最新部编版人教《初中数学八年级上册全册教学设计及教学反思》精品完美优秀打印版整册每课教案
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称 画轴对称图形(第1课时)教案
第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（ ）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。
部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册)
部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册)部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册完整版)概述本文档是一份部编人教版八年级数学上册的优秀教案集合。
该教案全册完整，内容包括了八年级数学上册的所有章节和知识点。
教案列表以下是本文档包含的教案列表：1. 第一章：有理数的乘法与除法- 教案1：乘法和除法的基本概念- 教案2：乘方和除法的基本性质- 教案3：有理数的乘除法混合运算2. 第二章：代数式的等值变形- 教案1：代数式的基本概念和性质- 教案2：等式与等值变形的基本规律- 教案3：解一元一次方程式3. 第三章：图形的相似与尺度- 教案1：相似图形的基本概念和性质- 教案2：相似图形的判定和构造- 教案3：相似图形的尺度及应用4. 第四章：初识函数- 教案1：函数的概念和性质- 教案2：函数的表示和读图- 教案3：函数图象的平移和伸缩5. 第五章：一次函数与方程- 教案1：一次函数的概念和性质- 教案2：一次函数的图象和性质- 教案3：一次方程的解与应用6. 第六章：图形的平移和旋转- 教案1：平移的概念和性质- 教案2：平移的表示和图像- 教案3：旋转的概念和性质7. 第七章：数据的搜集、整理与表示- 教案1：数据的搜集和整理- 教案2：数据的图表表示- 教案3：数据的分析和应用8. 第八章：统计与概率- 教案1：统计调查和数据分布- 教案2：概率与事件- 教案3：概率的计算和应用使用说明本文档可以作为教师备课参考，提供了八年级数学上册的优秀教案，可以帮助教师更好地授课和引导学生研究。
每个教案都包括了基本概念、性质、规律和应用等内容，帮助学生深入理解数学知识。
注意事项请在使用教案时，根据具体教学需求进行调整和适应，并注意教学过程中的差异化教学和个性化指导。
最新部编人教版八年级数学上册教学设计(全册教案)
人教版八年级数学上册（全册）教案八年级数学上册教学计划一、教材分析第十一章三角形主要学习三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。
本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。
第十二章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。
更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
第十五章分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。
教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
有少数同学基础特差，问题较严重。
在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
人教版八年级数学上册教案册5篇
人教版八年级数学上册教案全册5篇一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。
本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的有用意义。
2、重点与难点：结合学生现有抽象思维力量水平，已把握根本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下： (1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。
(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排：最短路径问题包含两种状况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。
依据教学大纲安排，重点讲解第一种状况问题的解决。
安排一个课时讲授。
教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。
二、教学目标分析1、学问目标：把握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、力量目标：(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培育学生的数据抽象力量。
(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培育学生的独立思索、分析问题、解决问题的力量。
3、素养目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。
三、教法分析课前充分预备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。
教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采纳“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式绽开教学。
由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的承受力量，留意与学生沟通，依据学生的反响掌握好教学进度是本节课胜利的关键。
四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。
2、课中指导学生争论任务解决方法，引导学生分析本节课学问点。
3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。
五、教学过程分析(一)课前复习(3~5分钟)回忆“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。
教学方法及留意事项：(1)采纳提问方式，留意准时小结，提问的目的是帮忙学生回忆概念。
人教版八上数学教案优秀8篇
人教版八上数学教案优秀8篇出色的教案使教师可以提升教学效率和课堂效果，提前编写教案能够帮助教师更好地规划课堂活动，提升学生的积极性，以下是本店铺精心为您推荐的人教版八上数学教案优秀8篇，供大家参考。
人教版八上数学教案篇1教学要求：1.使学生能有效地使用自己的眼、耳、鼻、舌、身，获得准确的感性材料。
2.培养学生对看到的、听到的事物进行了深入理解和准确把握。
3.观察力的训练是伴随着理解思维而进行的，同时也检查你的记忆力。
教学重点：培养学生的对看到的、听到的事物进行了深入理解和准确把握。
教学难点：开拓学生是思维能力。
教学过程：一、导入新课：要使自己更聪明，就要经常训练自己的头脑，在多观察、多思考问题中使思路灵活，就能找到解决问题的方法。
所以观察力的训练是伴随着理解思维而进行的，同时也检查你的记忆力，即你是否见多识广，你是否一看就清楚，或者一听就明白。
愿这一节课能使你的头脑更灵活。
二、知识新授与应用1.课件出示：一组有趣的图片图1、柱子是圆的还是方的？仔细看一看。
让学生先同桌互相说一说，看到了什么？图2、看着黑点身体前后移动。
让学生跟着要求做，然后说一说看到的。
图3、有多少个黑点？图4、是静的还是动的？图5：弗雷泽螺旋是最有影响的幻觉图形。
你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆!这幅图形如此巧妙，以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹教师介绍学生认识。
2、练习。
三、回顾小结：学生谈收获。
人教版八上数学教案篇2圆的初步认识教学内容：小学数学新教材四年级第一学期（试用本）p74～76、教学目标：⒈从生活中感知圆，并抽象出圆。
⒉通过不同办法画圆，建立圆的初步概念并认识圆心、半径。
⒊认识圆规并会用圆规按要求画圆。
⒋通过认识圆、画圆和欣赏圆，感受圆的美。
教学重点：通过各种学习活动，认识圆并建立圆的初步概念，认识圆心、半径。
教学难点：用圆规画圆。
