1阶段质量检测(一) 集合函数概念
高一数学知识点集 合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。
理解和掌握这些概念，对于后续数学知识的学习和应用有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起深入探讨一下这两个重要的数学知识点。
一、集合（一）集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
比如说，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生。
（二）集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合，可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
比如，所有小于 5的正整数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的正整数}。
（三）集合间的关系1、子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合B 的子集，记作 A ⊆ B。
例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
比如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，A 是 B 的真子集。
（四）集合的运算1、交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A ∩ B。
例如，集合 A ＝｛1，2，3}，集合 B ＝｛2，3，4}，则A ∩ B ＝｛2，3}。
2、并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。
比如，集合 A ＝｛1，2，3}，集合 B ＝｛2，3，4}，则 A ∪ B ＝｛1，2，3，4}。
3、补集设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 ：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解： 设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x
故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题(带答案解析)
2021高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题（带答案解析）为使大家课后及时巩固知识，查字典数学网特整理了集合与函数概念单元检测试题，请练习。
一、选择题1.已知全集U={0，1，2}且 UA={2}，则集合A的真子集共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个2.设集合A={x|1A.{a|aB.{a|aC.{a|aD.{a|a2}3.A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且，则的取值集合是( ).A. B. C. D.4.设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( ).A.M P)B.M (P IN)C.P ( IN IM )D.(M (M P)5.设全集U={(x，y)| xR，yR}，集合M= ，P={(x，y)|yx+1}，那么 U(MP)等于( ).A. B.{(2，3)}C.(2，3)D.{(x，y)| y=x+1}6.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( ).A.f(x)=1，g(x)=x0B.f(x)=x-1，g(x)= -1C.f (x)=x2，g(x)=( )4D.f(x)=x3，g(x)=7.函数f(x)= -x的图象关于( ).A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称8.函数f(x)=11+x2(xR)的值域是( ).A.(0，1)B.(0，1]C.[0，1)D.[0，1]9.已知f(x)在R上是奇函数，f(x+4)=f(x)，当x(0，2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( ).A.-2B.2C.-98D.9810.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0，+)的图象与f(x)的图象重合.设a0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)其中成立的是( ).A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④二、填空题11.函数的定义域是 .12.若f( x)=ax+b(a0)，且f(f(x))=4x+1，则f(3)= .13.已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是 .14.已知I={不大于15的正奇数}，集合MN={5，15}，( IM)( IN)={3，13}，M ( IN)={1，7}，则M= ，N= .15.已知集合A={x|-27}，B={x|m+116.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0，+)时，f(x)=x(1+x3)，那么当x(-，0]时，f(x)= .三、解答题17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={ x|x2-5x+6=0}，C={x |x2+2x-8=0}，且 (AB)，AC= ，求的值.18.设A是实数集，满足若aA，则 A，a1且1 A.(1)若2A，则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)A能否为单元素集合?请说明理由.(3)若aA，证明：1- A.19.求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值.20.已知定义域为R的函数f( x)= 是奇函数.(1)求a，b的值;(2)若对任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围.参考答案一、选择题1.A解析：条件 UA={2}决定了集合A={0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正确选项为A.2.D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B.当a=2时，2 B，故不满足条件A B，所以，正确选项为D.3.C解析：据条件AB=A，得B A，而A={-3，2}，所以B只可能是集合，{-3}，{2}，所以，的取值集合是C.4.B解析：阴影部分在集合N外，可否 A，D，阴影部分在集合M 内，可否C，所以，正确选项为B.5.B解析：集合M是由直线y=x+1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合.由此 U(M P)就是点(2，3)的集合，即 U(M P)={(2，3)}.故正确选项为B.6.D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D.7.C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1，-1，函数值不等，故否A;点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，-1)也不在图象上，否选项B.8.B解析：当x=0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C;当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D.故正确选项为B.9.A解析：利用条件f(x+4)=f(x)可得，f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)=-f(1)=-212=-2，故正确选项为A.10.C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，+)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确.故正确选项为C.二、填空题11.参考答案：{x| x1}.解析：由x-10且x0，得函数定义域是{x|x1}.12.