2019-2020年(秋)九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第2课时教案新版华东师大版 .doc
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、合作完成抛物线与坐标轴围成图形面积等问题的探讨，增强学生之间的沟通与协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数的定义及其图像性质：理解并掌握二次函数的基本形式，明确a、b、c的取值对二次函数图像的影响，特别是a的正负决定图像开口方向，顶点坐标的求法等。
举例：y=x²+2x+1与y=-2x²+3x+1的图像区别及顶点坐标的求解。
（2）一元二次方程的解法：熟练掌握因式分解法、配方法、求根公式法等解一元二次方程的方法，并能够根据方程特点选择合适解法。
举例：解方程x²-5x+6=0，通过因式分解法求解；解方程x²-4x+3=0，通过配方法求解。
（3）二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与x轴交点坐标即为相应一元二次方程的解，并能应用于实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如抛掷物体时的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程的奥秘。
22.2解一元二次方程配方法教案
22.2 解一元二次方程(配方法) 教案第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（18x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6x-1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．（2）x 2-2x-12=0 x 2-2x=12x 2-2x+12=12+1 （x-1）2=32 x-1=x 1x 2可以验证：x 1=1+2x 2=1-2 三、巩固练习教材P 38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P 39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）2．（x-2）2+（y+3）2，∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+290050x-×4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=275022.2.2 配方法第2课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2（x+32）2=54由此可得x+32=x132，x232（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0 （2）x22．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．答案:一、1．D 2．B 3．B二、1．1，-5 2．正 3．x-y=54三、1．（1）y 2-2y-49=0，y 2-2y=49，（y-1）2=139，y-1=，y 1，y 2（2）x2（2=•0，x1=x2 2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=268 1313 --=-3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．答：略。
华师大版九年级数学上册22.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法
c－13＋169＝0，则此三角形是( B )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
5
5
12．(1)y2＋5y＋(___2__)2＝(y＋__2___)2；
(2)x2－52x＋(___54___)2＝(x－______)2＝(x＋___2___)2.
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将二次项系数化为 ___1__；(2)将常数项移到方程的__右__边___；(3)方程两边都加上 __一__次__项__系__数__一半的平方；(4)写成(mx＋n)2＝p的形式，用 ___直__接__开__平__方___法求解．
1．(4分)用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时48分21.11.807:48November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时48分37秒07:48:378 November 2021
8．(12分)用配方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；
解：x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6
(2)x2－6x－6＝0；
解：x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15
(3)2x2＋x－1＝0； 解：x1＝12，x2＝－1 (4)23x2＋13x－2＝0. 解：x1＝32，x2＝－2
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。
4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 根的判别式》公开课教案_3
一元二次方程根与系数的关系55号教学目标：（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。
教学过程：一、 创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理。
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？探究规律 先填空，再找规律：思考：观察表中1x +2x 与1x .2x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 二、 得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a 2x +bx+c=0（a ≠0）的两根为1x 、2x ，则1x +2x = -b a 1x . 2x =ca特殊的：若一元二次方程2x +px+q=0的两根为1x 、2x ，则1x +2x =-p 1x . 2x =q证明此处略（师生合作完成） 三、 运用定理解决问题练习：不解方程说出下列方程的两根的和与两根的积各是多少？⑴ X 2－3X+1=0 ⑵ 3X 2－2X=2 ⑶ 2X 2+3X=0 ⑷ 3X 2=1 1.已知方程x 2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.2.方程2x 2-3x+1=0的两根记作x 1,x 2，不解方程，求：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。
3.（2013•荆州）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x +2(k －1)=0（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x 1，x 2, 且│x 1－x 2│=2,求k 的值. 四、 课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。
22.2一元二次方程的解法--配方法教案-华东师大版九年级数学上册
