福建省福州市2010届高三3月质量检查(数学文)
福建省厦门市高三数学3月质量检查测试(文)新人教版
福建省厦门市2010届高中毕业班质量检查数学（文科）试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高； 圆柱体侧面积公式：rh S π2=，其中r 为底面圆的半径，h 为高；球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 样本数据n x x x ,,21 的方差：])()()[(1222212x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则集合N M 为（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 2．设"02""1",2<-+<∈x x x R x 是则的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．（-12，0）C ．)32,0(D ．（0，12）4．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ）5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大 A ．①④ B ．②④ C ．①③ D ．②③ 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．已知，m l ,是两条不重合的直线，γβα,,是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到βα//的是 （ ） A ．βα//,//l lB ．γβγα⊥⊥,C ．ββαα//,//,,l m l m ⊂⊂D ．m l m l //,,βα⊥⊥8．若直线1)2(:--=x k y l 被圆0242:22=--+x y x C 截得的弦AB 最短，则直线AB 的方程是 （ ）A ．03=--y xB ．032=-+y xC ．01=-+y xD ．052=--y x9．已知函数m x m x m x f +-+-=)4()2()(22是偶函数，函数52)(23+++-=mx x x x g 在),(+∞-∞内单调递增，则实数m 等于（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．010．给出下列四个命题：①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2； ③函数1cos sin )(-=x x f 的周期为;2π ④函数]2,2[)4sin()(πππ-+=在x x f 上是增函数。
福建省福州市高三数学毕业班3月质量检查试题 文
2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．设集合{}2320M x x x =++>，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ，则 M N U =（ ）A ．{}2x x ≥-B ．{}1x x >-C ． {}2x x ≤-D ．R2. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =（ ）．A ． 2B ．22C ．5D ．33．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R4．若)4sin(2cos 2απα-=，且()2παπ∈，，则sin 2α的值为（ ）A ．78-B ．158-C ．1D ．1585．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x 在如右图所示的程序框图中，如果输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入（ ）．A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ( )A ．22B ．4C ．8D ．167．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) A ．310B ．58C ．710D ．258．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．1+B ．2C．22D ．329．已知抛物线2:8C y x =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =( )A ．13BC ．23D10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )． A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．(1,0)-11．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左．右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支相交于,P Q 两点，若1PQ PF ⊥，且1PF PQ =，则双曲线的离心率e =（ ） A ．1B．1CD12．已知()f x 为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）．A ． (0,1)B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞正视图俯视图侧视图第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13. 已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a ρρρρ⊥=-=且则=x14.已知实数,x y 满足212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，且数列4,,2x z y 为等差数列，则实数z 的最大值是15.以下命题正确的是： ．①把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ②四边形ABCD 为长方形，2,1,AB BC O ==为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为08.023.1ˆ+=x y． 16. 已知直线n l：y x =- 与圆n C ：222n x y a n +=+ 交于不同的两点n A 、n B ，n N +∈，数列{}n a 满足：11a =，2114n n n a A B +=，则数列{}n a 的通项公式为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小(II)若3a =，求ABC ∆的周长最大值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A 、B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求b a >的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，1CD =，60OBCD ∠=，BD CD ⊥，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ． （I ）求证：BD ⊥平面ECD ． （II ）求D 点到面CEB 的距离．FADC20． (本小题满分12分) 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 经过点)3,0(，离心率为21，且1F 、2F 分别为椭圆的左右焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,4(-M 作斜率为)0(≠k k 的直线l ，交椭圆C 于B 、D 两点，N 为BD 中点，请说明存在实数k ，使得以1F 2F 为直径的圆经过N 点，（不要求求出实数k ）．21．(本小题满分12分) 已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=． （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于CD 两点，交圆O 于,E F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于H 点．（Ⅰ）求证：,,,B D H F 四点共圆；（Ⅱ）若2,22AC AF ==BDF ∆外接圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-.(I)若()2f x >，求实数x 的取值范围；(II)若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．2016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. D 12.C第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13. 2 14.3 15.①④ 16.12-=n n a .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） （I ）解: 法一：由(2)cos cos b c A a C -=及正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=…………………………………………3分2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ∴=+ 2sin cos sin()sin B A C A B ∴=+= (0,)B π∈Q sin 0B ∴≠(0,)A π∈Q1cos 2A =3A π∴=…………………………………………6分法二：由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得222222(2)22b c a b a c b c a bc ba+-+--=……………………………………3分整理，得222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==(0,)A π∈Q3A π∴=．………………………………………6分(II)解：由（I ）得3A π∴=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以;b B c C ==ABC ∆的周长3)3l π=+++ …………………………………9分3cosBsin )33ππ=+++33cosB =++36sin(B )6π=++2(0,)3B π∈Q当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9．…………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A 班样本数据的平均值为1(911142031)175++++=………………3分 由此估计A 班学生每周平均上网时间17小时； B 班样本数据的平均值为1(1112212526)195++++=由此估计B 班学生每周平均上网时间较长． …………………6分 （Ⅱ）A 班的样本数据中不超过19的数据a 有3个，分别为：9，11，14， B 班的样本数据中不超过21的数据b 也有3个，分别为：11，12，21， 从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…………………9分其中b a >的情况有（14，11），（14，12）两种， 故b a >的概率92=p ．…………………2分 19.（本小题满分12分）ACE（I ）证明：∵四边形ADEF 为正方形∴ED AD ⊥又∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ⋂平面ABCD =AD ， ∴ED ⊥平面ABCD …………………………………………3分 ∴ED BD ⊥又∵BD CD ⊥, ED CD D ⋂=∴BD ⊥平面ECD …………………………………………6分 （II ）解：1CD =，60OBCD ∠=，BD CD ⊥， 又∵ 正方形ADEF ∴2CB =，CE =BE =∴cos 10BCE ∠==∴122102CEB S ∆=⨯=…………………………8分 Rt BCD V 的面积等于112BCD S ∆=⨯=…………………9分 由得（I ）ED ⊥平面ABCD∴点E 到平面BCD 的距离为2ED =…………………………10分∴11.32D CEB E CDB V V --===13h =∴h =即点D 到平面CEB． ……………………………12分20．(本小题满分12分)解：（I ）∵椭圆经过点)3,0(，离心率为21， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===222321c b a b a c ，解得3,1,2===b c a ．∴椭圆C 的方程为13422=+y x ．………………………………………4分（II ）证明：设),(11y x B ，),(22y x D ，线段BD 的中点),(00y x N ． 由题意可得直线l 的方程为：)4(+=x k y ，且0≠k ．联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+)4(13422x k y y x ，化为12)4(43222=++x k x …………………………………6分 0126432)43(2222=-+++k x k x k ，由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k ，可得412<k ，且0≠k ． ∴22214332k k x x +-=+2221431264.k k x x +-=．………………………………………8分 ∴222143162k k x x x o +-=+=，204312)4(kk x k y o +=+= 假设存在实数k ，使得1F 2F 为直径的圆过N 点，即12F N F N ⊥，则12.1F N F N k k =-，∵22220041414316431211k k k k k k x y k N F -=++-+=+=，2202202121234161203134F N ky k k k k x k k +===-----+ ∴22412114203k k k k ⨯=----，化为42804030k k +-=， 设2t k =，则2804030t t +-=∴关于t 的方程存在正解，这样实数k 存在．