第3章 资产组合理论与因素模型
投资组合和资产组合的优化模型
投资组合和资产组合的优化模型投资组合和资产组合的优化模型一直以来都是金融领域的重要研究课题。
通过有效的投资组合和资产配置，投资者可以实现资产最大化的回报，同时控制风险。
本文将介绍投资组合和资产组合的优化模型，以及它们在金融实践中的应用。
一、投资组合理论的基础投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年首次提出的。
该理论的核心思想是通过多样化的资产配置，降低投资风险，同时提高回报。
投资者不应将所有鸡蛋放在同一个篮子里，而是分散投资于不同类型的资产，如股票、债券、房地产等，以实现更稳健的投资组合。
1. 投资组合的有效边界在投资组合理论中，有效边界是一个重要概念。
有效边界表示了在给定风险水平下，可以实现的最大期望回报。
通过选择不同比例的不同资产，投资者可以沿着有效边界构建投资组合，以达到最佳的风险-回报平衡。
2. 马科维茨模型马科维茨提出了一种数学模型，用于确定最佳的资产配置比例。
这个模型考虑了各个资产之间的相关性，以及它们的期望回报和风险。
通过数学优化方法，投资者可以找到使风险最小化或回报最大化的最佳资产组合。
二、资本市场线和风险无关价格资本市场线是另一个与投资组合优化相关的概念。
它表示了在风险和无风险资产之间的最佳资产组合。
资本市场线上的每一点都代表了不同风险水平下的最佳资产组合，这些组合都与风险无关价格相关。
风险无关价格是指投资者愿意为不同风险水平下的资产配置支付的价格。
这一概念有助于投资者理解，为了实现更高的回报，他们需要承担多少额外的风险。
三、资产组合的应用资产组合的优化模型在金融实践中有广泛的应用。
以下是一些主要领域：1. 个人投资组合管理个人投资者可以利用投资组合优化模型来管理他们的投资组合。
他们可以根据自己的风险偏好和投资目标，构建最佳的资产配置，以实现最佳的回报。
2. 机构投资组合管理机构投资者，如养老基金和投资公司，也使用投资组合优化模型来管理大规模的资产组合。
因素模型
因素模型杨长汉1证券资产价格的决定因素是多种多样的，西方学者在研究中采取了多种多样的方法去探讨证券价格的决定因素。
最主要的两种模型就是单因素模型和多因素模型。
一、单因素模型(Single-Index Model)夏普(William Sharp)于1963年建立了单因素模型2。
单因素模型是指证劵价格的影响因素只有一个，而如果有两个或两个以上的因素，则称为多因素模型。
单因素模型的基本思想是：当市场指数上升时，市场中大部分证券资产的价格就会上涨；相反，当市场指数下降时，市场中大部分证券资产的价格就会下降。
单因素模型中有以下两个基本假设条件：第一，证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，而这里所讲的因素仅指系统性风险。
第二，一个证券的非系统性风险与其他证券的非系统性风险之间的相关系数为零，两种证券之间的相关性仅取决于共同的市场因素。
在单因素模型中，主要有两个基本因素会造成证券收益率的波动：一是宏观经济环境因素，比如GDP 增长率、利率、通货膨胀率等，这些因素的变化会引起证券市场中所有证券收益率的变化，相对于市场中的系统性风险；二是微观因素的影响，如公司的财务状况、公司的经营状况以及突发事件等，这些因素的变化只会引起个别证券收益率的变化，相当于市场中的非系统性风险，可以通过多样化的投资组合进行分散。
我们以股票的收益率和股价指数的收益率为例，可以得到如下单因素模型公式： it it i mt it r A R βξ=++这一公式揭示了股票的收益率与市场指数收益率之间的关系。
其中，it r 为t 时期证券i 的收益率，mt R 为t 时期市场指数的收益率，i β为斜率，表明股票收益率波动对市场指数波动的反应程度，代表两者的相关关系，it A 是截距项，反映市场指数为零时股票收益率的大1 文章出处：《中国企业年金投资运营研究》 杨长汉 著杨长汉，笔名杨老金。
师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA 教育中心教师、金融学博士。
现代资产组合理论和资本资产定价模型分析课件
03 基于现代资产组合理论的资产配置
基于现代资产组合理论的资产配置策略
多元化投资
01
通过分散投资以降低单一资产的风险，是现代资产组合理论的
核心原则。
均值-方差模型
02
通过优化资产组合的均值和方差，以实现资产组合的最优配置
。
资本资产定价模型(CAPM)
03
通过考虑资产的系统性风险，为投资者提供预期收益与风险之
CAPM的主要内容
内容概述
CAPM是一种用于衡量金融资产风险和回报之间关系的模型，它假设投资者在选择资产时 是理性的，并且追求最大化的收益和最小化的风险。
公式解释
CAPM的公式为：预期收益率 = 无风险利率 + β × (市场收益率 - 无风险利率)。其中，β 是资产的系统性风险，无风险利率是类似国债等无风险投资的收益率，市场收益率则是市 场组合的预期收益率。
VS
限制
虽然CAPM具有广泛的应用，但也存在一 些限制。首先，它假设投资者是理性的， 但实际中存在着非理性投资者的行为。其 次，CAPM假设市场是有效的，但现实中 存在着市场摩擦和市场不完全有效性等问 题。此外，CAPM所使用的参数和数据往 往受到市场波动和数据质量等因素的影响 ，也可能导致模型的不准确性和误导性。
02 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM的起源与演变
起源
CAPM是一种用于评估风险和回报之间平衡的金融工具，起源于20世纪60年代 ，由威廉·夏普、约翰·林特纳和简·莫辛等人在现代资产组合理论的基础上发展 而来。
演变
自其诞生以来，CAPM不断发展与完善，在学术研究和实际应用方面都取得了 长足进步，成为现代金融理论的重要支柱之一。
