四川省凉山州2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)答案

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四川省凉山州2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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2017-2018学年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.“a>b,c>0”是“ac>bc”的()条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要2.直线x+y+1=0的斜率为()A.B.﹣C.﹣D.3.下列算法的理解不正确的是()A.算法需要一步步执行,且每一步都能得到唯一的结果B.算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C.任何问题都可以用算法来解决D.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法4.抛物线x2=﹣y的准线方程是()A.x= B.x= C.y= D.y=5.为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是1740 B.个体是每一个学生C.样本是140名学生 D.样本容量是1406.圆x2+y2=﹣4y和圆(x﹣1)2+y2=1的位置关系是()A.相交 B.相离 C.外切 D.内切7.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,那么输出的S值为()A.1024 B.2036 C.1023 D.5118.空间直角坐标系xOy中,x轴上的一点M到点A(1,﹣3,1)与点B(2,0,2)的距离相等,则点M的坐标()A.(﹣,0,0)B.(3,0,0)C.(,0,0)D.(0,﹣3,0)9.动点P到点M(3,0)及点N(1,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为()A.210 B.211.5 C.212 D.212.511.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.[0,]∪[,π) C.[0,] D.[0,]∪(,π)12.方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是()A.m∈(﹣5,3)B.m∈(﹣3,5)C.m∈(﹣3,1)∪(1,5)D.m∈(﹣5,1)∪(1,3)二、填空题(每小题5分,共20分)13.点(0,﹣1)到直线x+2y﹣3=0的距离为.14.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:2:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲型号产品共15件,那么样本容量n=.15.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则正数a的值为.16.已知四边形ABCD,对角线AC,BD互相垂直且内接于圆O,AB+BC+CD+DA=8,则点O到四边形各边距离之和为.三、解答题(6道题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.求经过直线l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x﹣5y+6=0的直线l的方程.18.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0,弦的中点坐标为(﹣2,1),求椭圆的离心率.19.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,良种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:品种A:367,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454,品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图;(2)现从品种A中随机抽取了6个数据:359,367,400,388,434,392,计算该组数据的平均值、方差、标准差;(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较,写出统计结论.20.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F是一条直线l和抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.21.已知:命题p:函数y=a x(a>0,且a≠1)为R上的单调递减函数,命题q:函数y=lg (ax2﹣x+a)值域为R,若“p且q”为假,求a的取值范围.22.已知椭圆C: +=1(a>b>0)过点(1,),左焦点为F1(﹣,0).(1)求椭圆C的方程;(2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A,B两点,将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.2017-2018学年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.“a>b,c>0”是“ac>bc”的()条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用不等式的简单性质,以及充要条件判断即可.【解答】解:“a>b,c>0”⇒“ac>bc”,“ac>bc”可以推出a>b,c>0或a<b,c<0.“a>b,c>0”是“ac>bc”的充分不必要条件.故选:B.2.直线x+y+1=0的斜率为()A.B.﹣C.﹣D.【考点】直线的斜率.【分析】直接化简直线方程为斜截式方程,即可得到直线的斜率.【解答】解:直线x+y+1=0化为:y=﹣x+.直线的斜率为:﹣.故选:C.3.下列算法的理解不正确的是()A.算法需要一步步执行,且每一步都能得到唯一的结果B.算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C.任何问题都可以用算法来解决D.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法【考点】算法的特点.【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案.【解答】解:A,由算法的有序性及明确性可知:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题,且算法中的每一个步骤都是确切的,能有效地执行且得到确定的结果,不能模棱两可.故A正确;B,由算法的普遍性:写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法更有价值,故正确;C,算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤,并不是任何问题都可以用算法来解决,故不正确;D,算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,算法必须能解决一类问题,是一种通法,故正确.故选:C.4.抛物线x2=﹣y的准线方程是()A.x= B.x= C.y= D.y=【考点】抛物线的简单性质.【分析】直接利用抛物线的标准方程求解P,然后求出准线方程.【解答】解:抛物线x2=﹣y,可得p=,抛物线x2=﹣y的准线方程是:y=.故选:D.5.为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是1740 B.个体是每一个学生C.样本是140名学生 D.样本容量是140【考点】简单随机抽样;用样本的数字特征估计总体的数字特征.【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念,对选项判断即可.【解答】解:为了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,总体是1740名学生的身高,个体是每一个学生的身高;样本是抽取的140名学生的身高,样本容量是140;所以,A、B、C错误,D正确.故选:D.6.圆x2+y2=﹣4y和圆(x﹣1)2+y2=1的位置关系是()A.相交 B.相离 C.外切 D.内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】分别求出两圆的圆心和半径,由圆心距大于两圆半径之差的绝对值,小于半径之和,由此能判断两圆的位置关系.【解答】解:圆x2+y2=﹣4y的圆心C1(0,﹣2),半径r1==2,圆(x﹣1)2+y2=1的圆心C2(1,0),半径r2=1,∵|C1C2|==,2﹣1<2+1,∴圆x2+y2=﹣4y和圆(x﹣1)2+y2=1的位置关系是相交.故选:A.7.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,那么输出的S值为()A.1024 B.2036 C.1023 D.511【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;S=0,i=1,k=10,S=1+2×0=1;i=2,i>k?,否,S=1+2×1=3;i=3,i>k?,否,S=1+2×3=7;i=4,i>k?,否,S=1+2×7=15;i=5,i>k?,否,S=1+2×15=31;i=6,i>k?,否,S=1+2×31=63;i=7,i>k?,否,S=1+2×63=127;i=8,i>k?,否,S=1+2×127=255;i=9,i>k?,否,S=1+2×255=511;i=10,i>k?,否,S=1+2×511=1023;i=11,i>k?,是,输出S=1023.故选:C.8.空间直角坐标系xOy中,x轴上的一点M到点A(1,﹣3,1)与点B(2,0,2)的距离相等,则点M的坐标()A.(﹣,0,0)B.(3,0,0)C.(,0,0)D.(0,﹣3,0)【考点】空间两点间的距离公式.【分析】设出M的坐标,利用空间距离公式求解即可.【解答】解:设M(x,0,0),M到点A(1,﹣3,1)与点B(2,0,2)的距离相等,可得:=,解得:x=.点M的坐标:(﹣,0,0).故选:A.9.动点P到点M(3,0)及点N(1,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线【考点】轨迹方程.【分析】结合已知条件,列出关系式判断即可.【解答】解:|PM|﹣|PN|=2=|MN|,点P的轨迹为一条射线故选:D.x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为()A.210 B.211.5 C.212 D.212.5【考点】线性回归方程.【分析】求出样本中心,然后确定回归直线方程,即可求解预测当x=20时,y的估计值.【解答】解:由题意可知:==5,==54.因为回归直线方程经过样本中心,所以54=10.5×5+,=1.5,回归直线方程为:=10.5x+1.5,当x=20时,y的估计值为:10.5×20+1.5=211.5.故选:B.11.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.[0,]∪[,π) C.[0,] D.[0,]∪(,π)【考点】直线的倾斜角.【分析】由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围.【解答】解:直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα,∵﹣1≤sinα≤1,∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0,]∪[π,π)故选B12.方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是()A.m∈(﹣5,3)B.m∈(﹣3,5)C.m∈(﹣3,1)∪(1,5)D.m∈(﹣5,1)∪(1,3)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由方程+=1表示椭圆,可得,解得:m即可判断出结论.【解答】解:由方程+=1表示椭圆,可得,解得:﹣3<m<5,且m≠1,∴方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是m∈(﹣3,5),故选:B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.点(0,﹣1)到直线x+2y﹣3=0的距离为.【考点】点到直线的距离公式.【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:点(0,﹣1)到直线x+2y﹣3=0的距离d==,故答案为:.14.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:2:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲型号产品共15件,那么样本容量n=30.【考点】分层抽样方法.【分析】利用分层抽样的性质求解.【解答】解:∵某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:2:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲型号产品共15件,∴,解得n=30.故答案为:30.15.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则正数a的值为2.【考点】双曲线的简单性质.【分析】确定双曲线的渐近线方程,与条件比较,即可得到结论.【解答】解:双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,∴a=2故答案为:216.已知四边形ABCD,对角线AC,BD互相垂直且内接于圆O,AB+BC+CD+DA=8,则点O到四边形各边距离之和为4.【考点】三角形中的几何计算.【分析】取特殊值,令四边形ABCD是边长为2的正方形,则点O是对角线AC、BD的交点,由此能求出点O到四边形各边距离之和.【解答】解:∵四边形ABCD,对角线AC,BD互相垂直且内接于圆O,AB+BC+CD+DA=8,∴取特殊值,令四边形ABCD是边长为2的正方形,则点O是对角线AC、BD的交点,∴点O到四边形各边距离之和为4×1=4.故答案为:4.三、解答题(6道题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.求经过直线l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x﹣5y+6=0的直线l的方程.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】联立方程组可得交点坐标,由垂直关系可得l的斜率,可得点斜式方程,化为一般式可得.【解答】解:联立方程组,解得∴l1、l2的交点坐标为(﹣1,2),由l3的斜率可得l的斜率为﹣,∴所求直线的方程为:y﹣2=﹣(x+1),化为一般式可得5x+3y﹣1=018.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0,弦的中点坐标为(﹣2,1),求椭圆的离心率.【考点】椭圆的简单性质.【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率与a,b的关系式.从而求得椭圆的离心率.【解答】解:显然M(﹣2,1)在椭圆内,设直线与椭圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则,,相减得: +=0,整理得:k=﹣=1,又弦的中点坐标是(﹣2,1),∴,∴=,则椭圆的离心率是e===.椭圆的离心率:.19.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,良种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:品种A:367,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454,品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图;(2)现从品种A中随机抽取了6个数据:359,367,400,388,434,392,计算该组数据的平均值、方差、标准差;(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较,写出统计结论.【考点】茎叶图.【分析】(1)由已知条件利用十位和百位作茎,利用个位作叶,能作出茎叶图.(2)由已知条件能求出该组数据的平均值、方差、标准差.(3)通过观察茎叶图得出对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较.【解答】解:(1)由已知条件作出茎叶图,如下:(2)该组数据的平均值:==390.该组数据的方差:S2= [2+2+2+2+2+2]=3534,该组数据的标准差:S=.(3)通过观察茎叶图得出:①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高.②品种A的亩产标准准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差.20.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F是一条直线l和抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】根据直线过焦点,写出直线的方程,根据根和系数的关系得到结果.【解答】证明:经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两不同点,抛物线y2=2px的焦点坐标为(,0)设直线为x﹣=ky,即x=ky+,代入抛物线y2=2px得:y2=2p(ky+),即y2﹣2pky﹣p2,由韦达定理得:y1•y2=﹣p2;21.已知:命题p:函数y=a x(a>0,且a≠1)为R上的单调递减函数,命题q:函数y=lg (ax2﹣x+a)值域为R,若“p且q”为假,求a的取值范围.【考点】复合命题的真假.【分析】因为“p且q”为假命题,所以p真q假或p假q真或都为假命题.【解答】解:∵命题p:函数y=a x(a>0,且a≠1)为R上的单调递减函数,∴0<a<1;∵命题q:函数y=lg(ax2﹣x+a)值域为R,∴△=≥0,∴﹣<a<若“p且q”为假,所以:a≥22.已知椭圆C: +=1(a>b>0)过点(1,),左焦点为F1(﹣,0).(1)求椭圆C的方程;(2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A,B两点,将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.【分析】(1)利用已知条件c=,由椭圆的性质可知a2=b2+3,将椭圆方程转化成,,将点(1,)代入方程即可求得a和b的值,即可求椭圆C的方程;(2)利用直线的斜率存在与不存在,分别与椭圆方程联立,利用韦达定理,以及弦长公式表示弦长|AB|表示为m的函数,通过基本不等式求解弦长的最大值.【解答】解:(1)椭圆的焦点为F1(﹣,0),则c=.a2=b2+c2,即a2=b2+3,则椭圆的方程为:,将点(1,)代入椭圆方程得:,解得:b2=1,a2=4,∴椭圆C的方程:.(2)由题意知,|m|≥1.当m=1时,切线l的方程x=1,点A、B的坐标分别为(1,),(1,﹣)此时丨AB丨=;当m=﹣1时,同理可丨AB丨=,…当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x﹣m),(k≠0),由得:(1+4k2)x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0,设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则△=64k4m2﹣16(1+4k2)(4k2m2﹣4)=48k2>0,∴x1+x2=,x1•x2=,由与x2+y2=1相切,=1,即m2k2=k2+1,得k2=,∴|AB|===,∴|AB|=,|m|>1,|AB|==≤2,当且仅当m=±时,|AB|=2,由于当m=±1时,|AB|=,综上可知:|AB|的最大值为2.2018年8月2日。

四川省凉山木里中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试卷 含答案 精品

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2017年木里中学11月半期考试试卷文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1=+=A x x y ,{}==B x y x ,则AB 中元素的个数为( )A .3B .1C .2D .02.直线310+=x 的倾斜角是() A .3π B .6π C . 56π D .23π 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5,如果最多的一个区抽出的个体数是60,那么这个样本的容量为( )A .96B .180C .120D .240 5. 两个(2)101与(2)110的和用十进制表示为() A .12 B .11 C .10 D .9 6.已知变量x,y 之间的线性回归方程为32=-+^y x ,若10117==∑ii x,则101=∑i i y 等于( )A .3B .0.4C .40D .47.执行下面的程序框图,如果输入的0,1,1,===x y n 那么输出,x y 的值满足( )A. 2=y xB.3=y xC.4=y xD.5=y x8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.πB.3π4 C.π2 D.π49.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 8 7 79 141x9则7个剩余分数的方差为( )A.367 B. 1669 C.36 D.710.已知()f x 的定义域{}30-<<x|x 为,则函数()21-f x 的定义域为() A.{}11-<<x|x B.112⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭x |x C.{}10-<<x|x D.112⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x |x11.在平面直角坐标系中,过动点P分别作圆2214690+--+=C:x y x y与圆22 22210++++=C:x y x y的切线PA与()为切点PB A,B,若=|PA||PB|,O为原点,则|OP|的最小值为()45D.2312.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则222+PA PBPC等于()A.10B. 2C. 4D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若x,y满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x yx yy≥≤≥则34=-z x y的最小值为________.14.用秦九韶算法计算多项式()533285=+-+f x x x x的值,当x等于1时,3v等于________.15.在中,,,,则____________16.已知实数,x y满足28=-+y x,且23≤≤x,则yx的最大值与为_________.三、解答题:共70分.17.(10分)∆ABC的内角,,A B C的对边分别为,,a b c,已知2cos(cos cos)+=C a B b A c.(1)求.C(2)若=c∆ABC,求∆ABC的周长.18.(12分)为了解中学生的身高情况,对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数为6.(1)参加这次测试的学生数是多少?(2)试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少?(3)如果本次测试身高在157cm 以上(包括157cm )的为良好,试估计该校女生身高良好率是多少?19.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位:千元)的数据如下表:(1)求y 关于t 的线性回归方程;(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:^^^121()(),()----=-=--==--∑∑nii i nii tt y y b a y bttt20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥地面ABCD ,AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. (1)证明MN ∥平面PAB;(2)求四面体N-BCM 的体积21.(12分)已知{}n a 是首项为19,公差为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和. (1)求通项n a 及n S ;(2){}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 通项公式及其前n 项和n T .22.(12分)已知圆22:4+=O x y 和圆22:(4)1+-=C x y .32+a 是4a 和2a 的等差中项. (1)证明圆O 与圆C 相离.(2)过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ,求切线l 的方程.(3)过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于,A B 两点.试问:在以AB 为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P ,使得圆P 经过点(2,0)M ?若存在,求出圆P 的方程;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA二、填空题13:-1 14: 5 15:2 三、解答题17.解:18.解:19.解20.解:21.22.解:【答案】(1)因为圆O的圆心O为(0,0),半径r1=2,圆C的圆心C为(0,4),半径r2=1,所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3,所以圆O与圆C相离.(2)当直线l的斜率不存在时,显然不合题意.设切线l的方程为y=kx+4,即kx-y+4=0,所以O到l的距离d==2,解得k=±.所以切线l的方程为x-y+4=0或x+y-4=0.(3)(ⅰ)当直线m的斜率不存在时,直线m经过圆O的圆心O,此时直线m与圆O的交点为A(0,2),B(0,-2),AB即为圆O的直径,而点M(2,0)在圆O上,即圆O也是满足题意的圆.(ⅱ)当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,由消去y整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0,由Δ=64k2-48(1+k2)>0,得k>或k<-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有①由①得y1y2=(kx1+4)(kx2+4)=k2x1x2+4k(x1+x2)+16=,②y1+y2=kx1+4+kx2+4=k(x1+x2)+8=③若存在以AB为直径的圆P经过点M(2,0),则MA⊥MB,所以·=0,因此(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,即x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=0,则++4+=0,所以16k+32=0,k=-2,满足题意.此时以AB为直径的圆的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,即x2+y2-x-y+=0,亦即5x2+5y2-16x-8y+12=0.综上,在以AB为直径的所有圆中,存在圆P:5x2+5y2-16x-8y+12=0或x2+y2=4使得圆P经过点M(2,0).。

