(教科版选修3-4)学案：1.3振动图象
高中物理选修3-4全册导学案
选修3-4全册教学学案选修3-4_11.1简谐振动【学习目标】1.认识弹簧振子并能判断出振动的平衡位置。
2.理解简谐运动的位移-时间图像是一条正（余）弦曲线，知道简谐运动图像的意义。
3.能够根据简谐运动图像弄清楚各时刻质点的位移、速度和加速度的方向和大小规律。
【自主学习】1.弹簧振子(1).组成：由______和________组成的系统叫弹簧振子，它是一个理想化的模型（为什么？）。
(2).平衡位置：振子__________时的位置。
(3).机械振动：振子在______位置附近的________运动，简称________。
2.简谐运动及其图像(1).简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从___________规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条________曲线。
简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是__________。
(2).简谐运动的图像①坐标系的建立：在简谐运动的图像中，以横坐标表示______,以纵坐标表示振子离开平衡位置的_________。
②物理意义：表示振动物体的_______随_______的变化规律。
重点知识或易混知识问题1.根据对平衡位置的理解,判断正误并举例说明① 在弹簧振子中弹簧处于原长时的状态为平衡状态。
② 在弹簧振子中物块速度为零时的状态为平衡状态。
③在弹簧振子中合外力为零时的状态为平衡状态。
问题2.振动图像的理解,结合判断正误① 如右图所示正弦曲线为质点的运动轨迹。
② 如右图，3s 内的位移为x 1大小为cm cm 10910322=+。
③ 如右图，3s 内的位移为x 2 大小为10cm 。
④ 如右图，1.5s 时的速度方向为曲线上该点的切线方向。
⑤ 0.5s 和1.5s 时的位移相同，速度也相同。
⑥ 0.5s 和3.5s 时的位移相反，速度相反。
XX 1【课堂学习】例1.某一弹簧振子的振动图象如图，则由图象判断下列说法正确的是（）A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB.1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C.2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D.振子在2s内完成一次往复性运动例2.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：（1）质点离开平衡位置的最大距离是多少？（2）在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？（3）质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？（4）判断1s—2s过程中位移、速度以及加速度的变化规律。
教科版高中物理选修3-4全套PPT课件
表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。
(2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平 衡位置发生改变。
典题强化
1．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移 都相同
D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速 度、位移都反向
三、 振幅、周期和频率
1．振幅（A）
（1）定义：振动物体离开平衡位置的
。
（2）物理意义：表示
，是
。
2．全振动
简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。
3．周期（T）和频率（f）
重点诠释
1．振幅与振动中几个常见量的关系 （1）振幅与位移的关系：
(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动 所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡 位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的回复力
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移 大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的 方向总是指向平衡位置。
四、 简谐运动的能量
1．弹簧振子振动过程中的能量转化
如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振
动，则在从B到O过程中，动能 ，弹性势
能 ，当运动到O时，动能
，弹性势
能
。
2．简谐运动的能量
简谐运动的能量是指振动系统的
，振动
的过程就是 和
相互转化的过程，在简谐
运动中，振动系统的机械能 。
重点诠释
（1）如图所示，一弹簧振子在B 、 C之间振动，O点为 平衡位置。
高中-物理-教科版-选修3-4-第一节：简谐运动 导学案
第一章机械振动第1节简谐运动1．物体(或物体的某一部分)在某一________________两侧所做的________________，叫做机械振动，通常简称为________，这个中心位置称为____________．2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成________，并且总指向________________，则物体所做的运动叫做简谐运动或谐振动．物体所受的这个力叫__________，它与位移x的关系为____________．3．振动物体离开平衡位置的________________，叫做振动的振幅，振幅是表示________________的物理量；振子完成____________________所用的时间，叫做振动的周期(T)，________________内完成的____________的次数，叫做振动的频率(f)，周期和频率都是表示____________的物理量，关系式为f＝________.4．当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为____，振子速度________，此时弹性势能为____，动能有____________；当振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)________，振子速度为____，此时弹性势能有____________，动能为____．弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒．5．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移6．一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．位移最大时，加速度最大B．位移最小时，加速度最大C．位移最大时，速度最大D．位移最小时，速度最大7．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长8．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小概念规律练知识点一简谐运动的的位移和速度1．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同2．如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图1A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右知识点二简谐运动的回复力3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小4．如图2所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()图2A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力知识点三振幅、周期和频率5．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图3所示，则()图3A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置6．如图4所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则()图4A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期知识点四简谐运动的能量7．