参考答案： .解析：由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1(a0)，解得a=2，b= ，所以f(x)=2x+ ，于是f(3)= .13.参考答案： .解析：a=0时不满足条件，所以a0.(1)当a0时，只需f(0)=2a-1(2)当a0时，只需f(1)=3a-10.综上得实数a的取值范围是 .14.参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}.解析：根据条件I={1，3，5，7，9，11，13，15}，MN={5，15}，M( IN)= {1，7}，得集合M={1，5，7，15}，再根据条件( IM)( IN)={3，13}，得N={5，9，11，15}.15.参考答案：(2，4].解析：据题意得-22m-17，转化为不等式组，解得m的取值范围是(2，4].16.参考答案：x(1-x3).解析：∵任取x(-，0]，有-x[0，+)，f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3)，∵ f(x)是奇函数， f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)=x(1-x3)，即当x(-，0]时，f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).三、解答题17.参考答案：∵B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x-8=0}={-4，2}，由AC= 知，-4 ，2由 (AB)知，3A.32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2.当a=5时，A={x|x2-5x+6=0}=B，与AC= 矛盾.当a=-2时，经检验，符合题意.18.参考答案：(1)∵ 2A，= =-1= =2A.因此，A中至少还有两个元素：-1和 .(2)如果A为单元素集合，则a= ，整理得a2-a+1=0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集. (3)证明： aA A A A，即1- A.19.参考答案： f(x)=2 +3- .(1)当 -1，即a-2时，f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;(2)当-11，即-22时，f(x)的最小值为 =3- ;(3)当 1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)=5-2a.综上可知，f(x)的最小值为20.参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，f(0)=0，即 =0，解得b=1，a-2，从而有f(x)= .又由f(1)=-f (-1)知 =- ，解得a=2.(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1，x2R，且x1 ∵指数函数2x为增函数，0， f(x2)函数f(x)= 是定义域R上的减函数.由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2-k)，f(t2-2t)由( )式得k3t2-2t.又3t2-2t=3(t- )2- - ，只需k- ，即得k的取值范围是 . 集合与函数概念单元检测试题的所有内容希望大家可以完全掌握，成绩进步。
集合与函数概念知识点总结
第一章集合及函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法及描述法和自然语言法。
留意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A及B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A及B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)
2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)2021高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题（包括答案）第一测试（时间：120分钟，满分：10分）？？一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合={x | x2+2x=0，x∈ r} n={x | x2-2x=0，x∈ r} 那么∪ n=（）？？a、{0}b.{0,2}？？。
{－2,0}d.{－2,0,2}解析＝{x|x(x＋2)＝0，x∈r}＝{0，－2}，n＝{x|x(x－2)＝0，x∈r}＝{0,2}，所以∪n＝{－2,0,2}．??答案d2.让f:X→|x |是从集合a到集合B的映射。
如果a={-2,0,2}，那么a∩ B=（）？？a、 {0}b.{2}？？。
{0,2}d.{－2,0}解析依题意，得b＝{0,2}，∴a∩b＝{0,2}．??答案3.F（x）是一个定义在R上的奇数函数，F（-3）=2，那么以下几点在函数F（x）中图象上的是()??a．(3，－2)b．(3,2)??．(－3，－2)d．(2，－3)据分析∵ f（x）是一个奇数函数，∵ f（-3）=-f（3）又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．??答案a4.给定集合a={0,1,2}，集合B中的元素数={X-|X∈ A.∈ a} 是吗？？a、1b.3？？。
d、九,解析逐个列举可得．x＝0，＝0,1,2时，x－＝0，－1，－2；x＝1，＝0,1,2时，x－＝1,0，－1；x＝2，＝0,1,2时，x－＝2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合b的元素为－2，－1,0,1,2共个．??答案．如果函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）的解析式为（）？？a、 f（x）＝9x＋8？？b、 f（x）＝3x＋2°？？。
f（x）＝-3x－4d．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4分析∵ f（3x+2）=9x+8=3（3x+2）+2，∵ f（x）=3x+2？？答案B6．设f(x)＝x＋3x>10，fx＋十、≤ 那么F（）的值是（）？？a、 16b.18？？。
集合与函数概念知识点归纳
集合与函数概念知识点归纳
一、集合
1、定义：集合是一种特殊的数学概念，由一组无序的、相互独立的、具有相同特征的对象构成的。
2、术语：元素是集合中的每一个成员，例如：集合{1,2,3}中1,2,3
都是它的元素。
一个集合的元素称为它的子集，可以用一对大括号表示：{x,y,z}。
3、集合的关系：
（1）子集：如果一个集合包含另一个集合中的全部元素，称前者是
后者的子集。
（2）真子集：如果一个集合中包含另一个集合中的其中一元素，称
前者是后者的真子集。
（3）并集：并集是指两个集合中元素的总和，称为两个集合的并集。
（4）交集：交集是指两个集合中都包含的元素，称为两个集合的交集。
（5）补集：补集是指一个集合之外的其他元素，称为另一个集合的
补集。
4、集合的操作：
（1）加法：将元素加入到一些集合中，使得其包含的元素增加。
（2）减法：从一些集合中删除元素，使其包含的元素减少。
（3）求幂：将一些集合中的元素以其中一种方式考虑，得到一个新
的集合。
（4）合并操作：将两个集合中的元素合并成一个集合。
二、函数
1、定义：函数是一种特殊的数学概念，它表示两个变量之间的关系，当给定一个输入时，它可以将输入映射到一个输出。
2、术语：函数由函数表达式组成。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
高一数学知识点集合与函数概念
高一数学知识点集合与函数概念高一数学知识点：集合与函数概念在高一数学的学习中，集合与函数概念是非常重要的基础知识。
它们不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
首先，咱们来聊聊集合。
集合是什么呢？简单来说，集合就是把一些具有共同特征的对象放在一起组成的一个整体。
比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，咱们学校里所有的篮球也可以组成一个集合。
集合通常用大写字母来表示，比如 A、B、C 等等。
集合中的元素呢，就是组成这个集合的一个个具体的对象，要用小写字母来表示，像 a、b、c 这些。
如果一个元素 x 属于某个集合 A，咱们就记作 x ∈A ；要是不属于，那就是 x ∉ A 。
集合的表示方法有好几种。
