§19.4.1互逆命题与互逆定理导学案

§19.4.1互逆命题与互逆定理
学习目标：
1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；
2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题.
学习过程：
一．导入新课，自学反馈.
1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.
2.每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题 ____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)
3.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________.
4.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是:________________________________________________________ (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.
5.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:
_______________________________________________________________________________. 二、自我探究，判断正误.
1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理． （ ）
2.“若x=y ，则x 2=y 2
”的逆命题是假命题． （ ） 3.一个假命题的逆命题一定是错误的． （ ）
4.判断由如下三组线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形．
①a=10，b=24，c=26 （ ） ②a=1.5，b=2，c=2.5 （ ） ③
c=4 （ ） ④a=4，b=5，c=6 （ ）
⑤若△ABC 中，三条边长分别为a ，b ，c ，a=n 2
-1，b=2n ，c=n 2
+1（n>1），则∠C=90°.（ ） 三、合作探究，综合运用.
1.如图1，已知E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上两点，连接 AE 、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC; (2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC 中选两个作为已知条件， 选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.
E
A
B
D
C
F
C O
B C
图3 图
4
四、课堂检测
1. 下列命题中，真命题是（ ）．
(A)、周长相等的锐角三角形都全等； (B)、周长相等的直角三角形都全等；
(C)、周长相等的钝角三角形都全等； (D)、 周长相等的等腰直角三角形都全等． 2. 下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果三角形的三边长a ，b ，c 满足2
2
2
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形；
④如果两个实数相等，那么它们的平方相等 3.如图2，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ； (2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2． 命题1是命题2的 命题，命题2是
6.已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB=OC.
①如图3，若点O 在BC 上，求证：②如图4，若点O 在△ABC ③若点O 在△ABC 的外部，AB=AC 请画图表示.
五、课堂反思
§19.4.2等腰三角形的判定
学习目标：
1. 理解等腰三角形的判定定理、勾股定理的逆定理，并会运用它们进行有关计算和证明.
2．经历探索证明方法的过程，逐步培养逻辑推理的能力．
学习过程：
一、温故知新, 导入新课：
1、在△ABC中，AC=BC, ∠B=800,则∠C＝________
2、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是 _______________.
3、等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是____________ cm
4、下列命题：①有一个外角是1200的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等
的三角形是等边三角形。

其中正确的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、合作探究，拓展提高：
如图3,AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC.
(1)图中有几个等腰三角形?
(2)若△ABC中没有两边相等,则线段EF、线段BE、CF有何数量关系？
⑶若过△ABC的一个内角平分线BD和一个外角平分线CD的交点D
作这两角的公共边BC的平行线分别交AB、AC于E、F，则
EF、BE、CF之间有何数量关系？
如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=3，
CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.
三.课堂检测
C
图9
1、如图8，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB. 求证：OC=OD.
2．如图9，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上两点， 并且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠BAC 的大小．
四．课堂反思
§19.4.3角平分线
学习目标：
1．掌握角平分线性质定理和逆定理，•并能运用这两个定理进行有关计算和证明； 2．提高对角平分线性质和判别在实际生活中的应用能力； 学习过程:
一、自主学习：
问题1.请你把角平分线的性质定理的文字叙述转化为符号语言：
问题2.请你把角平分线性质定理的逆定理的文字叙述转化为符号语言：
D O C
B 1 A 2
P D E
二、自我探究，观察猜想：
1、判断:如图3，∵AD 平分∠BAC （已知）
∴BD=DC (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.) （ ） 2、如图4，在Rt △ABC 中，BD 是角平分线 ， DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？
三、 合作探究，拓展提高：
1、已知：如图5，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P. 求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.
四、课堂检测 1、判断：
①P 为∠AOB 内一点，C 在OA 上，D 在OB 上，若PC=PD ，
则OP 平分∠AOB ． （ ） ②到角的两边距离不相等的点一定不在角平分线上． （ ） ③三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等．（ ） 2、填空：①P 在∠MON 的平分线，PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ， PA+PB=12，则PA= ，PB=
②如图10，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ， 若BD ：DC=3：4，点D 到AB 的距离为12，则BC= ．
3、如图11，P 为∠AOB 内一点，OA=OB 且△OPA 与△OPB 的面积相等， 求证：∠AOP=∠BOP ．
A C D
A
B C
P M
N B P
A
图11
4、如图12，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
图12 五、课堂反思。