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九年级下数学期中试题14

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江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学学科试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．-8的倒数是（ ）A ．8B．C ．D ．-82．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3有意义，则x 可以取的最小整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）32343637383940人数（人）■■2619■7A ．中位数、众数B ．中位数、方差C ．平均数、众数D ．平均数、方差5．如图，的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，，半径为2，则弦CD 的长为（）A ．2B ．CD ．46．如图，将绕点A 逆时针旋转100°得到．若点D 在线段BC 的延长线上，∠BDE 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m 的取值范围是（ ）1818-()325a a -=-3515a a a ⋅=22321a a -=()22346a ba b -=O e 30A ∠=︒ABC △ADE △()2440y ax ax a =-+>()11,A m y -()2,B m y ()32,C m y +132y y y >>A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点，点在双曲线上，，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线分别交于点C ，点D ，若的面积为，则的值为（）A ．BC ．D二、填空题（每题3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则列出方程为______．12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度，堤高BC =6m ，则坡面AB 的长度是______．13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．14．若a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则的值______．15．如图，在等边中，，点P 是BC 边上的动点（不包括B 、C ），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是______．1m <32m >01m <<312m <<()11,A x y ()22,B x y 2y x=120x x <<4y x =AOB △56AC BD2312244x-1:2i =2550x x --=11a b+ABC △4AB =16．如图，在直角坐标系中，，D 是OA 上一点，B 是y 正半轴上一点，且，，垂足为E ，则OE 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本题618．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ ”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为______；（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概()6,0A -OB AD =DE AB ⊥01tan 302024︒-⎛⎫⎪⎝⎭4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩221422211a a a a a a --⋅---+-1a =+率．22．（本题10分）在中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，，连接BE 、CF ．（1）求证：（2）若，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由．23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC =3米，CD =28米．∠CDE =127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z （单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x （单位：元/对）的函数关系，其中x ，z 均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？25．（本题10分）如图，CD 是的直径，点B 在上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作交AB 的延长线于点E ，且（1）求证：AE 是的切线；（2）若线段OE 与的交点F 是OE 的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．ABC △CE BF ∥BDF CDE ≌△△12DE BC =3sin 375︒≈3tan 374︒≈1y 13202z y =-+2y 22196x y =-+O e O e OE BC ∥D E ∠=∠O e O e O e26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD ，点G 、H 分别是边AD 与BC 上的点，连接GH ，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上，AB 的对应线段NM 交AD 于点E ．（1）当点E 为AD 中点时①若，则∠MHC 的大小为______；②若，则线段BH 的长度为______；线段GH 的长度为______；（2）记，四边形ABHG 的面积为S ，请写出S 关于x 的函数表达式并求出S 的最小值．27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的一个动点，①若中有一个内角是∠OCB 的3倍，求点P 坐标．②若抛物线上的点P 在第二象限且直线PB 与y 轴和直线AC 分别交于点D 和点E ，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P 的横坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）45MED ∠=︒2CM =CM x =)2y x bx c =++()3,0A -()2,0B PCB △BCD △CDE △CEP △1S 2S 3S 1322S S S +=题号12345678答案CDCABCDA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．-115．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式组的解集，最大整数解为19．原式=当，原式20．（1）100；（2）条形图（略）；108；（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．（2）树状图或列表（略），由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴P （恰好选中项目B 和C 的概率为）．22．证明：（1）∵，∴，；又∵D 是BC 的中点，即，∴；（2）四边形BFCE 是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE 是菱形23．解：过点E 作交BD 的延长线于F ，设米，∵，∴，在中，，则，由题意得：，∵，∴，∴，即，4(1)(1)x x +-52.110-⨯150(10)240x x +=15π6MN ≤<3-221+-2x >5x ≤25x <≤5x =21(2)(2)22(1)1a a a a a a -+-⋅----22111a a a a a +=-=---1a =+=1421126==CE BF ∥ECD FBD ∠=∠DEC DFB ∠=∠BD DC =()BDF EDC AAS ≌△△AB AC =ABC △BD DC =AD BC ⊥BDF EDC ≌△△DE DF =DB DC =EFBD ⊥EF x =127CDE ∠=︒1279037DEF ∠=︒-︒=︒Rt EDF △tan DEF DF EF ∠=tan 34DF EF D x EF =⋅∠≈ACB ECF ∠=∠90ABC EFC ∠=∠=︒ABC EFC ∽△△AB BCEF FC = 1.533284x x =+解得：，∴，∴（米），答：DE 的长度约为28米．24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a 元，则乙种灯笼每对的进价为元，∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w 元，乙灯笼的销售单价为x 元/对，∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w 最大，最大为．答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．25．（1）证明：连接OB ，∵CD 是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB 是的半径，∴AE 是的切线；（2）解：连接BF ，∵，F 是OE 的中点，∴，∵的半径为6，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：26．（1）①45°②；（2）连接BM ，过点G 作，，，设，，在中，，得，，得，当，y 取最小值为27．（1）（2）时，或时22.4x =1.8346x DF ==16.8283sin 5DF DEF DE ≈=∠=()9a +()9a +260035009a a =+26a =26a =926935a +=+=()()()()263202352196w z z x x =--++--+2635z x -=-9z x =-()()()()()()3532720235219653585w x x x x x x =--+++--+=---50-<60x =()()5603560853125---=O e BC BD ⊥90CBD ∠=︒OE BC ∥90DGO CBD ∠=∠=︒90BGE DGO ∠=∠=︒90D DOG ∠+∠=︒D E ∠=∠DOE DBE ∠=∠OE OB =D OBD ∠=∠90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒90OBE ∠=︒OB AE ⊥O e O e 90OBE ∠=︒BF OF =O e 90DGO ∠=︒3BF OF OB ===18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒OBF △60BOF ∠=︒9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒1322OG OB ==BG =2603133360222ππ⨯⨯-⨯=103GP BC ⊥GPH BMC ≌△△BP CM x ==BH HM t ==6CH t =-HCM △222(6)t x t -+=23612x t +=AG BP t x ==-1()62y AG BH =+⨯1()62y t x t =-+⨯221127318(3)222y x x x =-+=-+3x =2722y x x =+90PCB ∠=︒⎛- ⎝90PBC ∠=︒(4,--（3）过点P 和点E 分别做x 轴的垂线于点M 、N ，得，，设，，由，，直线AC ：∴，，，，化简得，，得或（第二象限，舍），，∴P 的横坐标为-21322s s s +=2DB PE DB PE OB MN DE DE DE ON ON +=+=+=22MNON ON+=22MN ON +=()0ON m m =>22MN m =-BEN BPM ∽△△EN BNPM BM=y x =+,E m ⎛-+ ⎝()232,P m -+-+y yE BNP BM=23m m +=226235m m m m m-+=-2340m m --=()()3410m m -+=143m =21m =-0m >322m -+=-。

九年级(下)期中数学试卷附答案

九年级(下)期中数学试卷附答案

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．106．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．14．解不等式组：．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组雾霾天气的主要成因百分比别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣1+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：﹣1+2=2﹣1=1．故选：B．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】根据直角三角形的两锐角互余，求出∠D=40°，再根据平行线的性质即可解答．【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．5．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10【考点】L8：菱形的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得y的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．6．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：20=1．【考点】6E：零指数幂．【分析】直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．8．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是16．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理求出DE=BC，DE∥BC，求出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵D、E为边AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积是16，故答案为：16．9．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD．10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是﹣1．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，进而得到S△OB1C==，即可得出四边形AB1OD的面积．（﹣1）2，再根据S△ADC【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=，∠OCB1=45°，∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB1=OB1=AC﹣AB1=﹣1，=•OB1•CB1=（﹣1）2，∴S△OB1C=AD•AC=×1×1=，∵S△ADC=S△ADC﹣S△OB1C=﹣（﹣1）2=﹣1，∴S四边形AB1OD故答案为：﹣1．12．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣3tan30°+（2）在平行四边形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，求∠COD的度数．【考点】L5：平行四边形的性质；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先代入30°角的正切值、化简二次根式，即可得出答案；（2）由平行四边形的性质得出∠BCA=∠DAC=42°，再由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA，即可得出结果．【解答】解：（1）﹣3tan30°+=﹣3×+2=﹣+2=（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=42°+23°=65°．14．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集为x＞﹣1．15．先化简，再求值：（1﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．16．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接AC，BD交于点O，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）在BA上截取BN=BM，连结CN，则CN为所作，如图1（2）在DA上截取DQ=BM，连结CQ，则CQ为所作，如图2．17．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）画树状图，求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）画树状图，求三次传球后，球恰在A手中的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组雾霾天气的主要成因百分比别A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．19．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i=：3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB 的长，由DB﹣AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果．【解答】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==10米，∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．20．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；KO：含30度角的直角三角形；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D （0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐【考点】L5：平行四边形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B与B′横坐标相同，代入反比例解析式求出B′纵坐标得到平移的距离，即为AA′的长，求出D′纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴AB=CD=4，DC∥AB，∴C（4，3），设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）∵B（6，0），∴把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B′（6，2），∴平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA′=2，∴D′（0，5），把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）．22．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=α时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=α可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=5﹣4=1．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3∴DE==4，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6﹣t，∴t（6﹣t）=5×1，∴解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。

