四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(理)试题 Word版含答案
四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(理)试题
成都市2011级高中毕业班摸底测试数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}A =，{}2,4B =，则A B =（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}1,4 （D ）{}1,2,42．已知向量(1,2)λ=+a ，(1,2)=-b ．若a 与b 共线，则实数λ的值为（A ）3 （B ）2 （C ）2- （D ）3-4．已知tan 3α=，则2cos sin cos ααα+的值为（A ）1- （B ）12（C ）1 （D ）24．命题“2,10x R x x ∃∈-+<”的否定是 （A ）2,10x R x x ∀∈-+≥ （B ）2,10x R x x ∀∈-+>（C ）2,10x R x x ∃∈-+≥（D ）2,10x R x x ∃∈-+>5．如图是一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则这个几何体的表面积是（A）2(4+（B）2(6+（C）2(6（D）2(76．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（A）m n⊥，//nα（B）//m n，n⊥α（C）m n⊥，n⊂α（D）//mβ，⊥βα7．已知函数1()(2)()2f x x x=--的图象与x轴的交点分别为(,0)a和(,0)b，则函数()xg x a b=-的图象可能为（B）（C）8．已知22log5logx=-5log3y=，125z-=，则下列关系正确的是（A）z y x<<（B）z x y<<（C）x y z<<（D）y z x<<9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工．在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不超过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（A）18万元（B）12万元（C）10万元（D）8万元10．已知定义在R上的偶函数()g x满足：当0x≠时，()0xg x'<（其中()g x'为函数()g x的导函数）；定义在R上的奇函数()f x满足：()2()f x f x+=-，在区间[]0,1上为单调递增函数，且函数()y f x=在5x=-处的切线方程为6y=-．若关于x的不等式()()24g f x g a a≥-+⎡⎤⎣⎦对[]6,10x∈恒成立，则实数a的取值范围是（A）23a-≤≤（B）12a-≤≤（C）1a≤-或2a≥ （D）2a≤-或3a≥第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上． 11．设函数()ln 23f x x x =-+，则((1))f f =___________．12．若正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为___________．13．若直线22=0ax by -+（其中,a b 为正实数）经过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则41a b+的最小值为___________．14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为___________．15．对抛物线:C y x 42=，有下列命题；①设直线1:+=kx y l ，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4； ②已知直线1:+=kx y l 交抛物线C 于,A B 两点，则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点(2,)P t （t R ∈）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m (1)m >，过点Q 作抛物线的切线1l ，直线2l 过点Q 且与1l 垂直，则2l 平分RQF ∠； 其中你认为是真命题的所有命题的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量(2cos ,2sin )=m x x ，(cos )=n x x ，设()=f x 1⋅-m n ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()22C f =，且cos cos a B b A =， 试判断△ABC 的形状．18．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10．（Ⅰ）分别求出m ，n 的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+ ，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面A B C D ，且P A P ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 若G 为线段AB 的中点，求二面角C PD G--的余弦值． 20．（本小题满分13分）记平面内与两定点1(2,0)A -，2(2,0)A 连线的斜率之积等于常数m （其中0m <）的动点B 的轨迹，加上1A ，2A 两点所构成的曲线为C ．(Ⅰ) 求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 的值的关系；(Ⅱ) 当34m =-时，过点F (1,0)且斜率为k (0)k ≠的直线1l 交曲线C 于,M N 两点，若弦MN 的中点为P ，过点P 作直线2l 交x 轴于点Q ，且满足0MN PQ ⋅=．试求PQ MN的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数2()[(1)1],xf x ax a x e a R =-++∈． （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0,1]上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[,](1)m n m >使函数()f x 在[,]m n 上的值域也是[,]m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．P FEDCBAG成都市2011级高中毕业班摸底测试数学（理工类）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．D ； 2．C ； 3．B ；4．A ；5．D ；6．B ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．1； 1213．9； 14．2437； 15．①②④． 三、解答题（本大题共6个小题,共75分） 16．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ．∵12a =，且2a 是1a 、4a 的等比中项，∴2(2)2(23)d d +=+． ……………………………………………………2分 解得2d =或0d =（不合题意，舍去）．∴2d =． …………………………………………………………………4分 ∴1(1)2n a a n d n =+-=．即数列{}n a 的通项公式为.2n a n = ………………………………6分（Ⅱ）由题意，得2(22)2n n n S n n +==+． ……………………7分 ∴211111(1)1n S n n n n n n ===-+++． …………………………9分 ∴1231111+n nT S S S S =+++1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+． …………………………………………………11分∵*n ∈N ，∴1n T <． …………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ………………………………………1分 x x 2sin 32cos += ……………………………………………………2分 )2sin 232cos 21(2x x +=2sin(2)6x π=+． ………………………………………………………4分由222()26236k x k k x k k ππππππ-≤+≤π+⇒π-≤≤π+∈Z ．∴函数)(x f 的单调递增区间为,()36k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z .……………………6分（Ⅱ）∵()2sin()226C f C π=+=，∴sin()16C π+=． ………………………7分又0C <<π， ∴7666C πππ<+<． ∴62C ππ+=． ∴3C π=． …………………………………………………9分又由cos cos a B b A =，即sin()0A B -=，又2233A B ππ-<-<∴A B =． …………………………… 11分 ∴ △ABC 为等边三角形． ………………………………………12分 （说明：本题也可由余弦定理得到a b =）18．解：（Ⅰ）由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 甲1(78101210)105m +++++=，解得3m =． ……………………2分 由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 乙1(9101112)105n ++++=，解得8n =．……………………………4分（Ⅱ）甲组的方差2222221=[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s -+-+-+-+-=甲．…5分乙组的方差2222221=[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s -+-+-+-+-=乙．……6分∵=x x 甲乙，22ss >甲乙，…………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．……………………………………8分 （Ⅲ）从甲、乙两组中各随机抽取一名技工，加工的合格零件个数包含的基本事件为 （7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12）， （8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12）， （10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12）， （12,8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12）， （13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）．∴基本事件总数有25个． ………………………………………………………10分 若记车间“质量合格”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为（7,8），（7,9），（7,10），（8,8），（8,9），共5个．