第2章 确知信号分析
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第2章确知信号
令T 等于信号的周期T0 ，于是平均功率为
T
T / 2
T / 2
s ( t ) dt
2
1
T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
(2.2-45)
由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:
P 1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
n
T0 / 2 T0 / 2
s (t )e
dt
1 T
T0 / 2
T0 / 2
s ( t )[cos( 2 nf 0 t ) j sin( 2 nf 0 t )] dt 1 T
T
T0 / 2
s ( t ) cos( 2 nf 0 t ) dt j
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
j n
s ( t ) dt
Cn Cn e
－双边谱，复振幅 |Cn| －振幅， n－相位
(2.2 － 4)
第2章 确知信号
周期性功率信号频谱的性质
对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有
C n
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )e
j 2 nf 0 t
2
S ( f ) df
2
(2.2-37)
将|S(f)|2定义为能量谱密度。 式(2.2-37)可以改写为
E
G ( f ) df
(2.2-38)
通信原理-Ch2-确知信号(李2014年版)
Q 任何周期信号都可分解成付立叶级数f (t )
式中，系数为
1 T /2 Cn f (t )e jnt dt T T /2
n
Ce
n
jnt
;
n 0, 1, 2,...
F [ f (t )] F [ Cn e jnt ]
n
n
jnt C F [ e ] n
三、相关函数
为什么要学习相关函数?
相关函数与功率谱密度有密切的联系
数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来
携带不同信息，可以大大提高调制解调质量 第9章的“数字信号最佳接收”也要用到
相关函数的分类
互相关函数 自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
大，也就是它们之间越相似。
R12 (0) 通常称为相关系数。
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]
(1)对于能量信号 f (t )，其自相关函数定义为
R( ) f (t ) f (t )dt
(2)对于周期功率信号f (t )，且它们的周期均为? T0 ， 其自相关函数定义为 请大家把教材
5、功率谱密度
若f (t )为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t )
F ( )，则
定义f (t )的功率谱密度为 PS ( ) 2
n
| C
n
| ( n0 )
2
单位：W/Hz
这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一
由上面的Ps ()定义式, 功率信号的功率 S可写成
式中，系数为
1 T /2 Cn f (t )e jnt dt T T /2
n
Ce
n
jnt
;
n 0, 1, 2,...
F [ f (t )] F [ Cn e jnt ]
n
n
jnt C F [ e ] n
三、相关函数
为什么要学习相关函数?
相关函数与功率谱密度有密切的联系
数字调制解调利用彼此相关函数较小的波形来
携带不同信息，可以大大提高调制解调质量 第9章的“数字信号最佳接收”也要用到
相关函数的分类
互相关函数 自相关函数（与功率谱是一对付立叶变换）
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
大，也就是它们之间越相似。
R12 (0) 通常称为相关系数。
严谨 严格 求实 求是
第二章 确知信号
2、自相关函数[其实就是令f1(t)=f2(t)]
(1)对于能量信号 f (t )，其自相关函数定义为
R( ) f (t ) f (t )dt
(2)对于周期功率信号f (t )，且它们的周期均为? T0 ， 其自相关函数定义为 请大家把教材
5、功率谱密度
若f (t )为周期信号 (肯定也是功率信号 ), 且f (t )
F ( )，则
定义f (t )的功率谱密度为 PS ( ) 2
n
| C
n
| ( n0 )
2
单位：W/Hz
这样定义的目的主要是使E和S的表达式形式上的统一
由上面的Ps ()定义式, 功率信号的功率 S可写成
第2章 确知信号分析
{
x1 ( t ) → y1 ( t ) x2 ( t ) → y 2 ( t )
⇒ [ x1 (t ) + x2 (t )] → [ y1 (t ) + y2 (t )]
（一个激励的存在并不影响另一个激励的响应） 一个激励的存在并不影响另一个激励的响应） 非线性系统： 非线性系统：凡是不满足叠加定理的系统
F (ω ) = T0 V n
F (ω )
：谱密度，即单位频率占有的振幅值，是相对值。 谱密度，即单位频率占有的振幅值，是相对值。
3）矩形脉冲的频谱函数；门函数的频谱函数 ）矩形脉冲的频谱函数；
τ τ A − <t< 2 2 f (t ) = τ τ 0 t < − , t > 2 2
2）时不变和时变系统 ） 时不变系统（恒参系统）：系统内的参数不随时间变化 时不变系统（恒参系统）：系统内的参数不随时间变化 ）：
{
y ( t ) = f [ x ( t )] y ( t −t 0 ) = f [ x ( t −t 0 )]; −∞ <t ,t 0 < ∞
时变系统（变参/随参系统）： 随参系统）： 时变系统（变参 随参系统 3）物理可实现和物理不可实现系统 ） 物理可实现系统： 物理可实现系统：系统的响应不可能在加上激励以前出现 物理不可实现系统： 物理不可实现系统：
F (ω) = F [ f (t )]
付氏正变换 付氏反变换
f (t ) = F −1 [ F (ω)]
或者记为： 或者记为： F (ω) ↔ f (t ) ， f (t ) ↔ F (ω)
2） (ω ) 与 Vn 、 Cn ） F
的关系
1 Vn = T0
通信原理第2章确知信号
30
小结(对比表格)
第二章 确知信号
能量(或功率)
能量信号
E s(f)2df
谱密度
| S( f ) |2
功率信号
P Cn 2 n
C(f)2(f n0f)
整理ppt
31
第二章 确知信号
2.3确知信号的时域性质
时域的主要性质有： 自相关性和互相关性
相关性：信号之间的相关程度。
整理ppt
32
偶函数，所以频谱是实函数。
整理ppt
19
第二章 确知信号
2.2.2能量信号的谱密度
设一个能量信号为 s (t ) ，则将它的傅
里叶变换 S( f )定义为它的频谱密度：
S(f) s(t)ej2ftdt
s(t) S(f)ej2ftdt
整理ppt
20
第二章 确知信号
频谱和频谱密度的区别：
功率信号的频谱：傅里叶级数复数形式的系数
例2-9 试求周期性信号 s(t)Acot s()
的自相关函数。
解：先求功率谱密度，再求自相关函数。
信号基频为：
f0
1
2
1
Cn
T0
T0 2 T02
s(t)ej2n0ftdt 1 2
Acots()ejndt t
A[ej sin1(n)ej sin1(n)] ｎ０ ,１ ,２ ,.