2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题1. 9的平方根是（）A．3 B．C．D．2. 2. 下面的歌诀是我国明代数学家程大位所著的《直指算法统宗》中的一个问题，大意是：1斤油要和4斤的面，现在9斤6两5钱的面中加了2斤12两的油，问还要再加多少面？如果设再加面x两，那么可列的方程是（）（注：旧制1斤＝16两，1两＝10钱）西江月白面秤来四斤，使油一斤相和．今来有面九斤多．六两五钱不错．已用香油和合，二斤十二无讹．再添多少面来和？不会应须问我．A．＝B．＝C．＝D．＝3.下列二次三项式中，可以在实数范围内因式分解的是（）A．B．C．D．4.如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg5.已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如果x的取值范围是a＜x＜b，我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC＝16，BD＝12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（）A．B．C．D．7.写出一个倒数大于1的有理数：_____．8.不等式3﹣2x＞1的解集为_____．9.正方形有_____条对称轴．10.方程的根是______．11.直线y＝﹣2（x+b）在y轴上的截距为2，则b的值是 _____．12.抛物线的顶点坐标是 _____．13.若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．14.名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．15.在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．16.已知OA，OB，OM均是⊙O的半径，OA⊥OB，．如果=k，那么k的值是 _____．17.如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 _____．18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），将△OAB沿AB翻折得到△ABC，点О与点C对应，再将△ABC绕点О逆时针旋转得到△A′B′C′，点A，B，C分别与点A′，B′，C′对应．当边A′C′在第一象限内，且A′C′与x轴垂直时，点B′的横坐标是 _____．19.计算：．20.解方程：＝+ ．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线交反比例函数y＝的图象于点B（点B与点A不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．22.图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥，两腰AB，CD表示桥两侧的斜梯，A，D两点在地面上，已知AD＝40m，设计桥高为4m，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A左侧25m点P处有一棵古树，有关部门划定了以P为圆心，半径为3m的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN作为轮椅坡道，坡道终点N在左侧的新斜梯上，并在点N处安装无障碍电梯，坡道起点M在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25.如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．(1)当点B在线段AP上时，①求证：∠AOB＝∠APO；②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．。

广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．44.9ΦB ．45.02ΦC ．44.98ΦD ．45.01Φ2．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ） A ．70.421110⨯B ．64.21110⨯C ．4421.110⨯D ．3421110⨯4．如图，分别在长方形ABCD 的边DC ，BC 上取两点E ，F ，使得AE 平分∠DAF ，若∠BAF ＝60°，则∠DAE ＝( )A ．45°B ．30°C ．15°D ．60°5．在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（ ） A ．101B ．96.5C ．97D ．1026．下列运算一定正确的是( ). A ．222()m n m n +=+ B ．333()mn m n =C ．325()m m =D ．22•2m m m =7．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为（ ）cm ．A 1B ．2C ．5D ．108．11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼，健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为 x 千米/时，那么下列方程中正确的是（ ） A ．99151.5x x −= B ．9911.54x x −= C ．99151.5x x−= D ．9911.54x x −= 9．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ．若在坡比为1:2.5i =的山坡树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）A ．2.5mB ．5mCD ．10m10．如图①，在正方形ABCD 中，点E 为DC 边的中点，点P 为线段BE 上的一个动点．设BP x =，AP y =，图②是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则正方形的周长为（ ）A．B ．8 C ．D ．10二、填空题11．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是 ． 12．已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为 ．13．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，点Р在线段OB 上运动（不与O ，B 重合），若30CAB ∠=︒，设ACP ∠为α，则α的取值范围是 ．14．如图,,D E 分别是ABC 的边上,.AB BC 的点，//DE AC ,若:1:3BDECDES S=,当1DOES=时，则AOCS的值为= ．15．如图所示，点123A A A ，，在x 轴上且11223OA A A A A ==，分别过点123A A A ，，作y 轴的平行线与反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象分别交于点123B B B ，，，分别过点123B B B ，，作x 轴的平行线分别与y 轴交于点123C C C ，，，连接123OB OB OB ，，，那么图中阴影部分的面积之和为 ．三、解答题16．计算：(02sin 605π︒−−．17．先化简，再求值：2224124421x x xx x x x ⎛⎫−−−⋅⎪−+−+⎝⎭，其中5x =． 18．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A ．数字孪生；B ．人工智能；C ．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图；(2)扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______；(3)学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．19．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R(单位：kΩ)随温度t(单位：℃)(在一定范围内)变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(),t R的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；(2)当30t ≥时，R 与t 的函数解析式为R =4156t −．在图中画出该函数图象； (3)根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6k Ω？20．学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？ 21．根据背景素材，探索解决问题．O半径为问题解决获取数据22．（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）初步探究：如图2，在四边形ABCD 中，9030BAD BCD AB AD CBD AP BD ∠=∠=︒=∠=︒⊥，，，于点P ，连接CP ，1AC =．①ACD ∠的度数为 ； ②求AD 长．（3）拓展运用：如图3，在平行四边形ABCD 中，F 是BC 边上一点，6062ABC BC BF ∠=︒==，，．按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB BC ，于点M N ，；②分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE ．过点F 作PF AB ∥交BE 于点P ，过点P 作PG AB ⊥于点G ，Q 为射线BE 上一动点，连接GQ CQ ，，若1PQ BP =，直接写出GQ CQ 的值．。

九年级(下)期中数学试卷附答案

九年级(下)期中数学试卷附答案

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=04．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形12．二次函数y=x 2﹣2x +4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x ﹣1）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=（x ﹣2）2+4 13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．y=xB ．y=xC ．y=xD ．y=x14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=．16．计算：﹣（a+1）=．17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠A．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确；D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．故选C．6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，=AC•BC=×12×9=54，∴S△ABCS圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】FI：一次函数综合题．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=， ∴OC=，由此可知直线l 经过（，3）， 设直线方程为y=kx ，则3=k ，k=， ∴直线l 解析式为y=x ，故选C ．14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=（x2+6）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+）（x﹣），故答案为：（x2+6）（x+）（x﹣）16．计算：﹣（a+1）=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4=221．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；30；（3）36．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=，则x=，解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，则a≥3，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值=18×答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）代入结论：AC+BC=CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=CD，代入可得CD的长；（3）介绍两种解法：解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=D1C，得D1C=，在直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=D1C，∴D1C=，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n﹣m，∴CD=．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）易得△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明ACB=90°，再证明△ACB∽△COB，所以当点E在点C时满足条件；当E为点C在抛物线上的对称点时也满足条件，然后利用对称性写出E点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2；设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2；（2）存在．由图象可得以A或B点为直角顶点的△ABE不存在，∴△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠ABC=∠CBO，∴△ACB∽△COB∴当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似；∵点C关于直线x=的对称点的坐标为（3，2），∴点E的坐标为（3，2）时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，综上所述，点E的坐标为（0，2）或（3，2）．。

