安徽省淮南市潘集区九级数学上学期第一次联考试题
安徽省淮南市九年级数学中考一模试卷
安徽省淮南市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、0的大小关系为（）A . a＜b＜0B . b＜a＜0C . 0＜a＜bD . a＜0＜b2. （2分）(2017·淄博) C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A . 1×106B . 100×104C . 1×107D . 0.1×1083. （2分） (2015九上·海南期中) 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分）在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A . 4，3B . 3，5C . 4，5D . 5，55. （2分）(2019·柯桥模拟) 已知四边形的ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，则这个四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）若一次函数的图象与直线平行，且与直线交于点，则该一次函数的表达式为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·苏州模拟) 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组．已知身高在1.60～1.65（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有女生（）A . 150名B . 300名C . 600名D . 900名8. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① ＜0；② =0；③ ＜0；④若（﹣5，），（）是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④9. （2分） (2019九上·港口期中) 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（）A . （1，3）B . （－1，4）C . （－1，3）D . （1，4）10. （2分） (2019九上·香坊期末) 在中，，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A . cmB . cmC . cm或cmD . cm或cm12. （2分）(2013·贵港) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF ．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分） (2019七上·南木林月考) 计算：﹣5﹣（﹣2）＝________.14. （1分）下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形，其中是轴对称图形有________．15. （5分） (2019八下·武昌期中) 计算： =________16. （1分）(2017·安顺模拟) 因式分解：2x2y﹣8xy+8y=________．17. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2 ．18. （1分） (2018九上·永定期中) 已知反比例函数的图象在其每一分支上，随的增大而增大，则此反比例函数的解析式可以是________．（注：只需写出一个正确答案即可）三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分） (2017·桂林) 计算：（﹣2017）0﹣sin30°+ +2﹣1 ．20. （5分） (2017八下·永春期末) 先化简，再求值：，其中a=-1.21. （10分）(2017·海曙模拟) 定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为________．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y= （x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．22. （7分）(2018·黔西南) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=________，n=________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．23. （10分） (2019九上·台州期中) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．24. （10分） (2020九上·兴安盟期末) 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？25. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.26. （15分） (2019九下·邓州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（-2，0），B（8，0），连接AC，BC.（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P（异于点A，B，C），使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共72分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
安徽省淮南市潘集区2014届九年级上学期第一次联考数学试题
安徽省淮南市潘集区2014届九年级上学期第一次联考数学试题一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）A ．9-B ．22+xC ．12-aD ．1+x 2.式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ≥3 3.关于x 的方程()042=-+kxk 是一元二次方程，则k 的值是（ ）A ．±2B ．－2C ．2D ．－34.已知关于x 的一元二次方程012322=+--a x x 的一个根为2，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．3 D ．3±5. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6．点M （4，－3）关于原点的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.下列各式中计算正确的是（ ） A ．()323-=-- B ．()923=C ．()424±=- D ．()25-＝58.某服装原价为200元，连续两次涨价x%后，售价为242元，则x 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．209.观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为°120的是（ ）ABCD10.将式子aa 1-（a ＜0）中根号外的因式移到根号里面，其中正确的是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）11.二次根式()622⨯-的化简结果是 ；12.当x 为 时，代数式1228623--+x x x 和的相等；13.设23,19,32===c b a ，则a 、b 、c 的大小关系（按从小到大的顺序排列）是 ；14.△ABC 与△A / B / C / 关于原点O 成中心对称，点A 、B 、C 的对称点分别是A / 、B / 、 C /，若AB ＝3，AC ＝1，则B / C /的范围是 .三、（本题共2小题，每题8分，共计16分）15.计算：3161231231+-÷-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛； 解：16.解方程：022=-+x x解：四、（本题共2小题，每题8分，共计16分）17、已知的值。
安徽省淮南市2019-2020学年九年级上第一次联学试卷(数学解析版)
2019-2020学年九年级（上）第一次联考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2）C．x（x2﹣1）＝x D．x2＝1【解析】A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、由原方程得到﹣2x+6＝0，它不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、由原方程得到x3﹣2x＝0，它是一元三次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．2．若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0的一个根是1﹣，∴（1﹣）2﹣2（1﹣）+c＝0，解得，c＝﹣2．故选：A．3．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对【解析】∵y＝（m+1）是二次函数，∴m+1≠0且m2﹣m＝2，解得：m＝2，故选：A．4．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．2，6，9【解析】∵方程2x2﹣6x＝9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9＝0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0【解析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解析】解方程x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0解得x1＝3，x2＝1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3＝7．故选：B．7．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．50（1+x）2＝600 B．50[1+（1+x）+（1+x）2]＝600C．50+50×3x＝600 D．50+50×2x＝600【解析】∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为50×（1+x），∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）＝50×（1+x）2，∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2＝600，即50[1+（1+x）+（1+x）2]＝600．故选：B．8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞且k≠1．故选：C．9．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根【解析】∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2＝0，∴ax2+bx+c＝﹣2时，即是y＝﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选：C．10．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A （1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（）A．a＜0 B．﹣3＜a＜0 C．a＜D．＜a＜【解析】根据图象得：a＜0，b＜0，∵抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），∴，∴a+b＝﹣3，∵b＜0，∴﹣3＜a＜0，故选：B．二．填空题（共4小题）11．一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为x2﹣2x＝0（答案不唯一）．【解析】设此一元二次方程为x2+px+q＝0，由二次项系数为1，两根分别为0，2，知p＝﹣（2+0）＝﹣2，q＝0×2＝2，则此方程为x2﹣2x＝0，故答案为：x2﹣2x＝0（答案不唯一）．12．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2﹣1上，则y1＞y2．