初二数学2014年第2章单元检测题
湘教版初中数学八年级上册第2章检测卷2
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A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F， 若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为__________．
12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 __________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是__________． 14．如图，△ABC 中，∠A=90°，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是 __________°．
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②若 AB≠AC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它 们．另第①问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ ③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F．如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的 关系如何？为什么？
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21．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，EH⊥AB，垂足是 H．在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME．求证： ME⊥BC．
22．如图，在△ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知 ∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF 的度数．
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A．114 B．123 C．132 D．147 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平 分线相交于点 D，则∠D 的度数为( )
2013～2014(上)八年级第二次质量检测数学A卷
第3题图图2 2013～2014(上)八年级第二次质量检测 数 学 试 卷（A 卷） (2013.12)（本卷满分150分，请在答题卷上作答）命题人：吴达辉一、选择题：（每小题4分,共40分）1. 下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B2 422. 在绝对值不超过100的数中，平方根和立方根都为整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 若a 为正整数，且x 2a＝5，则（2x 3a）2÷4x 4a的值为 （ ）A.25B.5C.25D.104. 如图1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 （ ）A.HLB.SSSC.SASD.ASA6. 如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和B 以及C 和D 分别是对应点， 如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ）A.︒35B.︒60C.︒80D.︒857.下列命题：：① 有一个角是60°的三角形是等边三角形；② 内错角相等； ③ 相等的角是对顶角；④ 两点之间线段最短；⑤直线比射线长.其中真命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 已知△ABC，在下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5； ③222b 22229.Rt 10. 交BC 于11. 12. 13. 14. 15.为DE 、DF,CH ⊥AB,垂足为H,请写出线段DE 、DF 、CH 三者之间的数量关系 .16.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________.2032AB图12013～2014(上)八年级第二次质量检测 数学答题卷（A 卷） (2013.12)二、填空题（每小题4分,共24分）11. 1 12. -8 13. 2021 14.外角和等于360°的图形是三角形 ， 假 15. DE+CH=DF 16. 25dm 三、解答题（共86分）17.计算：（每小题5分，共10分）（1）3223)()(a a -⋅- （2）2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-18.因式分解（每小题5分，共10分）（1）22)23(4)2(25x y y x --- （2）bc c a b 2222+-+-19.（本题6分） 若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，求b a +的值.20. （本题6分）如图，把长方形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=•3，BC=7，求：重合部分△EBD 的面积．21.（本题6分）如图，△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ．求证：AD 2=AC 2+BD 2．23. （本题8分）如图，在△ABC 中，BD=CD ，∠ABD=∠ACD,求证AD 平分∠BAC.23.（本题8分）如图,已知在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 上一点,BF=CD,CE=BD,求∠EDF 与∠A 的关系．………………………………密………………………………………封………………………线………………………………班级： 姓名： 座号：ABCDADBCE24. （本题8分）如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE =∠CDE ，∠DCE =∠ECB . 求证：CD =AD +BC .25. （本题10分）如图，长方形ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm. (1)若点P 是边AD 上的一个动点,当PA=PC 时，PD 等于多少? (2)在(1)的情况下,当PA=PC 时，Q 是AB 边上的一个动点,若415AQ 时, QP 与PC 垂直吗？为什么？26.（本题14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE=EF ． （1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ．请写出小明的完整证明过程。
苏科版八年级数学上《第2章轴对称图形》单元测试卷含答案解析初二数学试题试卷
《第2章轴对称图形》一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．54．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为度．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= ，理由是：．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长cm．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是．猜想：EF与BE、CF之间的关系是．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一、细心选一选1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）．3．有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，可分2种情况对本题讨论解答：①当腰长为3时，②当底为3时；结合题意，把不符合题意的去掉即可．【解答】解：设等腰三角形的腰长为l，底长为a，根据等腰三角形的性质得，S=2l+a；①、当l=3时，可得，a=7；则3+3＜7，即2l＜a，不符合题意，舍去；②、当a=3时，可得，l=5；则3+3＞5，符合题意；所以这个等腰三角形的底边长为3．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边性质定理，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．5．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】由角平分线的性质可得MA=MB，再求解出∠MAB的大小，在△ABM中，则可求解∠MAB 的值．【解答】解：∵∠AOB=40°，且OM为其平分线，∴∠AOM=∠BOM=20°，又MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，∴∠AMB=140°，∴∠MAB=（180°﹣∠AMB）=×（180°﹣140°）=20°，故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．6．下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC 的三条中线的交点B．△ABC 三边的中垂线的交点C．△ABC 三条角平分线的交点D．△ABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠COP=∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故选C．【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．二、耐心填一填9．请写出4个是轴对称图形的汉字：如中、日、土、甲等．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：答案不唯一，如中、日、土、甲等．【点评】解答此题的关键是掌握轴对称图形的概念，以及汉字的特征．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为65°或50°度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°；故答案为：65°或50°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51 ．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5．12．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=8cm，∠C=60°，则梯形ABCD的周长为40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】探究型．【分析】作DE∥AB交BC与点E．则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形，即可求得CD，BE的长度，从而求解．【解答】解：作DE∥AB交BC与点E．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=AD=CD=DE=BE=8cm，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三角形．∴EC=DC=AB=8cm．∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=AB+AD+BE+EC+CD=8×5=40cm．故答案为：40cm．【点评】本题考查等腰梯形的性质，正确作出辅助线，把等腰梯形转化成平行四边形与等边三角形是解答此题的关键．13．已知，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE垂直平分AB交AC于E．（1）∠A=50°，则∠EBC= 15 °；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是53cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB交AC于E，可得AE=BE，然后由等腰三角形的性质，可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由AB=AC=32cm，BC=21cm，△BCE的周长=AC+BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°；（2）∵AB=AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长是：BC+BE+EC=BC+_AE+EC=BC+AC=21+32=53（cm）．故答案为：（1）15，（2）53cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 3 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD 即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．