……11分∴51()255P A ==． ∴14()155P A =-=． 即该车间“质量合格”的概率为45．………………………………………………12分19．解：(Ⅰ)连结AC ，设AC BD F = ． ∵ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC∴在CPA ∆中，EF //PA .……………………2分而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF 平面PAD ． ……………………………4 19．解：(Ⅰ)连结AC ，设AC BD F = ． ∵ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC ∴在CPA ∆中，EF //PA .……………………2分而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴//EF 平面PAD ． ……………………………4分 (Ⅱ)如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥.∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,面PAD 面ABCD AD =,∴PO ⊥平面ABCD ．易知,,OA OF OP 三线两两垂直．分别以,,OA OF OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图所示…6分 则有(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P ，(1,1,0)G∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且CD AD ⊥，则CD ⊥平面PAD ． ∴CD PA ⊥在PAD ∆中，∵PA PD ==2AD =，∴222PA PD AD +=，∴PA PD ⊥．且PD CD D = ，∴PA ⊥面PDC ．∴平面PDC 的一个法向量为(1,0,1)PA =-.……………………………………8分 设平面PGD 的一个法向量为(,,)x y z =n .且(1,0,1),(2,1,0)DP GD ==--.由0DP DG ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩ n n 020x z x y +=⎧⎨--=⎩．令2y =-,则1,1x z ==-．∴(1,2,1)=--n ． ………………………………………………10分∵cos ,PA PA PA⋅<>===n n n C∴二面角C PD G --的余弦值为3……………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设动点B (,)x y ．当2x ≠±时，由条件可得12222222BA BA y y y k k m x x x ⋅=⋅==+--． 即224(2)mx y m x -=≠±． ……………………………………………3分又1(2,0)A -、2(2,0)A 的坐标满足224mx y m -=．∴曲线C 的方程为224mx y m -=．当1m <-时，曲线C 的方程为22144x y m+=-，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆；…4分 当1m =-时，曲线C 的方程为224x y +=，曲线C 是圆心在原点的圆； ………5分 当10m -<<时，曲线C 的方程为22144x y m+=-，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆． ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知曲线C 的方程为22143x y +=． ………………………7分 依题意，直线1l 的方程为(1)y k x =-．由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ．则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+. ∴ 弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k -++. ∴MN === 2212(1)43k k +=+. …………………………………………………………9分直线2l 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++． 由0y =，得2243k x k =+．则22(,0)43k D k +．∴PQ =． …………………………………………………10分∴224312(1)43PQ k k MN k +==++=． ………………………11分又∵211k +>，∴21011k <<+.∴104<.∴PQ MN的取值范围是1(0,)4． …………………………13分21．解：（Ⅰ）当1a =时，2()(21)e x f x x x =-+．……………………………………1分 ∴22()(22)e (21)e (1)e x x x f x x x x x '=-+-+=-． ………………………2分 令()0f x '=，得1x =±． ………………………………………………3分 当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：∴()=f x 极大值(1)ef -=；()=f x 极小值(1)0f =． ………………………5分 （Ⅱ）2()[2(1)]e [(1)1]e x x f x ax a ax a x '=-++-++2[(1)]e xax a x a =+--． ………………………………6分 由函数()f x 在区间[]0,1上单调递减，则()0f x '≤对[0,1]x ∈恒成立．即2(1)0ax a x a +--≤对[0,1]x ∈恒成立． …………………………………………7分 令2()(1)g x ax a x a =+--，[0,1]x ∈ ①当0a =时，()0g x x =-≤对一切[0,1]x ∈恒成立．∴0a =，符合题意． ………………………………………………8分②当0a >时，∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -，∴要使()0g x ≤对一切[0,1]x ∈恒成立，则(1)0g ≤，即1a ≤．此时，01a <≤． ……………………………………………9分 ③当0a <时，∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -，且函数()y g x =开口向下．∴此时()0g x ≤在[]0,1上不可能恒成立．∴0a <不符合题意，舍去． ……………………………………………10分 综上，若函数()f x 在区间[]0,1上单调递减，则a 的取值范围[0,1]．……………11分 （Ⅲ）由（Ⅰ），知当1a =时，2()(1)e x f x x =-，2()(1)e x f x x '=-．假设当1x >时，存在[,]m n 使()f x 在[,]a b 上的值域也是[,]m n ， 由1x >时，()0f x '>，∴()f x 单调递增．故有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22(1)(1)mnm e mn e n⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． 也就是说，方程2(1)e x x x -=有两个大于1的不等实根． …………………………12分 设2()(1)e x x x x ϕ=-- (1)x >，则2()(1)e 1x x x ϕ'=--． 再设2()(1)e 1x k x x =--(1)x >，则2()e (21)x k x x x '=+-． 当1x >时，()0k x '>，即()k x 在(1,)+∞单调递增． 又(1)10k =-<，2(2)3e 10k =->．因此在(1,2)上存在唯一0x ，使得0()0k x =，即存在唯一0x ，使得0()0x ϕ'=．(),()x x ϕϕ'随x 的变化如下表由上表可知，0()(1)10x ϕϕ<=-<又2(2)e 20ϕ=->，故()y x ϕ=因此()x ϕ在(1,)+∞只能有一个零点． 这与()0x ϕ=有两个大于1的不等实根相矛盾．∴不存在区间[,]m n 满足题意． ……………………………………14分。
四川省成都市高三上学期高二下学期期末摸底测试英语试题 含答案
四川省成都市2014届高三上学期摸底测试英语试题全卷分第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：l．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．考试结束时，监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共90分）第一部分英语知识运用（共两节，满分40分）第一节语法和词汇知识（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1．—Jane，I’ve finally passed my driving test．—!Let’s have a party to celebrate it．A．Forget it B．CongratulationsC．No problem D．It’s all right2．Chengdu is blessed with warm climate, which makes it suitable place to live in．A．a; / B．/; the C．a; a D．the; the3．You remind him to keep things neat and tidy, because he is well organized.A．can’t B．needn’t C．mustn’t D．shan’t4．The information that will become your ability once you use it．A．absorbs B．is absorbing C．is absorbed D．had been absorbed 5．A fire broke out in a nightclub last week，￡2，500 worth of damage．A．causing B．caused C．to cause D．having caused 6．The wisdom comes with age makes a big difference to leadership.A．where B．when C．what D．that7．we completely differ from each other in character，we are still great friends .A．Even though B．In case C．Shortly after D．Long before8．一I bought this coat at taobao．com．—It looks beautiful．As I am busy，can you buy for me?A．this B．that C．such D．one9．You’d better fatty food if you want to stay slim．A．keep off B．send off C．take off D．pay off 10．Don’t worry！There is still a great chance we can make up for the lost time.A．which B．that C．where D．when第二节完形填空（共20小题；每小题1．5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
