《空间几何体的三视图》导学案2
空间几何体的三视图第二课时xxl
三视图（第二课时）§1.2.1 空间几何体的三视图（第二课时）一、预习目标1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用二、预习重点、难点重点：画出简单组合体的三视图；难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图（复习上节课的圆柱，圆锥，球的三视图）1．教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图从上面看从左面看从正面看俯视图左视图主视图甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边请同学画出下面物体的三视图思考题：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图思考题：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图主视图左视图俯视图思考题：用8个盒子，至少摆两层高、最高摆三层，正面水平方向最多三个，画出三视图思考题：作业：教学与测试有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？小结本节课经历了从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.巩固对预习我已经掌握的知识是需要与同学交流的问题是需要老师重点讲解的问题是左视图主视图 左视图俯视图。
三视图
§1.2.2 <空间几何体的三视图>教学设计一、教材分析：《三视图》这节课是高中数学必修2的内容，是学生在初中学习的《三视图》的延续，本节内容的主要目的是通过本节更深刻的理解几何体的结构，更好的认识所学的几何体。
通过对实例的分析让学生能够对几何体的正面、侧面、上面有个更准确的理解、能够对几何体进行还原。
二、学情分析：高中阶段重在培养学生的空间想象能力、几何直观能力是我们的重要任务。
高中阶段的几何直观与义务教育阶段的几何直观是有区别的。
在初中学生也接触过空间几何体，也学过三视图，到了高中还要学，差别就在于：初中只是认识长方体、正方体、棱柱等，高中我们要学生从这些几何体中归纳他们的本质属性，并根据这些属性对空间几何体进行分类。
初中的三视图只要求学习能够画出一个简单的几何体的三视图，到了高中我们要求学生不仅会画三视图，还要回还原，同时还要清楚三视图之间的度量关系，能求表面积或者体积。
所以此时的几何直观能力不能仅仅停留在“看”上，要让学生从理性的角度进行“直观感知”，看过还要求学生“想”或者“算”，或者进行简单的半形式化说理。
从范希尔夫妇的理论来看，义务教育阶段主要是直观水平，而现在要达到描述水平，同时向理论水平迈进，也就是说它应该是从直观感知、操作确认到思辨论证、度量计算的一个过渡。
三视图是培养和考查学生空间想象能力、几何直观能力的好素材。
新课程改革除了课程理念、课程内容的改革以外，评价也是其中一个非常重要的部分，课标中要求“不仅要关注学生的学习结果，还要关心学生的学习过程，和在学习中情感态度价值观的变化”。
因此还原三视图并求体积和表面积成了近几年高考考察学生空间想象能力的素材，成了高考的必考点。
学生通过对空间几何体的学习，已经具备了一定的空间想象能力，但毕竟刚学，这种能力还不是很强，还需要通过本节课进行强化，故教师在教学过程中需要给学生创设适当的问题情境、搭建一定的过渡台阶，由浅入深的引导，适当借助多媒体、师生合作来突破难点。
1.2.2空间几何体的三视图2
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。
(1)
(2)
(3)
练一练：让学生完成P15练习第1题 例2：根据下列三视图，说出立体图形的形状。
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
(2)
(3)
圆台
四棱锥
螺帽
例3：下图是一个物体的三视图，试说出 物体的形状。
主视图
左视图
教学目标： 能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根 据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何 体构成。 复习回顾： 1．中心投影与平行投影的概念： 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 2．三视图的概念： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图；
俯视图
解:物体的形状如下:
练一练：学生完成P15练习第2、3、4题
归纳小结： 1.今天我们学习了三视图的画法以及由三 视图说实物。重点要通过三视图识别所表 示的几何体。 2．画三视图应注意：长对正，高平齐， 宽相等，被遮挡的轮廓线应画成虚线。 作业布置： 课本第20-21页 习题1．2的第1、2题。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为 几何体的三视图。
在三视图中要注意：（1）要遵守“长对正”， “高平齐”，“宽相等”的规律； （2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系， 俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、 上下关系，方位不能错。 (3) 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
《空间几何体的三视图》学案
我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 1 页 共 4页 我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 2页 共4页
三视图的定义
从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的
我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 3 页 共 4页 我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 4页 共4页
【补充讨论】
【当堂检测】
1．下列命题正确的是（ ）
A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线
D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形
2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形
B ．长方形
C ．三角形
D ．圆
3．一个几何体的三视图如下图。
这个几何体的名称是
这个组合体由
组成
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
5．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是。
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图。
空间几何体的三视图2
螺丝钉
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