即存在实数k ，使得以1F 2F 为直径的圆过N 点．……………………………………12分 21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f 所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ．………………………………………4分（Ⅱ）)0(22)(>+-='x xax x f 令022)(=+-='xax x f ，则0222=+-a x x 当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；…………………6分 （1）当084>-=∆a 且0>a ，210<<a 时，由0222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ， 22111a x --=，22112ax -+=………………………………………8分 由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x 21)(x x f 21121ln 2x x a x x +-=21211121ln )22(2x x x x x x -+-=112111211ln )22(2x x x x x x --+-=1111ln 2111x x x x +---= 令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h ………………………………………10分x x x h ln 2)1(11)(2+--=' 因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x 0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减， 即有2ln 23)21()(--=>h x h ， 所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞．………………………………………12分 本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲证明:(I) AB Q 为圆O 的一条直径,BF FH DH BD ∴⊥⊥,,,B D H F ∴四点共圆 ……………………………………4分解：(II) AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =⋅，即(2222AD =⋅， 解得4AD =，所以()11,12BD AD AC BF BD =-===， 又AFB ADH ∆∆:，则DH AD BF AF=，得2DH =7分 连接BH ，由（1）知BH 为BDF ∆的外接圆直径，223BH BD DH =+=，故BDF ∆的外接圆半径为32．……………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为24(cos sin )6ρρθθ=+-，所以22446x y x y +=+-，所以224460x y x y +--+=，即22(2)(2)2x y -+-=为圆C 的普通方程．…………………………………4分 所以所求的圆C的参数方程为22x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数) ．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，4cos )42sin()4x y πθθθ+=+=++ …………………………7分 当 4πθ=时，即点P 的直角坐标为(3,3)时， ……………………………9分 x y +取到最大值为6. …………………………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(I)⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<≤-=2,3221,11,23)(x x x x x x f由2)(>x f 得⎩⎨⎧≤>-1223x x 或⎩⎨⎧>->2322x x ， 解得21<x 或25>x . 故所求实数x 的取值范围为),25()21,(+∞⋃-∞.……5分 （II ）由)(x f m n m n m ≥-++且0m ≠得 )(x f m nm n m ≥-++， 又∵2=-++≥-++m nm n m m nm n m ， …………………………7分∴2)(≤x f ，∵2)(>x f 的解集为),25()21,(+∞⋃-∞，∴2)(≤x f 的解集为]25,21[，∴所求实数x 的取值范围为]25,21[.……10分。
福州市高三年段数学学科质量检查分析
2009-2010学年度福州市第一学期期末高三年段数学学科质量检查分析福州教育学院郑新发一、命题说明1、命题意图（1）数学命题主要依据《2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文、理科）考试大纲》和《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（福建卷）－数学（文、理科）》（以下简称《考试说明》），以及2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）的命题特点．（2）结构上与2009年第一次省检相比基本保持稳定．考虑到第一次市质检的特点，试题重心低、力求朴实又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材．试卷难易比例要恰当.要体现较高的信度和效度。
（3）试卷注重考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，考查学生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识，适当考查学生对新增知识点的掌握情况，体现《课程标准》的基本理念．（4）重视对构成中学数学主干知识考查的同时，更要发挥其诊断性作用，检查第一轮复习效果，帮助教师和学校诊断学生学习中存在的问题，进一步改进教学，提高复习质量. 与下学期“福州市质检”和“省检”整体考虑，整体设计，模拟测试和诊断功能共存.（5）在试题的具体设计上，体现创新，考查学生阅读理解能力，知识迁移到现实情景中的解决能力.和学生综合运用数学知识的能力及现实生活应用能力体现时代精神。
2、体现对数学基础知识的考查（1）试题考虑要有一定的知识覆盖面，必修课程和选修课程内容（文科选修1-1、1-2，理科选修2-1、2-2、2-3），并且关注课时的比例以及文理科的差异．分值所占的比例：理科必修课程占63%，选修课程占37%；文科必修课程78%，选修课程占22%．试题对所有必考模块的内容基本都进行了考查，（2题为主考查数学基础知识、基本技能，适当关注知识的综合性。
（3）试卷要突出主干知识的考查，压缩细枝末节．解答题中考查的知识都是高中课程中的主干知识，不出偏题、怪题，对函数、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率、不等式等内容进行了重点考查．（4）试卷更加突出诊断性功能质量监测很重要的一个功能就是诊断，检查学生对基础知识的掌握程度。
福建省福州市届高三下学期3月综合质量检测文科数学试题Word版含答案
2017年福州市普通高中毕业班综合质量检测文科数学能力测试★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知集合A={x|x 2-4x+3<0 ,B={ x|1<2x ≤ 4,x ∈N}，则A（A ）（B ）(1,2]（C ）{2 } （D ）{1,2}(2) 已知复数z=2+i ，则（A ）34-i 55 （B ）—34i55（C ）54-i 33 （D ）54-+i 33(3) 已知双曲线C: （a>0,b>0）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（A ）y=±x （B ）y=± （C ）y=±2x （D ）y=(4) 在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（A ）2.8kg （B ）8.9kg （C ）10kg （D ）28kg(5) 要得到函数f(x)=sin2x 的图象，只需将函数g(x)=cos2x 的图象 （A ）向左平移12个周期 （B ）向右平移12个周期（C ）向左平移14个周期 （D ）向右平移14个周期(6) 已知，则（A ）a<b<c （B ）a<c<b（C ）c<a<b （D ）c<b<a(7) 如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(8) 执行右面的程序框图，如果输入的m=168,n=112，则输出 的km 的值分别为 （A ）4,7 （B ）4,56 （C ）3,7 （D ）3,56(9) 已知球O 的半径为R ，A,B,C 三点在球O 的球面上，球心O,到平面ABC ， （A ）163π （B ）16π （C ）643π （D ）64π(10) 已知m=，若sin2（α+γ）=3sin2β，则（A ）32 （B ）34 （C ）32（D ）2 (11) 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ．若射线y=（2 x-1）（x ≤ 1）与C,l 分别交于P,Q 两点，则（A （B ）2 （C （D ）5 (12) 已知函数f （x ）= 若方程f （-x ）=f （x ）有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（A ）（-∞,- e ）（B ）（-∞,- 1）（C ）（1,+ ∞）（D ）（e,+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省福州市2010-2011学年第一学期期末高三数学(文科)质量检查
福建省福州市2010-2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷（满分50分：完卷时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合2{|1,},{|1,},M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈则M N ⋂等于（ ） A ．（0，1），（1，2） B ．|（0，1），（1，2）|C ．{|12}y y y ==或D ．{|1}y y ≥ 2．复数(1)(1)i ai R +-∈，则实数a 等于（ ）A ．1B ．—1C ．0D ．1± 3．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则 一定有 （ ）A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小不确定4．已知实数1,2,0x x y y x y x y ≥⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩满足则的最小值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在一个边长为3cm 的正方形内部画一个边长为2cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形 内的概率为 （ ）A ．29 B ．13C ．49 D ．236．已知向量(1,1),(2,),42a b x a b b a ==+-若与平行，则实数x 的值为（ ）A ．—2B ．0C ．1D ．27．将函数cos 2y x =的图象上的所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析是（ ）A ．cos(2)16y x π=++ B ．cos(2)13y x π=-+C ．cos(2)13y x π=++D ．cos(2)16y x π=-+8．已知2:||2;:20,p x q x x p q <--<⌝⌝则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件9．若双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．5C ．2D ．210．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012)am a <<、4m ，不考虑树的粗细， 现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ， 设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为()f a ，若将这 棵树围在花圃的，则函数()u f a =的图象大致是（）11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2,a =……，解得6b =，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件．．．． （ ）A ．30,45AB == B ．11,cos 3c C ==C ．60,3B c ==D ．75,45C A ==12．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数29y x =-图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题（每小题4分，满分16分）13．若抛物线22y px =的焦点与椭圆221123x y +=的右焦点重合，则p 的值为 。
福州市2011届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷
福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.D2.A3.B4.A5. C6.D7.C8.A9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，满分16分)13. 6 14. 127 15. ①②③ 16.（－1,1）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn + ······································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分 {}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分 24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=- ··································································· 2分2cos21x x ωω-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ， 即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)， 所以基本事件的总数16=M ． ··························································································· 2分 设事件A ：连续取两次都是白球，则事件A 所包含的基本事件有： （白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 ····························· 4分 所以，41164)(==A P . ···································································································· 6分 （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16=M ，设事件B ：连续取两次分数之和为０分，则1()16P B =； ·················································· 8分 设事件C ：连续取两次分数之和为1分，则41()164P B == ············································ 10分 设事件D ：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16P D P B P C =--= ·············· 12分（Ⅱ）解法2：设事件B ：连续取两次分数之和为2分，则6()16P B =； ··············· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为3分，则4()16P C =设事件D ：连续取两次分数之和为4分，则1()16P D = ················································· 10分设事件E ：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16P E P B P C P D =++= ······ 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤， 从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分 则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分 故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分 当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分 故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分 （Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分21.（本小题满分12分）21.解: （Ⅰ）解法1：由题意知：f(x)=x 2+mx+n 的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=n m m n m f f(x)=x 2+2x······························································· 2分 设函数y=g(x)图象上的任意一点P(x,y)，P 关于原点的对称点为Q(x 0,y 0)依题意得00x xy y =-⎧⎨=-⎩ ··········································································································· 4分因为点Q(x 0,y 0) 在函数y=f(x)的图象上,∴－y=x 2－2x ，即y=－x 2+2x, g(x)=－x 2+2x, ······················································· 7分 （Ⅰ）解法2:：取x=1，由f(－1+x)=f(－1－x)得f(0)=f(－2) 由题意知： 132,.420m n m n m n n ++==⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩f(x)=x 2+2x····················································· 2分 下同解法1.（Ⅰ）解法3：∵f(－1+x)=(－1+x)2+m(－1+x)+n ，f(－1－x)=(－1－x)2+m(－1－x)+n ，又f(－1+x)=f(－1－x)对任意实数x 都成立，∴2mx=4x 恒成立,m=2.．而f(1)=1+m+n=3+n=3,∴n=0. f(x)=x 2+2x ················································································ 2分下同解法1.（Ⅱ）解法1：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ············································· 8分即2(1)2(1)02(1)2(1)0λλλλ-++-≥⎧⎨++-≥⎩···························································································· 9分∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数 ···························································· 12分 （Ⅱ）解法2：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ··········································· 8分 ∴11211-+=+-≤xx x λ在]1,1(-上恒成立 ············································································ 9分又函数y=112-+x上为减函数，························································································· 10分 当x=1时y=112-+x取最小值0， ····················································································· 11分 ∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ··························································· 12分（Ⅱ）解法3：⑴当1-=λ时，F （x ）=4x ，符合题意. ·············································· 8分⑵当1-<λ，即0)1(>+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--->+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：1-<λ··············································································································································· 10分⑶当1->λ，即0)1(<+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+---<+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：01≤<-λ 综上，λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ············································ 12分 22.（本小题满分14分） 22.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ································································································· 6分（Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ·························································································· 10分 将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ····································································· 11分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ． ·············································· 12分∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴1021-=+λλ． ············································································································ 14分 （Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ， 易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ． 将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ．·············································································· 10分 ∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． ······································································ 11分 又 ∵1EM MB λ=， 则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ， 同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 12分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 14分。
福州3月月考测试卷文科数学word
福建省福州市高三3月质量检查数 学 试 题（文）（完卷时间：1 20分钟；满分：1 50分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 A ．（1，0） B ．（－l ，0） C ．（0，1） D ．（0，－1）2．命题“$x ∈R ，x 3>0”的否定是RA ．$x ∈R ，x 3≤0B ．"x ∈R ，x 3≤0C ．$x ∈R ，x 3＜0D ．"x ∈R ，x 3＞0 3．集合M={ x ∈N*| x （x －3）< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示： 分组 [1 00，1 1 0] （110，1 20] （1 20，1 30] （1 30，140] （1 40，1 50] （1 50，160]频数 1 3 4 6 a 2 根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的 A ．10％ B ．30％ C ．70％ D ．80％ 5．执行如下程序框图后，若输出结果为－1，则输入x 的值不可能．．．是A ．2B ．1C ．－1D ．－26．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．12a 2C ．2a 2D 27．在区间（0，2p）上随机取一个数x ，使得0<tan x <1成立的概率是A ．18B ．13C ．12D ．2p8．若x 、y ∈R ，且1,,230,x y x x y ì³ïï³íï-+?ïî，则k=yx的最大值等于A ．3B ．2C ．1D ．129．在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO =x AB +（1－x ） AC ，则实数x 的取值范围是A ．（－∞，0）B ．（0，+∞）C ．（－1，0）D ．（0，1）10．若双曲线2222x y a b-=1（a>0，b>0）的渐近线与圆（x -2）2+y 2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（1D ．+∞）11．函数f （x ）=2cos （ωx+φ）（ ω>0，0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且f （x ）图象的一条对称轴的方程为A ．x =2B ．x =2πC ．x =12 D ．x =2p 12．