，还剩
57÷9=
(个)…… （个）
返回
57÷9= 6 (个)…… 3 （个） 6
9 57 54
3 ……余数 答：平均每筒可以装（ 6 ）个， 还剩（ 3 ）个。
返回
计算。 50÷6=（ ）……（ ） 例 5 哪位同学的计算是正确的？为什么？
7
8
6 50
6 50
42
48
8 余数
2
返回
计算。 50÷6=（ ）……（ ）
返回
试一试。
27÷4= 6……3 58÷7= 8……2
6 4 27
24
3
8 7 58
56
2
返回
说说错在哪里，再改正。
余数要比除数小。
7 7 49
49
08
商要写在个位上。
第一单元有余数的除法
第一单元有余数的除法1认识有余数的除法教学目标：1.初步理解有余数的除法及余数的意义。
2.能正确地读、写有余数的除法的算式，理解余数要比除数小的道理。
重点：理解有余数除法以及余数的意义。
难点：理解余数要比除数小的道理。
典型例题1把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几个人？每人分3支、4支、5支呢？（理解题意：题中共有10支铅笔分给小朋友，每人分2支，看可以分给几个小朋友，然后再分别以每人3支，4支，5支，分一分，说一说每次分得的结果。
）在平均分铅笔时会出现两种情况，一种是正好可以分完，没有剩余;另一种是还有余数。
平均分完可以用除法表示，平均分后还有余数也可以用除法表示。
（1）10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支，写成除法算式是10÷3＝3（人）……1（支）。
这里的1叫做余数，这样的除法算式叫做有余数的除法。
有余数的除法算式的读法：10÷3＝3……1读作：10除以3等于3余1（2）同理，10支铅笔，每人分4支，可以分给2人，还剩2支，写成除法算式是10÷4＝2（人）……2（支）。
10÷4＝2……2读作：10除以2余2.要点：余数的单位名称有时与商的单位名称不相同，但应与被除数的单位名称相同。
知识点：在平均分时，如果分到剩余的已经不够在分一份，就可以用有余数的除法来表示。
练习11、17÷5＝3……2 ，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
2、 18÷7＝2……4，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
3、36÷7＝5……1，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
典型例题2用4根小棒摆出1个正方形，8根摆2个正方形。
□□像这样用12、13、14、15、16、17、18、19根小棒摆正方形，结果会怎样？例题解析：动手摆一摆，写出算式12÷4＝3（个）13÷4＝3（个）……1（根）14÷4＝3（个）……2（根）15÷4＝3（个）……3（根）16÷4＝4（个）17÷4＝4（个）……1（根）18÷4＝4（个）……2（根）19÷4＝4（个）……3（根）从6种余数来看，余数可能是1,2或3，不可能是4，余数都比除数小。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
《有余数的除法》教案（精选6篇）
《有余数的除法》教案（精选6篇）《有余数的除法》教案（精选6篇）作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
教案应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的《有余数的除法》教案（精选6篇），欢迎大家分享。