2 (1n)
1
T0
TT00//22s2(t)dtN Cn2
即信号功率P
S( f )，则
整理ppt
巴塞伐尔(Parseval)定理 28
第二章 确知信号
（1）能量谱密度
s2(t)d t S(f)2df
即信号能量E
第2章 确知信号(简)
例如： s(t ) 5sin(2000t 60),
t
1 2 2 周期为： T0 f0 0 2000
非周期信号
s (t )
T
t
第2章 确知信号
2、按照能量是否有限区分： （1）能量信号 归一化功率——电流在单位电阻（1）上消耗的功率： 能量信号 功率信号
S ( f ) s(t )e j 2ft dt
j 2ft 而S(f)的傅里叶逆变换即为原信号： s(t ) S ( f )e df
第2章 确知信号
2. 能量信号频谱密度S(f)和周期性功率信号频谱Cn的主要区别： S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。
T0 / 2
s(t )[cos(2 nf 0t ) j sin(2 nf 0t )]dt
1 T0 / 2 s(t ) cos(2 nf0t )dt j T0
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
s(t )sin(2 nf 0t )dt
Re(Cn ) j Im(Cn )
第2章 确知信号
2. 周期性功率信号频谱的性质 1 T /2 Cn C (nf0 ) s(t )e j 2nf t dt T0 T / 2
0 0 0
(2.2 1)
（1）离散谱
对于周期性功率信号来说，其频谱函数Cn是离散的，只
在f0的整数倍nf0上才取值。 （2）复振幅
式（2.2-1）中频谱函数Cn是一个复数，代表在频率nf0
Cn
1 1
2
离散性 谐波性 收敛性
nf 0
第2章 确知信号
第2章确知信号
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
第2章 确知信号
2.1 确知信号的类型
按照周期性区分：
周期信号： s(t) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
非周期信号
按照能量区分：
能量信号：能量有限，
0 E s2 (t)dt
功率信号：功率有限
归一化功率： P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
1e j 0t
2
e 1 j 0t
2
[( 0) ( 0)]
S( f )
1 [ ( f
2
f0) ( f
f0 )]
t
(a) 波形
－f0
0
f0
(b) 频谱密度
第2章 确知信号 量纲分析：
2.2.3 能量信号的能量谱密度
S(ω) → V/Hz
定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理
S(ω) 2 → V/Hz2
P 1
T0
T0 / 2 s 2 (t)dt
T0 / 2
Cn
n
2
式中 |Cn|2 －第n次谐波的功率
利用函数可将上式表示为
P
Cn
2(f
nf0 )df
(2.2-45) (2.2-46) (2.2-47)
上式中的被积因子就是周期信号的功率谱密度P(f)，即
通信原理 第2章 确知信号
0
所以Cn为实函数。
11
第2章 确知信号 章
【例】 试求图所示周期性方波的频谱。 −τ / 2 ≤ t ≤ τ / 2 V , s(t) s(t ) = τ / 2 < t < (T − τ / 2) 0,
s(t ) = s(t − T ), −∞ <t < ∞
τ
-T
τ /2
V 0
T
由式(2.2-2)： (2.2-2)
1 T0 / 2 1 T0 / 2 = ∫ s(t ) cos(2πnf0t )dt − j ∫ s(t ) sin(2πnf0t )dt = Re(Cn ) − j Im(Cn ) T −T0 / 2 T −T0 / 2 而 T0 / 2 s (t ) sin(2πnf t )dt = 0
∫
−T0 / 2
∫
∞
−∞
s(t)e
− j 2πft
dt = ∫ s(t)e −∞
∞
+ j 2πft
dt ,
∗
S( f ) = [S(− f )]
∗
13
第2章 确知信号 章
【例】试求单位冲激函数(δ函数)的频谱密度。 ∞ δ函数的定义： δ ( t ) dt = 1
∫
−∞
δ (t ) = 0
t ≠ 0
[a
2 n
+ bn2 cos (2π nt / T0 + θ n )
]
( 2 .2 − 8 )
式中 θn = − tan−1 (bn / an )
Cn =
1 2 2 a n + bn 2
9
第2章 确知信号 章
上式表明： 1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐 波(n = 1, 2, 3, …)。
通信原理第2章 确知信号
n 1
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
它的意义在于： （1）把一个时域信号转换为频域表达，从而引出频谱的概 念； （2）揭示了周期信号的实质，即一个周期信号是由不同频 率的谐波分量构成。当信号被分解为各次谐波之后，就可 以从频域来分析问题。因此，傅里叶分析实质上是一种频 域分析方法。信号的频域特性即信号的内在本质，而信号 的时域波形只是信号的外在形式。
