图的邻接表存储和深度搜素最终
数据结构-期末复习题及参考答案+-+第7章图
《数据结构》期末复习题及参考答案- 第7章图//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 注意:做复习题时,请结合阅读教材,钻研教材,参考课件////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////一、选择题1、以下数据结构中,哪种具有非线性结构?A.栈B.队列C.双向链表D.十字链表2、下面关于图的存储的叙述中正确的是()。
A.用邻接表法存储图,占用的存储空间大小只与图中边数有关,而与结点个数无关。
B.用邻接表法存储图,占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关。
C.用邻接矩阵法存储图,占用的存储空间大小与图中结点个数和边数都有关。
D.用邻接矩阵法存储图,占用的存储空间大小只与图中边数有关,而与结点个数无关3、在图的邻接表存储结构上执行深度优先搜索遍历类似于二叉树上的()A.先根遍历B.中根遍历C.后根遍历D.按层次遍历4、图的广度优先遍历算法类似于树的()。
A. 中根遍历B. 先根遍历C. 后根遍历D. 按层次遍历5、设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。
A.n-1 B.n(n-1)/2 C.n(n+1)/2 D.06、设有n个结点的无向图,该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。
A.n-1 B.n C.n+1 D.nlogn;7、一个含有n个顶点的非连通图,则():A.它的边一定不大于n-1 B.它的边一定不大于nC.它的边一定小于n-1 D.它的边一定大于08、要连通具有n个顶点的有向图,至少需要()条边。
西北民族大学数据结构题库(1)
21.数据的存储结构通常包括数据的_________存储和_________存储。
22.数据的逻辑结构可形式地用一个二元组S=(D,R)来表示,其中D是__________,R是__________。
23.所有插入和删除都在表的一端进行的线性表称为。
C 、两个串的长度相等,并且两个串包含的字符相等。
D、 两个串的长度相等,并且对应位置上的字符相等。
19.已知广义表L=(a,(b,c)),其表头是( )。
A.aB.bC.(a,b)D.(c,d)
20.广义表((a,b),c,d)的表尾是( )。
A.aB.bC.(a,b)D.(c,d)
21.树最适合用来表示( )。
34.设广义表L=(a,(a,b),d,e,((i,(j)),k)),则L的深度是,表头为,表尾是。
35.空格串是指由__________符所组成的字符串。
36.数据结构包括_________三个方面。
37.当线性表的元素总数基本稳定,且很少进行插入和删除操作,但要求以最快的速度存取线性表中的元素时,应该采用__________存储结构
D.77
5.无向图G=(V,E),其中:V={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(e,f),(f,d),(e,d)},在下面的5个序列中,符合深度优先遍历的序列有多少?()
(1)a e b d f c(2)a c f d e b(3)a e d f c b(4)a e f d c b(5)a e f d b c
C.p->next=p->next
D.p=p->next->next
3.设高度为15的二叉树上只有度为0和1的结点,则此类二叉树中所包含的结点数至少为()。
中国石油大学期末考试复习题 070109数据结构-18
《数据结构》综合复习资料一、填空题1、数据结构是()。
2、数据结构的四种基本形式为集合、()、()和()。
3、线性结构的基本特征是:若至少含有一个结点,则除起始结点没有直接前驱外,其他结点有且仅有一个直接();除终端结点没有直接()外,其它结点有且仅有一个直接()。
4、堆栈的特点是(),队列的特点是(),字符串中的数据元素为()。
5、字符串s1=“I am a student!”(单词与单词之间一个空格),s2=“student”,则字符串s1的长度为(),串s2是串s1的一个()串,串s2在s1中的位置为()。
6、KMP算法的特点:效率较();()回溯,对主串仅需要从头到尾扫描()遍,可以边读入边匹配。
7、广义表((a),((b),c),(((d))))的长度为(),表头为(),表尾为()。
8、ADT称为抽象数据类型,它是指()。
9、求下列程序的时间复杂度,并用大O表示方法表示()。
for( i=1 ; i<=n ; + + i)for( j=1 ; j<=i; + + j ){ ++x;a[i][j] = x;}10、以下运算实现在链栈上的退栈操作,请在_____处用适当句子予以填充。
int Pop(LstackTp *ls,DataType *x){ LstackTp *p;if(ls!=NULL){ p=ls;*x= ;ls= ;;return(1);}else return(0);}11、用堆栈求中缀表达式a+b*c/d+e*f的后缀表达式,求出的后缀表达式为()。
12、C语言中存储数组是采用以()为主序存储的,在C语言中定义二维数组float a[8][10],每个数据元素占4个字节,则数组共占用()字节的内存。
若第一个数据元素的存储地址为8000,则a[5][8]的存储地址为()。
13、含零个字符的串称为()串,用 表示。
其他串称为()串。
任何串中所含字符的个数称为该串的()。
简述图的存储方法
图的存储方法主要有邻接矩阵和邻接表两种。
1. 邻接矩阵:将图中的节点用一个二维数组来表示,如果节点i到节点j之间有一条边,则在数组中对应位上标识出来。
这是一个常用的存储方式,它可以快速地判断任意两个节
点之间是否有直接的连接关系。
但是当图中存在大量的无向边时(即所有的元素都不相
互连通)会造成内存浪费。
2. 链表法: 对于无向图而言, 我们可以使用单链表或者双向链表来保存诸如“v1->v2”
这样的信息, 其中 v1 和 v2 既代表了一条无向连通关系也代表了它们之间所包含的信
息(例如: 距离、时间、代价) , 这样就能够很好地避免内存浪费, 同时更加方便
快速地定位特定连通关系所包含的信息。
数据结构习题集第章图
第7章图一、选择题1.一个有n 个顶点的无向图最多有()条边。
A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2.具有6 个顶点的无向图至少有()条边才能保证是一个连通图。