已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是 ①f （x ）< 0恒成立；②（x 1－x 2）[ f （x 1）－f （x 2）] < 0； ③（x 1－x 2）[ f （x 1）－f （x 2）] > 0；④122x x f 骣+琪琪桫> 12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫 < 12()()2f x f x +．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13．已知i 是虚数单位，则复数11ii+-=___________ 14．已知函数f （x ）=2x满足f （m ）·f （n ）=2，则m n 的最大值为_________15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若a =2，B=60°，则sinC= ____________．16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=59；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n 步，所得图形的面积59nn S 骣琪=琪桫．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积V n =____________．三、解答题（本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分） 在数列{a n }中，a 1=12，点（a n ，a n+1）（n ∈N*）在直线y=x +12上 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记b n =11n n a a +×,求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（本小题满分12分）某教室有4扇编号为a 、,b 、c 、d 的窗户和2扇编号为x 、y 的门，窗户d 敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A ，请列出A 包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=cos 2sin()4xp ． （Ⅰ）求函数f （12p）的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调递减区间． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22219x y a +=（a >0）与x 轴的正半轴交于点P ．点Q 的坐标为（3，3），OP OQ ×=6． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率为32的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求△AOB 的面积． 21．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．点E 、F 分别在边CD 、CB 上，点E 与点C 、D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC =O ．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFE D ． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）记三棱锥P- ABD 体积为V 1，四棱锥P —BDEF 体积为V 2．求当PB 取得最小值时的V 1：V 2值．22．（本小题满分14分）已知函数f （x ）=－x 2+2ln x ． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值； （Ⅱ）若函数f （x ）与g （x ）=x +ax有相同极值点， （i ）求实数a 的值； ’（ii ）若对于"x 1 ，x 2∈[1e ，3 ]，不等式12()()1f xg x k --≤1恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．i14．1415．1 16．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列．2分∵ 1(1),n a a n d =+- 3分 ∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， 7分 ∴ 114()1n b n n =-+．9分∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+14(1)1n =-+41n n =+． 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个． 6分注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分． （Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． 9分∴ 7()10P B =． 12分 方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有 {,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． 8分 ∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=． 12分19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-，5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分．（Ⅰ）()sin()121243f ππππ=+===8分（Ⅱ）令322(242Z)k x k k πππππ+<+<+∈， 10分得522(44Z),k x k k ππππ+<<+∈ 11分∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． 12分 注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分． 方法二：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-sin 2()2sin()cos()444())4sin()sin()44x x x f x x x x ππππππ---∴===---，5分（Ⅰ）()cos())121246f ππππ=-=-==8分（Ⅱ）令22()4k x k k Z ππππ<-<+∈， 10分 得522(44Z)k x k k ππππ+<<+∈， 11分∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． 12分 方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯==，1sin()sin 41262πππ-==，∴2()1122f π==3分下同方法一、二． 20．解：（Ⅰ）依题意，点P 坐标为(,0)a ．1分∵ 6OP OQ ⋅=，点Q 坐标为(3,3)， ∴ 3306a +⨯=，解得2a =．3分 ∴ 椭圆C 的方程为22149x y +=．4分（Ⅱ）过点Q (3,3)且斜率为32的直线AB 方程为33(3)2y x -=-，即3230x y --=．5分方法一：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ， 由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x 并整理得，2812270y y +-=． 6分∴ 1212327,28y y y y +=-=-，7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=， ∴12||y y -=． 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． 12分方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ·· 6分 ∴12,x x =， 7分∴12||||AB x x =-== 9分∵ 点O 到直线AB的距离d =， 10分∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅= 12分方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ·· 6分 ∴12,x x =， 8分∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积 AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯=．…12分 方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ， 由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， 6分∴ 121231,2x x x x +=⋅=-，7分∴12||AB x x =-=，9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===， 10分∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅= 12分21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥． 1分∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ， ∴ PO ⊥平面ABFED , 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ， ∴ PO BD ⊥． 3分∵ AO PO O =，所以BD ⊥平面POA ． 4分 （Ⅱ）连结OB ，设AO BD H =． 由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =， ∴ 2BH =，CH =5分设OH x =（0x <<．由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形． ∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=+． 7分当x =PB 取得最小值，此时O 为CH 中点．8分∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形，10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． 11分∴ 1243ABD BFED V S V S ∆==梯形．∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， 1分由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >．∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． 3分∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． 4分 （Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-． （ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点， ∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． 7分经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意．8分（ⅱ）∵ 211()2f e e=--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵ 2192ln321e -+<--<-， 即 1(3)()(1)f f f e<<，∴ 11[,3]x e ∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-． 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-． 当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．∵ 11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而 11023e e <+<, 1(1)()(3),g g g e ∴<<∴ 21[,]x e e ∀∈，2min 2max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====．10分① 当10k ->，即1k >时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴ 312k ≥-+=-，又∵ 1k >， ∴ 1k >． 12分② 当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤- 12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+．∵ 121037()()(3)(3)92ln32ln333f xg x f g -≥-=-+-=-+， ∴ 342ln33k ≤-+． 又∵1k <，∴ 342ln33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln3](1,)3-∞-++∞． 14分。
福建省福州市2010届高三3月质量检查(语文)
2010年福建省福州市高中毕业班质量检查语文试卷参考答案及评分标准一、（27分）1.(1)形影相吊如今有谁堪摘 (2)砯崖转石万壑雷所以传道受业解惑也(3)相逢何必曾相识落霞与孤鹜齐飞（每空格1分，错、漏、添字，该空格不得分。
）2.A.（使退避）（3分）3.D（3分）4.D（“采取纵横家那种锋芒毕露、咄咄逼人的架势”错）（3分）5.（1）我愿意表达自己浅陋的忠诚，却不知大王的心意如何。
（陈、而各1分，语句通顺1分）（2）我死了而秦国能够治理好，胜过我活着啊（比活着更有意义）。
