4.4 角的比较
4.4角的比较
3、O 是直线 AB 上一点，∠AOC=53°，OD 平分∠BOC,求∠BOD 的度数？
D C B
A
O
五 自我提高 如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC， ⑴求∠MON 的度数， ⑵若∠AOB=∠α ，若∠BOC=∠β （∠β 为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数。 （用含 α 、β 的式子表示） ⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
2、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。
B D
A
O
C
六．教学反思：
角的大小比较和角平分线的概念. 角的大小比较和角平分线的概念.
重点 难点
导学过程 一、学前准备： （1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？ (2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东） 多少度？ （3）在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。 （4）上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们 的大小关系。 猴山B
大象馆D
练习： 1、根据图形填空： （1） AOB AOC _____ ； （2） AOD AOB ____ ___ COD ； （3） AOC BOD AOB _____ ．
B C
D O 第 2题
A
（5）知识目标： 1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念. 2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和 钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 德育目标： 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动脑、动手、动口、合作和探究， 启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶.
《角的比较》参考课件1
观察与思考:
① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？ ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
【例
1】
根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出 其中 的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量 关系. （3）借助三角尺估测 图中各角的度数. C O D E A B
一个含150角的方法很多。请你画出其中两种不
同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，
不写作法。
想一想：
用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
4.4 角的比较
想一想：
► 如何比较两条线段的长短？ ► 如何比较两个角的大小呢？
A O B
A
O
B c
c
c
o
D
o
D
D
o
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以 用两种方法对角进行比较： 一种方法是用量角器量出它们的度数，在进行比较； 另一种方法是将两个角的定点及一条边重合，另一边放在重 合的同侧就可比较大小。
在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之
间的等量关系.（直接作在课本上）
闯一闯：
（1） 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数；
②若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A B O C
试一试：
一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
300角的直角三角形组成。利用这副三角板构成
角平分线
A B
C O D
∠AOE =2∠AOC =2∠COE 1 ∠AOC =∠COE = ∠AOE 2
初一上册第四章--角与角的比较
§4.3角【教学目标】1、使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2、使学生掌握角的各种表示方法，生掌握平角、周角和直角的概念．【教学重难点】重点：角的概念及两个定义和角的表示法.难点：角的概念及两个定义和角的表示法.【教学过程】考点一 角的概念概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．两条射线的公共端点是这个角的顶点.平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角.例1如图1，AOE 是一条直线，图中的角共有________个.图1 图2例2 如图2，图中包含小于平角的角的个数有__________个.考点二 度分秒的换算公式：1°的601为1分，记作1′，即1°=60′1′的601为1秒，记作1″，即1′=60″ 例3：（1）2.42°=_____ °_____ ′_____″（2）20°15′24″×3=（3）48°39′+67°41′=考点三 钟面角例4 早上9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是_______度.考点四 方位角例5：如图，C 岛在A 岛的北偏东54°的方向上，C 岛在B 岛的北偏西36°的方向上，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠C 的度数是（ ）【探究提高】在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70°方向到达B 地，然后再沿北偏西20°方向走了500m 到达目的地C ，此时小霞在营地A 的（ ）【课后练习】§4.4角的比较【教学目标】1、使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．2、使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．【教学重难点】重点：角的平分线.难点：角的计算.【教学过程】上节课我们已经学习了角的概念，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的问题．考点一角平分线的定义如图1，我们观察∠AOB，利用量角器测量得出∠AOC=∠BOC，那么就可以说射线OC是∠AOB的角平分线。
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
山西出版社精品课件4.4角的比较
O
4.上面各个角中，哪些是锐角？那些是钝 角？那些是直角？并指出他们的大小关系.
议一议
角的大小比较的主要方法：
1.度量法.
2.重叠法.
B(D) O D B (1) ∠AOB=∠COD A(C) O (2) ∠AOB＜∠COD A(C)O B D (3) ∠AOB＞∠COD A(C)
∠AOD=∠AOB+∠BOD或 ∠AOB=∠AOD－∠BOD ∠BOD=∠AOD－∠AOB
拼一拼
利用一副三角尺可以画哪些度数的角？请 你试一试，并与同伴交流.
