在建构数学认知结构中数学思想方法的意义
小学常用数学思想
⼩学常⽤数学思想按：在⽇常数学教育中，我们⼀般把数学思想与数学⽅法看成⼀个整体概念，即数学思想⽅法。
为了更好地理解⼆者之间的关系，我们分别对此做⼀详细探讨。
⼀、⼩学数学思想⽅法的重要性1.掌握数学思想⽅法是⼩学数学教学的新要求《数学课程标准》(修订稿)在“基本理念”、“总体⽬标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想⽅法的内容，对数学思想⽅法的教学提出了新的要求。
总体⽬标的第⼀条就明确提出：“让学⽣获得适应未来社会⽣活和进⼀步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想⽅法和必要的应⽤技能。
”如在“基本理念”中指出：“……帮助学⽣在⾃主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与⽅法，获得⼴泛的数学活动经验。
”这⾥，实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
其中，数学思想⽅法⾸次被明确地列⼊学⽣的培养⽬标中。
2. 数学思想和⽅法是数学的灵魂知识和技能是数学学习的基础（双基），⽽数学的思想⽅法则是数学的灵魂和精髓。
掌握科学的数学思想⽅法对提升学⽣的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃⾄对学⽣的终⾝发展都具有⼗分重要的意义。
数学思想⽅法是蕴含在数学知识形成、发展和应⽤的过程中，学⽣只有积极参与教学过程及独⽴思考，才能逐步感悟数学思想⽅法。
学⽣学习数学的最终⽬的，是要运⽤所学到的数学知识去解决⼀些实际问题，要解决问题就要有⼀定的⽅式、⽅法、途径和⼿段，这就是策略。
这种策略⽆不受到数学思想的影响和⽀配。
⽽学⽣⼀旦掌握了解决问题的⽅式⽅法，⼜可以促进数学思想的进⼀步形成和完善。
可见，两者是既有联系⼜有区别的辩证统⼀体，数学思想指导着数学⽅法，数学⽅法是数学思想的具体表现，⼆者是相互依存、相互促进的。
可以说，数学思想和⽅法是数学的灵魂，是创造能⼒的源泉；良好的数学思想和⽅法，可使学⽣终⽣受益。
《数学思想方法》课程教学大纲
《数学思想方法》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的地位、性质与任务《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。
随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。
鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。
通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
二、课程主要内容及要求本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。
通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。
通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。
通过“数学思想方法例解"部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。
通过“数学思想方法教学"部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
三、教学媒体1．文字教材：文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。
文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。
2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。
数学思想方法在学生思维发展中的意义
数学思想方法在学生思维发展中的意义
数学思想方法在学生思维发展中具有重要意义，它可以帮助学生培养良好的数学思维习惯和解决问题的能力。
具体来说，数学思想方法的应用有以下几个方面的意义：
1. 培养逻辑思维能力：数学思想方法要求学生按照一定的逻辑顺序进行推理和演绎，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 培养抽象思维能力：数学思想方法常常要求学生进行抽象思考和概括总结，帮助学生理解和应用抽象概念，培养学生的抽象思维能力，提高学生的抽象问题的能力。
3. 培养创造性思维能力：数学思想方法鼓励学生尝试多种解题方法和角度，激发学生的创造性思维，培养学生的探索性和创造性解决问题的能力。
4. 培养综合运用能力：数学思想方法常常要求学生综合运用多种知识和技巧解决问题，培养学生的综合运用能力，提高学生对数学知识的理解和应用能力。