【解析】∵y＝﹣（x+1）2﹣1，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3 ．【解析】观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣3．14．已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜﹣1或x ＞4 ．【解析】解方程组得，或，∴二次函数y1＝x2﹣2x的图形与一次函数y2＝x+4的图形交于（﹣1，3）和（4，8），∴当x＜﹣1或x＞4时，y1＞y2，∴x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．三．解答题（共9小题）15．解方程：（x﹣3）2＝4．【解析】∵（x﹣3）2＝4，∴x﹣3＝±2，∴x＝5或x＝1；16．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．【解答】19．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，∴解得∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+1．17．已知二次函数y＝x2+4x+3．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．【解析】（1）y＝x2+4x+3＝x2+4x+22﹣22+3＝（x+2）2﹣1；（2）列表：如图，（3）当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大．18．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．19．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【解析】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]＝420，化简得，x2﹣20x+96＝0，解得x1＝8，x2＝12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．20．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1即x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：∵x2﹣4x+6＝（x﹣2 ）2+ 2 ；∴当x＝ 2 时，代数式x2﹣4x+6有最小（填”大”或”小”）值，这个最值为 2 ．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【解析】（1）∵x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2；∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：﹣2；2；2；小；2；（2）（x2﹣1）﹣（2x﹣3）＝x2﹣1﹣2x+3＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．21．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：（2）根据表中规律猜想，图n中菱形的个数（用含n的式子表示，不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由．【解析】（1）观察图形，可知：图③中有13个菱形，图④中有21个菱形．故答案为：13；21．（2）设图n中菱形的个数为a n（n为正整数），观察图形，可知：a1＝3＝1+2，a2＝7＝4+3，a3＝13＝9+4，a4＝21＝16+5，…，∴a n＝n2+n+1（n为正整数）．（3）依题意，得：n2+n+1＝91，解得：n1＝﹣10（舍去），a2＝9，∴存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为⑨．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y＝x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y＝2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．【解析】（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0，△＝（m+1）2﹣2（m2+1）＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1．（2）由（1）可知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+2＝﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2＝0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≥m，m＝1，∴1≤n≤7，令y′＝n2﹣4n＝（n﹣2）2﹣4，∴n＝2时，y′的值最小，最小值为﹣4，n＝7时，y′的值最大，最大值为21，∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．23．阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程有一个负实根，（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．【解析】（1）补全表格如下：故答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0对应的二次函数为：y＝mx2﹣（2m+3）x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，①当m＞0时，x＝﹣1时，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②当m＜0时，x＝﹣1时，y＜0，解得m＞2（舍弃）∴m的取值范围是0＜m＜2．。
九年级数学上学期第一次联考试题
潘集区2021届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题〔一共10小题，每一小题4分，满分是40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目的。
〕1．方程〔m ﹣2〕x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么〔 〕A ．m ≠±2B ．m=2C ．m=﹣2D ．m ≠2 2．抛物线y=2〔x+3〕2+1的顶点坐标是〔 〕A ．〔3，1〕B ．〔3，﹣1〕C ．〔﹣3，1〕D ．〔﹣3，﹣1〕 3．以下方程是一元二次方程的一般形式的是〔〕 A ．〔x ﹣1〕2=16 B ．3〔x ﹣2〕2=27 C ．5x 2﹣3x=0D ． x 2+2x=8 4．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣4的对称轴是〔 〕 A ．x=﹣2 B ．x=2 C ．x=4 D ．x=﹣45．一元二次方程x 2﹣4=0的解是〔 〕A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=，x 2=﹣6．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是〔 〕A ．y=3〔x ﹣1〕2﹣2B ．y=3〔x+1〕2﹣2C ．y=3〔x+1〕2+2D ．y=3〔x ﹣1〕2+27．假设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，那么x 1•x 2的值是〔 〕 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0 9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．假如某一小组一共有x个队，该小组一共赛了90场，那么列出正确的方程是〔〕A．B．x〔x﹣1〕=90 C．D．x〔x+1〕=90 10．抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕是抛物线上的点，P3〔x3，y3〕是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，那么y1、y2、y3的大小关系为〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜ y3二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，满分是20分，把答案填在横线上〕11．方程x2+3x+1=0的解是x1= x2= ．12．二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，那么b= ．13．假如方程x2﹣〔m﹣1〕x+=0有两个相等的实数根，那么m的值是．14．在间隔地面2m高的某处把一物体以初速度v0〔m/s〕竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s〔m〕与抛出时间是t〔s〕满足：s=v0t﹣gt2〔其中g是常数，通常取10m/s2〕．假设v0=10m/s，那么该物体在运动过程中最高点距地面m．三、解答题〔一共2小题，每一小题8分，满分是16分〕15．解方程：〔x﹣1〕〔x+2〕=6．16．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求抛物线的顶点坐标．四、解答题〔一共2小题，每一小题8分，满分是16分〕17．假设﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．18．汽车产业的开展，有效促进我国现代化建立．某汽车销售公司2021年盈利1500万元，到2021年盈利2160万元，且从2021年到2021年，每年盈利的年增长率一样．〔1〕该公司2021年盈利多少万元？〔2〕假设该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？五、解答题〔一共2小题，每一小题10分，满分是20分〕19．某高中为高一新生设计的学生单人桌的抽屉局部是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？〔材质及其厚度等暂忽略不计〕．20．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．六、解答题〔一共2小题，每一小题12分，满分是24分〕21．抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．〔1〕求证：2a+b=0；〔2〕假设关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．22．：x1、x2是关于x的方程x2+〔2a﹣1〕x+a2=0的两个实数根且〔x1+2〕〔x2+2〕=11，求a的值．七、解答题〔一共1小题，满分是14分〕23.：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为〔﹣1，0〕，点C〔0，5〕，另抛物线经过点〔1，8〕，M为它的顶点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求△MCB的面积．九年级数学参考答案一、选择题〔一共10小题，每一小题4分，满分是40分〕1 D．4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D二、填空题〔一共4小题，每一小题5分，满分是20分，11．x1=，x2=．12．b= ﹣4 ．13．m=2或者m=0 14．7．．15．解：x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0， (3)∴方程有两个不相等的实数根，∴x==， (5)∴x1=，x2= (8)16．解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．∴抛物线的解析式为；y=﹣〔x﹣3〕〔x+1〕，即y=﹣x2+2x+3， (4)〔2〕∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴抛物线的顶点坐标为：〔1，4〕 (8)17．