列举法，就是把集合中的元素一个一个地列出来，像{1, 2, 3, 4, 5}，这就很直观。
描述法呢，是用一个条件来描述集合中的元素，比如{x ｜ x 是小于 10 的正整数}，意思就是这个集合里的元素 x 是小于 10 的正整数。
集合之间还有一些关系。
比如，两个集合 A 和 B，如果 A 中的元素都在 B 中，那 A 就是 B 的子集，记作 A ⊆ B 。
要是 A 是 B 的子集，但是 B 中还有元素不在 A 中，那 A 就是 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。
还有集合的运算，像并集、交集和补集。
并集就是把两个集合中的所有元素放在一起组成的新集合，记作 A ∪ B 。
交集呢，就是两个集合中共同的元素组成的新集合，记作A ∩ B 。
补集就是在一个给定的全集 U 中，不属于集合 A 的元素组成的集合，记作∁UA 。
接下来，咱们再说说函数概念。
函数可以理解为一种对应关系。
比如说，你输入一个数，经过某种规则，就会输出一个对应的数。
函数通常用 y ＝ f(x) 来表示，其中 x 叫做自变量，y 叫做因变量。
x 的取值范围叫做定义域，y 的取值范围叫做值域。
函数有三个要素：定义域、值域和对应关系。
集合与函数概念知识点总结
集合与函数概念知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的元素构成的整体。
集合中的元素可以是任意对象，可以是数字、字母、符号、词语等。
集合的表示方式有两种：列举法和描述法。
集合的元素之间没有顺序关系，每个元素在集合中只能出现一次。
1.1 集合的符号表示集合用大写字母表示，例如A、B、C等。
如果一个元素x属于集合A，则用x∈A 表示；如果一个元素y不属于集合A，则用y∉A表示。
1.2 集合的列举法集合的列举法是将集合的所有元素一一列举出来。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示A是由元素1、2、3、4组成的集合。
1.3 集合的描述法集合的描述法是通过描述集合元素的共同特征来表示集合。
例如，集合A={x|x是正整数，x<5}表示A是由小于5的正整数组成的集合。
二、集合的运算集合之间可以进行多种运算，包括并集、交集、差集和补集。
2.1 并集两个集合A和B的并集，表示为A∪B，包含了A和B中的所有元素，且每个元素只出现一次。
2.2 交集两个集合A和B的交集，表示为A∩B，包含了同时属于A和B的所有元素。
2.3 差集两个集合A和B的差集，表示为A-B，包含了属于A但不属于B的所有元素。
2.4 补集对于给定的全集U，集合A相对于U的补集，表示为A’，包含了属于U但不属于A的所有元素。
三、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个集合中的元素和另一个集合中的元素之间的对应关系。
函数可以看作是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
3.1 函数的符号表示函数用小写字母表示，例如f、g、h等。
如果集合A中的元素x经过函数f的映射得到了集合B中的元素y，则用f(x)=y表示。
3.2 定义域和值域函数的定义域是指函数中所有可能的输入值的集合，也就是函数的自变量的取值范围。
函数的值域是指函数中所有可能的输出值的集合，也就是函数的因变量的取值范围。
人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)
第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}3．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}4．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)7．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B ．⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1} 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)， 则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在 (－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－310．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝f (x ) 12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为______．14．设函数f(x)＝{2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式是____________________．15．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[－4,4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．16．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)＋g(x)＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝________(填函数解析式)．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：22．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．第一章 章末检测 答案1．D2．D [∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]3．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]4．A [如图所示，∴a ≥2．]5．C [如果x ＝2与函数y ＝f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f(x)的定义域内．]6．D [∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，x<0. 因为f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (1)，x>0， ∴0<x<1；⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，x<0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>f (－1)，x<0， ∴－1<x<0．]7．B8．C [∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4．]9．C [由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5．对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5．即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3．∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．]10．A [由已知x ＝2是f(x)的对称轴且f(x)开口向上，∴f(1)＝f(3)且当x>2时，f(x)为增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．]11．C [由1－x 2≠0，得x ≠±1，定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，∴f(1x )＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f(x)．] 12．C [由题意可知：－x 2<x 1<0，又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x 2)>f(x 1)，又f(x)是R 上的偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 2)>f (x 1)．]13．[－1,2)∪(2，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0， ∴x ≥－1且x ≠2．14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0. 