《有余数的除法》教案1教学内容：教材第60页例1及第61页例2。
教学目标：1.通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
2、借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
3、渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：任务卡片、课件、小棒教学过程：一、复习旧知，情境导入1、口算并说出口诀。
18÷2＝30÷6＝49÷7＝2、说出算式里各数的名称，算式的读法和算式的意义15÷5＝33、情境导入（1）同学们，你们真聪明！还有一些小同学，他们也很聪明，你们看，他们学得多认真啊！请你仔细观察这张照片，说一说这些同学在做什么呢？（摆图形）（2）用11根小棒摆出下面的图形，各能摆几个？我们也来摆一摆吧！（3）学生利用11根小棒拼摆图形后汇报结果。
用11根小棒，每（）根摆成一个（）形，摆了（）个，还剩（）根。
（4）质疑：根据我们刚才摆的图形，你有什么发现吗？生：摆完图形后小棒都有剩余。
摆的图形不同，剩余小棒的根数不相同。
4、揭示课题你们真是一群爱思考的孩子，是啊，在刚才的操作过程中产生了剩余，恰如我们平常分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分，剩下不够再分的数，在数学中，我们叫它余数，这就是我们今天所要学习的内容——有余数的除法。
二、动手操作，探求新知（一）动手操作探究意义。
有余数的除法有哪些技巧
有余数的除法有哪些技巧
以下是一些处理余数的除法的常见技巧：
1. 看余数的范围：如果给定的问题中，余数的范围很小（比如余数只有0、1、2），可以通过枚举的方式，一一计算出所有可能的余数。
2. 利用除法的特性：除法的特性包括：除数可以乘以任意整数，商可以减去任意整数，余数永远小于除数。
利用这些特性，可以通过减小除数或增大商的值来得到通常更小的余数。
3. 试除法：从除数的最高位开始，向下一个位数尝试除法，即每次试除一个更小的数值。
如果能够整除，则记下商，并减去得到的部分，然后继续试除。
如果不能整除，则增加被除数的位数，并继续试除。
4. 取模运算：将数字除以另一个数字时，可以使用取模运算（余数运算）来获得余数。
这在编程中非常常见，可以用来检查一个数是否是另一个数的倍数。
5. 除法的逆运算：利用乘法的逆运算，例如给定一个余数，可以通过逆运算（乘法）来找到一个可能的除数，然后再通过试除法等方法来验证是否为正确的结果。
这些技巧可以根据具体情况灵活运用，帮助更快更准确地计算有余数的除法。
有余数地除法(两位数除以一位数)
有余数的除法（两位数除以一位数）第1天、<1> 56 ÷ 9 =<2> 85 ÷ 2 =<3> 97 ÷ 5 =<4> 77 ÷ 6 =<5> 33 ÷ 8 =<6> 58 ÷ 7 =<7> 65 ÷ 8 =<8> 67 ÷ 7 =<9> 26 ÷ 4 =<10> 17 ÷ 5 =第2天、<1> 99 ÷ 8 =<2> 47 ÷ 4 =<3> 20 ÷ 8 =<4> 21 ÷ 2 =<5> 62 ÷ 7 =<6> 79 ÷ 4 =<7> 55 ÷ 2 =<8> 53 ÷ 2 =<9> 94 ÷ 6 =<10> 37 ÷ 3 =第3天、<1> 99 ÷ 8 =<2> 66 ÷ 5 =<3> 76 ÷ 3 =<4> 65 ÷ 9 =<5> 70 ÷ 3 =<6> 89 ÷ 7 =<7> 22 ÷ 4 =<8> 65 ÷ 2 =<9> 71 ÷ 9 =<10> 65 ÷ 9 =第4天、<1> 47 ÷ 8 =<2> 88 ÷ 6 =<3> 95 ÷ 2 =<4> 33 ÷ 8 =<5> 41 ÷ 3 =<6> 83 ÷ 2 = <7> 89 ÷ 8 =<8> 71 ÷ 7 =<9> 87 ÷ 9 =<10> 57 ÷ 2 =第5天、<1> 11 ÷ 5 =<2> 38 ÷ 2 =<3> 84 ÷ 5 =<4> 70 ÷ 6 =<5> 85 ÷ 7 =<6> 82 ÷ 7 =<7> 29 ÷ 8 =<8> 97 ÷ 2 =<9> 63 ÷ 2 =<10> 46 ÷ 8 =第6天、<1> 64 ÷ 5 =<2> 39 ÷ 2 =<3> 75 ÷ 4 =<4> 53 ÷ 2 =<5> 74 ÷ 6 =<6> 94 ÷ 2 =<7> 11 ÷ 2 =<8> 13 ÷ 8 =<9> 49 ÷ 5 =<10> 86 ÷ 7 =第7天、<1> 43 ÷ 7 =<2> 79 ÷ 4 =<3> 97 ÷ 2 =<4> 64 ÷ 2 =<5> 14 ÷ 3 =<6> 99 ÷ 7 =<7> 57 ÷ 3 =<8> 81 ÷ 6 =<9> 29 ÷ 8 =<10> 66 ÷ 5 =第8天、<1> 41 ÷ 5 =<2> 26 ÷ 3 =<3> 33 ÷ 7 =<4> 14 ÷ 6 =<5> 73 ÷ 3 =<6> 98 ÷ 3 =<7> 94 ÷ 7 =<8> 58 ÷ 3 =<9> 16 ÷ 2 =<10> 68 ÷ 6 =第9天、<1> 24 ÷ 7 =<2> 32 ÷ 9 =<3> 79 ÷ 8 =<4> 34 ÷ 8 =<5> 39 ÷ 6 =<6> 100 ÷ 2 =<7> 67 ÷ 2 =<8> 31 ÷ 4 =<9> 13 ÷ 4 =<10> 16 ÷ 4 =第10天、<1> 43 ÷ 2 =<2> 49 ÷ 5 =<3> 31 ÷ 6 =<4> 47 ÷ 5 =<5> 102 ÷ 3 =<6> 86 ÷ 9 =<7> 80 ÷ 7 =<8> 56 ÷ 6 =<9> 53 ÷ 5 =<10> 37 ÷ 8 =第11天、<1> 95 ÷ 3 =<2> 32 ÷ 7 =<3> 29 ÷ 7 =<4> 44 ÷ 5 =<5> 25 ÷ 6 =<6> 78 ÷ 4 =<7> 34 ÷ 6 =<8> 47 ÷ 3 =<9> 37 ÷ 8 =<10> 45 ÷ 7 = 第12天、<1> 90 ÷ 7 =<2> 48 ÷ 5 =<3> 42 ÷ 8 =<4> 93 ÷ 4 =<5> 95 ÷ 3 =<6> 63 ÷ 4 =<7> 77 ÷ 5 =<8> 92 ÷ 9 =<9> 46 ÷ 4 =<10> 58 ÷ 4 =第13天、<1> 39 ÷ 9 =<2> 73 ÷ 2 =<3> 98 ÷ 8 =<4> 69 ÷ 6 =<5> 22 ÷ 5 =<6> 64 ÷ 3 =<7> 88 ÷ 5 =<8> 23 ÷ 7 =<9> 37 ÷ 9 =<10> 94 ÷ 7 =第14天、<1> 88 ÷ 5 =<2> 97 ÷ 6 =<3> 53 ÷ 3 =<4> 58 ÷ 3 =<5> 12 ÷ 7 =<6> 53 ÷ 2 =<7> 55 ÷ 7 =<8> 38 ÷ 3 =<9> 58 ÷ 6 =<10> 56 ÷ 4 =第15天、<1> 81 ÷ 8 =<2> 45 ÷ 6 =<3> 26 ÷ 4 =<4> 47 ÷ 5 =<5> 81 ÷ 7 =<6> 86 ÷ 6 =<7> 13 ÷ 8 =<8> 95 ÷ 9 =<9> 79 ÷ 3 =<10> 94 ÷ 3 =第16天、<1> 70 ÷ 2 =<2> 75 ÷ 8 =<3> 76 ÷ 8 =<4> 35 ÷ 8 =<5> 91 ÷ 8 =<6> 59 ÷ 7 =<7> 56 ÷ 6 =<8> 70 ÷ 4 =<9> 96 ÷ 9 =<10> 32 ÷ 7 =第17天、<1> 83 ÷ 3 =<2> 54 ÷ 8 =<3> 33 ÷ 6 =<4> 88 ÷ 6 =<5> 64 ÷ 2 =<6> 14 ÷ 6 =<7> 45 ÷ 2 =<8> 86 ÷ 8 =<9> 27 ÷ 6 =<10> 13 ÷ 7 =第18天、<1> 60 ÷ 8 =<2> 40 ÷ 6 =<3> 71 ÷ 6 =<4> 38 ÷ 3 =<5> 41 ÷ 9 =<6> 95 ÷ 7 =<7> 37 ÷ 8 =<8> 98 ÷ 3 =<9> 58 ÷ 5 =<10> 44 ÷ 7 =第19天、<1> 82 ÷ 9 =<2> 69 ÷ 5 =<3> 96 ÷ 5 =<4> 40 ÷ 2 =<5> 16 ÷ 6 = <6> 87 ÷ 2 =<7> 57 ÷ 8 =<8> 86 ÷ 7 =<9> 53 ÷ 2 =<10> 64 ÷ 6 =第20天、<1> 49 ÷ 4 =<2> 78 ÷ 9 =<3> 25 ÷ 3 =<4> 34 ÷ 3 =<5> 53 ÷ 7 =<6> 85 ÷ 6 =<7> 96 ÷ 2 =<8> 65 ÷ 2 =<9> 39 ÷ 8 =<10> 10 ÷ 8 =第21天、<1> 52 ÷ 2 =<2> 52 ÷ 9 =<3> 14 ÷ 2 =<4> 22 ÷ 7 =<5> 97 ÷ 6 =<6> 36 ÷ 5 =<7> 51 ÷ 4 =<8> 41 ÷ 2 =<9> 21 ÷ 5 =<10> 71 ÷ 6 =第22天、<1> 22 ÷ 5 =<2> 79 ÷ 2 =<3> 40 ÷ 6 =<4> 72 ÷ 3 =<5> 95 ÷ 6 =<6> 16 ÷ 6 =<7> 85 ÷ 6 =<8> 71 ÷ 2 =<9> 21 ÷ 4 =<10> 39 ÷ 8 =第23天、<1> 87 ÷ 2 =<2> 55 ÷ 4 =<3> 73 ÷ 2 =<4> 41 ÷ 8 =<5> 103 ÷ 7 =<6> 83 ÷ 4 =<7> 31 ÷ 5 =<8> 45 ÷ 6 =<9> 44 ÷ 9 =<10> 97 ÷ 4 =第24天、<1> 21 ÷ 4 =<2> 65 ÷ 8 =<3> 70 ÷ 8 =<4> 85 ÷ 2 =<5> 83 ÷ 6 =<6> 83 ÷ 5 =<7> 101 ÷ 7 =<8> 24 ÷ 4 =<9> 46 ÷ 7 =<10> 96 ÷ 5 =第25天、<1> 65 ÷ 4 =<2> 99 ÷ 2 =<3> 60 ÷ 9 =<4> 60 ÷ 3 =<5> 64 ÷ 8 =<6> 92 ÷ 8 =<7> 31 ÷ 2 =<8> 19 ÷ 6 =<9> 67 ÷ 7 =<10> 29 ÷ 7 =第26天、<1> 95 ÷ 9 =<2> 13 ÷ 8 =<3> 42 ÷ 8 =<4> 77 ÷ 2 =<5> 65 ÷ 2 =<6> 22 ÷ 7 =<7> 53 ÷ 5 =<8> 95 ÷ 6 =<9> 24 ÷ 7 =<10> 70 ÷ 4 = 第27天、<1> 80 ÷ 9 =<2> 31 ÷ 2 =<3> 52 ÷ 8 =<4> 49 ÷ 9 =<5> 98 ÷ 3 =<6> 68 ÷ 5 =<7> 68 ÷ 6 =<8> 34 ÷ 4 =<9> 27 ÷ 2 =<10> 28 ÷ 5 =第28天、<1> 32 ÷ 7 =<2> 12 ÷ 9 =<3> 41 ÷ 4 =<4> 94 ÷ 5 =<5> 41 ÷ 2 =<6> 98 ÷ 3 =<7> 86 ÷ 7 =<8> 11 ÷ 9 =<9> 68 ÷ 9 =<10> 18 ÷ 7 =第29天、<1> 43 ÷ 7 =<2> 69 ÷ 4 =<3> 64 ÷ 6 =<4> 