数学思想方法在学生思维发展中的意义是培养学生的逻辑思维、抽象思维、创造性思维和综合运用能力，提高学生解决问题的能力，促进学生全面发展。
浅谈数学思想方法对小学数学教学重要性
浅谈数学思想方法对小学数学教学重要性作者：张伶利来源：《广东教学·教育综合》2017年第48期著名的苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：不能促进学生进步的课堂教学是毫无益处的。
随着我国社会水平和经济水平的不断发展，新课改和素质教育的观念深入人心，对教师的教学方式也提出了更高的要求，数学思想方法已经成为数学教学目标的核心内容。
因此，在日常的数学教学中，要以加强数学思想方法的教学作为深化数学教育的突破口，加深学生对数学思想方法的理解和认识，领悟数学思想方法的实质，培养学生的数学思维，有效激发学生的学习兴趣和自觉性，使学生领悟数学的真谛。
一、“鸡兔同笼”问题与教学思想方法的联系“鸡兔同笼”问题早在一千五百多年前的《孙子算经》中就出现了，而北师大版的小学五年级数学课本的“数学广角”环节再现了这一题目。
“鸡兔同笼”问题表现出了我国历史悠久的数学文化，解决这个问题能够大大增加学生对数学学习的兴趣，能在一定程度上培养逻辑思维的能力。
“鸡兔同籠”问题贴近生活，具有很强的代表性。
在以往的教材中，这类问题一般是针对水平较高的学生，用来锻炼自己的能力，而新教材则把这道问题作为全体学生都能够面对的问题。
因此对于教师来说，像普通例题一样教学是远远不够的，最主要的是要如何通过这个问题培养学生比较完善的数学思想与数学方法，减轻教与学的过重负担，提高数学教学的质量，如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在教学各环节中，使学生在体验到数学思想方法的价值。
下面通过“鸡兔同笼问题”几种典型解法的分析，揭示数学思想方法在小学数学教学中的重要作用。
二、“鸡兔同笼”问题中数学思想方法的分析解决“鸡兔同笼”问题有多种多样的方法，例如假设法和列表法等，也表现出数学学习的灵活性。
在课本中题目是这样的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚.求笼中各有几只鸡和兔？方法一（列表法）：教师通过先给学生讲解题目，让同学初步了解题目的意思，然后再让学生们自己以列表的方式，即鸡兔总数不变，通过列表鸡兔只数的可能性进一步计算脚的总数验证题目。
数学思想方法在数学教学中的作用
数学思想方法在数学教学中的作用数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透数学思想方法数学教学作用随着各门科学抽象化、数学化水平的日益提高，数学本身由于集合论与结构思想的发展而日益走向整体化，对统一性、普遍性的数学思想方法教学，已成为历史的必然和时代的要求，成为数学教育现代化进程中一个重要课题。
数学教育的现代化，并不只是要进行“现代数学的教学”而是要进行“数学的现代教学”，要把基础数学教育“建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。
在教学实践也表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。
使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。
下面我就数学思想方法对数学教学的作用谈几点认识。
一、现实的需要决定数学思想方法对数学教学有着重要的作用时代的前进依赖于科技的发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如市场经济中经济统计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，从而来预测发展的前景，决策下一步的行动……可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想和方法的作用。
教育目的的需要决定数学思想方法的作用，目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段，由于数学思想与方法的重要作用，使得数学教育在素质教育中具有特殊的地位，著名数学家波利亚曾统计，中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%，当然，现在的情形有所改变，但是对众多学生来说，数学思想方法比形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，实际工作者，科研工作者，特别是决策部门工作人员更需要逻辑论证，严密推测的科学方法与工作作风，这一切都是在数学思想方法的渗透，训练中得以培养的。
小学数学教学中渗透数学思想方法的实践和探索
小学数学教学中渗透数学思想方法的实践和探索摘要：数学的精髓无疑是数学思想方法。
以往教师认为学生只要学好数学专业知识即可。
殊不知，知识中隐匿的思想方法才是最重要的。
只掌握数学知识如一潭死水，而思想方法才是源泉，才能将知识转化为能力。