15．a ≥5或a ≤－3解析 由f (x )的对称轴为x ＝1－a ，∴1－a ≤－4或1－a ≥4解得a ≥5或a ≤－3．16．x 1解析 由已知f (x )＋g (x )＝x ＋1，①∴f (－x )＋g (－x )＝－x ＋1，即－f (x )＋g (x )＝－x ＋1．②由①－②，得f (x )＝x ，由①＋②，得g (x )＝1．17．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8．18．解 (1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．∵A ＝{a ＋4，a －4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2a －4＝1， 这都不可能，∴这样的实数a 不存在．(2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－6． ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．19．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ．由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12． ∴f (x )＝－12x 2＋x ． (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12． 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0．∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]． (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数．证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2．由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2．∵a ≤0，∴a ＝1－2．②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2． 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18．由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10．∵a ≥4，∴a ＝5＋10．综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10．21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0．57x ；当x >100时，y ＝0．5×(x －100)＋0．57×100＝0．5x －50＋57＝0．5x ＋7． ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100). (2)据题意，一月份：0．5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0．5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)，三月份：0．57x ＝45．6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答 小明家第一季度共用电330度．22．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52． 解得12<x <52． 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52．(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2． ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2．。
集合与函数概念知识点
集合与函数概念知识点1. 集合的概念1.1 集合的定义集合是由一些明确的、互不相同的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
1.2 集合的表示集合通常用大写字母表示，如 A, B, C 等。
集合中的元素用小写字母表示，如 a, b, c 等。
集合可以用大括号表示，例如 A = {a, b, c}。
2. 集合的分类2.1 有限集元素数量有限的集合称为有限集。
2.2 无限集元素数量无限的集合称为无限集。
2.3 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
3. 集合间的关系3.1 子集如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，则 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。
3.2 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 A 和 B 不相等，则 A 是 B的真子集，记作 A ⊂ B。
3.3 并集集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为 A 和 B 的并集，记作A ∪ B。
3.4 交集集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合称为 A 和 B 的交集，记作A ∩ B。
3.5 差集集合 A 中不包含集合 B 元素的部分称为 A 和 B 的差集，记作 A - B。
4. 函数的概念4.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。
4.2 函数的表示函数通常用 f, g, h 等表示，元素 x 映射到元素 y 可以表示为y = f(x)。
5. 函数的分类5.1 一元函数定义域中只有一个变量的函数称为一元函数。
5.2 二元函数定义域中有两个变量的函数称为二元函数。
5.3 多元函数定义域中有多个变量的函数称为多元函数。
6. 函数的性质6.1 单射如果函数f: A → B 中，A 中的每个元素都有唯一的像，并且 B中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是单射。
6.2 满射如果函数f: A → B 中，B 中的每个元素都是 A 中某个元素的像，则 f 是满射。
集合与函数的概念总结
集合与函数的概念总结集合与函数是数学中非常重要的概念，它们在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将对集合与函数的概念进行总结，并探讨它们在数学中的作用和意义。
首先，我们来介绍集合的概念。
集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
在集合中，元素的顺序是不重要的，而且每个元素只能出现一次。
集合通常用大写字母表示，而其中的元素则用小写字母表示。
例如，集合A={1,2,3,4,5}，其中的元素1,2,3,4,5就是集合A的元素。
集合之间的关系可以用集合的运算来表示，常见的集合运算有并集、交集、补集等。
并集表示的是两个集合中的所有元素的集合，交集表示的是两个集合中共有的元素的集合，而补集表示的是一个集合中不属于另一个集合的元素的集合。
接下来，我们来介绍函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在函数中，每个输入都对应着唯一的输出，而且同一个输入不会对应多个输出。
函数通常用f(x)来表示，其中x表示输入，f(x)表示输出。
函数的定义域和值域分别表示函数的输入和输出的集合。
函数可以用图像、表格、公式等形式来表示，而且函数之间可以进行复合、求逆等操作。
在数学中，集合和函数有着广泛的应用。
在代数、几何、概率等领域，集合和函数都是基础而又重要的概念。
在代数中，集合和函数可以用来表示方程、不等式、多项式等；在几何中，集合和函数可以用来表示图形的属性、方程等；在概率中，集合和函数可以用来表示事件的关系、概率的计算等。
此外，在实际问题中，集合和函数也有着广泛的应用，比如在经济学、物理学、工程学等领域都有着重要的作用。
总的来说，集合与函数是数学中非常重要的概念，它们在数学理论和实际问题中都有着广泛的应用。
通过对集合与函数的概念总结，我们可以更好地理解它们的作用和意义，从而更好地应用它们解决数学问题和实际问题。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