2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年高二(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)在等差数列51、47、43,…中,第一个负数项为()A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项2.(5分)在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为()A.B.C. D.或3.(5分)已知命题p:??{0},q:{1}∈{1,2},由它们组成的“p∨q”,“p∧q”形式的复合命题中,真命题有()个.和“?p”A.0 B.1 C.2 D.34.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x5.(5分)在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=()A.B.C.D.6.(5分)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A.8 B.4 C.1 D.7.(5分)如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()A.14 B.21 C.28 D.358.(5分)准线方程为x=1的抛物线的标准方程是()A.y2=﹣2x B.y2=﹣4x C.y2=2x D.y2=4x9.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.410.(5分)”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是()A.B.C.D.12.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为()A.12 B.10 C.8 D.2二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)数列{a n}的通项公式是a n=(n∈N*),则a3=.14.(5分)求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′=.15.(5分)若在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=,则=.﹣sinx;③()16.(5分)有下列命题:①(log a x);②(cosx)′=;其中是真命题的有:.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共7小题,满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.18.(12分)命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根,若“p或q”为真命题,求m的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.20.(12分)已知函数f(x)=x3﹣3x,求函数f(x)在[﹣3,]上的最大值和最小值.21.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2a n﹣2n(n∈N+),令b n=.(1)求证:数列{b n}为等差数列;(2)求数列{a n}的通项公式.22.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P 在此椭圆上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.23.(理科)如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B﹣AC﹣D的余弦值.2017-2018学年甘肃省白银市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)在等差数列51、47、43,…中,第一个负数项为()A.第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项【解答】解:因为数列51、47、43,…为等差数列,所以公差d=47﹣51=﹣4,首项为51,所以通项a n=51+(n﹣1)×(﹣4)=55﹣4n所以令55﹣4n<0解得n>,因为n为正整数,所以最小的正整数解为14,所以第一个负数项为第14项故选B2.(5分)在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为()A.B.C. D.或【解答】解:由a2=b2+c2+bc,则根据余弦定理得:cosA===﹣,因为A∈(0,π),所以A=.故选C3.(5分)已知命题p:??{0},q:{1}∈{1,2},由它们组成的“p∨q”,“p∧q”和“?p”形式的复合命题中,真命题有()个.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:因为??{0},所以命题p为真.因为:{1}?{1,2},所以命题q为假.所以p∨q为真,p∧q为假,?p为假.故真命题的个数为1个.故选B.4.(5分)双曲线=﹣1的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x【解答】解:化已知双曲线的方程为标准方程,可知焦点在y轴,且a=3,b=2,故渐近线方程为y==故选A5.(5分)在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=()A.B.C.D.【解答】解:由内角和定理得:A=180°﹣60°﹣75°=45°,根据正弦定理得:=,又a=8,sinA=,sinB=,则b===4.故选C6.(5分)设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A.8 B.4 C.1 D.【解答】解:因为3a?3b=3,所以a+b=1,,当且仅当即时“=”成立,故选择B.7.(5分)如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()A.14 B.21 C.28 D.35【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8.(5分)准线方程为x=1的抛物线的标准方程是()A.y2=﹣2x B.y2=﹣4x C.y2=2x D.y2=4x【解答】解:由题意可知:=1,∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为:y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x.故选:B.9.(5分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【解答】解:由椭圆a=,b=,c2=a2﹣c2=4,则椭圆的焦点右焦点F(2,0),由抛物线y2=2px的焦点,则=2,则p=4,故选:D.10.(5分)”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:将方程mx2+ny2=1转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足,且,即m>n>0反之,当m>n>0,可得出>0,此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之,”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C.11.(5分)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是()A.B.C.D.【解答】解:由导函数图象可知,f(x)在(﹣∞,﹣2),(0,+∞)上单调递减,在(﹣2,0)上单调递增,故选A.12.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为()A.12 B.10 C.8 D.2【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=4x+2y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+的截距最大,此时z最大.由,解得,即C(2,1),代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10.即目标函数z=4x+2y的最大值为10.故选:B二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)数列{a n}的通项公式是a n=(n∈N*),则a3=.【解答】解:∵a n=(n∈N*),∴a3==,故答案为:.14.(5分)求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′=3x2+6x+6,.【解答】解:函数的导数为y′=3x2+6x+6,故答案为:3x2+6x+6,15.(5分)若在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=,则=.【解答】解:由∠A=60°,得到sinA=,cosA=,又b=1,S△ABC=,∴bcsinA=×1×c×=,解得c=4,根据余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13,解得a=,根据正弦定理====,则=.故答案为:﹣sinx;③()16.(5分)有下列命题:①(log a x);②(cosx)′=;其中是真命题的有:②.(把你认为正确命题的序号都填上)【解答】解:①(log a x)′=;故①错误,﹣sinx;故②正确,②(cosx)′=③()′=,故③错误,故真命题为②,故答案为:②三、解答题(本大题共7小题,满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是.(1)求sinC的值;(2)求△ABC的面积.【解答】解:(1)在△ABC中,cosA=.B=则:sinA=,所以:sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,=.(2)利用正弦定理得:,由于:B=,b=,sinA=,解得:a=,所以:,=.18.(12分)命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根;命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根,若“p或q”为真命题,求m的取值范围.【解答】解:∵“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,当p为真命题时,则,解得m<﹣2,当q为真命题时,则△=16(m+2)2﹣16<0,得﹣3<m<﹣1.当p真q假时,得m≤﹣3.当q真p假时,得﹣2≤m<﹣1.当p真q真时,﹣3<m<﹣2综上,m<﹣1.∴m的取值范围是(﹣∞,﹣1).19.(12分)已知函数f(x)=ax3﹣3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.【解答】解:函数f(x)=ax3﹣3x2+x+b,则:f′(x)=3ax2﹣6x+1,由于:y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,则:f′(1)=﹣2,即:3a﹣6+1=﹣2,解得:a=1.又:当x=1时,y=﹣3,则(1,﹣3)满足函数f(x)=x3﹣3x2+x+b,解得:b=﹣2.故函数的解析式为:f(x)=x3﹣3x2+x﹣2.20.(12分)已知函数f(x)=x3﹣3x,求函数f(x)在[﹣3,]上的最大值和最小值.【解答】解:f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),令f′(x)>0,解得:x>1或x<﹣1,令f′(x)<0,解得:﹣1<x<1,故f(x)在[﹣3,﹣1)递增,在(﹣1,1)递减,在(1,]递增,而f(﹣3)=﹣27+9=﹣18,f(﹣1)=2,f(1)=﹣2,f()=﹣,故函数的最大值是2,最小值是﹣18.21.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,满足S n=2a n﹣2n(n∈N+),令b n=.(1)求证:数列{b n}为等差数列;(2)求数列{a n}的通项公式.【解答】(1)证明:由S n=2a n﹣2n(n∈N+),n=1时,a1=S1=2a1﹣2,解得a1=2.n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣(),化为:a n﹣2a n﹣1=2n﹣1,化为:﹣=.令b n=.则b n﹣b n﹣1=,b1==1.∴数列{b n}为等差数列,首项为1,公差为.(2)解:由(1)可得:b n=1+(n﹣1)==.∴a n=(n+1)?2n﹣1.22.(12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P 在此椭圆上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)因为点P在椭圆C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.在Rt△PF1F2中,,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2﹣c2=4,所以椭圆C的方程为=1.(Ⅱ)解法一:设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).已知圆的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=5,所以圆心M的坐标为(﹣2,1).从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k﹣27=0.因为A,B关于点M对称.所以.解得,所以直线l的方程为,即8x﹣9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)(Ⅱ)解法二:已知圆的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=5,所以圆心M的坐标为(﹣2,1).设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1≠x2且,①,②由①﹣②得.③因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=﹣4,y1+y2=2,代入③得=,即直线l的斜率为,所以直线l的方程为y﹣1=(x+2),即8x﹣9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.)23.(理科)如图,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B﹣AC﹣D的余弦值.【解答】证明:(1)方法一:作AH⊥面BCD于H,连DH.AB⊥BD,HB⊥BD,又AD=,BD=1,∴AB==BC=AC,∴BD⊥DC,又BD=CD,则BHCD是正方形,则DH⊥BC,∴AD⊥BC.方法二:取BC的中点O,连AO、DO,则有AO⊥BC,DO⊥BC,∴BC⊥面AOD,∴BC⊥AD(2)作BM⊥AC于M,作MN⊥AC交AD于N,则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角,因为AB=AC=BC=,∵M是AC的中点,则BM=,MN=CD=,BN=AD=,由余弦定理可求得cos∠BMN=,∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为.。

凉山州2017届高中毕业班第三次诊断性测试题 文科数学答案

凉山州2017届高中毕业班第三次诊断性测试题 文科数学答案

凉山州2017届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题 (共60分)二、填空题 (共20分) 13. 36 14. 15 15. 1或2116.33三、解答题 (共70分)17. 解 :(1)4学生参加社团活动,参加且只能参加一个社团,并且是等可能的.不妨设文学社为1,街舞社为2.则基本事件共有(甲1乙1丙1丁1)、(甲1乙1丙1丁2)、(甲 1乙1丙2丁1)、 (甲1乙2丙1丁1)、 (甲2乙1丙1丁1)、(甲1乙1丙2丁2)、 (甲1乙2丙1丁2)、(甲1乙2丙2丁1)、 (甲2乙1丙1丁2)、 (甲2乙1丙2 丁1)、(甲2乙2丙1丁1)、 (甲1乙2丙2丁2)、 (甲2乙1丙2丁2)、 (甲2 乙2丙1丁2)、 (甲2乙2丙2丁1)、(甲2乙2丙2丁2)16种. 其中文学社和 街舞社都至少有1人参加的即是除全部参加文学社和全部参加街舞社的2种共14种 故所求概率 P=871614=...........................................6分(2)甲乙同在一个社团且丙丁不同在一个社团包含(甲1乙1丙1丁2)、(甲1乙1丙2丁1)、 (甲2乙2丙1丁2)、(甲2乙2丙2丁1)共4种事件 ∴ P=41164=.................................................12分18. 解:(1)∵ 02222=++C cos C cos ∴ 012222=++C cos C cos 解得:22-=C cos ∵ ABC ∆中,π<<C 0 ∴43π=C ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 (2)由正弦定理C sin c B sin b A sin a ==及43π=C 得B sin c b ,A sin c a 22==, 又由题可得B sin A sin C sin ab 2221=,所以B sin A sin B sin A sin c =2∵ ABC ∆中,sinA >0,sinB >0 ∴解得c=1 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12分19.(1)证明:连接AC, △SAC 中,M 、N 分别是SA 、SC 的中点 ∴MN ∥AC又MN平面ABCD, AC 平面ABCD ∴MN ∥平面ABCD. .....................................6分(2)证明:连接BD,∵BD 2=12+12=2BC 2=12+12,BD 2+BC 2=CD 2∵BD ⊥BC又SD ⊥底面ABCD,BC 在平面ABCD 内 ∴SD ⊥BC.又SD ∩BD=D ∴BC ⊥平面SDB 又DE 在平面SDB 内 ∴DE ⊥BC∵SB 2=SD 2+BD 2=6 又SE=2EB∴EB=在△EBD 和△DBS 中, EB ∶BD=BD ∶BC= 且∠EBD=∠DBS∴△EBD ∽△DBS ∴∠DEB=∠SDB=90° 即DE ⊥SB 又SB ∩BC=B∴DE ⊥平面SBC ......................................12分20. 解:(1)由题可知33==a c e ,)(332,c P -在椭圆12222=+b y a x 上得134222=+ba c 又222c b a +=解得123===c ,b ,a ,∴椭圆的C 的方程为12322=+y x ‥‥‥4分(2)由题可知直线)(133+-=x y :l ,直线PQ 的方程为:3333+-=x y 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=12313322y x x y )(解得)(93235,A - ),(3321-B ∴ 9316=AB 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=123333322y x x y 解得)(93235-,Q ),(3321-P ∴ 9316=PQ ∴PQ AB PQ AB =,// ∴四边形PABQ 为平行四边形; ‥‥‥‥‥‥12分⊄⊂363321.(1)证明:1=t 时,x ln x x x ln x x x f 21212--=--=)(∴ 011211122>-=-+=>)()(时,xx x x 'f x∴ )(x f 在),(∞+1上单调递增,故01=>)()(f x f∴ 01>>)(时,x f x 成立; ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分 (2)解:由题可知x ∈[e ,e1]时1>min x f )(∵ x ln t x tx x f )()(11+--= ∴ 221111x tx x x t x t x 'f ))(()(--=+-+= ∵ 1≥t ,e x e ≤≤1,令0=)(x 'f 得11=x tx 12=①当1=t 时,0>)(x 'f ,∴ )(x f 在[e ,e1]上单调递增, 所以1211<+-==e ee f x f min )()(,不合题意; ②当e t <<1时,)(x f 在)上递增,)上递减,(,)上递增,(,(e tt e 11111∵ 11++-=t e ete f )(>11-=t f )( ∴ 111>-==t f x f min )()(解得e t <<2 ③当e t ≥时,)(x f 在)上递增,)上递减,(,(e e111,∴ 111>-==t f x f min )()(解得e t ≥ 综上所述,t 的取值范围是)(+∞,2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12分22. 解:(1)由圆121221=-+-)()(y x :C 得:044222=+--+y x y x ∵ θρ=θρ=sin y cos x ,∴圆C 1的极坐标方程为:04422=+θρ-θρ-ρsin cos ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分(2)由⎩⎨⎧==t y tx (t 为参数)消去参数t 得直线MN 的普通方程为:x y =圆心C 1直线MN 的距离21=d ,弦长2122=-=d MN∴ 21211=⋅⋅=∆d MN S MN C ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分23. 解:a =1时,121--+=x x x f )(,由1>)(x f 得⎩⎨⎧>-≥131x x 或 ⎩⎨⎧>-<≤-11311x x 或 ⇒⎩⎨⎧>--<131x x 13221<<<≤x x 或解得232<<x 所以不等式1>)(x f 的解集为),(232‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤--+≥++-=),(),(),()(112121312x a x a x a x a x a x x f 的图象与x 轴围成的三角形的顶点为A (2a +1,0),),(0312-a B ,),(a a C +1 ∴613121221>+⋅--+⋅=∆)()(a a a S ABC 化简得:912>+)(a ∵0>a ∴解得2>a 所以a 的取值范围是)(+∞,2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分。