57 ÷ 5 =<5> 35 ÷ 9 =<6> 33 ÷ 8 =<7> 42 ÷ 9 =<8> 92 ÷ 3 =<9> 29 ÷ 5 =<10> 70 ÷ 8 =第30天、<1> 78 ÷ 2 =<2> 56 ÷ 9 =<3> 87 ÷ 6 =<4> 71 ÷ 2 =<5> 85 ÷ 8 =<6> 72 ÷ 6 =<7> 69 ÷ 5 =<8> 60 ÷ 7 =<9> 18 ÷ 8 =<10> 79 ÷ 6 =第31天、<1> 45 ÷ 8 =<2> 37 ÷ 5 =<3> 53 ÷ 5 =<4> 87 ÷ 6 =<5> 93 ÷ 9 =<6> 93 ÷ 8 =<7> 76 ÷ 9 =<8> 21 ÷ 4 =<9> 21 ÷ 4 =<10> 70 ÷ 2 =第32天、<1> 59 ÷ 3 =<2> 29 ÷ 8 =<3> 31 ÷ 3 =<4> 27 ÷ 2 =<5> 16 ÷ 9 =<6> 36 ÷ 7 =<7> 79 ÷ 7 =<8> 26 ÷ 6 =<9> 41 ÷ 6 =<10> 79 ÷ 4 =第33天、<1> 31 ÷ 9 =<2> 12 ÷ 9 =<3> 65 ÷ 6 =<4> 98 ÷ 6 =<5> 81 ÷ 6 =<6> 85 ÷ 2 =<7> 27 ÷ 7 =<8> 81 ÷ 5 =<9> 92 ÷ 8 =<10> 62 ÷ 9 =第34天、<1> 67 ÷ 6 =<2> 68 ÷ 8 =<3> 36 ÷ 9 =<4> 40 ÷ 7 =<5> 21 ÷ 9 = <6> 31 ÷ 4 =<7> 94 ÷ 4 =<8> 19 ÷ 3 =<9> 63 ÷ 6 =<10> 86 ÷ 5 =第35天、<1> 81 ÷ 7 =<2> 38 ÷ 3 =<3> 98 ÷ 5 =<4> 38 ÷ 7 =<5> 43 ÷ 2 =<6> 87 ÷ 4 =<7> 68 ÷ 3 =<8> 23 ÷ 6 =<9> 67 ÷ 2 =<10> 27 ÷ 2 =第36天、<1> 98 ÷ 6 =<2> 41 ÷ 7 =<3> 22 ÷ 5 =<4> 77 ÷ 6 =<5> 17 ÷ 7 =<6> 92 ÷ 5 =<7> 91 ÷ 9 =<8> 33 ÷ 8 =<9> 93 ÷ 4 =<10> 26 ÷ 4 =第37天、<1> 31 ÷ 7 =<2> 87 ÷ 5 =<3> 96 ÷ 2 =<4> 47 ÷ 5 =<5> 33 ÷ 7 =<6> 102 ÷ 3 =<7> 50 ÷ 9 =<8> 20 ÷ 8 =<9> 43 ÷ 5 =<10> 84 ÷ 9 =第38天、<1> 37 ÷ 7 =<2> 52 ÷ 3 =<3> 51 ÷ 5 =<4> 88 ÷ 2 =<5> 14 ÷ 6 =<6> 55 ÷ 2 =<7> 73 ÷ 9 =<8> 15 ÷ 2 =<9> 67 ÷ 2 =<10> 97 ÷ 4 =第39天、<1> 14 ÷ 5 =<2> 74 ÷ 9 =<3> 101 ÷ 8 =<4> 79 ÷ 4 =<5> 25 ÷ 4 =<6> 53 ÷ 9 =<7> 71 ÷ 6 =<8> 95 ÷ 6 =<9> 97 ÷ 4 =<10> 64 ÷ 5 =第40天、<1> 64 ÷ 3 =<2> 95 ÷ 8 =<3> 68 ÷ 9 =<4> 35 ÷ 3 =<5> 66 ÷ 3 =<6> 70 ÷ 6 =<7> 66 ÷ 7 =<8> 98 ÷ 5 =<9> 42 ÷ 9 =<10> 13 ÷ 2 =第41天、<1> 58 ÷ 8 =<2> 61 ÷ 5 =<3> 88 ÷ 9 =<4> 19 ÷ 4 =<5> 24 ÷ 7 =<6> 24 ÷ 5 =<7> 26 ÷ 7 =<8> 71 ÷ 4 =<9> 74 ÷ 3 =<10> 81 ÷ 8 = 第42天、<1> 94 ÷ 8 =<2> 68 ÷ 7 =<3> 37 ÷ 9 =<4> 67 ÷ 9 =<5> 94 ÷ 7 =<6> 29 ÷ 4 =<7> 75 ÷ 9 =<8> 52 ÷ 6 =<9> 20 ÷ 6 =<10> 34 ÷ 3 =第43天、<1> 49 ÷ 5 =<2> 41 ÷ 2 =<3> 31 ÷ 7 =<4> 94 ÷ 3 =<5> 67 ÷ 8 =<6> 63 ÷ 2 =<7> 17 ÷ 2 =<8> 29 ÷ 2 =<9> 71 ÷ 4 =<10> 87 ÷ 9 =第44天、<1> 70 ÷ 4 =<2> 63 ÷ 5 =<3> 50 ÷ 8 =<4> 74 ÷ 3 =<5> 82 ÷ 9 =<6> 38 ÷ 5 =<7> 23 ÷ 8 =<8> 86 ÷ 9 =<9> 93 ÷ 9 =<10> 61 ÷ 2 =第45天、<1> 63 ÷ 2 =<2> 93 ÷ 9 =<3> 29 ÷ 5 =<4> 40 ÷ 3 =<5> 83 ÷ 4 =<6> 40 ÷ 3 =<7> 23 ÷ 6 =<8> 84 ÷ 9 =<9> 68 ÷ 5 =<10> 76 ÷ 5 =第46天、<1> 66 ÷ 3 =<2> 52 ÷ 6 =<3> 47 ÷ 6 =<4> 91 ÷ 4 =<5> 57 ÷ 8 =<6> 24 ÷ 4 =<7> 46 ÷ 9 =<8> 43 ÷ 7 =<9> 46 ÷ 6 =<10> 98 ÷ 8 =第47天、<1> 83 ÷ 9 =<2> 89 ÷ 3 =<3> 66 ÷ 7 =<4> 21 ÷ 2 =<5> 94 ÷ 3 =<6> 21 ÷ 4 =<7> 46 ÷ 7 =<8> 26 ÷ 8 =<9> 29 ÷ 7 =<10> 21 ÷ 4 =第48天、<1> 96 ÷ 9 =<2> 13 ÷ 7 =<3> 100 ÷ 2 =<4> 92 ÷ 8 =<5> 80 ÷ 7 =<6> 53 ÷ 3 =<7> 89 ÷ 3 =<8> 48 ÷ 7 =<9> 15 ÷ 6 =<10> 15 ÷ 2 =第49天、<1> 60 ÷ 7 =<2> 31 ÷ 5 =<3> 49 ÷ 9 =<4> 50 ÷ 7 =<5> 57 ÷ 6 = <6> 62 ÷ 7 =<7> 60 ÷ 8 =<8> 77 ÷ 8 =<9> 59 ÷ 2 =<10> 21 ÷ 2 =第50天、<1> 55 ÷ 7 =<2> 61 ÷ 5 =<3> 88 ÷ 9 =<4> 45 ÷ 2 =<5> 68 ÷ 5 =<6> 69 ÷ 4 =<7> 56 ÷ 9 =<8> 66 ÷ 5 =<9> 92 ÷ 3 =<10> 51 ÷ 6 =第51天、<1> 45 ÷ 2 =<2> 23 ÷ 7 =<3> 25 ÷ 8 =<4> 80 ÷ 3 =<5> 95 ÷ 3 =<6> 92 ÷ 6 =<7> 13 ÷ 9 =<8> 41 ÷ 7 =<9> 67 ÷ 5 =<10> 13 ÷ 2 =第52天、<1> 53 ÷ 4 =<2> 48 ÷ 7 =<3> 31 ÷ 6 =<4> 82 ÷ 6 =<5> 89 ÷ 4 =<6> 33 ÷ 5 =<7> 93 ÷ 7 =<8> 69 ÷ 6 =<9> 58 ÷ 8 =<10> 15 ÷ 2 =第53天、<1> 31 ÷ 5 =<2> 69 ÷ 6 =<3> 53 ÷ 8 =<4> 58 ÷ 8 =<5> 43 ÷ 6 =<6> 44 ÷ 3 =<7> 100 ÷ 4 =<8> 42 ÷ 5 =<9> 11 ÷ 5 =<10> 37 ÷ 5 =第54天、<1> 70 ÷ 6 =<2> 65 ÷ 6 =<3> 32 ÷ 5 =<4> 25 ÷ 4 =<5> 