j 2nt / T0
j 2nt / T0 Cn e n 1
C 0 C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) C n (cos2ntf 0 j sin2ntf 0 ) n 1 n 1 C 0 [(C n C n ) cos 2ntf 0 j(C n C n ) sin2ntf 0 ] n 1
T0 / 2
T0 / 2
S ( t )e
j 2nf 0 t
* dt C n
即频谱函数的负频率和正频率部分存在“复数共轭”关系
双边谱
11
根据频谱函数的负频率和正频率之间的“复数共轭”关系
S (t )
n
C
n
e
j 2nt / T0
C0 C ne
3
（2）周期信号和非周期信号
周期信号：定义在（- ∞, +∞）区间上，且每隔一定的时间间
隔按相同规律重复变化的信号。
s(t ) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期， f0 =1/T0称为信 号的基频。 非周期信号是不具有重复性的信号，如：符号函数、单位冲 激信号、单位阶跃信号等。
通信原理第2章确知信号分析
件,都可以展开为指数形式的傅氏级数,即
其中,
称为傅氏级数的系数, f 0 =1 / T 0称为周期信号的基波频率, nf 0称为 n 次谐波频率。
第2章 确知信号分析 例 2.2. 1 一个典型的周期矩形脉冲信号 x ( t )的波形如
图 2. 2. 1 所示,脉冲宽度为 τ ,高度为 A ,周期为 T 0 。 (1 )求此周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式。
图 2.4. 3 信号通过线性系统
第2章 确知信号分析
系统输出信号的频谱 R (f )等于系统输入信号的频谱 X ( f )乘以系统的传输特性H ( f ),即
它的傅氏反变换就是系统的输出信号 r (t ),也等于输入信号 x ( t )与系统冲激响应 h ( t )的卷积。因此有
第2章 确知信号分析
第2章 确知信号分析
2. 2 周期信号的频谱分析
频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个 频率成分的幅度及相位的大小。
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法,傅氏级数展 开有多种表达形式,其中指数表达式最常用。
第2章 确知信号分析 任何周期为 T 0 的周期信号 x (t ),只要满足狄里赫利条
第2章 确知信号分析
经常还会碰到另一种情况,信号的频谱函数具有矩形特 性,如图 2.3. 2 ( a )所示,那么它的时间波形又是什么样的呢? 用傅氏反变换式(2－3－2 )可求得时间函数为
第2章 确知信号分析 矩形频谱的时间波形如图 2.3. 2 ( b )所示。
图 2.3. 2 矩形频谱及其时间波形
互相关函数就变成了自相关函数,记作 R (τ )。故有
其中 x (t + τ )是 x ( t )向左位移 τ 后的信号
第2章 确知信号分析
其中,
称为傅氏级数的系数, f 0 =1 / T 0称为周期信号的基波频率, nf 0称为 n 次谐波频率。
第2章 确知信号分析 例 2.2. 1 一个典型的周期矩形脉冲信号 x ( t )的波形如
图 2. 2. 1 所示,脉冲宽度为 τ ,高度为 A ,周期为 T 0 。 (1 )求此周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式。
图 2.4. 3 信号通过线性系统
第2章 确知信号分析
系统输出信号的频谱 R (f )等于系统输入信号的频谱 X ( f )乘以系统的传输特性H ( f ),即
它的傅氏反变换就是系统的输出信号 r (t ),也等于输入信号 x ( t )与系统冲激响应 h ( t )的卷积。因此有
第2章 确知信号分析
第2章 确知信号分析
2. 2 周期信号的频谱分析
频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个 频率成分的幅度及相位的大小。
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法,傅氏级数展 开有多种表达形式,其中指数表达式最常用。
第2章 确知信号分析 任何周期为 T 0 的周期信号 x (t ),只要满足狄里赫利条
第2章 确知信号分析
经常还会碰到另一种情况,信号的频谱函数具有矩形特 性,如图 2.3. 2 ( a )所示,那么它的时间波形又是什么样的呢? 用傅氏反变换式(2－3－2 )可求得时间函数为
第2章 确知信号分析 矩形频谱的时间波形如图 2.3. 2 ( b )所示。
图 2.3. 2 矩形频谱及其时间波形
互相关函数就变成了自相关函数,记作 R (τ )。故有
其中 x (t + τ )是 x ( t )向左位移 τ 后的信号
第2章 确知信号分析
第2-1章：确知信号分析：信号
二、信号的描述和典型示例
由泰勒级数展开 3 5 7 2 4 6 cos 1 sin 2 4 6 3 5 7 j 同样若 e 展开，可得到 2 3 4 j j j j e j 1 1! 2! 3! 4! 2 4 6 3 5 7 1 j 2 4 6 3 5 7
sin t t sin 8t t