解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：， (4)解得：，∴方程的另一个根位5，k的值是﹣10． (8)18．解：〔1〕设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500〔1+x〕2=2160解得x1，x2=﹣〔不合题意，舍去〕∴1500〔1+x〕=1500〔〕=1800答：2021年该公司盈利1800万元． (5)〔2〕2160〔〕=2592答：预计2021年该公司盈利2592万元 (8)19．解：抽屉底面宽为x cm，那么底面长为180÷2﹣x=〔90﹣x〕cm．∵90﹣x≥x，∴0＜x≤45，由题意得：y=x〔90﹣x〕×20=﹣20〔x2﹣90x〕=﹣20〔x﹣45〕2+40500 (6)∵0＜x≤45，﹣20＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500 (9)答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3 (10)20．解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：〔60﹣2x〕厘米和〔40﹣2x〕厘米，所以长方体的底面积为：〔60﹣2x〕〔40﹣2x〕=800， (5)即：x2﹣50x+400=0，解得x1=10，x2=40〔不合题意舍去〕．答：截去正方形的边长为10厘米 (10)21．〔1〕证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0； (6)〔2〕解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0， (8)解得：a=1，那么b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，那么〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2 (12)22．解：∵x1、x2是方程x2+〔2a﹣1〕x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2， (4)∵〔x1+2〕〔x2+2〕=11，∴x1x2+2〔x1+x2〕+4=11，∴a2+2〔1﹣2a〕﹣7=0，即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或者a=5． (8)又∵△=〔2a﹣1〕2﹣4a2=1﹣4a≥0，∴a≤．∴a=5不合题意，舍去．∴a=﹣1 (12)23.解：〔1〕依题意：， (3)解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5...………………...8〔2〕令y=0，得〔x﹣5〕〔x+1〕=0，x1=5，x2=﹣1，∴B〔5，0〕． (10)由y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9，得M〔2，9〕作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=〔2+5〕×9﹣×4×2﹣×5×5=15 (14)本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
安徽省淮南市潘集区九年级数学第一学期第一次联考试卷
姓名 班级 学号一、选择题：1.二次根式2-3)(的值是( )A. －3B. 3或－3C. 9D. 3 2.下列方程中没有实数根的是 ( ) A 、x 2-6x-1=0 B 、x 2-2x+2=0 C 、x 2+3x+2=0 D 、x 2-7x+6=0 3.下列计算正确的是 （ ）（A ）633=+ （B ）33=-（C ）933=⋅ （D ）()332-=-4. 等式－11－12X X X =•+成立的条件是( )A. x ≥1B. x ≥－1C. －1≤x ≤1D. x ≤1或x ≥－15. 已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ). A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.216.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）题目一二三总分 1617 18 19 20 21 22 23得分BCA B C D37.一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有( ) A. 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人 8.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠59.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x 22a =,则x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程048142=+-x x 的根，则这个三角形的周长是17或19。
其中答案完全正确的题目个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题：（每小题4分，共20分）11、已知关于x 的一元二次方程的一个根是0，写出一个符合条件的方程:_________________________。
2021-2022学年安徽省淮南市市属学校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年安徽省淮南市市属学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑。
注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．（4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．230x x+= B ．2210y x -+= C ．250x x -= D ．222(1)x x -=+2．（4分）在同一坐标系中作22y x =，22y x =-，212y x =的图象，它们的共同特点是( )A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 3．（4分）方程220x x -=的解为( ) A ．11x =，22x =B ．10x =，21x =C ．10x =，22x =D ．112x =，22x = 4．（4分）在下列二次函数中，其图象对称轴为2x =-的是( ) A ．2(2)y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．22(2)y x =-5．（4分）一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A ．2(3)15x -=B ．2(3)3x -=C ．2(3)15x +=D ．2(3)3x +=6．（4分）若1(3,)A y -、2(0,)B y 、3(2,)C y 为二次函数2(1)1y x =++的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<7．（4分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根，且满足212x x m +=，则m 的值是( ) A ．3B ．1-C ．3或1-D ．3-或18．（4分）关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解为1x =-，则2020a b -+的值是( ) A ．2019B ．2018C ．2021D ．20209．（4分）二次函数2289y x x =-+的图象可由22y x =的图象怎样平移得到( ) A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位10．（4分）某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x ，则( ) A ．10.8(1)26.8x += B ．16.8(1)10.8x -=C ．210.8(1)26.8x +=D ．210.8[1(1)(1)]26.8x x ++++=11．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c ->；③420a b c ++>；④3a c >；⑤()(1a b m am b m +>+≠的实数），其中结论正确的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤12．（4分）一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二.耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．（4分）把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式 ．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．15．（4分）已知m 、n 是关于x 的一元二次方程230x x a -+=的两个解，若(1)(1)6m n --=-，则a 的值为 ．16．（4分）某市为响应国家“厉行节约，反对浪费”号召，减少了对办公经费的投入．2014年投入3000万元预计2016年投入2430万元，则该市办公经费的年平均下降率为 ． 17．（4分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有 商家参加了交易会．18．（4分）对于实数a 、b ，定义运算“*”： 22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧-=⎨-<⎩，例如：4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x --=的两个根，那么12*x x = ．三、全面答一答（本题共7个小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 19．（10分）解方程： （1）2610x x +-=； （2）2231x x =-．20．（10分）已知一个二次函数的对称轴是直线1x =，图象上最低点P 的纵坐标是8-、图象过点(2,10)-且与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，求： （1）这个二次函数的解析式； （2）ABC ∆的面积．21．（10分）二次函数2(0)=++≠的图象如图所示，求：y ax bx c a（1）对称轴方程；（2）函数解析式；（3）当x时，y随x增大而减小；（4）由图象回答：当0y<时，x的取值范围．y>时，x的取值范围；当022．（12分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？23．（10分）关于x的一元二次方程2240x mx m-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．24．（12分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？25．（14分）如图，已知直线3=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y x2=-++经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛y x bx c物线顶点为D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为．（2）①求抛物线的解析式；②直线AB与抛物线的对称轴交于点E，在x轴上是否存在点M，使得ME MB+最小，求出点M的坐标．（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．参考答案一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑。
安徽省淮南市潘集区2024-2025学年上学期九年级第一次联考数学试卷