如图5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面，且m和M无相对滑动地一起运动，下述正确的是()图5A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少8．在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图6所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是()图6A．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物块A的机械能守恒C．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小D．A在C点时，由物块与弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小方法技巧练解决周期性和对称性问题的技巧9．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图7所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()图7A．0.5 s B．1.0 sC．2.0 s D．4.0 s10．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？。
教科版高中物理选修3-4第一章第3节 简谐运动的图像和公式(共20张PPT)
所示，由图可知( BC) f＝0.25 Hz
A．质点振动的频率是4 Hz
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大 速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆率
初相位
用相位相来位描是述表2π简示谐物运体动振f在动一步1个调全的振物动理中量,
一、简谐运动的图像 方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔， 在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方 向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
一、简谐运动的图像
方案二：频闪照片
0 t
x
2t 3t
4t
5t
6t
7t
8t
9t 10t
11t 12t
13t
14t
15t
16t
17t
18t
周期、路程、振动情况关系 ①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，可能小于A，也可能等于A ④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，
两时刻物体以相反的速度通过两对称点。
例一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间 的时间间隔
相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
2、间接描述物理量
①频率f=1/T ②不同时刻v的大小和方向
高中物理教科版选修3-4配套课件1.3 简谐运动的图像和公式 课件(教科版选修3-4)
(6)从图像可看出质点在不同时刻之间的相位差．
【变式1】
弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1-3-5所示，则 ( A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的速度 )．
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
图1-3-5
2π x＝Asin T t＋φ或x＝Asin(2πft＋φ)
A表示简谐运动的 振幅 ． T、f是简谐运动的 周期 和 频率 ． ft＋φ叫简谐运动的 相位 ． t＝0时的相位φ叫做 初相位 ，简称初相． 频率相同，初相不同的两个振动物体的相位差：φ2－φ1.
一、由简谐运动的图像还可获得的信息 任意时刻质点的位移的大小和方向．
如图1-3-2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图1-3-2
任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 1-3-3
中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．
图1-3-3
任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较
看 下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置：若远 离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠 近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越大，如图 中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、
3 简谐运动的图像和公式
1．会简谐运动的图像是一条正弦或
余弦曲线. 3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义． 4．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描 绘振动图像．
一、简谐运动的图像 图像的绘制及应用 (1)绘制方法：在弹簧振子的 小球 上安装一绘图笔，让一条纸
教科版高中选修3-4《简谐运动》教案
第2段 分钟
教学目标
1、理解简谐运动的运动规律，位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
2、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
3、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。
4、简谐运动过程中能量的相互转化，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。
时间段落
第3段 分钟
教学目标
1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。
2、学会证明简谐运动的方法。
内容模块
1.证明P12做一做，竖直弹簧下面的小球做简谐运动。
2.证明P12习题1斜面上弹簧振子为简谐运动。
3.证明P12习题2浮在水中的筷子的运动为简谐运动。
由振动过程的分析可知振子的位移总是相对于平衡位置而言的即初位置是平衡位置位移可以用振子的位置坐标x来表示方向始终从平衡位置指向外侧
教科版高中选修3-4《简谐运动》教案
《教科版高中选修3-4《简谐运动》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
时间运动回复力的特征。
内容模块
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
对O点位移的方向怎样？大小如何变化？
回复力的方向怎样？大小如何变化？
加速度的方向怎样？大小如何变化？
速度的方向怎样？大小如何变化？
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
教学过程与方法
1.学生填表。
2.学生回答表中的内容。
3.教师总结简谐运动的运动规律。
在教师缄默的情境下学生自主学习活动时间 分钟。
教学过程与方法
最新教科版物理选修3-4学案：第一章 机械振动 章末整合提升 Word版含解析