（治、贤各1分，语句通顺1分）附：【参考译文】范雎来到秦国，秦昭王在宫庭里迎接，恭敬地执行宾主的礼节。
范雎称谢辞让。
这一天秦王接见范雎，看到那场面的人无不脸色变得严肃起来。
秦王屏退左右的人，宫中没有别人了，秦王跪着请求说：‚先生拿什么来赐教寡人呢？‛范雎说：‚是，是。
‛过了一会儿，秦王再次请教，范雎说：‚是，是。
‛如此反复再三秦王长跪着说：‚先生不肯赐教寡人吗？‛范雎表示歉意说：‚我不敢这样啊。
我听说当初吕尚遇到文王的时候，身分只是个渔父，在渭水北岸垂钓罢了。
像这种情况，他们关系可说是生疏的。
后来吕尚以一席话而被文王任为太师，请他同车一起回去，这是因为他们交谈得很深啊。
所以文王果真凭借吕尚获得成功，终于据有天下而成为帝王。
当时假如文王因为跟吕望生疏而不跟他深谈，这样周就谈不上有什么天子的道行，文王、武王也就不可能建立他们的帝王大业了。
如今的我，只是个客处他乡的人，与大王关系疏远，而我所想要面陈的，又都是纠正国君偏差错失的事，涉及到与您有骨肉之情的人。
我愿意表达自己浅陋的忠诚，却不知大王的心意如何。
所以大王再三发问而我不回答，就是这个原因。
我并非有什么畏惧而不敢进言，我知道，今天说在前面，明天受死刑在后面，然而我也不敢因此而畏惧啊。
大王真能实行我的意见，死不足以成为我的祸患，流亡不足以成为我的的忧虑，浑身涂漆像生癞疮，披头散发装作发狂，不足以成为我的耻辱。
福建省泉州市2010届高三3月质量检查
号(在此卷上答题无效) ★启用前2010年省市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第ll卷(非选择题)两部分。
共14页。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项1．考生将自己的、号及所有答案均填写在答题卡上。
2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。
第1卷（选择题共l44分）本卷共36小题，每小题4分，共144分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图1示意我国某工业区的生产流程模式图。
读图完成1～2题。
1．关于该工业区（）A．主导工业部门是采掘工业B．工业区位选择属于动力导向型C．工业区发育程度较低D．工业区专业化联系紧密2．该工业区初步形成循环经济模式，对环境的影响是（）A．实现废弃物的零排放B．实现资源输入减量化C．污染转移量增大D．实现产品生命周期全过程的控制图2是都市圈公路网时间通达度等值线图，读图完成3～4题。
3．公路网时间通达度最好地带的走向呈（）A．南北走向 B．东西走向C．西北——东南走向 D．东北——西南走向4．公路网时间通达度等值线分布格局的成因（）①影响等值线疏密程度的最主要因素是快速路网②等值线中心不在是因为这里路网密度低③等值线分布由中心向东南方向凸出主要是长江水运发达④西部等值线稀疏与城市密度有关⑤造成东北部等值线密集可能是地形因素A．①②③ B．②③④ C．③④⑤D．①④⑤土壤盐渍化是在干旱、半干旱条件下，由于不合理灌溉与管理不当产生的可溶性盐类在地表积累造成的土地退化过程。
阅读表一，回答5～6题。
盐渍化土地1986年0.1378 1．O33 1.1332 0.5158 0.525 5.9143 1999年0.1319 1．O23 2.2582 0.4511 2.1000 5.1457次生盐渍化耕地1986年0．O549 0.1165 0．Ol99 0.3005 0.0467 0.4649 1999年0.0444 0.1143 0.0199 0.3068 0.O547 0.33835．据表一信息，西部各省盐渍化土地的变化情况是（）A．西部各省(区)盐渍化土地面积均有不同程度扩大B．西部各省(区)次生盐渍化耕地面积均有所下降C．盐渍化土地面积和次生盐渍化耕地面积增幅最大D．土壤盐渍化最严重，次生盐渍化耕地面积下降比例降幅最小6．据材料信息推测，我国最容易产生土壤盐渍化的地区是（）A．高原地区 B．平原地区 C．陆盆地 D．丘陵地区图3、图4为世界某两区域地图，读图完成7～9题。
2010年福建省福州市高中数学文科毕业班质量检查题
2010年福建省福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。
1．已知集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=≥，则A B 等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <<D ．{|2}x x > 2．在同一坐标系内，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是 （ ）3．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b =”是“sin sin A B =”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和为（ ） A ．90B ．93C ．95D ．985．过点（1，2）且与圆2223x y x =-=相切的直线方程为（ ）A ．1x =或2y =B ．1x =-或3x =C ．2y =D ．1x =6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的是 （ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 7．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．设αβ、是两个不同的平面，,l m 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,l m ααβ=，则//l mB ．若//,l m m α⊂，则//l αC ．若//,//l m αβαβ且／／，则//l m D ．若,l m αβαβ⊥⊥⊥且，则l m ⊥9．抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上。
福州3月份质检文数
高中毕业班质量检测文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}{}2,1,M x x N x x =>=>则M N =( )A.{x|x <－2或x >2}B.{x|x >2}C.{x|x >1}D.{x|x <1}2.“m =1”是“复数(1)(1)z mi i =++(m ∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在ABC ∆中, 2,,,,AD DC BA a BD b BC c ====,则下列等式成立的是 ( )A. 2c b a =-B. 2c a b =-C. 322a b c =- D. 322b a c =-4.函数y =ln x －1的图象关于直线y=x 对称的图象大致是 ( )5.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）A ．2B ．1-C ．2D ．2- 6.记等比数列}{n a 的前n 项积为n ∏，若452a a ⋅=，则8=∏（ ）A.256B.81C.16D.17.已知x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2,且目标函数z =2x+y 的最大值是最小值的8倍,则实数a 的值是( )A.1B.31 C.41 D.818.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f (x )的图象,则f (－π)等于( )A.23 B.23- C.21 D.－219. 若直线20x y -+=与圆C ：22(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为( ) A.－1 B.0 C.1 D.610. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.如图,直线y=m 与抛物线y 2=4x 交于点A ，与圆(x －1)2+y 2=4的实线部分交于点B ,F 为抛物线的焦点，则三角形ABF 的周长的取值范围是( )A.(2,4)B.(4,6)C.[2,4]D.[4,6]12. 若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ),f (2－x )=f (x ),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H (x )= |x e x|－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( A.5 B.4 C.3 D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.命题:p x R ∃∈,使得()f x x =，则p ⌝为14.函数[]2()2,1,3f x x x x =-+∈-,则任取一点[]01,3x ∈-,使得0()0f x ≥的概率为15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16. 已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2nn x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩则(1)(2)(3)(4)(2013)(2014)f f f f f f -+-+⋅⋅⋅+-==三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列()(){}3log 1*n a n N -∈为等差数列，且124,10a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 求证：2132111114n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<---.18. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．19. （本小题满分13分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈.（Ⅰ）当[0,]2x π∈时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()2,c f C ==若向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥平面ABC,△ABC 为正三角形，侧面AA 1C 1C 是正方形, E 是1A B 的中点,F 是棱CC 1上的点.（Ⅰ）当E ABFV -=3时，求正方形AA 1C 1C 的边长； （Ⅱ）当A 1F+FB 最小时，求证：AE ⊥平面A 1FB.21. （本小题满分12分）动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线,2x =的距离之比为 （Ⅰ）求P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点(1,0)F 的直线l （与x 轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点M 、N .探究是否存在一定点E (t ，0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E 、F )到直线EM 、EN 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．22. （本小题满分14分）已知函数2()ln ,()f x a x g x x ==.其中x R ∈.（Ⅰ）若曲线y ＝f (x )与y=g (x )在x ＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离; （Ⅱ）若f (x )≤g (x )－1对任意x >0恒成立,求实数a 的值;（Ⅲ）当a <0时，对于函数h (x )=f (x )－g(x )+1,记在h (x )图象上任取两点A 、B 连线的斜率为AB k ,若1AB k ≥,求a 的取值范围.2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文)评分标准及参考答案1--12; BCDAB CDDBC BB13.R x ∈∀,都有f (x )≠x 14.1/2 15.10 16.－1007 17. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由124,10a a ==得33log (41)1,log (101)2-=-=所以d =1；…………3分 所以3log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即31n n a =+．…………6分 (Ⅱ)证明：1111113323n n nn n a a ++==⋅--…………8分所以21321111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+---12311111()23333n =++⋅⋅⋅+11111111333()(1)2223413n n -⨯==⋅-<- ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.323445566370506x +++++==甲，334647516471526x +++++==乙．……3分因为x x 甲乙，所以甲市的空气质量较好. …… 4分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为,,,a b c d ，空气质量等级为一级的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15. …… 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. …… 11分 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为815.---------12分 19. 解:(I)2()2cos 2f x x x ==cos221x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k …………4分 [0,]2x π∈,f (x )的递增区间为]6,0[π………………6分 (Ⅱ)由21)62sin(2)(=++=πC C f ,得21)62sin(=+πC而()0,C π∈,所以132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,所以5266C ππ+=得3C π=8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分因为向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，所以sin 1sin 2A B =， 由正弦定理得:21=b a ①……………10分 由余弦定理得:3cos2222πab b a c -+=,即a 2+b 2－ab =9 ②………11分由①②解得32,3==b a ……………12分Ks5u20. 解：（Ⅰ）设正方形AA 1C 1C 的边长为x由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值。