安徽省淮南市潘集区2024-2025学年上学期九年级第一次联考数学试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．()222x x x -=B ．20ax bx c ++=C ．23x x =D ．135x x+= 2．下列方程中，无实数根的是（ ）A ．220x x --=B ．23210x x -+=C ．()220x -=D ．()2210x -= 3．抛物线223y x x =-+的对称轴是直线（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．1x =-D ．1x =4．将一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0配方后所得的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2=4B ．（x ﹣1）2=4C ．（x ﹣1）2=3D ．（x ﹣2）2=35．已知方程210210x x -+=的两个根都是等腰三角形两条边长，则此三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不对 6．若抛物线2()y a x m n =++的开口向下，顶点是(1,3)，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是( )A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．0x < 7．将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y =x 2﹣1 B ．y =x 2+1 C ．y =（x ﹣1）2 D ．y =（x +1）2 8．已知a ＜0，二次函数y=-ax 2的图象上有三个点A （-2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3），则有（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 9．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1210．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数2y ax c =+与一次函数y ax c =+的大致图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程()()124x x -+=的根是．12．已知函数223y x x =-+-，则y 的最大值为．13．若x 2﹣2x ﹣2=0，则代数式3x 2﹣6x +2018的值是．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图示，下列结论：①0b <；②0c >；③<0a b c -+；④20a b +<；⑤0abc >；⑥()a b m am b +≥+（m 为任意实数），其中正确的是；（填写序号）三、解答题15．用配方法解方程：2450x x +-=16．如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），材料总长60米，当矩形的长BC 多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成482平方米的矩形花园？17．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？18．已知关于x 的方程220x kx --=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x ，求k 的值及另一个根．19．如图，已知二次函数22y x x m =-++图象过点()30A ，，与y 轴交于点B (1)求m 的值；(2)若直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．20．已知抛物线y=x 2+2x ﹣1（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．（2）直接写出它与y 轴的交点坐标是．21．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克．（1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天的销售是多少千克（用含x 的代数式表示）？（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？22．如图，在Rt ABC △中，908cm 10cm ABC AB BC ∠=︒==，，，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x 秒，PBQ V 的面积为2cm y ．(1)求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围；(2)求运动多少秒时，PBQ V 的面积为212cm ；(3)求运动多少秒时，PBQ V 的面有最大值．最大值是多少？23．如图，抛物线2y x bx c =-++经过()3,0B 、()0,3C 两点．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当3y ≥时，x 的取值范围是多少？(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△MOB 是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
安徽省淮南市潘集区2024年数学九上开学统考模拟试题【含答案】
安徽省淮南市潘集区2024年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为().A ．30030021.2x x -=B ．30030021.2x x-=+C．30030021.2x x -=D ．30030021.2x x -=+2、（4分）将不等式组2168213822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4、（4分）关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（）A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定5、（4分）如图，折线ABCDE 描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A ．汽车共行驶了120千米B ．汽车在行驶途中停留了2小时C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D ．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米6、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A ．333，，B ．623，，C ．332，，D ．323，，8、（4分）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x 千米，则所列方程正确的是（）A ．1010201x x -=+B ．1010201x x -=+C ．102010160x x -=+D ．102010601x x -=+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，矩形纸片ABCD ，5AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP OF =，则AF 的值为_____________．10、（4分）已知反比例函数4y x =的图象经过点()1,b -，则b 的值为______．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点E 为BC 上一点，连接AE,若∠CAD ＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE 的长为_____________.12、（4分）在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．13、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先阅读材料：分解因式：2()2()1a b a b ++++．解：令a b M +=，则2()2()1a b a b ++++2221(1)M M M =++=+所以22()2()1(1)a b a b a b ++++=++．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y -+++=__________；（2）分解因式：()(4)4m n m n ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则式子()2(1)(2)31n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．15、（8分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．16、（8分）在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t ，使四边形AMDN 为菱形，判断并说明理由.17、（10分）如图平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，AO BO =，点C 在x 轴上方，AC BC ⊥，30CAB ∠=︒，线段AC 交y 轴于点D ，DO =BD ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥交BC 于E ．（1）点C 的坐标为．（2）将ADO △沿线段DE 向右平移得A D O '''△，当点D ¢与E 重合时停止运动，记A D O '''△与DEB 的重叠部分面积为S ，点P 为线段BD 上一动点，当33S =时，求12CD D P PB ''++的最小值；（3）当A D O '''△移动到点D ¢与E 重合时，将A D O '''△绕点E 旋转一周，旋转过程中，直线BD 分别与直线A D ''、直线D O ''交于点G 、点H ，作点D 关于直线A D ''的对称点0D ，连接0D 、G 、H ．当0GD H △为直角三角形时，直接写出．．．．线段0D H 的长．18、（10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）123x x -≥；（2）123541x xx x +>+⎧⎨<-⎩B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线p=ax 2-10ax+8（a ＞0）经过点C 、D ，则点B 的坐标为________．21、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．22、（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x 尺，则可列方程为__________．23、（4分）在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．求证：FA AB ．25、（10分）现从A ，B 两市场向甲、乙两地运送水果，A ，B 两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A 市场向甲地运送水果x 吨，请完成表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A 市场x B 市场（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式，写明x 的取值范围；（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A B 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（2）求点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】设熊二的速度为x 米/分钟，则熊大的速度为1.2x 米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x 米/分钟，则熊大的速度为1.2x 米/分钟，根据题意可得：30030021.2x x -=，故选：C ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．2、C 【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：2168213822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩①②，由不等式①，得x ＞3，由不等式②，得x ≤4，∴原不等式组的解集是3＜x ≤4，在数轴上表示如下图所示，，故选：C ．