四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若满足,满足,函数,则关于的方程的解的个数是( )A.B.C. D.参考答案:C略2. 下列有关命题的说法正确的有( )1命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;2“”是“”的充分不必要条件;③若为假命题,则、均为假命题;④若“”为假命题,则“”为真命题。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:C3. 在各项均为正数的等比数列中,,则()A.4B.6C.8D.8-参考答案:C4. 已知全集,集合,,则为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C略5. 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积()A.3 B.C.D.3参考答案:C【考点】余弦定理.【分析】根据条件进行化简,结合三角形的面积公式进行求解即可.【解答】解:∵c2=(a﹣b)2+6,∴c2=a2﹣2ab+b2+6,即a2+b2﹣c2=2ab﹣6,∵C=,∴cos===,解得ab=6,则三角形的面积S=absinC==,故选:C6. 下列四个结论,其中正确的有()个.①已知(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1+a2+…+a7=﹣3;②过原点作曲线y=e x的切线,则切线方程为ex﹣y=0(其中e为自然对数的底数);③已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6862,则P(X>4)=0.1587④已知n为正偶数,用数学归纳法证明等式1﹣+﹣+…+=2(++…+)时,若假设n=k(k≥2)时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立,即可证明等式对一切正偶数n都成立.⑤在回归分析中,常用R2来刻画回归效果,在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近1,表示回归的效果越好.A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用.【分析】①先求得 a0==1,把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值.②根据函数f(x)的解析式设出切点的坐标,根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率,同时由f(x)求出其导函数,把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率,两次求出的斜率相等列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,进而得到切点坐标,根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可.根据正态分布的对称性判断③正确;④根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立,故命题不正确;⑤根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可.【解答】解:①利用已知可求:a0==1,把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7,从而求得a1+a2+…+a7=﹣2,故命题错误;②设切点坐标为(a,e a),又切线过(0,0),得到切线的斜率k=,又f′(x)=e x,把x=a代入得:斜率k=f′(a)=e a,则e a=,由于e a>0,则得到a=1,即切点坐标为(1,e),所以切线方程为:y=ex,即切线方程为ex﹣y=0(其中e为自然对数的底数),故命题正确;③根据正态分布的对称性P(ξ>4)=×(1﹣0.6826)=0.1587,故③正确;④应当先证明n取第一个值n=2时命题成立,故错误;⑤在回归分析中,常用R2来刻画回归效果,在线性回归模型中,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越大,意味着模型拟合的效果越好,故命题错误.综上知,仅有两个正确,故选A7. (理科)已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,mα,nβ,则α∥βC.若m∥n,m∥a,则n∥α D.若m∥n,m⊥a,n⊥β,则α∥β参考答案:D8. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条,则的取值范围是参考答案:D略9. 设函数,则函数的最小值是 ( )(A).(B)0.(C).(D).参考答案:B略10. 若点P在椭圆上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是( )A.2 B.1 C.D.参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题.【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①,Rt△F1PF2中,由勾股定理可得m2+n2=4②,由①②可得m?n的值,利用△F1PF2的面积是m?n求得结果.【解答】解:由椭圆的方程可得 a=,b=1,c=1,令|F1P|=m、|PF2|=n,由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①,Rt△F1PF2中,由勾股定理可得(2c)2=m2+n2,m2+n2=4②,由①②可得m?n=2,∴△F1PF2的面积是m?n=1,故选B.【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义,以及勾股定理的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,若,则实数a的值为参考答案:212.参考答案:7略13. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为2,则直线的方程为.参考答案:14. 过原点作直线的垂线,垂足为(2,3),则直线的方程是参考答案:2x+3y-13=015. 不等式的解集是________.参考答案:{X\X<-2}略16. 若抛物线的焦点坐标为(1,0)则准线方程为_____;参考答案:略17. 双曲线的渐近线方程为▲.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。

四川省凉山州2018-2019学年度上学期期末检测高二数学文科试题

四川省凉山州2018-2019学年度上学期期末检测高二数学文科试题

一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆心坐标为(2,1),且与y 轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x -2)2+(y -1)2=1 B.(x -1)2+(y -2)2=1C.(x -2)2+(y -1)2=4 D.(x -1)2+(y -2)2=42.直线l 1:ax+y -1=0,直线l 2:x+ay -2=0,若l 1∥l 2,则a 的值为()A.1B.-1C.0D.±13.平面内已知点A (-3,0),B (3,0),若动点P 满足PA +PB =6,则点P 的轨迹是()A.线段B.双曲线C.抛物线D.椭圆4.已知命题P :x >0,1n(x +1)>0;命题q :若a>b ,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是()A.p ∧q B.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q5.已知双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0),它的渐近线方程是:y =±2x ,则它的离心率为()A.3√2B.3√C.5√2 D.5√6.下表是某两个相关变量x ,y 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =0.7x +0.35,那么表中t 的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.57.已知点M (-1,1,2),点N (-1,-1,2)是空间直角坐标系中的两点,下列说法正确的是()A.点M 与点N 关于坐标平面xoy 对称B.点M 与点N 关于坐标平面xoz 对称C.点M 与点N 关于坐标平面yoz 对称D.点M 与点N 不关于坐标平面对称8.圆x 2+y 2=4与圆(x -3)2+(y -4)2=9的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.4高二数学(文科)试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷选择题(共60分)凉山州2018要2019学年度上期期末检测高二数学(文科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

高二数学上(文科)

高二数学上(文科)

凉山州一类模式 2017—2018 学年度上期期末检测高二数学(文科)题 得 号 分 一 二 三 总 分 总 分 人注意事项: 1.本试卷三个大题,共 8 页,考试时间为 120 分钟,满分 150 分。

2.答题前考生务必用汉字将密封线内的项目填写清楚。

3.答选择题时将应选答案的序号写在题干后的括号内;非选择题的答案直接 答在试卷相应的位置上。

ꋍ、ꌊꄻꄝ (ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ12ꐭꄝꐥ,ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ60ꃏ.ꋍꐭꄝꌠ 得 分 评 卷 人 ꅿꌋꐘꇖꂷꌠꇬ,ꄝꄜꇐꇬꊒꌠꋍꂷꀉꄂꐥ)选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.ꈭꐊꆌꉻꆹ x 2  y 2  4 x  2 y  2  0 ꉬꌠꅉꐚ,ꋋꆏꈭꋋꂷꅿꉻꊂꆹ(已知圆方程为 x 2  y 2  4 x  2 y  2  0 ,则该圆的面积为) D. 9 ) D. 150oA.3B. 2C. 32.ꎂꑟ l ꆹꊮꌺA(1,0)、B(0, 3 )ꇬꈴ,ꋋꆏꎂꑟ l ꅿꎎꎐꆹ(直线 l 经过点 A(1,0) 、B(0, 3 ) ,则直线 l 的倾斜角为A. 30o 3.ꇽꅇ命题B. 60oC. 120o )ꋋꆏꇽꅇ  ꅿꁏꇽꅇꆹ(则命题  的否定是4.ꇵꐪꑟ y 2  4 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋍꌐꏦꑟꇬꑟꌠꇢꐨꆹ(抛物线 y  4 x 的焦点到其准线的距离是2) D.4 )A.1B. 2C. 35.ꏓꌵꅉꆏxꄿꇬꐛꌠꏿꌡꈭ 4 x 2  my 2  4 ꅿꈯꐞꐨꆹ2 ꉬ,ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ( 2 2 焦点在 x 轴上的椭圆 4 x 2  my 2  4 的离心率为 ,则实数 m 的值为 2 8 A. B. 5 C. 6 D. 8 3一模高二数学(文科)试题 第 1 页(共 8 页)6.ꀱꇊꐮꁸꁈꌌ30ꌋꆀ315ꅿꒈꇨꉻꁧꃷꁨꌗꇬ,ꁸꏦꃄꄻꅐꌠꅿꃢꃷꁨꆹ(用辗转相除法求 30 与 315 的最大公约数,需要做除法的次数是) D. 5 )A. 2B. 3C. 47.ꊮꌺA(-2, m)、 B (m, 4)ꇬꈴꌠꎂꑟꌋꆀꎂꑟ x  2 y  3  0 ꐽꋓ, ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ(已知过点 A(-2, m)、B (m,4)的直线与直线 x  2 y  3  0 平行,则实数 m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 108.ꌶꌺꁥꌶꌺ45ꑻꐥ,ꈐꏭꌺꃰ25ꑻꌋꆀꌋꅪ20ꑹ.ꌗꇐꎖꉚꃢꊂꈜꎂꃅꌺꃰ5ꑻꌋꆀꌋꅪ5ꑻꇴꌊꊌꃏ ꅲ. ꌺꃰ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ87、95、89、93、91,ꌋꅪ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ89、94、94、 89、94.ꐰꉉꄟꀋꎪꃅꊒꌠꆹ( )某班 45 名学生,其中 25 名男生和 20 名女生.在某次数学测验后随即询问了该班 5 名男生 和 5 名女生的测验成绩.5 名男生成绩分别为 87、95、89、93、91,5 名女生的成绩分别为 89、94、94、89、94. 下列说法一定正确的是A.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꄀꁸꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种分层抽样B.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꑭꊂꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种系统抽样C.ꌺꃰꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꆹꌋꅪꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꒊꀋꋌ这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差D.ꌶꌺꋌꁥꌺꃰꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꆹꌋꅪꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꀋꒊ该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数9.ꉪꇩꏤꆹꆆꌚꋎꌠꇯꆀꐘꑌꉻꁌꌗꏢꌠꏿꏮꎱꌗꄟꐥꀐ,ꑴꁱꆹꌗꄟꋌꑵꃅꐛꌠꈭꎁꈟꏦꁱꉬ.ꈭꎁꈟꏦ ꁱꋋꂷꃅꇬ,ꀋꄸꄷꎭꃹꌠ x  1, n  2 .ꋴꑌꁮꃅ a ꆹ2,2,5ꉬꌠꎭꃹ,ꋋꆏꎭꅐꌠSꆹ(我国南宋就有计算多项式值的秦九韶算法,图中是实现该算法 的程序框图.执行该程序框图,若输入的 x  1, n  2 .依次输入)a 为 2,2,5,则输出的 S 等于A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 ) 10.ꈥꇬꎂꎐꅉꌐꑫO-xyzꈐꊮꌺM(1,2,3)ꍈ,MꅉꌐꐽꑊxOyꈴꄉꐮꊒ ꌠꊮꌺꆹMˊꉬ,ꋋꆏꊮꌺMꌋꆀMˊꑍꍈꌠꇢꊭꇢꐨꆹ(对称点为 Mˊ,则 M 与 Mˊ两点间的距离是 空间直角坐标系 O-xyz 内一点 M(1,2,3),M 关于坐标平面 xOyA. 2B.C. 4D. 6一模高二数学(文科)试题 第 2 页(共 8 页)11. ꐽꑊꎂꎐꅉꌐꋍꂷꈐ,ꇵꐪꑟ y  ꐨꆹ( )1 2 x2 y2 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋒꈪꑟ   1 ꅿꊫꆹꑞꏢꇬꑟꌠꇢ 20 9 16 1 2 x2 y2 x 的焦点到双曲线   1 的一条渐近线的距 20 9 16同一直角坐标平面内,抛物线 y  离为A. 3B. 9C. 4 )D. 1612.ꐰꁵꅐꌠꇽꅇꇖꂷꌠꇬ,ꃶꐙꇽꅇꉬꌠꈁꐥꌠꋴꀺꆹ(下面给出的四个命题中,所有真命题的序号是①“m=1”ꆹ“ꎂꑟ mx  2 y  3  0 ꌋꆀꎂꑟ x  2my  1  0 ꐽꋓ”ꅿꇎꋒꄻꀋꅐꇎꏦꉬ; “m=1”是“直线 mx  2 y  3  0 与直线 x  2my  1  0 平行”的充分不必要条件; ② ꋒꈪꑟ3 x2 y2   1 ꅿꊫꆹꑟꐊꆌꉻꆹ y   ; 2 4 9 2 2 3 x y 双曲线   1 的渐近线方程是 y   ; 2 4 9③ ꏿꌡꈭ=1ꅿꀊꎴꄿꀒꁵꑍꂷꌠꆹA、Bꉬ,PꆹꏿꌡꈭꇬA、Bꌋꆀꐯꀋꌡꌠꈁꏾꊮꌺ 3 ꍈꉬ,ꋋꆏꎂꑟPAꌋꆀꎂꑟPBꅿꎎꐨꁧꊌꆹ  ꉬ; 4椭圆 =1 的长轴两端点为 A、B,P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,则直线3 ; 4 ④ ꁯꐯꃆꂮꑌꑲꐩꐥꌠꐈꃷꁨx,yꑍꂷꌠꅿꀱꐊꀕꆌꉻꆹPA 与直线 PB 的斜率积等于  有负相关关系的两个变量 x,y 的回归方程可以是ꉬꉆ..A. ①②③ 得 分 评 卷 人B. ①③C. ②④D. ③④ꑍ、ꈥꊐꄝ(ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ4ꐭꄝꐥ, ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ20ꃏ.ꀱꅇꁱꄝ ꇬꇂꃴꑟꄩꊐ)填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上)13.ꑴꁱꈁꌡꌟꈭꎁꃅꇬ,ꎭꅐꌠꄽꂫꊌꐨꆹ执行如图所示程序,输出结果为 ;;14.ꃅꄷꈚꇬꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꊌꐨx(ꄙꂷ)ꌋꆀꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꌬꌠy(ꄙꂷ)ꌌꍰꆗꏓꌗ,yꌋꆀxꅿꀱꐊꀕꆌꉻꊌ.ꀋꄸꄷꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅ ꂷꉬ;ꎆꃀ30000ꂷꊌꃅꄉ, ꋋꆏꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅꌬꌠꎆꃀꆏ调查统计某地居民人均收入 x(千元)与居民年人均消费 y(千元) ,得到 y 与 x 的回归方程是 若该地区的年人均收入为 30000 元, 则该地区居民年人均消费为 元; .一模高二数学(文科)试题 第 3 页(共 8 页)15.ꏿꌡꈭ=1ꇬꊮꌺPꍈ,ꀋꄸꄷꊮꌺPꇬꄉꋍꃼꏓꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꆹmꉬ,ꄷꀋꁧꋌꋍꑳꏓ ;ꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꌋꆀꐯꎴꂯ4ꇬꀋꇎ,ꋋꆏm=椭圆 4,则 m==1 上一点 P,若点 P 到其左焦点的距离为 m,且比它到其右焦点的距离少 ;16.△MABꅿꀍꂷA(2,0)、B(0,1),Mꆹꈭ ( x  1) 2  y 2  1 ꇬꈁꏾꊮꌺꍈꉬ,ꋋꆏ△MABꅿꉻ ꊂꒈꇨꁌꆹ面积最大值是..已知△MAB 的顶点 A(2,0)、B(0,1),M 是圆 ( x  1) 2  y 2  1 上任意一点,则△MAB 的得 分评 卷 人ꌕ、ꎥꀱꄝ(ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ6ꐭꄝꐥ,17ꄝ10ꃏ, 18~22ꄝꋍꄝꌠ12ꃏ, ꐯꇯ70ꃏ.ꎥꀱꄮꇬꁱꂷꌌꉉꀽ,ꊩꀽꈴꈜꅀꌗꏢꁘꈜꑠꁱꎼꇁꌶ)解答题(本大题有 6 个小题;17 题满分 10 分,18~22 题每题 满分 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (10ꃏ)ꐧꋦꃄꄻꃅꈧꃢꇬꊿꏧ、ꑴꑍꂷꆏꑫꉹꐯꀋꌡꌠꌌꄉꍰꆗꏓꌗ,ꏧꆏꄿꏾꁱ(ꑴꁱ(1))ꌡꌟ ꊌ,ꑴꆏꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱ(ꑴꁱ(2))ꌡꌠꊌ,ꐰꑴꁱꌡ:某次社会实践活动中甲、乙两人进行了不同项目的调查统计,甲得到茎叶图(图(1)) ,乙 得到频率分布直方图(图(2)) ,如下图:ꏧꉉꇬ:ꄿꏾꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꈯꄔꃷꁨꆹ74.5ꊌꉆꄷ.甲说:由茎叶图可以得到数据的中位数是 74.5.ꑴꉉꇬ:ꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꐽꏡꃷꁨꆹ32ꊌꉆꄷ.乙说: 由频率分布直方图可以得到数据的平均数为 32.ꆏꑴꌠꏧꑴꈁꉉꌠꃷꁨꐛꋲꐨꈴꄉꌗꏢꎥꑣꄈꆀ,ꏧ、ꑴꎥꃪꌠꂫꇽꅇꊒꀋꊒꌠꌌꊨꇽ.请你对甲乙所指数字特征求解,从而判断甲、乙分析结论是否正确.一模高二数学(文科)试题 第 4 页(共 8 页)18.(12ꃏ)ꅉꐚ: a >0,ꇽꅇ ꀋꄸꄷ ꃶꀋꐚ,ꇽꅇq:ꐊꐈꇐ f ( x )  a x ꆹꎆꐊꐈꇐꉬ. ꃶꐚ,ꍝꃷꁨ a ꅿꁌꒃꈍꈐꌗ.x已知 a >0,命题 命题 q: 函数 f ( x )  a 为假, 为真,求实数 a 的取值范围.是增函数.若19.(12ꃏ)ꊮꌺM(-2,-1),N(2,3)ꑍꍈꌠꅉꐚ.已知两点 M(-2,-1),N(2,3).(1)ꑟꐕMNꌌꈭꈯꈴꑟꃅꌠꈭꅿꎂꀕꐊꆌꉻꌗ;求以线段 MN 为直径的圆的一般方程;(2)ꎂꑟ l ꆹꊮꌺMꇬꈴ,ꊮꌺNꇬꄉꎂꑟ l ꑟꌠꇢꐨꒈꇨꄮꇬꎂꑟ l ꅿꐊꆌꉻꌗ. 直线 l 过点 M,求点 N 到直线 l 距离最大时直线 l 的方程.一模高二数学(文科)试题 第 5 页(共 8 页)20.(12ꃏ)ꅉꐚ:ꈭM,ꈭꈯM(2,1),ꄷꀋꁧꎂꑟ已知圆 M,圆心 M(2,1),且与直线 相切.ꌋꆀꐮꂪ.(1) ꈭMꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ;求圆 M 的标准方程;(2) ꎂꑟ ꊌꌠꉹꏣꑟꅿꎴꐨꌗ.设直线 所得弦的弦长.ꃅꄉ,ꎂꑟ l ꌋꆀꈭMꅿꅑꅉꃆꂮꊨꇽ,ꄷꀋꁧk=1ꄮꇬꎂꑟ l ꈭMꇬꒇ判断直线 l 与圆 M 的位置关系,并求当 k=1 时直线 l 截圆 M一模高二数学(文科)试题 第 6 页(共 8 页)21. (12ꃏ)ꅉꐚ:ꏿꌡꈭ,ꋍꑳꏓꌵꅉFꈴꄉꎎꎐꆹ60oꉬꌠꎂꑟꏢꑴꄉ,ꏿꌡꈭꌋꆀꊮꌺM、Nꑍꍈꇬꄉꐯꏍ,ꑟꐕMNꅿꎴꐨꌗ.已知椭圆 求线段 MN 的长. ,过其右焦点 F 作倾斜角为 60o 的直线,交椭圆于 M、N 两点,一模高二数学(文科)试题 第 7 页(共 8 页)22.(12ꃏ)ꅉꐚ:ꏿꌡꈭEꅿꀊꎴꄿꆹxꄿꇬꐛ,ꀁꎴꄿꎴꐨꆹ6,ꋍꈯꐞꐨꌋꆀꋒꈪꑟ ꅿꈯꐞꐨꆹꐮꏵꀠꃷꁨꉬ.已知椭圆 E 的长轴在 x 轴上, 短轴长为 6, 其离心率与双曲线 倒数.x2 y2  1 16 9x2 y2   1 的离心率互为 16 9(1)ꏿꌡꈭEꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ;求椭圆 E 的标准方程;(2)ꀋꄸꄷꏿꌡꈭEꇬꊮꌺPꍈꌋꆀꏿꌡꈭꏓꌵꅉF1、F2ꑍꂷꌠꏓꐛꌠ△PF1F2ꇬ,∠F1PF2=60o, △P F1F2ꅿꉻꊂꌗ.若椭圆 E 上一点 P,与椭圆的两个焦点 F1 、F2 构成的△PF1F2 中,∠F1PF2=60o,求△P F1F2 的面积.一模高二数学(文科)试题 第 8 页(共 8 页)。