【师说】高中数学 第一章 集合与函数概念质量评估检测 新人教A版必修1
【师说】2015-2016学年高中数学第一章集合与函数概念质量评估检测新人教A版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4 B．2C．0 D．0或4解析：当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.答案：A2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．答案：A3.衡水高一检测下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)y＝x＋x－x＋3，y＝x－5.(2)y＝x＋1x－1，y＝x＋x－.(3)y＝x，y＝x2.(4)y＝x，y＝3x3.(5)y＝(2x－5)2，y＝2x－5. A．(1)，(2) B．(2)，(3) C．(3)，(5) D．(4)解析：(1)中的y＝x＋x－x＋3与y＝x－5定义域不同．(2)中两个函数的定义域不同．(3)中第1个函数的定义域、值域都为R，而第2个函数的定义域是R，但值域是{y|y≥0}．(5)中两个函数的定义域不同，值域也不同．(4)中显然是同一函数．答案：D4.福州高一检测下列函数是偶函数的是( )A．y＝2x2－3 B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A为偶函数．答案：A5.洛阳高一检测若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4解析：令3x＋2＝t，则3x＝t－2，故f(t)＝3(t－2)＋8＝3t＋2.答案：B 6.大庆高一检测设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：∵x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (－1)＝2－(－1)＝3.又f (x )为R 上的奇函数，故f (－1)＝－f (1)，所以f (1)＝－3.答案：A7．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( )A ．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C ．[－4,1]D ．(－2,1]解析：S ∩T ＝{x |x ＞－2}∩{x |－4≤x ≤1}＝{x |－2＜x ≤1}．答案：D8．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( ) A ．[－1，∞)B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ≥0，x ≠0，即x ≥－1且x ≠0，故选C.答案：C9．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：∵f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)．又g (x )是偶函数，∴g (－1)＝g (1)．∵f (－1)＋g (1)＝2，∴g (1)－f (1)＝2.①又f (1)＋g (－1)＝4，∴f (1)＋g (1)＝4.②由①②，得g (1)＝3.答案：B 10.浏阳高一检测已知偶函数y ＝f (x )在[0,4]上是增函数，则一定有( )A ．f (－3)＞f (π)B ．f (－3)＜f (π)C ．f (3)＞f (－π)D ．f (－3)＞f (－π)解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－3)＝f (3)，f (－π)＝f (π)．又f (x )在[0,4]上是增函数，∴f (3)＜f (π)．∴f (－3)＜f (π)．答案：B11．(2014·昆明高一检测)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x －x 2，则当x ＞0时，f (x )＝( )A ．x －x 2B ．－x －x 2C ．－x ＋x 2D ．x ＋x 2解析：当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝－x －(－x )2＝－x －x 2，又f (－x )＝－f (x )，故f (x )＝x ＋x 2.答案：D 12.安阳高一检测一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．这个函数仅有一个单调增区间B ．这个函数有两个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值是7D ．这个函数在其定义域内有最小值是－7解析：结合偶函数图象关于y 轴对称可知，这个函数在[－7,7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝__________.解析：因为f (a )＝a －1＝3，所以a －1＝9，即a ＝10.答案：1014．用列举法表示集合：A ＝{x |2x ＋1∈Z ，x ∈Z }＝__________. 解析：因为x ∈Z ，所以当x ＝－3时，有－1∈Z ；当x ＝－2时，有－2∈Z ；当x ＝0时，有2∈Z ；当x ＝1时，有1∈Z ，所以A ＝{－3，－2,0,1}．答案：{－3，－2,0,1}15．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是__________．解析：函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上是增函数，当x ＝－1时取最大值，所以b＝5，当x ＝－3时，取最小值f (－3)＝－9＋5＝－4.答案：－416．已知函数y ＝f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f (－2)＝0，则不等式x ·f (x )＜0的解集为________．解析：根据题意画出f (x )由图象可知－2＜x ＜0或0＜x 答案：(－2,0)∪(0,2)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.2014·武昌高一检测，10分已知函数f (x )＝x ＋m x ，且f (1)＝3.(1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解析：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2.4分(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，7分 又f (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数.10分 18.杭州高一检测，12分已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜9}． (1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a ＜x ＜a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵A ∩B ＝{x |3≤x ＜6}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x ＜3或x ≥6}，∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x ＜6或x ≥9}．6分(2)∵C ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2，a ＋1≤9，∴2≤a ≤8.∴实数a 的取值范围为：2≤a ≤8.12分 19.郑州高一检测，12分已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．解析：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.∵x ∈[－5,5]，故当x ＝1时，f (x )的最小值为1，当x ＝－5时，f (x )的最大值为37.6分(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2的图象的对称轴为x ＝－a .∵f (x )在[－5,5]上是单调的，∴－a ≤－5或－a ≥5.即实数a 的取值范围是a ≤－5或a ≥5.12分 20.德州高一检测，12分设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)， (1)证明：f (x )是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．