班级：______姓名：___________ 年级九年级科目数学课型运算课课时 1 主备主讲课题一元二次方程的解法——配方法教研组长签字教学副校长签字一、教学目标1.能准确找到配方所需的常数；会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2.让学生经历配方法的探究过程，培养学生的应用意识，转化思想，提高学生的运算能力；3.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心二、教学过程知识预备 1. 用直接开平方法解方程：27)132=+x（2.问题导入：学校要建一个操场，要求长比宽多10m，并且面积为375m2，那么操场的长和宽分别为多少？自主探究（一）探究配方所需的常数1.回顾: 完全平方公式：2)ba±（= ，说出公式的特点2.根据你所掌握的公式特点，将下列代数式配成完全平方的形式试一试：2x＋6x＋（）= x（）22x- 5x＋（） = x（）22x＋8x＋（） = x（）23、思考：当二次项系数为1时，常数项与一次项系数有怎样的关系？常数项为一次项系数一半的平方（二）用配方法解一元二次方程1、尝试解一元二次方程375102=+xx2.解下列方程。
(1)016-62=+xx（2）024-2=+xx课堂小结配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将二次项系数化为1；2、将常数项移到方程的右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、写成()2mx n p+=的形式，用直接开平法求解。
人教版九年级数学上22.2《二次函数与一元二次方程》参考教案
22.2 二次函数与一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根．数学思考建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．解决问题1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．2．求解过程中，学会合作、交流.情感态度1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数图象解一元二次方程难点将方程转化为二次函数教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 问题引入活动2方程与函数活动3巩固、应用活动4小结、布置作业通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣．观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力．通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为[活动1]问题：如图,以40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单出示问题，学生分析理解．注意学生对高度、时间的理解．分析：（1）h是t的二次函数；位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：2520t t h -=．（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?图22.2－1242010515O图22.2－1－1[活动2]问题：下列二次函数的图象与x 轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？参见教材图26.2－2．（2）当h 取具体值时，得到关于t 的一元二次方程；（3）如何求解一元二次方程的根呢？ （4）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换； （2）学生对根的理解；（3）方程的解与函数中自变量的关系． 解方程： 略．在本次活动中，教师应关注： （1）一元二次方程的解法； （2）函数图象的应用； （3）方程与函数的联系．教师展示问题，学生讨论合作完成： 分析：（1） 如何作出函数的图象； （2） 利用图象确定函数的值； （3） 由函数图象，能得出相应的 一元二次方程的根吗？图象法求解：（1）函数图象与x 轴的公共点的横坐标是－2，1，此时的函数值是0；（2）函数图象与x 轴的公共点的横坐1)3(96)2(2)1(222+-=+-=-+=x x y x x y x x y yx[活动3] 例：利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）图22.2－3练习：校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为7.122.02++-=x x y ，则此运动员的成绩是多少？标是3，此时的函数值为0；（3）函数图象与x 轴没有公共点． （注：此题的上述解法也可以脱离图象，理解为代数法求解．）教师提出问题，学生在独立思考完成． 解：作 的图象（如下图），它与x 轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程 的实数根为 ．在本次活动中，教师应关注： （1）与方程对应的二次函数； （2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；（3）学生对二次函数图象的应用．分析：（1）在投掷的过程中，铅球的初始高度是多少？ （2）如何建立直角坐标系？ （3）如何计算成绩？本次活动中，教师应关注： （1）直角坐标系的建立； （2） 计算成绩.xy1O0222=--x x 7.2,7.021≈-≈x x 222--=x x y 0222=--x x[活动4]小结作业：师生共同总结：（1）利用二次函数的图象求一元二次方程的根．（数形结合）（2）由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．课后习题.。
22.2.2 一元二次方程的解法公式法(2)
5.已知关于x的方程 ax 4 x 1 0 (1)当a取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当a取什么值时,方程有两个相等的实数根; (3)当a取什么值时,方程没有实数根.
6.已知关于x的一元二次方程
mx 3m 1 x 2m 1 0 （ ）
2
其根的判别式的值为1,求m的值及方程的根.
2
9.若关于x的方程 实数根，求k的取值范围为
10、已知关于x的一元二次方程(k-1）x2-
有
有实数根，求k的取值范围
k
1 x+ =0 4
8、已知关于x的方程ax 2a 1 x a 1 0， （ ） （ ）
2
根据下列条件分别求出a的值。
（1）方程有一个根是0；
（2）方程有两个相等的实数根；
b b 2 4ac x 2a (1) 9 1 3 2 2 4
x1 1 1 x2 2
(2)将方程化为一般形式 2x 6x 3 0
2
a2
2
b6
2
c3
b 4ac 6 4 2 3 12 0
结 果 约 分
b b 4ac 6 2 3 x 2a 2 2 3 3 3 3 x1 x2 2 2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 的值。
2、求出
b 4ac 的值
2
2
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
x 4、写出方程的解： x1、 2
用公式法解下列方程： 5 2 1.x1 ; x2 1. （） x 3x 5 0 12
2019秋华师大数学九年级上册(HS)精品课件22.2 第2课时 配方法
讲授新课
用配方法解一元二次方程
x2－4x＋1＝0
变形为 （x－2）2=3
变
这种方程
形 为
怎样解？
• • • • 2 a 的形式．（a为非负常数）
像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
探究归纳 (1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
典例精析
例 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.