也与新课标数学教学完全一致。
每个数学教师都想要教好这门科目，但关键点在哪里呢？就在于教学中，不仅要讲解知识，重点是暗含的数学思想，要渗透其中。
尤其是隐匿在知识中比较常用的数学思想，更应该列为教学重点。
把知识转化为学生的能力，这样才能增强小学数学的教学质量。
本文简单探索了，如何把数学思想，渗透、融入到小学数学的教学中。
关键词：小学数学教学；渗透数学思想；实践探索引言：课程的改革，无疑使得教师在课堂中渗透数学思想方法势在必行。
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”，可以看出，古人尚且更能明白思想方法是何其重要。
在科技日渐发展的今天，数学教学只知其然远远不够，还要之其所以然。
所以，本文从小学数学教学中，渗透数学思想方法的意义、途径与策略方面进行探究。
一、在小学数学教学中渗透数学思想方法的意义1.对教师的意义。
新课标要求教师：教学要涵盖思想方法，要秉持标准的教育理念，并落实到具体实践中来。
这对响应新时代教育观至关重要。
近年来，新一轮课程不断进行改革，对于一线教师的要求也在不断加强，不仅要加强培养自身数学素养和专业化的数学素质，而且要构建良好的数学认知结构。
具体表现为：想办法训练自己，思考如何在教学中融入数学思想，如何才能提升数学素养，如何对数学思想方法产生新的创新。
这才是有着深远影响意义的。
2.对学生的意义。
过去，小学数学教学，教师多是教给学生如何记住知识，如何解题，这样学生虽然可以对付升学的考试等，但并没有养成良好的数学素养和数学认知。
如果想要发展学生的数学思维、认识，形成能力。
那对于在知识中融入思想方法不可或缺。
二、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径与策略1.加强教学实践，渗透数学思想方法。
数学思想方法对数学教学的作用-2019年教育文档
数学思想方法对数学教学的作用数学思想方法无处不在，渗透在教材中，也表现于教师备课和上课的活动中，更被期望在学生的学习过程中让每个学生都能养成或提高。
初中是知识学习的关键期，数学也不例外，思维的养成更有助于后期的数学学习，在减轻学习压力的同时，也提高了学习效果。
数学思想体现数学本质，是数学理论和内容的深层次，它能够支配一切与数学相关的活动。
如果定义它，可以说是人们获得概念、法则、性质、公式和定理等所必须经过的思维活动，是一种积淀，是转化成数学实践能力的重要桥梁。
一、数学思想方法有助于数学教学生活化经济成熟、科技进步，人们生活更加便利，社会主义市场经济更是蒸蒸日上，而这些变化都离不开数学，也标志着人们生活的数学化。
所以，数学思想能够影响人们的日常，使用数学方法教学，必然有助于数学学习生活化。
例如金融业就需要数学的支持，运用数学思想来判断和解释一些经济现象。
以这些经济问题作为前提，利用数学知识加以解决，从数学的角度来进行思考，甚至建立相关的数学模型，能够进行前景预测，这些都能给学生别致的数学应用体验，锻炼数学思维。
数学思想的方法往往需要从现实生活出发，根据社会的需求来设置数学问题。
现阶段的数学教育应当体现“大众化”的要求，而实现这一要求就要将数学教学生活化，数学思维的教学能够实现这一目的，在社会各个层次，各个方面都体现数学学习的重要作用。
目前对于数学学习来说，已经不再是一种形式，更是一种方法，甚至是一种态度。
数学思想方法教学能帮助学生严谨自己的思维，具备更有逻辑的工作态度和能力，更能通过有效的分析和总结来提高学习能力。
数学思想方法能够从生活小事中发现，教师可以先举几个例子，随后让学生观察、举例、讨论，这些都能将数学生活化，把生活数学化，形成更有逻辑的数学学习。
二、数学思想方法有助于提高数学认知能力根据学习认知结构理论，数学学习是一个过程，是提高认知的过程，而这一过程的实质是数学认知结构发生变化，是一种同化或者顺应，数学思想和方法在这一过程中得到完善，而数学思想方法又反作用于提高数学的认知能力。
结构性思维的意义理解与培育路径--小学数学教学的视角
结构性思维的意义理解与培育路径①小学数学教学的视角许卫兵048摘要:结构性思维是一种从结构的视角来思考问题、建构认识的高阶思维形式,其核心关键是对学习内容各要素整体性、层次性、关联性、结构性、开放性的把握。
培育结构性思维，需要增强学生对结构的敏感，使其经历“结构的动态生成”和“静态的结构分析”等过程,不断提升思维品质,增强整体建构能力。
关键词:结构性思维;整体建构;小学数学近一段时间以来,“整体建构*结构化学习”“单元模块教学”等成为小学数学教研热点。
尽管这些名词术语不同，但整体的思想、联系的观点、结构性的认识等是它们共通的支撑理论。
由于数学教育的主要功能是帮助学生学会思维,特别是，能逐步学会想得更清楚、更深入、更全面、更合理,并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”（郑毓信语）。
因而,众多关于“整体建构教学*结构化学习”的研究都将思维发展尤其是结构性（化）思维作为重要的探索方向。