解析：(1)∵f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数.3分(2)当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－2，0≤x ≤3，x ＋2－2，－3≤x ＜0. 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．6分(3)函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)，[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)，[1,3]上为增函数.9分(4)当x ≥0时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值f (3)＝2；当x ＜0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2].12分 21.临沂高一检测，12分已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．解析：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．即mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n， 比较得n ＝－n ，n ＝0，又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，m ＝2， 即实数m 和n 的值分别是2和0.6分(2)函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数．证明如下：由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x， 设x 1＜x 2≤－1，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2 ＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2， 23(x 1－x 2)＜0，x 1x 2＞0，x 1x 2－1＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数.12分 22.济宁高一检测，12分函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.解析：(1)∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即－ax ＋b 1＋x 2＝－ax －b 1＋x 2. ∴b ＝－b ，b ＝0.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，∴12a 1＋14＝25， ∴a ＝1.3分∴函数解析式为f (x )＝x1＋x 2(－1＜x ＜1)． (2)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22， ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0,1－x 1x 2＞0，(1＋x 21)(1＋x 22)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )在(－1,1)上为增函数.6分(3)∵f (t －1)＋f (t )＜0，∴f (t －1)＜－f (t )．∵f (－t )＝－f (t )，∴f (t －1)＜f (－t )．∴f (x )为(－1,1)上的增函数． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜t －1＜1，－1＜－t ＜1，t －1＜－t .解得0＜t ＜12.∴不等式的解集为{t |0＜t ＜12}.12分。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
第一章《集合与函数概念》测试卷（一）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ） A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a < 4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（） A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（）A.{}0B.{}2C.{}0,2D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（） A.()2,2- B.()()2,00,2- C.()(),22,-∞-+∞ D.(][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ） 10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D.7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ）A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B.)51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤， D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤，12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ）A.0B.12C.1D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知1()x f x +=()f x 的定义域为.14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为.15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为.16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立；○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数.把你认为正确的结论的序号填写到横线上.三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式. 18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03AB x x =≤≤，求实数m 的值（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾（1）试写出y x 关于的函数解析式； （2）若30y =，求此人购物实际所付金额. 21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+. （1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值. 22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CBDAD CAADA BA 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则是奇函数又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为， 0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增.证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,2311f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩ 易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得。
高一集合函数知识点总结
高一集合函数知识点总结高一阶段是数学学科知识体系的重要起点，其中集合函数作为代数部分的基础知识，对于学生的学习和日常生活都有很大的应用价值。
本文将对高一阶段集合函数的相关知识点进行总结。
一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，是由若干个元素组成的整体。
在高一阶段，我们需要掌握集合的基本操作和性质，如包含关系、相等关系、交集、并集、补集等。
