巧用数量关系解分数应用题举例
分数乘除法应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时，先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。
（三类）1、求一个数的几分之几是多少。
（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
基本的数量关系是：比较量÷标准量 = 分率。
在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：一是正确找出或选准标准量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几？（“对应量”指的是与单位“1”分率相互对应的具体数量）。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
六年级分数应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法分数（百分数）应用题的典型解法有数形结合思想和对应思想。
数形结合是将抽象的数量关系用线段图直观表示，从而降低解题难度的基本方法。
对应思想则是通过具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析和解决问题的思想。
例如，在求一桶油原来有多少千克的问题中，我们可以画出线段图，清楚地看出油的千克数乘以（1-1/5）等于20+22，从而得出油的千克数为70.同样地，在求一堆煤原来有多少千克的问题中，我们可以根据煤的使用情况和剩余量的关系，得出煤的千克数乘以（1-20%-50%）等于290+10，从而得出煤的千克数为1000.对应思想同样适用于解决问题。
例如，在求缝纫机厂女职工人数的问题中，我们可以通过线段图找到与具体数量144人相对应的分率，从而得出女职工占厂职工人数的7/20，男职工占的比例为13/20.再根据女职工比男职工少144人的关系，得出全厂人数为480人。
在转化思想方面，例如在求一批大白菜的千克数的问题中，我们可以通过将题目中的信息转化为对应分率的形式，再用线段图进行分析。
根据第一天卖出后余下的240千克大白菜，可以得出对应分率为1-1/3，从而得出第一天卖出后余下的大白菜千克数为400.再根据剩余240千克的对应分率为1-3/5，可以得出这批大白菜的千克数为600.化简得：甲：乙=15：28，即甲是乙的18/43.五（2）班男生人数：女生人数=4：5.男生人数×（1-75%）=女生人数×（1-80%）。
代入得男生人数：女生人数=4：5，女生人数=30人，男生人数=24人。
有软糖和硬糖两种糖，软糖占总数的4/9.加入16块硬糖后，软糖占总数的20/29.设软糖块数为单位“1”，原来硬糖块数是软糖块数的5/9，加入16块硬糖后，硬糖块数是软糖块数的2倍。
解得软糖块数为9块。
小明看一本课外读物，已读的页数和剩下页数之比为1:6.后来又读了20页，已读的页数和剩下页数之比为3:4.设总页数为单位“1”，原来已读页数占总页数的1/7，后来已读页数占总页数的4/7.解得总页数为630页。
转化“分率”巧解分数应用题
转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。
同时，也掌握了多种解题方法。
一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。
在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。
如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。
可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。
我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。
小学六年级数学分数应用题解题技巧及练习
【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。
正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵数是柳树的3/5（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的：（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。
这条路全长多少千米？（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。
两次共用去多少张？（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。
（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。
池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。
池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3道题的关系。
从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。
