对数函数的图象与性质 片断教学比赛课件
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第4_4_2对数函数的图象和性质优质教学课件PPT
令t=x2-2x-8,则y=ln t(t>0).
∵要求f(x)的单调递增区间,且y=ln t是增函数,
∴根据复合函数的单调性可知,只需求出t=x2-2x-8在定义域内的单调递增区间即
可.
∵x∈(4,+∞)时,t=x2-2x-8为增函数,
∴函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),故选D.
(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.
第1讲 描述运第动四的章基本指概数念函数与对数函数
已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( B )
第1讲 描述运第动四的章基本指概数念函数与对数函数
思路点拨 可利用函数的性质识别图象,注意底数a对图象的影响,也可根据图象的位置结合单 调性来判断. 解析 解法一:首先,曲线y=ax只可能在x轴上方,y=loga(-x)的图象只可能在y轴左侧, 从而排除A,C, 然后,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D.故选B. 解法二:若0<a<1,则函数y=ax在其定义域上单调递减且图象过点(0,1),而函数y=loga (-x)在其定义域上单调递增且图象过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件; 若a>1,则函数y=ax在其定义域上单调递增且图象过点(0,1),而函数y=loga(-x)在其定 义域上单调递减且图象过点(-1,0),只有B满足条件.
x∈(0,1)时,y∈(0,+∞); x∈[1,+∞)时,y∈(-∞,0]
函数y=logax与y= log1x的图象关于③ x轴 对称
a
第1讲 描述运第动四的章基本指概数念函数与对数函数
反函数 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数④ y=logax(a>0,a≠1) 互为反 函数.它们的定义域与值域正好互换. 互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同. 互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数函数的图像和性质课件
奇函数，a 为常数．
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m， 即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取 值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域 上是增函数,则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二 对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函 数与对数函数之间的关系．
新 知 初 探 ·思 维 启 动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m， 即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取 值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域 上是增函数,则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二 对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函 数与对数函数之间的关系．
新 知 初 探 ·思 维 启 动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
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4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
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4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)
0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
2.2.2对数函数及其性质(优秀经典公开课比赛课件)
(1) y log a x
2
(2) y log a (4 x)
练习：
(1)
(2) y log x1 3 x
1 y log 2 x 1 3
例2
比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 2 3.4, log 2 8.5 ( 2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7 ( 3) log a 5.1, log a 5.9(a 0且a 1)
• 2.2.2对数函数及其性质
1. 对数函数的概念：
一般地，函数 y loga x(a 0, 且a 1) 叫做对 数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+） . 思考 :对数函数的底数a为什么必须满 足 a 0, 且a 1 ？
2. 对数函数的图象和性质的探究：
1）在同一坐标系中画出 y log2 x 和 象.
x
yx
x y a 的图象与
对称。
4 4
y=ax
(a>1)
3
y=ax
0<a<1
-4 -4 -2 -2
3 3
2 2
2
1 1
1
2 2
-4
-2
2
4
6
-1
y=logax (a>1)
-1 -1
y=logax
0<a<1
4 4
6
-2 -2
-2
•再见
图 象
y
0
a 1
y log a x
1
0 a 1
y
0
x
1
y log a x
x
(1)定义域:
性 (2)值域:
对数函数的图像和性质PPT教学课件
时空隧道
王莽
建权
公
元 前
9 25
220
年年
年
202
年
我是历史 小专家
1、如果请你来编写《汉朝帝王传记》，以 下几个皇帝的先后顺序应该如何排列？
①汉景帝 ②汉武帝 ③汉高祖 ④汉文帝
3412
我是历史 小专家
2、假如你生活在汉武帝时期，要进 入全国的最高学府接受教育，必须
到（ A ）
A长安 B洛阳 C咸阳 D开封
3、辨别真伪
我是历史 小专家
（1）汉武帝时大力推行儒学教育，在长安兴
办太学。（
）
X （2）董仲舒建议汉高祖，允许诸侯王把自己 的封地分给子弟，建立较小的侯国。（ ）
（3）汉文帝时，西汉在政治、经济、军事和
X 思想上实现了大一统，进入鼎盛时期（ ）
通过本课的学习你知道 了哪些历史人物?你最欣赏或 最钦佩谁?说说你喜欢或钦佩 他的理由。
③比较真数大小，然后利用对数函数的
增减性判断两对数值的大小．
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
２、 log1.51.6______log1.51４.