四川省凉山市川兴中学高二数学文上学期期末试题含解析

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四川省凉山市川兴中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为等差数列,公差,为其前项和,若,则()A.18 B.20 C.22 D.24参考答案:B2. 直线的倾斜角为()A . 30 B.60 C.120 D.150参考答案:C略3. 设f(x)=sin x+cos x,那么()A.f′(x)= cos x-sin xB.f′(x)= cos x+sin xC.f′(x)= -cos x+sin x D.f′(x)=-cos x-sin x参考答案:A4. 若圆的圆心到直线的距离为则()A.或B.或C.或D. 或参考答案:C5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.7 B.7C.7D.8参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为2的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为2的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,如图所示;所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7.故选:A.6. 已知是函数的导数,则的值是()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C7. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A. B. C. D.参考答案:A8. 已知两个正数a,b满足,则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26参考答案:C【分析】根据题意,分析可得,对其变形可得,由基本不等式分析可得答案.【详解】根据题意,正数a,b满足,则,当且仅当时等号成立.即的最小值是25.本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.9. 以A(1,3)和B(﹣5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是( )A.3x﹣y+8=0 B.3x+y+4=0 C.2x﹣y﹣6=0 D.3x+y+8=0参考答案:B【考点】直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系;轨迹方程.【专题】计算题.【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率,再求出线段AB的中点的坐标,点斜式写出AB的中垂线得方程,并化为一般式.【解答】解:直线AB的斜率,所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3,又线段AB的中点为(﹣2,2),所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3(x+2)即3x+y+4=0,故选B.【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法,此外,本题还可以利用线段的中垂线的性质(中垂线上的点到线段的2个端点距离相等)来求中垂线的方程.10. 一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是()A. B. C. D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,若公差d>0,则有,类比上述性质,在等比数列中,若公比,则满足的一个不等关系为________参考答案:略12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是 .参考答案: 4n +213. 球面上有四个点P 、A 、B 、C ,若PA ,PB ,PC 两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该球的表面积是 . 参考答案: 3π14. △ABC 中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于 .参考答案:或【考点】解三角形.【分析】由已知,结合正弦定理可得,从而可求sinC 及C ,利用三角形的内角和公式计算A ,利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解:△ABC 中,c=AB=,b=AC=1.B=30°由正弦定理可得b <c∴C>B=30° ∴C=60°,或C=120° 当C=60°时,A=90°,当C=120°时,A=30°,故答案为:或15. 已知命题p :x 2+4x+3≥0,q :x∈Z,且“p∧q”与“非q”同时为假命题,则x= .参考答案:﹣2【考点】2E :复合命题的真假.【分析】因为“p 且q”与“非q”同时为假命题,所以得到q 为真命题,p 为假命题,然后确定x 的值.【解答】解:由x 2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3.因为“p 且q”与“非q”同时为假命题,所以q 为真命题,p 为假命题. 即﹣3<x <﹣1,且x∈Z,所以x=﹣2. 故答案为:﹣2.16. 已知,则的值为参考答案:817. 命题P :关于x 的不等式(a -2)x 2+2(a -2)x -4<0对x R 恒成立;命题Q :f(x)=-(1-3a -a 2)x是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。

四川省凉山彝族自治州数学高二上学期文数期末考试试卷

四川省凉山彝族自治州数学高二上学期文数期末考试试卷

四川省凉山彝族自治州数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高一上·辽宁月考) 下列选项正确的个数为()①已知数轴上且,则②已知 .③命题“ ” 的否定形式为“ ” .④已知多项式有一个因式为,则 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)任一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2 ,则物体的初速度是()A . 3B . 0C . ﹣2D . 3﹣2t3. (2分)设命题甲:关于x的不等式对一切恒成立,命题乙:对数函数在上递减,那么甲是乙的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. (2分) (2018高二下·集宁期末) 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A . 112种B . 100种C . 90种D . 80种5. (2分)过抛物线y=x2上的点 M(,)的切线的倾斜角()A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°6. (2分)(2017·赣州模拟) 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A是C上一点,若A到F的距离是A 到y轴距离的两倍,且三角形OAF的面积为1(O为坐标原点),则p的值为()A . 1B . 2C . 3D . 47. (2分)下列命题:①命题“若,则”的逆否命题:“若,则x=1”.②命题,则③“x>2”是“”的充分不必要条件.④若为真命题,则p,q均为真命题.其中真命题的个数有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. (2分) (2017高一上·福州期末) 已知直线l:kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A,B且△OAB为等边三角形(O为坐标原点),则k=()A . 3B . ±3C .D .9. (2分) (2018高三上·沧州期末) 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为()A . 5B . 11C . 14D . 1910. (2分)设点F1 , F2分别是椭圆C:+=1的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且的最小值为0,则椭圆的离心率为()A .B .C .D .11. (2分) (2016高二上·定州期中) 在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好满足x+y≤的概率是()A .B .C .D .12. (2分)(2017·江西模拟) 过双曲线C: =1(a>0,b>0)的右焦点F作x轴的垂线,交双曲线C于M,N两点,A为左顶点,设∠MAN=θ,双曲线C的离心率为f(θ),则f()﹣f()等于()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人,剩下的再按系统抽样的抽取,则每人入选的概率________ (填相等或不相等)14. (1分)(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,,那么这组数据的方差s2可能的最大值是________.15. (1分) (2017高二下·临沭开学考) 曲线y=ex+2在P(0,3)处的切线方程是________.16. (1分)(2020·银川模拟) 已知,两点均在焦点为的抛物线上,若|,线段的中点到直线的距离为,则的值为________.三、解答题 (共6题;共40分)17. (5分)求下列函数的导数:(1)y=(2x2+3)(3x﹣1);(2)y=(﹣2)2;(3)y=x﹣sin cos.18. (5分)(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.8元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.(Ⅰ)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况.(ⅰ)现从全市居民中依次随机抽取5户,求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率;(ⅱ)试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01);(Ⅱ)如图2是该市居民李某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是.若李某2016年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数.19. (5分)(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(−2,0),其倾斜角为a ,在以原点O 为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角a的取值范围;(Ⅱ)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围.20. (10分) (2016高二下·肇庆期末) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表:价格x(元/kg)1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y关于x的线性回归方程;(2)当价格x=40元/kg时,日需求量y的预测值为多少?21. (10分)(2017·凉山模拟) 设椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点F1、F2 ,其离心率e=,且点F2到直线 =1的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)设点P(x0,y0)是椭圆E上的一点(x0≥1),过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切线与y轴交于A、B 两点,求|AB|的取值范围.22. (5分) (2016高二上·常州期中) 如图,直角梯形地块ABCE,AF、EC是两条道路,其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分,EC是线段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.计划在两条道路之间修建一个公园,公园形状为直角梯形QPRE(其中线段EQ和RP为两条底边).记QP=x(km),公园面积为S(km2).(Ⅰ)以A为坐标原点,AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系,求AF所在抛物线的标准方程;(Ⅱ)求面积S(km2)关于x(km)的函数解析式;(Ⅲ)求面积S(km2)的最大值.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

凉山州2017-2018学年度上期期末试题 高二数学(文科)

凉山州2017-2018学年度上期期末试题 高二数学(文科)
凉山州 2017要2018 学年度上期期末检测
高二数学渊文科冤试题
注意事项院 全卷共 8 页渊试题卷 4 页袁答题卷 4 页冤袁考试时间为 120 分钟袁满分 150 分曰请将自己 的学校尧姓名尧考号写在答题卷密封线内袁答题只能答在答题卷上袁答题时用蓝黑墨水笔( 芯 )书 写遥 考试结束后袁只将答题卷交回遥
A. 30毅
B. 60毅
C. 120毅
3援 命题 p院 x跃0袁log2x跃log3x. 则命题 p 的否定是渊 冤
A. x臆0袁log2x跃log3x
B. x跃0袁log2x臆log3x
C. x臆0袁log2x臆log3x
D. x跃0袁log2x臆log3x
4. 抛物线 y2=-4x 的焦点到其准线的距离是渊 冤
19. 渊12 分冤已知两点 M(-2袁-1)袁N(2袁3). 渊1冤求以线段 MN 为直径的圆的一般方程曰 渊2冤直线 l 过点 M袁求点 N 到直线 l 距离最大时直线 l 的方程.
高二数学渊文科冤试题卷 第 3 页渊共 4 页冤
20. (12 分)已知圆 M袁圆心 M渊2袁1冤袁且与直线 2x-y+2=0 相切. 渊1冤求圆 M 的标准方程曰 渊2冤设直线 l院y=k渊x-1冤+1袁判断直线 l 与圆 M 的位置关系袁并求当 k=1 时直线 l 截圆 M 所得 弦的弦长.
A. 这种抽样方法是一种分层抽样
B. 这种抽样方法是一种系统抽样
C. 这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差
D. 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
高二数学渊文科冤试题卷 第 1 页渊共 4 页冤
9. 我国南宋就有计算多项式值的秦九韶算法袁图中是实现该算法的程

四川省凉山州高二数学上学期期末试卷文(含解析)

