甘肃省兰州一中高三数学10月第一次月考理科

甘肃省兰州一中2009届高三数学10月第一次月考理科考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的方框内。

1．集合{}{}2,1,1,2,1,lg --=>=∈=B x x y R y A 则下列结论正确的是 （ ）A ．}1,2{--=⋂B A B ．)0,()(-∞=⋃B AC RC ．),0(+∞=⋃B AD ．}1,2{)(--=⋂B A C R2．命题“若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log <a ”的逆否命题是（ ）A ．若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数B ．若02log <a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数C ．若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是增函数D ．若02log <a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数3．“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知p n D E P n B 与则,6.1,8),,(~==ξξξ的值分别为（ ）A ．10和0.8B ．20和0.4C ．10和0.2D ．100和0.85．设曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线与直线01=++y ax 垂直，则=a （ ）A ．2B ．21C ．-21 D ．-26．利用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n 时，由k 到1+k 左边应添加的因式是 （ ）A ．12+kB ．112++k kC ．1)22)(12(+++k k kD ．132++k k7．复数ii i 21)2(-+等于 （ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-18．函数)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f 的定义域为（ ）A ．(][)+∞⋃-∞-,24,B ．)1,0()0,4(⋃-C ．[)(]1,00,4⋃-D ．[))1,0(0,4⋃-9．函数)0(1)1()(2≤+-=x x x f 的反函数为（ ）A ．)1(11)(1≥--=-x x x f B ．)1(11)(1≥-+=-x x x fC ．)2(11)(1≥--=-x x x fD ．)2(11)(1≥-+=-x x x f10．若,52sinlog ,3log ,225.0π===c b a x 则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>11．已知)(x f 在R 上是奇函数，且22)(,)2,0(),()4(x x f x x f x f =∈=+时当，则=)7(f（ ）A ．2B ．-2C ．98D ．-98 12．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22cos ln ππx x y 的图象是（ ）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13．若0)0()11()0()0(111)(22=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-+=>--+=x x x xbx ax x x x f 在处连续，则=a ；=b14．='+=)(),sin (log )(3x f x x x f 则 。

15．已知=>=a a a 3232log ),0(94则 。

16．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t = 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分 10分） （1）求极限：))1(12325213(lim 222222++++⨯+⨯∞→n n n n ；（2）若b a b ax x x x ,,0)11(lim 2求=--++∞→的值。

18．（本小题满分12分）已知集合},0)13(2)1(3{2<+++-=a x a x x A⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(22a x ax x B ， （1）当2=a 时，求B A ⋂；（2）求使A B ⊆的实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个)4,3,2,1(=n 。

现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号。

（1）求ξ的分布列，期望和方差：（2）若.,,11,1,的值试求b a D E b a ==+=ηηξη20．（本小题满分12分）已知12)(+=x x f ，将)(x f 的反函数)(x f y '=的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数)(x g y =的图象。

（1）写出)(x g y =的解析式；（2）若)()()(),82(log 2)(2x g x h x F x x h -=+=求的最值。

21．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时都取得极值。

（1）求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ，不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧<->=∈++=)0()()0()()(,),,(1)(2x x f x x f x F R x b a bx ax x f 为实数（1）若0)1(=-f 且函数)(x f 的值域为),0[+∞，求)(x F 的表达式；（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(,0,0,0x f a n m mn 且>>+<为偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5DABAD 6—10CDDCA 11—12BA 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13 .2,1==b a14．xx x e x f sin )cos 1(log )(3++='15．3 16．1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分） 解：（1）))1(12325213(lim 222222++++⨯+⨯∞→n n n n 1))1(111(lim ))1(1131212111(lim 22222222=+-=+-++-+-=∞→∞→n n n n n （2）,011)()1(lim )11(lim 22=+-++--=--++∞→∞→x bx b a x a b ax x x n n 0,01=+=-∴b a a.1,1-==∴b a18．（本小题满分12分）解：（1）当)5,4()5,4()7,2(,2=⋂∴===B A B A a 时 （2）),1,2(2+=a a B①当31<a 时，)2,13(+=a A 要使A B ⊆必须 ,1211322-=⎩⎨⎧≤++≥a a a a 此时 ②当31=a 时φ=A ，使A B ⊆的a 不存在， ③31>a ，)13,2(+=a A 要使A B ⊆，必须 .31131222≤≤⎩⎨⎧+≤+≥a a a a 此时综上可知，使A B ⊆的实数a 的范围为}.1{]3,1[-⋃ 19．（本小题满分12分） 解：（1）ξ的分布列为：.5.15420310220120=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE.75.251)5.14(203)5.13(101)5.12(201)5.11(21)5.10(22222=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ξ （2）当b aE E a a D a D +=±==⨯=ξηξη又即得.2,1175.2,22，所以 当2=a 时，由b +⨯=5.121，得2-=b ；当2-=a 时，由b +⨯=5.121，得.4=b ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴4,22,2b a b a 或即为所求。

20．（本小题满分12分） 解：（1）x y x x fy x 21211log 1log )(2=−−→−-=⇒=-+上移)2()2(log 22>-=−−→−x x y 右移（2）).2(2)82(log )()()(22>-+=-=x x x x g x h x F 令96244]12236)2[(42)82(2=⨯≥+-+-=-+=x x x x u ， 当28,62>==-x x 即时，上式等号成立， .96log )(,962min min =∴=∴x F u 21．（本小题满分12分）解：（1）b ax x x f c bx ax x x f ++='∴+++=23)(,)(223由条件得,0)1(0)32(⎪⎩⎪⎨⎧='=-'f f 解得：2,21-=-=b a函数)(x f 的单调递增区间为).1,32(),1()32,(-+∞--∞单调递减区间为与， （2）],2,1[-∈xc x f x +=-=∴2722)(,32时当为极大值，而c f +=2)2(c f +=∴2)2(为最大值。

∴要使]2,1[)(2-∈<x c x f 在上恒成立，只需22c c <+， 解得：.21>-<c c 或22．（本小题满分12分） 解：（1）,01,0)1(=+-∴=-b a f又0)(,≥∈x f R x 恒成立，⎩⎨⎧≤-=∆>∴'0402a b a ,1,2,0)1(42==∴≤--∴a b b b⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴+=++=∴)0()1()0()1()()1(12)(2222x x x x x F x x x x f（2）1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g 当]2,2[-∈x 时，)(x g 是单调函数， 222222-≤-≥-∴k k 或 即26-≤≥k k 或 （3）)(x f 为偶函数，,1)(2+=∴ax x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=∴)0(1)0(1)(22x ax x ax x F,0,,0<><n n m mn 则设又,0,0>->∴>+n m n m n m ->∴，,0)()1(1)()()()(2222>-=+-+=-=+∴n m a an am n f m f n F m F )()(n F m F +∴能大于零。