河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

河南省鹤壁市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数比1大的是（ ）A ．πB ．0C ．1-D ．2．今年“五一”假期，河南省共接待国内游客6168.1万人次，期间文博场馆人气旺盛，全省各类博物馆开启“人从众”模式，订单同比增长31%．将数据“6168.1万”用科学记数法表示为（ ）A ．36.168110⨯B ．80.6168110⨯C ．76.168110⨯D ．46168.110⨯ 3．下列问题适合采用全面调查的是（ ）A ．了解我省九年级学生“双减”后的睡眠时间B ．检测“神舟十八号”飞船内部的零部件质量C ．了解端午节上市的粽子的食用安全D ．了解全国快递产生包装垃圾的数量 4．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，若155∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒5．化简2222226()x y xy x y x y ++=，括号内应填（ ） A ．6xy B ．3y C ．3xy D ．3x6．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，A ，B ，C 三点均在O e 上，A C α∠+∠=，则B ∠等于（ ）A ．αB ．180α︒-C ．2αD ．3α8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20x bx a -+=的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根9．如图，ABCD ，顶点A 与原点O 重合，边CD 的中点M 在y 轴上．现将正方形ABCD 沿x 轴向右平移，使点D 落在y 轴上，此时点B 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()2,1C ．()3,1D ． 10．某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊（如图1）的最高点到地面的高度．如图2是其测量示意图，五边形ABDEC 关于直线EF 对称，EF 与AB ，CD 分别相交于点F ，G ．测得3m AB =，5m CD =，135ABD ∠=︒，92BDE ∠=︒，则文化长廊的最高点离地面的高度EF 约为（ ）（结果保留一位小数，参考数据：sin 470.73︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07︒≈）A ．4.2mB ．4.0mC ．3.7mD ．3.6m二、填空题11．分解因式：29a -=．12x 的值：．13．如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，则两张图片上的人物恰好属于同一部名著的概率是．14．如图，AC 是半圆O 的直径， BC 切半圆于点C ABC ∠，的平分线交AC 于点D ，若108AB AC ==，，则OD 的长为．15．矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一动点，将ABE V 沿着BE 所在直线翻折，当点A 的对应点A '恰好落在CE 上，且点E 是AD 的三等分点时，AB AD的值为．三、解答题16．（1|2|-； （2）解不等式组：210113x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 17．2024年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从甲、乙两班中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的成绩，并对数据（成绩）进行收集、整理、分析如下（成绩得分用x 表示，分三组：A ．7080x ≤<；B ．8090x ≤<；C ．90100x ≤<）．【收集数据】若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生的成绩为：526181119109+-+--+---+，，，，，，，，， 乙班10名学生的成绩为：83++，，0，83413324++-+--+，，，，，， 【整理数据】甲班10名同学成绩的扇形统计图如下：【分析数据】【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =___________，=a ___________，b =___________，c =___________．(2)按竞赛规定，85分及85分以上的学生可以获奖．若甲、乙两班各有学生50人，请估计这两个班可以获奖的总人数是多少．(3)甲班小杨同学和乙班小强同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本班排名中更靠前？请说明理由．18．如图，AC BD ∥，AE 平分BAC ∠交BD 于点E ．(1)【实践与操作】过点B 作AE 的垂线，垂足为点O （要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)【猜想与证明】设（1）中的垂线交AC 于点F ，连接EF ，试猜想四边形ABEF 的形状，并证明．19．如图，在平面直角坐标系中，点()()2,02,0A B -，，将线段BO 绕点B 顺时针旋转，使O 的对应点为C AC BC ⊥，，反比例函数k y x=的图象经过点C ．(1)求k 的值．(2)以点B 为圆心，BO 为半径画»OC，求图中阴影部分的周长． 20．在复习了幂的运算后，王老师让同学们总结：1n a =（n 为整数）成立时，a ，n 应满足的条件．(1)经过讨论，善思小组的同学们总结了三种使1n a =（n 为整数）成立的情形，请你补充完整：①00a n ≠⎧⎨=⎩ ②1 a n =-⎧⎨⎩为偶数③=a ___________．(2)已知2024(23)1m m ++=，求m 的值．(3)延伸迁移：若4(2)2a a a ++=+，请直接写出a 的值．21．在2024年“6·18”来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元．(1)求这两种家电每件的进价分别是多少元．(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过54000元，则该商场至少购进甲种家电多少件？(3)在（2）的条件下，若甲、乙两种家电分别在进价的基础上提价10%，12%销售，求这100件家电全部售完，商场能获得的最大利润是多少．22．已知某二次函数图象的顶点坐标为()3,4-，且图象经过点()0,5．(1)求该二次函数的解析式；(2)若当2x t ≤≤时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t 的值；(3)已知点()()2,5,4M m N -，，若该函数图象与线段MN 只有一个公共点，请直接写出m 的取值范围．23．经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形，如果其中一个三角形与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“顶似线段”．(1)等腰三角形最多有___________条“顶似线段”，等腰直角三角形的“顶似线段”是_______________________．(2)如图1，在ABC V 中，436AB AC BC ===，，，若AD 是ABC V 的“顶似线段”，求AD 的长．(3)如图2，点A ，C 分别在DBE ∠的边BD BE ，上，3080DBE BA BAC ∠=︒∠>︒，，当ABC V 有且只有两条“顶似线段”时，请直接写出BC 的长．。

九年级(下)期中数学试卷含答案

九年级(下)期中数学试卷含答案

九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±12．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+13．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，104．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）25．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是606．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．07．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．99．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=．15．化简+的结果为．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12S22．（填“＞”、“＜”、“=”）17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？参考答案与试题解析一、选择题：1．使式子有意义的取值为（）A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，∴x≠±1．故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误；D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．3．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．4．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、a2+b2无法分解因式，故此选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C． 3 D．0考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．解答：解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．点评：本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．解答：解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．8．（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B． 5 C．7 D．9考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（﹣8）2013，进而得出答案．解答：解：（﹣8）2014+（﹣8）2013=（﹣8）2013×（﹣8+1）=﹣7×（﹣8）2013，则（﹣8）2014+（﹣8）2013能被7整除．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）分数50 60 70 80 90 100人数甲组2 5 10 13 14 6乙组4 4 16 2 12 12A．2种B．3种C．4种D．5种考点：中位数；算术平均数；众数；方差．专题：图表型．分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．解答：解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．10．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x=m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先按照一般步骤解方程，用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值讨论m的范围，即可作出判断．解答：解：方程两边都乘以x﹣5，去分母得：m=x﹣5，解得：x=m+5，∴当x﹣5≠0，把x=m+5代入得：m+5﹣5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞﹣5，则当m＞﹣5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜﹣5，则m＜﹣5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选：C．点评：本题在判断方程的解是正数时，容易忽视m≠0的条件．二、填空题：11．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：由分式有意义，得5x﹣8≠0．解得x≠，故答案为：x≠．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．13．一段山路400m，一人上山每分钟走50m，下山时每分钟走80m，则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据平均速度等于总路程除以总时间，求出即可．解答：解：根据题意得：=（m）．则他在这段时间内平均速度为每分钟走m．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（y2﹣1）（x2+2x+1）=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．故答案为：（y+1）（y﹣1）（x+1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．化简+的结果为x．考点：分式的加减法．分析：先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．16．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12＜S22．（填“＞”、“＜”、“=”）考点：方差．分析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小．也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小．解答：解：小明数据的平均数1=（9+8+10+9+9）=9，方差s12=[（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2]=0.4，小兵数据的平均数2=（7+10+10+8+10）=9，方差s22=[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=1.6，∴S12＜S22．故答案为：＜．点评：本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．18．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．解答：解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=1+2+3+4+…+19+20=210；故答案为：210．点评：此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．三、解答题：19．（2006•北京）已知2x﹣3=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．解答：解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9，=（2x+3）（2x﹣3）．当2x﹣3=0时，原式=（2x+3）（2x﹣3）=0．点评：本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．20．（2015春•莱城区校级期中）把下列各式分解因式：（1）2a2﹣2ab（2）2x2﹣18（3）﹣3ma3+6ma2﹣3ma．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取2a，即可得到结果；（2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取﹣3ma，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=2a（a﹣b）；（2）原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）；（3）原式=﹣3ma（a2﹣2a+1）=﹣3ma（a﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（2015春•莱城区校级期中）解方程：（1）﹣1=．（2）+=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x﹣5=4x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（2013•乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表班级平均数方差中位数极差一班168 168 6二班168 3.8（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择．专题：压轴题．分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．解答：解：（1）一班的方差=×[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+…+（170﹣168）2]=3.2；二班的极差为171﹣165=6；二班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数极差一班168 3.2 168 6二班168 3.8 168 6（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取．点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．24．（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．25．（2013•贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

2020-2021学年山西省晋中市灵石县、祁县九年级(下)期中数学试题及答案解析

2020-2021学年山西省晋中市灵石县、祁县九年级(下)期中数学试题及答案解析

2020-2021学年山西省晋中市灵石县、祁县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算−4×(−2)的结果是( )A. −8B. 8C. −6D. 62. 下列运算错误的是( )A. (−32)0=1 B. 3√2−√8=√2C. 4x3÷2x=2x2D. (a+b)(a−b)=2ab3. 如图，直线c，d分别与直线a，b相交，∠3+∠4=180°，若∠1=100°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°4. 某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读．王老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的平均数和众数分别是( )A. 1.6，1B. 1，1.5C. 1.6，1.5D. 1，15. 化简11−a +2aa2−1的结果是( )A. a−1B. 1−aC. 1a−1D. 11+a6. 如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +12m +3=0有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A. −8B. −4C. −2D. 28. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m.建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系y =ax 2+x +c(a ≠0)，则水流喷出的最大高度为( )A. 1米B. 32米C. 2米D. 138米9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它也是数学定理中证明方法最多的定理之一．美国第20任总统詹姆斯⋅加菲尔德的证法如下：S 梯形ABCD =12(a +b)2=12(a 2+2ab +b 2)，S 梯形ABCD =S △AED +S △EBC +S △CED =12ab +12ba +12c 2=12(2ab +c 2)，∴比较以上二式可得c 2=a 2+b 2.此证明方法体现的数学思想是( )A. 整体思想B. 转化思想C. 数形结合思想D. 分类讨论思想10. 如图，在⊙O 中，OA ⊥OB ，CD =DE =√2，∠CDE =90°，则图中阴影部分的面积为( )A. π4−12B. π4C. π2−12D. π2−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 将二次函数y=(x+1)2−1的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的二次函数的解析式为______．12. 在一个不透明盒子中放入四张卡片，四张卡片上分别写有数字−2，−1，0，1，每张卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为非负数的概率是______．13. 如图，在△ABC中，若∠C=90°，利用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠BAC的两边于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径作弧，两弧相交于点M；③作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF为半径作弧，交线段AB于点H.若∠B=26°，则∠HFA=______°.14. 如图，是由白色正方形和灰色等腰直角三角形按照一定规律摆成的图形，按此规律，则第n个图形中共有灰色等腰直角三角形个(用含n的代数式表示)．15. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=4，点G是CD的中点，先将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，然后把纸片展平．再将矩形纸片ABCD沿BG折叠，点C恰好落在BE上的点H处，折痕为BG，然后再把纸片展平，分别连接EF、HG，则BC的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2022-2023学年山东省枣庄市峄城区九年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省枣庄市峄城区九年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省枣庄市峄城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列互为倒数的是( )A. 3和13B. −2和2 C. 3和−13D. −2和122. 下列计算正确的是( )A. (a2+ab)÷a=a+bB. a2⋅a=a2C. (a+b)2=a2+b2D. (a3)2=a53.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为( )A. 1.2×1010B. 1.2×109C. 1.2×108D. 12×1086. 老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A. 15B. 14C. 13D. 347. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC.若∠DOE=130°，则∠BOC的度数为( )A. 95°B. 100°C. 105°D. 130°8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为( )A. 1cmB. 2cmC. (2−1)cmD. (22−1)cm9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1 )就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在B C边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是．12. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池．(填甲或乙)13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2−6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是______．14. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)15.如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是______．16. 抛物线的函数表达式为y=(x−2)2−9，给出下面四个结论：①当x=2时，y取得最小值−9；②若点(3,y1)，(4,y2)在其图象上，则y2>y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，所得到的抛物线的函数表达式为y=(x−5)2−5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．其中所有正确结论的序号是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)

湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)

（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请 你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）

人教版九年级下册数学期中测试卷试题附答案

人教版九年级下册数学期中测试卷试题附答案

九年级下册期中测试卷附答案一、选择题(每题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是( ) A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(－1，－6)2．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第2题) (第5题) (第6题) (第8题) 3．【教材P 34练习T 3变式】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形框架的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边长为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm4．关于反比例函数y ＝2x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，1)B ．图象的两个分支位于第二、四象限C ．图象的两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小5．【教材P 48探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小到原来的12，得到△OA ′B ′.若点A 的坐标是(－2，4)，则点A ′的坐标是( ) A ．(1，2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CD 上，AE ，BD 相交于点F ，若DEEC ＝23，且DF ＝4，则BD 的长为( )A．10 B．12 C．14 D．167．【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx－3的图象大致是()8．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是()A．5 m B．5.5 m C．6 m D．6.5 m(第9题)(第10题)10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．12．【教材P7例4改编】如图所示是反比例函数y＝m－2x的图象的一支，则常数m的取值范围是________．(第12题)(第13题)(第14题)(第15题) 13．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC，CB为边作▱OABC，则经过点A的反比例函数图象的解析式为__________．14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，则火焰AC的长为__________．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE 的面积为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD＝3，则CF＝________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE ⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A.(1)求证△BDC∽△ABC；(2)若BC＝4，AC＝8，求CD的长．20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，求自变量x的取值范围．21．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．(1)求k与m的值；(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？22．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E . (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)求证CD ·BE ＝AD ·DE .23．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点A (1，m )，与x轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n (0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM .(1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？24．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，E是AB的中点，连接DE.(1)求D点的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式．答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7．B 8.C9．B 点拨：易证△DEF ∽△DCB ，则DE CD ＝EF BC .∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，CD ＝8 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ， ∴0.48＝0.2BC ，解得BC ＝4 m. ∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)． 即树高AB 是5.5 m.10．D 点拨：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2.∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC . ∴∠DAH ＝∠BAC . 又∵∠DHA ＝∠B ＝90°， ∴△DAH ∽△CAB . ∴AD AC ＝AH AB . ∴y 4＝2x .∴y ＝8x .∵0＜AB ＜AC ，∴0<x ＜4. ∴图象是D.二、11.y ＝15x ＋3 12.m ＞2 13.y ＝6x14．6 cm 15.8 16.10317．－4 点拨：过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D .易得△ACO ∽△ODB ，故BD OC ＝OD AC ＝OBOA ＝2.设A 点坐标为(m ，n )， ∴BD ＝2m , OD ＝2n .∵点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴mn ＝1.∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且B 点的坐标是(－2n ，2m )， ∴k ＝－2n ·2m ＝－4mn ＝－4.18．3；12 点拨：根据条件可知，△BED ∽△BCA ，∴DE AC ＝BE BC ，即x 6＝BE8.∴BE ＝43x .∴EC ＝8－43x .∴y ＝12×6×8－⎝ ⎛⎭⎪⎫8－43x x ＝43x 2－8x ＋24(0＜x ＜6)．整理，得y ＝43(x －3)2＋12. ∵43＞0，∴当x ＝3时，y 有最小值12.三、19.(1)证明：∠DBC ＝∠A ，∠BCD ＝∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC . (2)解：∵△BDC ∽△ABC ， ∴BC AC ＝DC BC . ∵BC ＝4，AC ＝8， ∴CD ＝2.20．解：(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A (1，n )，∴n ＝－1＋5＝4. ∴点A 的坐标为(1，4)．∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点A (1，4)， ∴k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x . (2)联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝4x，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1，即点B 的坐标为(4，1)．由题图可知，在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝kx (k ≠0)的值时，x 的取值范围为1＜x ＜4.21．解：(1)将点A (80，2)的坐标代入t ＝k v ，得2＝k80，解得k ＝160.∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝160v . 当t ＝1时，v ＝160， ∴m ＝160.(2)令v ＝120，得t ＝160120＝43.结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要43 h. 22．证明：(1)如图，连接OD .∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠BAD . ∵OA ＝OD ， ∴∠BAD ＝∠ADO . ∴∠CAD ＝∠ADO . ∴AC ∥OD .∵CD ⊥AC ，∴CD ⊥OD . ∴直线CD 是⊙O 的切线．(2)如图，连接BD .∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝∠ADB ＝∠BDE ＝90°. ∴∠EAB ＋∠E ＝∠DBE ＋∠E ＝90°. ∴∠EAB ＝∠DBE .又∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴∠CAD ＝∠DBE . ∵CD ⊥AC ， ∴∠C ＝∠BDE ＝90°. ∴△ACD ∽△BDE . ∴CD DE ＝AD BE . ∴CD ·BE ＝AD ·DE .23．解：(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (1，m )，∴m ＝2×1＋6＝8. ∴A (1，8)．∵反比例函数图象经过点A (1，8)， ∴8＝k1，即k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x .(2)由题意知点M ，N 的坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫8n ，n ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －62，n .∵0<n <6，∴n －62＜0.∴S △BMN ＝12×(|n －62|＋|8n |)×n ＝12×(－n －62＋8n )×n ＝－14(n －3)2＋254. ∴当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 24．解：(1)∵四边形OABC 是矩形，∴OA ＝BC ，AB ＝OC . ∵B (2，3)，E 为AB 的中点，∴AB ＝OC ＝3，OA ＝BC ＝2，AE ＝BE ＝12AB ＝32. ∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. ∴k ＝2×32＝3.∴双曲线的解析式为y ＝3x .∵点D 在双曲线y ＝3x (x >0)上，∴OC ·CD ＝3.∴CD ＝1.∴点D 的坐标为(1，3)．(2)∵BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝1.分两种情况：①△FBC 和△DEB 相似，当BD 和BC 是对应边时，BD BE ＝BC CF ，即132＝2CF ，∴CF ＝3.∴F (0，0)，即F 与O 重合．此时设直线BF 的解析式为y ＝bx ，把点B (2，3)的坐标代入，得b ＝32，∴直线BF 的解析式为y ＝32x .②△FBC 和△DEB 相似，当BD 与CF 是对应边时，BD BE ＝CF BC ，即132＝CF 2，∴CF ＝43.∴OF ＝3－43＝53.∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. 此时设直线BF 的解析式为y ＝ax ＋c ，把B (2，3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋c ＝3，c ＝53，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，c ＝53，∴直线BF 的解析式为y ＝23x ＋53.综上所述，若△FBC 和△DEB 相似，则直线BF 的解析式为y ＝32x 或y ＝23x ＋53.。

湖北省襄阳市樊城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

湖北省襄阳市樊城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

湖北省襄阳市樊城区2022-2023学年九年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
b
PH
7
二、填空题
k
15．如图，在ABD △中，90A ∠=︒，若B E m A C C D m A B ==，，连接BC DE 、交于点F ，
则cos BFE ∠的值为_____．
三、解答题
16．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度(y 微克/毫升)与饮酒时间(x 小时)之间函数关系如图所示(当410x ≤≤时，y 与x 成反比例)．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______ ；下降阶段的函数解析式为______ ；(并写出x 的取值范围)
(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
17．如图，AD BC ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ．你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？
AB
k
(2)求证：AD BC =；
(3)点P 是x 轴正半轴上的一点，连接PA ，PC ，若4PAC S =△，请直接写出点P 的坐标．。

九年级(下)期中数学试卷含答案

九年级(下)期中数学试卷含答案

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x67．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．4．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．5．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．6．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．9．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【解答】解：过M作M N′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．【解答】解：（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，所以x1=﹣1，x2=9．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．【解答】解：原式=•=a+2，∵a是小于3的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=3．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足B C′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，∴四边形ABCD是等邻边四边形．（2）如图2，延长C′B′交AB于点D，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1，∴B′D⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠B′BD=45°，即B′D=BD设B′D=BD=x，∴C′D=1+x，∵BC′=AB=2，∴Rt△BDC′中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴等腰Rt△BB′D中，BB′=x=，∴平移的距离为，（3）AC=AB，理由：如图3，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB，∵AE⊥AB，∴∠EAD+∠BAD=90°，又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形，∴∠EAD=∠DCB=60°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴AC=BE∵AE=BE，∠BAE=90°，∴BE=AB，∴AC=AB．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8．∵经过点A（8，0），∴64a+8=0，解得a=﹣．抛物线的解析式为：y=﹣x2+8．（2）PD与PF的差是定值．理由如下：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（）=．∴PD﹣PF=2．（3）①当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，∵将x=4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．②如图1所示：过点P做PH⊥x轴，垂足为H．设P（a ，﹣a2+8）∴PH=﹣a2+8，EH=a﹣4，OH=aS△DPE=S梯形PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE =a （﹣a2+8+6）﹣（+8）（a﹣4）﹣×4×6=﹣a2+3a+4=﹣（a﹣6）2+13．∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），∴0≤a≤8，∴当a=6时，S△DPE 取最大值为13．当a=0时，S△DPE取最小值为4．即4≤S△DPE≤13，其中，当S△DPE=12时，有两个点P．∴共有11个令S△DPE为整数的点．21。