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sint t sin8t t
sin t sin 8t
sint sin8t
t
t
三、信号的运算
2、平移：
f (t ) f (t t0 )
前（左）移或后（右）移，f(t)变成f(t+t0)， t0 >0时，左移； t0 <0时，右移。
n
二、信号的描述和典型示例
设 复 数 A Ke A
j
则A为复常数；
设f ( t ) Ae jt A e j (t )
复常数乘以ejwt,则成为复指数函数，可以 描述一个点在复平面上的圆周运动。 取该函数的实部，得cos函数，取虚部得sin函数；通过复指 数函数进行电路分析，可以简便计算。 而且计算结果也比较直观， |A|代表相应实函数的振幅，θ代表相应实函数的初相角。 对共轭的两个复指数函数加减运算，可得cos和sin函数。
sin t t d t π
二、信号的描述和典型示例
7、复指数信号 表达式：
f (t ) Kest
其中：
s j
借助欧拉公式，可以展开如下：
Ke st Ke ( j ) Ket cost jKet sin t
第2章 确知信号分析
第二章 确知信号分析
确知信号的频域分析 确知信号的类型 确知信号的时域特性 确知信号的频域特性 确知信号的带宽 信号通过线性系统 信号传输
2.1 确知信号的频域分析
一、周期信号 二、付立叶变换 三、付氏变换的性质 四、常用信号的付氏变换
一、周期信号
f (t ) = f (t + T )
1 T
f (t ) =
功率信号——无限周期信号（续） 无限周期信号（ 功率信号 无限周期信号
无限周期信号的平均功率和功率谱密度 功率谱密度 P (ω ) = 2π 平均功率
1 P= T
n = −∞ ∞
| Fn |2 δ (ω − nωT ) ∑
2 n = −∞
∑ δ (t − nT )
2π T
e
jω 0 t
2πδ (ω − ω0 )
1 cos ω0t = [e jω0t + e − jω0t ] π [δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 )] 2 1 π sin ω0t = [e jω0t − e − jω0t ] [δ (ω − ω0 ) − δ (ω + ω0 )] 2j j
f (t) … O … t
f T(t)
T － 2
O
T 2
t
功率信号——无限非周期信号 无限非周期信号(续) 功率信号 无限非周期信号
无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 •fT(t)的能量： E =
∫
∞
−∞
1 fT (t )dt = 2π
2
∞
∫
∞
−∞
| FT (ω ) |2 d ω
• 当T ∞时，其平均功率为：
例
求周期余弦信号 的自相关函数和功率谱 f (t ) = E cos(ω0t ) 求复指数信号 f (t ) = E ⋅ e jω t 的自相关函数和功率谱
确知信号的频域分析 确知信号的类型 确知信号的时域特性 确知信号的频域特性 确知信号的带宽 信号通过线性系统 信号传输
2.1 确知信号的频域分析
一、周期信号 二、付立叶变换 三、付氏变换的性质 四、常用信号的付氏变换
一、周期信号
f (t ) = f (t + T )
1 T
f (t ) =
功率信号——无限周期信号（续） 无限周期信号（ 功率信号 无限周期信号
无限周期信号的平均功率和功率谱密度 功率谱密度 P (ω ) = 2π 平均功率
1 P= T
n = −∞ ∞
| Fn |2 δ (ω − nωT ) ∑
2 n = −∞
∑ δ (t − nT )
2π T
e
jω 0 t
2πδ (ω − ω0 )
1 cos ω0t = [e jω0t + e − jω0t ] π [δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 )] 2 1 π sin ω0t = [e jω0t − e − jω0t ] [δ (ω − ω0 ) − δ (ω + ω0 )] 2j j
f (t) … O … t
f T(t)
T － 2
O
T 2
t
功率信号——无限非周期信号 无限非周期信号(续) 功率信号 无限非周期信号
无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 •fT(t)的能量： E =
∫
∞
−∞
1 fT (t )dt = 2π
2
∞
∫
∞
−∞
| FT (ω ) |2 d ω
• 当T ∞时，其平均功率为：
例
求周期余弦信号 的自相关函数和功率谱 f (t ) = E cos(ω0t ) 求复指数信号 f (t ) = E ⋅ e jω t 的自相关函数和功率谱
通信原理课件第2章确知信号
测试信号
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
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确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
用于系统性能测试和故障诊断，如误码率测试和信号质量评估等。
THANKS
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确知信号的应用
在通信系统中，确知信号常被用作载 波信号或调制信号，以传递信息。