教学过程：一、情景导入1、（出示ppt）提问：在这些物体中，你都发现了哪个图形？2、揭题:生活中我们到处都可以见到圆形。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。
学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。
人教版数学八年级上册全册教学设计(114页)
人教版数学八年级上册全册教学设计（114页）一. 教材分析人教版数学八年级上册全册教学设计共114页，涵盖了本册的所有知识点。
本册内容主要包括：一元一次方程、不等式及其应用、整式的加减、因式分解、函数及其图像、几何图形的性质等。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在着对概念理解不深、逻辑思维不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握本册的全部知识点，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：本册的所有知识点。
2.教学难点：函数的图像、几何图形的性质等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学概念，使学生能够更好地理解和运用所学知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生进行合作交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材：准备相关的数学题目和案例，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备投影仪、白板等教学设备，方便教学演示和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出本节课要学习的内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解本节课的主要知识点，通过PPT和板书的形式，清晰地呈现教学内容。
3.操练（10分钟）根据本节课的知识点，给出一些练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
人教版八年级上册数学教案及反思
人教版八年级上册数学教案及反思一、教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解一个数的平方根，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：平方根的概念和性质，求解平方根的方法。
难点：平方根的性质的理解和应用。
三、教学过程（一）导入新课1.教师通过多媒体展示一张图片，图片中有一系列的正方形，边长分别为1、2、3、4、5……2.提问：同学们，你们能找出这些正方形中哪些是正方形面积的平方根？（二）探究新知1.教师引导学生回顾平方的概念，让学生举例说明平方的意义。
2.提问：那么平方根是什么意思呢？请大家举例说明。
4.教师展示平方根的性质，让学生通过小组讨论，探究平方根的性质。
（1）正数的平方根有两个，且互为相反数。
（2）0的平方根是0。
（3）负数没有平方根。
（三）巩固练习1.教师给出一些数的平方根，让学生求解。
2.学生求解后，教师提问：你们是如何求解这些数的平方根的？（四）实际应用1.教师给出一个实际问题：一个正方形的面积是16平方厘米，求这个正方形的边长。
（五）课堂小结1.教师提问：本节课我们学习了什么内容？四、作业布置1.请同学们课后完成教材上的练习题。
2.家长签字确认，确保同学们完成作业。
五、教学反思1.本节课通过图片导入，激发学生的兴趣，引导学生积极参与课堂讨论。
2.在探究平方根性质时，采用小组讨论的方式，培养学生的合作能力和探究精神。
3.通过巩固练习和实际应用，让学生学会运用平方根解决实际问题。
4.课堂小结环节，帮助学生梳理本节课的知识点，巩固所学内容。
不足之处：1.在讲解平方根性质时，可能有些同学对“负数没有平方根”的理解不够深刻，需要进一步讲解和举例。
2.课堂时间安排不够合理，导致作业布置较少，可能影响学生对知识点的巩固。
改进措施：1.在讲解平方根性质时，增加实例，让学生更好地理解。
2.调整课堂时间安排，确保作业布置充足，提高学生对知识点的掌握程度。
部编人教版初中数学八年级上册教案全册
部编人教版初中数学八年级上册教案全册一、教材编写理念本教材立足于国家课程标准，以培养学生的数学思维和解决问题的能力为核心目标，注重知识的系统性和研究方法的培养，充分体现循序渐进、由易到难的原则。
二、教材结构3.1 教学目标3.2 教学内容本教材共分为以下几个章节：- 第一章：整数的加减- 第二章：小数的加减- 第三章：小数的乘除- 第四章：比例与数的扩展- 第五章：代数式的应用- 第六章：图形的相似与运动- 第七章：数据的收集和处理- 第八章：方程和不等式- 第九章：函数的初步认识- 第十章：三角形及其运算- 第十一章：乘方与乘方根- 第十二章：二次根式3.3 教学方法本教材采用多种教学方法，包括讲授、示范、实践、讨论、合作研究等，以促进学生的主动参与和自主研究。
同时，注重培养学生的实际动手能力，引导学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.4 教学评价本教材设有各章节的课堂练和单元测试，以及期末检测等形式，旨在全面评价学生对知识的掌握程度和解决问题的能力。
同时，注重培养学生的研究兴趣和研究能力，鼓励学生通过思考和讨论来加深对数学知识的理解。
三、教案编写每个章节包含以下几个部分的教案：- 教学目标- 教学重点- 教学难点- 教学过程- 课后作业- 教学反思四、教学参考为了辅助教师进行教学，本教材配有教学参考部分，包括教学建议、教学思路、教学资源等。
教师可以根据自己的实际情况进行选择和运用。
以上是《部编人教版初中数学八年级上册教案全册》的基本信息和教学内容概述。
希望教师们可以根据教案的引导，灵活运用教材，创造出有趣、互动和有效的教学环境，促进学生数学学科的全面发展。
详细内容请查阅教材。
最新部编版八年级数学上册教案(全册)
最新部编版八年级数学上册教案(全册)目标本教案旨在辅助八年级学生全面了解和掌握最新部编版八年级数学上册的知识点和技能。
通过本教案的研究，学生将能够有效地解决数学问题，提升数学思维能力。
教材概述最新部编版八年级数学上册是八年级学生研究数学的主要教材，共涵盖了多个知识点和技能。
本教材以培养学生的数学思维能力为核心目标，注重知识的启发性教学和综合运用能力的培养。
教学内容本教案全面覆盖了最新部编版八年级数学上册的所有教学内容，包括但不限于以下知识点和技能：1. 数与代数- 整数运算- 分数运算和应用- 二次根式的定义和运算- 代数式的等式与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程的应用问题2. 几何与运动- 角的概念和性质- 三角形的分类与性质- 平行线与平行四边形- 圆的性质与应用- 相似与全等3. 数据的收集与统计- 统计图的制作与应用- 数据的分析与判断- 概率的概念和计算教学安排本教案为全册的教学安排提供了参考，旨在协助教师有效地组织教学活动和安排研究内容。
每一单元通过明确的课时安排和教学目标，帮助学生系统研究和掌握相应的知识点和技能。
教学活动主要包括：- 听课前预：让学生提前预课本内容，为课堂研究做好准备。
- 导入新知：用生动有趣的方式引入新的知识点，激发学生的研究兴趣。
- 知识讲解与练：通过详细的知识讲解和练，帮助学生理解和掌握知识点。
- 拓展应用与巩固训练：提供拓展应用和巩固训练的机会，加深对知识点的理解和应用能力。
- 课堂总结与复：课堂结束时进行总结和复，强化学生对所学内容的记忆和理解。
评价与反馈为了帮助教师对学生的研究情况进行评估和反馈，教案提供了相应的评价方式和评价标准。
教师可根据学生的表现和作业情况，及时给予适当的评价和反馈，帮助学生提升自我研究能力并改进不足之处。
总结通过本教案的学习和实施，学生将能够全面掌握最新部编版八年级数学上册的知识点和技能。
教师可根据教案的指导和安排，组织有针对性的教学活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们在数学学科上的综合素质。
最新人教版八年级数学上册全套教学反思
最新人教版八年级数学上册全套教学反思最新人教版八年级数学上册全套教学反思（具体到每一课时，有课题学习、教学活动、小结、复习。
适合电子备课）11.1.1三角形的边教学反思:三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。
因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。