包含关系指的是一个集合是否包含另一个集合中的所有元素。
例如，若集合A中的元素都是集合B中的元素，则称A包含于B，记作A⊆B。
相等关系指的是两个集合含有相同的元素，记作A＝B。
交集是指两个集合中共有的元素构成的新集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A与B的交集为{2, 3}，记作A∩B。
并集是指两个集合中所有元素的总和构成的新集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A与B的并集为{1, 2, 3, 4}，记作A∪B。
补集是指集合A中不含于另一个集合B中的元素构成的新集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A相对于B的补集为{1}，记作A-B。
二、集合的表示方法在高一阶段，我们需要学会用不同的方法来表示集合，如列举法、描述法和判定法。
列举法是指直接列举集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}。
列举法适用于元素个数较少或元素具有规律性的情况。
描述法是指用文字描述集合中的元素。
例如，集合A是由小于5的正整数构成的集合，可以用描述法表示为A={x | x是小于5的正整数}。
判定法是指用判断语句来判定元素是否属于集合。
例如，集合A是所有满足x^2-5x+6>0的整数的集合，可以用判定法表示为A={x | x∈Z，x^2-5x+6>0}。
三、集合的运算和性质在集合函数的学习中，我们需要掌握集合的运算和性质，如交换律、结合律、分配律等。
这些性质对于求解集合的运算结果和证明集合间的关系非常有帮助。
高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)
第一章 集合与函数概念 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}， 故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}． 答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]． 答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。
高一数学必修一 第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章 集合与函数概念综合测试题一、选择题 1．函数y =）1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A ．2B ．6C ．5D ．8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（ ）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2->kD ．2-<k5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =（ ）A ．∅B ．{ 0,3,6}C ． {2,1,5,8}D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．,xy x y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．,y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==7．下列函数是奇函数的是（ ）A ．21x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值09．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）10．已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 （ ）A ．0B ．πC ．π2D ．9二．填空题11. 已知2(1)f x x-=，则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域 （1）21)(--=x x x f （2）221)(-++=x x x f16．{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。
集合与函数概念
集合与函数概念一、集合的定义和基本概念集合是数学中一个基本的概念，它是由一些确定的元素组成，并且元素的顺序并不重要。
我们通常用大写字母表示集合，用大括号{}表示集合中的元素。
集合可以是有限的，也可以是无限的。
例如，{1, 2, 3, 4, 5}就是一个有限的集合，而自然数集合N={1, 2, 3, 4, …}就是一个无限的集合。
在集合中，元素是唯一的，没有重复的元素。
如果一个集合包含有限个元素，并且没有重复元素，那么这个集合就是一个有限集合；如果一个集合包含无外界限的元素，那么这个集合就是一个无限集合。
二、集合的表示方法集合有一些常用的表示方法，包括列举法、描述法和集合运算。
1. 列举法列举法是最直观的表示方法，可以直接列出集合中的元素。
例如，集合A可以表示为A={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 描述法描述法是通过描述集合中的元素的共同特征来表示集合。
例如，集合A可以表示为A={x | x是自然数，且1≤x≤5}，表示A是由自然数中大于等于1且小于等于5的元素组成的集合。
3. 集合运算集合运算是对集合进行操作的一种方法，常见的集合运算包括并集、交集、差集和补集。
•并集：表示集合A和集合B中所有元素的集合，记作A∪B。
•交集：表示集合A和集合B中共有元素的集合，记作A∩B。
•差集：表示集合A中除去与集合B共有元素的剩余元素的集合，记作A-B。
•补集：表示在某个全集中，与集合A中不相交的所有元素组成的集合，记作A’。
三、函数的定义和特点函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素和另一个集合中的元素相对应。
在函数中，每个输入值只对应一个输出值，而且每个输出值必须由一个输入值对应。
函数可以用多种方式来表示，包括映射法、解析法和图像法。
1. 映射法映射法是最基本的函数表示方法，它通过一个有序对来表示函数的输入和输出之间的关系。
例如，可以用映射法来表示一个函数f，f={(1, a), (2, b), (3, c)}，表示函数f将1对应到a，2对应到b，3对应到c。
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阶段质量检测(一)集合与函数概念一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁U A)＝() A．{3}B．{0,3}C．{0,4} D．{0,3,4}2．如图所示，阴影部分表示的集合是()A．(∁U B)∩A B．(∁U A)∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)3．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x2＋3，x∈(－6，－1)，1x，x∈[－1，1)，x，x∈[1，6].则f(2)等于()A.22 B. 2C．7 D．无法确定4．对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有()A．f(－x)－f(x)>0B．g(－x)－g(x)>0C．g(－x)g(x)≥0D．f(－x)g(－x)＋f(x)g(x)＝05．已知函数f⎝⎛⎭⎫x－1x＝x2＋1x2，则f(3)＝()A．8 B．9C．11 D．106．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝1f(x)，若f(1)＝－5，则f(f(5))等于() A．2 B．5C．－5 D．－157．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()8．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x <0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)10．设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是( )A ．－2≤t ≤2B ．－12≤t ≤12C ．t ≥2，或t ≤－2，或t ＝0D ．t ≥12，或t ≤－12，或t ＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{x |y ＝1－x }，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________.12．