小结
1.角的动态定义. 2.角的大小比较的主要方法：度量法、重叠法. 3.角平分线的定义. 4.本节课的学习体会.
O A D
B
2.角平分线的定义:从一个 ∠AOD=∠BOD 角的顶点引出的一条射线， ∠AOB=2∠AOD 把这个角分成两个相等的角， ∠AOB=2∠BOD) (或 1 这条射线叫做这个角的平分 ∠AOD= ∠AOB 2 1 线.
(或∠BOD= 2 ∠AOB)
问题
1.已知，如图∠AOB=130°,∠AOD=30°, ∠BOC=70°.问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是 ∠AOC的平分线吗？为什么？
例2 计算: ⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
练一练
1.0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′×0.25=15′
60″×15=900″ 即0.25°=15′=900″.
练一练
2. 2700″等于多少分?等于多少度?
1 解: ( ) 2700 45 60 1 ( ) 45 0.75 60 即2700 45 0.75 .
《第四章4角的比较》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《角的比较》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业设计，旨在使学生能够：1. 理解角的概念及其表示方法。
2. 掌握角的大小比较方法。
3. 学会运用角的比较知识解决实际问题。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）掌握并熟练运用“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等概念，能够正确判断各类角的名称。
（2）能够根据角的表示方法，正确绘制并标注角的度数。
2. 角的大小比较：（1）通过练习题，掌握比较角大小的基本方法，如利用量角器、三角板等工具进行测量和比较。
（2）通过图形变换，如平移、旋转等，理解角的大小变化规律。
3. 实际应用题：（1）结合实际生活中的场景，设计题目让学生运用角的比较知识解决实际问题，如测量建筑物窗户的角度等。
（2）通过数学游戏或趣味题，激发学生的学习兴趣，巩固角的比较知识。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习本节课所学内容，确保对基础知识有充分的理解和掌握。
2. 作业中应注重思考和探索，不仅仅是机械地完成题目，而是要理解题目的意图和解题思路。
3. 对于应用题部分，学生应结合实际生活场景进行思考，尝试用所学知识解决实际问题。
4. 作业完成后，学生应自行检查答案，确保准确无误。
如有疑问或困难，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的情况，对每位学生的知识掌握程度、解题思路、答案准确性等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，老师将给予表扬和鼓励，以激发其学习积极性；对于表现不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助其改进学习方法和提高学习成绩。
五、作业反馈1. 老师将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容进行适当的调整和补充，以确保学生能够更好地掌握所学知识。
2. 对于学生在作业中普遍存在的问题和困难，老师将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
3. 老师将定期与学生进行沟通，了解学生的学习情况和需求，以便更好地指导学生的学习。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 熟练掌握角的比较基本方法和技巧，如用量角器进行度数比较和角的空间比较等。
角的比较方法
角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。
对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。
2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。
根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。
例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。
3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。
如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。
例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。
4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。
例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。
需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。
使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。
北师大版七年级数学上册《基本平面图形——角的比较》教学PPT课件(4篇)
角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同 类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
4.4 角的比较
知识回顾 比较两条线段的长短的方法？ 1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段 上作比较。
猜想：比较两个角的大小方法？
获取新知
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的 一段对话:
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
2
2
2
(2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出∠BOE的度数
解：(1)因为OC平分∠AOD，
1 所以∠DOC＝ 2 ∠AOD.
因为OE平分∠BOD，
1
所以∠DOE＝ 2∠BOD.
所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝
1
(∠AOD＋∠BOD)
= 1 ∠AOB＝ 1 ×130°＝65°.