比如,“与结构化学习紧密相关的当属结构化思维%'在游泳中学会游泳^,当学习总是在结构关联中展开，当问题解决、探索发现总是不断地被结构性的力量'征服，时,结构化思维的种子就会在播种、萌芽、破土、生长后开花结果。
总之，数学学习一旦有了整体性、结构化思维的参与，就会事半功倍”②。
本文系全国教育科学“十三五”规划2019年度教育部重点课题“指向整体建构的小学数学简约教学资源建设”（批准号:DHA190453）的阶段性研究成果。
②许卫兵•结构化学习：回归“本原”的课堂实践小学数学教师,2018（7/8）：66。
应该说，整体的思想、联系的观点、结构性的认识等，都与结构性思维有着密切的关系一一它们既依赖于结构性思维的支持，又促进结构性思维的发展。
那么，什么是结构性思维呢？在小学数学教学中如何培育学生的结构性思维呢？这些在学界尚无定论的问题，需要我们认真地思考并给出自己的答案。
一、结构性思维的意义理解《结构性思维:让思考和表达像搭积木一样有序省力》是市面少有的专门谈结构性思维的著作，该书分别用“拆解关键词下定义”和“找规律下定义”的方式对结构性思维进行了意义界定％所谓“拆解关键词下定义”,就是把“结构性思维”拆分成“结构性”和“思维”两部分。
重视数学思想方法教学提高数学课程教学质量
１ 学 习数 学 思 想 方 法 的 意 义
数 学思想 方法是人 们对数 学知识 的本质 的认 识 ， 是数 学思维 方法 与实践方法 的概括 ， 它蕴 涵在 数学知 识发 生 、 发展 和应用 的过 程 中． 数学 内容始 终反 映着两条线 ， 即数学 知识 和数学思想 方法 ， 它 们 组成 了生机 勃勃 的知 识方法 体 系． 数学知识 是数 学思想 方法 的载体 ， 学思想方 法又是 数学知识 数 的精髓 ， 是数学 发展 的内在动力 ， 是知 识化 为能力 的桥梁 ， 是学生 形成认知 结构 的纽带 ， 培养数学 是 观念 ， 促成创 造思维 的关 键． 学思想 方法 的教学具 有如下 的重要 意义 ： 数 数学 思想方 法 的教 学有助 于培养学 生 的数学 观念和数 学精神 ． 学生一 旦有 了某 种数学 观念 、 数 学 精神 ， 以后 的学 习、 在 生活 、 作 中就 会 以数 学 的观点 和方法来 分析 、 理和解决 问题． 工 处
有 助于学 生数学认 知结构 的建构 和完善． 数学认 知结构 ， 是指 数学的 实质性 内容 在学 习者头脑
中形成 的一个组 织或称 为一种 心理结构 ． 由于数学思 想 方法 在包 摄 和概括 程 度上 高 于具 体 的数学
知识 ， 因而它是数 学 的基本 结构 ． 当学 生掌握 了这种 基本 结构 再学 习 相关 的具 体数 学 知识 ， 以使 可
具体内容学习的影响． 而数学思想 方法正是数学 中的基本原理 、 基本方法或策略， 学生一旦掌握 了这些基
维普资讯
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高 等 数 学 研 究
２０ ０ ８年 １月
本原理 ， 对于不断扩大和加深数学知识 、 培养数学学习能力 、 提高数学学 习质量 等都是 十分有利 的． 而且 学生掌握的知识 、 技能和思想方法越基本 ， 对新情况 、 新问题 的适应性就越大 ， 迁移的范 围就越广． ２ 促进 数学 思想方 法学 习的教学原 则
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
建构主义数学观的理解
建构主义数学观的理解建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，成为1989年到2000年数届国际数学教育大会（ICME-6至ICME-9）关注的问题之一，进而成为数学教育理论研究的一个热点。
一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点，如荷兰弗罗•登文就明确表示:建构主义与他们关于数学教学的理论是相通的。
用建构主义学习理论指导数学教学就形成了建构主义的数学学习观和数学教学观。
一、建构主义的数学学习观1.建构主义的数学学习实质建构主义的数学学习实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。
而“思维构造”是指学生在多方位把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。
首先要与所设置的情境中多种因素建立联系。
其次，要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系，这种建立多方面联系的思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络，从而最终获得新知识的意义。
在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内外的交互活动，但主要是内部的心理活动。
这种思维构造的过程，是主动活动积极建构的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。