11．1．2三角形的高线教学反思三角形有三条高，三角形的高的教学一直以来都是难点，尤其是画高，学生作业的错误很多。
教科书对高的定义是“三角形一个顶点到对边的垂线段，叫做三角形的高，这个对边叫做底。
”如果就定义而言，学生理解起来就比较困难，其原因有二，一是学生对“对边”的概念不太理解，要弄清“高”先得搞清楚“对边”是怎么一回事，人为的设置了障碍；二是定义先讲“高”，再定义“底”，而书上要求学生画高是都是先指定三角形的高，再根据指定的底画高，这样，如果教学生画高时，必然还要教学生弄清“底”的“对应顶点”是哪个，又再次增加了学生的难度。
那么，到底如何突破这个难点呢？首先，让我们来想一想，在我们的生活中，“高”是什么意思呢？“高”即“高度”的意思，那么，“高度”的“高”对于三角形而言，还有没有意义呢？答案是肯定的。
三角形的高，其实说白了就是三角形的高度（准确地说是表示三角形高度的线段），只是“高”这个概念把“高度”这个实际的意思上升到理论，成为一个几何学上的科学概念了。
部编人教版八年级数学上册全册教学反思汇总
部编人教版八年级数学上册全册教学反思汇总1. 教学目标与任务1.1 知识与技能- 学生能够掌握八年级数学上册的基本概念、公式、定理和方法。
- 学生能够运用所学的知识解决实际问题。
1.2 过程与方法- 学生能够通过自主、合作和探究的方式，培养数学思维能力和解决问题的能力。
- 学生能够运用图形计算器等工具，辅助数学。
1.3 情感态度价值观- 学生能够认识数学在生活中的应用和重要性，培养对数学的兴趣和自信心。
- 学生能够遵守数学的规则和纪律，培养良好的惯。
2. 教学内容与教材分析- 部编人教版八年级数学上册教材内容全面，涵盖了实数、方程、函数、几何、统计等多个方面。
- 教材内容与生活实际紧密结合，通过大量的实例和题，帮助学生理解和应用数学知识。
- 教材注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提供了丰富的思考题和探究题。
3. 教学方法与策略3.1 教学方法- 采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索，培养学生的数学思维能力。
- 采用案例教学法，通过实际案例的分析和解决，帮助学生理解和应用数学知识。
- 采用小组合作法，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队合作能力。
3.2 教学策略- 注重知识点的系统性，由浅入深、循序渐进地讲解和练。
- 注重学生的个体差异，因材施教，给予不同学生不同的指导和帮助。
- 注重学生的实际操作和实践，通过动手操作和实际应用，加深学生对知识的理解和记忆。
4. 教学效果与反思4.1 教学效果- 学生对八年级数学上册的基本概念、公式、定理和方法的掌握情况良好。
- 学生能够运用所学的知识解决实际问题，数学思维能力和解决问题的能力得到提升。
- 学生对数学的兴趣和自信心得到增强，养成良好的惯。
4.2 教学反思- 在教学过程中，注重了知识点的讲解，但可能忽视了学生的实际应用能力的培养。
- 在教学方法上，注重了启发式教学，但可能忽视了学生的个体差异和实际操作的机会。
- 在教学策略上，注重了知识点的系统性，但可能忽视了学生的兴趣和动机的激发。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称等边三角形(第2课时)教案
第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用.【过程与方法】经历“探索──发现──猜想──证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.【情感、态度与价值观】体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.【教学难点】含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究含30°角的直角三角形的性质教师问1：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？学生回答：拼出一个等腰三角形.如下图：(1)(2)教师问2：能拼出一个等边三角形吗？学生讨论并回答：能拼出一个等边三角形.教师问3：如何证明你的结论呢？学生回答：如图1，∵∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，又∵AB=AC，∴△BAC是等边三角形.教师问4：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系？学生观察图形后回答：线段AB=AC=BC，线段BD=CD，线段AB=AC=BC=2BD=2CD.教师问5：你能得到什么结论？师生共同讨论后解答如下：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝12 AB.教师问6：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？（出示课件4）学生回答：BC=12AB教师问7：由此我们可以得到什么结论？学生回答：在直角三角形中，直角边等于斜边的一半.教师问8：这个直角三角形是一般的直角三角形吗？学生回答：不是，有一个角是30°.教师问9：因此我们如何描述我们得到的结论呢？师生共同讨论后解答如下：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（出示课件6）教师问10：如何证明我们的结论是正确的呢？学生先试答，教师总结如下：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=12AB．（出示课件7）师生共同解答如下：证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD.在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．∴△ABD是等边三角形．又∵AC⊥BD,∴BC=12BD．∴BC=12AB．总结点拨：倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍……（出示课件8）教师问11：同学想一下，还有其他的证明的方法吗？师生共同讨论后解答如下：（出示课件9）证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=12AB．总结点拨：（出示课件10）在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法.归纳总结：（出示课件11）含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB．例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()（出示课件12）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm师生共同解答如下：解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.答案：D.总结点拨：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()（出示课件14）A．3B．2 C.1.5D．1师生共同解答如下：解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.答案：C.总结点拨：（出示课件15）含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．例3：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．（出示课件18）解：CD=12DB理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA).（出示课件19）∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.∵∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝12AD＝12BD，即CD＝12DB.总结点拨：（出示课件20）含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．例4：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC,DE有多长？