2
2
2
2. 已知，如图，∠AOB = 130°，∠AOD = 30°，∠BOC = 70° ，问：OC 是∠AOB 的平 分线吗？OD 是∠AOC 的平分线吗？
解： OC不是∠AOB 的平分线 OD是∠AOC 的平分线 B
C D
A O
3. 如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 上的 一个动点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α 和 ∠β 是如何变化的，∠α 和 ∠β 之间有关系吗？
第四章基本平面图形4.4角的比较
C
B O A
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
B C ∠BOD=2∠AOB ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° ∵OC平分∠AOD O D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的定义）
数学·课标版（BS）
将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= ____ 180° ．
D A
┓
C
O
H
29
已知点O是直线AB上一点 ∠AOC=60°， OM、ON分别平分 ∠AOC、∠BOC， 求∠MON
C M A O B N
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 解： C ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB (已知) 1 ∴∠EOC= 2 ∠AOC, （角平分线的定义） ∠COF= 1 ∠COB F
７５°、 ９０° １０５°、１２０°、
１３５°、１５０°、 １65°、１8０°
用一副学生用的三角板的内角 （其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一 个是30°，60°，90°） 可以画出大于0°且小于等于150° 的不同角度的角共有（C ）种. A.8 B.9 C.10 D.11
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①∠COB和∠AOD有何关系？
②若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。 ③若∠AOB=150°，求∠COD的度数。 ④图中相等的角是_________
D A B O C
如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。 （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它 们还会相等吗？ （3）若∠DOC变化，∠AOB 如何变化？
角的比较教学反思
4．4角的比较教学反思
本节课是教学内容是角的比较，而在这之前学生已经学习了角和比较线段的长短，也对线段的比较的研究有了经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比探索学习。
重点研究角的比较的方法，我课前让学生制作两个不同的角，在小组合作时，引导学生类比线段的比较，通过观察、操作、猜测、验证进一步研究角的比较，通过度量从数的方面比较形的大小，通过动手操作，让学生小组内总结，利用叠合法比较大小时的步骤。
通过折叠手中的角，引出角平分线以及角平分线的性质，并类比线段的中点的几何语言，描述角平分线的几何语言，多次让学生体会类比的思想。
初次熟悉课本，我将本节课重点研究两点：角的比较大小的方法与角平分线及其性质，认为两者是独立的，通过反复研读课本，研究教材，认真研究课本P119页做一做，设计的目的，即是对上面角的比较的再次巩固，又是从折叠感受叠合法比较角的大小同时，引出角平分线，让两者融为一体，在磨课中发现，学生对于做一做（3）在操作中可能会存在困难，我采取利用手中的透明袋，制作图形，让学生课堂动手折叠，很直观的观察出它们之间的关系，再利用PPT演示的形式，隐去多余的线段，引出角平分线。
对于如何上好本节课、本节课教学深度的把握，我依然存在疑惑和不足，期待各位评委老师的点拨与指正。
点评:
1.本节课教师语言清晰，表达准确，教态自然，课堂的教学思路清晰，环节过渡自然，重难点突出，过程的安排符合初中学生的认知规律，多媒体的使用充分得当，给学生留下了比较深刻的印象，是一堂清晰实在数
学课。
2．教师充分发挥学生主动学习，引导学生，经历知识的形成过程，学生动手，动脑，动口，学生参与度高，既调动了学生学习的积极性、主动性，又提高了学生合作交流的意识，充分体现了学生的主体地位，教师的主导地位。
(完整版)北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题
4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
2、名称 图形 表示方法 端点 长度直线 直线AB (或BA )直线l 无端点 无法度量 射线射线OM 1个 无法度量 线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
） （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.l BAMOlBA 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
初中数学七年级上册《角的比较》
1． 在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识； 2． 学会比较角的大小，能估计一个角的大小；3． 在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
4． 认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
【情感态度与价值观】1． 能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
2． 通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
3． 能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
【重点与难点】1、角的大小的比较方法2、从图形中观察角的和、差关系。
【学习过程】一、预习导学1、 请同学们回忆，比较两条线段的大小关系有哪几种方法？ （测量法和叠合法---类比联想，探索解决问题的方法）2、引导学生观看P148/图4-15并回答]（1）请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接。