7 四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)试题
成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
礼答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}3,2{-=A ，}1ln |{>=x x B ，则AB=（ ）(A ）｛-2｝ (B)｛3｝ （C)｛-2，3｝ （D ）∅ 答案 B解析 由 1ln >x ，e x >∴，∴}3{=B A .2.若复数z 满足5)21(=-i z (i 为虚数单位），则复数z 为（ ）(A)1255i + (B)i 21+ (C) i 21- (D)1255i- 答案 B解析 )R ,(∈+=b a bi a z ，5)21)((=-+∴i bi a ，⎩⎨⎧=-=+∴0252a b b a ，解得⎩⎨⎧==21b a ，i z 21+=∴.3.计算21545log -+所得的结果为（ ）(A)1 (B) 52 (C) 72 (D) 4答案 A解析 原式12121=+=.4. 在等差数列}{n a 中，158=a ，则=+++15971a a a a （ ）(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60答案 D 解析 数列}{n a 是等差数列，158=a ，601544815971=⨯==+++a a a a a .5.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是： (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交（ ） 答案 C解析 对(A)直线m 、n 还可能相交或异面；故 (A)是假命题； 对 (B)垂直于同一个平面的两条直线平行，故 (B)时假命题； 对 (C)真命题；对 (D)直线m 、n 可能相交、平行或异面. 故真命题是(C).6.如图，在平面直角坐标系xoy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,若点A ,B 的坐标为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为( )(A) 2524-(B)257-(C)0 (D)2524答案 A解析 依题意，53cos =α，54sin =α，54cos -=β，53sin =β， 25245354)54(53sin sin cos cos )cos(-=⨯--⨯=-=+∴βαβαβα.7、世界华商大会的某分会场有A ，B ，C ，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（ ）（A ）12种 （B ）10种 （C ）8种 （D ） 6种 答案 D解析 把甲乙看作一人再与丙丁分到三个展台有633=A 种方法. 8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为（ ）(A) 120 3cm (B)80 3cm (C)1003cm (D)60 3cm答案 C解析 意图以，原几何体的体积1006542131654-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==三棱锥长方体V V V 3cm . 9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC ∆的直观图C B A '''∆，其中y B A '''//轴，x C B '''//轴．若3=''=''C B B A ，设ABC ∆的面积为S ，C B A '''∆的面积为S '，记S k S '=，执行如图②的框图，则输出T 的值（ ）(A) 12 (B) 10 (C) 9 (D) 6答案 A解析 在直观图C B A '''∆中，3=''=''C B B A ，42945sin 21=⋅''⋅''⋅='∴ C B B A S ， 由斜二侧画法的画图法则，可得在ABC ∆中，6=AB ，3=BC ，且BC AB ⊥，9362121=⨯⨯=⋅⋅=∴BC AB S ，由S k S '=得22=k ，则)1(2)1(22-=-=m m k T ，故执行循环前，9=S ，22=k ，0=T ，1=m ，满足循环的条件，执行循环体后0=T ，2=m ，当0=T ，2=m ，满足循环条件，执行循环体后2=T ，3=m ； 当2=T ，3=m ，满足循环条件，执行循环体后6=T ，4=m ； 当6=T ，4=m ，满足循环条件，执行循环体后12=T ，5=m ； 当12=T ，5=m ，不满足循环条件，退出循环体后12=T . 故输出的结果为12.10.已知1|1||2|2)(+--=x x f 和)R (||2)(2∈+-=x m x x x g 是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的的是（ ）（A ）关于x 的方程0)(=-k x f 恰有四个不相等的实数根的充要条件是)0,1(-∈k （B ）关于x 的方程)()(x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是]1,0[∈k （C ）当1=m 时，对]0,1[1-∈∀x ，]0,1[2-∈∃x ，)()(21x g x f <成立 （D ）若]1,1[1-∈∃x ，]1,1[2-∈x ，)()(21x g x f <成立，则),1(+∞-∈m 答案 D解析 函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>+-≤<-≤≤----<+=+--=21,34210,14021,1421,341|1||2|2)(x x x x x x x x x x f 的图象如图所示，故函数)(x f 的图象关于直线0=x 对称，即①正确；由图象知，关于x 的方程)()(x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是]1,0[∈k ，故②正确；当1=m 时，1||2)(2+-=x x x g ，]0,1[-∈x 时，1)21()(=-=f x f Max ，]0,1[-∈x 时，]1,0[121||2)(22∈++=+-=x x x x x g ， 故211-=x 时，不存在]0,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f <成立，故③错误；]1,1[-∈x 时，],1[)1(12||2)(22m m m x x m x x x g -∈-+++=+-=，若]1,1[1-∈∃x ，]1,1[2-∈∃x ，)()(21x g x f <成立，则1->m ，故④正确. 故正确的命题是D.第II 卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 若1)1()(2+-+=x a x x f 是R 上的偶函数，则实数=a . 答案 1解析 依题意，021=--a ，即1=a .12. 已知6622106)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=+，则=+⋅⋅⋅+++6210a a a a . 答案 729（或63）解析 令1=x ，则729366210==+⋅⋅⋅+++a a a a . 13、设1x ，2x 是函数x a ax x x f 2232)(+-=的两个极值点，若212x x <<，则实数a 的 取值范围是 . 答案 )6,2(解析 ))(3(23)(22a x a x a ax x x f --=+-=' ，令0)(='x f ，即3ax =或a ，要函数)(x f 有两个极值点，212x x <<，则⎪⎩⎪⎨⎧<>232a a ，62<<∴a ，故实数a 的取值范围是)6,2(.14. 已知]2,2[ππα-∈，则212cos ≥α的概率为 .答案 31解析 由]2,2[ππα-∈，则212cos ≥α，∴66παπ≤≤-，由几何概型公式，所求的概率31)2(2)6(6=----=ππππP .15.设⊙O 为不等边ABC ∆的外接圆，ABC ∆内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ,b ,c ，p是ABC ∆所在平面内的一点，且满足2b cb bc -+∙=∙（P 与A 不重合），Q 为ABC ∆所在平面外一点，QC QB QA ==.有下列命题：①若QP QA =，90=∠BAC ，则点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上；②若QP QA =，则PC QP PB QP ∙=∙；③若QP QA >， 90=∠BAC ，则AC ABCP BP =；④若若QP QA >，则P 在ABC ∆内部的概率为OABCS S 圆∆（ABC S ∆、O S 圆分别表示ABC ∆与圆O 的面积）.其中不正确的命题有 （写出所有不正确命题的序号）． 答案 ①③④解析 2PA b c b PC PA b c PB PA -+∙=∙,∴)(22PA PC PA b cPA PB PA -∙=-∙,AC PA b c AB PA ∙=∙∴，PAC b PA b cPAB c PA ∠⋅⋅⋅=∠⋅⋅∴cos ||cos ||，PAC PAB ∠=∠∴，即AP 是BAC ∠的平分线，QC QB QA == ，Q ∴在平面ABC 上的射影是ABC ∆的外心O ，90=∠BAC ，ABC ∆是不等边三角形，∴点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上不正确，故①错误；QP QA = ，P ∴为BC 弧的中点，BC OP ⊥∴， OP 是QP 在平面ABC 上的射影，BC QP ⊥∴，∙=∙∴，故②正确；由于QP QA >，则点P 在圆内， 60=∠BAC ，则BC 为直径，若AC ABCP BP =，则AP 为BPC ∠的角平分线，且AP 经过点O ，与ABC ∆是不等边三角形矛盾，故③不正确；若QP QA >，AP 是BAC ∠的平分线，P ∴在ABC ∆内部的概率应该为长度的测度，故④不正确.故不正确的为 ①③④.三、解答题：本大题6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知向量)4cos ,4cos 3(2x x =，)2,4sin 2(x=，设函数x f ∙=)(.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且13)32(+=-πB f ，3=a ，33=b ，求A 的大小.解析 （Ⅰ） b a x f ∙=)(，1)62sin(212cos 2sin 24cos 24cos 4sin 32)(2++=++=+=∴πx x x x x x x f ，又||2ωπ=T ，π4=∴T . （5分）（Ⅱ）131sin 2)32(+=+=-B B f π ，23sin =∴B ， （8分)由正弦定理，可得B b A a sin sin =，即b Ba A sin sin =，又3=a ，33=b ， 2133333sin =⨯=∴A ，由题意知A 识锐角，6π=∴A . (12分）17. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*+∈-=N ,221n S n n .