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．3、B【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、C【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤14且a≠0，所以a的最大整数值是﹣1．故选：C．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5、D【解析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B 、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C 、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D 、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D ．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．6、C 【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC ，如图：根据勾股定理可以得到：．1+（）1=）1．∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ．考点：勾股定理．7、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A ．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．8、D 【解析】根据题意，等量关系为乙走的时间－2060=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．【详解】20min=2060h 根据等量关系式，方程为：102010601x x -=+故选：D 本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、207【解析】由矩形的性质和已知条件OP OF =，可判定OEF OBP ∆≅∆,设EF x =，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x 的式子表示出DF 和AF 的长，在Rt ADF ∆根据勾股定理可求出x 的值，即可确定AF 的值.【详解】解：四边形ABCD 是矩形,∴5CD AB ==,3AD BC ==,90B C A ︒∠=∠=∠=DEP ∆是由CDP ∆沿DP 折叠而来的∴5DE CD ==,EP CP =,90E C ︒∠=∠=B E∴∠=∠又,FOE POB OP OF∠=∠=∴OEF OBP ∆≅∆（AAS ）,EF BP OE OB ∴==BF BO OF EO OP EP CP ∴=+=+==设=EF BP x =,则5,3DF x BF CP x =-==-5(3)2AF AB BF x x ∴=-=--=+在Rt ADF ∆中，根据勾股定理得：222AD AF DF +=,即2223(2)(5)x x ++=-解得67x =620277AF ∴=+=故答案为：207本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.10、-1【解析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．【详解】把点（-1，b ）代入y=4x ，得b=41-=-1．故答案是：-1．考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．11、【解析】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，证明△ABE ∽△ADM ，根据相似三角形的性质可得AB ：AD=BE ：DM ，证明△ADM ≌△ANM ，根据全等三角形的性质可得AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC=9+m ，MN=n ，CM=9-n ，由此可得99mm n =+，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得，从而可得CN=-（9+m ）,在Rt △CMN 中，根据勾股定理则可得（9-n ）2=n 2-（9+m ）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2，=9+2m ，两边同时平方后整理得m 2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM 平分∠DAC ，交CD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM ，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD ＝2∠BAE ，∴∠BAE=∠DAM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC ，∴△ABE ∽△ADM ，∴AB ：AD=BE ：DM ，又∵AM=AM ，∴△ADM ≌△ANM ，∴AN=AD ，MN=DM ，设BE=m ，DM=n ，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m ，MN=n ，CM=CD-DM=9-n ，∵AB ：AD=BE ：DM ，∴99m m n =+，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴=，∴-（9+m ）,在Rt △CMN 中，CM 2=CN 2+MN 2，即（9-n ）2=n 2+[-（9+m ）]2，∴81-18n+n 2=n 2+92+(9+m)2+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n 2=n 2+92+(9+m)2+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2，=9+2m ，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m 2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴==，故答案为：.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.12、4或9【解析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF 未相交，直接交于BC ，第二种为AE 与DF 相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD ∥BC∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得：DC=FC 又∵AB=DC ∴BE=CF ∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得：DC=FC 又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.13、165【解析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【详解】解：这组数据的平均数为()17545965⨯++++=，∴这组数据的方差为(22222116[(76)(56)(46)(56)96)55⎤⨯-+-+-+-+-=⎦.故答案为：165．此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2(1)x y --；（2）2(2)m n +-；（3）证明见解析．【解析】（1）令x y M +=，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；（2）令A m n =+，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．【详解】解：（1）令x y M +=，则212()()x y x y -+++2212(1)M M M =-+=-所以2212()()(1)x y x y x y -+++=--．（2）令A m n =+，则()(4)4(4)4m n m n A A ++-+=-+2244(2)A A A =-+=-，所以2()(4)4(2)m n m n m n ++-+=+-．（3）()2(1)(2)31n n n n ++++()23[(1)(2)]1n n n n =++++()()223321n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++．∵n 是正整数，∴231n n ++也为正整数．∴式子()2(1)(2)31n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．15、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】(1)首先设每件降价x 元，则每件实际盈利为（100-60-x ）元，销售量为（20+2x ）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x 的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.(2)设每天销售这种童装利润为y ，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润【详解】（1）设每件童装应降价x 元，由题意得：（100−60−x ）（20+2x ）=1200，解得：x 1=10，x 2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100−60−x）（20+2x）=−2x2+60x+800=−2（x−15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键.16、（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m n n-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD ⊥AB ，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB ，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC ，AB=AD ，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO ≌△DAE （AAS ），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D （1，-3），∵直线y=kx+b 过点D （1，-3），B （0，4）．∴34k b b -=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C 在点A 右侧时，如图2，同理可得17k =-，综上所述：k=-7或17k =-.（3）设直线DN 的解析式为：y=43x+n ，且过点N （-0.6t ，0）,∴0=-0.8t+n ，∴n=0.8t ，∴点D 坐标（0，0.8t ），且过点N （-0.6t ，0），∴OD=0.8t ，ON=0.6t ，∴DN==1，∴DN=AM=1，且DN ∥AM ，∴四边形AMDN 为平行四边形，当AN=AM 时，四边形AMDN 为菱形，∵AN=AM ，∴t=3-0.6t ，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN 为菱形．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17、（1）C （3，；（3）最小值为（3）D 3H 的值为-3或或1-1或+1．【解析】（1）想办法求出A ，D ，B 的坐标，求出直线AC ，BC 的解析式，构建方程组即可解决问题．（3）如图3中，设BD 交O′D′于G ，交A′D′于F ．作PH ⊥OB 于H ．利用三角形的面积公式求出点D 坐标，再证明PH=12PB ，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．