章末整合提升机械振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧简谐振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧特征⎩⎪⎨⎪⎧ 运动特征：往复运动、周期性受力特征：回复力F ＝－kx 简谐运动的数学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)＝A sin (2πT t ＋φ)＝A sin (2πft ＋φ)描述简谐运动的物理量⎩⎪⎨⎪⎧振幅A ：偏离平衡位置的位移大小的最大值周期T ：完成一次全振动所用的时间频率f ：单位时间内完成的全振动的次数初相φ：用角度描述振子的初始位置简谐运动的图像⎩⎪⎨⎪⎧正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等两个重要模型⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧弹簧振子：合力为回复力单摆⎩⎪⎨⎪⎧ 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力做简谐运动的条件：摆角小于5°周期公式：T ＝2π lg实验：用单摆测定重力加速度g ＝4π2lT 2简谐运动的能量：振幅决定振动的能量机械振动⎩⎪⎨⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特征：振幅递减能量转化：机械能转化为内能受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧定义：在周期性驱动力作用下的振动频率：振动频率等于驱动力的频率共振：f 驱＝f 固时振幅最大一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知_______．图1A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t ＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是( )图2A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确．答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等．【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s 第一次到达M 点，如图3所示．再经过0.1 s 第二次到达M 点，求它再经多长时间第三次到达M 点？图3解析 第一种情况：质点由O 点经过t 1＝0.2 s 直接到达M ，再经过t 2＝0.1 s 由点C 回到M .由对称性可知，质点由点M 到达C 点所需要的时间与由点C 返回M 所需要的时间相等，所以质点由M 到达C 的时间为t ′＝t 22＝0.05 s.质点由点O 到达C 的时间为从点O 到达M 和从点M 到达C 的时间之和，这一时间则恰好是T4，所以该振动的周期为：T ＝4(t 1＋t ′)＝4×(0.2＋0.05)s ＝1 s ， 质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T 2＋2t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2×0.2s ＝0.9 s. 第二种情况：质点由点O 向B 运动，然后返回到点M ，历时t 1＝0.2 s ，再由点M 到达点C 又返回M 的时间为t 2＝0.1 s ．设振动周期为T ，由对称性可知t 1－T 4＋t 22＝T2，所以T ＝13 s ，质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T －t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.1s ＝730s. 答案 0.9 s 或730 s三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T ＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T 只与摆长l 及g 有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l ”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．【例3】 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM解析 由单摆周期公式T ＝2πl g及黄金代换式GM ＝gr 2，得T ＝2πr l GM. 答案 B。
高中物理教科版选修(3-4)1.3 教学课件 《简谐运动的图像和公式》(教科版)
解析：由振动方程可知，A＝5 cm，ω＝2π。
由ω ＝2π＝2πf T
可知，f＝1 Hz。
当t＝0.1 s2时π，×0相.1位＋为π＝ 7 π 2 10
1s的时间内振子通过的路程为4A＝20cm。
人民教育出版社 高二|选修3-4
1．对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征： (1)振动特征：一个完整的振动过程。 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次 同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 (5)相位特征：增加2π。
人民教育出版社 高二|选修3-4
1．关于振幅的各种说法中，正确的是
(A )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子运动轨迹
长度的一半，A正确，C错误；位移大小随时间变化，而振幅不变
振幅 振幅
内容
定义
单位 物理 含义 决定 因素
(3)周期和频率：
人民教育出版社 高二|选修3-4
周期
频率
做简谐运动的物体完成一次 全振动 所需要的时间，叫做振动
的周期
单位时间内完成全 叫做振动的频率
振动的次数，
单位为 秒 (s)
单位为 赫兹(Hz)
振动周期是表示 振动快慢 的物理量 频率是表示 振动快慢 的物理量
[名师点睛] (1)简谐运动的振幅大，其振动位移不一定大， 但其最大位移一定大。 (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅， 可以大于一个振幅，也可以小于一个振幅。
教科版高中物理(选修3-4)(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)
教科版高中物理（选修3-4）重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习简谐运动及其图象【学习目标】1．知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。
2．知道什么样的振动是简谐运动。
3．明确简谐运动图像的意义及表示方法。
4．知道什么是振动的振幅、周期和频率。
5．理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。
6．知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，明确图像的物理意义及图像信息。
7．能用公式描述简谐运动的特征。
【要点梳理】要点一、机械振动1．弹簧振子弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2．平衡位置平衡位置是指物体所受回复力为零的位置．3．振动物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．振动的特征是运动具有重复性．要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线．4．振动图像（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示．（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律．（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在图像中，某时刻质点位置在轴上方，表示位移为正（如图中时刻），某时刻质点位置在轴下方，表示位移为负（如图中时刻）．（4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．如图所示，在坐标轴上，设点为平衡位置。
为位移最大处，则在点速度最大，在两点速度为零．在前面的图像中，时刻速度为正，时刻速度为负．要点二、简谐运动1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动．物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．2．实际物体看做理想振子的条件（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内．3．理解简谐运动的对称性如图所示，物体在与间运动，点为平衡位置，和两点关于点对称，则有：（1）时间的对称：，，．（2）速度的对称：①物体连续两次经过同一点（如点）的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于点对称的两点（如与两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．4．从振动图像分析速度的方法（1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点在时刻的速度方向，取大于一小段时间的另一时刻，并使极小，考查质点在时刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明时刻质点速度方向沿轴的负方向．同理可判定时刻质点沿轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动．若，由简谐运动的对称特点，还可判断和时刻对应的速度大小关系为。