（出示课件22）师生共同解答如下：（出示课件23）解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12AB=12×7.4=3.7(m).又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=___________.4.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______cm.5.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．6.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.7.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.参考答案：1.B2.B3.54.85.解：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°，∴AC=12AE=12BE=2.5．6.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.7.证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB,∠C=∠BAC=60°，∵CD=AE，∴△ADC≌△BEA.∴∠CAD=∠ABE.∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°.∴∠BPQ=60°.又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（五）课前预习预习下节课（13.4）的相关内容。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称 等腰三角形(第2课时)教案
第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2课时一、教学目标【知识与技能】会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题.【过程与方法】发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力.【情感、态度与价值观】体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】等腰三角形判定定理及其应用.【教学难点】1.等腰三角形判定定理的探索和应用；2.等腰三角形判定与性质的区别.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究等腰三角形的判定教师问1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？老师指定学生回答：1.等腰三角形的两个底角相等，2.等要三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.教师问2：如图，已知AC＝BD，是否能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是为什么呢？学生回答：不能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC＝∠DAB，因为不在同一个三角形内，等边对等角是指在同一个三角形内的边角关系.教师问3：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢.我们一起探究下边的问题：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生讨论后猜想：这个三角形的两条相等.教师问4：我们如何证明猜想是否正确呢？师生共同探究后得到如下问题：已知一个锐角AOB和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得∠C＝∠D ＝∠AOB.(教师板书题目)学生在作业纸上进行作图，同时教师一边作图一边讲解,得到如下图形.教师问5：请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度，你能发现什么？学生回答：动手测量这两条线段的长度后，发现CE＝DE.教师问6：那么大家的这个结论是否成立呢？学生回答：应该可以证明.教师问7：现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?(出示课件4）学生回答：会相等.教师问8：请你们证明这个猜想.师生共同解答如下：（出示课件5）证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.总结点拨：（出示课件6）等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，(已知)∴AC=AB.(等角对等边)即△ABC为等腰三角形.教师问9：如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?学生回答：能同时到达.教师问10：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？学生给出回答：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边).∴△ABC是等腰三角形.又因为两艘救生船以同样的速度同时出发，所以能同时到达.例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（出示课件8）师生共同解答如下：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．例2：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.（出示课件10）师生共同解答如下：证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.例3：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC 的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．（出示课件12）师生共同解答如下：证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．总结点拨：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，它的前提条件是“在同一个三角形中”．例4：已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.（出示课件15）师生共同解答如下：作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.例5：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，FC之间的关系.（出示课件16）师生共同解答如下：解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴EF=EO+FO＝BE+CF.总结点拨：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过证明线段所在的两个三角形全等或利用同一个三角形中“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.（三）课堂练习（出示课件20-26）1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD,CE分别是∠ABC,∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有____________________________.5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____.6.如图，上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.7.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？参考答案：1.A2.C3.D4.36°72°△ABC、△DBA、△BCD5.96.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°–40°=40°，∴∠C=∠A，∴BA=BC(等角对等边).∵AB=20×(12–10)=40(海里),∴BC=40海里.答：B处距离灯塔C为40海里.7.证明：（A类）连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即BAD=∠BCD；（B类）连接AC，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．8.3种“补出”方法：方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).（五）课前预习预习下节课（13.3.2）79页到80页的相关内容。