通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。
这桶水重多少千克？水的3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
分数乘除法解题技巧
分数乘除法解题技巧1、利用数量关系式解题解答分数应用题，往往要抓住题中的“中心句”进行分析，从“中心句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”，明确“相关联的两个量”之间的关系，根据分数乘法的意义写出关系式。
如：在“延续生命”献爱心活动中，我校五年级学生捐款3500元，六年级捐的是五年级的，六年级学生捐款多少元？这里把“五年级学生的捐款数”看作单位“1”，五年级和六年级是相关联的两个量，它们的关系是“五年级学生捐款数× =六年级学生捐款数”。
从关系式中很容易知道这道题怎么列式计算了。
其实较复杂的题也是一个一个简单的应用题组合而成的，只要学生学会分析，难题也会迎刃而解。
平时教师可以口头训练这样的关系式，让学生熟练掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的效果。
而应用题是灵活多变的，，学生在数学学习中如果一味围绕书上的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。
但对具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。
2、借助线段图解题。
数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。
在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。
“线段图”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。
教师在教学生画图时要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成“几”份，容易混淆，教学时要让学生尝试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。
如：客货两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们在离中点20千米处相遇，这时货车行了全程的。
A、B 两地相距多少千米？教师引导学生分析、画图从图中很容易看出客车比货车多行（20×2）千米，正好占两地距离的（1—×2）。
第8讲——巧解分数应用题
第8讲——巧解分数应用题（三）本讲介绍的分数应用题是较灵活的两种类型，要求同学们能迅速地抓住问题本质，灵活解答。
（1） 通过假设来改变题目中的条件或减少未知量的个数，使得数量关系变得明朗，列式变得简单，推理变得简捷，解题变得容易，这样的解题方法叫做假设法。
（2） 推理的方向与事物发展的方向相反，把事物发展的结果作为推理的起点，逐步还原，以求出最初情况，这种推理方法叫做逆推法。
一、从“结论”入手倒推例1、食堂买来一批面粉，第一天吃了这批面粉总量的101，第二天吃了余下面粉总量的91；以后7天，每天分别吃去当天面粉总量的81，71，61，…,31,21;第10天吃了4袋，正好把所有的面粉都吃完了。
问：这批面粉原来共有多少袋？分析与解1 根据题意，从地10天，第9天……倒推回去，列式求出这批面粉的总袋数。
4÷(1-21)÷(1-31)÷(1-41)÷…÷(1-101)=4÷21÷32÷43÷…÷109=4×12×23×34×…×910=40(袋)分析与解2 这批面粉共吃了10天，把这堆面粉平均分成了10堆。
第1天吃了这批面粉的101，即正好吃了一堆，还剩9堆；第2天吃了余下的91，也正好吃了1堆，这时还剩下8堆；第3天吃了再剩下的81，也正好是吃了1堆……这样每天吃的都是一堆。
第10天吃了4袋，因此，这批面粉共有4×10=40（袋） 答：这批面粉原来共有40袋。
做一做：山顶有棵桃树，一只猴子第一天偷吃了101，以后8天分别偷吃了当天树上桃子的91，81，…,31,21，最后树上只剩下10个桃子。
问：树上原来有多少个桃子？例2、一堆西瓜，第一次卖出总个数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次卖出第二次余下的21又2个，还剩下2个。
问：这堆西瓜共有多少个？解： （1）在第三次卖出去以前有多少个西瓜？（2+2）÷（1-21）=8（个）（2）在第二次卖出去以前有多少个西瓜？（8+2）÷（1-21）=20（个）（3）在第一次卖出去以前有多少个西瓜？（20+4）÷（1-41）=32（个）综合算式得：｛［（2+2）÷21+2］÷21+4｝÷（1-41）=32（个） 答：这堆西瓜共有32个。
分数简单应用题(数量关系式)
1 1 4 (袋) 4
答: 1千克味精有4袋.
1 其中一个因数 =积÷另一个因数 x 10 2 5 x 25 6 除数=被除数x 被除数=除数× 商 13 24
谢 谢
=
书第20页
• 5、要求：写出数量关系式，根据数量 关系式列式解答。
• 6、要求：写出数量关系式，根据数量 关系式列式解答。
3 14 3、小刚 小时走了 千米， 15 10
他1小时走多少千米？
4、一辆汽车
行驶18千米，1小时行驶 多少千米？
2 小时 5
1 5、每袋味精重 千克,1千克 4
味精有多少袋?