四川省凉山州高二数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.“a>b,c>0”是“ac>bc”的()条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要2.直线x+y+1=0的斜率为()A.B.﹣C.﹣D.3.下列算法的理解不正确的是()A.算法需要一步步执行,且每一步都能得到唯一的结果B.算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C.任何问题都可以用算法来解决D.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法4.抛物线x2=﹣y的准线方程是()A.x= B.x= C.y= D.y=5.为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是1740 B.个体是每一个学生C.样本是140名学生 D.样本容量是1406.圆x2+y2=﹣4y和圆(x﹣1)2+y2=1的位置关系是()A.相交 B.相离 C.外切 D.内切7.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,那么输出的S值为()A.1024 B.2036 C.1023 D.5118.空间直角坐标系xOy中,x轴上的一点M到点A(1,﹣3,1)与点B(2,0,2)的距离相等,则点M的坐标()A.(﹣,0,0)B.(3,0,0)C.(,0,0)D.(0,﹣3,0)9.动点P到点M(3,0)及点N(1,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线根据上表,利用最小二乘法得他们的回归直线方程为=10.5x+时,y的估计值为()A.210 B.211.5 C.212 D.212.511.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π) B.[0,]∪[,π)C.[0,] D.[0,]∪(,π)12.方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是()A.m∈(﹣5,3)B.m∈(﹣3,5)C.m∈(﹣3,1)∪(1,5)D.m∈(﹣5,1)∪(1,3)二、填空题(每小题5分,共20分)13.点(0,﹣1)到直线x+2y﹣3=0的距离为.14.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:2:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲型号产品共15件,那么样本容量n= .15.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则正数a的值为.16.已知四边形ABCD,对角线AC,BD互相垂直且内接于圆O,AB+BC+CD+DA=8,则点O到四边形各边距离之和为.三、解答题(6道题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.求经过直线l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x﹣5y+6=0的直线l的方程.18.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0,弦的中点坐标为(﹣2,1),求椭圆的离心率.19.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,良种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:品种A:367,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454,品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图;(2)现从品种A中随机抽取了6个数据:359,367,400,388,434,392,计算该组数据的平均值、方差、标准差;(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较,写出统计结论.20.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F是一条直线l和抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.21.已知:命题p:函数y=a x(a>0,且a≠1)为R上的单调递减函数,命题q:函数y=lg (ax2﹣x+a)值域为R,若“p且q”为假,求a的取值范围.22.已知椭圆C: +=1(a>b>0)过点(1,),左焦点为F1(﹣,0).(1)求椭圆C的方程;(2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A,B两点,将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.2015-2016学年四川省凉山州高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.“a>b,c>0”是“ac>bc”的()条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用不等式的简单性质,以及充要条件判断即可.【解答】解:“a>b,c>0”⇒“ac>bc”,“ac>b c”可以推出a>b,c>0或a<b,c<0.“a>b,c>0”是“ac>bc”的充分不必要条件.故选:B.2.直线x+y+1=0的斜率为()A.B.﹣C.﹣D.【考点】直线的斜率.【分析】直接化简直线方程为斜截式方程,即可得到直线的斜率.【解答】解:直线x+y+1=0化为:y=﹣x+.直线的斜率为:﹣.故选:C.3.下列算法的理解不正确的是()A.算法需要一步步执行,且每一步都能得到唯一的结果B.算法的一个共同特点是对一类问题都有效而不是个别问题C.任何问题都可以用算法来解决D.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法【考点】算法的特点.【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案.【解答】解:A,由算法的有序性及明确性可知:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题,且算法中的每一个步骤都是确切的,能有效地执行且得到确定的结果,不能模棱两可.故A正确;B,由算法的普遍性:写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法更有价值,故正确;C,算法通常是指用计算机按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤,并不是任何问题都可以用算法来解决,故不正确;D,算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,算法必须能解决一类问题,是一种通法,故正确.故选:C.4.抛物线x2=﹣y的准线方程是()A.x= B.x= C.y= D.y=【考点】抛物线的简单性质.【分析】直接利用抛物线的标准方程求解P,然后求出准线方程.【解答】解:抛物线x2=﹣y,可得p=,抛物线x2=﹣y的准线方程是:y=.故选:D.5.为了了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是1740 B.个体是每一个学生C.样本是140名学生 D.样本容量是140【考点】简单随机抽样;用样本的数字特征估计总体的数字特征.【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念,对选项判断即可.【解答】解:为了解全校1740名学生的身高情况,从中抽取140名学生进行测量,总体是1740名学生的身高,个体是每一个学生的身高;样本是抽取的140名学生的身高,样本容量是140;所以,A、B、C错误,D正确.故选:D.6.圆x2+y2=﹣4y和圆(x﹣1)2+y2=1的位置关系是()A.相交 B.相离 C.外切 D.内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【分析】分别求出两圆的圆心和半径,由圆心距大于两圆半径之差的绝对值,小于半径之和,由此能判断两圆的位置关系.【解答】解:圆x2+y2=﹣4y的圆心C1(0,﹣2),半径r1==2,圆(x﹣1)2+y2=1的圆心C2(1,0),半径r2=1,∵|C1C2|==,2﹣1<2+1,∴圆x2+y2=﹣4y和圆(x﹣1)2+y2=1的位置关系是相交.故选:A.7.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,那么输出的S值为()A.1024 B.2036 C.1023 D.511【考点】程序框图.【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行输出的结果.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;S=0,i=1,k=10,S=1+2×0=1;i=2,i>k?,否,S=1+2×1=3;i=3,i>k?,否,S=1+2×3=7;i=4,i>k?,否,S=1+2×7=15;i=5,i>k?,否,S=1+2×15=31;i=6,i>k?,否,S=1+2×31=63;i=7,i>k?,否,S=1+2×63=127;i=8,i>k?,否,S=1+2×127=255;i=9,i>k?,否,S=1+2×255=511;i=10,i>k?,否,S=1+2×511=1023;i=11,i>k?,是,输出S=1023.故选:C.8.空间直角坐标系xOy中,x轴上的一点M到点A(1,﹣3,1)与点B(2,0,2)的距离相等,则点M的坐标()A.(﹣,0,0)B.(3,0,0)C.(,0,0)D.(0,﹣3,0)【考点】空间两点间的距离公式.【分析】设出M的坐标,利用空间距离公式求解即可.【解答】解:设M(x,0,0),M到点A(1,﹣3,1)与点B(2,0,2)的距离相等,可得: =,解得:x=.点M的坐标:(﹣,0,0).故选:A.9.动点P到点M(3,0)及点N(1,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线【考点】轨迹方程.【分析】结合已知条件,列出关系式判断即可.【解答】解:|PM|﹣|PN|=2=|MN|,点P的轨迹为一条射线故选:D.时,y的估计值为()A.210 B.211.5 C.212 D.212.5【考点】线性回归方程.【分析】求出样本中心,然后确定回归直线方程,即可求解预测当x=20时,y的估计值.【解答】解:由题意可知: ==5,==54.因为回归直线方程经过样本中心,所以54=10.5×5+, =1.5,回归直线方程为: =10.5x+1.5,当x=20时,y的估计值为:10.5×20+1.5=211.5.故选:B.11.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π) B.[0,]∪[,π)C.[0,] D.[0,]∪(,π)【考点】直线的倾斜角.【分析】由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围.【解答】解:直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα,∵﹣1≤sinα≤1,∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0,]∪[π,π)故选B12.方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是()A.m∈(﹣5,3)B.m∈(﹣3,5)C.m∈(﹣3,1)∪(1,5)D.m∈(﹣5,1)∪(1,3)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由方程+=1表示椭圆,可得,解得:m即可判断出结论.【解答】解:由方程+=1表示椭圆,可得,解得:﹣3<m<5,且m ≠1,∴方程+=1表示椭圆的一个必要不充分条件是m∈(﹣3,5),故选:B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.点(0,﹣1)到直线x+2y﹣3=0的距离为.【考点】点到直线的距离公式.【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:点(0,﹣1)到直线x+2y﹣3=0的距离d==,故答案为:.14.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:2:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲型号产品共15件,那么样本容量n= 30 .【考点】分层抽样方法.【分析】利用分层抽样的性质求解.【解答】解:∵某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:2:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中甲型号产品共15件,∴,解得n=30.故答案为:30.15.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,则正数a的值为 2 .【考点】双曲线的简单性质.【分析】确定双曲线的渐近线方程,与条件比较,即可得到结论.【解答】解:双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0,∴a=2故答案为:216.已知四边形ABCD,对角线AC,BD互相垂直且内接于圆O,AB+BC+CD+DA=8,则点O到四边形各边距离之和为 4 .【考点】三角形中的几何计算.【分析】取特殊值,令四边形ABCD是边长为2的正方形,则点O是对角线AC、BD的交点,由此能求出点O到四边形各边距离之和.【解答】解:∵四边形ABCD,对角线AC,BD互相垂直且内接于圆O,AB+BC+CD+DA=8,∴取特殊值,令四边形ABCD是边长为2的正方形,则点O是对角线AC、BD的交点,∴点O到四边形各边距离之和为4×1=4.故答案为:4.三、解答题(6道题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.求经过直线l1:3x+2y﹣1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x﹣5y+6=0的直线l的方程.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】联立方程组可得交点坐标,由垂直关系可得l的斜率,可得点斜式方程,化为一般式可得.【解答】解:联立方程组,解得∴l1、l2的交点坐标为(﹣1,2),由l3的斜率可得l的斜率为﹣,∴所求直线的方程为:y﹣2=﹣(x+1),化为一般式可得5x+3y﹣1=018.已知椭圆+=1(a>b>0)的一条弦所在的直线的方程为x﹣y+3=0,弦的中点坐标为(﹣2,1),求椭圆的离心率.【考点】椭圆的简单性质.【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率与a,b的关系式.从而求得椭圆的离心率.【解答】解:显然M(﹣2,1)在椭圆内,设直线与椭圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则,,相减得: +=0,整理得:k=﹣=1,又弦的中点坐标是(﹣2,1),∴,∴=,则椭圆的离心率是e===.椭圆的离心率:.19.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,良种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:品种A:367,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454,品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图;(2)现从品种A中随机抽取了6个数据:359,367,400,388,434,392,计算该组数据的平均值、方差、标准差;(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较,写出统计结论.【考点】茎叶图.【分析】(1)由已知条件利用十位和百位作茎,利用个位作叶,能作出茎叶图.(2)由已知条件能求出该组数据的平均值、方差、标准差.(3)通过观察茎叶图得出对品种A与B的亩产量极其稳定性进行比较.【解答】解:(1)由已知条件作出茎叶图,如下:(2)该组数据的平均值: ==390.该组数据的方差:S2= [2+2+2+2+2+2]=3534,该组数据的标准差:S=.(3)通过观察茎叶图得出:①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高.②品种A的亩产标准准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产稳定性较差.20.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F是一条直线l和抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证:y1y2为定值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】根据直线过焦点,写出直线的方程,根据根和系数的关系得到结果.【解答】证明:经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两不同点,抛物线y2=2px的焦点坐标为(,0)设直线为x﹣=ky,即x=ky+,代入抛物线y2=2px得:y2=2p(ky+),即y2﹣2pky﹣p2,由韦达定理得:y1•y2=﹣p2;21.已知:命题p:函数y=a x(a>0,且a≠1)为R上的单调递减函数,命题q:函数y=lg (ax2﹣x+a)值域为R,若“p且q”为假,求a的取值范围.【考点】复合命题的真假.【分析】因为“p且q”为假命题,所以p真q假或p假q真或都为假命题.【解答】解:∵命题p:函数y=a x(a>0,且a≠1)为R上的单调递减函数,∴0<a<1;∵命题q:函数y=lg(ax2﹣x+a)值域为R,∴△=≥0,∴﹣<a<若“p且q”为假,所以:a≥22.已知椭圆C: +=1(a>b>0)过点(1,),左焦点为F1(﹣,0).(1)求椭圆C的方程;(2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A,B两点,将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.【分析】(1)利用已知条件c=,由椭圆的性质可知a2=b2+3,将椭圆方程转化成,,将点(1,)代入方程即可求得a和b的值,即可求椭圆C的方程;(2)利用直线的斜率存在与不存在,分别与椭圆方程联立,利用韦达定理,以及弦长公式表示弦长|AB|表示为m的函数,通过基本不等式求解弦长的最大值.【解答】解:(1)椭圆的焦点为F1(﹣,0),则c=.a2=b2+c2,即a2=b2+3,则椭圆的方程为:,将点(1,)代入椭圆方程得:,解得:b2=1,a2=4,∴椭圆C的方程:.(2)由题意知,|m|≥1.当m=1时,切线l的方程x=1,点A、B的坐标分别为(1,),(1,﹣)此时丨AB丨=;当m=﹣1时,同理可丨AB丨=,…当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x﹣m),(k≠0),由得:(1+4k2)x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0,设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则△=64k4m2﹣16(1+4k2)(4k2m2﹣4)=48k2>0,∴x1+x2=,x1•x2=,由与x2+y2=1相切, =1,即m2k2=k2+1,得k2=,∴|AB|===,∴|AB|=,|m|>1,|AB|==≤2,当且仅当m=±时,|AB|=2,由于当m=±1时,|AB|=,综上可知:|AB|的最大值为2.。