九年级数学下学期期中试卷题

九年级数学下学期期中试卷题

九年级数学下学期期中试卷题有很多的同学说数学很难，难在哪里?今天小编给大家分享的是九年级数学，一起来阅读吧九年级数学下学期期中试题一.选择题(共16小题，1-6题，每题2分，7-16题，每题3分，共42分)1.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是( )A. B.C. D.2.若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0A.y13.一个三角形三边之比为5：12：13，则该三角形中最小角的正切值为( )A. B. C. D.4.方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在( )范围内.A.﹣15.如图，两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为( )[来源:Z。

xx。

]A.﹕1B.2﹕C.2﹕1D.29﹕146.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )[来源:学科网]A.1234B.4312C.3421D.42317.如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C，D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米?( )A.300米B.米C.280米D.675米8.若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y=图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A.09.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.10.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F 处，若AB：BC=4：5，则cos∠AFE的值为( )A.5：4B.3：5C.3：4D.11.函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B.C. D.12.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ [来源:学科网ZXXK]13.在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F 在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于( )A.3B.2.5C.2.4D.214.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是( )A. B. C. D.15.小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为( )A.1米B.米C.2米D.米16.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A.不大于m3B.不小于m3C.不大于m3D.不小于m3二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)17.计算：tan60°﹣cos30°=.18.已知函数y=(m+1)是反比例函数，则m的值为.19.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为cm2.20.如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为，则k的值为.三.解答题(共6小题，满分66分)21.计算：(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有个小正方体;(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体.23.如图，为测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请你计算出该建筑物BC的高度.(取=1.732，结果精确到0.1m)24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.(1)根据图象，分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数解析式;(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.25.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A(m，3).(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB 的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标.参考答案一.选择题1.A.2.B.3.A.4.B.5.A.6.B.7.B.8.A.9.A.10.D.11.A.12.C.13.C.14.A.15.A.16.B.二.填空题17..18.1.19.(12+36)20.4.三.解答题21.解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2.22.解：(1)正方体的个数：1+3+6=10，(2)如图所示：;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4.答：最多还能在图1中添加4个小正方体.故答案为：10;4.23.解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10=(50+10+x)，解得：x≈68.3，∴BC=68.3+10=78.3米，答：建筑物BC的高度是78.3米.24.解：(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3).(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0);把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为.(3)当﹣64时一次函数的值>反比例函数的值.25.解：如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.26.解：(1)∵点A(m，3)在直线y=x上∴3=m，∴m=3，∴点A(3，3)，∵点A(3，3)在反比例函数y=上，∴k=3×3=9，∴y=;(2)直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8 ∵AB⊥OA，直线AB过点A(3，3)∴直线AB解析式：y=﹣x+12，∴x+8=﹣x+12，∴x=.∴B(，9)，∴AB=4在Rt△AOB中，OA=6，∴tan∠AOB=(3)如图，∵△APB∽△ABO，∴，由(2)知，AB=4，OA=6即∴AP=8，∵OA=6，∴OP=14，过点A作AH⊥x轴于H∵A(3，3)，∴OH=3，AH=3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH===，∴∠AOH=30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，∴PG=7，OG=7∴P(7，7).九年级数学下期中模拟试卷一.选择题(共10小题，满分30分)1.cos30°的相反数是( )A. B. C. D.2.当A为锐角，且A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<60°C.60°<∠A<90°D.30°<∠A<45°3.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)4.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+35.已知，那么下列等式中，不成立的是( )A. B. C. D.4x=3y6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )A.105°B.115°C.125°D.135°7.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为( )A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A(1，2)，那么sinα的值为( )A. B. C.2 D.9.在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.对于函数y=5x2，下列结论正确的是( )A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11.计算：tan60°﹣cos30°=.12.已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度.13.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= .14.如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是.15.已知：是反比例函数，则m= .16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= .17.如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD= ，BD= .18.在△ABC中，若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0，则∠C的度数是.三.解答题(共6小题，满分52分)19.计算：﹣tan60°×sin60°.20.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°;求AC和AB的长.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE，求证：∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.22.求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)23.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.(结果保留根号)24.如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2.为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°.(1)求斜坡的高度.(2)求斜坡新起点与原起点之间的距离AB(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268).参考答案一.选择题1.C.2.B.3.A.4.D.5.B.6.D.7.D.8.A.9.A.10.C.二.填空题11..12.30°.13..14.015.﹣2.16.917.;.18.90°.三.解答题19.解：原式=+﹣×=2+﹣=1.20.解：如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6.21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D;(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k.求证： =k2;证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，∴∠B=∠B1，∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，∴∠BDA=∠B1D1A1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴==k，∴==k2.23.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10(m)，∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.答：障碍物B，C两点间的距离为(70﹣10)m.24.解：(1)∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5m，其坡度i==1：2，∴BD=2CD，又BC2=CD2+BD2，∴75=5CD2，∴CD=5m，BD=10m;(2)在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，∴AD===18.66m，∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m.初三数学下册期末试卷参考一.选择题(共10小题，满分40分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.已知x为实数，化简的结果为( )A. B. C. D.3.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是( )A.x﹣1=﹣4B.x﹣1=4C.x+1=﹣4D.x+1=44.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为( )A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.05.矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为( )A.40 cmB.10 cmC.5 cmD.20 cm6.已知=，则的值为( )A.﹣2B.2C.﹣D.7.如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是( )个.A.4B.5C.6D.78.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1﹣x2)=1089.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.10.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为( )A.M≤NB.M=NC.M>ND.不能确定二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是.13.在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为m.14.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为.15.如图，在△ABC中，DE∥BC，E F∥AB.若AD=2BD，则的值等于16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6，0)、(0，4)，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是.三.解答题(共9小题，满分73分)17.(8分)计算：.18.(8分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0.19.(8分)解下列方程：(1)x2+10x+25=0(2)x2﹣x﹣1=0.20.(8分)已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A，C，F在同一水平线上).(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE;(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由.21.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C 的对应点C1的坐标.(2)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1(画出一种即可).直接写出点C 的对应点C2的坐标.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0.(1)若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.(10分)我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元?24.△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M.(1)如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC.①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：;(直接写出答案)②连接ME，求的值;(2)如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长.25.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.(1)线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ;(2)折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.A：①求线段AD的长;②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.B：①求线段DE的长;②在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题1.【解答】解：A、=，不符合题意;B、是最简二次根式，符合题意;C、=2，不符合题意;D、=a(a>0)，不符合题意;故选：B.2.【解答】解：原式=﹣x﹣x•(﹣)=﹣x+=(1﹣x).3.【解答】解：∵(x+1)2=16，∴x+1=±4，∴x+1=4或x+1=﹣4，故选：C.4.【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20，当x=5时，代数式的最小值为﹣20，故选：B.5.【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.故选：D.6.【解答】解：∵=，∴设x=5a，y=2a，∴==.故选：D.7.【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，故选：C.8.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168(1﹣x)2=108.9.【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误;∴，C错误;∴，D正确;不能得出，B错误;故选：D.10.【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣(a﹣1)2≤0，∴M≤N故选：A.二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.12.【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴这两个相似三角形的相似比是2：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是2：3.故答案为2：3.13.【解答】解：设树的高度为xm.根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，解得：x=9.6.故答案为：9.6.14.【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0.∴1+﹣=0.∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠.∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.∴m+=2.∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3.15.【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为：16.【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：如图所示：①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3,]∴点P的坐标为(3，4);②当AP=AO=6时，BP==2，∴PC=6﹣2，∴P(6﹣2，4);③当OP=OA=6时，PC==2，∴P(2，4).综上所述：点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).故答案为：(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).三.解答题(共9小题，满分73分)17.【解答】解：原式==18.【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2(x+1)，则原式==.19.【解答】解：(1)配方，得(x+5)2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5;(2)移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，(x﹣)2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=.20.【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，∴△CDF∽△ABE∽△CHE，∴AE：AB=CF：DC，∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米>1米，故影响采光.21.【解答】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，点C1的坐标(﹣3，1);(2)放大后的△A2B2C2如图所示(画出一种即可)，如图所示C2的坐标(﹣6，﹣2).22.【解答】解：(1)将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a ﹣2=0，解得，a=2;方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，即方程的另一根为0;(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200=0解得：x1=20，x2=10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x=20答：每件纪念品应降价20元.24.【解答】解：(1)①如图1，连接AD，∵△ABC≌△DEC，∴AB=2BC=2CE=BE，又∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED是矩形，[∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，又∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，∴∠BAN=∠ADM，∴△ABN≌△DAM，∴AM=BN，∵AN﹣AM=MN，∴AN﹣BN=MN，故答案为：AN﹣BN=MN;②如图，延长AC，交DE的延长线于F，由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DE，∴E是DF的中点，又∵∠DMF=90°，∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，又∵CE=BE=DE，∴=;(2)如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME 于F，则∠DGE=∠H=90°，∴∠HEG=90°=∠CED，∴∠CEH=∠DEG，又∵CE=DE，∴△CEH≌△DEG，∴GE=CE，∴ME平分∠DMC，∴∠CMF=45°，∵MC=1，∴CF=MF=，又∵Rt△CEF中，EF==，∴ME=MF+EF=.25.【解答】解：(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A(4，0)，C(0，8)，∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4;(2)A、①由(1)知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+(8﹣AD)2，∴AD=5，②由①知，D(4，5)，设P(0，y)，∵A(4，0)，∴AP2=16+y2，DP2=16+(y﹣5)2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P(0，3)或(0，﹣3)Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+(y﹣5)2，∴y=，∴P(0，)，Ⅲ、AD=DP，25=16+(y﹣5)2，∴y=2或8，∴P(0，2)或(0，8).B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P(0，0)，如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N(，)，而点P2与点O关于AC对称，∴P2(，)，同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1(﹣，)，即：满足条件的点P的坐标为：(0，0)，(，)，(﹣，).。