由三视图想象几何体
立体图
知识结构
简单组合 体的结构
简单组合体 的三视图
由三视图想 象几何体
空间几何体的三视图
中教育星软件技术有限公司 2006年3月制作
简单组合体的三视图
画出下面这个组合图形的三视 图．
遮挡住看不见的线用虚线
马蹄形磁铁的三视图
简单组合体的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图：
正视图
左视图
立体图
俯视图
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
物体形状
从实物中抽象出几何模型
由三视图想象实物模型 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
笔筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆锥
圆台
冰淇淋
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 圆台 圆柱
热水瓶
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型．
圆柱
圆台
圆柱
手电筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 半圆球
1.2.1 空间几何体的三视图
－简单几何体的三视图
简单组合体的结构
叠加式
简单组合体的结构
挖切式
简单组合体的结构
综合方式
简单组合体
简单组合体
影子与投影的区别
一视图和二视图 不同物体的一视图和二视图相同．
空间几何体的三视图(二)
(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几 个房间？
(2)最高一层的房间在什么位置？画出此 楼的大致形状.
练习
6. 如图，如下放置的几何体(由完全相同 的立方体拼成)中，其正视图和俯视图 完全一样的是 ( )
练习
6. 如图，如下放置的几何体(由完全相同 的立方体拼成)中，其正视图和俯视图 完全一样的是 ( C )
练习 1. 教材P.15练习第1、3题. 2. 教材P.20习题1.2第1、2题.
练习 3. 你能作出下列几何体的三视图吗？ (1) 球与正方体的各面都相切. (2) 正方体内接于球. (截去一角的长方体，画出它的
三视图.
练习 5. 某建筑由相同的若干个房间组成，该
全国名校高中数学必修二优质专题学案汇编（附详解）
例1 画出下面几何体的三视图.
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图 正视图
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图 正视图 侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图 正视图
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
简单组合体的三视图 正视图
侧视图
俯视图
思考 下图中的三视图表示下面哪个几何体？
正视图 侧视图 A
B
俯视图
C
D
例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三 视图分别如下，请画出这个几何体. (正视图) (俯视图) (右视图)
例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三 视图分别如下，请画出这个几何体. (正视图) (俯视图) (右视图)
1. 阅读教材P.16~ P.18； 2. 《学案》P.10~P.12的双基训练.
空间几何体的三视图教案
空间几何体的三视图教案空间几何体的三视图教案作为一位不辞辛劳的人民教师，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的空间几何体的三视图教案，欢迎阅读与收藏。
教学目标（1）了解两种投影方法，中心投影与平行投影。
（2）掌握三视图的画法规则，能画出简单空间几何体的三视图，能由三视图还原成实物图。
过程与方法通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
◆情感态度与价值观欣赏空间图形反映的数学美，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
教学重点画出空间几何体的三视图。
教学难点识别三视图所表示的空间几何体。
教学方法问题探索和启发引导式相结合教具准备多媒体教学设备教学过程（一）创设情境，引入新课活动1．（多媒体播放手影表演图片，组织学生欣赏）1．导入：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影．设计意图引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．1．投影的概念①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．设计意图通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．2．中心投影和平行投影的区别和用途中心投影的投影线交于一点，形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．平行投影的投影线相互平行，形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．活动3．直观感知形成概念－－三视图①欣赏图片；图片说明从不同的角度看同一物体视觉的'效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这就是本节课我们要探讨的第二个问题——空间几何体的三视图．②欣赏飞机、轿车的三视图图片；设计意图引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力．（二）动手作图掌握技能在初中，我们已经学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），下面我们就以长方体为例，结合刚刚学过的投影知识，进一步了解空间几何体的三视图。
数学：29.2《三视图》(第2课时)教案(人教新课标九年级下)
29.2 三视图（二）
教学目标：
1、知识目标
进一步明确正投影与三视图的关系
2、能力目标
经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。
3、情感目标
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点：简单立体图形的三视图的画法
难点：三视图中三个位置关系的理解
教学过程：
一、复习引入
1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）
2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
3、做一做：画出下列几何体的三视图
4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获图29.2-7
二、讲解例题
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系.