解： （1）移项，得x2 4x 1.
2
q
p2 4
0,
x
p
2
2
q
p2 4
0,
p2 4q 0.
课堂小结
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义, 可解得 x1 a , x2 a ，这种解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法.
2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式 后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.
解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2,
配方得（x-1）2=2，解得 x1 1 2 , x2 1 2; （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3,
配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解；
（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1;
（4）略；
（5）Q
x2பைடு நூலகம்
2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解教案
第2课时一元二次方程的解．探索一元二次方程的解或近似解．．培养学生的估算意识和能力．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估前面我们通过实例建立了一元二次方程，并，一次2x表示区域的宽，x三、梯子底-11<x<1.5关于估算的指导思想“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。
因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。
其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1＜x0 ＜x2。
这是因为，当ax12+bx1+c＜0（或＞0）而ax22+bx2+c＞0（或＜0）且在x1到x2之间由小变大时，ax2+bx+c的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间ax2+bx+c 的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0。
时间允许的前提下，建议老师们可以讲述如下例题，以让学生更好地理解估算的指导思想。
例：不解方程，估计方程x2-4x-1=0的根的大小（精确到0.1）。
解：分别取x=-0.3与x=-0.2时，有(-0.3)2-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.29＞0，(-0.2)2-4×(-0.2)-1=-0.16＜0。
于是，方程x2-4x-1=0必有一根在－0.3和-0.2之间。
分别取x=4.2与x=4.3时，有4.22-4×4.2-1=-0.16＜0，4.32-4×4.3-1=0.29＞0。
于是，方程x2-4x-1=0必有一根在4.2和4.3之间。
注：如若不能选准所取的x的值，也就无法进行估算，因此，本例中x取的值－0.3、－0.2以及4.2、4.3，是在多次进行实验的基础上获得的。
在估算根的范围时，要进一步提高精确度，这里可以分别考虑取x＝22.03.0--＝-0.25和取x=23.42.4+=4.25时，x2-4x-1的正负情况，这样根的估计就缩小了范围，不断重复以上工作，精确度就会逐步提高。
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程 黄金分割数》优质课教案_0
教学设计一元二次方程的解法【教学目标】1.让学生知道一元二次方程的重要性.2．复习一元二次方程及其有关概念.3.会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．【教学重点】一元二次方程的解法是本节课的重点.【课型】复习课课时1课时教学过程一复习：1.什么叫一元二次方程？化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为 2 次的整式方程.2.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)3.解一元二次方程的基本方法有哪几种？（1）直接开平方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）公式法二、例题讲解例1（1）下列方程中，关于x 的一元二次方程有几个？（ ） ①x 2=0 ，②ax 2+bx+c=0，③x 2－3=x ，④a 2+a －x=0，⑤ x 21 + x 1 =31 ， ⑥ 12-x =2， ⑦(x+1)2=x 2－9A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个例2 关于x 的方程是一元二次方程，则a=3解：∵a+1≠0∴a ≠-1∵a ²-2a-1=2a ²-2a-3=0∴a=-1或a=3∴a=3例3 选用适当的方法解下列方程（1）(x-2)2-9=0（2）m 2-6m+5=0（3） x 2+4x-1=0（3） y(y-1)=2（1）(x-2)2-9=0解：移项，得：(x-2)²=9两边直接开平方，得： 221(1)50a a a x x --++-=x-2= ±3 ∴ 51=x ,12-=x（2） m 2-6m+5=0解：分解因式，得 (m-1)(m-5)=0∴m ₁=1,m ₂=5（3）x 2+4x-1=0解： 配方，得：x ²+4x+4=1+4 (x+2)²=5∴x ₁= 5-2 x₂=-5-2（4） y(y-1)=2解：去括号，得： y ²-y=2y ²-y-2=0∵a=1,b=-1,c=-2 b ²-4ac=1-4×(-2)=9 ∴y= 291±∴y ₁=2 y ₂=-1三、课堂训练（1） （2） （3） （4）392+=-x x（5） 22)3(4)23(-=+x x 2)3(2=+x 562=+x x )32(4)32(2+=+x x四、课外作业1.4x²-25=02.x²-6x-391=0=03.y²-3y+14.y²+6y+5=0。
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程(第2课时)
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程（第2课时）
协作交流
一、小组协作：小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展现活动效果．(5分钟)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点动身区分沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？
解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．依据题意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×1
2×8×6，
即x 2－14x ＋24＝0，
(x －7)2＝25，
x －7＝±5，
∴x 1＝12，x 2＝2，
x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半． 点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．依据条件列出等式．
二、跟踪练习：先生独立确定解题思绪，小组内交流，下台展现并解说思绪．
1．用配方法解以下关于x 的方程：
(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0；