15．如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM= 5 ，理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】网格型．【分析】先根据网格结构求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由图可知，AB=10，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．故答案为：5，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键．16．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长 5 cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，根据轴对称的性质，可得OE=ME，OF=NF，继而可得△OEF的周长=MN，则可求得答案．【解答】解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称的性质．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用．17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数45°或135°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．三、动手作一作：19．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】压轴题；开放型．【分析】因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可．【解答】解：如图．【点评】解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．四．精心解一解21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．【解答】解：∵AB=AD=CD∴∠ABD=∠ADB∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC，AB=AD=CD∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．24．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC ．猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF ．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC ．在第（1）问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC 交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【考点】等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE﹣FC．【解答】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE﹣FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。
北师大版八年级数学下册_第2章_因式分解_(检测题2)含答案(教师用)
第二章 因式分解（A 卷）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33． 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -bbaabaa8.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因 式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=- 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3． 因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________. 7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2； （2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25； （4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．四、拓广探索（共20分） 1.（10分）已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为a 2＋3ab ＋2b 2，并标出此矩形的长和宽．2.（10分）阅读理解：对于二次三项式222x ax a ++可以直接用公式法分解为2()x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变.于是有2223x ax a +-=2223x ax a +-＋2a －2a=222223x ax a a a ++--=22()(2)x a a +-=(3)()x a x a +-.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.（1）请用上述方法把x 2－4x ＋3分解因式.(2)多项式x 2＋2x ＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？第二章 因式分解（B 卷）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（ ）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ .6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________． 三、用心算一算（共44分） 1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状.解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形 （D ） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ； 2.（14分）一位同学在研究中发现：20123111⨯⨯⨯+==； 212341255⨯⨯⨯+==； 22345112111⨯⨯⨯+==； 23456126119⨯⨯⨯+==；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例。
八年级数学上册第2章试卷含答案
第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)A．20°B．35°C．40°D．70°(第4题)(第5题)5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A．2B． 2C．3D．2 3(第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的个数是(D ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 18 cmD ． 72 cm(第7题)(第7题解)【解】 如解图，过点C 作CD ⊥AD 于点D ， 则CD ＝3 cm ． 在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝30°，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6(cm)． ∵该三角尺是含45°角的三角尺， ∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6 cm ， ∴BC ＝AB 2＋AC 2＝62＋62＝72(cm)．(第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，则∠B的度数为(C)A．22．5°B．30°C．36°D．45°【解】设∠B＝x．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x．在△ABD中，∵∠B＝x，∠ADB＝∠BAD＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°．9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(C)A．20°B．25°C．30°D．45°(第9题)(第9题解)【解】如解图，过点E作EM∥BC，交AB于点M，则∠AME＝∠B，∠AEM＝∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝4．∴∠AME＝∠AEM＝60°．∴AM＝AE＝2．∴BM ＝AB －AM ＝2．∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ． ∵EM ∥BC ，∴AD ⊥EM ． ∴点E 和点M 关于AD 对称． 连结CM 交AD 于点F ，连结EF ， 则此时EF ＋CF 的值最小． ∵AC ＝BC ，AM ＝BM ， ∴∠ECF ＝12∠ACB ＝30°．10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，有下列结论：①CD ＝CB ；②AD ＋AB ＝2AE ；③∠ACD ＝∠BCE ；④AB －AD ＝2BE ．其中正确的是(C )A ． ②B ． ①②③C ． ①②④D ． ①②③④ 导学号：91354016(第10题)(第10题解)【解】 如解图，在EA 上取点F ，使EF ＝BE ，连结CF ． ∵CE ⊥AB ，EF ＝BE ， ∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ．∵∠AFC ＋∠CFB ＝180°，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠AFC ． ∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠FAC ．在△ACD 和△ACF 中，∵⎩⎨⎧∠D ＝∠AFC ，∠DAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACF(AAS)．∴AD ＝AF ，CD ＝CF ．∴CD ＝CB ，故①正确．AD ＋AB ＝AF ＋(BE ＋AE)＝AF ＋EF ＋AE ＝AE ＋AE ＝2AE ，故②正确． 根据已知条件无法证明∠ACD ＝∠BCE ， 故③错误．AB －AD ＝AB －AF ＝BF ＝2BE ，故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__．,(第11题)) ,(第12题))12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则BC 边上的高AD 的长是__8__ cm ．13．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ．若∠1＝50°，则∠2的度数为__40°__．,(第13题)) ,(第14题))14．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，且它们相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，BC ＝10，则△OEF 的周长为__10__．【解】 ∵OB ，OC 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴∠ABO ＝∠CBO ，∠ACO ＝∠BCO ． ∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠ABO ＝∠BOE ，∠ACO ＝∠COF ， ∴∠CBO ＝∠BOE ，∠BCO ＝∠COF ，∴BE ＝OE ，OF ＝FC ，∴△OEF 的周长＝OE ＋EF ＋OF ＝BE ＋EF ＋FC ＝BC ＝10．(第15题)15．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝__52°__．【解】 ∵AC ＝AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ． 设∠ADC ＝α，则∠B ＝∠BAD ＝α2． ∵∠BAC ＝102°，∴∠DAC ＝102°－α2． ∵∠ADC ＋∠C ＋∠DAC ＝180°， ∴2α＋102°－α2＝180°，解得α＝52°，即∠ADC ＝52°．16．如图，已知△ABC 的周长是21，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，垂足为D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是__632__．, (第16题)) , (第16题解))【解】 如解图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连结OA ． 由角平分线的性质知OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12AB·OE ＋12BC·OD ＋12AC·OF ＝12(AB ＋BC ＋AC)·OD ＝12×21×3＝632．