教师的传授实际是向学生的头脑中嵌入一个外部结构，当这个外部结构缺乏与原有认知结构的有机联系而对其难以寻找、难以辨认时就会造成主体无法建构新知识的心理歧义，当主体被迫记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立主体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。
2.建构主义的数学学习的主要特征从以上分析可知，建构主义的数学学习是学生对数学对象进行思维构造的自主活动过程。
是学生自身智力参与而产生个体体验的过程。
所以离开了“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”就很难真正在心理上获得数学对象的意义，因此，“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”就是建构主义数学学习的主要特征。
数学思想方法是数学的精髓
初中数学中常见的思想方法数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，不仅，提高学生数学素养，更重要的是可以提高学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
而数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。
数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学思想源之于数学基础知识又是基础知识的拓展和升华。
对处理数学问题时，有指导性的作用。
对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。
因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：1.分类讨论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
例如：等腰三角形中一个角的度数是30°，求其他两角的度数；再如等腰三角形两边长分别为5cm和8cm求三角形的周长等等，都要用到分类讨论的思想方法。
2.类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
如：我们可以类比方程的解法来解不等式，类比正比例函数学习一次函数的图像和性质。
3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，是数学中最常用的思想方法。
比如：借助数轴直观不等式组的解，直观不等式组的整数解；养成让数与图形有机结合的习惯，可以使很多复杂问题简单化，对打开解题思路起着重要的不可忽视的作用。
分数乘除法应用题应渗透数学思想方法
分数乘除法应用题应渗透数学思想方法一、渗透数学思想方法的意义1、数学思想方法不仅是学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学的基础。
2、学习数学的目的就意味着解决问题，解决问题的关键在于找到合理的解题思路，而数学思想方法是构建解题思路的指导思想，是培养学生分析解决问题的重要措施。
3、数学思想方法把传统知识型教学转化为能力型教学的关键。
因此，加强数学思想方法教学不但有利于提高课堂教学质量，而且有利于培养和发展学生认知能力更好地构建和完善学生的认知结构，发挥学生的数学潜能。
二、分数乘除法应用题要渗透哪些数学思想方法（一）渗透数形结合的思想方法。
如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。
甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求。
但是，如果我们画一个正方形，假设它的面积为单位“1”来表示一杯牛奶，然后图上表示每次喝去的牛奶，最后由图可知，还剩下1/32，那么（1-1/32）就为所求，这样在学生解题过程中让学生很好地体会了数形结合思想的妙处。
（二）渗透类比的思想方法。
例如：我把例题改造成有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？学生准备练习后，我依次将其中“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。
引导学生小结：当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。
那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。
这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。
（三）渗透对应的思想方法。
如：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。