解:如图29.2-7是支架的三视图
例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见
内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡
而看不见部分的轮廓线画成虚线.
图29.2-9
解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
三、巩固再现
1、P119 练习
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六
课本习题。
【导学案】8.2空间几何体的三视图和直观图(2)(1)
18.2空间几何体的直观图一、复习：【问题】几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）(A) (B) (C) (D)二、斜二测画法1、水平放置的平面图形的画法【导引】 用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图，要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．【问题】 把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图．比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？斜二测画法的步骤：（1）画轴:（2）画线:（3）取长度:三、举例运用【例1】(1)画水平放置的正三角形的直观图。
(2)若三角形的边长为a ，求三角形的实际面积和直观图中的面积y x A B CO例2、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图例3、画棱长为2cm的正方体的直观图。
例4、画水平放置的圆的直观图。
例5、已知长方体的长、宽、高分别是3cm,2cm,1.5cm,用斜二测画法画出它的直观图。
2例7、已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm，画出它的直观图。
例8、已知圆锥的底面半径为1cm,高为2cm，画出它的直观图.四、课堂练习1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。
（1）相等的线段在直观图中仍然相等（）（2）平行的线段在直观图中仍然平行（）（3）一个交的直观图扔是一个角（）（4）相等的角在直观图中仍然相等（）（5）三角形的直观图是三角形（）（6）平行四边形的直观图是平行四边形（）（7）正方形的直观图是正方形（）（8）菱形的直观图是菱形（）34 2、图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的 ( )3、如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它的直观图．4、水平放置的△的直观图如图所示，已知''3A C =,''2B C =,则AB 边上的中线的实际长度为。
高中数学 121空间几何体的三视图导学案(无答案)新人教A版必修2 学案
1.2.1空间几何体的三视图学习目标1掌握画三视图的基本技能。
2．主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用预习篇1.由于光的照射,在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做，其中，我们把叫做投影线，把叫投影面。
2. 三视图的定义:①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图。
课堂篇问题１:什么是投影、投影线、投影面？问题2:什么是中心投影、平行投影？问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则: 、、。
例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图典型例题例1：画出下列各几何体的三视图例2：图中的三视图表示的几何体是什么？巩固篇1．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．两条平行线 D．两条相交直线或一条直线2．如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥D．圆柱3.如图所示，甲乙丙是三个几何体的三视图，长方体，圆锥，三棱锥，圆柱，甲乙丙对应的标号是（）A.④③②;B.①③②;C.①②③;D.④②③;4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.①②;B.①③;C.①④;D. ②④;。
数学必修2——1.2.1-1.2.2《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二1.21-1.2.2《中心投影与平行投影与空间几何体的三视图》【知识要点】1、中心投影与平行投影（重点）（1）平行投影的概念： （2）平行投影的性质：性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2、空间几何体的三视图①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影． ②三视图：主视图： 俯视图： 左视图： ③三视图：将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图．④三视图的基本原则：“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”． 3、简单组合体的三视图【范例析考点】考点一．中心投影与平行投影例1：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C 的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； （2）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形；（3）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是全等的平行四边形. 【针对练习】1、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 2、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线3、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是————————————4、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
1.2.2空间几何体的三视图教案
1.2.3 空间几何体的直观图教学要求：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学重点：画出直观图.教学难点：画法原理.教学过程：一、新课导入：1. 提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形二、讲授新课：1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.② 给出斜二测画法规则：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY =450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