案例展示方面，以某只股票为例，通过计算其和市场之间的相关性，可以得出该股票的系统性风险。然后，基于CAPM估算 出该股票的理论价格，并与市场价格进行比较，分析其定价是否合理。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
❖ 证券市场线(SML)： Sharpe, Mossin，Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m （ rm-rf） =rf （ i rm-rf）
❖ 新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平 均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（ ）。 (A) 9％ (B) 9.8％ (C) 10.5% (D) 11.2％
❖ （2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险， 即投资者是理性的。
❖ （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（ ） 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50％
❖ 正确答案：c
❖ 解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
资产组合理论
✓无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易）
✓资金全部用于 ，但不允许卖空；
✓证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
4、 者更偏好位于左上方的无差异曲线。 无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接
成线，则会形成无穷多条无差异曲线。
者更偏好位于左上方的无差异曲线。
5、不同的 者有不同类型的无差异曲线。
– – 风险厌恶型无差异曲线： – 由于一般 者都属于尽量回避风险者，因此我们主
要讨论风险厌恶型无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线
产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(为：
(wrp1)= w1 +r1(1-w1) r2 （5.2）
当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ 点的直线。如图。
，r1σ1）和（
，rσ2 2）两
E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2） σp
则2.有如：果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，
= p (w1)
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1 (1
w1)1
2
w11 (1 w1) 2
和：(wr1p )=w1 +r1(1-w1) r2 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到：W1=f(σp)
第3章资产组合理论
1
对于上述带有约束条件的优化问题，可引入拉格朗日乘 子λ 和μ 来解决。（求条件极值）
构造拉格朗日辅助函数如下：
nn
n
n
L
wiwj ij ( wiri c) ( wi 1)
i1 j1
i 1
i 1
上式分别对wi求导数，令其一阶导数为0，得到方程组：
rp
p 1
r1
(1 p 1
)rf＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
1
为斜率的直线。
命题成立，证毕。
2019/12/25
资投本资学配第4置章 线的斜率称为报酬与 波动性比率，即风险的边际收益
（二）存在无风险资产时的有效边界
原有效边界凸向纵轴，因此存在唯一的 切点R
2019/12/25
投资学第4章
2019/12/25
投资学第4章
命题3.3：一种无风险资产与一个风险组合构成 的新组合的结合线为一条直线
2019/12/25
投资学第4章
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
i1
wi ri
c
n
wi 1
i 1
投资学第4章
上述方程是线性方程组，可通过线性代数加 以解决。
例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1， 2，3，方差都为1，若要得到期望收益为2的 该三项资产的最优组合，求解权重。
2019/12/25
第3章资产组合理论与因素模型
E(Ri ) Rj
E
(R
j
)
i1
i1 j1 i j
N
NN
Wi2 E Ri E(Ri )2
WiWj E Ri E(Ri ) R j E(R j )
i1
i1 j1
i j
N
NN
Wi
2
2 i
WiW j ij
i 1
i1 j1
NN
i j
上式也可化为
2 p
WiW j ij
i1 j 1
第3章 资产组合理论与因素模型
3.1 现代资产组合理论的基本思想 3.2 资产组合的收益与风险 3.3 最佳资产组合的确定 3.4 因素模型
1
证券投资理论与实务（第二版）
2020/9/2
3.1.1 马克维茨资产组合分析
资产组合分析的起点：单个证券的信息。 一方面是来自于单个证券过去的历史表现；一方面
4
证券投资理论与实务（第二版）
2020/9/2