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列}{b b 满足n nn a S b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .解析 （Ⅰ）当2≥x 时，1--=n n n S S a ，n n a 2=∴，*∈≥N ,2n n ， 又当1=n 时，211==S a ，*∈=∴N ,2n a n n . (6分）（Ⅱ）)211(22)12(2nn n n b -=-=，)211(2)211(2)211(2)211(232321n n n b b b b T -+⋅⋅⋅+-+-+-=+⋅⋅⋅+++=∴ 2212)]211([2)]21212121([2132-+=---=+⋅⋅⋅+++-=-n n n n n n . （12分）（本题满分12分）某种特色水果每年的上式时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上式初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原价格基础上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可选择：①x q p x f ⋅=)(；②7)(2++=qx px x f ；③)(log )(p x x f q +=，其中q p ,均为常数且1>q （注：x 表示上式时间，)(x f 表示价格，记0=x 表示4月1号，1=x 表示5月1号，⋅⋅⋅，依次类推，]5,0[∈x ）.（Ⅰ）在上述三种价格模拟函数中，哪个更能体现该种水果的价格变动态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（Ⅰ）所选的函数)(x f ，若11)2(=f ，10)3(=f ，记1132)()(+--=x x x f x g ，经过多年的统计发现，当函数)(x g 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？解析 （Ⅰ）根据题意，该种水果的价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应选择②7)(2++=qx px x f ， （4分）（Ⅱ）由11)2(=f ，10)3(=f ，代入7)(2++=qx px x f 得⎩⎨⎧=++=++1073911724q p q p ，解得⎩⎨⎧=-=41q p ，即74)(2++-=x x x f ，1621132)()(2++--=+--=∴x x x x x x f x g ， （8分) 2]4)1(19[)(-≤-+++-=∴x x x g ，当且仅当31=+x 即2=x 时取等号.故明年拓展外销的事件应为6月1号. (12分） （本题满分12分）如图①，四边形ABCD 为等腰梯形，DC AE ⊥，DC AE AB 31==，F 为EC 的中点，先将DAE ∆沿AE 翻折到PAE ∆的位置，如图②，且平面⊥PAE 平面ABCD .（Ⅰ）求证：平面⊥PAF 平面PBE ； （Ⅱ）求直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值.解析 （Ⅰ）AB EF // 且ABCD EF ==31，∴四边形AEFB 为平行四边形，又AB AE = 且EC AE ⊥，∴四边形AEFB 为正方形，BE AF ⊥∴. （3分）平面⊥PAE 平面ABCE ，又AE PE ⊥，平面 PAE 平面AE ABCE =，⊥∴PE 平面ABCE ，AE PE ⊥∴，又E PE BE = ，∴平面⊥PAF 平面PBE . (6分）（Ⅱ）以E 为坐标原点，EC 、EA 、EP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图的空间直角坐标系xyz E -，设4=AB ，易知)4,0,0(P ，)0,4,0(A ，)0,4,4(B ，)0,0,8(C ，)0,0,4(F ，)4,0,4(-=∴PF ，)0,4,4(-=BC ，)4,4,4(-=PB ， （8分)设),,(z y x n =为平面PBC 的一个法向量，⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴00PB n ，∴⎩⎨⎧=-∙=-∙0)4,4,4(),,(0)0,4,4(),,(z y x z y x ， 即⎩⎨⎧=-+=-0444044z y x y x ，令1=x ，∴)2,1,1(=， 63|211)4(4)2,1,1()4,0,4(|||||||sin 22222=++⋅-+∙-=⋅=n PF α ，∴直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值为63. （12分）20.（本题满分13分）我国采用的5.2PM 的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随即抽取该市m 天的5.2PM 日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示：请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m 的值，并分别计算：频率分布直直方图中的)95,75[和)115,95[这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m 天的5.2PM 日均值的中位数（结果保留分数形（Ⅲ）从这m 天的5.2PM 日均值中随机抽取2天，记X 表示抽到的5.2PM 超标天数，求X 的分布列和数学期望.解析 （Ⅰ）200025.01⨯=m，20=∴m ，易知矩形)95,75[的高为0225.04009=，矩形]115,95[的高为01.0. （5分)（Ⅱ）其中位数为328132075=+. （8分）（Ⅲ）10021)0(22023===C C X P ，10091)1(22011313===C C C X P ，10039)2(220213===C C X P ，X ∴的分布列为：1013100393100912100211)(=⨯+⨯+⨯=∴X E . （13分）21.（本题满分14分）已知函数)1ln()(+=x a x f ，R ,21)(2∈-=a x x x g . （Ⅰ）若1-=a ，求曲线)(x f y =在3=x 出的切线方程；（Ⅱ）若对任意的),0[+∞∈x 都有)()(x g x f ≥恒成立，求a 的最小值；（Ⅲ）设)1()(-=x f x P ，0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x P y =上的两个不同点满足210x x <<，且),(213x x x ∈，使得曲线)(x f y =在0x 处的切线与直线AB 平行，求证2213x x x +<.解析 （Ⅰ）41)3(-='=f k ，)3(212ln 2--=+∴x y ，2ln 24341-+-=∴x y .（Ⅱ）由221)1ln(x x x a -≥+恒成立等价于021)1ln(2≥+-+x x x a 恒成立， 令221)1ln()(x x x a x h +-+=，0≥x ，)0(1111)(2≥+-+=+-+='∴x x a x x x a x h ，①若1≥a ，则0)(≥'x h 恒成立.∴函数)(x h 在),0[+∞上是增函数，)0()(h x h ≥∴恒成立，又0)0(=h ，1≥∴a 符合条件.②若1<a ，由0)(='x h 可得a x -=12，解得a x -=1或a x --=1（舍去）， 当)1,0(a x -∈时，0)(<'x h ；当),1(+∞-∈a x 时，0)(>'x h ，)1()(a h x h -=∴最小值，0)1()1(=<-∴h a h ，这与0)(≥x h 恒成立矛盾. 综上所述，1≥a ，a 的最小值为1. （9分）（Ⅲ）x a a f x P ln )()(=-=，1212ln ln x x x a x a k AB --=， 又x a x P =')( ，33)(x a x P ='∴，∴31212ln ln x ax x x a x a =--， 由x ax P =')( ，易知其定义域内为单调减函数， 欲证2213x x x +<，即证明)2()(213x x P x P +'>'，即证明2112122ln ln x x a x x x a x a +=--，变形可得12122112121)1(2)(2x x xx x x x x x x +-=+->，令tx x =12，1>t ， 则1)1(2ln +->t t t 等价于)1(2ln )1(->+t t t ，构造函数)1(2ln )1()(--+=t t t x q ，1>t ， 则1,11ln )(>-+='t t t x q ，令1,11ln )(>-+=t t t t r ，当1>t 时，0111)(22>-=-='t t t t t r ，)(t q '∴在),1(+∞上为单调增函数，0)1()(='>'q t q ，0)1()(=>∴q t q ，0)(>∴t q 在),1(+∞上恒成立， )1(2ln )1(->+∴t t t 成立，∴2213x x x +<. （14分）。
数学理卷·2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试(2014.03)word版
成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为 （A ）41 （B ）3log2 （C ）2 （D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C （C ）610C - （D ）610C4. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）31 （C ）21（D ）1 5. 已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是 （A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥, （C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//, 6. 设命题()；000000cos cos --cos ,,:βαβαβα+∈∃R p 命题,,:R y x q ∈∀且ππk x +≠2，Z k k y ∈+≠,2ππ，若y x ＞,则y x tan tan ＞，则下列命题中真命题是（A ）q p ∧ （B ）()q p ⌝∧ （C ）()q p ∧⌝ （D ）()()q p ⌝∧⌝7. 已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的H G F E D C B A ,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中B A ,两个监测点分别安排在星期一和星期二，E DC ,,三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A ）36 （B ）40 （C ）48 （D ）60 10. 已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1∈-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-；③当0＞a 时，不等式()212-≤x a x f 在区间[)+∞,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-∈=N n ay n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014-2021学年四川省成都市高二(上)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2022-2021学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1）B．