5 一个数 6 ？ 把一个数平均分成 5 求一个数的 份，每份是多少
5 ÷ 5 6 5 × 1 6 5
1 是多少？ 5
1小时
？
5 6
把一个数平均分成 5 求一个数的 份，两份是多少
5 ÷ ×2 5 6
2 是多少？ 5
5 ÷ 5 6 2
5 2 × 6 5
一个数除以一个不等于0的分数，等 于乘这个分数的倒数。
小学分数应用题基本数量关系练习题汇总
小学分数应用题基本数量关系练习题汇总1、果园里种有两种果树，桃树18棵，梨树27棵。
（1）桃树是梨树的几分之几？梨树是桃树的几分之几？（2）桃树占果树的几分之几？梨树占果树的几分之几？（3）桃树与梨树的比是多少？梨树与果树的比是多少？（4）桃树比梨树少几分之几？梨树比桃树多几分之几？（5）桃树比梨树少果树的几分之几？梨树比桃树多果树的几分之几？2、果园里种有桃树和梨树共45棵，其中，桃树占。
（1）桃树有多少棵？（2）梨树有多少棵？3、果园里种有桃树和梨树共45棵，其中，桃树是梨树的，桃树和梨树各有多少棵？4、果园里种有很多果树，桃树18棵，占总数的，果园里一共有多少棵果树？5、果园里有桃树18棵，苹果树比它多，苹果树有多少棵？6、果园里有桃树18棵，苹果树比它少，苹果树有多少棵？7、果园里有桃树18棵，比苹果树少，苹果树有多少棵？8、果园里有桃树20棵，比苹果树多，苹果树有多少棵？9、果园里苹果树占，桃树占，其余的是梨树。
其中桃树比苹果树少48棵。
（1）果园里一共有多少棵果树？（2）桃树、梨树、苹果树各有多少棵？10、果园里种有桃树和梨树共45棵，它们的比是2:3。
两种树各有多少棵？11、果园里种有桃树18棵，梨树27棵，占果园里果树总数的，果园里共有多少果树？12、果园里种有桃树18棵，梨树27棵，其余的是苹果树，苹果树占果树总数的，果园里共有多少果树？13、果园里种有梨树27棵，苹果树比它的多18棵，果园里有多少苹果树？14、果园里种有梨树27棵，比苹果树的少6棵，果园里有多少苹果树？15、果园里种有桃树和梨树共45棵，桃树是梨树的，桃树、梨树各多少棵？16果园里种有桃树比梨树少9棵，桃树是梨树的，桃树、梨树各多少棵？。
超经典分数除法应用题
复杂分数除法应用题解题技巧一典型例题一：（一步建立数量关系）：小明读一本书，第一天读了这本书的41多6页，第二天读了这本书的52少2页，第三天读完剩下的17页。
这本书共有多少页？巩固练习:1、小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看得比总页数的81少17页，还余下93页。
这本小说共有多少页？2、一本书，小明先看了全书的83少6页，又看了全书的61多8页，这样还有42页没有看。
求这本书共有多少页？3、一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的51，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升。
这个水池早晨放了多少水？典型例题二：（分步理清数量关系）某工程队修一段路，第一次修了全长的53，第二次修的比剩下的52还多100米，第三次修的比第二次修了后剩下的52还多120米，最后还剩360米没有修。
这段路全长多少米？巩固练习：1、修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没有修。
这条路长多少米？2、某汽车出租公司购买一批汽车，第一次运来全部的52，第二次运来余下的31，第三次又运来余下的43，这时还有15辆没有运。
求这批汽车共有多少辆？典型例题三：（确定不变的量） 确定不变的量1学校田径组原来女生人数占31，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的94，现在田径组有女生多少人？巩固练习：1、某工程队男女职工人数的比是4:3。
因支援其他工程，调走女职工66人，这时女职工人数是男职工人数的49 ，这个工程队原来有男职工多少人？2、光明小学六年级有学生360人，其中女生占127，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的53，转来的女生有多少人？确定不变量2:甲乙丙丁四个人比年龄，甲的年龄是另外三人年龄和的21，乙的年龄是另外三人和的31，丙的年龄是另外三人年龄的41，丁有26岁，甲有多少岁？巩固练习:1、甲、乙、丙、丁四人共植树60课，甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树的棵树是其余三人的41，丁植树多少棵？2、甲、乙、丙、丁四人共同买一艘游艇，甲支付的现金是其余三人所支付的41，乙支付的比其余三人所支付的总数少21，丙支付的是其余三人所支付的31，丁支付9100。
分数应用题解题策略学举例
４
６０２０千克） ０＝４（ 。这是由于 苹果实际只卖出了÷， 而比 ｊ
假设卖出三 多卖出了＿ 一 ： 兰 ＿
５ ５ ３