75 ÷ 8 =<6> 20 ÷ 7 =<7> 77 ÷ 8 =<8> 18 ÷ 3 =<9> 39 ÷ 8 =<10> 25 ÷ 2 =第55天、<1> 32 ÷ 9 =<2> 19 ÷ 3 =<3> 33 ÷ 8 =<4> 29 ÷ 5 =<5> 52 ÷ 3 =<6> 21 ÷ 2 =<7> 42 ÷ 2 =<8> 33 ÷ 4 =<9> 40 ÷ 9 =<10> 52 ÷ 8 =第56天、<1> 77 ÷ 5 =<2> 40 ÷ 6 =<3> 52 ÷ 4 =<4> 53 ÷ 9 =<5> 45 ÷ 2 =<6> 71 ÷ 2 =<7> 49 ÷ 4 =<8> 73 ÷ 4 =<9> 50 ÷ 6 =<10> 69 ÷ 9 = 第57天、<1> 46 ÷ 5 =<2> 68 ÷ 8 =<3> 46 ÷ 7 =<4> 63 ÷ 9 =<5> 67 ÷ 7 =<6> 91 ÷ 5 =<7> 65 ÷ 6 =<8> 29 ÷ 3 =<9> 77 ÷ 2 =<10> 47 ÷ 9 =第58天、<1> 11 ÷ 7 =<2> 52 ÷ 3 =<3> 11 ÷ 4 =<4> 60 ÷ 7 =<5> 69 ÷ 8 =<6> 75 ÷ 4 =<7> 13 ÷ 8 =<8> 58 ÷ 8 =<9> 73 ÷ 2 =<10> 40 ÷ 5 =第59天、<1> 47 ÷ 4 =<2> 61 ÷ 9 =<3> 50 ÷ 6 =<4> 94 ÷ 6 =<5> 41 ÷ 6 =<6> 65 ÷ 9 =<7> 65 ÷ 8 =<8> 75 ÷ 2 =<9> 65 ÷ 4 =<10> 18 ÷ 8 =第60天、<1> 83 ÷ 7 =<2> 32 ÷ 7 =<3> 27 ÷ 5 =<4> 55 ÷ 8 =<5> 57 ÷ 8 =<6> 45 ÷ 7 =<7> 65 ÷ 9 =<8> 94 ÷ 3 =<9> 16 ÷ 6 =<10> 51 ÷ 2 =。
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抢答：下面这些算式中，如果有余数，可能是哪些？
（？） 1 、 ★ ÷ 6 = ▲… …
余数可能是1、2、3、4、5.
2 、 ★ ÷ 8 = ▲ …… （？）
余数可能是1、2、3、4、5、6、7.
我会选：下面这些算式中，除数可能是答案中的哪一个？
1、★÷（.5
2、★÷（？）=▲ … … 7，除数可能是（ C ）.
A.4 B.6 C.9 D.7
我会做：
1 、★÷ 7= ▲ … … (
) ，余数最大是多少？
余数最大是6。
2 、★÷（ ） = ▲ … … 9 ，除数最小是多少？
除数最小是10。
动动脑：你能推算出13根、14根、15根的结果吗？
13根
14根 15根
13÷4=3（个）…… 1（根） 14÷4=3（个）…… 2（根） 15÷4=3（个）…… 3（根）
动动脑：观察这些除法算式，你有什么发现？
1 2 3
13根
14根 15根 16根 17根
13÷4=3（个）…… 1 1（根） 14÷4=3（个）…… 2 2（根） 15÷4=3（个）…… 3 3（根） 16÷4=4（个） 17÷4=4（个）…… 1（根）
有余数的除法
有余数的除法
活动一：6个苹果，每2个摆一盘，可以摆几盘？
6 .÷ 2 .＝ 3 .（ 盘 ）
. .
. .
. .
被除数
除数
商
活动一：7个苹果，每2个摆一盘，可以摆几盘？
7 ÷ 2 ＝ . . . . . .
被除数 除数
3 （ 盘 ） 个) … … 1( . . . . . .
商
余数
动动手：8根小棒能摆几个正方形。如果9根、10根、11 根、12根呢？每次会出现什么情况，分别摆一摆，并用 算式表示出来。