（﹣2，1，﹣1）C．（2，﹣1，1）D．（﹣2，﹣1，﹣1）2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A．10 B．21 C．35 D．463．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．依据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A．4 B． 6 C．8 D．105．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y=06．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1=0，圆C2：（x﹣3）2+（y+1）2=1，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内含7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1与B1C 的交点，记=，=，=，则=（）A．++B．++C．++D．﹣﹣8．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，确定能得到l⊥m的是（）A．α∩β=l，m与α，β所成角相等B．α⊥β，l⊥α，m∥βC．l，m与平面α所成角之和为90°D．α∥β，l⊥α，m∥β9．已知直线l：xsinα﹣ycosα=1，其中α为常数且α∈[0，2π）．有以下结论：①直线l的倾斜角为α；②无论α为何值，直线l总与确定圆相切；③若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；④若P（x，y）是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1．其中正确结论的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 410．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD ﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值二、填空题（每小题5分，共25分）11．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（1，0，5），Q（1，3，4），则线段PQ的长度为．12．某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35～50岁的400人，20～35岁的300人．为了解该单位职工的身体健康状况，现接受分层抽样的方法，从1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35～50岁年龄段应抽取的人数为．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为．14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面而且夹角为60°的直线有条．15．记空间向量=，=，=，其中，，均为单位向量．若⊥，且与，的夹角均为θ，θ∈[0，π]．有以下结论：①⊥（﹣）；②直线OC与平面OAB所成角等于向量与+的夹角；③若向量+所在直线与平面ABC垂直，则θ=60°；④当θ=90°时，P为△ABC内（含边界）一动点，若向量与++夹角的余弦值为，则动点P 的轨迹为圆．其中，正确的结论有（写出全部正确结论的序号）．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2022秋•成都期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N ，P分别是棱AB，A1D1，AD的中点，求证：（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；（Ⅱ）MN⊥AC．17．（12分）（2022秋•成都期末）某校要调查高中二班级男生的身高状况，现从全班级男生中随机抽取一个容量为100的样本．样本数据统计如表，对应的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）用样本估量总体，若该校高中二班级男生共有1000人，求该班级中男生身高不低于170cm的人数．身高（单位：cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）人数 2 8 15 20 25 18 10 218．（12分）（2022秋•成都期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，向量，，两两垂直，||=1，||=2，E，F分别为棱BB1，BC的中点，且•=0．（Ⅰ）求向量的模；（Ⅱ）求直线AA1与平面A1EF所成角的正弦值．19．（12分）（2022秋•成都期末）已知直线l1：mx﹣（m+1）y﹣2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x﹣2是三条不同的直线，其中m∈R．（Ⅰ）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；（Ⅱ）若l2，l3的交点为圆心，2为半径的圆C与直线l1相交于A，B两点，求|AB|的最小值．20．（13分）（2022秋•成都期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE．（Ⅰ）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；（Ⅱ）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．21．（14分）（2022秋•成都期末）已知点P（0，2），设直线l：y=kx+b（k，b∈R）与圆C：x2+y2=4相交于异于点P的A，B两点．（Ⅰ）若•=0，求b的值；（Ⅱ）若|AB|=2，且直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的斜率k的值；（Ⅲ）当|PA|•|PB|=4时，是否存在确定圆M，使得直线l与圆M相切？若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由．2022-2021学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，﹣1），则与点A关于原点对称的点A1的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，1）B．（﹣2，1，﹣1）C．（2，﹣1，1）D．（﹣2，﹣1，﹣1）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：利用关于原点对称的点的特点即可得出．解答：解：与点A关于原点对称的点A1的坐标为（﹣2，﹣1，1），故选：A．点评：本题考查了关于原点对称的点的特点，属于基础题．2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）A．10 B．21 C．35 D．46考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：通过样本数据的茎叶图直接读出即可．解答：解：通过样本数据的茎叶图发觉，有3个数据是35，最多，故选：C．点评：本题考查了样本数据的众数，考查了茎叶图，是一道基础题．3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），若直线l与直线AB平行，则直线l的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直接由两点坐标求得直线AB的斜率，再由两直线平行斜率相等得答案．解答：解：∵A（﹣1，2），B（1，3），∴，又直线l与直线AB平行，则直线l 的斜率为．故选：D．点评：本题考查了由直线上的两点的坐标求直线的斜率公式，是基础的计算题．4．依据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）A．4 B． 6 C．8 D．10考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序语句，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=2代入即可求值．解答：解：执行程序语句，可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，故当x=2时，y=2×（2+1）=6．故选：B．点评：本题主要考查了程序与算法，正确理解程序的功能是解题的关键，属于基础题．5．经过点（2，1），且倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣3=0 B．x﹣y﹣1=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y=0考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程得答案．解答：解：∵直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率k=tan135°=﹣1．又直线过点（2，1），由直线的点斜式可得直线方程为y﹣1=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣3=0．。
四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试物理试题 Word版含答案
成都市2011级高三摸底测试物 理本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列说法正确的是A ．光的偏振现象说明光是一种横波B ．用光纤束传送图象信息，这是光的衍射的应用C ．太阳光中的可见光和医院“B 超”中的超声波传播速度相同D ．波源与观察者相互靠近的过程中，观察者接收到的波的频率将变小2．在“用双缝干涉测量单色光的波长”实验中A ．光源与屏之间应依次放置双缝、滤光片、单缝B ．光源与屏之间应依次放置滤光片、双缝、单缝C ．实验中，若仅将绿色滤光片改为红色滤光片，则屏上的于涉条纹间距将变宽D ．实验中，若仅将绿色滤光片改为红色滤光片，则屏上的干涉条纹间距将变窄3．如图所示，a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于圆弧上相互垂直的两条直径的四个端点上，导线中通有大小相同的电流，方向见图。
一带正电的粒子从圆心O 沿垂直于纸面的方向向里运动，它所受洛伦兹力的方向是A ．从O 指向aB ．从O 指向bC ．从O 指向cD ．从O 指向d4．用正弦交流电通过理想变压器对一负载供电。