③ 出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形.（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）④ 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2. 教学空间图形的斜二测画法：① 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？② 出示例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）③ 出示例3 （教材P20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系④ 讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.3. 练习： 探究P21 奖杯的三视图到直观图.4. 小结：斜二测画法三、巩固练习：1. 练习：P21 1～5题2. 右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 、4cm; 高3cm4.作业：P23 4、6、7正视图俯视图 左视图。
新课标高中数学必修二全册导学案及答案
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规*作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。
四、知识:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A 问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A 问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B 问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C 问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C 问题5：质疑答辩，排难解惑1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A 例1：如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A B CD A 1 B 1 C 1 D 1E FA ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A ．3B ．23C ．33D ．43B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2D ．32cm 2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必须都是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.七、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。
湖南省溆浦县楚才高级中学人教版数学必修二1.2.1空间几何体的三视图教案
1.2.1空间几何体的三视图教学目的：使学生掌握柱、锥、台、球的正视图、侧视图和俯视图，会画它们的三视 图，会画简单组合体的三视图。
教学重点：会画柱、锥、台、球、简单组合体的三视图。
教学难点：由三视图画出空间几何体是教学的难点。
教学过程一、复习提问初中学过的三视图，什么是三视图呢？正视图――光线自物体的前面向后投影所得的投影图。
侧视图――光线自左向右投影所得的投影图。
俯视图――光线自上向下投影所得的投影图。
二、新课1、柱、锥、台、球的三视图图1.2－1中，画出球、长方体的三视图。
球的三视图都是圆（图1.2－2）。
长方体的三视图都是矩形（图1.2－2）。
图1.2－3中的三视图表示的几何体是什么？(1) (2)（1）中的三视图表示的几何体是圆柱。
俯视图 正视图 侧视图（2）中的三视图表示的几何体是圆锥。
思考：（1）你能画出圆台的三视图吗？（正、侧视是梯形，俯视是两个同心圆）。
（2）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有体体会？2、简单组合体的三视图图1.2－4各种物体表示的几何体是一些简单空间几何体的组合体，你能画出它们的三视图吗？矿泉水瓶是由上而下是圆柱、圆台、圆柱，它的正视图和侧视图是一样的：上面是矩形、中间是等腰梯形、下面是矩形，俯视图是两个同心圆。
图1.2－4（2）中，正视图和侧视图是一样的：上面是圆，下面是矩形，俯视图是圆图1.2－4（3）中，正视图和侧视图是一样的：三个矩形层叠，俯视图是三个同心圆。
图1.2－4（4）中，正视图和侧视图是一样的：上面是矩形，下面是两个三角形，俯视图是正六边形。
练习：P12作业：P181、2、3。
1.2.2 空间几何体的三视图(2)
c（高） b（宽） a(长)
2
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
3
组合体的三视图的作图步骤 1.确定视图方向 俯视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 侧视图方向
3.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 4.检查,加深, 加粗,加虚。
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
15
4
正视图方向
1.组合体的三视图
例1、画下图几何体的三视图
5
请同学们试试画出立白洗洁精 塑料瓶的三视图
正视图
侧视图
俯视图
6
练习：
(1)
(2)
7
圆柱 俯
正 视 图 侧 视 图
侧
正
俯视图
8
正视图
侧视图
侧视图
9
2.还原成实物图：
例3 根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
正视图
侧视图 俯视图
俯
俯视图
10
1
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)宽相等ຫໍສະໝຸດ 俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
例4 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
【平煤高中学案必修二】4.2 空间几何体的三视图