3.1.2 投资者的期望效用
马克维茨在资产组合可行集的基础上，设立了区别
有效资产组合与无效资产组合的准则。有效集具备
的条件：第一，必须是可行的；第二，如果存在比
该组合更大期望收益的组合，那么更大期望收益的
组合的方差也应更高；第三，如果存在比该组合更
低方差的组合，那么更低方差组合的期望收益也应
2 p
Rp
R2
R2
1
R1
2
2 p
两证券完全负相关时
Rp
R2
R1
1
R2
2
2 p
Rp
R2
R1
1
R2
2
2 p
11
第三章因素模型与套利定价模型
单因素模型一般形式：
ri ai bi F i
单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；
例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
（2）CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括马克维茨建立均值-方 差模型时所作的假设。 而APT简单的多，更接 近现实市场。
（3）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险； APT除市场风险之外的其他风险。
（4）市场均衡不同：APT不必要求单项资产，只 要市场整体即可；CAPM要求单项资产。
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
要依靠“旧”的f来获利是不可能的！
四、APT和CAPM的比较
（一）联系：
APT和CAPM在本质上是一样的，都是一 个证券价格的均衡模型。在一定条件约 束下，套利定价理论导出的风险收益关 系与资本资产定价模型的结论完全一样。
套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整 个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组 合）构成的近似套利机会。
套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同 一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！
（三）套利组合对资产定价的影响
当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资
组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的
（二）套利定价理论的风险——收益关系
套利机会；
套利定价理论的基本假设：
（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的， 这被称为收益产生过程（a return-generating process）。
资产管理中的资产组合优化模型
资产管理中的资产组合优化模型资产管理是指通过有效配置和管理资金、债券、股票、房地产等各类资产，以实现投资者的财富增值和风险控制的一种投资策略和方法。
在资产管理中，资产组合优化模型被广泛应用，它通过协同考虑不同资产之间的相互影响，寻找最佳的资产配置组合，以实现预期的回报和风险水平。
一、资产组合优化模型的意义资产组合优化模型是一种数学模型，它可以最大化资产组合的预期回报，或者在预设的回报水平下，最小化资产组合的风险。
通过引入约束条件，如资产的流动性、期限、风险承受能力等，可以实现根据不同投资者的需求与风险偏好进行资产配置。
二、资产组合优化模型的基本原理资产组合优化模型的基本原理是在风险与回报之间寻找最佳平衡点。
一方面，投资者希望获取足够高的回报，以实现财富的增值；另一方面，投资者也希望风险尽可能小，以避免可能的损失。
因此，资产组合优化模型需要考虑两个指标：预期回报和风险。
三、资产组合优化模型的关键要素资产组合优化模型的关键要素包括投资标的的选择、预期回报的估计和风险的度量。
首先，投资者需要在不同资产类别中选择合适的投资标的，包括股票、债券、基金、期货等。
其次，投资者需要对不同投资标的的未来回报进行估计，可以采用历史数据、专业分析师的研报等方法进行预测。
最后，风险的度量是资产组合优化模型不可缺少的一部分，常用的风险度量方法包括标准差、协方差矩阵、VaR等。
四、资产组合优化模型的实施方法资产组合优化模型的实施方法可以分为两类：传统方法和现代方法。
传统方法主要是基于数学规划理论，如线性规划、整数规划等，通过数学模型来计算最优的资产配置。
然而，传统方法忽略了资产之间的非线性关系，对市场的不确定性反应不够敏感。
现代方法主要是基于风险管理理论，如均值方差模型、马科维茨模型等，通过引入风险因素和约束条件，寻找最佳的资产配置组合。
五、资产组合优化模型的局限性资产组合优化模型虽然在理论上具有很大的吸引力，但实际应用中存在一些局限性。
金融工程讲稿(第三章CAPM模型)
第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型第二节 资本资产定价模型（CAPM ）资本资产定价模型（CAPM ）是近代金融学的奠基石。
1952年，马柯维茨（Herry M. Markowitz ）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（William Sharpe ）、约翰·林特纳（John Lintner ）与简·莫辛（Jan Mossin ）将其发展成资本资产定价模型。
马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。
马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。
夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。
该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。
它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。
一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。
加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接f r 点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。
如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。
图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL —capital market line ）。
因为有系统风险存在，最小方差组合A 点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A 点的预期收益率高于无风险利率f r ，即A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点E(r) rf r 。
资产组合理论和模型(知识点详细归纳)精华篇
一、资产组合管理概述1．资产组合的含义和类型（1）资产组合的含义资产组合是指个人或机构投资者所持有的各种资产的总称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等。
投资者构建资产组合的原因主要有：①降低风险；②实现收益最大化。
（2）资产组合的类型资产组合的分类通常以组合的投资目标为标准。
资产组合按不同标准可以分为避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。
2．资产组合管理的基本步骤（1）确定资产投资政策；（2）进行资产投资分析；（3）组建资产投资组合；（4）投资组合的修正；（5）投资组合业绩评估。
3．现代资产组合理论体系的形成与发展1952年哈里·马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文。
这篇著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。
1963年，马柯威茨的学生威廉·夏普提出了一种简化的计算方法。
这一方法通过建立“单因素模型”来实现，在此基础上后来发展出“多因素模型”，以图对实际有更精确的近似。
夏普、特雷诺和詹森三人分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。
1976年，史蒂夫·罗斯突破性地发展了资本资产定价模型，提出套利定价理论（APT）。
二、资产组合的理论与应用1．资产组合理论的基本假设（1）期望收益假设，期望收益是指未来一段时间内各种可能收益值的统计平均；（2）单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准差表示；（3）投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；（4）投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择期望收益最高的资产或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选择风险最低的资产或资产组合；（5）人们可以按照相同的无风险利率R来借入资金或借出资金；（6）没有政府税收和资产交易成本。
2．资产组合的风险与收益（1）两项资产构成的资产组合的风险与收益期望收益：方差：（2）资产组合的风险与收益组合的期望收益与两项资产间的相关系数无关，而组合的标准差则依赖于两项资产间的相关系数。
因素模型名词解释
因素模型名词解释
因素模型（FactorModel）是金融学领域中的一个重要概念，它的概念源于数学建模的原理，它更专注于股票收益率和衍生品价格的变化，通过分析不同因素来仔细研究资产价格和风险水平之间的关系。
因素模型的核心思想是，投资组合的价格由两个基本因素决定，即市场因素（即市场收益率）和非市场因素（即投资组合中的每只股票的收益率）。
凡是影响到股票收益率的因素，都可以称之为“因素”。
因素模型的建立是基于投资组合中的每只股票的收益率都受到风险因素的影响。
这些因素可以有多种不同的形式，比如行业因素、财务因素、市场收益率因素、时间偏好因素等。
这些因素可以具体化为投资组合中每只股票的收益率，并将投资组合中的每只股票的收益率归结为因素的投资策略。
因素模型的目的在于更好地理解投资组合中存在的风险，因为每个因素都可以作为投资组合中收益率的重要变量，从而帮助投资者更准确地定量分析和估计投资组合的风险和收益。
此外，因素模型还可以用于投资组合优化，助力投资者更准确地界定投资目标，以及选择最佳投资组合。
除了用于投资组合管理之外，因素模型还可以用于对投资组合的估值进行估算，从而在投资者面前提供一个明确的投资组合价值观念，使投资者能够根据自己的风险承受能力和投资方向，选择合
适的投资组合。
因素模型的发展源于蒙特卡洛模型（Monte Carlo Model），它旨在衡量投资者对因素的把握力度，并且可以预测未来股价走势，从而帮助投资者更好地支配资金。
因素模型是当今金融领域越来越重要的一种技术，它可以帮助投资者更充分地利用风险因素，更加精确地预测和估算投资组合的收益，也可以帮助投资者实现有效的投资管理和投资组合优化，真正把投资的利益最大化。
资产组合理论及因素模型共32页文档