若变压器原、副线圈的匝数比，1:10:21=n n ，变压器输出电压的瞬时值表达式是t u π100sin 2220=V ，负载消耗功率为4.4×103W ，则A ．6001=t s 时，负载两端的瞬时电压是6110V B ．变压器输入电压的有效值是2220V C ．变压器输入电流的频率是100 Hz D ．变压器输入电流的最大值是22 A5．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成（如图所示），利用它可以了解地震发生时的一些信息。
四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N =（ ）A 、{}1,2,3B 、{}2,3,4C 、{}2,3D 、{}1,2,42、已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ）A 、BC 、1811D 、29-3、下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ） A 、8 B 、5 C 、8- D 、15 5、运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A 、[4,3]-B 、[5,2]-C 、 [3,4]-D 、[2,5]-6、若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ayx=的图象大致为（ ）7、函数()sin(2)()f x x x ϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A 、B 、12-C 、12D 8、设变量,x y 满足不等式组2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4422222222x y x y x y++++的最小值为（ ） A B 、32C 、D 、29、已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则（ ） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f ef >>C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ）A 、1-2aB 、21a-C 、12a-- D 、21a--第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、复数满足(1)2z i i +=，则复数z 的实部与虚部之差为12、用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个13、已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，其导函数为'()f x ，则(2015)'(201f f f ++- '(2015)____f --= 14、如图，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，BC =G 是ABC ∆的重心，P 是ABC ∆内的任一点（含边界），则 B G B P ⋅的最大值为_________ 15、给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④已知函数322()1f x x ax bx a =++++在1x =处有极值11，则(1)3f -=或31； ⑤定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。
2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题（含答案解析）
2014届四川省成都市⾼三第⼆次诊断性考试理科数学试题（含答案解析）第 1 页共 11 页启⽤前☆绝密【考试时间:2014年3⽉20⽇下午3:00~5:00】成都市2011级⾼中毕业班第⼆次诊断性检测数学（理⼯类）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，第I 卷（选择题）第1⾄2页，第II 卷（⾮选择题）3⾄4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将⾃⼰的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使⽤2B 铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦擦拭⼲净后，再选涂其他答案标号。
3.答⾮选择题时，必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题⽬必须在答题卡上做答，在试题卷上答题⽆效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平⾯中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第⼀象限（B ）第⼆象限（C ）第三象限（D ）第四象限2. 执⾏如图的程序框图，若输⼊的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）41 （B ）3log 2（C ）2（D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C（C ）610C - （D ）610C 4. 在平⾯直⾓坐标系xoy 中，P 为不等式??≤--≥-+≤01021y x y x y 所表⽰的平⾯区域上⼀动点，则直线OP 斜率的最⼤值为（A ）2 （B ）31 （C ）21 （D ）1 5. 已知βα,是两个不同的平⾯，则“平⾯//α平⾯β”成⽴的⼀个充分条件是。
四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N = （ ）A 、{}1,2,3B 、{}2,3,4C 、{}2,3D 、{}1,2,42、已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ）A 、BC 、1811D 、29-3、下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ） A 、8 B 、5 C 、8- D 、15 5、运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A 、[4,3]-B 、[5,2]-C 、 [3,4]-D 、[2,5]-6、若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为（ ）7、函数()sin(2)()f x x x ϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A 、B 、12-C 、12D 8、设变量,x y 满足不等式组2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4422222222x y x y xy ++++的最小值为（ ） A B 、32C 、D 、29、已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则（ ） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f ><D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ）A 、1-2aB 、21a-C 、12a-- D 、21a--第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、复数满足(1)2z i i +=，则复数z 的实部与虚部之差为12、用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个13、已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，其导函数为'()f x ，则(2015)'(201f f f ++- '(2015)____f --= 14、如图，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，BC =G 是ABC ∆的重心，P 是ABC ∆内的任一点（含边界），则 B G B P ⋅ 的最大值为_________15、给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++= ；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④已知函数322()1f x x ax bx a =++++在1x =处有极值11，则(1)3f -=或31； ⑤定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。
四川省成都市2014届高三上学期(高二下学期期末)摸底测试数学(文)试题 Word版含答案
四川省成都市2014届高三毕业班摸底测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为A．3 B．2 C．－2 D．－33．计算：21g2+1g25=A．2 B．1 C．20 D．104．若2costan3,sin cosαααα=+则的值为A．12B．1 C．－l D．－35．若实数x，y满足2425x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则300200z x y=+的最大值为A．1800 B．1200 C．1000 D．800 6．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是A．（cm2B．（cm2C．（cm2D．（cm27．已知直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 A ．m ⊥n ，n,//αB ．m ∥β，β⊥αC ．m ∥n ，n ⊥αD ．m ⊥n ，n ⊂α8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知命题p ：若s i n 2A =，则A=45°；命题q ：若acosA=bcosB ，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是A ．p 为真B ．p q ∧为假C ．q ⌝为真D ．p q ∨为假9．已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()x g x a b =-图象可能为10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g（x ）的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．23a -≤≤B ．12a a ≤-≥或 C．12a -≤≤D ．23a a ≤-≥或第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．11．抛物线y 2=8x 的焦点坐标为 。
2014四川省成都七中高三高考模拟考试理科数学试题及答案
