【突破高考选做题】选修3-4 第九讲：光的全反射与干涉衍射

【突破高考选做题】选修3-4第九讲：光的全反射与干涉衍射律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用．题型多为选择题，而且选择题只要求定性分析．2．高考命题的重点内容有：(1)光的全反射现象；(2)光的干涉、衍射和偏振现象；（3）用双缝干涉测光的波长实验。

3．近两年来光学考题中还涌现出了许多对光现象的自主学习和创新能力考查的新情景试题．多以科技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查光学知识在实际中的应用．说明：(1)要求正确理解光的全反射现象及光导纤维；(2)要求能正确区分光的干涉、衍射和偏振现象；（3）要求充分理解双缝干涉测光的波长的实验操作。

1：考查方式从近几年高考题来看，对于此部分内容的考查多以选择题为主，偶尔也会以填空的形式出现，选择题为5个选项，其中3个正确的，填空题一般三个空。

考查知识点多以振动图像和波动图像问题为主，也穿插光的双缝干涉问题和电磁波等问题。

计算题以光的折射和光路图问题为主，偶有考查波的传播和波速、波长和频率的关系问题。

2：热点预测在新课标省区的高考中,对该部分内容的考查多以选择题新式出现，对机械振动、简谐运动、振动图像、波动图像、波速、波长和频率的关系、光的折射定律、光的双缝干涉、电磁波等知识，分值为15分.3：趋势分析预计在2018年高考中，对光的全反射问题涉及可能性较大，定性的理解问题可能在选择题中作为一个选项出现，定量计算的问题以计算题的形式出现；光的双缝干涉问题有可能以选择题某个选项或填空题的形式出现，此部分内容应该不会出现计算应用题。

光的全反射【例题1】[2015·山东理综，38(2)]半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体，过其轴线OO ′的截面如图所示。

位于截面所在平面内的一细束光线，以角i 0由O 点入射，折射光线由上边界的A 点射出。

当光线在O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射。

求A 、B 两点间的距离。

【思维导航】（1）明确全反射临界角的含义（2）能正确画出光路图 【解析】光路如图；当光线从A 点射出时，设折射角为r ，由光的折射定律可知：n ＝sin i 0sin r，则A 点到左端面的距离为x 1＝Rtan r；若在B 点发生全反射时，则sin C ＝1n，故B 点离左端面的距离x 2＝R tan C ，联立解得A 、B 间的距离为Δx ＝x 2－x 1＝R (1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0)。

【答案】R (1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0)【考点】光的全反射【易错点】不能正确的画出光路图导致错误 【考查能力】这分析能力【例题2】(2016·全国Ⅲ·34(2))如图所示，玻璃球冠的折射率为3，其底面镀银，底面的半径是球半径的32倍；在过球心O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．【思维导航】（1）正确理解光的全反射定义 （2）正确画出发生全反射的光路图【解析】设图中N 点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．设光线在M 点的入射角为i 、折射角为r ，在N 点的入射角为i ′，反射角为i ″，玻璃折射率为n .由于△OAM 为等边三角形，i ＝60°① 由折射定律有sin i ＝n sin r②代入题给条件n ＝3得r ＝30°③作底面在N 点的法线NE ，由于NE ∥AM ，有i ′＝30°④ 根据反射定律，有i ″＝30°⑤连接ON ，由几何关系知△MAN ≌△MON ，故有∠MNO ＝60°⑥由④⑥式得∠ENO ＝30°于是∠ENO 为反射角，ON 为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为 β＝180°－∠ENO ＝150°. 【答案】 150° 【考点】光的全反射【易错点】正不能正确做出全反射的光路图导致错误 【考查能力】综合分析能力光的干涉现象 1．双缝干涉(1)光能够发生干涉的条件：两光的频率相同，振动步调相同．(2)双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx ＝ld λ.(3)用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白条纹，两侧为彩色条纹． 2．亮暗条纹的判断方法(1)如图所示，光源S 1、S 2发出的光到屏上某点的路程差r 2－r 1＝kλ(k ＝0,1,2…)时，光屏上出现亮条纹．(2)光的路程差r 2－r 1＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹．3．条纹间距：Δx ＝ld λ，其中l 是双缝到光屏的距离，d 是双缝间的距离，λ是光波的波长．4．薄膜干涉(1)形成：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA ′和后表面BB ′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．(2)亮、暗条纹的判断①在P 1、P 2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr 等于波长的整数倍，即Δr ＝nλ(n ＝1,2,3…)，薄膜上出现亮条纹．②在Q 处，两列反射回来的光波的路程差Δr 等于半波长的奇数倍，即Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹． (3)薄膜干涉的应用干涉法检查平面如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，则干涉条纹发生弯曲．【例题3】如图所示，在双缝干涉实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的一点，已知P 点与S 1和S 2距离之差为2.1×10－6m ，今分别用A 、B 两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为n ＝1.5的介质中波长为4×10－7m ；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7m ，当B 光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；【思维导航】理解光的干涉现象中的加强和减弱现象的条件【解析】(1)设A 光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2得λ1＝n λ2＝1.5×4×10－7m ＝6×10－7m 根据路程差Δx ＝2.1×10－6 m 所以N 1＝Δx λ1＝2.1×10－6m6×10－7m＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差Δx 是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹． (2)根据临界角与折射率的关系sin C ＝1n得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空气中波长λ3为 λ3＝n λ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7m 所以N 2＝Δx λ3＝2.1×10－6m5.25×10－7m ＝4 可见，用B 光做光源，P 点为亮条纹． 【答案】(1)暗条纹 (2)亮条纹 【考点】光的干涉【易错点】对光的干涉现象理解不透导致出错 【考查能力】综合分析能力【例题4】(2014·全国大纲卷，17)在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589 nm 的光，在距双缝1.00 m 的屏上形成干涉图样。