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
பைடு நூலகம்
资产组合理论及因素模型
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
第3章 资产组合理论
（三）效用函数的应用
如某股票期望收益10%，标准差21.21%，国库券收 益率4%。股票有6%的风险溢价，一个风险厌恶者 会怎么做？
投资者A=3时，股票效用值为： 10-(0.005×3×21.212)=3.25%，资者选择国库券
A=2，股票效用值：10(0.005×2×21.212)=5.5% 投资者愿意投资于股票
（三）单个证券风险的计算
目前运用最为广泛的风险衡量指标是方 差
方差：指可能的实际收益偏离期望收益的离 差平方和
2019/10/29
方差大小取决于两个因素
各种可能值与期望值的绝对偏离程度 每一可能结果发生的概率
2＝ p(s)[r(s)E(r)]2
s
例3-2
2019/10/29
风险偏好者 将风险视为 正效用，当 收益降低时， 可通过风险 增加得到效 用补偿
风险厌恶者的效用曲线
曲线下凸得越厉害， 随收益的增多效用递增，且增速加快。
冒险性越大
决策者想获大利而不怕冒险
2019/10/29
风险偏好者的效用函数
2019/10/29
风险中性者的效用函数
二、均值-方差框架下的效用函数
如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和 方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方 差分析框架
2019/10/29
风险厌恶者的无差异曲线
Expected Return
2019/10/29
1
2
P
4
3
Increasing Utility
Standard Deviation
风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正，且斜 率是递增的
不同的投资者其无差异曲线斜率不同，越陡峭， 表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了 让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外 补偿
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3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4
单个资产的收益与风险 资产组合的收益与风险 两证券组合的例子 资产组合与风险分散
10
证券投资理论与实务（第二版）
2015-4-6
3.2.1 单个资产的收益与风险
单个资产的期望收益率：
确定性条件下
PT P0 D R P0
存在性不确定
2 p Wi 2 i2 WiW j ij i 1 i 1 j 1 i j
第一项只与单个证券的风险和投资比例有关，通常 称为非系统性风险。 第二项不仅取决于单个证券的风险和投资比例，还 涉及到证券之间的协方差，通常称为系统性风险。
19
证券投资理论与实务（第二版）
2015-4-6
3.1.1 马克维茨资产组合分析
资产组合分析的起点：单个证券的信息。 一方面是来自于单个证券过去的历史表现；一方面 也是来自于证券分析人员对证券未来表现的信念。 资产组合分析的终点（或目的）：得到关于资产组 合的整体结论。
5
证券投资理论与实务（第二版）
2015-4-6
3.1.1 马克维茨资产组合分析
2 ij COV (Ri , R j ) i j F
6
证券投资理论与实务（第二版）
2015-4-6
3.1.2 投资者的期望效用
根据资产组合的均值方差分析加上约束条件所得到 的可行集，在最终投资决策过程中还需要结合投资 者的效用偏好进行选择。这种根据偏好进行的选择 被马克维茨称为期望效用原则，即投资者对于每一 种可能的结果都能给出相应的评价即效用水平，同 时当面临着各种可供选择的机会时，投资者将选择 期望效用最大的那个。
16
证券投资理论与实务（第二版）
2015-4-6
3.2.3 两证券组合的例子
两证券不完全相关时
2 2 2 (R2 R1 )2 p Rp (12 2 212 )
2 2 2 R p R R R R 2 2 1 1 2 12 1 2 1
N
N
i 1 j 1 i j
14
证券投资理论与实务（第二版）
2015-4-6
3.2.3 两证券组合的例子
假设投资者将资金分散投资于证券1和证券2，投资 比重分别为W1和 W2，满足条件 W1 W2 1 ，则两证 券组合的期望收益率为：
R p W1 R1 W2 R2 W1 R1 (1 W1 ) R2
COV ( i , RM ) 0
34
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3.4.1 单因素模型
市场模型中，证券的收益率由市场组合即市场指数 决定，将这个结论进行推广就பைடு நூலகம்到单因素模型：证 券的收益率由某一个经济因素决定 Ri i i F i 任意两个证券协方差的计算公式：
在对单个证券的未来收益衡量中，由于未来收益所 具备的高度不确定性，而现实中对未来收益的预测 大多基于分析者自身的概率信念，因此马克维茨选 取了期望收益指标。
在对风险的衡量时，马克维茨引入了收益率方差 （或标准差）的指标，用于度量基于期望收益水平 的证券未来收益的偏离程度。 根据风险的定义，可以将证券分成两类：无风险资 产、风险资产。
XY
XY XY
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3.2.2 资产组合的收益与风险
资产组合的方差：
E Rp E ( Rp )