福建省福州市高三上学期第三次质量检查数学(文)试题 Word版含答案
福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2016.11.14参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|2A x N x =∈>，集合{}|,B x N x n n N =∈<∈，若A B 的元素的个数为6，则n 等于A ．6B ．7C ．8D ．92.复数312ii +等于A ．12 B ．12- C ．32iD ．12i3.已知函数()()21log 4,412,4x x x f x x -⎧-<=⎨+≥⎩则()()20log 32f f +=A ．19B ．17C ．15D ．134．已知)1,2(=a ，10=⋅b a ，25=+b a ，则b =A ．BC ．5D ．255．设α，β是两个不同的平面，直线m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.若函数()2sin(4)(0)f x x ϕϕ=+<的图象关于直线24x π=对称，则ϕ的最大值为 A ．53π-B ．23π-C ．6π-D ．56π-7.若,x y 满足约束条件300x y a x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩且目标函数2z x y =+的最大值为10，则a 等于 A ．-3 B ．-10 C ．4 D ．108.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记 为(mod )N n m =，例如104(mod6)=．下面程序框 图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》． 执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．17 B ．16C ．15D ．139. 设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列， S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝ A ．2 B ．－2C. 12D ．－1210.已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+ 的点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行， 则实数a =A ．1e e- B ．21e e- C ．12e e- D ．212e e- 11. 在等腰直角三角形ABC 中, AB=AC=2，点P 是边AB 上 异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的重心,则AP 等于 A ．12 B ．1C ．43 D ．2312. 已知边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直，M 为线段CD 上的动点（不含端点），过M 作//MH DE 交CE 于H ，作//MG AD 交BD 于G ，连结GH ．设CM x =(03)x <<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x 变化关系的是第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13. 偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．14. 已知正三棱柱的高与底面边长均为2， 其直观图和正(主)视图如右，则它的左(侧)视图 的面积是 ．CD直观图正视图15.在ABC ∆中，,3sin 8sin 3B C A π==，且ABC ∆的面积为ABC ∆的周长为 ．16. 记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，点),(1+n n a a 在直线2+=x y 上，且首项1a 是方程01432=+-x x 的整数解.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n a 的前n 项和为n S ，等比数列}{n b 中，11a b =，22a b =，数列}{n b的前n 项和为n T ，当n n S T ≤时，请直接写出n 的值.18．（本小题满分12分）已知函数()f x x ω，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()f α=[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =，四边形EFCB 的等腰梯形，//EF BC ，O 为EF 的中点． （1）求证：AO CF ⊥； （2）求O 到平面ABC 的距离．20. （本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆，圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向tan ∠BCO ＝43.(1)求新桥BC 的长．(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有 ()()1f x k x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为233x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为)2sin 4πρθθ=--．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点P Q 、分别为直线l 与曲线C 上的动点，求PQ 的取值范围．23.（本小题满分10分） 设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：43m n +≥．福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）DCACB BCADB DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13. 3 14. 15. 18 16. 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题12分）解：（I ）根据已知11=a ，21+=+n n a a 即d a a n n ==-+21， ……2分所以数列}{n a 是一个等差数列，12)1(1-=-+=n d n a a n ………4分（II ）数列}{n a 的前n 项和2n S n =……………6分等比数列}{n b 中，111==a b ，322==a b ，所以3=q ，13-=n n b……9分数列}{n b 的前n 项和2133131-=--=nn n T……10分n n S T ≤即2213n n ≤-，又*N n ∈，所以1=n 或2…12分18.（本小题12分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π，所以2||ωπ=π，解得2ω=． ………… 3分由 ()f α=2α= 即 cos 22α=， ………… 4分 所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-， 所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+-1sin 2cos 222x x =+πsin(2)3x =+， ……8分 由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， …………10分 解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． ……11分 所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.………12分19．（本小题12分）（1）证明：因为AEF ∆等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO EF ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．1分又因为平面AEF ⊥平面,EFCB AO ⊂平面AEF ，平面AEF平面EFCB EF =，所以AO ⊥平面EFCB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又CF ⊂平面EFCB ，所以AO CF ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：取BC 的中点G ，连接OG ．由题设知，OG BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）知AO ⊥平面EFCB ，又BC ⊂平面EFCB ，所以OA BC ⊥， 因为OGOA O =，所以BC ⊥平面AOG ．．．．．．．．． 8分过O 作OH AG ⊥，垂足为H ，则BC OH ⊥，因为AG BC G =，所以OH ⊥平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为OG AO ==OH =O 到平面ABC （另外用等体积法谈亦可）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. （本小题12分）解： 方法一：(1)如图所示， 以O 为坐标原点， OC轴， 建立平面直角坐标系xOy .--1分由条件知A (0, 60), C (170，0)，直线 BC 的斜率k BC ＝－tan ∠BCO ＝－43.又因为 AB ⊥BC, 所以直线AB 的斜率k AB ＝34.---2分设点 B 的坐标为(a ，b )，则k BC ＝b －0a －170＝－43， k AB ＝b －60a －0＝34，解得a ＝80, b ＝120，--------4分所以BC ＝（170－80）2＋（0－120）2＝150.因此新桥BC 的长是150 m.--------------------------------------------6分 (2)设保护区的边界圆M 的半径为r m, OM ＝d m (0≤d ≤60)． 由条件知， 直线BC 的方程为y ＝－43(x －170)，即4x ＋3y －680＝0.由于圆M 与直线BC 相切， 故点 M (0, d )到直线BC 的距离是r ， 即r ＝|3d － 680|42＋32＝680－3d 5.-----8分因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎨⎧680－3d5－d ≥80，680 － 3d5－（60－d ）≥80，解得10≤d ≤35.-----10分故当d ＝10时， r ＝680 － 3d5最大， 即圆面积最大，所以当OM ＝10 m 时， 圆形保护区的面积最大．--------12分 方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点F .因为 tan ∠FCO ＝43，所以sin ∠FCO ＝45， cos ∠FCO ＝35.因为OA ＝60，OC ＝170，所以OF ＝OC tan ∠FCO ＝6803， CF ＝OC cos ∠FCO ＝8503， 从而AF ＝OF －OA ＝5003.因为OA ⊥OC, 所以cos ∠AFB ＝sin ∠FCO ＝45.又因为 AB ⊥BC ，所以BF ＝AF cos ∠AFB ＝4003， 从而BC ＝CF －BF ＝150.因此新桥BC 的长是150 m.---------6分(2)设保护区的边界圆 M 与BC 的切点为D ，连接 MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD ＝r m ，OM ＝d m (0≤d ≤60)． 因为OA ⊥OC, 所以sin ∠CFO ＝cos ∠FCO .故由(1)知sin ∠CFO ＝MD MF ＝MD OF －OM ＝r 6803－d ＝35， 所以r ＝680－3d 5.因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎨⎧680－3d5－d ≥80，680－3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d ≤35.故当d ＝10时， r ＝680 － 3d5最大，即圆面积最大，所以当OM ＝10 m 时， 圆形保护区的面积最大．------12分21．（I ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，()0,x ∈+∞．由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<．故()f x的单调递增区间是⎛ ⎝⎭．-------------------3分（II ）令()()()F 1x f x x =--，()0,x ∈+∞．则有()21F x x x-'=．当()1,x ∈+∞时，()F 0x '<，所以()F x 在[)1,+∞上单调递减， 故当1x >时，()()F F 10x <=，即当1x >时，()1f x x <----------6分（III ）由（II ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．-----7分当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．-------8分当1k <时，令()()()G 1x f x k x =--，()0,x ∈+∞，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=． 由()G 0x '=得，()2110x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>．当()21,x x ∈时，()G 0x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增．从而当()21,x x ∈时，()()G G 10x >=，即()()1f x k x >-，综上，k 的取值范围是(),1-∞．---------12分22． 解：（1）∵2cos 2sin 2sin 2cos ρθθθθ=+-=，∴22cos ρρθ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又sin ,cos y x ρθρθ==，∴222x y x +=，∴C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）l 的普通方程为(2)2y x =+，即20x +=．．．．．．．．．．．．．7分∴圆C 的圆心到l 的距离为d ==PQ 的最小值为11d -=，∴PQ 的取值范围为)1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥． ∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，．．．6分 ∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以111(0,0)2m n m n +=>>，．．．．．．．．．．．．．．7分∴1144(4)()3322n m m n m n m n m n+=++=++≥．（当且仅当21,4m n +==时取等号）．．．．．．．．．10分考数学文答案 第2页 共2页。