四川省凉山州西昌市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

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2017-2018学年四川省凉山州西昌市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知直线l的方程:2x+y﹣7=0,则l的斜率是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣2.圆M的方程:x2+y2+2x﹣2y﹣2=0,则其圆心M的坐标及半径r为()A.M(﹣1,1),r=2 B.M(﹣1,1),r=4 C.M(1,﹣1),r=2 D.M(1,﹣1),r=4 3.某校高一学生1500人,高二学生1200人,高三学生1300人,为了调查高中各年级学生的寒假学习计划,决定采用分层抽样法抽取200人进行调查,则应从高二年级抽取的人数为()A.75 B.65 C.60 D.404.设p:∀x>1,x2+1>2,则¬p为()A.∀x>1,x2+1≤2 B.∃x>1,x2+1≤2 C.∀x≤1,x2+1≤2 D.∃x≤1,x2+1≤2 5.已知双曲线:x2﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离为2,则它到另一个焦点的距离为()A.3 B.4 C.6 D.2+2根据如表,利用最小二乘法得到回归直线方程=0.7x+0.55,据此判断,当x=5,时,与实际值y的大小关系为()A.>y B.>y C.=y D.无法确定7.直线l的倾斜角为,将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转后所得直线的斜率为k,则将k值执行如图所示程序后,输出S值为()A.B.﹣C.D.﹣8.设空间直角坐标系中A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),则点P(x,y,3)到平面ABC的距离是()A.0 B.1 C.2 D.39.直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为,则实数b=()A.9 B.﹣21 C.9或﹣21 D.3或710.椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F,F′,过F′的直线与椭圆交于M,N,则△MNF的周长为()A.2 B.4 C.D.411.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x=交于点M,设其右焦点为F,且点F到渐近线的距离为d,则()A.|MF|>d B.|MF|<dC.|MF|=d D.与a,b的值有关12.若∀λ∈R,直线(λ+3)x﹣(λ﹣1)y+λ﹣5=0与圆x2+y2=r2有公共点,则实数r的取值范围是()A.r≤﹣,或r≥B.r≥C.﹣≤r≤ D.0<r≤二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为______.14.“x>1”是“x2>1”的______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)15.抛物线y2=8x上一点P(m,n),F为抛物线的焦点,若|PF|=5,则m=______.16.椭圆+=1(a>b>0)中,F1,F2为左、右焦点,M为椭圆上一点且MF2⊥x轴,设P是椭圆上任意一点,若△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍(O为坐标原点),则该椭圆的离心率e=______.三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设平面直角坐标系中,A(﹣1,1),B(﹣1,2),C(﹣4,1).(1)求直线BC的一般式方程;(2)求△ABC的外接圆的标准方程.18.已知圆O:x2+y2=1,点P(﹣1,2),过点P作圆O的切线,求切线方程.19.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题比较突处,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,假设采用抽样调查方式,获得了100户居民某年的月均用水量(单位:t),并用这些样本数据分成9画出频率分布直方图,其中第3、4、5、6组的高度分别是0.15、0.22、0.25、0.14,第7、8、9、组高度比为3:2:1,直方图如图:根据频率分布直方图:(1)分别求出第7、8、9组的频率;(2)求该市居民均用水量的众数、平均数;(3)若让88%的居民用水量均不超标,用水标准定为多少,比较合适?20.直线3x+4y+4=0与圆C:x2+y2﹣2x﹣4y+a=0有两交点A,B.(1)写出圆C的标准方程;(2)若△ABC是正三角形,求实数a的值.21.已知抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4),它的焦点F,倾斜角为的直线l过点F且与抛物线两交点为A,B,点A在第一象限内.(1)求抛物线和直线l的方程;(2)求|AF|=m|BF|,求m的值.22.已知动点M在运动过程中,总满足|MF1|+|MF2|=2,其中F1(﹣1,0),F2(1,0).(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)斜率存在且过点A(0,1)的直线l与轨迹E交于A,B两点,轨迹E上存在一点P满足=+,求直线l的斜率.2015-2016学年四川省凉山州西昌市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知直线l的方程:2x+y﹣7=0,则l的斜率是()A.2 B.﹣2 C.D.﹣【考点】直线的斜率.【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可.【解答】解:直线l的方程:2x+y﹣7=0,即y=﹣2x+7,直线的斜率为:﹣2.故选:B.2.圆M的方程:x2+y2+2x﹣2y﹣2=0,则其圆心M的坐标及半径r为()A.M(﹣1,1),r=2 B.M(﹣1,1),r=4 C.M(1,﹣1),r=2 D.M(1,﹣1),r=4 【考点】圆的一般方程.【分析】化简圆的方程为标准方程,求出圆心与半径即可.【解答】解:圆M的方程:x2+y2+2x﹣2y﹣2=0,化为:(x+1)2+(y﹣1)2=4.其圆心M的坐标(﹣1,1)及半径r为2.故选:A.3.某校高一学生1500人,高二学生1200人,高三学生1300人,为了调查高中各年级学生的寒假学习计划,决定采用分层抽样法抽取200人进行调查,则应从高二年级抽取的人数为()A.75 B.65 C.60 D.40【考点】分层抽样方法.【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可.【解答】解:由分层抽样的定义得高二年级抽取的人数为1200×=60人,故选:C.4.设p:∀x>1,x2+1>2,则¬p为()A.∀x>1,x2+1≤2 B.∃x>1,x2+1≤2 C.∀x≤1,x2+1≤2 D.∃x≤1,x2+1≤2 【考点】的否定.【分析】利用全称的否定是特称写出结果即可.【解答】解:因为全称的否定是特称,所以,p:∀x>1,x2+1>2,则¬p为:∃x>1,x2+1≤2.故选:B.5.已知双曲线:x2﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离为2,则它到另一个焦点的距离为()A.3 B.4 C.6 D.2+2【考点】双曲线的简单性质.【分析】先根据条件求出a=1;再根据双曲线定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论.【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=1.根据双曲线的定义得:2a=d﹣2⇒d=2a+2=4.故选:B.根据如表,利用最小二乘法得到回归直线方程=0.7x+0.55,据此判断,当x=5,时,与实际值y的大小关系为()A.>y B.>y C.=y D.无法确定【考点】线性回归方程.【分析】利用回归直线方程求出,然后判断大小.【解答】解:回归直线方程=0.7x+0.55,可得x=5时,=4.05.显然>y.故选:B.7.直线l的倾斜角为,将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转后所得直线的斜率为k,则将k值执行如图所示程序后,输出S值为()A.B.﹣C.D.﹣【考点】程序框图.【分析】由已知可求直线l的斜率,从而可求旋转后的直线的斜率,执行程序框图,可得k=﹣时,满足条件k<0,S=﹣k=.【解答】解:∵直线l的倾斜角为,则其斜率为:tan=,∵将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转后所得直线的斜率为k,∴k=tan(+)=﹣,∴执行程序框图,可得k=﹣时,满足条件k<0,S=﹣k=.故选:C.8.设空间直角坐标系中A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),则点P(x,y,3)到平面ABC的距离是()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】判断A,B,C与P的位置关系,然后求解点P(x,y,3)到平面ABC的距离.【解答】解:空间直角坐标系中A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),可知A,B,C都在平面x0y平面,点P(x,y,3)是与x0y平面平行,距离为3,所以点P(x,y,3)到平面ABC的距离是3.故选:D.9.直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为,则实数b=()A.9 B.﹣21 C.9或﹣21 D.3或7【考点】两条平行直线间的距离.【分析】利用相互平行的直线斜率之间的关系可得a,再利用平行线之间的距离公式即可得出.【解答】解:直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为,∴两条直线平行,则=﹣,解得a=6.∴3x+ay+b=0化为:x+2y+=0,∴=,解得b=9或﹣21.故选:C.10.椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F,F′,过F′的直线与椭圆交于M,N,则△MNF的周长为()A.2 B.4 C.D.4【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义可知|FM|+|F′M|和|FN|+|F′N|的值,进而把四段距离相加即可求得答案.【解答】解:椭圆4x2+5y2=1可得a=,利用椭圆的定义可知,|FM|+|F′M|=2a=1,|FN|+|F′N|=2a=1,∴△MNF2的周长为|FM|+|F′M|+|FN|+|F′N|=1+1=2.故选:A.11.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x=交于点M,设其右焦点为F,且点F到渐近线的距离为d,则()A.|MF|>d B.|MF|<dC.|MF|=d D.与a,b的值有关【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x=的交点坐标,可得|MF|,求出点F到渐近线的距离d,即可得出结论.【解答】解:双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x与直线x=交于点M(,),∴|MF|==b,点F到渐近线的距离为d==b,∴|MF|=d,故选:C.12.若∀λ∈R,直线(λ+3)x﹣(λ﹣1)y+λ﹣5=0与圆x2+y2=r2有公共点,则实数r的取值范围是()A.r≤﹣,或r≥B.r≥C.﹣≤r≤ D.0<r≤【考点】直线与圆的位置关系.【分析】直线过定点,利用直线(λ+3)x﹣(λ﹣1)y+λ﹣5=0与圆x2+y2=r2有公共点,建立不等式,即可求出实数r的取值范围.【解答】解:由直线(λ+3)x﹣(λ﹣1)y+λ﹣5=0,可得λ(x﹣y+1)+(3x+y﹣5)=0,令,∴x=1,y=2,∵直线(λ+3)x﹣(λ﹣1)y+λ﹣5=0与圆x2+y2=r2有公共点,∴12+22=1+4≤r2,∴r≤﹣,或r≥,故选:A.二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为y=±x.【考点】双曲线的简单性质.【分析】双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为x2﹣y2=0,整理后就得到双曲线的渐近线方程.【解答】解:∵双曲线x2﹣y2=2,∴双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为x2﹣y2=0,即y=±x.故答案为:y=±x.14.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解:由x2>1得x>1或x<﹣1.∴“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要.15.抛物线y2=8x上一点P(m,n),F为抛物线的焦点,若|PF|=5,则m=3.【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,可得m值.【解答】解:∵抛物线y2=8x上一点P(m,n),F为抛物线的焦点,|PF|=5,∴m+2=5,解得:m=3,故答案为:3.16.椭圆+=1(a>b>0)中,F1,F2为左、右焦点,M为椭圆上一点且MF2⊥x轴,设P是椭圆上任意一点,若△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍(O为坐标原点),则该椭圆的离心率e=.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意,可得M(c,),利用△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍,可得=3×,b=a,求出a,c的关系,即可求出椭圆的离心率.【解答】解:由题意,可得M(c,),∵△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍,∴=3×,∴b=a,∴c==a,∴e==.故答案为:.三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.设平面直角坐标系中,A(﹣1,1),B(﹣1,2),C(﹣4,1).(1)求直线BC的一般式方程;(2)求△ABC的外接圆的标准方程.【考点】待定系数法求直线方程;圆的标准方程.【分析】(1)根据A(﹣1,1),B(﹣1,2),可知直线BC的斜率不存在,即可得出一般式方程;(2)根据k AC=0,直线AB的斜率不存在,可得AB⊥AC.利用直角三角形的外接圆的性质即可得出.【解答】解:(1)∵A(﹣1,1),B(﹣1,2),∴直线BC的一般式方程为:x+1=0;(2)∵k AC=0,直线AB的斜率不存在,∴AB⊥AC.∴△ABC是直角三角形.线段BC的中点,为△ABC外接圆的圆心.外接圆的半径r===.∴△ABC的外接圆的标准方程为: +=.18.已知圆O:x2+y2=1,点P(﹣1,2),过点P作圆O的切线,求切线方程.【考点】圆的切线方程.【分析】当过点(﹣1,2)的直线斜率不存在时,方程是x=﹣1,通过验证圆心到直线的距离,得到x=﹣1符合题意;当过点(﹣1,2)的直线斜率存在时,设直线方程为y﹣2=k(x+1),根据圆心到直线的距离等于半径1,建立关于k的方程,即可得出结论.【解答】解:圆x2+y2=1的圆心为原点,半径为1(1)当过点(﹣1,2)的直线垂直于x轴时,此时直线斜率不存在,方程是x=﹣1,因为圆心O(0,0)到直线的距离为d=1=r,所以直线x=﹣1符合题意;(2)当过点(﹣1,2)的直线不垂直于x轴时,设直线方程为y﹣2=k(x+1),即kx﹣y+k+2=0 ∵直线是圆x2+y2=1的切线∴点O到直线的距离为d==1,解之得k=﹣,此时直线方程为3x+4y﹣5=0综上所述,得切线方程为切线方程为3x+4y﹣5=0或x=﹣1.19.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题比较突处,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,假设采用抽样调查方式,获得了100户居民某年的月均用水量(单位:t),并用这些样本数据分成9画出频率分布直方图,其中第3、4、5、6组的高度分别是0.15、0.22、0.25、0.14,第7、8、9、组高度比为3:2:1,直方图如图:根据频率分布直方图:(1)分别求出第7、8、9组的频率;(2)求该市居民均用水量的众数、平均数;(3)若让88%的居民用水量均不超标,用水标准定为多少,比较合适?【考点】频率分布直方图;众数、中位数、平均数.【分析】(1)根据频率直方图和频率之和为1,以及第7、8、9、组高度比为3:2:1,即可求出第7、8、9的频率,(2)根据众数平均数的定义即可求出,(3)因为后三组频率之和为0.12,让88%的居民用水量均不超标,故可以求出水标准.【解答】解:(1)由频率分布直方图可知第1组为0.04,第2组为0.08,则第7、8、9组的频率之和为=1﹣(0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.14)=0.12,又第7、8、9、组高度比为3:2:1,故第7、8、9的频率分别为0.06,0.04,0.02.(2)平均数为0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.22+4.5×0.25+5.5×0.14+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.04,因为第5组频率最大,故居民均用水量的众数为4.5,(3)因为后三组频率之和为0.12,故后三组属于超标,所以用水标准为6比较合适.20.直线3x+4y+4=0与圆C:x2+y2﹣2x﹣4y+a=0有两交点A,B.(1)写出圆C的标准方程;(2)若△ABC是正三角形,求实数a的值.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)利用配方法,可得圆C的标准方程;(2)若△ABC是正三角形,C到直线的距离等于,即可求实数a的值.【解答】解:(1)圆C:x2+y2﹣2x﹣4y+a=0,化为标准方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=﹣a+5;(2)∵△ABC是正三角形,∴C到直线的距离等于,∴=,∴a=﹣7.21.已知抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4),它的焦点F,倾斜角为的直线l过点F且与抛物线两交点为A,B,点A在第一象限内.(1)求抛物线和直线l的方程;(2)求|AF|=m|BF|,求m的值.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4),代入,求出p,可得抛物线方程,求出焦点F(1,0),可得直线方程;(2)y=(x﹣1)与抛物线方程联立,可得3x2﹣10x+3=0,求出A,B的横坐标,即可求m的值.【解答】解:(1)∵抛物线y2=2px(p>0)过点(4,4),∴16=8p,∴p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,焦点F(1,0),直线方程为y=(x﹣1);(2)y=(x﹣1)与抛物线方程联立,可得3x2﹣10x+3=0,∴x=或3,∴|AF|=3+1=4,|BF|=+1=,∵|AF|=m|BF|,∴m=3.22.已知动点M在运动过程中,总满足|MF1|+|MF2|=2,其中F1(﹣1,0),F2(1,0).(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)斜率存在且过点A(0,1)的直线l与轨迹E交于A,B两点,轨迹E上存在一点P满足=+,求直线l的斜率.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(1)设动点M(x,y),推导出M的轨迹为以F1,F2为焦点,以2为长轴的椭圆,由此能求出动点M的轨迹E的方程.(2)设直线l的斜率为k,直线l的方程为y=kx+1,联立,得(1+2k2)x2+2kx=0,由此求出A和B的坐标,再设P(x,y),由轨迹E上存在一点P满足=+,求出x,y,代入椭圆方程给求出直线l的斜率.【解答】解:(1)设动点M(x,y),∵F1(﹣1,0),F2(1,0),∴|MF1|+|MF2|=2>2=|F1F2|,则M的轨迹为以F1,F2为焦点,以2为长轴的椭圆,则a=,c=1,b2=a2﹣c2=1.∴动点M的轨迹E的方程为: +y2=1.(2)设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx+1,联立,得(1+2k2)x2+2kx=0,∴A(0,1),B(﹣,),设P(x,y),∵轨迹E上存在一点P满足=+,∴()=(,),∴,∴+=1,整理,得2k4﹣k2﹣1=0,解得k=±1.∴直线l的斜率为±1.2016年9月23日。

凉山州2017届高中毕业班第二次诊断性测试题 文科数学参答

凉山州2017届高中毕业班第二次诊断性测试题 文科数学参答

凉山州2017届高中毕业班第二次诊断性检数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题 (共60分) 二.填空题 (共20分) 13 .2n -1 14.Nn π 15.8 16.),(21521-5+ 三.解答题 (共70分)17.解 :(1) 安分层抽样的方法抽取,抽样比为6:300=1:50∴A 地区抽取数为100×501=2 B 地区抽取数为50×501=1C 地区抽取数为150×501=3即6件样品中来自A,B,C 地区商品数分别为2,1,3. .............................................6分 (2)6件样品,来自A 地区的2件记为A1,A2,来自B 地区的记为B1,来自C 地区的3件记 为C1,C2,C3.从中抽2件的所有可能抽取结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,C1),(A1,C2),(A1,C3),(A2,B1),(A2,C1),(A2,C2),(A2,C3),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)共15种.这2件商品来自相同地区的结果有:(A1,A2),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)共4种 ∴P=154 即这2件商品来自相同地区的概率为154.................................12分 18、解:(1)∵ sin(A -B)=b a a +sinA ﹒cosB -ba b +sinB ﹒cosA ∴sin A ﹒cosB -cosA ﹒sinB=b a a +sinA ﹒cosB -ba b+sinB ﹒cosA移项整理得:bsin A ﹒cosB = acosA ﹒sinB由正弦定理得:sin B ﹒sin A ﹒cosB = sin A ﹒cosA ﹒sinB∵△ABC 中,A ,B ∈(0,π) ∴ sin B ﹥0 ,sin A ﹥0∴ cosB =cosA ∴A =B ……………………………………6分 (2)由题可知A =B=125247ππ=C ,,6==b a∴)sin cos cos sin sin(sin C sin ab S ABC64643643215321ππ+ππ=π+π=π==∆()4263)(+= ……………………………………12分19.解.(1)证明:∆PDC 中,PD=PC 且DE=EC ∴PE ⊥DC 即PE ⊥AC.又平面PAC ⊥平面ABC, 平面PAC 平面ABC=AC, PE ⊂平面PAC ∴PE ⊥平面ABC.又AB ⊂平面ABC 故AB ⊥PE ...................................3分 ∆ABC 中,EF ∥BC, ∠ABC=2π ∴EF ⊥AB, 又PE EF=E, PE ⊂平面PFE, EF ⊂平面PFE∴AB ⊥平面PFE...................................................6分(2).直角∆ABC 中, BC=3, AC=3, EF ∥BC ∴AB=6, BF=36, AF=362, D 到AF 的距离为31BC=33 ∴SDFBC四边形=S ABC∆-SADF∆=21×3×6-21×362×33=627 (10)由(1)可知PE 是四棱锥P-DFBC 的高且PE=3∴VDFBCP -=31SDFBC四边形×PE=31×627×3=1867...................................12分20.解:(1)函数ƒ(x)的定义域为(0,+∞) 且ƒ′(x)=x2-a .......................................2分 ∵曲线y=ƒ(x)在点P(1,ƒ(1))处的切线与2x +y -1=0垂直 ∴切线的斜率k=21 即ƒ′(1)=2-a=21 ∴a=23 (6)(2)∵ ƒ′(x)=x 2-a=xax -2(x>0) 1´当a ≤0时,ƒ′(x )>0在x>0时恒成立.∴ƒ(x)在(0,+∞)上单调递增.....................................8分 2´ 当a >0时,令ƒ′(x )=0 ,得x=a2. ∴x ∈(0,a2)时,ƒ′(x )>0 ,ƒ(x)单调递增. x ∈(a2,+∞)时,ƒ′(x )<0 ,ƒ(x)单调递减 ....................11分 综上:a ≤0时,ƒ(x )在(0,+∞)上单调递增.a >0时,ƒ(x )在(0,a 2)上单调递增,在(a2,+∞)上单调递减. 12分21、解:(1)由21=e 知c b ,c a a c 3221==⇒=, ∵右焦点),c F 02(到直线1=+by a x 即03223=-+c y x 的距离为721, ∴7217323=-cc 解得321===b ,a ,c ∴椭圆E 的标准方程为13422=+y x ……………………………………5分(2)由题可知直线l 的斜率存在,故设过点)(00y ,x P 的直线l :)x x (k y y 00-=- ∵直线l 与圆1122=++y )x (相切,∴111200=++-kx k y )( ……………………7分整理得:0112220002020=-++-+y k )x (y k )x x ( (*) 关于k 的(*)方程的两根21k ,k 即为两条切线的斜率,)(10124140200202020≥>-+-+=∆x )y )(x x ()x (y 恒成立∴0200021212x x )x (y k k ++=+,02022121x x y k k o+-=⋅ ……………………9分 由题易知)x k y ,(A 0100-,)x k y ,(B 0200-)(10≥x ∴0020202020********210212142144x x x y x x )x (y x k k )k k (x k k AB ⋅+--++=⋅-+=-=)()(……………10分20020202002020202022222112)x (x x y )x ()x x )(y ()x (y +++=++--+= ∵点)(00y ,x P 在椭圆13422=+y x 上,∴1342020=+y x 即4332020x y -=∴2412128020020++=+++=x )x (x x AB ∵210≤≤x ,∴342410≤+≤x 故3212≤≤AB ∴AB 的取值范围是[3212,] …………………………………………12分22、解:(1)由⎩⎨⎧-==t y tx 4(t 为参数)消去参数得直线l 的普通方程为x +y -4=0由2=ρ得曲线C 的直角坐标方程为422=+y x …………………………………………5分 (2)圆心C (0,0)到直线l 的距离2224==d , ∴圆C 上点Q 到直线l 的距离的最大值等于22+2. ……………………………10分23、解:⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤--<--=--+=)()()(2421314222x x x x x x x x )x (f(1)由2>)x (f 得⎩⎨⎧>---<241x x 或⎩⎨⎧><≤-2321x x 或⎩⎨⎧>+≥24x x 解得36>-<x x 或所以2>)x (f 的解集为)()(+∞⋃-∞-,,326 ……………………………………5分 (2)由图可知3-=min )x (f ∴由题可知3272-≤-t t 即06722≤+-t t 解得223≤≤t ∴ t 的取值范围是[223,] …………………………………………10分。