图样上相邻两明纹中心间距为0.350 cm ，则双缝的间距为( )A ．2.06×10－7 mB ．2.06×10－4m C ．1.68×10－4m D ．1.68×10－3m【思维导航】正确理解光的双缝干涉现象中条纹间距、双缝间距和双缝到屏的距离间的关系是关键 【解析】在双缝干涉实验中，相邻明条纹间距Δy 、双缝间距d 与双缝到屏的距离l 间的关系为Δy＝l d λ，则双缝间距d ＝l λΔy ＝1.00×589×10－90.350×10－2m ≈1.68×10－4 m 。

【答案】 C 【考点】光的干涉【易错点】不能正确理解Δy ＝ldλ，导致出错 【考查能力】理解能力光的衍射、偏振 自然光和偏振光的比较【例题5】下列关于光学现象的说法中正确的是( ) A ．用光导纤维束传送图像信息，这是光的衍射的应用 B ．太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的干涉的结果C ．在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使景像更清晰D ．透过平行于日光灯的窄缝观察正常发光的日光灯时能看到彩色条纹，这是光的色散现象 【思维导航】正确区分光的干涉现象、光的衍射现象以及光的偏振现象【解析】根据光的干涉、衍射、偏振、色散各现象的特点分析求解。

用光导纤维束传送图像信息，这是光的全反射的应用，A 错误；太阳光通过三棱镜形成彩色光谱，这是光的色散现象，是光的折射的结果，B 错误；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可减弱反射光，从而使景像更清晰，C 正确；透过平行于日光灯的窄缝观察正常发光的日光灯时能看到彩色条纹，这是光的衍射现象，D 错误。

【答案】C 【考点】光的衍射【易错点】不能正确区分光的干涉、光的衍射和光的偏振等现象导致错误【考查能力】理解能力 一、解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。

(2)应用sin C ＝1n确定临界角。

(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。

(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

二、用双缝干涉测光的波长 1．数据处理(1)条纹间距Δx ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－a 1n －1。

(2)波长λ＝dlΔx 。

(3)计算多组数据，求λ的平均值。

(4)测量头的构造及使用(测条纹间距)。

如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，分划板会向左右移动，测量时，应使分划板中心刻度对齐条纹的中心，如图乙，记下此时手轮上的读数。

两次读数之差就表示这两条条纹间的距离。

2．误差分析(1)双缝到屏的距离l 的测量存在误差。

(2)测条纹间距Δx 带来的误差①干涉条纹没有调整到最清晰的程度。

②误认为Δx 为亮(暗)条纹的宽度。

③分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。

④测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清。