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__245__．,(第17题)),(第17题解))【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如解图． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝4．易得当BP ⊥AC 时，BP 有最小值． 此时12AD·BC ＝12BP·AC ， 得4×6＝5BP ，∴BP ＝245．18．如图是两把完全一样的含30°角的三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C ′间的距离是__5__．(第18题)(第18题解)【解】 如解图，连结C′C ．∵M 是AC ，A ′C ′的中点，AC ＝A′C′＝10， ∴CM ＝A′M ＝C′M ＝12AC ＝5，∴∠A ′CM ＝∠A′＝30°，∴∠CMC ′＝60°． ∴△MCC ′为等边三角形．∴C′C ＝CM ＝5．(第19题)19．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB ＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2……则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝__52＋__．【解】 易得第一个正方形的面积为1， 第一个等腰直角三角形的面积为14， 第二个正方形的面积为12，第二个等腰直角三角形的面积为12×14， ……∴第n 个正方形的面积为⎝⎛⎭⎫12n －1×1＝12n －1，第n 个等腰直角三角形的面积为⎝⎛⎭⎫12n －1×14＝12n ＋1， ∴第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝52n ＋1．(第20题)20．如图，正方形ABDE ，正方形CDFI ，正方形EFGH 的面积分别为25，9，16，△AEH ，△BDC ，△GFI 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__18__．导学号：91354017【解】 过点A 作AK ⊥HE ，交HE 的延长线于点K ． 易得DE 2＝25，DE 2＝9，EF 2＝16， ∴DE 2＝DF 2＋EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠DFE ＝90°． 易得∠AEK ＋∠DEK ＝∠DEK ＋∠DEF ＝90°， ∴∠AEK ＝∠DEF ．又∵AE ＝DE ，∠K ＝∠DFE ＝90°， ∴△AEK ≌△DEF (AAS )， ∴AK ＝DF ． 又∵EH ＝EF ，∴S △AHE ＝12EH ·AK ＝12EF ·DF ＝S △DEF ．同理，S △BDC ＝S △GFI ＝S △DEF ， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3S △DEF ． 易得DF ＝3，EF ＝4， ∴S △DEF ＝12×3×4＝6， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3×6＝18． 三、解答题(共40分)21．(6分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ．求证：△EAB 是等腰三角形．(第21题)【解】 在△ADB 和△BCA 中，∵⎩⎨⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS)， ∴∠DBA ＝∠CAB ， ∴△EAB 是等腰三角形．(第22题)22．(6分)如图，△ABC为等边三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是等边三角形吗？请说明理由．【解】△DEF是等边三角形．理由如下：∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°，∴∠AFD＝30°，∴∠DFE＝180°－30°－90°＝60°．同理，∠FDE＝∠DEF＝60°．∴△DEF是等边三角形．(第23题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠E＝∠AFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由．【解】EF⊥BC．理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，延长EF交BC于点G．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAD．又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E，∴∠CAD＝∠E，∴AD∥EF．又∵∠ADC＝90°，∴∠EGC＝90°，即EF⊥BC．24．(10分)已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，连结DF ，CF ．(1)如图①，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF ，CF 的数量关系和位置关系．(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，若AD ＝1，AC ＝8，求此时线段CF 的长(直接写出结果)．(第24题)【解】 (1)∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，∴DF ＝BF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°．∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF ．∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ，∴∠DFE ＝2∠DBF ．同理，∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠DFE ＋∠CFE ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ⊥CF ．(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：如解图①，延长DF 交BC 于点G ．∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF ．∵F 为BE 的中点，∴EF ＝BF ，∴△DEF ≌△GBF(AAS)，∴DE ＝GB ，DF ＝GF ．∵AD＝DE，∴AD＝GB．∵AC＝BC，∴AC－AD＝BC－GB，即DC＝GC．∵∠ACB＝90°，∴△DCG是等腰直角三角形．∵DF＝GF，∴DF＝CF，DF⊥CF．(第24题解) (3)如解图②，延长DF交BA于点H．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE，∠AED＝∠ABC＝45°．由旋转可知∠CAE＝∠BAD＝∠ACB＝90°，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF＝BF．又∵∠DFE＝∠HFB，∴△DEF≌△HBF(ASA)，∴ED＝BH．∵BC＝AC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝4．∵BH＝ED＝AD＝1，∴AH＝3．∵∠BAD＝90°，∴DH＝10，∴DF＝102，∴CF＝102．25．(10分)问题探究：(1)如图①，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连结BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．深入探究：(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，∠ABC ＝∠ACD ＝∠ADC ＝45°，求BD 的长．(3)如图③，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．(第25题)导学号：91354018【解】 (1)BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CE ．(2)如解图①，在△ABC 的外部作等腰直角三角形BAE ，使∠BAE ＝90°，AE ＝AB ，连结EC ．∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．∵AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．易知∠ABE ＝45°，又∵∠ABC ＝45°，∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°，∴EC ＝BE 2＋BC 2＝（98）2＋32＝107，∴BD ＝EC ＝107．(第25题解)(3)如解图②，在线段AC 的右侧过点A 作AE ⊥AB ，交BC 的延长线于点E ． ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°．又∵∠ABC ＝45°，∴∠E ＝∠ABC ＝45°，∴AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴∠DAC ＝90°＝∠BAE ，∴∠BAE －∠BAC ＝∠DAC －∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．又∵BC ＝3，∴BD ＝EC ＝BE －BC ＝98－3．。
2014—2015学年度第二学期八年级数学第一第二章试卷1
八年级数学试卷 第1页（共4页） 八年级数学试卷 第2页（共4页）2014—2015学年度第二学期八年级数学试卷一、 选择题(共30分)1.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A ．有两个角相等的两个等腰三角形； B ．有两条边相等的两个等腰三角形； C ．有一个角相等的两个等边三角形； D ．有一条边相等的两个等边三角形.2.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ， 75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．70°D ．110°4．Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，∠B=30°，AD=2，则BD 的长度是（ ） A ．2B ．4C ．6 D．85．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．④三边垂直平分线相交于一点。
其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x +3y ＞O ，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．a 是非负数的表达式是（ ）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≥0D ．a ≤08.若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 9.－3x ≤6的解集是 （ ）-1-2-1-2A B C D10.不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3分，共24分）1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A=300，沿 着BE 折叠△ABC ，使点C 点恰好落在AB 的 中点D 处，如果BC=4，则AE= .2. 已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D ，则∠ADC= . 3. ∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2， 则M 到OB 的距离为_________.4. Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=900，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E ，AB=8，则DE+DC= .5. “a 的5倍与b 的和不大于8” 用不等式表示为 . 6．用“＞”或“＜”填空：(每空1分)（1）如果x －2＜3，那么x______5； （2）如果23-x ＜－1，那么x______23；（3）如果－x＞1，那么x______－1；7．不等式－2x ＜8的负整数解的和是 . 8．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________．三、解答题（共46分）2．（6分）在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3 （2）x ＜12-110-2-3-43 2-110-2-3-43（第2题）八年级数学期中考试试卷 第3页（共4页） 八年级数学期中考试试卷 第4页（共4页）3.(10分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）3(1)4(2)3x x +<-- （2）215132x x -+-≤14.（8分）．已知，如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF 。