1.2.2空间几何体的三视图学习目标（1）理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则； （2）能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形．学习过程一、课前准备1．预习教材1115P P 的内容： 二、新课导学 (一) 基础知识1．空间几何体的三视图是指 、 、 ．2．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形．（二） 典型例题【例1】画出下列几何体的三视图．（1）正方体 （2）圆锥3．下列两个三视图对应的几何体是什么？（1） ； （2） ．【例2】螺栓是棱柱和圆柱的组合体如下图，画出它的三视图．【例3】根据右边的三视图，想像物体原型，并画出物体的实物草图．主视图侧视图俯视图侧视图俯视图主视图（三） 总结提升1．学习小结：（1）要弄清楚平行投影与中心投影的区别． （2）三视图的作图规则及相互关系：正视图：由前到后，反映长度和高度；侧视图：由左到右，反映宽度和高度；俯视图：由上到下，反映长度和宽度．作图时要注意：正视、侧视高平齐；正视、俯视长对正；侧视、俯视宽相等． （3）简单组合体的三视图的画法：将组合体分成简单几何体，各个击破，画出三视图． 2．知识拓展几何体的三视图是不是唯一的？ ，为什么？ ．三 反馈练习1．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体; ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台． 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ） A ．长方体 B ．圆锥 C ． 圆柱 D ． 球体3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是 ，图（2）是 ，图（3）是 。
空间几何体的三视图导学案
《空间几何体的三视图》【使用说明】1、认真阅读教材并完成学案，掌握基本题型。
2、课上小组合作探讨，答疑解惑。
【学习目标】1.会画简单的空间几何体的三视图。
2.能根据三视图识别所表示的立体模型。
【学习重点、难点】重点：画简单的空间几何体的三视图。
难点：由三视图识别所表示的立体模型。
【学法指导】自主学习、小组合作、启发引导。
【学习过程】一、新课导入欣赏图片，感受三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
二、设疑自探预习课本第12—14页，完成导学案。
问题1：什么是空间图形的三视图？问题2：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？问题3：如图，设长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
(1)其三视图形状是什么？ (2)长、宽分别是什么？(3)正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？【归纳】三视图的作图步骤：问题4：画出圆柱、圆锥、圆台、球、正三棱柱、正三棱锥、正四棱台的三视图？问题5：倒置圆台、平放正三棱柱后，三视图发生怎样的变化？问题6：旋转体的三视图有什么共性？三、解疑合探根据自探情况，个人没有解决的问题小组内互讲互学。
四、展示评价各小组展示，小组间进行评价。
五、运用拓展练习1：观察下列实物，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？练习2：下列各图分别是简单组合体的三视图，它们表示的组合体的结构特征是什么？六、课堂小结本节课你有什么收获？七、检测题八、布置作业观察生活中的事物，说出他们的结构特征以及三视图。
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第2课时 空间几何体的三视图
1.了解中心投影与平行投影的概念.
2.学会画简单几何体的空间图形(长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱及它们的简单的组合体)的三视图.
3.能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型.
汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形,如图是交警在指挥交通时出现的一个手势,该手势从两个不同的方向同时拍摄,形成了交警两种不同的照片.
问题1:若交警在做这个手势时,你恰好站在交警的正前方,则图中的第一张照片就是你看交警的 ,第二张图片就是你看交警的 ,若此时另外一个人看交警做这个手势,他所观察到的正(主)视图是第二张照片,那么这个人相对交警来说站在交警的 方向,如果我们俯视交警的这个手势,所观察的图象就是 ,三个视图的含义分别是:
(1)正(主)视图:光线从几何体的 向 正投影,得到的投影图; (2)侧(左)视图:光线从几何体的 向 正投影,得到的投影图; (3)俯视图:光线从几何体的 向 正投影,得到的投影图. 问题2:投影的定义
由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ,这种现象叫作投影,其中,我们把光线叫作 ,把留下物体影子的屏幕叫作 .
问题3:投影有哪两类,它们有何区别与联系? 常见的投影有中心投影、平行投影两类.
①中心投影:光由 向外散射形成的投影,叫作中心投影.中心投影的投影线交
于 .
②平行投影:在一束 光线照射下形成的投影,叫作平行投影.平行投影的 是
平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫作 ,否则叫作 .
问题4:三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)?有何关系?
正(主)视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的 和 ; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的 和 ; 侧(左)视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的 和 . 因此正(主)视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”;正(主)视图与侧(左)视图的高度相等,且相互平齐,即“高平齐”;俯视图与侧(左)视图的宽度相等,即“宽相等”.
如图所示:
1.下列说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后,其大小和形状不变;③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法的个数为( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
2.设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ,其侧(左)视图是( ).
A .两边长分别为a 、c 的长方形
B .两边长分别为a 、b 的长方形
C .两边长分别为b 、c 的长方形
D .以上答案都有可能 3.下列说法正确的是( ).
A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关
B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关
C.
有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.
正方体的三视图一定是三个全等的正方形 4.
一个圆柱的三视图中一定没有的图形为( ).