(3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.。
华东师大版九年级数学上册《22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 公式法》公开课教案_0
一元二次方程的解法教学目标：1.掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2.通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
教学重点难点：重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.教学过程一、 回顾与复习用配方法解下列方程23 6 1 0x x --=二、新课讲授 试一试用配方法解方程2200,40ax bx c a b ac ≠≥＋＋＝（－）探索：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得 02=++ac x a b x ． 移项，得ac x a b x -=+2． 配方，得a c a b a b a b x x -=+⋅⋅+222)2()2(22， 即22244)2(a ac b a b x -=+． 因为a ≠0，所以42a ＞0，当2b －4ac ≥0时，直接开平方，得 aac b a b x 2422-±=+． 所以aac b a b x 2422-±-=， 即aac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-=． 由以上探究的结果，得到了一元二次方程a 2x ＋bx ＋c ＝0的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b aac b b x ． 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．三．例题讲解例1.用公式法求方程23 6 1 0x x --=的解。
解:(1)∵a ＝3,b ＝－6, c ＝－1 ()()224643148b a c∴-=--⨯⨯-=6333-±∴===⨯b x 2a 212x x ∴==四．课堂小结（1）一元二次方程的求根公式为什么？（2）利用公式法求解一元二次方程时需注意什么？（3）。
(人教版)2020九年级数学上册 第22章 22.2.2 一元二次方程的解法(二)教案 (新版)
一元二次方程的解法 课题名称 一元二次方程的解法（二）三维目标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。
3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
重点目标 使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点目标 把一元二次方程转化为q p x =+2)(导入示标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程目标三导 学做思一：解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-= （3） ()2210x --=学做思二：例1、解下列方程：2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.思 考：能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.试一试：对下列各式进行配方：22_____)(_____8+=+x x x ；2210_____(_____)x x x -=+ 22_____)(______5-=+-x x x ； 229______(_____)x x x -+=-22_____)(_____23-=+-x x x ；22______(_____)x bx x ++=+学做思三：如何用配方法解下列方程？4x 2－12x －1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？达标检测 用配方法解方程：（1）02722=--x x （2）3x 2＋2x －3＝0. （3）05422=+-x x反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.3一元二次方程的解法三教案新版
一元二次方程的解法课题名称 一元二次方程的解法（三）三维目标1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
重点目标掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点目标对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误导入示标1、熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力。
目标三导学做思一：1、用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ (2)2131203x x -+=2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 学做思二：问题1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠转化为2224()4b b acx a a -+=呢？问题2：当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b aca -大于等于零吗？问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 学做思三： 例1、解下列方程：1、2260x x +-=； 2、242x x +=； 3、254120x x --=； 4、2441018x x x ++=-如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！例2、解方程210x x -+=达标检测 书上练习 反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
九年级数学上册第2章一元二次方程22一元二次方程的解法221配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次
九年级数学上册第2章一元二次方程22一元二次方程的解法221配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程素材新版湘教版_素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决．例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？[说明与建议] 说明：从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲．建议：在处理时要把握好两点：第一，要求学生能找准等量关系列出方程；第二，可以先引导学生估算方程的根，这时发现工作量很大，从而引出本节课的学习内容．图2－2－1(课件出示)图2－2－1中的两个图形各验证了什么公式？与同伴交流一下．[说明与建议] 说明：这两个图形是验证完全平方公式常用的图形．通过学生的回忆，重新理解完全平方公式，并由此引出配方的依据．建议：可以让学生自己表述，其他学生可以互相补充，尽可能多地展示出自己的认识，为本节课的学习做好铺垫．素材二考情考向分析[命题角度1] 考查配方的过程把多项式进行配方变形，化多项式为一个含字母的完全平方式加上(减去)一个常数的形式．例[珠海中考] 填空：x2－4x＋3＝(x－__2__)2－1.[命题角度2] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程如果一元二次方程的二次项系数为1，需要加上一次项系数一半的平方，将其配成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．