教科版 高中物理选修3-4 机械振动+机械波
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x 4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
②阻尼振动的振幅越来越小。
2）简谐运动过程中能量的转化：系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
（二）简谐运动的一个典型例子→单摆： 1、单摆振动的回复力：摆球重力的切向分力。
①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。
②单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。
4、利用单摆测重力加速度：（三）受迫振动：1、受迫振动的含义：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
2、受迫振动的规律：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。
1）受迫振动的频率：物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2）受迫振动的振幅：与振动物体的固有频率和驱动力频率差有关3、共振：当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
1.简谐运动-教科版选修3-4教案
简谐运动 - 教科版选修3-4教案一、教学目标1.掌握简谐运动的定义及其相关概念。
2.熟练掌握简谐运动的基本公式和计算方法。
3.能够应用简谐运动的知识解决问题，如求解简谐振动的周期、频率等。
4.培养学生的科学实验精神，掌握简谐振子实验的基本操作及数据处理方法。
二、教学内容1.简谐运动的概念及其相关概念的讲解；2.简谐振子的公式及其相关计算方法的讲解；3.简谐运动的应用举例及其计算方法的讲解；4.简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法。
三、教学重点和难点3.1 教学重点1.简谐运动的概念和相关概念的理解；2.简谐振子的公式及其相关计算方法的掌握；3.简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法的掌握。
3.2 教学难点1.理解和掌握简谐运动的概念以及与简谐运动相关的物理概念；2.掌握简谐振子公式的计算方法，并能够灵活运用；3.简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法的掌握。
4.1 导入环节教师可以通过实验展示简谐运动的现象或者通过提问学生来引入简谐运动的概念和基本概念。
4.2 正式教学Step 1：简谐运动的定义和相关概念的讲解1.定义：简谐运动是指物体围绕平衡位置以某一频率作平衡振动的运动，其数学表达式为x=Acos(ωt+φ)。
2.相关概念：振幅、周期、频率等。
Step 2：简谐振子的公式及其相关计算方法的讲解1.简谐振子公式：x=Acos(ωt+φ)。
2.简谐振子的定义和性质。
3.振幅、角频率、周期、频率之间的关系。
Step 3：简谐运动的应用举例及其计算方法的讲解1.计算简谐振动的周期、频率等。
2.实际应用中的简谐运动，如弹簧振子、摆锤等。
Step 4：简谐振子实验的设计、操作及数据处理方法。
1.设计简谐振子的实验，包括器材的选择和组装、实验过程的设置等。
2.操作简谐振子实验。
3.数据处理方法，包括数据记录和处理等。
4.3 总结环节教师对简谐运动的概念和相关概念进行回顾和总结，强化学生对简谐运动的理解。
最新教科版物理选修3-4学案：专题1 机械振动的理解和应用 Word版含解析
一、简谐运动与图像问题的综合1．描述简谐运动的物理量有几个重要的矢量(F、a、x、v)，分析这些矢量在运动过程中的变化时，可以根据题意作出运动简图，把振子的运动过程表示出来，再来分析各个量的变化．2．简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律：(1)由图像可以知道振动的周期；(2)读出不同时刻的位移；(3)确定速度的大小、方向的变化趋势；(4)根据位移的变化判断加速度的变化、质点的动能和势能的变化情况．[复习过关]1．如图1所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)如图2所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．图1 图2(2)在图2中，找出图1中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应______，B对应________，C对应________，D对应______．(3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时振子的速度的方向________．(4)振子在前4 s内的位移等于________．解析(1)由xt图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由xt图像知：O点、B点、D点对应平衡位置的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．答案(1)E右(2)E G E F E(3)相反(4)02．质点做简谐运动，其xt关系如图3.以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是( )图3解析 在t ＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A 、C 错误；在t ＝T4时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B 正确，选项D 错误．答案 B二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等；振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过的时间相等．[复习过关]3．如图4所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的 1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．图4解析 由简谐运动的对称性知： 物体在最低点时：F 回＝1.5mg －mg ＝ma ①F 回＝mg －F N ＝ma ②由①②两式联立解得F N ＝12mg .由以上可以得出振幅为A 时最大回复力为0.5mg ，所以有kA ＝0.5mg ③ 欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力可为mg ，所以有kA ′＝mg ④ 由③④两式联立解得A ′＝2A ． 答案 12mg 2A4．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析 如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不一定等于T 的整数倍，故选项A 错误；图中的a 、d 两点的位移大小相等、方向相反，Δt ＜T2，故选项B 错误；在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C 正确；相隔T2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 错误．答案 C三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T ＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法． 2．注意：(1)单摆的周期T 只与摆长l 及g 有关，而与摆球的质量及振幅无关． (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．摆球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l ”实际为摆球球心到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．5．如图5所示，固定曲面AC 是一段半径为4.0 m 的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A 点，AB ＝10 cm ，现将一小物体先后从斜面顶端C 和斜面圆弧部分中点D 处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v 1和v 2，所需时间为t 1和t 2，以下说法正确的是( )图5A ．