2 p
2
2 N E Wi ( Ri E ( Ri )) i 1 N N N 2 E Wi 2 Ri E ( Ri ) WW R E ( R ) R E ( R ) i j i i j j i 1 j 1 i 1 i j
组合的方差为：
2 2 p W12 12 W22 2 2W1 W2 12
2 W12 12 W22 2 212 W1 W2 1 2 2 W12 12 (1 W1 ) 2 2 212 W1 (1 W1 ) 1 2
2
12
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3.2.2 资产组合的收益与风险
资产组合的收益率：
E ( R p ) Wi E ( Ri )
i 1 N
证券间的协方差与相关系数：
COV ( X , Y ) E RX E ( RX ) RY E ( RY )
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3.4 因素模型
3.4.1 单因素模型 3.4.2 多因素模型 3.4.3 纯因素组合
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3.4 因素模型
基本思想：因素模型认为证券间关联性的存在是因 为某些相同的外部经济力量会对各种证券同时产生 影响，在这些经济因素的作用下，不同的证券会发 生相同的变动。
Wi ERi E ( Ri ) WiW j ERi E ( Ri ) R j E ( R j )
2 2 i 1 N
N
N
N
Wi WiW j ij
2 i 1 2 i
N
N
i 1 j 1 i j
上式也可化为 WiW j ij
2 p i 1 j 1
3.2.4 资产组合与风险分散
假设资产组合包含 N 种证券，每种证券的方差都相 等，每种证券的投资比例也相等，任意两个证券之 间协方差也相等：
Wi WiW j ij
2 p 2 i 1 2 i N N N i 1 j 1 i j 2
1 1 N 2 N ( N 1) 2 ij N N
1 2 1 (1 ) ij N N
随着组合中证券数目的增加，非系统性风险会减少， 直至最终趋于零，系统性风险则收敛于某一有限数。
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3.2.4 资产组合与风险分散
资产组合的风险构成
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第3章 资产组合理论与因素模型
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3.2.3 两证券组合的例子
两证券完全正相关时
R p R2 R2 R1 2 p 1 2 R2 R1 2 p 1 2
R p R2
两证券完全负相关时
R p R2 R p R2 R1 R2 2 p 1 2 R1 R2 2 p 1 2
最优组合 有效集 可行集
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第3章 资产组合理论与因素模型
3.1 3.2 3.3 3.4
现代资产组合理论的基本思想 资产组合的收益与风险 最佳资产组合的确定 因素模型
9
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3.2 资产组合的收益与风险
23
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3.3.1 资产组合的有效集
可行集：
可行集就是由 N 种证券构成的所有组合的集合，它 包含了现实生活中所有可能的组合，任何一个组合 都位于可行集的内部或边界上。
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3.3.1 资产组合的有效集
可行集图形示意
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3.4.1 单因素模型
市场模型：
标准的市场模型认为所有证券的收益水平都会随着 整个市场上所有证券组合即市场组合的收益率波动
Ri i i RM i
其中： 假设：
ai i i E( i ) 0
COV ( i , j ) 0
3.1 3.2 3.3 3.4
现代资产组合理论的基本思想 资产组合的收益与风险 最佳资产组合的确定 因素模型
3
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3.1 现代资产组合理论的基本思想
3.1.1 马克维茨资产组合分析 3.1.2 投资者的期望效用
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3.3.3 最佳组合的确定
最佳组合的确定
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第3章 资产组合理论与因素模型
3.1 3.2 3.3 3.4
现代资产组合理论的基本思想 资产组合的收益与风险 最佳资产组合的确定 因素模型
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3.3.3 最佳组合的确定
确定了有效集的位置后，投资者就可以根据个人对 风险的偏好程度，在有效集曲线上寻找能够使投资 效用最大化的资产组合。如下页 PPT 的贴图所示， 这个组合位于有效集与无差异曲线的切点P上（本部 分先讨论不允许卖空情况下的最佳组合）。
E ( R) Pi Ri
i 1
N
E ( R) R ( R)dR
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