。
这“４ ， ２０ ＿， ４ ＋ 是“
ｌ ５
ｌ ５
克” 苹果 的对应分率 ， 由此可求 出原 来苹果的重量２０ ４＋
＝
例５ 光明水果店原有苹 果、 ： 橘子 、 １０ 千 克。几 共 ５０
４ ０ 吨 １ ０（ 。
二、 “” 借 １ 比较
３ 橘 天后 ， 苹果卖 出它的 ， 子 还 剩 它 的 三 ， 下 的 苹 果 ５ 剩
有的应用题 ， 计算过程比较繁 琐。如果借 “ ” １ 比较 ，
能化繁为简。
４
多１０ ， ２ 吨 第二 天运走总数量 的 少ｌ０ ， 下２０￣ ２吨 剩 ２＂
４
” 以 乙堆 煤 少 的 “ 吨 ” 正 好 与 乙堆 煤 比 甲堆 煤 少 所 ６ ，
没有运。这批黄 沙有 多少吨？
这 道题 。 先把 已知 数 量 进 行 适 当整 理 ， 找 出 已 可 再 的“ ” 系对 应 。 由此 而得 到 甲堆 煤 重６ ： ４ 吨 ） 关 ÷ ２（ ，
＝
９０ （ 克 ） ０ 千 ，进 而 求 出橘 子 的 重 量 １０ — ０ ＝ ０ ５ ０ ９ ０ ６０
ｌ ５
７ ０ 零 件 ， 工人 ２个 甲
（ 克） 千 。
加 工的 零 件 个 数 是 乙工 人 的 ｌ ， 乙工 人 加 工 的 零 件 个 ＿ Ｊ
数 是 丙工 人 的 。 甲 、 丙三 个 工 人 各 加 工 零 件 多 少 乙、
出丙工人加工的零件 个数 。 然而这样计算并
小学六年级数学分数应用题解题技巧及练习
【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。
正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵数是柳树的3/5（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的：（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。
这条路全长多少千米？（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。
两次共用去多少张？（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。
（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。
池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。
池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3道题的关系。
从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。
通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量÷单位“1”的量=分率单位“1”的量×分率=分率对应量分率对应量÷分率=单位“1”的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。
这桶水重多少千克？水的3/4 = 10 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
正确掌握分数应用题的数量关系
主要方法就是读懂题，了解题意，确定好标准量。我们可以 且仅仅是与一个具体数相对应，分率如果同属一个标准量，就
根据汉语的特点，总结出以下内容：被比较的量就是标准量，出 现在“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面，如“相当于谁的几分之 几？”、“是谁的几分之几？”、“比谁多或少几分之几？”、 “比什么 节约了或增产了几分之几”，其中的“谁”、“什么”就是标准量。 有时题目中标准量没有直接出现，就要训练学生将它补充完 整，例如“盖房用去的砖占”就是“用去总数的”；“一条水渠修
二，要使学生清楚认识到，比牛多的分率与比猪少的分率虽然
相 ２５０同头，具，牛体是数８量００却头不，相它等的，如１４ 这是道２０题０中头，。猪如是果１我００们０能头准，它确的确定１４ 是出
标准量和比较量，就可以列出方程来解答这道分数应用题，同
对应分率，他们三者写成关系式就是：标准量×分率 ＝ 比较量。 时也解决了乘除法混淆的问题。
较量的对应分率，这道题就可以看成是前面提到的“求一个数
须着力培养学生寻找对应分率的能力。 这就需要我们清楚分数应用题中的分率只针对某个具体
数量来说，自己不表示固定有效的内容，至于对应分率，必须确 定它所从属哪个标准量，然后再弄清楚它和具体数量之间的关
的几分之几的大小。” 二、准确确定标准量 要想解答分数乘除法应用题，学生就必须准确透彻地分析
可以相互加减，随之得出的新分率也只和一个具体数对应。下
面来看这道题：一本书有 ８０ 页，第一天看了 还剩多少页？在这里，标准量是 ８０ 页，和“