(全优试卷)福建省福州市高三上学期第三次质量检查数学(文)试题 Word版含答案
福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2016.11.14参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合{}|2A x N x =∈>，集合{}|,B x N x n n N =∈<∈，若A B 的元素的个数为6，则n 等于A ．6B ．7C ．8D ．92.复数312ii +等于A ．12 B ．12- C ．32iD ．12i3.已知函数()()21log 4,412,4x x x f x x -⎧-<=⎨+≥⎩则()()20log 32f f +=A ．19B ．17C ．15D ．134．已知)1,2(=a ，10=⋅b a ，25=+b a ，则b =A ．BC ．5D ．255．设α，β是两个不同的平面，直线m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.若函数()2sin(4)(0)f x x ϕϕ=+<的图象关于直线24x π=对称，则ϕ的最大值为 A ．53π-B ．23π-C ．6π-D ．56π-7.若,x y 满足约束条件300x y a x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩且目标函数2z x y =+的最大值为10，则a 等于 A ．-3 B ．-10 C ．4 D ．108.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记 为(mod )N n m =，例如104(mod6)=．下面程序框 图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》． 执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．17 B ．16C ．15D ．139. 设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列， S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝ A ．2 B ．－2C. 12D ．－1210.已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+ 的点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行， 则实数a =A ．1e e- B ．21e e- C ．12e e- D ．212e e- 11. 在等腰直角三角形ABC 中, AB=AC=2，点P 是边AB 上 异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的重心,则AP 等于 A ．12 B ．1C ．43 D ．2312. 已知边长为3的正方形ABCD 与正方形CDEF 所在的平面互相垂直，M 为线段CD 上的动点（不含端点），过M 作//MH DE 交CE 于H ，作//MG AD 交BD 于G ，连结GH ．设CM x =(03)x <<，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C GHM -的体积y 与变量x 变化关系的是第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13. 偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．14. 已知正三棱柱的高与底面边长均为2， 其直观图和正(主)视图如右，则它的左(侧)视图 的面积是 ．CD直观图正视图15.在ABC ∆中，,3sin 8sin 3B C A π==，且ABC ∆的面积为ABC ∆的周长为 ．16. 记12x x -为区间12[,]x x 的长度．已知函数2xy =，x ∈[]2,a -(0a ≥)，其值域为[],m n ，则区间[],m n 的长度的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，点),(1+n n a a 在直线2+=x y 上，且首项1a 是方程01432=+-x x 的整数解.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n a 的前n 项和为n S ，等比数列}{n b 中，11a b =，22a b =，数列}{n b的前n 项和为n T ，当n n S T ≤时，请直接写出n 的值.18．（本小题满分12分）已知函数()f x x ω，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()f α=[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =，四边形EFCB 的等腰梯形，//EF BC ，O 为EF 的中点． （1）求证：AO CF ⊥； （2）求O 到平面ABC 的距离．20. （本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆，圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向tan ∠BCO ＝43.(1)求新桥BC 的长．(2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有 ()()1f x k x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为233x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为)2sin 4πρθθ=--．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）点P Q 、分别为直线l 与曲线C 上的动点，求PQ 的取值范围．23.（本小题满分10分） 设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--； （2）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：43m n +≥．福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）DCACB BCADB DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13. 3 14. 15. 18 16. 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题12分）解：（I ）根据已知11=a ，21+=+n n a a 即d a a n n ==-+21， ……2分所以数列}{n a 是一个等差数列，12)1(1-=-+=n d n a a n ………4分（II ）数列}{n a 的前n 项和2n S n =……………6分等比数列}{n b 中，111==a b ，322==a b ，所以3=q ，13-=n n b……9分数列}{n b 的前n 项和2133131-=--=nn n T……10分n n S T ≤即2213n n ≤-，又*N n ∈，所以1=n 或2…12分18.（本小题12分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π，所以2||ωπ=π，解得2ω=． ………… 3分由 ()f α=2α= 即 cos 22α=， ………… 4分 所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-， 所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+-1sin 2cos 222x x =+πsin(2)3x =+， ……8分 由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， …………10分 解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． ……11分 所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.………12分19．（本小题12分）（1）证明：因为AEF ∆等边三角形，O 为EF 的中点，所以AO EF ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．1分又因为平面AEF ⊥平面,EFCB AO ⊂平面AEF ，平面AEF平面EFCB EF =，所以AO ⊥平面EFCB ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又CF ⊂平面EFCB ，所以AO CF ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）解：取BC 的中点G ，连接OG ．由题设知，OG BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由（1）知AO ⊥平面EFCB ，又BC ⊂平面EFCB ，所以OA BC ⊥， 因为OGOA O =，所以BC ⊥平面AOG ．．．．．．．．． 8分过O 作OH AG ⊥，垂足为H ，则BC OH ⊥，因为AG BC G =，所以OH ⊥平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为OG AO ==OH =O 到平面ABC （另外用等体积法谈亦可）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. （本小题12分）解： 方法一：(1)如图所示， 以O 为坐标原点， OC轴， 建立平面直角坐标系xOy .--1分由条件知A (0, 60), C (170，0)，直线 BC 的斜率k BC ＝－tan ∠BCO ＝－43.又因为 AB ⊥BC, 所以直线AB 的斜率k AB ＝34.---2分设点 B 的坐标为(a ，b )，则k BC ＝b －0a －170＝－43， k AB ＝b －60a －0＝34，解得a ＝80, b ＝120，--------4分所以BC ＝（170－80）2＋（0－120）2＝150.因此新桥BC 的长是150 m.--------------------------------------------6分 (2)设保护区的边界圆M 的半径为r m, OM ＝d m (0≤d ≤60)． 由条件知， 直线BC 的方程为y ＝－43(x －170)，即4x ＋3y －680＝0.由于圆M 与直线BC 相切， 故点 M (0, d )到直线BC 的距离是r ， 即r ＝|3d － 680|42＋32＝680－3d 5.-----8分因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎨⎧680－3d5－d ≥80，680 － 3d5－（60－d ）≥80，解得10≤d ≤35.-----10分故当d ＝10时， r ＝680 － 3d5最大， 即圆面积最大，所以当OM ＝10 m 时， 圆形保护区的面积最大．--------12分 方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点F .因为 tan ∠FCO ＝43，所以sin ∠FCO ＝45， cos ∠FCO ＝35.因为OA ＝60，OC ＝170，所以OF ＝OC tan ∠FCO ＝6803， CF ＝OC cos ∠FCO ＝8503， 从而AF ＝OF －OA ＝5003.因为OA ⊥OC, 所以cos ∠AFB ＝sin ∠FCO ＝45.又因为 AB ⊥BC ，所以BF ＝AF cos ∠AFB ＝4003， 从而BC ＝CF －BF ＝150.因此新桥BC 的长是150 m.---------6分(2)设保护区的边界圆 M 与BC 的切点为D ，连接 MD ，则MD ⊥BC ，且MD 是圆M 的半径，并设MD ＝r m ，OM ＝d m (0≤d ≤60)． 因为OA ⊥OC, 所以sin ∠CFO ＝cos ∠FCO .故由(1)知sin ∠CFO ＝MD MF ＝MD OF －OM ＝r 6803－d ＝35， 所以r ＝680－3d 5.因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧r －d ≥80，r －（60－d ）≥80，即⎩⎨⎧680－3d5－d ≥80，680－3d 5－（60－d ）≥80，解得10≤d ≤35.