可以用确定的数学函数来表示确知信 号，例如正弦波、余弦波、方波等。
确知信号的分类
周期信号和非周期信号
根据信号波形重复性的不同，可以将确知信号分为周期信号和非周期信号。周 期信号的波形在时间上重复出现，而非周期信号则没有这种重复性。
确定性
确知信号的波形是确定的 ，不受外界干扰的影响， 因此其取值是确定的，不 具有随机性。
02
CATALOGUE
确知信号的频域分析
频域分析的基本概念
频域
在信号处理中，频域是描述信号 频率特性的一个抽象空间，通过 将信号分解为不同频率的正弦波
分量来研究信号的频率特性。
傅里叶分析
傅里叶分析是研究信号在频域中 的性质和行为的一种数学工具， 通过将信号表示为正弦波的叠加 ，可以分析信号的频率成分和频
能量信号与功率信号
能量信号是指能量有限的信号，其能量值在时间上可变；功率信号是指功率有限的信号， 其功率值在时间上可变。能量信号和功率信号的时域波形和频域特性有所不同。
确知信号的时域运算
信号的加法与减法
将两个同频率、同相位的信号相加或相减，可以得到一个新的信号。新信号的幅度和相位可以通过简单的代数运算得 到。
率变化。
频谱
频谱是信号在频域中的表示形式 ，通过将信号的幅度或功率随频 率变化的规律绘制成图，可以直
观地了解信号的频率特性。
确知信号的频谱
确定性信号
确知信号也称为确定性信号，是 指信号在时间上是确定的，即对 于任意给定的时间，信号都有一
第二章确知信号
P( f )e j 2 f df
返回
3.能量信号的互相关函数
R12 ( ) s1 (t )s2 (t )dt ,
/2
sin c(t ) Sa( t ) sin( t ) / ( t )
V s(t ) Sa( nf 0 )e j 2 nf0t n T
x
n n f 0 n0 T 2
返回
2.能量信号的频谱密度
S ( f ) s(t )e
返回
3.能量和功率
功率 P V 2 / R I 2 R V 2 I 2 (W )
能量 E
s(t ) dt ( J )
2
1 T /2 2 s(t ) dt (W ) 平均功率 P lim T /2 T T
返回
4.能量信号和功率信号
当 T 时，如果存在E，称为能量信号，此时平 均功率 P 0 。 当 T 时，不存在E（无穷大），而存在P，则 称为功率信号。 能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号 的平均功率有限，但能量为无穷大。 周期信号一定是功率信号（全0除外），非周期信 号可以是周期信号也可以是能量信号。 有些信号既 不是功率信号，也不是能量信号，如x(t)=etu(t)。
[Cn e j 2 n /T0
1 T0
T0 /2
T0 /2
* s (t )e j 2 nt /T0 dt ] [Cn e j 2 n /T0 Cn ]
| Cn |2 e j 2 n /T0
| C ( f ) |2 ( f nf 0 )e j 2 f df
通信原理(第二版)第2章确知信号与随机信号分析
通信原理(第二版)第 2章确知信号与随机
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
信号分析
目录
• 确知信号分析 • 随机信号分析 • 确知信号与随机信号的应用 • 信号分析的现代方法
01
确知信号分析
定义与分类
定义
确知信号是指在任何时刻都已知 其全部信息的信号，如正弦波、 方波等。
分类
连续信号和离散信号，周期信号 和非周期信号，实信号和复信号 等。
小波变换具有多分辨率分析的 特点，能够适应不同频率的信 号处理需求。
小波变换在信号降噪、特征提 取、模式识别等领域有着广泛 的应用。
神经网络在信号分析中的应用
神经网络能够通过学习自动提取信号 中的特征，具有很强的自适应性。
神经网络在语音识别、图像处理、雷 达信号处理等领域有着广泛的应用。
神经网络可以处理非线性信号，对于 一些难以用传统方法处理的复杂信号 非常有效。
随机信号的时域分析
自相关函数
描述随机信号取值在时间上的相关性。
互相关函数
描述两个随机信号在时间上的相关性。
谱估计
通过时域数据估计随机信ห้องสมุดไป่ตู้的功率谱密度的方法。
03
确知信号与随机信号的应 用
确知信号在通信中的应用
载波信号
用于调制信息信号，实现信息的 传输。
脉冲信号
用于数字通信中表示二进制状态， 如脉冲编码调制（PCM）。
确知信号的频域分析
01
02
03
傅里叶级数
将确知信号表示为无穷多 个正弦波的叠加，每个正 弦波具有不同的幅度、频 率和相位。
频谱密度函数
描述信号中各频率分量的 强度，通常用图形表示， 即频谱图。
频谱分析
通过频谱图分析信号中各 频率分量的特性，如频率 范围、幅度和相位等。
通信原理 第2章 确知信号分析
t
F ( ) f ( )d F (0) ( ) j
F (t ) 2f ( )
实偶函数的傅立叶变换为实偶函数
第2章 确知信号
常用结果
F (0) f (t )dt
1 f (0) 2
F ( )d F ( f )df
f * (t ) F * () 1 f (t ) cos0t [ F ( f f 0 ) F ( f f 0 )] 2 1 或 [ F ( 0 ) F ( 0 )] 2 j f (t )sin0t [ F ( f f 0 ) F ( f f 0 )] 2 j 或 [ F ( 0 ) F ( 0 )] 2
0
1
2
3
4
5
n