四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2 D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（ ）A.21 B. 32 C. 23D.353.已知的取值如下表所示x0 1 3 4 y2.24.34.86.7x （ ） A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（ ）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） （A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( ) （A ）2(123)42π++ （B ）2(13)42π++ （C ）4(13)42π++（D ）2(23)42π++7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）（A ）91（B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41（C ）()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141,（D ）[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足babe ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科) Word版含答案
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科)考试时间：2013年10月4日15:00—17:00第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题: （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}12<<-=x x M ,{}2,1,0,1,2,3---=N ,则=N M （ ▲ ）A ．{}1,0,1,2--B ．{}0,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0 2、若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ▲ ） A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“q ⌝”的真值不同 D.命题p 和命题q 的真值不同 3、设函数f (x )是连续可导函数，并且='=∆-∆+→∆)(,22)()(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ▲ ）A ．21 B ．2-C ．4D ．24、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101B ．151C ．303D ．23037、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．]41,0( B ．)1,0( C ．)1,41[D ．)3,0(8、方程1log )11(2+=+-x xx的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（ ▲）A.)21,85(--B.)83,21(--C.)41,83(--D.)81,41(--9、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在后面的答题卷的相应地方． 11、设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I▲ （用集合表示）12、命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定为▲ 13、函数)12(log )(221--=x x x f 单调递减区间为▲14、已知函数0≤x 时，x x f 2)(=，0>x 时，13()log f x x =，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有▲ 个.15、下列命题是真命题的序号为：▲①定义域为R 的函数)(x f ，对x ∀都有)1()1(x f x f -=-，则)1(-x f 为偶函数 ②定义在R 上的函数)(x f y =，若对R x ∈∀，都有2)1()5(=-+-x f x f ，则函数)(x f y =的图像关于)2,4(-中心对称③函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则)1949(+x f 是奇函数 ④函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试数学理科含答案
四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试数学（理）一、选择题：每题5分，共50分1.设全集{}3,4,5,6U =，集合{}{}3,5,6,4,5,6A B ==，则U A B =ð（ ）Ａ.{}4,7；Ｂ.{}3,6；Ｃ.{}4；Ｄ.{}7；2.复数12i Z i+=（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ）Ａ.2i -；Ｂ. 2i --；Ｃ.2i -+；Ｄ. 2i +； 3.设0.422,log 0.4a b ==，则,a b 的大小关系为（ ） Ａ.a b >；Ｂ.a b <；Ｃ.a b =；Ｄ.不能确定；4.函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式为（ ）Ａ.()sin 6y x π=+；Ｂ.()sin 3y x π=+；Ｃ.()sin 23y x π=-；Ｄ.()sin 26y x π=+；5.已知过抛物线24y x =的焦点Ｆ的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点， 若线段ＡＢ的中点Ｍ的横坐标为３，则线段ＡＢ的长度为（ ）Ａ.6；Ｂ.8；Ｃ.10；Ｄ.12；6.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）Ａ.27cm π；Ｂ.28cm π；Ｃ.29cm π；Ｄ.211cm π； 7.函数2cos 221x xy =-的部分图象大致为（ ）8.从1,2,3,4,5,6这六个数中，每次取出两个不同的数记为,a b ，则共可得到2b a的不同值的个数是（ ）A.20；B.22；C.24；D.28；9.在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平面上，为了测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A 、B 两个观测点，在A 处测得该塔底部C在西偏北α的方向上，在B 处测得塔底C 在西偏北β的方向上，并测得塔顶D 的仰角为γ，已知,AB a =02πγβα<<<<，则此塔高CD 为（ ）Ａ.()sin tan sin a αβγα-；Ｂ.sin tan sin()a αγαβ-；Ｃ.()sin sin tan sin a αββγα-；Ｄ.()sin sin tan sin a αβγαβ-； 10. 已知平面向量12,MN MN 满足120MN MN =，且12,MN MN 为[]2,2-上的两个随机实数，定义平面上的点集1,ΩΩ，分别为：{}12,P MP MN MN Ω==+{}11221,Q QN QN QP P Q Ω===<∈且。
2014届四川省成都七中高三二诊模拟考试理科数学试题(含答案解析)
C. - 220
ì x ³ 1, y -1 ï 则z= 的取值范围是(▲) 6. 实数 x 、 y 满足 í y ³ 0, x ï x - y ³ 0, î
A. [－1,0] B. ( －∞,0] C. [－1,+∞ ) D. [－1,1 )
7．已知 m, n 是不重合的直线， a , b 是不重合的平面，有下列命题： ①若 m Í a ， n ∥ a ，则 m ∥ n ； ②若 m ∥ a ， m ∥ b ，则 a ∥ b ； ④若 m ^ a , m ^ b ，则 a ∥ b 其中真命题的个数是 ③若 a I b = n ， m ∥ n ，则 m ∥ a 且 m ∥ b ；
*
的每一项都是集合 M 的元素，则符合这些条件的不同数列 {an }一共有 33 个。 ④已知直线 am x + an y + ak = 0 ，其中 am , an , ak Î M ，而且 am < an < ak ，则一共可以得到 不同的直线 196 条。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，把答案填在答题卡的相应位置，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分 12 分）等比数列 {an } 中，已知 a1 = 2, a4 = 16 （I）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ） 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项， 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn 。
17．解： （Ⅰ） f ( x) = 1 + cos w x + a + 3 sin w x = 2sin(w x +
p ) + a + 1 …………………（3 6
分） 因为函数 f ( x) 在 R 上的最大值为 2 ，所以 3 + a = 2 故 a = -1 …………………（4 分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知： f ( x) = 2sin(w x + 把函数 f ( x) = 2sin(w x +
四川省成都市2014届高三上学期摸底测试物理试题
2014年成都市2014级高三摸底测试物理试题第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列说法正确的是A ．光的偏振现象说明光是一种横波B ．用光纤束传送图象信息，这是光的衍射的应用C ．太阳光中的可见光和医院“B 超”中的超声波传播速度相同D ．波源与观察者相互靠近的过程中，观察者接收到的波的频率将变小2．在“用双缝干涉测量单色光的波长”实验中A ．光源与屏之间应依次放置双缝、滤光片、单缝B ．光源与屏之间应依次放置滤光片、双缝、单缝C ．实验中，若仅将绿色滤光片改为红色滤光片，则屏上的于涉条纹间距将变宽D ．实验中，若仅将绿色滤光片改为红色滤光片，则屏上的干涉条纹间距将变窄3．如图所示，a ，b ，c ，d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于圆弧上相互垂直的两条直径的四个端点上，导线中通有大小相同的电流，方向见图。
一带正电的粒子从圆心O 沿垂直于纸面的方向向里运动，它所受洛伦兹力的方向是A ．从O 指向aB ．从O 指向bC ．从O 指向cD ．从O 指向d4．用正弦交流电通过理想变压器对一负载供电。
若变压器原、副线圈的匝数比，1:10:21=n n ，变压器输出电压的瞬时值表达式是t u π100sin 2220=V ，负载消耗功率为4.4×103W ，则A ．6001=t s 时，负载两端的瞬时电压是6110V B ．变压器输入电压的有效值是2220V C ．变压器输入电流的频率是100 Hz D ．变压器输入电流的最大值是22 A5．一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成（如图所示），利用它可以了解地震发生时的一些信息。
某次有感地震发生时，测得地震波中的横波与横波的传播速率分别为v 1和v 2(v 1<v 2)，震源在地震仪正下方，观察到两振子相差t ∆时间开始振动。