（3）在旋转过程中，符号条件的△GD 3H 有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【详解】（1）如图1中，在Rt △AOD 中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，∴OA=OD=6，∠ADO=63°，∴∠ODC=133°，∵BD 平分∠ODC ，∴∠ODB=12∠ODC=63°，∴∠DBO=∠DAO=33°，∴OA=OB=6，∴A （-6，3），D （3，，B （6，3），∴直线AC 的解析式为y=3，∵AC ⊥BC ，∴直线BC 的解析式为，由3y x y ⎧+⎪⎨⎪+⎩＝，解得3x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴C （3，）．（3）如图3中，设BD 交O′D′于G ，交A′D′于F ．作PH ⊥OB 于H ．∵∠FD′G=∠D′GF=63°，∴△D′FG 是等边三角形，∵S △D′FG 2D G '=，∴D′G=233，∴GD′=3，∴D′（3，），∵C （3，），∴=3，在Rt △PHB 中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，∴PH=12PB ，∴CD'+D'P+12∴CD'+D'P+12PB 的最小值为．（3）如图3-1中，当D 3H ⊥GH 时，连接ED 3．∵ED=ED 3，EG=EG ．DG=D 3G ，∴△EDG ≌△ED 3G （SSS ），∴∠EDG=∠ED 3G=33°，∠DEG=∠D 3EG ，∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，∴∠DEG+∠BEO′=63°，∵∠D 3EG+∠D 3EO′=63°，∴∠D 3EO′=∠BEO′，∵ED 3=EB ，E=EH ，∴△EO′D 3≌△EO′B （SAS ），∴∠ED 3H=∠EBH=33°，HD 3=HB ，∴∠CD 3H=63°，∵∠D 3HG=93°，∴∠D 3GH=33°，设HD 3=BH=x ，则DG=GD 3=3x ，GH=x ，∵DB=1，∴3x+，∴-3．如图3-3中，当∠D 3GH=93°时，同法可证∠D 3HG=33°，易证四边形DED 3H 是等腰梯形，∵DE=ED 3=DH=1，可得D 3如图3-3中，当D 3H ⊥GH 时，同法可证：∠D 3GH=33°，在△EHD 3中，由∠D 3HE=15°，∠HD 3E=33°，ED 3=1，可得D 3H=1×14222+=+，如图3-1中，当D G ⊥GH 时，同法可得∠D 3HG=33°，设DG=GD 3=x ，则HD 3=BH=3x ，，∴3x+∴-3，∴D 3．如图3-5中，当D 3H ⊥GH 时，同法可得D 3-3．如图3-6中，当D G G ⊥GH 时，同法可得D 3．如图3-7中，如图当D 3H ⊥HG 时，同法可得D 3H=3+3．如图3-8中，当D 3G ⊥GH 时，同法可得HD 3-1．综上所述，满足条件的D 3H 的值为3或或或+1．此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．18、（1）2x ≥-，答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：322x x ≥-，解得：2x ≥-，；（2）123541x x x x +>+⎧⎨<-⎩①②由①得：x ＞2，由②得：x ＜−1，则不等式组无解．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、272【解析】通过勾股定理计算出AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC 中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB 的面积为112724313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为272.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.20、（4，0）【解析】根据抛物线p ＝ax 2−10ax ＋8（a ＞0）经过点C 、D 和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD 的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO 的长，从而可以求得OB 的长，进而写出点B 的坐标．【详解】解：∵抛物线p ＝ax 2−10ax ＋8＝a （x−5）2−25a ＋8，∴该抛物线的顶点的横坐标是x ＝5，当x ＝0时，y ＝8，∴点D 的坐标为：（0，8），∴OD ＝8，∵抛物线p ＝ax 2−10ax ＋8（a ＞0）经过点C 、D ，CD ∥AB ∥x 轴，∴CD ＝5×2＝10，∴AD ＝10，∵∠AOD ＝90°，OD ＝8，AD ＝10，∴AO 6==，∵AB ＝10，∴OB ＝10−AO ＝10−6＝4，∴点B 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．21、60°【解析】根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.【详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，∵等腰梯形的两底平行，∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．22、()()22242x x x -+-=．【解析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：()()22242x x x -+-=，即x 2-8x+16+x 2-4x+4=x 2，解得：x 1=2（不合题意舍去），x 2=10，10-2=8（尺），10-4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：()()22242x x x -+-=．本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．23、80°【解析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出AQ AP PQ =-=【详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC ==∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、FA AB =，证明略．【解析】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC AB DC ∴=，．FAE D F ECD ∴∠=∠∠=∠，．又EA ED =，AFE DCE ∴≌．AF DC ∴=．AF AB ∴=．25、(1)见解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.【解析】（1）根据A 市场共有35吨，运往甲地x 吨，剩下的都运往乙地得到A 市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨写出从B 市场运送的量，B 市场剩下的都运送到乙地；（2）根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W 与x 的函数关系式；（3）根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】（1）如下表：（2）依题意得：0 200 35050xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：5≤x≤20，∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；（3）∵W随x增大而增大，∴当x=5时，运费最少，最小运费W=5×5+2025=2050元．此时，从A市场运往甲地5吨水果，运往乙地30吨水果；B市场的15吨水果全部运往甲地．本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．26、（1）（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解析】（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标，进而求出边AB的长；（2）根据题意作DH⊥x轴于H，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH≌△ABO，进而得出DH和OH的值即可；（3）根据题意作D点关于x轴的对称点为E，并连接BE交x轴于点M，△MDB的周长为DB DM MB++,有DB为定值，只需满足DM MB+的值最小即可，将=DM EM进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M即为所求，解出直线BE的解析式即可得到M点的坐标．【详解】解：（1）由题意直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A、B的坐标为：A（－4，0），B（0，2），所以AB（2）作DH⊥x轴于H，由于∠DHA ＝∠BAD ＝90°，∠DAH ＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO ＝90°，∴∠DAH ＝∠ABO ，又DA ＝AB ，∴△DAH ≌△ABO （AAS ），则DH ＝OA ＝4，AH ＝OB ＝2，OH=4+2=6,∵点D 的坐标在第二象限，∴D （－6，4）.（3）作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，根据轴对称的性质可知=DM EM ，E （－6，－4），△MDB 的周长为：DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，利用待定系数法求得直线BE 的解析式为2y x =+，直线2y x =+与x 轴的交点坐标为（－2，0），本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．。
安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省淮南市潘集区2023-2024学年九年级上学期第一次月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
B ．()5000217500x ⨯+=
C ．()2
500017500
x +=D ．()()2
500050001500017500x x ++++=10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0ac <；②30a c +=；③240ac b -<；④当1x >-时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有（
）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
三、解答题
15．
（1）2560x x --=；（2）24630x x --=．
16．已知关于x 的一元二次方程210x kx k -+-=．(1)求证：无论k 取何值，该方程总有实数根；(2)已知2x =是方程的一个根，求k 的值．
(1)求y 与x 之间的函数关系式．
(2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？
(3)若超市要想获利2400元，
且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于()0,3C ，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为()3,0，点P 是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当点P 运动到什么位置时，使BPC △的面积最大，求出点P 的坐标和BPC △的面积最大值．。
九年级数学上学期期末联考试题 试题_1_1
潘集区2021-2021学年度上学期期末联考制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