2021-2022学年湖南省长沙一中雨花新华都学校九年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年湖南省长沙一中雨花新华都学校九年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年湖南省长沙一中雨花新华都学校九年级（下）期中数学试卷1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 长沙黄花国际机场进一步扩建，其建筑面积约26万平方米，将26万平方米用科学记数法表示为( )A. 26×104平方米B. 2.6×104平方米C. 2.6×105平方米D. 2.6×106平方米3. 分式方程12x =2x+3的解是( )A. x=0B. x=1C. x=2D. x=34. 下列运算中，正确的是( )A. 5m−2m=3B. (m+n)2=m2+n2C. m2n2=mnD. m2⋅n2=(mn)25. 如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是( )A. 60°B. 120°C. 135°D. 45°6. 如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是( )A. 17°B. 34°C. 56°D. 68°7. 反比例函数y=8x图象上有三个点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，其中x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y3<y2<y18. 已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=1有两个实数根，则实数k的取值范围是( )A. k≤2B. k≥2C. k<2D. k>29. 某校7名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩(单位：分)分别是86，88，90，90，92，95，97.这组数据的中位数和众数分别是( )A. 88，90B. 90，90C. 95，90D. 90，9210. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−2,0)，对称轴为直线x= 1，下列结论：①abc<0；②2a−b=0；③b2−4ac>0；④无论m为何值时，总有am2+ bm≤a+b；⑤9a+c>3b，其中正确的结论序号为( )A. ①②③B. ①③④C. ①③④⑤D. ②③④11. 分解因式：2x3−8x=______．12. 函数y=√2−x+1的定义域是______．x+113. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线BD=4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为．14. 如图，点A为反比例函数y=k图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一x个动点，△ABC的面积为3，则k的值为______．15. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，若ax+b<kx，则x的取值范围是______．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3.①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，EF长为半径作弧，两弧交于分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12CQ长为半径作点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于12弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为______．17. 2−1+√3⋅cos60°−(π+2022)0+√12．18. 先化简，再求值：[(x−2y)2+(x+2y)(x−2y)]÷2x，其中x=−2，y=1．219. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD.(结果保留根号)20. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．(1)求证：AB=BC．(2)若AB=2，AC=2√3，求平行四边形ABCD的面积．21. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙−我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若AC=2√5DE，求tan∠ABD的值．24. 定义：若实数x，y满足x2=y+t，y2=x+t，且x≠y，t为常数，则称点(x,y)为“轮换点”.例如，点(1,−2)满足：12=−2+3，(−2)2=1+3，则点(1,−2)是“轮换点”.已知：在直角坐标系xOy中，点A(m,n)．(1)A1(3,−2)和A2(2,−3)两点中，点______是“轮换点”；(2)若二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)上有且仅有一个“轮换点”，且满足：①当x=1时，y=8，②b2−4ac=1，求二次函数解析式；(3)若点A是“轮换点”，用含t的代数式表示m⋅n，并求t的取值范围．25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且满足CA=CB，求点C的坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物3线的解析式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：26万=260000=2.6×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：去分母得x+3=2⋅2x，解得x=1，将x=1代入2x(x+3)=8≠0，所以方程的解为：x=1．故选B．本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为2x(x+3)，把分式方程化成整式方程．本题考查的是解分式方程的能力，本题确定最简公分母是关键，而将所得结果代入最简公分母检验，又是解题必不可少的环节．【解析】解：A、5m−2m=3m，故A错误；B、(m+n)2=m2+2mn+n2，故B错误；C、m2是最简分式，不能约分，故C错误；n2D、m2⋅n2=(mn)2故D正确．故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5.【答案】A【解析】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180(n−2)=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故选A．首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180(n−2)=720，继而可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠AOB、∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOB=2∠ACB=68°．故选：D．欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．【解析】解：∵反比例函数y=8图象的比例系数8>0，x∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<0，y3>0，∴y2<y1<y3．故选：B．先根据反比例函数y=8图象的比例系数8>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随xx的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小．本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．掌握当反比例函数y=k的比例系x数k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵x2−2x+k=1，x2−2x+k−1=0，根据题意得Δ=(−2)2−4(k−1)≥0，解得k≤2．故选：A．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(k−1)≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．9.【答案】B【解析】解：数据从小到大排列为：86，88，90，90，92，95，97，所以这组数据的中位数是90，众数是90．故选：B．先把数据从小到大(或从大到小)排列，再得出中位数和众数即可．本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：①由图象可得c>0，∵x=−b=1，2a∴ab<0，∴abc<0，故①正确；=1，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2−4ac>0，故③正确；④当x=1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm≤a+b，即无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b．故④正确；⑤∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故⑤错误；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】2x(x+2)(x−2)【解析】【分析】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式．先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3−8x，=2x(x2−4)，=2x(x+2)(x−2)．故答案为2x(x+2)(x−2)．12.【答案】x≤2且x≠−1【解析】【分析】本题考查了的定义域，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2−x≥0且x+1≠0，解得x≤2且x≠−1．故答案为：x≤2且x≠−1．13.【答案】2π【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用弧长公式求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=2cm，∵平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，∴点D所转过的路径长=180π×2=2π，180故答案为：2π．14.【答案】−6【解析】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥y轴，∴AB//x轴，∵△ABC的面积为3，∴△AOB的面积为3，=3，∴|k|2∵k<0，∴k=−6．故答案为：−6．连接OA，根据平行线的性质，可得△AOB的面积，再根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值．本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．15.【答案】x<−3【解析】解：∵由函数图象可知，当x<−3时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的下方，∴关于x的不等式ax+b<kx的解是x<−3．故答案为：x<−3．要使ax+b<kx，则函数y=ax+b的图象在函数y=kx的图象的下方，据图作答即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16.【答案】54√2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD//BC，BC=AD=3，根据作图过程可知：AQ平分∠BAC，MN是CQ的垂直平分线，∴∠BAQ=45°，∴BQ=AB=1，∴AQ=√2，∵AD//BC，∴△BQO∽△DAO，∴QO AO =BQAD=13，∴QO=14AQ=√24，∴AO=34√2，如图，设CQ的垂直平分线MN交AD于点H，∴GH⊥AD，∴△AGH是等腰直角三角形，∵AH=GH=AD−DH=3−1=2，∴AG=2√2，∴OG=AG−AO=2√2−34√2=54√2．