则下列说法正确的是A ．P 先开始振动，震源距地震仪的距离为()tv v v v ∆-2112 B ．P 先开始振动，震源距地震仪的距离为()t v v v v ∆-1221 C ．H 先开始振动，震源距地震仪的距离为()t v v v v ∆-2112 D ·H 先开始振动，震源距地震仪的距离为()t v v v v ∆-1221 6．如图甲所示，一带正电小球在匀强电场中由0点释放后（只受重力和电场力作用），始终沿水平直线向x 轴正方向运动，图中OQ=1 m 。
2014届成都市高中毕业班零诊模拟数学试题
2014届高中毕业班零诊模拟数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.（13湖北理2） 已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）A.{}|0x x ≤B. {}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或2. （13广东2）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．13. （13福建理7）在四边形ABCD 中，(1,2)A C = ，(4,2)B D =-，则四边形的面积为（ ）AB． C ．5 D ．104. （2013广东理5）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . 4B ．143C ．163D ．65. （13安徽理4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ）（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. （13山东理8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （ ）（A ） （B ）(C)(D)俯视侧视7.（13辽宁理8）执行如图所示的程序框图，若输入10,nS ==则输出的（ ）A ．511B ．1011C ．3655D ．72558.（13重庆7）已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则P M P N +的最小值为（ ） A 、4 B1 C、6- D9. （13全国新课标I 理11）已知函数()f x =22,0ln (1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]10.（13北京理8） 设关于x,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取值范围是 （ ）A.4,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11. （13福建理11）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________12.（13广东理12）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.13．（13江苏8）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADEF -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．ABC1ADE F1B1C14. （13江西理14）抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y-=相交于,A B 两点，若A B F ∆为等边三角形，则P =15. （13湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
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四川省成都市
2014届高三毕业班摸底测试
数学（理）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用o．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=
A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}
2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为A．3 B．2 C．－2 D．－3
3．若
2cos
tan3,
sin cos
α
α
αα
=
+
则的值为
A．-1 B．1
2
C．l D．2
4．命题“∃x∈R，x2－x+l<0”的否定是
A．∀x∈R,x2一x+1≥0 B．∀x∈R,x2－x+1>0 C．∃x∈R,x2－x+l≥0 D．∃x∈R,x2－x+l>0
5．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是
A．（cm2
B．（cm2
C．（cm2
D．（cm2
6．已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是A．m⊥n，n,// αB．m∥n，n⊥α
C．m ⊥n，n⊂αD．m∥β，β⊥α
7．已知函数1
()(2)()2
f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()x
g x a b =-
图象可能为
8．已知1
22515113,5x og og y og z -=-==，则下列关系正确的是
A ．z<y<x
B ．z<x<y
C ．x<y<z
D ． y<z<x
9．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为
2万元，且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不起过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是
A ．18万元
B ．12万元
C ．10万元
D ．8万元
10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）
的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是
A ．23a -≤≤
B ．12a -≤≤
C ．12a a ≤-≥或
D ．
23a a ≤-≥或 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．
11．设函数()f x =lnx －2x+3，则((1))f f = 。
12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为 ．
13．若直线2ax-by+2=0（其中a 、b 为正实数）经过圆C ：x 2+y 2十2x-4y+l=0 的圆心，则
41a b
+的最小值为 。
14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[12，19]中的实数x ，则 输出的x 大于49的概率为 ．
15．对抛物线C ：x 2=4y ，有下列命题：
①设直线l ：y=kx+l ，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；
②已知直线l ：y=kx+l 交抛物线C 于A ，B 两点，则以AB 为直径
的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P （2，t ）（t ∈R ）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点Q （2，1）和抛物线内一点R
（2，m ）（m>1），过点Q 作抛物线的切线l 1，直线l 2过点Q 且与l 1垂直，
则l 2一定平分∠RQF ．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是____．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
16．（本小题浦分12分）
已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2，且。
a 2是a 1、a 4的等比中项，n ∈N*． （I ）求数列{a n }的通项公式a n ；
（Ⅱ）若数列{a n }的前n 项和为S n 记数列1n S ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，求证：1n T <。
17．（本小题满分12分）
已知向量m= （2cosx ，2 sinx ），n=（cosx ），设()f x m =·1n -．
（I ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()22
C
f =，且acosB =bcosA ，
试判断△ABC 的形状，
18．（本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，
在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶
图如图所示．
（I ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数
都为10，分别求出m ，n 的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差2S 甲和2S 乙，并由
此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行
检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差，2222121[()()()n s x x x x x x n
=-+-++- ，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的
平均数）
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2
的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且E 、F
分别为PC 、BD 的中点．
（I ）求证：EF ∥平面PAD;
（Ⅱ）若G 为线段AB 的中点，求二面角C —P D —G 的余弦值．
20．（本小题满分13分）
记平面内与两定点A 1（-2， 0），A 2（2，0）连线的斜率之积等于常数m （其中m<0）
的动点B 的轨迹，加上A 1，A 2两点所构成的曲线为C
（I ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 的值的关系；
（Ⅱ）当m=34
-时，过点F （1，0）且斜率为k （k#0）的直线l 1交曲线C 于M ．N 两点， 若弦MN 的中点为P ，过点P 作直线l 2交x 轴于点Q ，且满足MN ·0PQ = ．试求PQ MN
的取值范围． 21．（本小题满分14分）
已知函数2()[(1)1],.x f x ax a x e a R =-++∈
（Ⅰ）若a=1，求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0，1]上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m ，n]（m ＞1）使函数()f x 在[m ，n]上的值
域也是
[m ，n]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由。