（2）你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？引导学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
3、 引导由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，若两个角能完全重合，说说这两个角的大小有何关系？4、角的分类二、例题讲解：例1 P148. 根据图4-16 ，求解下列问题：（1） 比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；（2） 写出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系。
例2、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。
发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
那么这条射线叫做 。
对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成 因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB ， (1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒<∠<︒︒=∠︒<∠<︒3601801809090900ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类∠AOC=∠COB ， (2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、中的式子之一，就能得到OC 为∠AOB 的角平分线。
4.4角的比较
教案、学案一体化设计
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
［板书］ 1.4 角的比较
由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
1．角的比较
（1）叠合法
演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和
请同学们观察的另一边
①与重合，等于，记作
②落在的内部，小于，记作
③落在的外部，大于，记作
，、．
，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会
你如何把移到才能保证
）在，是与的差，记作：
）在，是与的和，记作：
几何语言表示：是的平分线，（或
如何移到
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，测量的度数，然后以
边为作作一个角等于。
4.4角的比较
七年级第四章第四节角的比较课型：新授课教学目标：1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性．2．会比较角的大小，能估计一个角的大小.3．理解角平分线的意义．教法与学法指导：本课利用了东沙河中学“三为主，六环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.学生已经掌握了线段的比较方法，在此基础上，学生通过类比的方法，探索、归纳角的比较方法，整个过程突出以学生为主体的探索性学习活动.重点：角的比较方法．难点：角平分线的意义及应用．课前准备：教师：多媒体课件，导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请大家回忆两个线段是如何比较大小的？生：用度量法和叠合法．师：怎样用叠合法比较线段的大小？生：将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同一侧，看另一端点的位置来比较线段的长短.师：同学们说的很好，那对于两个角的大小我们又怎么比较呢，这就是我们今天要探究的内容．（板书：角的比较）设计意图：复习回顾旧知，同时利用线段的比较方法引入角的比较方法，并为角的比较方法做铺垫．二、目标展示师：看一下我们这节课的学习目标（多媒体展示）学习目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小.2．理解角平分线的意义并会应用．设计意图：让学生了解本节课要学习的内容，激发学生的探究欲望.三、自主学习，合作探究探究活动一：比较角的大小师：如何比较下面两个角的大小呢？ 请大家讨论归纳出比较的方法及相关步骤。
（多媒体展示）（学生利用导学案，独立思考6、7分钟之后小组讨论.） 师：哪位同学能说一说你是如何比较这两个角大小的． 生1：我是用量角器量出它们的度数，再比较的． 师：这就是度量法，还有其他方法吗？生2：我是把这两个角减下来，再放在一起比较的． 师：你能给大家演示，并讲解一下吗？生2：（上台演示并讲解）两个角的顶点和一边要重合，另一边要放在重合边的同侧，观察另一边的位置．如果这条边落在角的内部，则它比这个角小；如果落在角的外部，则它比这个角大；如果与另一边重合，则这两个角相等．师：很好，这种方法和我们以前学的那种方法很类似？ 生：线段的比较方法中的叠合法. 师：在这里我们也称这种方法为叠合法.下面我就用多媒体演示一下如何用叠合法比较两个角的大小：首先确定∠ABC 的位置，然后使∠DEF 的顶点E 与∠ABC 的顶点BC 重合，边EF 与BC 重合，并使另一边ED 与BA 在重合边的同一侧；（１）如果DE 和AB 重合，那么∠ABC 等于∠DEF ,记作∠DEF =∠ABC . 如图（动画演示）：（2）如果ED 落在∠ABC 内部，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ．如图（动画演示）：BACEDFB AC (E )(F )(D )（3）如果ED 落在∠ABC 外部，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF >∠ABC ．如图（动画演示）：（教师板书：角的比较方法：1、度量法 2、叠合法 ）设计意图：通过复习线段的比较方法，让学生通过类比的方法总结出角的比较方法．探究活动二：角的平分线（多媒体展示）根据图4-19求解下列问题：（１）比较∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角．（２）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．（３）小亮通过折叠的方法，使OD 与OC 重合，OE 落在∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于∠DOE ．你能理解这种方法吗？（４）请在图中画出小亮的折痕OF ，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？（学生分组讨论完成）师：如图4-19，∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE 分别是属于什么角，并比较它们的大小．生1：∠AOB 是锐角，∠AOC 是直角，∠AOD 是钝角，∠AOE 是平角，因为锐角＜直角＜钝角＜平角，所以∠AOB ＜∠AOC ＜∠AOD ＜∠AOE ．DB AC(E )(F ) (F )B AC DOEDCBA图4-19-1师：很好，哪位同学还有其他的方法比较这几个角的大小吗？ 生2：可以用度量法．生3：可以用叠合法，因为这几个角的顶点O 及一边OA 重合，另一边都在重合边OA 的同侧，只需观察另一边的位置就可比较它们的大小。