最新北师版八年级初二数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案（1）(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若x 2＝a ，则下列说法错误的是( )．A ．x 是a 的算术平方根B ．a 是x 的平方C ．x 是a 的平方根D ．x 的平方是a2．下列各数中为无理数的是( )． A.16 B ．3.14C.311D ．0.101 001 000 1…(两个1之间的0的个数依次多1个)3．下列说法正确的是( )．A ．任何一个实数都可以用分数表示B ．无理数化为小数形式后一定是无限小数C ．无理数与无理数的和是无理数D ．有理数与无理数的积是无理数4．9＝( )．A ．±3B ．3C ．±81D ．81 5．如果x 是0.01的算术平方根，则x ＝( )．A ．0.000 1B ．±0.000 1C ．0.1D ．±0.16．面积为8的正方形的对角线的长是( )．A ．2B ．2C ．22D ．4 7．下列各式错误的是( )．A ．5＝(5)2B ．5＝2(5)-C ．5＝2(5)-D ．5＝2(5)-8．4的算术平方根是( )．A ．2B ．2C ．4D ．16 9．下列推理不正确的是( )．A ．a ＝b ⇒a ＝bB ．a ＝b ⇒33a b =C ．a ＝b ⇒a ＝bD ．3a ＝3b ⇒a ＝b10．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的条数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．任意写一对和是有理数的无理数__________．12．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的__________倍．13．如果12a-有意义，则a的取值范围是__________．14．算术平方根等于本身的数有__________．15．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b＝__________.16．若2x-＋(y＋3) 2＝0，则x＋y＝__________.17．一个房间的面积是10.8 m2，而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是__________ cm.18．若4＜a＜10，则满足条件的整数a有__________个．19．若200a是整数，请写出小于10的a的整数值__________．20．若5＝a＋b，其中a是整数，0＜b＜1，则(a－b) (4＋5)＝__________.三、解答题(本大题共3小题，共30分)21．(12分)(1)29(5)125 ---；(2)2 276-；(3)127582⨯-÷；(4)(3－2)(2－3)－2 63.22．(8分)如图，有两个边长是2的正方形．(1)将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图．(2)求拼出的正方形的边长．23．(10分)某种易拉罐呈圆柱状，其底面直径为7 cm，将6个这样的易拉罐如下图堆放，求这6个易拉罐所占的宽度与高度．参考答案1答案：A点拨：当x是负数时，x不是a的算术平方根．2答案：D点拨：D选项不是无限循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数．3答案：B点拨：无理数化为小数形式后为无限不循环小数，所以是无限小数．4答案：B5答案：C6答案：D点拨：设正方形的对角线长为x，则12x2＝8，得x＝4.7答案：D点拨：5-无意义．8答案：A点拨：因为4＝2，所以2的算术平方根为2.9答案：A点拨：当a，b为负数时，a和b无意义．10答案：B点拨：因为正方形的面积为2，所以边长为2，AB＝22.又由勾股定理得：EF＝2，CD＝4，GH＝10.故这四条线段中长度为无理数的有2条．11答案：3-和3(答案不唯一)12答案：1013答案：a≤12点拨：由题意知1－2a≥0，即a≤12.14答案：0,115答案：84点拨：由题意可知a＝3，b＝81，故a＋b＝84.16答案：－1点拨：由x－2＝0，y＋3＝0，得x＝2，y＝－3.故x＋y＝2＋(－3)＝－1.17答案：30点拨：设地砖的边长为x cm，则120x2＝10.8×104，得x＝30.18答案：83点拨：∵由题可知a的取值范围为16＜a＜100，∴整数a的个数为100－16－1＝83.19答案：0,2,820答案：11点拨：因为由题意可知，a＝2，b＝5－2，所以(a－b)(4＋5)＝(4－5)(4＋5)＝16－5＝11.21解：(1)原式＝5－45＝215.(2)原式＝383 3333-=.(3)原式＝23×53－2＝28.(4)原式＝－5＋26－26＝－5.22解：(1)画出的示意图如下：(2)设拼出的正方形边长为x，则x2＝2＋2，即x＝2.23解：由题意可知，这6个易拉罐所占的宽度为7×3＝21 cm.如图，设顶点处易拉罐的中心为A，B，C，则△ABC为等边三角形，过点A作AD⊥BC 于点D，在△ABD 中，AD 222214773AB BD --=cm.因此这6个易拉罐所占的高度为(37) cm.。
初二数学第二章测试题
初二数学第二章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定2. 下列哪个选项不是绝对值的性质？A. |a| ≥ 0B. |a| = |-a|C. |a + b| = |a| + |b|D. |ab| = |a||b|3. 若x² - 4x + 4 = 0，求x的值：A. 2B. -2C. 4D. 04. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a = -3，b = 2，则|a - b| = ____。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是 ____。
8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是 ____。
9. 若(x + 3)(x - 2) = 0，则x的值为 ____。
10. 若一个数的相反数是-5，则这个数是 ____。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：|-8| - |-6|。
12. 解方程：2x - 5 = 7。
13. 计算：\( (-3)^3 + 5 \times (-2)^2 \)。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个数的平方是25，求这个数的值。
15. 一个长方形的长是宽的两倍，且面积是20平方厘米，求长方形的长和宽。
五、应用题（每题15分，共30分）16. 一个商店在一次促销活动中，将一种商品的标价降低了20%，然后又将价格提高了20%。
问现在的价格与原价相比，是原价的百分之多少？17. 某工厂计划生产一种新产品，预计生产成本为每件100元，计划销售价格为每件150元。
如果工厂希望获得的利润率是20%，那么他们应该将销售价格定为多少？六、附加题（10分）18. 一个数列的前三项是1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
2014年八年级第二学期数学期末考试卷
2014年八年级第二学期数学期末考试卷八年级第二学期期末质量检测数学试卷答卷时间：100分钟满分：100分一、选择题(每小题3分，共30分)1.在式子中，分式的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.若A( ，b)、B( -1，c)是函数的图象上的两点，且 lt;0，则b与c的大小关系为( )A.b4.如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为( )A.2B.C.2D.45.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，ang;A=30ordm;，ang;C=90ordm;，将ang;A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为( )A.1B.C.D.26.△ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：①ang;A=ang;B-ang;C;②ang;A：ang;B：ang;C=3：4：5;③ ;④ ，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等;②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是( )A.①B.②C.③D.④8.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且ang;DAE=ang;B=80ordm;，那么ang;CDE的度数为( )A.20ordm;B.25ordm;C.30ordm;D.35ordm;9.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80B.平均数是80C.中位数是75D.极差是1510.某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是( )A.33吨B.32吨C.31吨D.30吨二、填空题(每小题3分，共18分)11.反比例函数y= 的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 ______.12.数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是______ ，众数是______.13.观察式子：，- ，，- ，，，根据你发现的规律知，第8个式子为 .甲：第一、三象限有它的图象;乙：在每个象限内，随的增大而减小.请你写一个满足上述性质的一个函数解析式________.15.如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是和，则正方形的边长是________.(15题图) (16题图)16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有________个平行四边形.三、解答题(共7题，共52分)17.( 6分)解方程：18. (6分) 先化简，再求值：，其中19.(7分)八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选10名同学代表班级共参加5场投篮比赛，投篮得分如下： 12345一班8588777585二班9585708080(1)分别求出两个班五场比赛得分的平均值;(2)你认为哪个班级的得分较稳定?为什么?20.(7分)如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1，-3)，B(3，m)两点，连接OA、OB.(1)求两个函数的解析式;(2)求△ABC的面积.21.(8分)如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.(1)判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论;(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形?是矩形?22.(8分)为了缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用户用电收费标准，每月用电量 (度)与应付电费 (元)的关系如图所示.(1)根据图象，请分别求出当和 gt;50时，关于的函数关系式;(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是________________;当每月的用电量越过50度时，收费标准是________________.23.(本题满分10分)如图，△ABC中，ADperp;BC于D点，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于F、G两点，ang;AFG=ang;AGF(1)求证：△ABD≌△ACD.(2)若ang;ABC=40deg;，求ang;GAF的大小.八年级第二学期期末质量检测数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案BDBCDCCCCB二、填空题(每小题3分，共18分)11.kgt;0 12.8、7 13.-14. 15. 16.4三、解答题(共7题，共52分)17. X=-18.原式=- ，值为-319.解：(1)一班的平均分数为 .二班的平均分数为 .(2)一班的得分较稳定.一班得分的方差为 .二班得分的方差为 .所以，一班的得分较稳定.20.(1)y=x-4，y=- . (2)S△OAB=421.(1)(略) (2)AB=AC时为菱形，ang;BAC=150ordm;时为矩形.22.(1)当月用电量办时，设函数解析式为，将(50，25)代入得：，函数解析式为设函数解析式为，将(50，25)，(100，75)代入得：解得函数解析式为(2)每度0.5元;其中的50度每度0.5元，超过部分每度1元.21.(1)证明：∵ADperp;BC，there4;ang;ADB=ang;ADC=90deg;∵GE∥AD，there4;ang;CAD=ang;AGF，ang;BFE=ang;BAD.∵ang;BFE=ang;AFG，ang;AFG=ang;AGFthere4;ang;CAD=ang;BAD.there4;△ABD≌△ACD.(2) ∵ang;ABC=40deg;，there4;ang;C=40deg;.there4;ang;CAD=50deg;there4;ang;BAC=100deg;.there4;ang;GAF=80deg;.以上是由为大家整理的八年级第二学期数学期末考试卷，如果您觉得有用，请继续关注。