3、 若 log3m log3n
，则m___n;
4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
其 一系列“大一统”政策，加强中央集
权；派卫青、霍去病北击匈奴，开疆
人 扩土；派张骞两度出使西域，开辟
“丝绸之路”等等。同时，好大喜功、 穷兵黩武，穷奢极欲而且沉迷神仙方 术。
汉武帝的大一统局 面是怎样形成的？
汉武帝的大一统
1.条件
客观：景帝后期经济繁荣 主观：汉武帝雄才大略.善于用人
对数函数的图像和性质课件(“溶液”文档)共8张
对数函数的图像和性质课件
温故知新
1、对数函数的定义： 一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意: 对数函数对底数的限制条件：
a＞0,且a≠ 1 函数的定义域是〔0,+∞〕.
温故知新
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a ＞1
0＜a＜1
例2 比较以下各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4,log2 3.8
(2) log0.5 1.8, log0.5 2.1
(3) loga 5.1, loga 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
值域 : R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
例题讲解
胃酸中氢离子的浓度是2.5×10 摩尔/升，胃 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
酸的pH是多少？
回忆小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认识？ 能概括一下吗？
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减 性判断两对数值的大小．
温故知新
1、对数函数的定义： 一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意: 对数函数对底数的限制条件：
a＞0,且a≠ 1 函数的定义域是〔0,+∞〕.
温故知新
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a ＞1
0＜a＜1
例2 比较以下各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4,log2 3.8
(2) log0.5 1.8, log0.5 2.1
(3) loga 5.1, loga 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
值域 : R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
例题讲解
胃酸中氢离子的浓度是2.5×10 摩尔/升，胃 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
酸的pH是多少？
回忆小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认识？ 能概括一下吗？
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减 性判断两对数值的大小．
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当x无限靠近0时，图象均无限靠近y轴，但与y轴没有交点
Thank you!
恩格斯
对数的发明和解析几何的创始、微积分
的建立并称为17世纪数学的三大成就.
伽利略
给我空间、时间及对数, 我就可以创造一个宇宙
对数函数的图象与性质
德化一中 王琼琼
3月10日，我国云南5.8级地震伤亡惨重。 3月11日，日本9级地震数万人下落不明。 向死者致哀，为生者祈福。 传递爱心，传递希望，传递力量！ 天灾无情，人间有爱!
引例1 20世纪30年代，里克特制订了一种能表明地震能量大小的尺 度，就是使用 测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大， 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里 氏震级,其计算公式为
y2xt 个细胞, Nhomakorabea分裂的次数 x
x
y loga x
x是关于t的函数
t 2
可得: x log 2 t (t
0)
思考
底数
a 要满足什么条件呢？自变量 x 的取值范围
又是什么呢？
对数
a
x log a N
y loga x
a o且a 1 x (0 )
a o且a 1 N 0
几何画板
对数函数
解析式
y loga x(a 0且a 1)
a 1
y y
图
象
0
0 a 1
1
x
0
1
x
相 同
定义域
点
图象特征 过定点(1,0)
(0, )
值
域
R
不
单调性
同 点
在 (0, ) 上为减函数
0<x<1时，y>0 ；x>1时，y<0
在 (0, ) 上为增函数
取值范围 0<x<1时，y<0; x>1时,y>0
M lg x
M是关于x的函数
A 其中 x ，A是地震的最大振幅, A0 是“标准地震”的振幅 A0
（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成 的偏差）
引例2
某种细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……， 依此类推，
(1)写出1个细胞分裂 的函数关系式. (2)若得到
x 次后，得到的细胞个数 y 与 x
a 1
y log2 x
y 2
1
0
y log3 x
11 42
1 2 3
4
x 0 a 1
y log1 x
y l og1 x
2
-1 -2
3
探究2
选取底数 a(a 0, 且a 1) 的若干个不同的值,
在同一个平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象. 观察图象,你能发现它们有哪些共同特征?
定义
一般地，把函数 y loga x (a 0且a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量， 函数的定义域是 (0,)
数缺形时少直观,形缺数时难入微---华罗庚
探究1
(1)先画出 y log 2 x 和 y log 1 x 的图象;
x
1/4 -2 2
1/2 -1 1
2
1 0 0
2 1 -1
4 2 -2
列表 描点
y log2 x
y log 1 x
2
y 2
1
0
11 42
y log2 x
请观察这两 个图象有何 特点呢？
连线
1 2 3
4
x
-1 -2
y log 1 x
2
(2)在同一直角坐标系下画出 y log3 x 和 y log 1 x
3
,并观察图象的特征