故当d ＝10时， r ＝680 － 3d5最大，即圆面积最大，所以当OM ＝10 m 时， 圆形保护区的面积最大．------12分21．（I ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，()0,x ∈+∞．由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<．故()f x的单调递增区间是⎛ ⎝⎭．-------------------3分（II ）令()()()F 1x f x x =--，()0,x ∈+∞．则有()21F x x x-'=．当()1,x ∈+∞时，()F 0x '<，所以()F x 在[)1,+∞上单调递减， 故当1x >时，()()F F 10x <=，即当1x >时，()1f x x <----------6分（III ）由（II ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．-----7分当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．-------8分当1k <时，令()()()G 1x f x k x =--，()0,x ∈+∞，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=． 由()G 0x '=得，()2110x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>．当()21,x x ∈时，()G 0x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增．从而当()21,x x ∈时，()()G G 10x >=，即()()1f x k x >-，综上，k 的取值范围是(),1-∞．---------12分22． 解：（1）∵2cos 2sin 2sin 2cos ρθθθθ=+-=，∴22cos ρρθ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又sin ,cos y x ρθρθ==，∴222x y x +=，∴C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）l 的普通方程为(2)2y x =+，即20x +=．．．．．．．．．．．．．7分∴圆C 的圆心到l 的距离为d ==PQ 的最小值为11d -=，∴PQ 的取值范围为)1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）当2a =时，不等式为217x x -+-≥，∴1217x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12217x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或2217x x x >⎧⎨-+-≥⎩，∴2x ≤-或5x ≥． ∴不等式的解集为(][),25,-∞-+∞． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，．．．6分 ∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =，所以111(0,0)2m n m n +=>>，．．．．．．．．．．．．．．7分∴1144(4)()3322n m m n m n m n m n+=++=++≥．（当且仅当21,4m n +==时取等号）．．．．．．．．．10分考数学文答案 第2页 共2页。
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2010年福建省福州市高中毕业班质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。
1．已知集合2{|20},{|1}A x x x B x x =-<=≥，则A B 等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <<D ．{|2}x x > 2．在同一坐标系内，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是 （ ）3．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b =”是“sin sin A B =”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和为 （ ） A ．90B ．93C ．95D ．98 5．过点（1，2）且与圆2223x y x =-=相切的直线方程为（ ）A ．1x =或2y =B ．1x =-或3x =C ．2y =D ．1x =6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的是 （ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 7．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．设αβ、是两个不同的平面，,l m 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,l m ααβ= ，则//l mB ．若//,l m m α⊂，则//l αC ．若//,//l m αβαβ且／／，则//l mD ．若,l m αβαβ⊥⊥⊥且，则l m ⊥9．抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上。
直线0x y -=与抛物线C 交于A 、B 两点，P （1，1）为线段AB 的中点，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x =B ．22y x =C ．22x y =D ．22y x =-10．如图12,e e 为互相垂直的单位向量，向量-a b 可表示为（ ） A ．213-e e B ．1224--e e C ．123-e e D ．123-e e11．已知实数x 、y 满足1215y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．412．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201012010220102009log log ......log x x x +++的值为（ ）A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log 20091-(D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13．设1(z i i =+是虚数单位），则2=z ________________； 14．如图所示是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据的茎叶图，则甲班成绩的中位数是___ _． 乙班成绩的最高分为________；(1,1)(1,2),(2,1)(1,3),(2,2),(3,1)(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅15．若一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为_____．16．已知整数的数对表如下：则这个数对表中，每20行从左到右的第10个数对是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知向量a (sin x =，b (2cos ,cos 2)x x =，函数()f x =a ·b 。
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式和它的单调递减区间；（Ⅱ）请根据()y f x =的图象是由sin y x =的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容。
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）①把sin y x =的图象由_____________得到________的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到_________________的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到_____________的图象②把sin y x =的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到__________的图象，再将得到的图象向左平移______单位，得到__________的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到_________的图象。
18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足21423,b S b a a ==+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
19．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[)50,60[90,100] 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“||10m n ->”概率。
20．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，090BAC ∠=，12,1,,AB AA AC M N ===分别是11,A B BC 的中点。
（Ⅰ）证明：//MN 平面11ACC A ；（Ⅱ）若点P 线段BN 上，且三棱锥P －AMN 的体积521P AMN V -=，求NP PB的值。
21．（本小题满分12分）已知直线223y x =--与曲线31()3f x x bx =-相切（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若方程2()f x x m =+在(0,)+∞上有两个解12,x x 。
求：①m 的取值范围；②比较129x x +与123()x x +的大小。
22．（本小题满分14分）分别以双曲线G ：22122x y -=的焦点为顶点，以双曲线G 的顶点为焦点作椭圆C ，过椭圆C 的右焦点作与x 、y 两轴均不垂直的直线l 交椭圆于A 、B 两点。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在y 轴上是否存在点(0,)N n ，使得()0NA NB AB +=？若存在，求出n 的取值范围；若不存在，说明理由。
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1—5 BCACC 6—10 DDDBC 11—12 BB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13．2i 14．86，9515．18+16．（10，11）三、解答题：本大题共6小题，共80分 17．（本小题满分13分）解：（I ）()2sin cos f x a b x x x =⋅=⋅+ ………………1分2sin x x =+2sin(2)3x π=+ ……………………3分222,23k x k k Z ππππ∴+≤++∈ ………………4分7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ………………5分7()[,],1212f x k k k Z ππππ∴++∈的单调递减区间为 ………………6分（II ）①左平移3π个单位； ……………………8分 sin()3y x π=+； ………………10分 sin(2)3y x π=+； ………………11分2sin(2)3y x π=+； ………………12分②sin 2y x =， ……………………8分6π……………………10分 sin(2)3y x π=+； ………………11分()2sin(2)3f x x π=+； ………………12分18．（本小题满分12分）解：（I ）113a S == ……………………2分当2212,2[(1)2(1)]n n n n a S S n n n n -≥=-=+--+-时21n =+ ………………4分符合*121,()n n n n N ==+∈情况,所以a ………………6分 （II ）设等比数列{}n b 的公比为q ，则1243133,571212b q b b b q =⎧==+=⎨=⎩所以 ………………8分解得11332222b b q q ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎩⎩或 ……………………10分所以33(12)[1(2)]22121(2)n n n n T T ----==---或即31(21)[(2)1]22n n n n T T =-=--或 ………………12分 19．（本小题满分12分）解：（I ）由直方图知，成绩在[)60,80内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29. 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。
………………3分 （II ）由直方图知，成绩在[)50,60内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x 、y ……………………5分成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a 、b 、c ， ………………6分 若[),50,60,m n xy ∈时只有一种情况， ………………7分 若,[90,100]m n ∈时,有ab,bc,ac 三种情况， ………………8分 若[),50,60[90,100]m n 分别在和内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， ………………9分 事件“||10m n ->”所包含的基本事件个数有6种 ………………10分63(||10).105P m n ∴->== ………………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）证明：设AC 的中点为D ，连结DN ，A 1D 。