初二数学第二章测试题
初二数学第二章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:4B. 3:4 = 6:8C. 2:5 = 6:15D. 4:5 = 8:102. 已知一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是6厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 603. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？（假设腰高为h，且结果保留一位小数）A. 40.0B. 50.0C. 60.0D. 70.04. 一个分数的分子和分母的和是30，分子比分母少4，那么这个分数是多少？A. 2/8B. 3/7C. 4/6D. 5/105. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
（π取3.14，结果分别保留一位小数）A. 周长：42.0厘米，面积：153.9平方厘米B. 周长：49.0厘米，面积：153.9平方厘米C. 周长：42.0厘米，面积：49.0平方厘米D. 周长：49.0厘米，面积：42.0平方厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第100项是________。
7. 一个正方形的边长是5厘米，那么这个正方形的对角线长是________厘米。
8. 一个三角形的三个内角分别是45度、60度和75度，那么这个三角形是________三角形。
9. 一个分数，如果分子加上1，这个分数就等于1/2，如果分子减去1，这个分数就等于1/3，那么原分数是________。
10. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，求这个长方体的全面积和体积。
12. 一个班级有40名学生，其中有20名男生。
如果从班级中随机选出3名学生，求选出的学生全是男生的概率。
2014年上期初中八年二级数学期末检测数学试卷
2014年初中八年二期期末检测试卷数 学本试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。
1、下列各式中，一定是二次根式的是A 、aB 、5-C 、12-aD 、12+a 2A ．9B ．-3C ．3D ． 3或-3 3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 A ．钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形.4、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是7152425207152024257252024257202415(A)(B)(C)(D)5、矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 6、如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是 A ．14cm B ．18cm C ．24cm D ．28cm7、人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==x x ，2402=s ，1802=s ，则成绩较为稳定的班级是 第6题图A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定 8、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼 9、已知一次函数y= ax+4与y =3x-6的图象在x 轴上相交于同一点,则a 的值是A.8B. 2C. -2D. - 810、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为A．B． C ．3 D二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11、若y=5-x +x -5+2009，则x+y=12、在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13、在平行四边形ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝＿＿＿＿. 14、菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，边长是 .15、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2, 那么矩形宽长 .16、已知一次函数1-=kx y ，则补充一个条件_____，使函数图 象经过第二、三、四象限．17、一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 .18、如图，△ABC 中，∠C = 90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC = 8，AD = 5，则AC = .三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19、计算：21450518132-+- 20、计算：））（（52355235-+-四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分) 21、某校若干名学生参加“3.12”植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成条形图如下图所示．22、已知，如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．F ED CBA五.解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）Array23、如图，水池中离岸边D点2.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC长是0.5米，把芦苇拉到岸边，AB.它的顶端B恰好落到D点，求水池深度AC及芦苇高度Array24、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）求两条直线解析式，并画出草图；（2）计算四边形ABCD的面积；六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）Array25、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．选择错误的作法则说明理由。
最新北师版八年级初二上册数学第2章《实数》单元测试试卷及答案
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案（2）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()20.9-的平方根是（ ）A ．0.9-B ．0.9±C ．0.9D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+=0，则b -的值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．的平方根是-4D ．0的平方根与算术平方根都是05. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 6. 若均为正整数，且,，则的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.6 7. 在实数，，，，中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8. 已知=-1，=1，=0，则的值为（ ）A.0 B ．-1 C. D.9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）第9题图A ．2B ．8C ．3D ．210. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ .12. 绝对值小于的整数有_______. 13.的平方根是 ，的算术平方根是 .14. 已知5-a +3+b ，那么.15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则= . 16. 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = .17. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= 三、解答题（共46分）19.（6分）已知，求的值.20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于，，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.21.（6分）已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根，求N M +的平方根. 22. （6分）比较大小，并说理：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分） 若实数满足条件，求的值．25.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.参考答案一、选择题1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为3.C 解析：∵ |-2|+=0，∴=2，b=0,∴b-=0-2=-2．故选C．4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C.因为±=±=±4，所以C错误；D.因为=0，=0，所以D正确.故选C．5. D 解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴的最小值是3，的最小值是2，则的最小值是5．故选C．7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，，，只有是无理数.8.C 解析：∵∴，∴．故选C．9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以 =13.又121的平方根为，所以 =-11，所以4的平方根为，所以选C.二、填空题11.604.2 0.019 1 解析：；±0.019 1.12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：3、2、1，0的绝对值也小于. 13.3 解析：；,所以的算术平方根是3.14. 8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.15.11 解析：∵，、b 为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b =5，∴ ．16.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，∴ =-2.又可得2＜5-＜3，∴ b =3-.将、b 的值代入+5b 可得+5b =2．故答案为2．17.8 解析：由算术平方根的性质知，又＋－y ＋3＝0，所以2- =0，-2=0，-y +3=0，所以=2，y =3,所以==8.18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．三、解答题 19.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.20. 解：根据题意，可知，由于，所以.21. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以M=3，N=0，所以M + N=3.所以M + N的平方根为22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6；（2）∵ -+1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，∴＜．23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴＝－2.又∵－2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴b＝2，∴＋b＝－2＋2＝.24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：将题中等式移项并将等号两边同乘4得，∴，∴，∴，，，∴，，，∴∴.∴ =120．25. 解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
八年级下册数学第二章检测题(附答案)
八年级下册数学第二章检测题（附答案）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，精品编辑老师为大家整理了八年级下册数学第二章检测题，供大家参考。