A.正方形
B.长方形
C.三角形
D.圆
平行投影的应用
在正方体ABCD —A'B'C'D'中,E 、F 分别是A'A 、C'C 的中点,则下列判断正确的是 .
①四边形BFD'E 在底面ABCD 内的投影是正方形; ②四边形BFD'E 在面A'D'DA 内的投影是菱形
;
③四边形BFD'E 在面A'D'DA 内的投影与在面ABB'A'内的投影是全等的平行四边形
.
简单几何体的三视图
如图所示的四棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,试画出四棱锥的三视图.
组合体的三视图
画出下列几何体的三视图.
如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
中,
M ,N 分别是BB 1,BC 的中点
,则图中阴影部分在平面
ADD 1
A 1上的正投影为(
).
画出圆台(如图所示)的三视图.
根据几何体的三视图画出几何体.
1.一个正方形经平行投影后得到的图形不可能是( ).
A.正方形
B.矩形
C.线段
D.点
2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).
(1)正方体(2)圆锥(3)三棱台(4)正四棱锥
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(2)(4)
3.给出下列说法:
①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
④如果一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.
其中正确的是.(填入所有正确命题的序号)
4.球的三视图都是;长方体的三视图都是;竖直放置的圆锥的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是;竖直放置的圆柱的正(主)视图、侧(左)视图都是,俯视图是.
(2013年·四川卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体直观图可以是().
考题变式(我来改编):
答案
第2课时 空间几何体的三视图
知识体系梳理
问题1:正(主)视图 侧(左)视图 右边 俯视图 (1)前面 后面 (2)左面 右面 (3)上面 下面 问题2:影子 投影线 投影面
问题3:一点 一点 平行 投影线 正投影 斜投影 问题4:高度 长度 长度 宽度 高度 宽度 基础学习交流
1.C 由平行投影和中心投影的定义知,平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故①正确;空间图形经过中心投影后,其形状可能不变,但大小一定改变,故②错误;几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式,故③正确.
2.D ∵没有指明以哪个方向为正面进行观察,∴A 、B 、C 选项都有可能.
3.C 球的三视图与其摆放位置无关,故选C.
4.C 圆柱的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图可以出现正方形、长方形、圆. 重点难点探究
探究一:【解析】①四边形BFD'E 的四个顶点在底面ABCD 内的投影分别是点B 、C 、D 、
A ,故投影是正方形,正确.
②设正方体的边长为2,则AE=1,取D'D 的中点G ,则四边形BFD'E 在面A'D'DA 内的投影是
四边形AGD'E ,由AE ∥D'G ,且AE=D'G ,所以四边形AGD'E 是平行四边形,但AE=1,D'E=,故四
边形AGD'E 不是菱形.
对于③,由②知是两个边长分别相等的平行四边形,从而③正确. 【答案】①③
【小结】在平行投影中,线段与直线的投影的寻找过程可以转化为点的投影的寻找,两点确定一条直线(或线段).
探究二:【解析】四棱锥的三视图如图所示.
【小结】在画三视图时,务必做到正(主)视图、侧(左)视图高平齐,正(主)视图、俯视图长对正,俯视图、侧(左)视图宽相等.习惯上将正(主)视图与侧(左)视图画在同一水平位置上,俯视图在正(主)视图的正下方.
探究三:【解析】几何体的三视图如下图所示
:
[问题]上面的三视图中是否缺什么线条?
[结论]几何体的棱可见,则画实线表示;若不可见,则画虚线表示,但不能省略. 于是,正确解答如下
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【小结】画组合体的三视图的步骤
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画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示. 思维拓展应用
应用一:A 在正方体中过M 、N 分别作投影,如图,故选
A.
应用二:圆台的三视图如图.
应用三:由三视图可知,该几何体是一个圆台和一个圆柱的组合体,如图所示.
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1.D 不同的投影方向会得到不同的图形.
2.D
3.③ ①中还可以是球;②中还可以是横放的圆柱;④还可以是棱台;只有③正确.
4.圆 矩形 等腰三角形 有圆心的圆 矩形 圆 全新视角拓展
D 由俯视图易知,只有选项D 符合题意.故选D .。