故答案为：54√2．根据四边形ABCD是矩形，可得∠BAD=90°，AD//BC，BC=AD=3，根据作图过程可得AQ平分∠BAC，MN是CQ的垂直平分线，证明△BQO∽△DAO，可得QOAO =BQAD=13，所以QO=14AQ=√24，所以AO=34√2，然后证明△AGH是等腰直角三角形，可得AG=2√2，进而可得OG的长．本题考查了作图−复杂作图，相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，17.【答案】解：原式=12+√3×12−1+2√3=12+√32−1+2√3=5√32−12．【解析】先算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简和乘法计算，再计算加减法即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2)÷2x=(2x2−4xy)÷2x=x−2y，当x=−2，y=12时，原式=−2−2×12=−2−1=−3．【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，则BF=DFtan30∘=√3x(米)，∵斜坡BE的坡度i=1：4，坡底AE的长为8米，∴AB=2米，在直角△DCE中，DC=x+CF=(2+x)米，在直角△DCE中，tan∠DEC=DCEC，∴EC=2+xtan60∘=√33(x+2)米．∵BF−CE=AE，即√3x−√33(x+2)=8．解得：x=4√3+1，则CD=4√3+1+2=(4√3+3)米．答：CD的高度是(4√3+3)米．【解析】作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF−CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；(2)解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=√3，OB=OD=12BD，∴OB=√22−(√3)2=1，∴BD=2OB=2，∴平行四边形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2√3×2=2√3．【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，求出∠BAC=∠BCA即可；(2)求出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理求出BO，求出BD，根据面积公式求出即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50−(14+21+5)=10(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：2000×1450×100%=560(人)，则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；(3)列表如下：A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A ”的情况有1种， 则P =116． 【解析】(1)总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可； (2)求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A ”的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件．根据题意得：{x +y =1205x +10y =1000，解得：{x =40y =80．答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．(2)设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(120−a)件． 根据题意得{15a +35(120−a)<40005a +10(120−a)>1135，解不等式组，得10<a <13． ∵a 为非负整数， ∴a 取11，12．方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件． 方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件． 答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案二．【解析】(1)根据本题的等量关系甲件数+乙件数=120，甲总利润+乙总利润=1000，列出方程组，求解即可．(2)设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4000；甲总利润+乙总利润>1135，列出不等式组，求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组，求解即可．23.【答案】(1)证明：如图，连接OD ，∵AC 是⊙O 直径， ∴∠ADC =90°， ∵点F 为CE 的中点， ∴DF =CF ， ∴∠FDC =∠DCF ， ∵OD =OC ， ∴∠ODC =∠OCD ，∵CE⊥AC，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵∠OCD+∠DCF=∠DAC+∠OCD=90°，∴∠OCF=∠DAC，∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△DAC∽△DCE，∴AD CD =CDDE，∴CD2=AD⋅DE，∵AC=2√5DE，∴AC2=20DE2，∵AC2=CD2+AD2，∴AD2+AD⋅DE=20DE2，∴(AD+5DE)(AD−4DE)=0，∴AD=4DE或AD=−5DE(舍去)，∴CD=√AC2−AD2=√20DE2−16DE2=2DE，∵∠ABD=∠ACD，∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD =4DE2DE=2．【解析】(1)连接OD，由AC是⊙O直径可得∠ADC=90°，利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质可得结论；(2)由直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质表示出AD、DC的长，再利用圆周角定理可得答案．此题主要考查了圆的有关性质，以及切线的判定，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，根据题意表示出AD、DC的长是解决此题关键．24.【答案】A2【解析】解：(1)根据实数x，y满足x2=y+t，y2=x+t，且x≠y，t为常数，则称点(x,y)为“轮换点”，∵A1(3,−2)，则32=−2+11，此时(−2)2≠3+11，∴A1(3,−2)不是轮换点；∵A2(2,−3)，则22=−3+7，此时(−3)2=2+7，∴A2(2,−3)是轮换点．故答案为：A2；(2)设点(m,n)是轮换点，由题意可知：m2=n+t①，且n2=m+t②，①−②得到：m2−n2=n−m，即：(m+n+1)(m−n)=0，∴m+n+1=0或m−n=0；当m=n时，则am2+bm+c=m，即：am2+(b−1)m+c=0，∵二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)上有且仅有一个“轮换点”，∴am2+(b−1)m+c=0有两个相等的根，即：(b−1)2−4ac=0，又∵b2−4ac=1，∴b2−2b+1=b2−1，解得：b=l，∴4ac=0，且a≠0，∴c=0，∵当x=1时，y=8，∴a+b+c=8，∴a=7，∴y1=7x2+x；当m+n+1=0时，∴am2+bm+c=−m−1，即：am2+(b+1)m+c+1=0，同理得：(b+1)2−4a(c+1)=0，∵b2−4ac=1，∴b=2a−1；∵a+b+c=8，∴c=9−3a，∵b2−4ac=1，∴16a2−40a=0，解得：a=52或a=0(舍去)，∴b=4，c=32，∴y1=52x2+4x+32，综上所述，二次函数解析式为：y1=7x2+x或y1=52x2+4x+32；(3)∵点A(m,n)是“轮换点”，∴m2=n+t①，n2=m+t②，∵①−②得：m2−n2+m−n=0，∴(m−m)(m+n+1)=0，由“轮换点“定义可知：m≠n，∴m+n+1=0，∴m+n=−1，∵①+②得：m2−m+n2−n=2t，∴m2+n2=2t+(m+n)=2t−1，∴(m+n)2−2mn=2t−1，∴1−2mn=2t−1，∴mn=1−t，∵m≠n，∴(m−n)2>0，∴m2−2mn+n2>0，∴(m+n)2−4mn>0，把m+n=−1代入，得：1−4mn>0，∴mn<14，∴1−t<14，∴t>34，故mn=1−t，t>34．(1)根据“轮换点”的定义进行求解即可；(2)设点(m,n)是轮换点，根据轮换点的定义，得到(m +n +1)(m −n)=0，然后分两种情况：m +n +1=0或m −n =0，再结合x =1时，y =8，b 2−4ac =1，列出方程组，即可求出a 、b 、c 的值，即可得到答案；(3)由新定义得到m 2=n +t①，n 2=m +t②，然后①−②，①+②分别得到m 2−n 2+m −n =0和m 2−m +n 2−n =2t ，再进行因式分解得到m +n =−l 和mn =1−t ，进而求解即可． 本题是二次函数综合题，考查了新定义“轮换点”、二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、因式分解、完全平方公式等知识，本题综合性强，有一定难度．运用分类讨论思想是解题关键．25.【答案】解：(1)把A(−3.1)代入y =−x 2+kx −2k ，得−9−3k −2k =1．解得k =−2，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +4；(2)如图1，设C(t,−t 2−2t +4)，则E(t,−t 22−t +2)， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k +b =1b =4， 解得{k =1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4，∵E(t,−t 22−t +2)在直线AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得t 1=t 2=−2，∴C(−2,4)．(3)由y =−x 2+kx −2k =k(x −2)−x 2，当x −2=0时，x =2，y =−4，∴无论k 取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k 2,k 24−2k)， ①如图2中，过点H 作HI ⊥x 轴于I ，分别过H ，N 作y 轴，x 轴的垂线交于点G ，若k2>2时，则k >4， ∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)， ∴MI =4√33，HI =4，∴tan∠MHI =4√334=√33，∴∠MHI =30°，∵∠MHN =60°，∴∠NHI =30°，即∠GNH =30°，由图可知，tan∠GNH =GHGN =k 2−2k 24−2k+4=√33， 解得k =4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H 作HI ⊥x 轴于I ，分别过H ，N 作y 轴，x 轴的垂线交于点G ．若k2<2，则k <4， 同理可得，∠MHI =30°，∵∠MHN =60°，∴NH ⊥HI ，即k 24−2k =−4， 解得k =4(不符合题意舍弃)．=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，③若k2综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).【解析】(1)把A(−3.1)代入y=−x2+kx−2k即可求解．(2)根据题意作图，求出直线AB的解析式，再表示出E点坐标，代入直线AB的解析式可求解．(3)先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI=30°，再根据题意分情况即可求出答案．本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．。