v 1>v 2 t 1＝t 2B ．v 1>v 2 t 1>t 2C ．v 1<v 2 t 1＝t 2D ．v 1<v 2 t 1>t 2解析 小球的运动可视为简谐运动，根据周期公式T ＝2πLg ＝2πRg，知小球在C 点和D 点释放，运动到O 点的时间相等，都等于14T . 根据动能定理有：mg Δh ＝12mv 2－0，知C点的Δh 大，所以从C 点释放到达O 点的速度大，故A 正确．答案 A6．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图6所示，从小球第1次通过图中的B 点开始计时，第21次通过B 点时用30.0 s ；球在最低点B 时，球心到窗上沿的距离为1.0 m ，当地重力加速度g 取π2 m/s 2；根据以上数据可得小球运动的周期T ＝________ s ；房顶到窗上沿的高度h ＝________ m.图6解析 T ＝t n ＝30.010 s ＝3.0 s ，T ＝T 12＋T 22＝12(2πlg ＋2π l ＋hg)， 解得h ＝3.0 m. 答案 3.0 3.07．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和浙江大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2l 图像，如图7甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A ”或“B ”)．另外，在浙大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a ∶l b ＝________.图7解析 纬度越高重力加速度g 越大，根据单摆的周期公式可得T 2＝4π2gl ，所以B 图线是在北大的同学做的．从题图乙中可以看出T a ＝43s ，T b ＝2 s.所以l a l b ＝T 2aT 2b ＝49.答案 B 4∶98．有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度；(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？(秒摆的周期为2 s)解析 (1)根据题意知单摆的振动周期T ＝t n ＝60.830s根据T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2＝4π2×1.02(60.830)2m/s 2≈9.79 m/s 2. (2)秒摆的周期为2 s ，根据T ＝2πlg， 得l 1＝gT 214π2＝9.79×224π2m ≈1 m.故应缩短摆长，缩短Δl ＝(1.02－1) m ＝0.02 m. 答案 (1)9.79 m/s 2(2)应缩短摆长 缩短0.02 m 四、阻尼振动、受迫振动及共振1．阻尼振动系统的周期决定于振动系统自身的性质，与振幅无关．阻尼振动过程中，振幅减小，周期不变．2．受迫振动的系统振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．3．当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率十分接近系统的固有频率，系统的振幅会很大．当驱动力的频率f 等于系统的固有频率f 0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．[复习过关]9．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．能量正在消失B ．摆球机械能守恒C ．摆球的振动周期在逐渐变小D ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能解析 根据能量守恒定律可知，能量不会消失，故A 错误；由题意可知，摆球的机械能由于阻力做功越来越小，故机械能不再守恒；减少的机械能转化为周围的内能，故D 正确，B 、C 错误．答案 D10．如图8所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )图8A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 sC ．当摇把转速为240 r/min 时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小D ．若摇把转速从240 r/min 时进一步增大，弹簧振子的振幅也增大解析 摇把的转速为n ＝240 r/min ＝4 r/s ，它的周期T ＝1n ＝14 s ＝0.25 s ；转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s ，故A 错误，B 正确；弹簧振子的固有周期T 固＝1f ＝12 s ＝0.5 s ，当驱动力周期是0.5 s 时，提供驱动力的摇把转速为 2 r/s ＝120 r/min ，振子发生共振，振幅最大，故C 错误；摇把转动的周期与弹簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是转速越大，弹簧振子的振幅就越大，故D 错误．答案 B。
2017教科版高中物理选修(3-4)第一章《机械振动》word学案
四川省广安市岳池县第一中学高中物理《第一章机械振动》学案教科版选修3-4一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例1一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知( )图1A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？三、单摆周期公式的应用1．单摆的周期公式T＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关．(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2—l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a∶l b＝________.图2例4 根据单摆周期公式T ＝2πl g，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．图3(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为________mm.图4(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te ．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt501.(简谐运动与图像问题的综合)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是下图中的( )2．(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图像的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s ，木板的长度是0.60 m ，那么这次实验所用的沙摆的摆长为________ m ．(保留两位有效数字，计算时可取g ＝π2)图53．(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 s B ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m,8 s。
教科版高中物理选修3-4课件 1 简谐运动课件3
课堂讲义
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即 为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所 以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒， 最大动能不变，所以选项C正确，D错误． 答案 (1)振幅 弹性势 守恒 (2)ABD (3)AC
对点练习
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课堂讲义
二、描述简谐运动的物理量 1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征． (1)振动特征：一个完整的振动过程． (2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相 同，即物体从同一方向回到出发点． (3)时间特征：历时一个周期． (4)路程特征：振幅的4倍． (5)相位特征：增加2π.