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(a) 振幅谱 (b) 相位谱
第2章 确知信号
双边谱：虚指数形式的傅立叶级数的系数，描述了 组成信号的各虚指数分量的大小及相位。
单边谱：三角函数形式的傅立叶级数的系数，描述 了组成信号的各三角函数分量的大小及相位。 双边谱存在负频率分量完全是数学处理的结果， 因为虚指数形式的傅立叶级数是将信号展开为一系 列虚指数函数的组合，从而存在负频率项。
第2章 确知信号
傅立叶变换常用性质
f (t t0 ) F ()e
jt0
f (t )e j0t F ( 0 )
f1 (t ) f 2 (t ) F1 () F2 ()
f1 (t ) f 2 (t ) 1 F1 ( ) F2 ( ) F1 ( f ) F2 ( f ) 2
通信原理-确知信号.
j j F [ j( 0 )] F [ j( 0 )] 2 2
北京工商大学 信息工程学院 电子科学与技术
16
第2章 确知信号
7.时域微分特性
若
f (t ) F ( j )
df ( j ) F ( j ) dt
dn f n ( j ) F ( j ) n dt
f (t )
2
2
t
2
0
2
f ( 2t )
E
1 1 F( ) 2 2 1 E 2
4
4
t
4
0
4
14
北京工商大学 信息工程学院 电子科学与技术
第2章 确知信号
5. 互易对称特性
若f (t ) F ( j )
f (t )
A
则F ( j t ) 2 f ( )
T 2 T 2
fT ( t )e
jn 0 t
1 dt lim T T
f ( t )e j t dt
F ( j ) lim TFn
T
f ( t )e j t dt
n0 Fn Sa T 2
A
Fn lim lim TFn F ( j ) T f T 0
1 f1 ( t ) f 2 ( t ) [ F1 ( j ) F2 ( j )] 2
北京工商大学 信息工程学院 电子科学与技术
18
第2章 确知信号
11.非周期信号的能量谱密度
W f (t )dt
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2 P ( ), B( ) 0,
0 0
1 P P ( )d P ( f )df 2 1 B( )d B( f )df 0 0 2
14
4 能量信号的自相关互相关
能量信号的自相关函数
R
信号：一般是时间的函数 确定信号：用确定的时间函数表示的信号
2
第二章 确定信号分析
傅立叶变换 确定信号的表示 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
3
一个信号的不同表示方式
f (t ) tri( )
t
F ( w)
f (t )e jwt dt
1 f (t ) 2
F ( )e j t d
充分条件： f(t) 在无限区间内绝对可积
f ( t ) dt
引入广义函数之后的扩展
, t 0 (t ) 0, t 0 且 ( t )dt 1, 0
5
1.1 傅立叶变换的运算特性
傅立叶变换 确定信号的表示 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
21
9 确定信号通过线性系统(1)
单入单出
x( t )
L()
y( t )
线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和(叠 加原理) y t L C i xi t C i L xi t i i
2
ˆ 2 ( t )dt f
ˆ ( t )dt 0 f (t ) f
奇偶性： f ( t )
f (t )
ˆ (t ) 偶函数 f ˆ (t ) 奇函数 f
奇函数 偶函数
28
10 Hilbert变换(4)
lim
FT ( ) T
2
d f 2 t
13
3功率信号功率谱密度（2）
功率谱密度：单位带宽中信号平均功率与角频率的关系 双边功率谱密度
P lim
FT T
2
T
或 P f lim
FT 2 f T
2
T
W
Hz
单边功率谱密度(针对实信号)
信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围 (正频率部分)--Hz 定义方法 零点带宽：B1 3dB(半功率点)带宽：B2 等效矩形带宽：B3 E f df B3 占总能量(功率)的百分比带宽 2E 0
E f
E f
1 0.5
例. 门函数: B1 1
17
6 周期信号(续)
周期信号(续)
(1) F 2 (2) P 2 (3) R
n
F ( n )
n 0
n
Fn ( n0 )
2
2
n
Fn e jn0
周期函数(周期为T)
18
7 信号带宽
23
9 确定信号通过线性系统(3)
系统的带宽
3dB带宽B(Hz)：
H ( f ) 保持在其最大值的1 2 以内的频率区间
线性失真：由于系统特性不理想产生的失真
幅度 相位
若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略
H f
1 0.71
-f0 B f0 0 B f
24
9 确定信号通过线性系统(4)
第二章 确定信号分析
信号：一般是时间的函数 确定信号：用确定的时间函数表示的信号
周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 基带信号和频带信号 模拟信号和数字信号