１ ５ １ ５
，第二天看了 １ ， ４
”相对应的量是
“１６１－页，１５和－１４
对应的量是 ２０ 页，与剩下页数对应的分率就是
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
） 【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
分数应用题解的技巧
分数应用题解的技巧解答分数应用题要做到“四个善于”（这里的方法其实也是一种思路）分数应用题变化多端,但我们只要仔细审题,掌握一定的解题技巧,便能迎刃而解.一、善于对应.在解答分数（百分数）应用题时,找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因.因而,要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系.如：某工厂有工人1350人,其中男工人占,男工人比女工人多多少人?根据题意,可找出下列对应关系：二、善于比较.有意识地进行题组比较,能使我们分清分数应用题的结构特征,清晰分数应用题的解题思路.如：（1）水果店运来苹果2000千克,比运来的梨多,梨有多少千克?（2）水果店运来苹果2000千克,运来的梨比苹果多,梨有多少千克?比较两道题,就会发现：一是单位“1”不同.（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）.二是数量2000千克对应的分率不同.（1）题中2000千克对应的分率是；（2）题中2000千克对应的分率是“1”.三是类型不同.（1）题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法解答.四是列式与计算结果不同.三、善于假设.遇到某些难以解答的分数应用题,我们不妨合理假设具体条件,使抽象的数量关系具体化.如：水结成冰时,体积增加.冰化成水时,体积减少几分之几?我们可先假设水有11立方米,求出水结成冰后的体积是12立方米,再求出冰化成水后体积减少几分之几：即.四、善于沟通.对相类似的知识进行联想沟通,能使我们解题时融会贯通,举一反三.如：（1）小明去买早点,包里的钱单买油条可买10根,单买包子可买5个.他买了2根油条后,还可买几个包子?（2）一块木料单做椅子可把10把,单做桌子可做5张.李师傅先用这块木料做了2把椅子,还可做几张桌子?如果我们把这一类题与工程问题进行沟通,就会很快找到解题思路.分数应用题是小学教学中的难点之一，它主要有三种类型：1.已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几；2.已知一个数，求它的几分之几；3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22，则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为： 144÷（1－207－207）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
巧解分数除法应用题
巧解分数除法应用题作者：何朝清来源：《新教育时代·学生版》2017年第14期除法是乘法的逆运算，遇到除法就要反着去想乘法。
因此，除法是四种运算法则中最难、最易出错的，尤其是分数除法应用题就更复杂了、更难掌握了，它必须考虑分量与分率是否对应，只有完全对应才能列式计算，这就是分数除法应用题的关键之关键、难点之难点，很多学生最容易在此出错，现将我在教学实践中的要领归纳如下：1.把已知量平均分成若干份，求一份是多少，用除法，即“已知量÷若干份=每份”。
这与整数除法应用题相同，只是计算与整数除法不同，则按分数除法法则进行计算。
例1、把一根米长的铁丝，平均截成3段，每段多长？解：根据题意直接列式为：÷3=×=（米）答：每段长米。
2.已知分量和与分量对应的分率，求总量（即单位“1”的量），用除法，即“分量÷分率=总量”。
这一类型的推导可根据乘法应用题列方程来推导，也可以根据形象直观的线段图来推导。
例2、一个学校有少先队员150人，占全校学生的，全校有多少学生？分析：根据题意知，占全校学生的是分率句，是解题的关键，应把全校学生数看作单位“1”， 150与是对应的，求单位“1”的量，用除法。
关系式为：“少先队人数÷=全校人数”。
解：150÷=150×5=750（人）答：全校有750人。
3.已知分量和与分量不对应的分率，求总量，用除法，即“分量÷（1-不对应分率）=总量”。
这是分数除法应用题中最难的，必须根据题意将分率转化为与分量对应的分率才能直接列式，往往用（1-已知分率）即可。
例3、一条水渠修了全长的，还剩240米没修，这条水渠全长几米？分析：根据题意知，修了全长的是分率句，是解题的关键，把水渠全长看作单位“1”，还剩240米与不对应，必须将转化为与240米对应的分率。