和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是
()
A．振幅不变
B．振幅减小
解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性 势能相互转化，总机械能守恒． (2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动 能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任 意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平 衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确； 振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．
课堂讲义
(2)简谐运动的回复力：F＝－kx ①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧 的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关． ②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相 反． ③x是指质点对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩 量． ④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．
()
A．在A点和A′点的位移相同
B．在A点和A′点的位移大小相同
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泸州老窖天府中学高中物理学习指导书
姓名班级
选修3-4 1.3《简谐运动图象》学习指导书
【教学目标】
1、知道振动图像的物理含义。
2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。
3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。
【自主预习】
一、简谐运动的图象
1、图象的横、纵坐标：横坐标为轴，纵坐标表示位移。
2、图象的物理意义：表示简谐运动的物体随时间变化的规律。
3、图象形状：简谐运动的图象是曲线。
这
是简谐运动的又一特征。
4、从简谐运动的图象，我们可以得到如下信息：
（1）直接读出振幅A ；（2）直接读出周期T ；
（3）确定某一时刻物体相对于平衡位置的位移X；
（4）判断某一时刻运动物体的速度方向（看后一时刻的位置）、
加速度方向和回复力方向（始终指向平衡位置）。
（5）判断某一段时间内振动物体的速度、加速度、回复力的大小变化及动能、势能的变化情况
速度v A→O 变大O→A’变小A’→O 变大O→A 变小
结论：
①位移方向始终由平衡位置指向物体所在位置；
回复力、加速度的方向始终指向平衡位置。
②位移和回复力：大小同步，方向相反：、；回复力和加速度：大小和方向均同步
③靠近平衡位置：位移、回复力、加速度均变小；速度变大。
离开平衡位置：位移、回复力、加速度均变大；速度变小。
s 05平衡位置处：位移、回复力、加速度均最大；速度最小。
最大位移处：位移、回复力、加速度均最小；速度最大。
【典型例题】
例1．图为弹簧振子做简谐运动的图线，由图可知（ ）
Ａ．在t ＝０时，振子的位移是零，
速度为零，加速度也为零 Ｂ．在t ＝1 s 时，振子的位移最大，速度最大，加速度也最大
Ｃ．在t ＝2 s 时，振子的位移为零，速度为零，加速度也为零
Ｄ．弹簧振子的振幅是５cm ，频率是0.25 Hz
【当堂巩固】
1．简谐运动属下列哪一种运动？（ ）
Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀变速直线运动
Ｃ.匀变速曲线运动 Ｄ.加速度改变的变速运动
2. 做简谐运动的质点，当它每次通过同一位置时，可能不同的物理量是（ ）
A. 位移
B. 速度
C.加速度
D. 回复力
3. 一质点做简谐运动，振幅是4cm ，频率是2.5Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s 质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（ ）A.4 cm, 24 cm B. -4 cm, 100cm C. 0， 100 cm D. 4 cm, 100cm
4.物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐振动，如图所
示，A 、B 之间无相对滑动，已知轻质弹簧的倔强系数为k ，
A 、
B 的质量分别为m 和M ，则A 、B （看成一个振子）的
回复力由 提供，回复力跟位移的比
为 ，物体A 的回复力由 提供，其回复力跟位移的比为
，若A 、B 之间的最大静摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑的最大振幅为 。
【学习心得】。