这条公路全长多少米？”通过画线段图：学生从图中一目了然看出：这条公路的55%和剩下的米数对应，这条公路的（1-55%）与两周修的（40+50）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。
论数学思想方法的学与教
ｌ ｒｉ ） ｅ ｎ ｇ 。因此 ， ａ ｎ 数学思想方法学习属于上位学习。当 学生掌握了数学思想方法，再去学习具体的数学知识，
则 属于下位学习 （ｕｏ ｉ ｔ ｌ ｒｉ ） ｓｂｒ ｎ ｅ ｅ ｎ ｇ。下位学习所学 ｄ ａ ａ ｎ
后的因式必须是某一数集里的质因式 通过上述类比， 可使学生认识到： “ 在 数”范围内 有因数分佛，在 “ 式”范围内有因式分解 ，因式分解是 由因数分佛发展而来的；因式分解与因数分解的目的是
单纯 的数学思想方 法学 习是不存 在的。这 是因为 ，不论
识体 系中的思想方 法 ；才能不断归纳 、总结 、提炼 出新 的行 之有效 的思想 方法 ； 能融会贯通地掌握数学知识、 才 形成数学能力 。第 二 ，学习数学思想方法 的根本 目 的在 于培养学生 的某种 数学观念 、数学精神 。学生一旦有 了
收 日 稿 期：２０ — — ０６ ５ ８ ００ 作者简介 ： 冉 责任编辑 ： 王婷婷
２ ．数学思想方法学习的心理学意义
２ １ 有助于学 生数学认知结构 的建构 和完 善 ． ．
数学认知结构 ，是指数学的实质性内容在学习者头 脑中形成的一个组织或称为一种心理结构。它由三部分 内容组成 ： 一是数学知识，包括数学的概念、公式、 法 则、定理、公理、性质 以及它们之间的相互联系； 二是
方法在概括程度上高于具体的数学知识，因而它是数学
的基本结构。奥苏贝尔认为，在原有知识的基础上理解
一
类似地，对一个多项式进行因式分解 ， 指的是在一定数
集范围 内把多项式 分解 到不 能再 分解为止 ， 也就是分解
个概括程度更高的内容，叫上位学习 （ｕｅ ｏ ｉａ ｓｐｒ ｒ ｎｔ ｄ ｅ
苒 （ ９６ ） １５～ ，男，贵州松桃人，江苏技术师范学
浅谈初中数学思想方法及其教学意义
浅谈初中数学思想方法及其教学意义发表时间：2016-01-20T16:14:52.020Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第30期供稿作者：戴颖秀[导读] 江西省鹰潭市二中美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”江西省鹰潭市二中戴颖秀一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。
”第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。
如何在初中数学中构建数学思想方法
如何在初中数学中构建数学思想方法发表时间：2011-08-25T15:48:49.653Z 来源：《现代教育教学导刊》2011年第7期供稿作者：张丽萍[导读] 捕捉时机，把数学思想方法渗透到平时的教学实践中河北省东光县第二中学（061600）张丽萍初中数学中蕴涵着丰富的数学思想方法，主要思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想等。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。
这样就产生了如何在初中数学中构建数学思想方法的问题。
进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律。
１钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只作了简短的说明。
但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。
因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。
例如初一代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。
２捕捉时机，把数学思想方法渗透到平时的教学实践中概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。
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者 在 学 习过 程 中 ． 大 量 数 学 知 识 、 想 对 思 方 法 、 验进 行 系 统 的 加 工 、 化 、 理 ， 经 消 整
经过抽象 、概括 、归纳之后形成一个组 织 、 律 、 次合理的整体结构。 规 层