一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△ 的周长是( )A.6B.8C.9D.103.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为( )A.3B.4C.6D.84.如图为菱形与△ 重叠的情形，其中在上.若，，，则 ( )A.8B.9C.11D.125. (2019江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形6. (2019湖北孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为( )A.4B.2C.D.8.(2019贵州安顺中考)如图，点O是矩形ABCD的中心，E 是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )A.2B.C.D.6二、填空题(每小题3分，共24分)9.如图，在□ABCD中，已知，，，那么 _____ ，______ .10.如图，在□ 中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.11. (2019湖北襄阳中考)在?ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，EBD=20,则A的度数为_________.12.如图，在△ 中，点分别是的中点，，则C的度数为________.13.(2019上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=________.14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm.16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中，则 ______ .三、解答题(共52分)17.(6分)已知□ 的周长为40 cm，，求和的长.18.(6分)已知，在□ 中，的平分线分成和两条线段，求□ 的周长.19.(6分)如图所示，四边形是平行四边形，，，求，及的长.20.(6分)如图所示，在矩形中，相交于点，平分交于点 .若，求的度数.21.(6分)如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把△ 顺时针旋转得到△ .试说明：平分 .22.(6分) 如图，在Rt△ 中，C=90，B=60，，E，F分别为边AC，AB的中点.(1)求A的度数;(2)求的长.23.(8分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点 .(1)求证： .(2)若，求菱形的周长.24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN 于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求证：BN=DN;(2)求△ABC的周长.第2章四边形检测题参考答案1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△ 的周长为3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B.4.D 解析：连接，设交于点.5.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误;两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确;对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360，所以n= .7.B 解析：如图所示，在正方形中，，所以正方形的面积为2 ，故选B.8.A 解析：根据图形折叠的性质可得：BCE=ACE= ACB，COE=90，BC=CO= AC，所以BAC=30，所以BCE=ACE= ACB=30.因为BC=3，所以CE=2 .9. 12 解析：因为四边形是平行四边形，又因为，所以，所以 .10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4. 11.55或35 解析：当高BE的垂足在AD上时，如图(1)，第11题答图(1)ADB=90-20=70.由AD=BD得到DBA= =55.当垂足E在AD的延长线上时，如图(2)，第11题答图(2)BDE=90-20=70,则ADB=110,由AD=BD得到ABD= =35.12. 解析：由题意，得，∵ 点D，E分别是AB，AC的中点， DE是△ABC的中位线，13. 22.5 解析：由四边形ABCD是正方形，可知BAD=D=90，CAD= BAD=45.由FEAC，可知AEF=90.在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，FAD=FAE= CAD= 45=22.5.16. 解析：∵ 四边形是菱形, ， .在Rt△ 中，由勾股定理，得 .∵ 点是的中点, 是△ 的中位线, .22.解：(1)∵ 在Rt△ABC中，C=90，B=60，A=90B=30，即A的度数是30.(2)由(1)知，A=30.在Rt△ABC中，C=90，A=30，AB=8 cm，.又E，F分别为边AC，AB的中点，EF是△ABC的中位线，所以△ 是等腰三角形，所以菱形的周长是 .24.(1)证明：在△ABN和△ADN中，∵ 2 ，AN=AN ，ANB=AND，△ABN≌△ADN， BN= DN.(2)解：∵ △ABN≌△ADN， AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点， MN是△BDC的中位线，CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41. 为大家推荐的八年级下册数学第二章检测题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。
【八年级】八年级数学上第二章三角形单元测试题(浙教版附答案)
【八年级】八年级数学上第二章三角形单元测试题（浙教版附答案）第2章三角形检测题（本次考试满分：100分，时间：90分钟）一、（每小题3分，共24分）1.（2022长沙）如果三角形的两条边的长度分别为2和4，则第三条边的长度可能为（）a.2b.4c.6d.82.（2022年向阳）如图所示△, 点是延长线上的一个点，=40°，=120°，那么它等于（）a.60°b.70°c.80°d.90°3.如图所示，已知以下条件可使△≌△ 是的（）a.b.c.d.三个答案都是如果△ 那么图中的温度是36度△ 在（=2024）方面a.18°b.24°c、30°d.36°5.（2021新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）a、 12b。
十五c.12或15d.186.（2022年湘潭）如图所示△, 该点位于上方并连接。
如果只添加了一个条件，则添加的条件不能是（）a.b.c.d.图6、图7、图87.（2021遂宁）如图，在△中，=90°，=30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）① 是的，平分线；②=60°；③ 该点位于该点的垂直线上；④=1∶3.a、 1b。
2c。
3d。
四8.（2021威海）如图,在△中,=36°的垂直平分线交于点交于点连接.下列结论错误的是（）a、 =2b。
平分c.d.点为线段的黄金分割点二、问题（每个子问题3分，共24分）9.如图所示，△的高相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作您添加的条件是10.（2021威海）将一副直角三角板如图摆放,点在上,ac经过点d.已知∠a=∠ EDF=90°，ab=AC，∠ e=30°，以及∠ BCE=40°，则∠ CDF=11.（2021上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.12.（2022雅安）如果+=0，等腰三角形的周长为13.（2021乌鲁木齐）如图，在△abc中，ad是中线，ae是角平分线，cf⊥ae于点f，ab=5,ac=2,则df的长对于14.如图所示，ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ AC在点F处，连接EF和相交ad在点G处，则ad和EF之间的位置关系为15.如图所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af．给出下列结论：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△ab④ CD=DN。
【单元卷】浙教版八年级数学下册：第2章 一元二次方程 单元质量检测卷(一)含答案与解析
浙教版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第2章一元二次方程姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程（x+3）2＝4的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝1，x2＝﹣5C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝52.若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣33.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝2424.已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±25.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜26.若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．67.在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）A．2B．2 C．3 D．48.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s9.自然数n满足等式，这样n的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．710.两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为．12.如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是．13.若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝．14.设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．15.某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为．16.如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是m．17.阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．18.对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的两个根记为a n、b n，则++…+＝﹣．三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程：（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；（2）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．20.已知m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，求m2﹣2015m+的值．21.（1）已知x和y满足：4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，求（x+y）﹣2．（2）解方程：﹣＝1．（3）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求正整数m的值．22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23.如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．（1）求道路宽多少米；（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？24.如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？25.先阅读，再解决问题．阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a＝0时，3a2+1取得最小值为1．类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x＝时，代数式2x2﹣1有最小值为；②当x＝时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为．（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．（要求写出必要的运算推理过程）参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程（x+3）2＝4的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝1，x2＝﹣5C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝5【答案】A【分析】利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（x+3）2＝4，∴x+3＝±2，∴x1＝﹣1，x2＝﹣5，故选：A．【知识点】解一元二次方程-直接开平方法2.