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)＝________.13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，0≤x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是________．14．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤．) 15．(12分)设集合A ＝{x |0<x －m <3}，B ＝{x |x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：(1)A ∩B ＝∅；(2)A ∪B ＝B .16．(12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (xy )＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2.17．(12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，(x >0)，0，(x ＝0)，x 2＋mx ，(x <0).(1)求实数m 的值，并在给出的平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增函数，结合函数f (x )的图象，求实数a 的取值范围；(3)结合图象，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值．18．(14分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．答 案 阶段质量检测（一）1．选B ∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴∁U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(∁U A )＝{0,3}．2．选A 由图可知阴影部分属于A ，不属于B ，故阴影部分为(∁U B )∩A ，所以选A. 3．选B ∵1<2<6， ∴f (2)＝ 2.4．选D 由于f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )， ∴A 中：f (－x )－f (x )＝f (x )－f (x )＝0；B 中：g (－x )－g (x )＝－2g (x )，与0大小不确定；C 中：g (－x )g (x )＝－[g (x )]2≤0；D 中：f (－x )g (－x )＋f (x )g (x ) ＝－f (x )g (x )＋f (x )g (x )＝0. ∴A 、B 、C 错，D 正确．故选D. 5．选C ∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2， ∴f (3)＝9＋2＝11.6．选D f (5)＝1f (3)＝f (1)＝－5，f (－5)＝1f (－3)＝f (－1)＝1f (1)＝－15.7．选A 由于函数y ＝f (x )·g (x )的定义域是函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x ＝0处是断开的，故可以排除C ，D ；由于当x 为很小的正数时，f (x )>0且g (x )<0，故f (x )·g (x )<0，可排除B ，故选A. 8．选C ∵x 1<0且x 1＋x 2>0，∴－x 2<x 1<0. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数， ∴f (－x 2)>f (x 1)．而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)． ∴f (x 1)<f (x 2)．9．选D 由f (x )为奇函数可知，f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以，0<x <1，或－1<x <0.10．选C 由题意，得f (1)＝－f (－1)＝1. 又∵f (x )在[－1,1]上是增函数， ∴当x ∈[－1,1]时，有f (x )≤f (1)＝1. ∴t 2－2at ＋1≥1在a ∈[－1,1]时恒成立． 得t ≥2，或t ≤－2，或t ＝0.11．解析：集合M ：{x |x ≤1}， 集合N ：{y |0≤y ≤1}， ∴M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N } ＝{x |x <0}． 答案：{x |x <0}12．解析：设g (x )＝ax 3＋bx ，显然g (x )为奇函数，则f (x )＝ax 3＋bx －4＝g (x )－4，于是f (－2)＝g (－2)－4＝－g (2)－4＝2，所以g (2)＝－6，所以f (2)＝g (2)－4＝－6－4＝－10.答案：－1013．解析：设g (x )＝2x －x 2,0≤x ≤3，结合二次函数的单调性可知：g (x )min ＝g (3)＝－3，g (x )max ＝g (1)＝1；同理，设h (x )＝x 2＋6x ，－2≤x ≤0，则h (x )min ＝h (－2)＝－8，h (x )max ＝h (0)＝0. 所以f (x )max ＝g (1)＝1，f (x )min ＝h (－2)＝－8. 答案：[－8,1]14．解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)＝0，所以f (－2)＝0. 又f (x )在(－∞，0]上是减函数，故f (x )在[0，＋∞)上是增函数．故满足f (x )<0的x 的取值范围应为(－2,2)，即f (x )<0的解集为{x |－2<x <2}． 答案：{x |－2<x <2}15．解：因为A ＝{x |0<x －m <3}，所以A ＝{x |m <x <m ＋3}，(1)当A ∩B ＝∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ＋3≤3，解得m ＝0.(2)A ∪B ＝B 时，有A ⊆B ，所以m ≥3或m ＋3≤0，解得m ≥3或m ≤－3. 16．解：(1)在f (xy )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6)．∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)， 即f (x ＋32)<f (6)．∵f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x ＋32<6.解得－3<x <9，即不等式的解集为(－3,9)．17．解：(1)当x <0时，－x >0， 则f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝f (－x )＝－(－x 2－2x )＝x 2＋2x . 又当x <0时，f (x )＝x 2＋mx ，∵对任意x <0，总有x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2. 函数f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0.由图象可知，函数f (x )的图象在区间[－1,1]上的图象是“上升的”， ∴函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数． 要使f (x )在[－1，a －2]上是增函数，需有⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解得1<a ≤3，即实数a 的取值范围是(1,3]．(3)由图象可知，函数f (x )的图象在区间[－2,2]上的最高点是(1，f (1))，最低点是(－1，f (－1))，又f (1)＝－1＋2＝1，f (－1)＝1－2＝－1，所以函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值是1，最小值是－1. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)， ∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． ∴f (－x )＝－x ＋4－x ＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2.∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．。