4.4 角的比较
第四章 基本平面图形4.4 角的比较一、选择题：1．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( )A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＝∠BOCC ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC2．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°3．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是( )A ．75°B ．90°C ．105°D ．125°第2题图 第3题图 第4题图4．如图所示，已知∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，若∠COD ＝14°34′，则∠AOB 的度数是( ) A ．28°68′ B ．43°102′ C ．43°2′ D ．43°42′5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOC D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB6．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC ，∠BOD ＝10°，则∠AOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三部分，下列判断错误的是( )A ．如果∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC ＝∠BODB ．如果∠AOB ＞∠COD ，那么∠AOC ＞∠BODC ．如果∠AOB ＜∠COD ，那么∠AOC ＜∠BODD ．如果∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC ＝∠BOD第5题图 第6题图 第7题图8．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为( )A ．28°B ．112°C ．28°或112°D ．68°二、填空题：9．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α ∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1 ∠3.10．用一副三角板拼角，能拼出的最小角(非0°)的大小是 °，能拼出的最大角(非平角)的大小是 ．11．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC ＝ ．三、解答题：12．如图，OB是∠AOC的平分线，∠BOC＝30°，∠COD＝40°，求∠AOD的度数．13．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC的度数；(2)∠BOD的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．四、选做题：15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？。
比较角的大小方法有
比较角的大小方法有
比较角的大小方法主要有以下几种：
1. 角度的度数比较：通过比较两个角的度数大小来判断角的大小关系。
度数大的角一般比度数小的角更大。
2. 角的比较大小：如果两个角具有相同的顶点和一个共同的边，并且一个角的内侧完全包含另一个角的内侧，则前者的度数大于后者。
3. 角的边长比较：若两个角具有相同的顶点和一个共同的边，并且这个共同的边与两个角的另一边分别相交（且都在相交点的同侧），如果一个角的另一边长于另一个角的另一边，则前者的度数小于后者。
4. 角的相对位置：观察两个角的顶点、所在平面和旋转方向。
如果两个角的顶点相同，但一个角旋转方向相较于另一个角是逆时针的，则前者的度数大于后者。
5. 角的三角函数比较：利用正弦、余弦和正切等三角函数的值来比较角的大小。
通过计算角的三角函数值并比较大小可以得出角大小关系。
以上是比较角的大小常用的一些方法，不同方法适用于不同的情况和问题。
在实际应用中，根据问题的具体要求选择合适的方法进行角的比较，并根据比较结果
进行判断和分析。
同时，需要注意在计算和比较角的过程中，要准确理解角的度数和位置关系，以避免错误的结论和误解。
七年级数学上册教学课件《角的比较》
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．C
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
探究新知 方法点拨
4.4 角的比较
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
探究新知
4.4 角的比较
素养考点 3 利用角平分线求角的度数 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°，
E
DC
B
所以∠BOC= 12∠AOC
=
1 2
×80°
O
A
=40°.
探究新知
A
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
探究新知
4.4 角的比较
②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
B
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
D
因为∠AOB=40°，
O
A
所以3x-2x=40°，得x=40°，
提示：无图条件下要分情况讨论.