修了全长的，那么还剩1-没修，（1-）才与240米对应，才能列式计算，关系式为：“剩余量÷（1-已知分率）=水渠全长”。
练习写分数应用题数量关系的方法
学生不能熟练写出分数应用题的数量关系怎么办？在教简单的分数应用题时就应对学生进行这方面的训练。
有这么几种情况：（1）完整的顺向叙述：男生是女生的3/4，学生马上可以根据这句话找出等量关系，男生=女生*3/4，然后在具体的题目中，学生就能很清楚地明白，根据这个等量关系式求男生人数如何列式，求女生如何列式。
（2）完整的逆向叙述：女生的3/4相当于男生，等量关系是女生*3/4=男生（3）不完整的顺向叙述：已修了1/3，先让学生把句子说完整：已修的是总长的1/3，然后再列出等量关系式（4）不完整的逆向叙述：一年级学生参加兴趣活动，2/3的人参加美术组，让学生把句子说完整：参加美术组的人数是一年级总人数的2/3，然后再列出等量关系式。
在此基础上，在教稍复杂的分数应用题对学生再进行以下训练如：梨树比桃树少2/5，（1）让学生把话说完整是：梨树比桃树少的是桃树的2/5，（2）让学生通过画线段图（基础好的同学也能从字面分析出）：梨树是桃树的（1-2/5）然后，学生就较容易地能说出等量关系式了。
那么选择（1）（2）中的哪一句作为解题的依据呢？那就应让学生明白，应当选择能把已知条件和问题联系在一起的句子。
因为解应用题的关键其实就是要找到能把问题和已知条件联系起来的关系句。
你说呢？至于培养学生逆向思维的问题，根据新课程标准并不提倡，而要提倡用方程来解，有的学生不愿意用方程来解，嫌麻烦，我想他能正确列出算式，肯定也能用方程来解。
只要能真正理解题意就行了。
对六年级分数应用题教学的思考在九义教材中，对分数除法应用题教学的基本思路是：根据分数乘法的意义建立等量关系，再根据等量关系建立方程，然后再让学生思考算术方法计算（即以方程为主，算术为辅）。
但实际教学中当学生理解意义，建立等量关系后，很少有愿意采用方程计算的，特别在作业中表现更为明显。
我想就其原因，是他们不能从中体会到用方程计算的便利，那我们为何非要在此强加给学生用方程呢。
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数量关系 : 7 松树的棵数 是 杨树 的 16 7 ? = 144 × 16 所以有算式 144 × 7 16 不仅简单分数应 用题 如此 , 较 复杂 的分 数应 用题 也有其明显的数量关系 。
46Leabharlann ★解题技巧巧用数量关系解分数应用题举例
○贵州威宁一小 文 敏
在进行分数应用题教学时 , 学生都 能熟练的说 出 : “ 求一个数的 几分之 几是 多少 用乘法 计算 。 已知 一个 数的几分之 几是 多少 , 求这 个数 用除 法计 算” 。 可 是 , 遇到具体的题目时 , 该用乘法 还是用除 法计算 , 他们往 往就不知所措 , 乱猜乱碰 。 通过 几年的教 学 , 我 发现有 时解分数应用题比其他应用题还 要简单 。 因为 它有明 显的数量关系 。 而弄清数量关系又 是解答应用 题的关 键 。 现举例如下 : 例 1 学校有故事书 320 本 , 占图书总数的 2 , 5 例 4 商店 运来一些水果 , 梨的筐数是苹果筐 数的 3 4 , 苹果的筐数是桔子 筐数 的 。 运来 梨 15 筐 , 运 来 4 5 桔子多少筐 ? 其数量关系 : 3 4 梨的筐数 是 苹果筐数 的 3 15 = ? × 4 3 苹果筐数 =15 ÷ 4 4 苹果的筐数 是 桔子筐数 的 5 3 4 = ? × 15 ÷ 4 5 4 3 =15 ÷ 5 4 3 4 或 15 ÷ ÷ 4 5 例 5 商店运 来一些水果 , 运来苹果 20 筐 , 梨的 筐数 所以有 x × 是苹果的 3 3 , 同时又是桔子的 , 运来桔子多少筐 ? 4 5 关系 1 : 3 4 梨的筐数 是 苹果 的 3 ? = 20 × 4 3 梨的筐数 =20 × 4 关系 2 : 3 梨的筐数 是 桔子 的 5 3 3 = ? × 20 × 4 5 3 3 =20 × 5 4 3 3 或 20 × ÷ 4 5 由此可见 , 在分数应用题中 , 充分运用 其明显的 数 所以有 x × 量关系来解题 , 比找单位“ 1” , 画线段图 简单得 多 , 学 生 也容易掌握 。 该方法也适用于解百分数应用 题 。 《 小学教学参考》 2001 年第 4 期
全校有图书多少本 ? 其数量关系 : 2 5 故事书 占 图书总数 的 2 320 = ? × 5 2 2 可列式为 : x × =320 或 320 ÷ 5 5 例 2 王新买了一本书和一支钢笔 , 书的价格是 1 1 2 元 , 正好是钢笔价格的 , 钢笔的价格是多 5 5 少元 ? 数量关系 : 2 书的价格 是 钢笔价格 的 5 1 2 ? × 1 = 5 5 2 1 1 2 =1 或 1 ÷ 5 5 5 5 例 3 校园里栽了杨树 144 棵 , 栽的松树的棵数 是 即 x × 杨树的 7 , 校园里栽了松树多少棵 ? 16