九年级数学试卷题号一二三四五六七八总分1516 17 18 19 20 21 22 23 得分一．选择题(此题一共10小题，每一小题4分，满分是40分) 1.16 〕 A ．4B ． 4±C ．2D ．2±x有意义，那么x 的取值范围是〔 〕 A ．x ≥≠1C.x>0D ．x ≥0且x ≠13.在以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 ①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形． A. ③④⑥ B. ①③⑥ C. ④⑤⑥ D. ①④⑥4. 以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔 〕A ．2x 3x 10-+=B ．2x 10+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 30++=2x kx 60--=的一个根为x=3，那么实数k 的值是〔 〕A ．1B ．-1C ．2D ．-26.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，假如水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，那么该输水管的半径为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7.假设正方形的边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为〔〕A．6，． 3 C．6，3 D．，8. 一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,那么这个圆锥的侧面积为( )A. 15π cm2B. 30πcm2C. 60πcm2 D . cm29.以下事件为必然事件的是( )A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运发动射靶一次，正中靶心C．翻开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10.假设从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，那么能组成三角形的概率为( 〕A．12B．34C．13D．14二.填空题(此题一共4小题，每一小题5分，满分是20分)xxxx-⋅+=-+44)4)(4(成立的条件是__ ___。
淮南市潘集区2018届九年级数学上第一次联考试题含答案
）
A．x=﹣2
B．x=2
C．x=4
D．x=﹣4
5．一元二次方程 x2﹣4=0 的解是（
）
A．x=2
B．x=﹣2
C．x1=2，x2=﹣2 D．x1= ，x =﹣ 2
6．抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是
（）
A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）
2+2
7．若 x 、x2是方程 x 2+3x﹣5=0 的两个根，则 x •x2 的值为（
）
1
1
A．﹣3
B．﹣5
C．3
D．5
8．已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0
C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分） 17．若﹣2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，求方程的另一个根和 k 的值．
安徽省淮南市潘集区 2018届九年级数学上学期第一次联考试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目的。）
1．方程（m﹣2）2x+3mx+1=0是关于 x 的一元二次方程，则（ ）
A．m≠±2
B．m=2
C．m=﹣2
18．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司 2015年盈利 1500万 元，到 2017年盈利 2160万元，且从 2015年到 2017年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司 2016年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2018年盈利多少万元？
安徽省淮南市2023-2024学年九年级上学期联考数学试题
安徽省淮南市2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．30︒4．对于实数,a b定义运算方程12☆的根的情况为（x=A．没有实数根相等的实数根5．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求A．50mm B．50.5mm6．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，A ．2B ．3二、填空题11．二次函数2(1)4y x =-+，当12．若圆锥的地面半径为5cm 13．一副三角板按图1放置，点O 顺时针旋转60︒，AC 与14．如图，在Rt ABC △中，90,4,5C AC AB ∠=︒==与C 重合），以PC 为直径作O 交PB 于Q 点，连AQ 三、解答题15．已知抛物线2=+43y x x --．(1)求这条抛物线顶点的坐标及对称轴；(2)当15x <<时，直接写出y 的取值范围______．16．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C 旋转到点C′所经过的路线长及线段AC 旋转到新位置时所划过区域的面积．17．已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2．（1）求n关于m的关系式（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．18．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？19．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；(2)求证：DE=DB．20．为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据所给的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“田径”所对应圆心角为______度；(2)若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中约有_______人参加书法社团；。
安徽淮南西部地区2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题
安徽淮南西部地区2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．(0,1)，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b <B ．240b ac -<C ．<0a b c -+D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 9．关于x 的一元二次方程()()()21000a x x b a b +-+=<<，的解为1x ，2x ，且12x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．1221x x -<<<B ．1221x x -<<<C ．1221x x <-<<D ．1221x x <-<< 10．如图，ABC V 和DEF V 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，==90ACB DFE ∠∠︒，点C 落在DE 的中点处，且AB 的中点M 与C 、F 三点共线，现在让ABC V 在直线MF 上向右作匀速移动，而DEF V 不动，设两个三角形重合部分的面积为y ，向右水平移动的距离为x ，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：．12．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．三、解答题 15．解方程：2210x x --=．16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根．17．二次函数2y x bx c =++的图象过点(2,5)A -，且当2x =时，=3y -，求这个二次函数的解析式，并判断点(0,3)B 是否在这个函数的图象上．18．已知函数21(0)y ax bx c a =++≠和2y mx n =+的图象交于点(2,5)--和点(1,4)，并且21y ax bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)．(1)求函数1y 和2y 的解析式；(2)直接写出x 为何值时，①12y y >；②12y y =；③12y y <．19．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是230m ．求生物园的长和宽．20．一元二次方程2220mx mx m +-=-．(1)若方程有两实数根，求m 的范围．(2)设方程两实根为1x ，2x ，且12||1x x -=，求m ．21．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ．过点C 作CD y ⊥轴，交该图象于点D ．若(8,0)B 、(6,4)D ．。
潘集区联考初三数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.1010010001…C. 2πD. 32. 若m、n是方程x²-2x+m+n=0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a√2B. a√3C. 2aD. 3a4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列函数中，y与x成一次函数关系的是（）A. y=2x²B. y=3x+2C. y=√xD. y=x³6. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为（）A. b/aB. -b/aC. c/aD. -c/a7. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为（）A. 8B. 9C. 10D. 128. 已知等差数列{an}的公差为d，若a₁=3，a₄=15，则d的值为（）A. 6B. 3C. 2D. 19. 若|a|=|b|，且a+b=0，则a、b的值分别为（）A. 0，0B. 1，-1C. -1，1D. 任意实数10. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）11. 已知函数f(x)=2x-3，若f(2x+1)=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°13. 已知等比数列{an}的公比为q，若a₁=2，a₄=32，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1614. 若函数f(x)=x²-2x+1在x=1时的导数为2，则f'(x)的表达式为（）A. 2x-2B. 2xC. 2x+2D. 215. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁x₂的值为（）A. c/aB. -c/aC. b/aD. -b/a16. 若|a|=|b|，且a-b=0，则a、b的值分别为（）A. 0，0B. 1，-1C. -1，1D. 任意实数17. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）18. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°20. 已知等差数列{an}的公差为d，若a₁=5，a₅=25，则d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
淮南市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