思 想 ） 且 还 提 供 实 施 目标 的 具 体 手 段 。 而 实 际 上 ， 学 思 想 方 法 中的 转 化 ． 是 数 数 就 学 认 知 结 构 中实 施 新 旧知 识 的 同化 。 数 学 学 习 中 的顺 应 。是 指 主 体 原 有 的 数 学 认 知 结 构 不 能 有 效 地 接 纳 、同 化 新 的学 习材 料 时 ， 主 体调 整 或 改 造 原 有 的 数 学 认 知 结 构 去 适 应 新 的 学 习材 料 。 如 同化 过 程 的分 析一 样 ，这 种 对 原 认 知 结 构 的 改 造 也 不 是 任 意 地 盲 目地 进 行 的 ．也 必 然 是 在 数 学 思想 和 方 法 的 指 导 下 进 行 ，数 学 思 想 和 方法 对 数 学 学 习 活 动 中 的 顺 应 过 程 同样 起 着 重 要 的作 用 。 离 开 了数 学 思 想 方 法 的顺 应 是 不 可 理 解 的 ． 是不可能实现的 。 也 同 化 和 顺 应 是 往 数 学 思 想 方法 的 指 导 下 进 行 的 。实 际 上 ，无 论 同 化还 是顺 应 。都 是 在 原 数 学 认 知 结 构 和新 的 数 学 内容 之 间 ． 造 一 方 去 适 应 另 一 方 。 种 改 这 改 造 实 质 上 就 是 转 化 。而 转 化 是 数 学 思 想 方 法 的 核 心 和 精 髓 。所 以数 学 思 想 方 法 是 数 学 认 知 结 构 中 最 积 极 活 跃 的 因 素 ， 对 同化 和顺 应进 行 作 用 的 同时 ， 在 进 而 对 认 知 结 构 的 发展 起 重 要 作 刚 。 因此 ， 在 数 学 教 学 中 ，要 高 度 重 视 数 学 思 想 和 方 法 在 促 进 学 生 良好 的数 学 认 知 结 构形 成 与 发 展 中 的 重要 作 用 。 三 、数 学 思 想 方 法在 培 养 与 建 构 良
好 数 学 Hale Waihona Puke 知 结构 中 的 重要 意 义
在 部 分 知 识 遗 忘 的时 候 ．也 能 得 以 重 新 构 思 起 来 。 布 鲁 纳 认 为 ：除 非 把 一 件 件 “ 事 情 放 进 构 造 好 的模 型里 面 ，否 则 很 容 易 忘 记 。 数 学 思 想 方 法 就 是 数 学 学 习 中 ” “ 造 好 的模 型 ” 构 ．学 习数 学思 想 方 法 的 目的 就 在 于 保证 记忆 的丧 失不 是全 部 。 ３数 学 思 想 方 法 有 利 于 数 学 原 理 的 ．
数 学 认 知 结构 与发 展 机 制 １ ． 数学 认 知 结 构 。认 知 心 理 学 认 为 ， 刺 激 与 反 应 的 联 结 是 以主 体 的某 种 “ 结
一
、
认 知 特 点 ，仅 凭 它也 不 能 实 现 “ 工 过 加 程 ；数 学 思 想 和 方 法 担 当 起 了 指 导 “ 加 工” 的重 任 。 它 不 仅 提 供 思 维 策 略 （ 计 设
构 ” 中介 的 。 种 “ 构 ” 信 息 的加 工 为 这 结 对 和 改 造 起 着 积 极 的 作 用 。认 知 心 理 学 把 这种主体 中存在 的结构 称为认 知结构 。 学 生 在 数 学 学 习 中 ， 存 在 着这 种 结 构 ， 也 称 之 为数 学 认 知 结 构 。 所 渭 数 学 认 知 结 “ 构 就 是 学 生 头 脑 里 的 数 学 知 识 按 照 自己 理 解 的深 广 度 ，结 合 着 自 己 的感 觉 、 知 觉 、 忆 、 维 、 想 等 认 知 特 点 ， 合 成 记 思 联 组 的 一 个具 有 内部 规 律 的整 体 结 构 ” 即数 。 学认 知 结构 是 数 学 知 识 结 构 与 学 生 的 心 理 结构 互相 作 用 形 成 的 有 内部 规 律 的整 体 结 构 。数 学 认 知结 构 的 基 本 成 分 是 数 学 知识 、 学 思 想 方 法 和 数 学 经 验 ， 三 数 这 种 基 本 成 分 在 数 学 认 知 过 程 中 起 着 不 同 的作 用 ：数 学 思 想 方 法起 着 决 定 战 略 方 向 的作 用 。数 学 知识 起 着 解决 战 术 问 题 的作 用 ，而 数 学 经验 起 着 如 何 运 用 这 些 战 略 、 术 经 验 的作 用 。 学 认 知 结 构 不 战 数
在 建 构 数 学 认 知 结 构 中 数 学 思 想 方 法 的 意 义
孟莉 莉
（ 龙 江技 师 学 院 ， 西 １ ８ ０ ） 黑 鸡 ５ ０ ０
［ 要】 摘 本文主要阐述了数学认知结构及发展机制， 数学思想方法与同化、 顺应的关系， 最后重点论
述了数学思想方法在培养与构建良好的数学认知结构中的重要意义。 ［ 关键词】 数学； 结构； 思想方法・ ９ 作用
２认 知 结 构 的 机 制 。 瑞 士 心 理 学 家 ． 皮 亚 杰 的认 知 发 展 理 论认 为 ：学 生 认 知 结 构 的 发 展 是 在 其 认 识 新 知 识 的 过 程 中 。伴 随着 同化 和顺 应 的 认 知 结 构 不 断 再 构 建 的过 程 。是 在 新 水 平 上 对 原 认 知 结构进行延伸 、 组而形成的新系统 。 改 学 生 只有 通 过 自 己 的积 极 自觉 的认 知 活 动 来 激 活 大 脑 中原 有 的认 知 结 构 ，使 具 有 逻 辑 意 义 的新 知 识 与 认 知 结 构 中 的 有关 旧知 识 发 生 相 互 作 用 ．才 能实 现在 内化