2016-2017学年四川省凉山州高二下学期期末检测数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年四川省凉山州高二下学期期末检测数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年四川省凉山州高二下学期期末检测数学(文)试题一、选择题1.命题:∀x∈R,x 2+x ﹣1≥0的否定是( )A. ∃x 0∈R,x 02+x 0﹣1≥0B. ∃x 0∈R,x 02+x 0﹣1<0C. ∀x∈R,x 2+x ﹣1≤0D. ∀x∈R,x 2+x ﹣1<0 【答案】B【解析】命题:∀x∈R,x 2+x ﹣1≥0的否定是∃x 0∈R,x 02+x 0﹣1<0,所以选B.点睛:(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作:①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“(),x M p x ∀∈”是真命题,需要对集合M 中的每个元素x ,证明()p x 成立;要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M 中的一个特殊值0x ,使()0p x 不成立即可.要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个0x x =,使()0p x 成立即可,否则就是假命题.2.椭圆22195x y +=的一个焦点坐标是( )A. (0,2)B. (2,0)C. ,0)D. (0, )【答案】B【解析】2954c =-=∴ 焦点坐标是()2,0± ,因此选B.3.已知复数z 满足(1+2i )z=3+4i ,则z 等于( )A. 2B. 5C. 5D. 【答案】D【解析】由题意得12i ||=|3+4i||=5z z +∴,选D.点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()()(),,,.a b i c d ia cb d a d bc i a b c dR++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(),a b 、共轭为.a bi -4.已知集合A={x|(x+1)(x ﹣3)≤0},集合B={y|y=2x,x∈R},则A∩B=( ) A. (0,3] B. [﹣1,3] C. (0,3) D. ∅ 【答案】A【解析】[]()(]13,0,03A B A B =-=+∞∴⋂=,, ,选A.5.已知函数f (x )=x 3+x 2+e x,则曲线y=f (x )在点(0,f (0))处的切线方程是( ) A. x+2y+1=0 B. x ﹣2y+1=0 C. x+y ﹣1=0 D. x ﹣y+1=0 【答案】D【解析】()()()2320101xf x x x e k f f =++∴='=∴'= 切线方程是1,10y x x y -=-+= ,选D.6.已知a =(2,x ﹣3),b =(x ,2),则“x=﹣1”是“a ∥b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a∥b()3441x x x ⇒-=⇒=-或 ,所以“x=﹣1”是“a∥b”的充分不必要条件,选A.点睛:充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒ q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒ q 与非q ⇒非p , q ⇒ p 与非p ⇒非q , p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A ⊆ B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件.7.函数f (x )=x 2﹣8lnx 的单调递减区间为( )A. [2,+∞)B. (﹣∞,2]C. (0,2]D. (﹣2,2) 【答案】C【解析】()820,002f x x x x x'=-∴<< ,因此单调递减区间为(0,2],选C. 8.如图所示,在扇形AOB 中,∠AOB=π3,圆C 内切于扇形AOB ,若随机在扇形AOB 内投一点,则该点落在圆C 外的概率为( )A.13 B. 23 C. 34 D. 12【答案】A【解析】设内切圆半径为r,扇形半径为R ,则23R OC r r r r =+=+=概率为几何概型,测度为面积,即概率为()2222πr πr 1111π1π332323R r -=-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选A. 点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.9.已知向量a=(cos θ,sin θ),向量b=(1,),则|a﹣b|的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】|a ﹣b|123a b ≤+=+= ,所以选C.10.已知双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上,且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为( ) A.43 B. 53 C. 54D. 2 【答案】B【解析】12222233a PF PF PF PF a =-=∴=因为点P 在双曲线的右支上,所以22533PF c a a c a e ≥-∴≥-∴≤,所以选B.11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛(四川初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足:a ,G ,b 成等差数列且x ,G ,y 成等比数列,则14a b+的最小值为( )A.49 B. 2 C. 94D. 8 【答案】C【解析】由题意得768082809193961,8647y x y +++++++==⇒=2,4G a b ∴==+=14a b + 141419554444a b b a a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝ ,当且仅当2b a = 时取等号,选C.点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.12.已知函数f (x )=axlnx+12x 3﹣ax 2,当x∈[32,5]时,恒有f′(x )•x﹣f (x )≥0,则实数a 的取值范围是( ) A. [0,254] B. [92, 254] C. (﹣∞,4] D. (﹣∞,92] 【答案】C【解析】令()()f x g x x=,则()()()20f x x f x g x x '-='≥,即0ax a x+-≥ 对x∈[32,5]时恒成立,即2min1x a x ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭21122411x x x x =-++≥=-- 当且仅当2x = 时取等号 所以4a ≤,选C.点睛:利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=,()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =, ()()xf x f x '<构造()()f x g x x=,()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等二、填空题13.已知F 是抛物线C :y 2=4x 的焦点,第一象限点P (x ,y )是抛物线C 上一动点,若|PF|=3,则点P 的坐标是_____. 【答案】(2, ).【解析】由抛物线定义得2132,80P P P P P x x y y y +=∴=∴=>∴= ,即点P 的坐标是(2, )点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点,由定义易得02p PF x =+;若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ,则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.14.已知实数x 、y 满足10{1 33x y x y x y -+≥+≥-≤ ,则z=2x ﹣y 的最小值为_____.【答案】﹣1.【解析】可行域如图,所以直线z=2x﹣y过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是_____.【答案】23.【解析】四棱锥的高为2,底面为矩形,长宽分别为2,1,所以体积是14 21233⨯⨯⨯=16.函数f(x)=4|lnx|的图象与直线y=ax恰有三个不同交点,则实数a的取值范围为_____.【答案】(0,4e ).【解析】由题意先求直线y=ax 与f (x )=4 lnx (x>1)相切时a 的值,设切点为(),4ln m m ,则44,4ln ln 1,k a am m m a m e ===⇒== 由图知,实数a 的取值范围为(0, 4e)点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.三、解答题17.已知等差数列{a n }满足a 2=2,且a 5+a 6+a 7=18. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)记11n n n b a a +=,n∈N,求数列{b n }的前n 项和S n . 【答案】(1)n a n = (2)1n n + 【解析】试题分析:(1)列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可(2)利用裂项相消法求和: 111n b n n =-+ ,注意消去的项 试题解析:解:(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d , 由a 2=2,且a 5+a 6+a 7=18,得,解得.∴a n =1+(n ﹣1)×1=n;(2)b n ==.∴S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ==1﹣.点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列,c 为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如()()113n n ++或()12n n +.18.面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力,环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势,越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注,某研究机构从汽车市场上随机抽取N 辆纯电动汽车调查其续航里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间,根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图.(1)试确定频率分布表中x ,y ,N 的值,并补全频率分布直方图;(2)若从续航里程在[200,250)及[350,400)的车辆中随机抽取2辆车,求两辆车续航里程都在[350,400)的概率.【答案】(1)见解析(2)310【解析】试题分析:(1)根据频率等于频数除以总数求x ,y ,N 的值,算出纵坐标,补全频率分布直方图(2)先确定续航里程在[200,250)及[350,400)的车辆数为5,再利用组合数求概率试题解析:解:(1)由频率分布表,得:,解得N=20,x=2,y=0.15. 补全频率分布直方图如右图.(2)续航里程在[200,250)的车辆有2辆,续航里程在[350,400)的车辆有3辆, ∴从续航里程在[200,250)及[350,400)的车辆中随机抽取2辆车, 基本事件总数n==10,两辆车续航里程都在[350,400)包含的基本事件个数m=,∴两辆车续航里程都在[350,400)的概率p=.19.已知向量a=(2cos2xω, 2x ω),b =(cos 2x ω,2cos 2x ω),(ω>0),设函数f (x )=a •b,且f (x )的最小正周期为π.(1)求函数f (x )的表达式; (2)求f (x )的单调递增区间. 【答案】(1)f (x )=2sin (2x+π6)+1;(2)单调递增区间为[﹣π3 +k π, π6+k π],k∈Z.【解析】试题分析:(1)先根据向量数量积得函数关系式,再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,最后根据正弦函数性质求ω (2)根据正弦函数性质列不等式: πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ ,再解不等式可得增区间试题解析:解:(1)向量=(2cos,sin),=(cos,2cos),(ω>0),则函数f (x )=•=2cos2+2sin •cos =cos ωx+1+sin ωx=2sin(ωx+)+1,∵f(x )的最小正周期为π,∴π=.解得ω=2,∴f(x )=2sin (2x+)+1;(2)令﹣+2k π≤2x+≤+2k π,k∈Z,即﹣+k π≤x≤+k π,k∈Z ,∴f(x )的单调递增区间为[﹣+k π,+k π],k∈Z.20.已知椭圆C : 22221x y a b +=(a >b >0,直线y=x+2过椭圆C 的左焦点F 1.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设过点A (0,﹣1)的直线l 与椭圆交于不同两点M 、N ,当△MON 时,求直线l 的方程.【答案】(1)22184x y += (2)y=±x﹣1 【解析】试题分析:(1)根据条件列关于a,b,c 方程组,解方程组可得椭圆C 的标准方程(2)根据点到直线距离得三角形的高,根据弦长公式得三角形底边边长,根据三角形面积公式列等量关系,解得直线斜率即得直线方程 试题解析:解:(1)∵直线y=x+2过椭圆C 的左焦点F 1.∴F 1(﹣2,0),即c=2.由离心率e=,得a=2,∴b 2=a 2﹣c 2=4∴椭圆C 的标准方程为:(2)依题意知过点A (0,﹣1)的直线l 的斜率一定存在,故设直线l 的方程为 y=kx ﹣1, 设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)由,得(1+2k 2)x 2﹣4kx ﹣6=0,S △MON ===解得k=±1直线l 的方程为:y=±x﹣121.已知函数f(x)=x3+32x2+mx在x=1处有极小值,g(x)=f(x)﹣23x3﹣34x2+x﹣alnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有()()12121 g x g xx x->-恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)单调增区间为(﹣∞,﹣2),(1,+∞),单调减区间为(﹣2,1);(2)7 2a≤-【解析】试题分析:(1)由极值定义得f′(1)=6+m=0,解得m值,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定单调区间(2)先等价转化不等式:设0<x1<x2,g(x1)﹣x1<g(x2)﹣x2.再构造函数h(x)=g(x)﹣x,转化为h(x)在(0,+∞)为增函数,利用导数研究h(x)导函数恒非负的条件,即得a的取值范围试题解析:解:(1)∵f(x)=x3+x2+mx,∴f′(x)=3x2+3x+m,∵f(x)=x3+x2+mx在x=1处有极小值,∴f′(1)=6+m=0,得m=﹣6.∴f(x)=x3+x2﹣6x,则f′(x)=3(x2+x﹣2)=3(x﹣1)(x+2).∴当x∈(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)时,f′(x)>0,当x∈(﹣2,1)时,f′(x)<0,则f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣2),(1,+∞),单调减区间为(﹣2,1);(2)g(x)=f(x)﹣x3﹣x2+x﹣alnx=x3+x2﹣6x﹣x3﹣x2+x﹣alnx=﹣5x﹣alnx.假设存在实数a使得对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有>1恒成立,不妨设0<x1<x2,只要g(x1)﹣g(x2)<x1﹣x2,即:g(x1)﹣x1<g(x2)﹣x2.令h(x)=g(x)﹣x,只要 h(x)在(0,+∞)为增函数即可.又函数h(x)=g(x)﹣x=,则h′(x )==.要使h'(x )≥0在(0,+∞)上恒成立,则需2x 3+3x 2﹣12x ﹣2a≥0在(0,+∞)上恒成立,即2a≤2x 3+3x 2﹣12x .令t (x )=2x 3+3x 2﹣12x ,则t′(x )=6x 2+6x ﹣12=6(x+2)(x ﹣1).∴当x∈(0,1)时,t (x )单调递减,当x∈(1,+∞)时,t (x )单调递增, 则t (x )min =t (1)=﹣7.∴2a≤﹣7,得a .∴存在实数a ,对任意的x 1、x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,有>1恒成立.22.在直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为ρsin (θ+π4),曲线C的参数方程为1{ x y αα=+= (α为参数).(1)求直线l 的普通方程;(2)若P 是曲线C 上的动点,求点P 到直线l 的最大距离及点P 的坐标.【答案】(1)x+y ﹣5=0.(2)P (0,﹣1).距离最大值.【解析】试题分析:(1)根据sin ,cos y x ρθρθ== 将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程(2)根据点到直线距离公式得三角函数关系式,再根据三角函数有界性确定最大值以及对应点P 的坐标.试题解析:解:(1)直线l 的极坐标方程为ρsin (θ+)=, 展开可得:(sin θ+cos θ)=,可得x+y ﹣5=0. (2)曲线C 的参数方程为(α为参数).可设P (1+cos α,sin α). 则点P 到直线l 的距离d==2﹣sin , 当sin =﹣1时,d 取得最大值3.取α=,可得P (0,﹣1).23.已知函数f (x )=|2x ﹣a|,g (x )=x+1.(1)若a=1,求不等式f (x )≤1的解集;(2)对任意的x∈R,f (x )+|g (x )|≥a 2+2a (a >0)恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】(1){x|0≤x≤1}.(2)﹣12≤a≤2 【解析】试题分析:(1)根据绝对值定义得﹣1≤2x﹣1≤1,即得解集;(2)根据恒成立条件得|2x ﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a 2+2a .利用绝对值定义分类讨论|2x ﹣a|+|x+1|的最小值为12a + ,最后解不等式12a +≥a 2+2a 得实数a 的取值范围. 试题解析:解:(1)若a=1,不等式f (x )≤1,即|2x ﹣1|≤1,即﹣1≤2x﹣1≤1,求得0≤x≤1,故不等式的解集为{x|0≤x≤1}.(2)对任意的x∈R,f (x )+|g (x )|≥a 2+2a (a >0)恒成立,即|2x ﹣a|+|x+1|≥a 2+2a ,故|2x ﹣a|+|x+1|的最小值大于或等于a 2+2a .∵|2x﹣a|+|x+1|=,故当x=时,|2x ﹣a|+|x+1|取得最小值为+1, ∴+1≥a 2+2a ,求得﹣12≤a≤2.。