2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级下学期期中数学试题1.若，则下列二次根式一定有意义的是（）A．B．C．D．2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.在平行四边形中，若，则的度数是（）A．B．C．D．6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD7.如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（）．A．24B．30C．48D．608.如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A．B．C．D．10.如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（）A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大11.化简：______．12.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.13.如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______．14.分别是的整数部分和小数部分，则______，______．15.如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______．16.计算：(1)(2)17.如图，矩形中，过对角线的中点O作直线，分别交于点E，F，求证：．18.已知，求代数式的值．19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．20.如图，正方形和正方形有一个公共顶点A，连接．求证：．21.如图，在菱形中，点M，N分别在边，上，连接，，延长交线段的延长线于点E，，若，求的长．22.教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式(1)化简：______；(2)我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：．这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请你化简：(3)计算：．23.【问题初探】如图1，在平行四边形中，，，为上一点，连接，过点作交直线BD于点E．(1)若为边的中点，求证：；【类比分析】(2)如图2，若P为边上任意一点，求证：；【拓展延伸】(3)如图3，若点在射线上运动，，，直接写出的长度．。

重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

重庆市长寿区长寿川维中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−2的相反数是（）A．12B．2 C．−12D．−22．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．3．若点P(1,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A．13B．3 C．−3D．324．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OAOD =23，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2:3B．4:6C．4:9D．16:25 5．如图，直线AB∥CD，∠ABE=45°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．估计218−7的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32 B．34 C．37 D．418．如图，CD是⊙O的直径，切线AB与CD延长线相交于点B，点A为切点，若∠ACB=30°，BD=3，则AC的长度为（）A．3 B．33C．6 D．329．如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF，已知FA平分∠DFE,∠DAF=α，则∠BAE为（）αB．αC．90°−3αD．45°−αA．1210．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：1−2+2−3+1−3=4．①对2，−3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是39；②x，−3，6的“差绝对值运算”的最小值是9；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种；以上说法中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题11．计算：9+tan45°−π−30=．12．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，则这个正多边形的边数为．13．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．14．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为．15．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，若AC=16，EF=6则AF=．17．若关于x的不等式组3x−4>2x−32x−a≤1−x有解且至多有2个偶数解，且关于y的分式方程2a−7y−2+a+12−y=3的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”M=abcd的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则a+d=．在此条件下，若F M=M+N13为整数，则满足条件的M的最大值为．三、解答题19．计算：(1)a−b2−2a+b b−2a；(2)3a+1−a+1÷a2+4a+4a+1．20．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，BF，∠ABD是△ABC的一个外角．(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的角平分线BG，交FE的延长线于点G，连接AG．（只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，若BE=FE，证明：四边形AGBF是矩形．（请完成下面的填空）．∵BG平分∠ABD，∴①______，∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴②______，∴∠DBG=∠EGB，∠EGB=∠ABG∴③______，∵BE=FE，∴④______，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∵四边形AGBF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵AB=AE+BE=2BE=2EF，GF=GE+FE=2EF，∴AB=GF，∴四边形AGBF是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）21．今年的4月15日是第九个全民国家安全教育日．全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．为增强学生国家安全意识，我校开展了国家安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用x表示，共分成四组：A．60≤x≤70；B．70<x≤80；C．80<x≤90；D．90<x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：75，82，73，93，81，82，95，88，92，69．八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在C组的数据是：86，83，88七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生扇形统计图(1)直接写出：a=，b=，m=；(2)根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若七年级有800人，八年级有600人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的学生共有多少人？22．“母亲节”来临之际，某某花店打算购进百合与康乃馨两种鲜花进行销售，百合每束的进价比康乃馨每束进价多5元．其中购买百合的数量是康乃馨数量的1.5倍，则购买百合花费了1050元，康乃馨花费了600元．(1)求每束百合和每束康乃馨的进价分别是多少元？(2)若每束百合的售价比每束康乃馨的售价多10元，则两种鲜花全部售完后，每束百合的售价应至少定为多少元才能使获利润不低于500元？23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，动点P从点A出发，沿着A→C→B方向运动至点B处停止．连接DP、BP，设点P的运动路程为x，△BDP的面积为y．(1)直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出当△BDP的面积不小于2时x的取值范围．24．如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东45°，测得点C在北偏东75°，在点C处测得点B在北偏西45°，AB=1800米．(1)求步道AC的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道AC与步道BQ交于点P，测得∠APQ=45°，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟206米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A−1,0，B6,0两点．交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF=EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；(3)将该抛物线沿射线BC方向平移10个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M，使得∠BCM=2∠OBC．写出所有符合条件的点M的横坐标．井写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E．(1)如图1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的长；(2)如图2，若AD=AE，连接DE，过点A作AF⊥AB交ED于点F，在AB上截取AG=AF，连接DG，交AE于点N，∠DAE的角平分线AH与GD相交于点H，求证：GH=DH；(3)在（2）的条件下，若AN:AD=2:5，AH=22，请直接写出点C到直线DE的距离．。

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2006～2007学年度第二学期期中考试试卷
初 三 数 学
命题：鸦滩初级中学数学组 本试卷共150分时间120分钟
题号
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、下列计算正确的是( )
A 、a 6÷a 2=a 3
B 、x ÷1/y ·y=x
C 、(－1)-1+10=1
D 、a 2+a 2=2a 2
2、我县位于长江中下游，水资源丰富，仅地下水蕴藏量就占5600万立方米。

用科学计数法表示为（ ）万立方米。

A 、5.6×108
B 、56×106
C 、5.6×107
D 、5600×104
3、方程
x x 2++ 63+x x =2,用换元法解，若设x
x 2
+＝y ，则此方程化为整式方程的是( ) A 、y+3y=2 B 、y+y/3=2 C 、y+ 1/3y =2 D 、3y 2-6y+1=0
4、x+y=-6 和 xy=-7有相同的解，若求x 和y 的值，可将x 、y 看作某方程的两根，则该方程应是（ ）
A 、m 2+6m+6m+7=0
B 、m 2-6m-7=0
C 、m 2+6m-7=0
D 、m 2-6m+7=0
5、已知点P 是半径为5的圆内一点，且OP=4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ） A 、5、4、3 B 、3、4、5、
6、
7、
8、
9、10 C 、6、7、8、9、10 D 、6、7、8、9、10、11、12
6、如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木框中，那么投中阴影部分的概率为（ ） A 、11/6 B 、1/8 C 、1/9 D 、1/12
A B C D
第六题 第七题
7、家用电饭煲煮饭时，饭熟后保温，下列四种图像能刻画煮饭后电饭煲的温度随时间变化而变化情况的是（ ）
8、反比例函数y=-2/x 上的三点（ x 1,y 1）（ x 2,y 2）（ x 3,y 3）若x 1＜x 2＜0<x 3，则y 1、y 2、y 3按从小到大的顺序是( )
A 、 y 3＞y 2＞y 1
B 、 y 3＜y 2＜y 1
C 、 y 3＜y 1＜y 2
D 、y 3＞y 1＞y 2 9、将一等腰三角形沿底边上的高线剪开，能拼出的四边形的个数是（ ）。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 10、某棵树，按下图生长并分枝，依次分枝规律如 下图，则第五次分枝后的枝数是（ ）
A 、6枝
B 、7枝
C 、8枝
D 、9枝
二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分）
X=2 11、写出一组解是 的一个二元一次方程组_________________.
Y=-3
12、将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB 上的O 点处，使AB ∥CD ，则∠2的余弦值 是_____________.
13、关于x 的不等式组的解集如下图所示， 则原不等式组的解集是_____________.
14、一块等边三角形的木板边长为1，将木 板沿水平翻滚如右图所示，那么B 点从开始 到结束所经过的路线长为____________.
15按下列程序进行计算，将结果填在表格内，然后看一看有什么规律，将规律填在下面的横线上。

① ② ③ ④
2
C
D
O A
B
第12题
-3 -2 -1 0 1 2 3
B C A B
A B C
x
平方
+ x
÷x
－x
答案
规律__________________________________.
三、（本题共两题，每小题8分，共16分）
16、先化简，在求值： (x －1+x x )÷(1+1
12-x ) 其中x=2+1
17、某酒店客房部在五·一黄金周期间，准备推出团体入住五折优惠的政策，在他的接待室中有一张住宿原价格表，如下表所示，现有一50人的旅游团，打算在黄金周期间入住该酒店，组织者一计算，双人普通间和三人普通间各住若干人正好住满，且花的住宿费用比原来节约了1510元，问旅游团住了多少普通三人间和双人间。

四、（本大题共两题，每小题9分，共18分）
18木工师傅做门窗时，通常按如下四个步骤，
第一
步 第二步 第三步 第四步 ①、木工师傅取的两副门框的长度应满足什么条件____________. ②、第二步做成的四边形是__________________形，
理由___________________________________________________________________. ③、第三步木工师傅用角尺的目的是_________________________________________.
输入 3 2 -2 1/3 …… 输出
1
……
普通间/间 豪华间/间 三人间 150元 300元 双人间
140元
400元
④、第四步做成的四边形是___________________形,
理由是:__________________________________________________________________.钉上两根木条的目的是:___________________________________________________， 根据是_:_________________________________________________________.
19、某校课外小组想设计一长方形的钟面，钟面的宽是20㎝，中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12在四边的中点上，如图所示。

①、根据要求设计的钟面的长应是多少？
②、请你在钟面上点出数字1的位置， 先作图再说出该位置点出的理由。

③、请你在长方形的钟面方框上点出其余数的位置，并写出相应的数字，在图上画出反映解题思路的辅助线
五、（本题共两题，每小题10分，共20分）
20、阅读下面的数学课堂的片段，回答下面的问题。

在学习两圆位置关系的时候，王老师请同学们交流讨论以下问题，“已知两圆相交于A 、B 两点，AB 的长是6㎝，大圆的半径为5㎝，小圆的半径为13㎝，那么两圆的圆心距是多少”？同学们思考片刻，王平同学举手回答：“两圆的公共弦长是6㎝”；李伟同学回答：“两圆的公共弦长是2㎝”。

还有一些同学提出了不同看法……
①假如你是王平、李伟的同学，你对他俩的回答有何意见？认为那位说得对，请说出理由；若认为不对，请你画出图形，将正确的解答过程写出来。

12
2
3
6
9
②通过这个问题你有何感受？（请用一句话表示。

）
21、小明与小颖去一家公司应聘，他们的英语笔试成绩和口语成绩如下表所示： ①如果这家公司经
理认为自己公司主要用英语与客户交流，他把口试与笔试的分数的权数定为60％、40％，请你计算后，说出谁被聘用。

②请你设计一个权数，让落聘的那个人被选中。

六、（本题共三题，每题12分，共36分）
22、如图，点M 是矩形ABCD 的中点，点P 是BC 边上的一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足为E 、F 。

（1）、当矩形ABCD 满足什么条件时， 四边形PEMF 为矩形？给出你的猜想， 并证明。

（2）、在（1）中，当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方形？为什么？
23、当今世界飞速发展，电脑是学校不可缺少的一项硬件，我校为适应时代发展，拟建一初级机房
笔试分 口试分 小明 90分 80分 小颖
78分
92分
M
A
B
P
C
D
F
E
和一高级机房，每机房只配置1台教师机，但要配置若干学生机。

根据市场调查，初级机房教师机每台8000元，学生机每台3500元；高级机房教师机每台11500元，学生机每台7000元，计划两机房购买计算机总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元但也不能超过21万元，请你算一算该校在拟建的初级机房和高级机房中各应有多少种购机方式。

24、一拱桥，桥下的水面宽AB ＝20米，拱高4米，若水面上升3米至EF 时，水面宽EF 应是多少米？
（1）、若你将该拱桥当作抛物线，请你在 坐标系中画出该拱桥，并用函数的知识来 求出EF 的长。

（2）、若你将拱桥看作圆的一部分，请你用圆的有关知识画图，并解答。

（3）、从中你得到什么启示。

（用一句话回答。

）
A
B
E
F。

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