部编版人教初中数学八年级上册《12.1 全等三角形 教学设计及反思》最新精品优秀完美教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）【教学目标】1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，掌握全等三角形的性质.2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.【重点难点】重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.难点：全等三角形对应元素的识别.教学过程设计意图一、创设情境，导入新课欣赏一组图片，提出问题1.图(1) 图(2) 图(3) 图(4)问题1：你能从图中找出形状和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何变化而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导.举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣，体验数学来源于生活.二、师生互动，探究新知1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.由图(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.3.多媒体演示三种全等变换(平移、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？4.学生小组活动：多媒体投影要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).1.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培养学生动态研究几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟悉本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培养学生的观察能。
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部编版人教版八年级数学上册全册教案部编版人教八年级数学上册全册教案第十二章全等三角形12.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P33习题12．1第1，2，3，4题．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．12.2三角形全等的判定（1）（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重点难点1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE除了已知中的AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P37练习1、2．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破课本P43习题12．2第1题．12.2 三角形全等判定（2）（SAS）教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重点难点1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中AC=DC∠1=∠2BC=CE∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P39练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．第2、3题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．12.2 三角形全等判定（3）（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重点难点1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？（简写成“角边角”或“ASA”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教师提问】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC与△DEF全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD，并且归纳如下：• • 归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．三、范例点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE．证明：在△ACD与△ABE中，∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE【学生活动】参与教师分析，领会推理方法．【媒体使用】投影显示例3．【教学形式】师生互动．【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的△ABC和△A′B•′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，但是它们不全等．（形状相同，大小不等）．四、随堂练习，巩固深化课本P41练习第1，2题．五、课堂总结，发展潜能1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明．3．你在本节课的探究过程中，有什么感想？六、布置作业，专题突破课本P41习题12．2第4、5，6，9，10题．12.2 直角三角形全等判定（4）（HL）教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法．教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．重点难点1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．教学过程一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，•这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”【媒体使用】投影显示“问题探究”．【教学形式】分四人小组，合作、讨论．【情境导入】如图2所示．舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，•但对问题（2）学生难以回答．此时，•教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．【学生活动】思考问题，探究原理．做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．二、范例点击，应用所学【例4】如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC•具备全等的条件．【教师活动】引导学生共同参与分析例4．证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD,AB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．【媒体使用】投影显示例4．三、随堂练习，巩固深化课本P43第练习1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破课本P44习题12．2第7，8题．板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题．12.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB ．求法：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂12直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，∴Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ）,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称 等边三角形(第1课时)教案