2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学(文)试题附答案

2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学(文)试题附答案

2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学(文)试题一、单选题1.圆心坐标为(2,1),且与y 轴相切,则该圆的标准方程是( ) A .22(2)(1)1x y -+-= B .22(1)(2)1x y -+-= C .22(2)(1)4x y -+-= D .22(1)(2)4x y -+-=【答案】C【解析】圆的圆心为(2,1),半径为2,得到圆方程. 【详解】根据题意知圆心为(2,1),半径为2,故圆方程为:22(2)(1)4x y -+-=. 故选:C . 【点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.2.直线1:10l ax y +-=,直线2:20l x ay +-=,若12//l l ,则a 的值为( ) A .1 B .-1 C .0D .±1【答案】D【解析】直接根据直线平行公式计算得到答案. 【详解】直线1:10l ax y +-=,直线2:20l x ay +-=,12//l l ,则21a =,故1a =±,验证不重合. 故选:D . 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数,意在考查学生的计算能力.3.平面内已知点(3,0),A -(3,0)B ,若动点P 满足||||6PA PB +=,则点P 的轨迹是( ) A .线段 B .双曲线 C .抛物线 D .椭圆【答案】A【解析】根据||||6PA PB AB +==,得到答案. 【详解】||||6PA PB AB +==,故点P 的轨迹是线段AB .故选:A . 【点睛】本题考查了动点的轨迹问题,意在考查学生的理解能力.4.已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>;命题:q 若a b >,则22a b >,下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ∧⌝C .p q ⌝∧D .p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】解:命题p :∀x >0,ln (x+1)>0,则命题p 为真命题,则¬p 为假命题; 取a=﹣1,b=﹣2,a >b ,但a 2<b 2,则命题q 是假命题,则¬q 是真命题. ∴p ∧q 是假命题,p ∧¬q 是真命题,¬p ∧q 是假命题,¬p ∧¬q 是假命题. 故选B .5.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>,它的渐近线方程是:2y x =±,则它的离心率为( )A 3B 3C 5D 5【答案】D【解析】根据渐近线得到2b a =,得到离心率. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的渐近线方程是:2y x =±,故2b a =,5e =故选:D . 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率,意在考查学生的计算能力.6.下表是某两个相关变量x ,y 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+,那么表中t 的值为( ) x 3 4 5 6 y 2.5t44.5A .3B .3.15C .3.5D .4.5【答案】A【解析】计算得到 4.5x =,114t y +=,代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==, 2.54 4.51144t t y ++++==,中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+, 即114.50.70.354t +=⨯+,解得3t =. 故选:A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题,意在考查学生的计算能力.7.已知点(1,1,2)M -,点(1,1,2)N --是空间直角坐标系中的两点,下列说法正确的是( ) A .点M 与点N 关于坐标平面xoy 对称 B .点M 与点N 关于坐标平面xoz 对称 C .点M 与点N 关于坐标平面yoz 对称 D .点M 与点N 不关于坐标平面对称 【答案】B【解析】根据点关于平面的对称性质判断得到答案. 【详解】A. 点M 关于坐标平面xoy 对称的点为(1,1,2)--,故A 错误;B. 点M 关于坐标平面xoz 对称的点为(1,1,2)--,故B 正确;C. 点M 关于坐标平面yoz 对称的点为(1,1,2),故C 错误;D. 点M 与点N 不关于坐标平面对称,根据B 知D 错误; 故选:B . 【点睛】本题考查了点关于坐标平面对称的问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.8.圆224x y +=与圆22(3)(4)9x y -+-=的公切线的条数为( )A .1B .2C .3D .4【答案】C【解析】先确定两圆外切,再计算公切线条数得到答案. 【详解】圆224x y +=与圆22(3)(4)9x y -+-=的圆心距为:22345d R r +==+.故两圆外切,故公切线条数为3. 故选:C .【点睛】本题考查了两圆的公切线条数,确定两圆的位置关系是解题的关键.9.执行如图所示的程序框图,若输入x =9,则循环体执行的次数为( )A .1次B .2次C .3次D .4次【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==,41y x -=>;115,3x y ==,413y x -=>; 1129,39x y ==,419y x -=<;结束. 故选:C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数,意在考查学生的理解能力和计算能力. 10.已知,x y R ∈,则“22(2)8x y +-≤”是“60x y -+>”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要【答案】D【解析】画出两个不等式所表示的区域,根据其中的包含关系得出正确选项. 【详解】不等式()2228x y +-≤表示圆内和圆上,不等式60x y -+>表示直线的右下方.画出图像如下图所示,由图可知,A 点在圆上,而不在直线右下方,故两个部分没有包含关系,故为不充分不必要条件.【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示,考查二元一次不等式表示的区域,还考查了充要条件的判断.属于基础题.11.已知抛物线:22(0)x py p =>,直线l 过它的焦点F ,且与抛物线交于A ,B 两点,则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( ) A .相离 B .相切C .相交D .与P 的取值有关【答案】B【解析】如图所示,AB 中点为M ,过,,A M B 作准线的垂线,垂足分别为,,C E D ,计算得到12ME AB =,得到答案. 【详解】如图所示:AB 中点为M ,过,,A M B 作准线的垂线,垂足分别为,,C E D . 则()()111222ME AC BD AF BF AB =+=+=,故以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切. 故选:B .【点睛】本题考查了抛物线中准线和圆的位置关系,计算得到12ME AB =是解题的关键. 12.已知1F , 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点, p 是它们的一个公共点,且123F PF π∠=,设椭圆和双曲线的离心率分别为1e , 2e ,则1e , 2e 的关系为( ) A .1213e e =B .2212143e e += C .2211134e e += D .221134e e +=【答案】C【解析】设椭圆与双曲线的方程分别为2222222211221,1x y x y a b a b +=-= 满足222221122a b a b c -=+=由焦点三角形的面积公式得()222222221212123333b b b a c c a =∴=∴-=- 所以2221234a a c += 故2211134e e += 故选C点睛:本题考查了椭圆与双曲线基本量的关系,考查二级结论焦点三角形的面积公式,及离心率的计算,属于中档题.二、填空题13.命题0:,P n N ∃∈0303nn >,则P ⌝为________.【答案】n N ∀∈,33n n ≤【解析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题,命题0:,P n N ∃∈0303nn >,则P ⌝为:n N ∀∈,33n n ≤.故答案为:n N ∀∈,33n n ≤. 【点睛】本题考查了特称命题的否定,意在考查学生的推断能力.14.某校高二年级有1000名学生,其中文科生有300名,按文理生比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为50的样本,则应抽取的理科生人数为________. 【答案】35【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案. 【详解】应抽取的理科生人数为:()501000300351000⨯-=. 故答案为:35. 【点睛】本题考查了分层抽样,意在考查学生的理解能力和计算能力.15.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>,A ,B 分别是它的右顶点和上顶点,M 是椭圆E 上的一点,过M 向x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点1F ,若//AB OM ,则椭圆E 的离心率为________. 【答案】22【解析】根据题意(),0A a ,()0,B b ,2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,根据平行计算得到答案.【详解】根据题意知:(),0A a ,()0,B b ,2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则AB b k a =-,2MO b k ac =-. //AB OM ,则2b b a ac -=-,故b c =,故离心率为22. 故答案为:22. 【点睛】本题考查了椭圆的离心率,根据平行得到斜率相等是解题的关键.16.已知m R ∈,直线1:10l mx y -+=过定点A ,直线2:10++=l x my 过定点B ,且1l 与2l 相交于点P ,则||||PA PB ⋅的最大值为________.【答案】1【解析】计算()0,1A ,()1,0B -,P 在圆22111222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上,则222PA PB +=,利用均值不等式计算得到答案. 【详解】直线1:10l mx y -+=过定点()0,1A ,直线2:10++=l x my 过定点()1,0B -;1010mx y x my -+=⎧⎨++=⎩,则消去m 得到:22111222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()0,1A ,()1,0B -在圆上,且AB 是圆的直径,故2222||||P P PA P A B B +=⋅≥,即当||||1PA PB ==时,||||PA PB ⋅有最大值为1. 故答案为:1. 【点睛】本题考查了直线过定点问题,圆方程,最值问题,意在考查学生的综合应用能力和计算能力.三、解答题17.已知直线:210m x y ++=,直线n 过点(1,2)P -. (1)若//m n ,求直线n 的斜截式方程;(2)若直线n 的斜率是直线m 的斜率的2倍,求直线n 的一般式方程. 【答案】(1)2y x =-;(2)420x y ++=【解析】(1)根据平行得到2k =-,再代入数据计算得到答案. (2)直线n 的斜率4k =-,再代入点计算得到答案. 【详解】(1)Q 直线:210m x y ++=,∴直线m 的斜率12k =-,//m n Q ,∴直线n 的斜率2k =-.又n Q 过点(1,2)P -,22(1)y x ∴-=-+,即2y x =-. (2)由题意得直线n 的斜率4k =-,且n 过点(1,2)P -,24(1)y x ∴-=-+,即420x y ++=.【点睛】本题考查了直线方程,意在考查学生的计算能力.18.某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.(1)求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数;(2)若规定成绩在80分以上为优良,求该班学生中成绩达到优良的人数. 【答案】(1)0.005,中位数为73.75;(2)15人【解析】(1)根据频率和为1计算得到0.005a =,再计算中位数得到答案. (2)根据比例关系计算得到答案. 【详解】(1)由题意可得:(0.030.040.02)101a a ++++⨯=,解得:0.005a =. 设中位数为(7080)m m <<,0.050.30.04(70)0.5m ++-=. 解得73.75m =.(2)成绩达到优良的人数:(0.020.005)106015+⨯⨯=(人) 【点睛】本题考查了频率直方图,意在考查学生的理解能力和计算能力.19.已知圆22:430C x y x +++=,点(2,3)P ,直线l 过点P ,且与圆交于AB 两点. (1)若弦长||AB 取得最大值,求此时直线l 的方程; (2)若点M 是圆C 上任意一点,求||MP 的取值范围. 【答案】(1)3460x y -+=;(2)[4,6]【解析】(1)计算圆的圆心和半径,当直线过圆心时弦长最大,计算得到答案. (2)根据点到圆心的距离加减半径得到答案. 【详解】(1)Q 圆22:430C x y y +++=,22(2)1x y ∴++=.∴圆心(2,0)C -,半径1r =. 弦长||AB (取得最大值时,AB 为圆的直径则,圆心C 在直线上,又因为(2,3)P 在直线l 上,303222y x --∴=---,∴直线l 的方程为:3460x y -+=.(2)||5CP =Q ,max ||||6MP CP r ∴=+=,min 4MP CP r =-=, ||[4,6]MP ∴∈.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,点到圆心的距离加减半径是解题的关键. 20.已知点(2,0)A -,(3,0)B ,动点(,)P x y 满足:26PA PB x ⋅=-u u u r u u u r. (1)求动点P 的轨迹;(2)已知点1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,若曲线E 上一点M 到x 轴的距离为12,求||MF 的值.【答案】(1)焦点在x 轴,开口向右的抛物线;(2)12【解析】(1)计算得到22266PA PB x x y x ⋅=--+=-u u u r u u u r,化简得到答案.(2)计算得到14M x =,再计算||MF 得到答案. 【详解】(1)(2,)PA x y =---u u u r ,(3,)PB x y =--u u u r,22266PA PB x x y x ∴⋅=--+=-u u u r u u u r ,即:2y x =,∴点P 的轨迹为焦点在x 轴,开口向右的抛物线. (2)由题意可得:12M y =±代入方程求得14M x =. 111||2442M p MF x ∴=+=+=. 【点睛】本题考查了轨迹方程,抛物线焦半径公式的应用,意在考查学生的应用能力和计算能力. 21.已知双曲线C 的中心为直角坐标系xoy 的原点,它的右焦点为(2,0),虚轴长为2. (1)求双曲线C 的标准方程及渐近线方程;(2)若直线:2=+l y kx C 的右支有两个不同的交点,求k 的取值范围.【答案】(1)标准方程:2213x y -=,渐近线方程:33y x =±;(2)31,3⎛-- ⎝⎭【解析】(1)计算得到1b =,2223a c b =-=,得到答案. (2)联立方程得到()22136290k xkx ---=,根据题意计算得到答案.【详解】(1)设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>,由题意可得:2,c =22b =. 1,b ∴=2223a c b =-=,2213x y ∴-=,渐近线方程为:3y =±. (2)设直线l 与曲线C 与右支的两交点为A ,B 且()11,A x y ,()22,B x y , 联立22213y kx x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩消()22:136290y k x kx ---=. 由题意可得:()221212213036106209013k k k x x x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎪⎨+=>⎪⎪-⎪⋅=>⎪-⎩,解得:31k -<<. ∴当A ,B 为直线l 与C 右支的两个交点时31,k ⎛∈- ⎝⎭. 【点睛】本题考查了双曲线方程及渐近线,直线和双曲线的位置关系,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>2,点(0,1)A -是E 上一点. (1)求E 的标准方程;(2)若直线l 的斜率为k ,且经过点(1,1),并与椭圆E 交于不同的两点P ,Q (均异于A ),证明:AP AQ K K +为定值.【答案】(1)2212x y +=;(2)证明见解析 【解析】(1)计算得到1b =,22a =,得到椭圆方程.(2)联立方程,根据韦达定理得到1224(1)12k k x x k -+=+,1222(2)12k k x x k -⋅=+,再计算2AP AQ k k =+得到证明. 【详解】(1)由题设知:2c a =1b =,222a b c =+Q ,解得22a =. ∴椭圆C 的方程为:2212x y +=. (2)由题设知,直线PQ 方程为:(1)1(2)y k x k =-+≠,设()11,,P x y ()22,Q x y ,联立:22(1)112y k x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消y 得:()22124(1)2(2)0k x k k x k k +--+-= 12212204(1)122(2)12k k x x k k k x x k ⎧⎪∆>⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩, 121211AP AQ y y k k x x ++∴+=+121222kx k kx k x x +-+-=+ 12122(2)x x k k x x +=+-⋅⋅4(1)2(2)2(2)k k k k k k -=+-⋅-22(1)2k k =--=. AP AQ k k ∴+的值为定值2得证.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程,椭圆的定值问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.。

2018年凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)

2018年凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)

x
y
(1)试确定频率分布表中 x,y ,N 的值,并补全频率分布直方图; (2) 若从续航里程在 [200,250) 及 [350,400) 的车辆中随机抽取 2 辆车 , 求两辆车续航里程 都在[350,400)的概率.
19. (12 分 ) 已 知 向 量 a =(2cos ωx , √ 3 sin ωx ), b =(cos ωx ,2cos ωx ), (ω >0). 设 函 数 2 2 2 2 f(x)=a· b ,且 f(x)的最小正周期为 π. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)求 f(x)的单调递增区间.
在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线 l 的极
{
23. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)= 2x-a , g(x)=x+1. (1)若 a=1,求不等式 f(x)≤1 的解集;
(2)对任意的 x∈R, f(x)+ g(x) ≥a2+2a(a>0)恒成立,求实数 a 的取值范围.
高二数学(文科)试题卷
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21. (12 分 ) 已知函数 f (x)=x3 + 3 x2 +mx 在 x =1 处有 极小 值 ; g (x)=f (x)- 2 x3 - 3 x2 +x -alnx. 2 3 4 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2) 是 否 存 在 实 数 a, 对 任 意 的 x1,x2 ∈(0, +∞), 且 x1 ≠x2, 有 若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由. g(x1 )- g(x2 ) >1 恒 成 立 ? x1 - x2
1 3 6 4 3 N 1 0.05 0.15 0.1 0.3 0.2 0.05 1

2018年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答

2018年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答

凉山州2017—2018学年度上期期末检测高二数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)13. 16 ; 14. 18262 ; 15. 3 ; 16..三、解答题(共70分)17.(10分)解:由图(1)整理茎叶图得6 87 2 3 4 5 7 8 ,∴该组数据的中位数是75.………………4分8 2 3由图(2),该组数据的平均数为.………9分∴可以判断甲分析数据不正确,乙分析数据正确.………………10分18.(12分)解:若p为真,则,解得.……………2分若q为真,则.…………………4分∵“p q”为假,“p q”为真,∴p与q一真一假.……………5分当p为真q为假则,解得;…………………8分当q为真p为假则或,解得.…………………11分综上所述,实数a的取值范围是或.…………………12分19.(12分)解:(1) ;…………………4分(2)由题,当直线与线段MN垂直时,点N到直线的距离最大.……6分∵直线MN的斜率,∴直线的斜率.……10分由点斜式方程得直线的方程为+1= -(x+2),即.………12分20.(12分)解:(1)∵圆M 与直线相切,∴圆M的半径,∴圆M的标准方程是.…………………4分(2)∵直线过定点A(1,1),且,即点A在圆M内,∴直线与圆M相交.…………………8分当时,直线的方程为,设其交点为PQ,∴则圆心M到PQ的距离,,∴,即为所求弦长.………………12分21. (12分)解:∵椭圆的右焦点F(1,0)∴由点斜式方程得已知直线方程为.………………2分设M(,)、N(,),联立直线和椭圆方程得,消去,整理得,………………5分∴,.………………7分∴.∴线段MN的长为.………………12分22.(12分)解:(1) 椭圆标准方程为.………………4分(2) 设,,由椭圆定义,得,①………………6分∆P F1F2中由余弦定理,得 , ②………………8分由①②得.∴∆P F1F2的面积.………………12分。

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凉山州2017—2018学年度上期期末检测
高二数学(文科)参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)
13. 16 ; 14. 18262 ; 15. 3 ; 16.3+√5
2
. 三、解答题(共70分)
17.(10分)解:由图(1)整理茎叶图得
6 8
7 2 3 4 5 7 8 ,∴该组数据的中位数是75. ………………4分 8 2 3
由图(2),该组数据的平均数为
0.01×10×15+0.03×10×25+0.04×10×35+0.02×10×45=32. ………9分 ∴ 可以判断甲分析数据不正确,乙分析数据正确. ………………10分
18.(12分)解:若p 为真,则 ∆=a 2−4<0,解得 −2<a <2.……………2分 若q 为真,则 a >1. …………………4分
∵ “p ⋀q ”为假,“ p ⋁q ”为真, ∴ p 与q 一真一假. ……………5分 当p 为真q 为假则 {−2<a <2
a ≤1a >0
,解得 0<a ≤1 ; …………………8分
当q 为真p 为假则 {a ≤−2或a ≥2
a >1
a >0,解得 a ≥2 . …………………11分 综上所述,实数a 的 取值范围是 0<a ≤1 或 a ≥2 . …………………12分 19.(12分)解:(1) x 2+y 2−2y −7=0 ; …………………4分
(2)由题,当直线 l 与线段MN 垂直时,点N 到直线 l 的距离最大.……6分 ∵ 直线MN 的斜率 k MN =3−(−1)
2−(−2)=1, ∴直线 l 的斜率 k =−1. ……10分 由点斜式方程得直线 l 的方程为 y +1= -(x+2),
即 x +y +3=0 . ………12分
20.(12分)解:(1)∵圆M 与直线相切,∴ 圆M 的半径 r =d =
√5
=√5,
∴圆M 的标准方程是 (x −2)2+ (y −1)2=5. …………………4分
(2) ∵直线 l 过定点A (1,1),且 (1−2)2+ (1−1)2<5,即点A 在圆M 内, ∴直线 l 与圆M 相交. …………………8分 当k =1时,直线 l 的方程为 x −y =0,设其交点为PQ , ∴ 则圆心M 到PQ 的距离d ‘=
√2
=
√22
,|PQ|2=√r 2−d ‘2=√5−1
2=
√2
, ∴|PQ |=3√2, 即为所求弦长. ………………12分 21. (12分)解:∵ 椭圆的右焦点F(1,0)
∴ 由点斜式方程得已知直线方程为y =√3(x −1). ………………2分 设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2),联立直线和椭圆方程得{y =√3(x −1)
x 23
+y 22
=1

消去 y ,整理得 11x 2−18x +3=0, ………………5分 ∴x 1+x 2=18
11 ,x 1x 2=3
11 . ………………7分
∴|MN |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+[√3(x 1−1)−√3(x 2−1)]2
=2√(x 1+x 2)2
−4x 1x 2=2√(1811)2
−4×311=16√3
11.
∴ 线段MN 的长为
16√3
11
. ………………12分 22.(12分) 解:(1) 椭圆标准方程为
x 2
25
+
y 29
=1. ………………4分
(2) 设|PF 1|=m , |PF 2|=n ,
由椭圆定义,得 m +n =10,① ………………6分 ∆P F 1F 2中由余弦定理,得 m 2+n 2−2mn cos 60°=82 , ② ………………8分 由①2
+② 得 mn =12.
∴∆P F 1F 2的面积 S =1
2mn sin 60°=1
2×12×
√32
=3√3. ………………12分。

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