4.4 角的比较
B C
O
A
C
巩固练习
变式训练
4.4 角的比较
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角， 你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
探究新知
素养考点 2 角的度数的计算
4.4《角的比较》练习
4.4《角的比较》练习一、基础过关1.77°42′+69°30′＝________； 180°-65°28′＝________； 18°18′32″×5＝_________； 45°38′14″÷2＝______.2.如果射线OC 把∠AOB 分成∠AOC=∠COB,那么OC 叫做∠AOB 的______平分线，并且∠AOB ＝2∠______=2∠______,∠COB=21∠_______. 3.如图，已知OC 平分∠DOB ，OB 平分∠AOD ，则∠BOC ＝______∠AOB ，∠AOD ＝_______∠DOC.OD C BAODC BA︒北西南东45︒65︒30︒ODCBA(3题) (4题) (10题) 4.如图,(1)∠AOC=_____+_____=_____-______;(2)∠AOB=______-______=______-______.5.已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，用“>”将这三个角连接起来是__________.6.若从点A 看点B 是北偏东30°，那么从点B 看点A 是_______________.7.用一副三角板不能画出( )A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角8.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90° 9.两个锐角之和是( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角，可能是直角，可能是钝角 10.如图，下列说法正确的是( )A.OA 的方向是北偏东30°B.OB 的方向是北偏西25°C.OC 的方向是西北方向D.OD 的方向是南偏西25°FEDCBA 4321321COEDBA(11题) (12题) (13题)11.如图，∠1＝∠2，,∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为( )①AD 平分∠BAF ②AF 平分∠DAC ③AE 平分∠DAF ④AF 平分∠BAC A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、能力提升12.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?13.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝130°，OC 是∠BOE 的平分线，求∠AOD.14.如图,∠AOB 是平角,OD 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.EODCBA(14题)15.如图，AOB 为直线，OE 、OD 、OC 为射线，OC 平分∠BOD ，∠AOE ∶∠EOD ＝1∶3，∠AOD ―∠DOB=40°,求∠EOC 的度数.OE DC BA(15题)16.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, 求∠MON 的度数. (2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON 的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β (β为锐角),其他条件不变,求∠MON 的度数. (4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?N MOCBA(16题)三、聚沙成塔数学小知识丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.4 角的比较
【学习目标】：
1.学会用正确的方法进行角的比较
2.会根据图形正确表示角的合差
3.认识角平分线，会画一个角的平分线
4.角平分线定义的简单应用
【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.
一.复习回顾
1.角的定义:
2.角的四种表示方法
二.探究活动
【探究一】角的两种大小比较的方法
1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、C
和P 、Q 、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？
说说你是怎样比较的？
一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.
二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧
延伸：角的和差
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。
例1:由图填空：
∠AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( )
∠BOC =( ) － ( )
= ( ) －( )
【探究二】角平分线
1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 .
想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？
2、角平分线性质的三种表示方法：
（1）∵射线OC 是∠AOB 的平分线，
A B C
P O Q 图1B A C
∴∠1＝ .
（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠2＝2 =2 . （3）∵射线OC是∠AOB的平分线，
∴∠1＝1
2
.
练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程）
(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.
(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.
例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC, OF平分∠AOC，那么∠EOF是多少度? 变式：已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果∠AOE=1300, 那么
D C
B A ∠BOD 是多少度?
三.【课堂精炼】
1.下列各角中是钝角的是( )
A 、15周角
B 、23平角
C 、14
周角 D 、2直角 2.下列说法错误的个数有( )
（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角
（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）
A ．15°
B ．75°
C ．145°
D ．165°
4.已知∠AOB ，以点O 为端点，作射线OP ，在等式①∠AOP=∠BOP ；②2∠AOP=∠AOB ；③2∠BOP=∠AOB ；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB 中能判定OP 是∠AOB 的平分线的是（ ）
A ．④
B ．①④
C ．②③④
D ．①②③④
5．如图，OB 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠COD=________，∠AOC=________．
5题 6题
6. 如图，∠ABC ＝Rt ∠，∠CBD ＝30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数.
A
B C 图7D P。