1
第二章 确定信号分析
傅立叶变换 确定信号的分类 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
单边能量谱密度(针对实信号) 0 2 E ( ), G( ) 0 0,
1 E E ( )d E ( f )df 2 1 G( )d G( f )df 0 0 2
12
3功率信号功率谱密度（1）
功率信号：平均功率有限
周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 基带信号和频带信号 模拟信号和数字信号
11
2 能量信号、能量谱密度
能量信号：能量有限(限时或非限时信号) 1 2 2 E f (t ) dt F ( ) d 2
能量谱密度：单位带宽中信号能量与角频率的关系 双边能量谱密度 2 2 E F 或 E f F 2 f J Hz
f (t ) F ( w)e jwt dw
f peri(t )
n
Fn e jnw0t
( w0 2 / T )
周期信号可以用傅氏级数展开
4
1 傅立叶变换
表达式： f (t ) F ( )
F ( )
f ( t )e j t dt
f (t )
1 t
ˆ (t ) f
ˆ (t ) f
1 t
f (t )
26
10 Hilbert变换(2)
希尔伯特滤波器(理想宽带相移网络)
1 h t t
j , 0 H ( ) j sgn( ) j , 0
0
2
2 W
0
2 W
t
W 2
0
W 2
1
0
t
2
0
2
9
1.3 实信号的傅立叶变换
如果 f (t) 为实信号，
F ( )
f ( t )e j t dt f ( t )cos tdt j
A jB
A 偶函数 奇函数
f (t )
F ( )
放大 叠加 复共轭 标度换算 时移 频移
kf (t )
kF ( ) F *( )
1 F a a
a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1F1 ( ) a2 F2 ( )
f *( t )
f (at )
f ( t t0 ) e j0t f (t )
时不变性(恒参)
若 L (t ) h t 时， L (t ) h t τ
对于线性时不变系统，
h t H Y X H e j
传递函数
22
9 确定信号通过线性系统(2)
E(0)
-B1 -B2 0
B2
B1
f
-B 3
0
B3
f
19
8 基带信号与频带信号
基带信号： 信号能量或功率集中在零频率附近 频带信号： 信号能量或功率集中在某一载频附 近
E f
E f
E(0)
-B 3
0
B3
f
B3
B3
-f0 B1 0
f0 B1 f
20
第二章 确定信号分析
f *(t ) f ( t )dt
(1)
Байду номын сангаас
R R 0
(2) E R 0 (3) R E
能量信号的互相关函数
R12
f1 *(t ) f 2 (t )dt
R12 E12 F1 * F2
例. f (t ) cos 0 t ,
2
ˆ f ( t ) cos 0 t 2
sin 0 t
27
10 Hilbert变换(3)
性质
重变换： H { H[ f (t )]} f (t ) 等能量：
正交性：
f ( t )dt
定义截短信号
f t , fT t 0, T 2 其它t t
fT (t ) FT ( )
ET
1 fT t dt 2
2
FT d
2
ET 1 P lim T T 2
T
2 f ( )
对偶 微分
积分
dn f (t ) n dt
j F ( )
n
t
f ( z )dz
F ( ) j F 0
7
1.2 常用信号的傅立叶变换
f (t ) 1
u t
e u t
at
F ( ) 2 ( )
( ) 1 j
1 a j 2 j
sgn t
任意周 期信号
n
Fne jn0t
2
n
F ( n )
n 0
T t
n
(t nT )
0 0
1 P P ( )d P ( f )df 2 1 B( )d B( f )df 0 0 2
14
4 能量信号的自相关互相关
能量信号的自相关函数
R
信号：一般是时间的函数 确定信号：用确定的时间函数表示的信号
2
第二章 确定信号分析
傅立叶变换 确定信号的表示 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
3
一个信号的不同表示方式
f (t ) tri( )
t
F ( w)
f (t )e jwt dt
1 f (t ) 2
F ( )e j t d
充分条件： f(t) 在无限区间内绝对可积
f ( t ) dt
引入广义函数之后的扩展
, t 0 (t ) 0, t 0 且 ( t )dt 1, 0
5
1.1 傅立叶变换的运算特性
傅立叶变换 确定信号的表示 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
21
9 确定信号通过线性系统(1)
单入单出
x( t )
L()
y( t )
线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和(叠 加原理) y t L C i xi t C i L xi t i i
2
ˆ 2 ( t )dt f
ˆ ( t )dt 0 f (t ) f
奇偶性： f ( t )
f (t )
ˆ (t ) 偶函数 f ˆ (t ) 奇函数 f
奇函数 偶函数