注意：要确保等式成立，需要在方程的两边同时作相同的变换．例[葫芦岛中考] 有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.小静同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤__⑤__开始出现错误的；(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含n的式子表示方程的根)解：x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，x＝－n±3n，∴x1＝－4n，x2＝2n.素材三教材习题答案P33练习1．填空：(1)x2＋4x＋1＝x2＋4x＋________－______＋1＝(x＋______)2－______；(2)x2－8x－9＝x2－8x＋________－______－9＝(x－______)2－______；(3)x2＋3x－4＝x2＋3x＋________－______－4＝(x＋______)2－______．解：(1)4 4 2 3.(2)16 16 4 25.(3).2．用配方法解下列方程：(1)x2＋4x＋1＝0；(2)x2－8x－9＝0;(3)x2＋8x－2 ＝0；(4)x2－5x－6＝0.解：(1)(x＋2)2＝3，x＝－2±.(2)(x－4)2＝25，x1＝9，x2＝－1.(3)(x＋4)2＝18，x1＝－4＋3 ，x2＝－4－3 .(4)(x－)2＝，x1＝－1，x2＝6.素材四图书增值练习素材五数学素养提升赶牛过河问题牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛。
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2019-2020年(秋)九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第2课
时教案新版华东师大版
教学目标：
知识技能目标
1.通过对形如(ax +b )2＝c （其中a 、b 、c 是常数且c ≥0）的一元二次方程解法的探讨，
让学生进一步熟悉直接开平方法；
2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；
过程性目标
1.体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；
2.进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的；
3.经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程．
情感态度目标
1.通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神；
2.让学生在实际解题中进一步体会转化的思想．
重点和难点：
合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.
教学过程：
一、创设情境
问题 如何解下列方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x )2-9＝0．
对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？
二、探究归纳
分析 对于(1)，如果退一步解x 2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么
将这里的x 换成x ＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成( )2=a
的形式．
解 (1)原方程可以变形为(x +1)2＝4，
直接开平方，得
x ＋1＝±2，即x ＋1＝2或 x ＋1＝－2．
所以原方程的解是x 1＝1，x 2＝-3．
(2)原方程可以变形为()4
322=-x ， 直接开平方，得
232±=-x ，即232=-x 或2
32-=-x ． 所以原方程的解是2
32,23221+=-=x x ． 思考 你对上面两个方程还有其他解法吗？
三、实践应用
例1 用因式分解法解方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x ) 2-9＝0．
分析 对(1)左边容易分解为(x ＋1＋2)(x ＋1－2)；而对(2)左边应分解为
()()
3243243--+-x x .（为什么？）
解 (1)原方程左边分解因式，得(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝0.
所以x ＋3＝0，或x －1＝0．
原方程的解是x 1＝1，x 2＝－3．
(2)方程左边分解因式，得3(4－2x ＋3)(4－2x －3)＝0．
所以4－2x ＋3＝0，4－2x －3＝0． 原方程的解是2
321-=x ，2322+=x ．
例2 用适当的方法解方程(1)5(3x ＋1)2＝20；(2)4(x -1)2-(x +2)2＝0．
分析 (1)变形为(3x ＋1)2＝4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成
[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．
解 (1)原方程可以变形为(3x ＋1)2＝4．
直接开平方，得
3x ＋1＝±2，即3x ＋1＝2或 3x ＋1＝－2． 所以原方程的解是1,3
121-==
x x ． (2)原方程左边分解因式，得[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]＝0．
整理为3x (x －4)＝0．
所以3x ＝0,或x －4＝0．
原方程的解是x 1＝0，x 2＝4．
例3 小张和小林一起解方程x (3x +2)-6(3x +2)＝0．
小张将方程左边分解因式，得(3x +2)(x -6)＝0
所以3x ＋2＝0,或x －6＝0， 方程的两个解为6,3
221=-
=x x ． 小林的解法是这样的：移项得x (3x +2)＝6(3x +2)，
方程两边都除以3x ＋2，得x ＝6．
小林说：“我的方法多简便！”可另一个解32-=x 哪里去了？小林的解法对吗？为什么？
分析 小林的解法中有一步“方程两边都除以3x ＋2”是错误的，根据等式的性质，在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，现在小林在方程两边都除以3x ＋2，就会丢失一个解．因此，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．
四、交流反思
1.若方程是( )2＝a的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以得到形如( )2＝a的形式，也适合用直接开平方法；
2.所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；
(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．
五、检测反馈
1.解下列方程：
(1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0；
(3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0．
2.用适当的方法解下列方程：
(1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0；
(3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16．
3.当x为何值时，代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等．
六、布置作业
习题22．2的2，3.。