若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣3【答案】C【分析】根据关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，可以得到a+2a+1＝0，然后即可得到a的值．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．【知识点】一元二次方程的解3.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242【答案】C【分析】根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程4.已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故选：C．【知识点】根的判别式5.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2【答案】C【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1，∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，∴﹣2﹣k﹣1＜﹣1，∴k＞﹣2，∵△＝4﹣4（k+1）≥0，∴k≤0，∴﹣2＜k≤0，故选：C．【知识点】根的判别式、根与系数的关系6.若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先根据根的判别式和一元二次方程的定义求出a的范围，再求出不等式组的解集，再根据题意得出a的值，最后得出选项即可．【解答】解：∵整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，∴△＝（2a）2﹣4（a+2）（a﹣1）≥0且a+2≠0，解得：a≤2且a≠﹣2，∴解不等式组得：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣3≤a＜3，∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，故选：C．【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式、一元一次不等式组的整数解7.在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）A．2B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积等于阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得解．【解答】解：如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形，得到大正方形的面积为：39+（）2×4＝39+25＝64，∴该方程的正数解为﹣×2＝3．故选：C．【知识点】一元二次方程的应用8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使△PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．【知识点】一元二次方程的应用9.自然数n满足等式，这样n的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【分析】分①n2﹣2n＝1；②n2﹣2n＝﹣1；③n2﹣2n≠±1④n＝0⑤当n＝0，五种情况讨论即可确定n的所有可能的值．【解答】解：①当n2﹣2n＝1 时，无论指数为何值等式成立．解方程得n＝1±（不合题意，舍去）；②当n2﹣2n＝﹣1 时，解得：n＝1；③当n2﹣2n≠±1 时，当n为自然数，则n2﹣2n≠0，所以n2+47＝16n﹣16等式成立．解方程得n1＝7，n2＝9．④当n＝2时，左边＝051＝0，右边＝016＝0，所以左边＝右边，n＝2成立，⑤当n＝0，无意义，综上所述，满足条件的n值有4个．故选：B．【知识点】一元二次方程的应用10.两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵a≠0，c≠0，∴＝﹣1，∴x2+x+＝0，x2+x+1＝0，∴x2+x﹣1＝0，x2﹣x﹣1＝0，∵x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，∴x＝2是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴x＝﹣2是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，即x＝﹣2时方程cx2+bx+a＝0的一个根故选：D．【知识点】一元二次方程的解二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.关于x的方程（m+2）x|m|+2mx+2＝0是一元二次方程，则m的值为．【答案】2【分析】根据一元二次方程的定义得到|m|＝2且m+2≠0，由此求得m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是一元二次方程，∴|m|＝2且m+2≠0，解得m＝2．故答案是：2．【知识点】一元二次方程的定义、绝对值12.如果ax2+3x+＝（3x+）2+m，则a，m的值分别是．【分析】根据完全平方公式把等式的右边变形，根据题意列式计算即可．【解答】解：（3x+）2+m＝9x2+3x++m，则a＝9，+m＝，解得，m＝，故答案为：9，．【知识点】配方法的应用13.若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝．【答案】3【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2﹣a＝5，a+b＝1，进而可得出a3﹣a2＝5a，再结合a3﹣a2+5b﹣2＝5（a+b）﹣2即可求出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，∴a2﹣a＝5，a+b＝1，∴a3﹣a2＝5a，∴a3﹣a2+5b﹣2＝5a+5b﹣2＝5（a+b）﹣2＝5×1﹣2＝3．故答案为：3．【知识点】根与系数的关系14.设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，再把+通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．【知识点】根与系数的关系15.某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为．【答案】10%【分析】解答此题利用的数量关系是：电子产品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，8000×（1﹣x）2＝6480，解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）；答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．【知识点】一元二次方程的应用16.如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是m．【答案】3【分析】根据栅栏的总长度是18m，AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（18﹣2x）m．根据题意可得，x（18﹣2x）＝36．解得x1＝6（舍去），x2＝3．答：AB的长为3m．故答案是：3．【知识点】一元二次方程的应用17.阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【知识点】因式分解的应用、一元二次方程的解18.对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的两个根记为a n、b n，则++…+＝﹣．【分析】由根与系数的关系得a n+b n＝n+3，a n•b n＝﹣3n2，所以（a n﹣3）（b n﹣3）＝a n b n﹣3（a n+b n）+9＝﹣3n2﹣3（n+3）+9＝﹣3n（n+1），则＝＝﹣（﹣），然后代入即可求解．【解答】解：由根与系数的关系得a n+b n＝n+3，a n•b n＝﹣3n2，所以（a n﹣3）（b n﹣3）＝a n b n﹣3（a n+b n）+9＝﹣3n2﹣3（n+3）+9＝﹣3n（n+1），则＝＝﹣（﹣），∴原式＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣×（1﹣）＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣【知识点】根与系数的关系三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程：（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；（2）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（y﹣2）（y﹣3）＝12，∴y2﹣5y﹣6＝0，∴（y﹣6）（y+1）＝0，∴y1＝6或y2＝﹣1．（2）∵2x2+3x﹣1＝0，∴2（x2+x）＝1，2（x2+x+﹣）＝1，∴2（x+）2﹣＝1，∴2（x+）2＝，∴（x+）2＝，∴x＝．∴x1＝或x2＝．【知识点】解一元二次方程-配方法、解一元二次方程-公式法20.已知m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，求m2﹣2015m+的值．【分析】把x＝m代入方程x2﹣2016x+1＝0有m2﹣2016m+1＝0，变形得m2﹣2015m＝m﹣1，m2+1＝2016m，再将所求代数式m2﹣2015m+变形为﹣1，将＝2016代入，计算即可求出结果．【解答】解：∵m是方程x2﹣2016x+1＝0的一个不为0的根，∴m2﹣2016m+1＝0，∴m2﹣2015m＝m﹣1，m2+1＝2016m，∴＝＝，∴m2﹣2015m+＝m﹣1+＝﹣1＝2016﹣1＝2015．【知识点】一元二次方程的解21.（1）已知x和y满足：4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，求（x+y）﹣2．（2）解方程：﹣＝1．（3）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，求正整数m的值．【分析】（1）利用配方法对4x2+12x+y2﹣4y+13＝0进行变形，由偶次方的非负性可得x与y的值，再代入（x+y）﹣2计算即可．（2）先去分母，将原方程转化为整式方程，求得方程的解，再检验即可得出答案．（3）先去分母，将原方程转化为整式方程，求得方程的解，再根据解为正数及m为正整数求得答案即可．【解答】解：（1）∵4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，∴4[x2+3x+]+（y2﹣4y+4）（y﹣2）2＝0，∴4（x+）2+（y﹣2）2＝0，∵4（x+）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣，y＝2，∴（x+y）﹣2＝（﹣+2）﹣2＝＝4．（2）在方程﹣＝1两边同时乘以（x+1）2得：x2﹣（x+1）＝（x+1）2，∴x2﹣x﹣1＝x2+2x+1，∴﹣3x＝2，∴x＝﹣．检验：当x＝﹣时，（x+1）2≠0，∴x＝﹣是原方程的解．∴原方程的解是x＝﹣．（3）方程＝2﹣两边同时乘以（x﹣2）得：x＝2（x﹣2）+m，∴x＝2x﹣4+m，∴x＝4﹣m，∵解为正数，∴4﹣m＞0，∴m＜4，又∵m为正整数，∴m＝1或m＝2或m＝3．∵当x＝4﹣m＝2时，x﹣2＝0，∴m＝2不符合题意．∴正整数m的值为1或3．【知识点】负整数指数幂、分式方程的解、非负数的性质：偶次方、配方法的应用、解一元一次不等式、解分式方程22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【知识点】一元二次方程的应用23.如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．（1）求道路宽多少米；（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？【分析】（1）设道路宽x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据铺路费用不高于23600元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设道路宽x米，根据题意得：（50﹣2x）（30﹣x）＝1392，整理得：x2﹣55x+54＝0，解得：x＝1或x＝54（不合题意，舍去），故道路宽1米．（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600，解得：y≤50．故最多选A种类型步道砖50平方米．【知识点】一元二次方程的应用24.如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）如图，过点P作PE⊥CD于E，设x秒后PQ＝10cm，利用勾股定理得出即可．（2）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴x1＝，x2＝；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当＜x≤时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，y2＝﹣（舍去）；③＜x≤8时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．【知识点】一元二次方程的应用25.先阅读，再解决问题．阅读：材料一配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程x2+2x﹣1＝0可先配方（x+1）2＝2，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．材料二对于代数式3a2+1，因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即3a2+1有最小值1，且当a＝0时，3a2+1取得最小值为1．类似地，对于代数式﹣3a2+1，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1≤1，即﹣3a2+1有最大值1，且当a＝0时，﹣3a2+1取得最大值为1．解答下列问题：（1）填空：①当x＝时，代数式2x2﹣1有最小值为；②当x＝时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为．（2）试求代数式2x2﹣4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值．（要求写出必要的运算推理过程）【答案】【第1空】0【第2空】-1【第3空】-1【第4空】1【分析】（1）根据材料二得出的规律，可直接得出答案；（2）先把代数式2x2﹣4x+1变形为2（x﹣1）2﹣1，再根据2（x﹣1）2≥0，得出2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，即可求出代数式取得最小值时的x的值．【解答】解：（1）根据题意得：①当x＝0时，代数式2x2﹣1有最小值为﹣1；②当x＝﹣1时，代数式﹣2（x+1）2+1有最大值为1；故答案为：0，﹣1；﹣1，1．（2）∵2x2﹣4 x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝2（x﹣1）2﹣1，2（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣1）2﹣1≥﹣1，即2（x﹣1）2﹣1有最小值﹣1，当x＝1时，2（x﹣1）2﹣1取得最小值﹣1．【知识点】配方法的应用。