第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.【过程与方法】经历用数学思想和方法研究数学问题.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究等边三角形的性质教师问1：小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？（出示课件4）学生讨论后回答：如下图：教师问2：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形有哪些性质呢？（出示课件5）学生回答：等边三角形的三条边都相等.教师问3：等腰三角形有哪些性质？学生讨论后回答：教师整理如下图：（出示课件6）教师问4：等边三角形的三个角之间有什么关系？（出示课件7）学生回答：猜想等边三角形的三个角都相等，每一个角等于60°.教师问5：如何证明猜想的正确性呢？学生小组内讨论，然后回答，教师订正后得到：（出示课件8）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：AB=AC=BC ，求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C .(等边对等角)同理∠A=∠C .∴∠A=∠B=∠C.∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.教师问6：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？（出示课件9）学生动手作图后回答：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，等边三角形有3条对称轴.总结点拨：如下表：（出示课件10）名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．（出示课件11）师生共同解答如下：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°–40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB–∠D＝40°.总结点拨：（出示课件12）解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意“每个角都是60°”这一隐含条件，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答.例2：△ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？（出示课件14）师生共同解答如下：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.总结点拨：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.2.探究等边三角形的判定方法教师问7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？学生回答：三条边相等的三角形是等边三角形.教师问8：三个角都相等的三角形是等边三角形吗？学生回答：学生猜想是等边三角形.教师问9：如何证明猜想的正确性呢？学生讨论后回答：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形.师生共同解答如下：证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC,同理可得：BC=AB,AB=AC,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形.教师问10：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？学生讨论后回答：需要分情况证明.教师问11：分哪些情况呢？学生回答：等腰三角形的顶角是60°或等腰三角形的一个底角是60°.教师问12：当等腰三角形的顶角是60°时，如何证明呢？学生回答：因为三角形的内角和是180°，当顶角是60°时，等腰三角形的两个底角相等，所以每个底角是60°，也就是三个角都是60°，所以是等边三角形.教师问13：当等腰三角形的一个底角是60°时，如何证明呢？学生回答：因为等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是60°，因为三角形的内角和是180°，所以顶角为180°-60°-60°=60°，所以每角都是60°，所以是等边三角形.教师问14：从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？学生回答：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.总结点拨：（出示课件17）等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.（出示课件19）师生共同解答如下;证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴△ADE是等边三角形.例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．（出示课件23）师生共同解答如下：解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．总结点拨：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个角等于60°.（三）课堂练习（出示课件27-33）1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是______________ cm.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.7. 图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案：1.B2.D3.B4.125. 证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°–90°–30°=60°，∴∠FAE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵ ∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6. 解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.∵A,O,D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°.∴△COA ≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.设OB与EA相交于点F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.7. 解：(1)AN＝BM.∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACN＝∠MCB.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，∴∠ECF=60°.∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB.∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等边三角形．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1. 等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°.2. 三个角都相等的三角形是等边角形.3. 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形.（五）课前预习预习下节课（13.3.2）81页到82页的相关内容。