28
10 Hilbert变换(4)
lim
FT ( ) T
2
d f 2 t
13
3功率信号功率谱密度（2）
功率谱密度：单位带宽中信号平均功率与角频率的关系 双边功率谱密度
P lim
FT T
2
T
或 P f lim
FT 2 f T
2
T
W
Hz
单边功率谱密度(针对实信号)
信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围 (正频率部分)--Hz 定义方法 零点带宽：B1 3dB(半功率点)带宽：B2 等效矩形带宽：B3 E f df B3 占总能量(功率)的百分比带宽 2E 0
E f
E f
1 0.5
例. 门函数: B1 1
17
6 周期信号(续)
周期信号(续)
(1) F 2 (2) P 2 (3) R
n
F ( n )
n 0
n
Fn ( n0 )
2
2
n
Fn e jn0
周期函数(周期为T)
18
7 信号带宽
23
9 确定信号通过线性系统(3)
系统的带宽
3dB带宽B(Hz)：
H ( f ) 保持在其最大值的1 2 以内的频率区间
线性失真：由于系统特性不理想产生的失真
幅度 相位
若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略
H f
1 0.71
-f0 B f0 0 B f
24
9 确定信号通过线性系统(4)
第二章 确定信号分析
信号：一般是时间的函数 确定信号：用确定的时间函数表示的信号
周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 基带信号和频带信号 模拟信号和数字信号
1
第二章 确定信号分析
傅立叶变换 确定信号的分类 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
单边能量谱密度(针对实信号) 0 2 E ( ), G( ) 0 0,
1 E E ( )d E ( f )df 2 1 G( )d G( f )df 0 0 2
12
3功率信号功率谱密度（1）
功率信号：平均功率有限
周期信号和非周期信号 能量信号和功率信号 基带信号和频带信号 模拟信号和数字信号
11
2 能量信号、能量谱密度
能量信号：能量有限(限时或非限时信号) 1 2 2 E f (t ) dt F ( ) d 2
能量谱密度：单位带宽中信号能量与角频率的关系 双边能量谱密度 2 2 E F 或 E f F 2 f J Hz
f (t ) F ( w)e jwt dw
f peri(t )
n
Fn e jnw0t
( w0 2 / T )
周期信号可以用傅氏级数展开
4
1 傅立叶变换
表达式： f (t ) F ( )
F ( )
f ( t )e j t dt
f (t )
1 t
ˆ (t ) f
ˆ (t ) f
1 t
f (t )
26
10 Hilbert变换(2)
希尔伯特滤波器(理想宽带相移网络)
1 h t t
j , 0 H ( ) j sgn( ) j , 0
0
2
2 W
0
2 W
t
W 2
0
W 2
1
0
t
2
0
2
9
1.3 实信号的傅立叶变换
如果 f (t) 为实信号，
F ( )
f ( t )e j t dt f ( t )cos tdt j
A jB
A 偶函数 奇函数
f (t )
F ( )
放大 叠加 复共轭 标度换算 时移 频移
kf (t )
kF ( ) F *( )
1 F a a
a1 f1 (t ) a2 f 2 (t ) a1F1 ( ) a2 F2 ( )
f *( t )
f (at )
f ( t t0 ) e j0t f (t )
时不变性(恒参)
若 L (t ) h t 时， L (t ) h t τ
对于线性时不变系统，
h t H Y X H e j
传递函数
22
9 确定信号通过线性系统(2)
E(0)
-B1 -B2 0
B2
B1
f
-B 3
0
B3
f
19
8 基带信号与频带信号
基带信号： 信号能量或功率集中在零频率附近 频带信号： 信号能量或功率集中在某一载频附 近
E f
E f
E(0)
-B 3
0
B3
f
B3
B3
-f0 B1 0
f0 B1 f
20
第二章 确定信号分析
f *(t ) f ( t )dt
(1)
Байду номын сангаас
R R 0
(2) E R 0 (3) R E
能量信号的互相关函数
R12
f1 *(t ) f 2 (t )dt
R12 E12 F1 * F2
例. f (t ) cos 0 t ,
2
ˆ f ( t ) cos 0 t 2
sin 0 t
27
10 Hilbert变换(3)
性质
重变换： H { H[ f (t )]} f (t ) 等能量：
正交性：
f ( t )dt
定义截短信号
f t , fT t 0, T 2 其它t t
fT (t ) FT ( )
ET
1 fT t dt 2
2
FT d
2
ET 1 P lim T T 2
T
2 f ( )
对偶 微分
积分
dn f (t ) n dt
j F ( )
n
t
f ( z )dz
F ( ) j F 0
7
1.2 常用信号的傅立叶变换
f (t ) 1
u t
e u t
at
F ( ) 2 ( )
( ) 1 j
1 a j 2 j
sgn t
任意周 期信号
n
Fne jn0t
2
n
F ( n )
n 0
T t
n
(t nT )