淮南市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若，则下列各式不成立的是（）A . =B . =C . =D . =2. （2分） (2020九上·诸暨期末) 若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶8D . 1∶163. （2分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A . =B . =C . =D . =4. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：3D . 3：15. （2分）已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共12题；共17分)7. （2分） (2020七下·桦南期中) 已知x＋2(y－3)=5，用含y的式子表示x ，则x=________；8. （2分）(2017·新化模拟) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3为________．9. （1分）(2016·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________10. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，图①是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为，则等于________.11. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D.若AC=6，CD=2，则⊙O的半径长是________.12. （1分）△ABC中，AB=， AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________13. （2分）为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________ cm（精确到0.1cm）．14. （1分）(2020·北京模拟) 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．15. （1分）(2016·毕节) 在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC= ，AB=3，则BD=________．16. （2分）(2017·昌乐模拟) 如图，点A1 ， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ，A3B3∥A2B2 ，A4B3∥A3B2 ，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．17. （1分）(2020·北京模拟) 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=________°(点A，B，P 是格点)。
安徽省淮南市潘集区2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题
C、无论a取何值， ， 一定是 的二次函数，故正确；
D、当a=±1时， =0，不是二次函数，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，根据定义判断是解题的关键.
4．A【分Biblioteka 】利用因式分解法求解即可.
【详解】
解： ，
，
∴x-3=0，x+5=0，
∴x1=3，x2=-5，
23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
8．D
【分析】
根据方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范围.
【详解】
解：∵方程有实数根，
∴b2-4ac= ，
解得： .
故选D.
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个实数根”是解题的关键．
（1）请求 的面积 与运动时间 的函数关系式；
（2）请求出 为何值时，面积 最大，是多少？
21．为配合我市“创建全国文明城市”某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为 米），另外三边用总长36米的材料围成．若 米，矩形 的面积为 平方米．
（1）求 与 的函数关系式；
（2）若矩形面积为160平方米，求 的长.
3．无论 为何值时，下列 一定是 的二次函数的是（）
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安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第一次联考试题
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。
）
1．方程（m ﹣2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m ≠±2 B ．m=2 C ．m=﹣2 D ．m ≠2
2．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（
）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
3．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（
）
A ．（x ﹣1）2=16
B ．3（x ﹣2）2=27
C ．5x 2﹣3x=0
D ．
x 2
+2x=8
4．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣4的对称轴是（ ）
A ．x=﹣2
B ．x=2
C ．x=4
D ．x=﹣4 5．一元二次方程x 2
﹣4=0的解是（ ）
A ．x=2
B ．x=﹣2
C ．x 1=2，x 2=﹣2
D ．x 1=
，x 2=﹣
6．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．y=3（x ﹣1）2
﹣2 B ．y=3（x+1）2
﹣2 C ．y=3（x+1）2
+2
D ．y=3（x ﹣1）
2
+2
7．若x 1、x 2是方程x 2
+3x ﹣5=0的两个根，则x 1•x 2的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣5 C ．3
D ．5
8．已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0 9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90 10．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜ y3
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11．方程x2+3x+1=0的解是x1= x2= ．
12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．
13．如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为．
14．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m．
三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：（x﹣1）（x+2）=6．
16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．
18．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2016年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
20．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．
六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
22．已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a 的值．
七、解答题（共1小题，满分14分）
23.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
九年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1 D．2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，
11．x1=，x2=．12．b= ﹣4 ．13．m=2或m=0 14．7．．15．解：x2+x﹣8=0，
a=1，b=1，c=﹣8，
△=b2﹣4ac=1+32=33＞0， (3)
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x==， (5)
∴x1=，x2= (8)
16．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），
即y=﹣x2+2x+3， (4)
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4） (8)
17．解：设方程的另一个根为x2，
根据题意，得：， (4)
解得：，
∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10． (8)
18．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1500（1+x）2=2160
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800
答：2016年该公司盈利1800万元． (5)
（2）2160（1+0.2）=2592
答：预计2008年该公司盈利2592万元 (8)
19．解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
∵90﹣x≥x，
∴0＜x≤45，
由题意得：y=x（90﹣x）×20
=﹣20（x2﹣90x）
=﹣20（x﹣45）2+40500 (6)
∵0＜x≤45，﹣20＜0，
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500 (9)
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3 (10)
20．解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800， (5)
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米 (10)
21．（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，
∴2a+b=0； (6)
（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，
∴16a+4b﹣8=0，
∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8=0， (8)
解得：a=1，则b=﹣2，
∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，
则（x﹣4）（x+2）=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2 (12)
22．解：∵x1、x2是方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2， (4)
∵（x1+2）（x2+2）=11，
∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，
∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，
即a2﹣4a﹣5=0，
解得a=﹣1，或a=5． (8)
又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2=1﹣4a≥0，
∴a≤．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=﹣1 (12)
23.解：
（1）依题意：， (3)
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5...………………...8（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）． (10)
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15 (14)。