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之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法． (三)探究三角形的三边关系 探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从 B 点出发，沿三角形的边爬到 C 点，它有 几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题． (1)小虫从点 B 出发沿三角形的边爬到点 C 有如下几条路线： a．从 B→C b．从 B→A→C (2)从 B→C 路线最短． 然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短．” 然后师生共同归纳得出：
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11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边
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的高．如图，AD 是△ABC 的边 BC 上高．
想一想，一个三角形有几条高？ 然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流． 观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？
三条高交于一点． 教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？ 学生讨论，交流，然后归纳结果． 练习：教材第 5 页练习第 1 题． 学生独立观察，然后交流，归纳． (二)三角形的中线与角平分线的概念及画法 1．三角形的中线及其画法． 2．三角形的角平分线及其画法． 教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排 学生画一画，并相应地提出类似的问题． 学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结． 三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三 角形的重心． 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点． 三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点． 三角形的高、中线、角平分线都是线段． (三)三角形的稳定性 教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定 性． 学生认识到三角形Байду номын сангаас稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，
(一)探究三角形的有关概念
2
1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边． 教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固 刚才的有关概念． (二)探究三角形的分类 问题 1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？ 问题 2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？ 学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等． 教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给 出三角形按边分类的方法：
1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步 运用这些性质来解决问题．
重点 三角形的三边关系． 难点 三角形的三边关系．
一、创设情境，引入新课 老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题； 小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念
三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知 道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初 步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？” 通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符 合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力．
一、情境导入 生活实例演示： 人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．
二、探究新知 (一)三角形的高 问题 1：如何求三角形的面积？ 问题 2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题 1，学生举手回答， 然后教师进一步提出来问题 2.引入本节课的第一个概念． 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
11．1.2 三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性
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1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质． 2．会画三角形的高、中线、角平分线． 3．了解三角形的稳定性．
重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平 分线，了解三角形具有稳定性这一性质． 难点 1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别． 2．钝角三角形高的画法． 3．不同的三角形三条高的位置关系．
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AC＋BC＞AB ① AB＋AC＞BC ② AB＋BC＞AC ③ 即三角形两边的和大于第三边． 教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？ (2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？ 学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边． 教师出示教材第 3 页例题． 分析：(1)“用一条长 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？ (2)有一边长为 4 cm 是什么意思，哪一边的长度是 4 cm? 三、练习巩固 练习：教材第 4 页练习第 1，2 题． 老师布置练习，学生举手回答即可．第 2 题注意让学生说明理由． 解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成． 补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为 20 cm，一条边长是 6 cm，求其他两条边 长． 四、小结与作业 小结：谈谈本节课的收获． 老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结． 布置作业：习题 11.1 第 1，2，7 题．