浙教版八年级数学上第2章单元检测题有答案
第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案属于对称图形的是( A )A. B. C. D.2．下列命题的逆命题正确的是( C )A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角都相等3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( B )A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，254．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( B )A．12 B．15 C．12或15 D．15或185．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为( C )A．40° B．100° C．40°或100° D．无法确定6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4 cm，BD＝5 cm，则点D到AB的距离为( C )A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm,第6题图) ,第7题图),第8题图)7．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( C )A．6 B．12 C．32 D．648．如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD(如图②)，则DC的长为( A )A.103cm B.83cm C.52cm D. 5 cm9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( D )A．x2＋y2＝49 B．x－y＝3C．2xy＋9＝49 D．x＋y＝1310．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝12BD·CE；⑤BC 2＋DE 2＝BE 2＋CD 2.其中正确的结论有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个,第10题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)二、填空题(每小题4分，共24分)11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是__两边上的高相等的三角形是等腰三角形__，这个逆命题是__真__命题．12．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，若∠B＝60°，则∠BAD＝．13．在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，则斜边上的中线长为__2.5或2． 14．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于__8__． 15．如图，BD ，CE 分别是△ABC 两个外角的角平分线，DE 过点A 且DE∥BC.若DE ＝14，BC ＝7，则△ABC 的周长为__21__．16．如图，已知D 为等边三角形ABC 内的一点，DB ＝DA ，BF ＝AB ，∠1＝∠2，则∠BFD＝__30°__. 点拨：证△BCD ≌△ACD 得∠BCD ＝30°，再证△BFD≌△BCD 得∠BFD ＝∠BCD ＝30° 三、解答题(共66分)17．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连结MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连结AE.(1)求∠ADE 的度数；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．解：(1)由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90°(2)由勾股定理可求BC ＝4，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE )＝AB ＋BC ＝718．(8分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：△EAB 是等腰三角形．证明：易证△ABD≌△BAC (SSS )，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴AE ＝BE ，即△EAB 是等腰三角形19．(8分)在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2，求BC 的长．解：BC ＝620．(8分)如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B，∠C ＝50°，求∠BAC的度数．解：设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °.∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°，∴2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180，解得x ＝20，∴∠BAD ＝∠BDA ＝70°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°21．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，∠B ＝∠DAC，点E 在BC 上，△EAC 是以EC 为底的等腰三角形，AB ＝4，AE ＝3.(1)判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)求△ABC 的面积．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：∵AD⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°，∵∠B ＝∠DAC ，∴∠B ＋∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形 (2)S △ABC ＝622．(8分)一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A ，B 处距河岸的距离分别是AC ＝500 m ，BD ＝700 m ，且C ，D 两地间的距离也为500 m ，天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来； (2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①，作点A关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童应将马赶到河边的点P处(2)如图②，过点A′作A′B′⊥BD交BD的延长线于点B′，∴B′A′＝CD＝500 m，B′D＝A′C ＝AC＝500 m．在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200 m，A′B′＝500 m，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)，即他至少要走1300 m路23．(9分)如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一直线上，连结AD，BE，分别交CE和AC于点G，H，连结GH.(1)请说出AD＝BE的理由；(2)试说出△BCH≌△ACG的理由；(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形，并加以证明．解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠AC D＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°，点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.又∵AC＝BC，∴△BCH≌△ACG(ASA) (3)△CGH是等边三角形，理由：∵△ACG≌△BCH，∴CG＝CH，又∵∠ACG＝60°，∴△CGH是等边三角形24．(10分)(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°.将△AB M绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．解：(1)易证Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)，Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，∴∠BAE＝∠GAE，∠DAF＝∠GAF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝12∠BAD＝45°(2)MN2＝ND2＋DH2.理由：可证△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN.∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠AB D＝∠ADB＝45°，∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝∠ABD＋∠A DB＝90°，∴HN2＝ND2＋DH2.∴MN2＝ND2＋DH2。
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初二数学2014年第2章单元检测题一、选择题：
1．不等式的解集是（）
A． B． C． D．
2．下列不等式一定成立的是（）
A.5a＞4a
B.x+2＜x+3
C.－a＞－2a
D.
3．不等式－3x+6＞0的正整数解有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个4．在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（）
A B C D
5．如右图，当时，自变量的范围是（）
A． B． C． D．第（5）题图6．要使代数式有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）
A.2x－3≤8
B.2x－3≥8
C.2x－3＜8
D.2x－3＞8
二、填空题：
8．当时，代数式的值是正数．
9．不等式的最大整数解是：．
10．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：．
11．若-3a＞-3b，则（填不等号）．
三、解答题：
12．解不等式,并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x-6≤2(x+3) （2）
13．解不等式组：
（1）（2）
14．如图所示，根据图中信息
(1).求出m、n的值；
(2).当x为何值时，y1＞y2？
15．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。
若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
16．（2013山东东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．。