A、5B、6C、7D、83.具有n 个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为()。
A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4.具有4个顶点的无向完全图有()条边。
A、6B、12C、16D、205.G是一个非连通无向图,共有28 条边,则该图至少有()个顶点。
A、6B、7C、8D、96.存储稀疏图的数据结构常用的是()。
A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7.对一个具有n个顶点的图,采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为()。
A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28.设连通图G的顶点数为n,则G 的生成树的边数为()。
A、n-1B、nC、2nD、2n-19.对于一个具有N个顶点和E条边的无向图,若采用邻接表表示,则表头向量的大小为((1));所有邻接表中的结点总数是((2))。
(1)A、N B、N+1 C、N-1 D、N+E(2)A、E/2 B、E C、2E D、N+E10.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,若采用邻接表表示,则表向量的大小为(),所有顶点邻接表的结点总数为()。
A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11.在有向图的邻接表存储结构中,顶点v在表结点中出现的次数是()。
A、顶点v 的度B、顶点v 的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v 的边数12.已知一个图,若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历,则可能得到的顶点序列分别为()和()(1) A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb(2) A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13.采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的()和()。
图的搜索与应用实验报告(附源码)(word文档良心出品)
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院实验报告课程名称:数据结构与算法课程类型:必修实验项目名称:图的搜索与应用实验题目:图的深度和广度搜索与拓扑排序设计成绩报告成绩指导老师一、实验目的1.掌握图的邻接表的存储形式。
2.熟练掌握图的搜索策略,包括深度优先搜索与广度优先搜索算法。
3.掌握有向图的拓扑排序的方法。
二、实验要求及实验环境实验要求:1.以邻接表的形式存储图。
2.给出图的深度优先搜索算法与广度优先搜索算法。
3.应用搜索算法求出有向图的拓扑排序。
实验环境:寝室+机房+编程软件(NetBeans IDE 6.9.1)。
三、设计思想(本程序中的用到的所有数据类型的定义,主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系)数据类型定义:template <class T>class Node {//定义边public:int adjvex;//定义顶点所对应的序号Node *next;//指向下一顶点的指针int weight;//边的权重};template <class T>class Vnode {public:T vertex;Node<T> *firstedge;};template <class T>class Algraph {public:Vnode<T> adjlist[Max];int n;int e;int mark[Max];int Indegree[Max];};template<class T>class Function {public://创建有向图邻接表void CreatNalgraph(Algraph<T>*G);//创建无向图邻接表void CreatAlgraph(Algraph<T> *G);//深度优先递归搜索void DFSM(Algraph<T>*G, int i);void DFS(Algraph<T>* G);//广度优先搜索void BFS(Algraph<T>* G);void BFSM(Algraph<T>* G, int i);//有向图的拓扑排序void Topsort(Algraph<T>*G);/得到某个顶点内容所对应的数组序号int Judge(Algraph<T>* G, T name); };主程序流程图:程序开始调用关系:主函数调用五个函数 CreatNalgraph(G)//创建有向图 DFS(G) //深度优先搜索 BFS(G) //广度优先搜索 Topsort(G) //有向图拓扑排序 CreatAlgraph(G) //创建无向图其中 CreatNalgraph(G) 调用Judge(Algraph<T>* G, T name)函数;DFS(G)调用DFSM(Algraph<T>* G , int i)函数;BFS(G) 调用BFSM(Algraph<T>* G, int k)函数;CreatAlgraph(G) 调选择图的类型无向图有向图深 度 优 先 搜 索广度优先搜索 深 度 优 先 搜 索 广度优先搜索拓 扑 排 序程序结束用Judge(Algraph<T>* G, T name)函数。
数据结构复习题答案
数据结构复习题答案数据结构复习题答案⼀、选择题1.栈和队列的共同特点是( )。
A.只允许在端点处插⼊和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.⽤链接⽅式存储的队列,在进⾏插⼊运算时( ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中哪⼀个是⾮线性结构?( )A. 队列B. 栈C. 线性表 D. ⼆叉树4.设有⼀个⼆维数组A[m][n],假设A[0][0]存放位置在644,A[2][2]存放位置在676(10),每个(10)元素占⼀个空间,问A[3][3](10)存放在()位置,脚注表⽰⽤10进制表⽰。
(10)A.688 B.678 C.692 D.6965.树最适合⽤来表⽰( )。
A.有序数据元素B.⽆序数据元素C.元素之间具有分⽀层次关系的数据D.元素之间⽆联系的数据6.⼆叉树的第k层的结点数最多为( ).A.2k-1 B.2K+1 C.2K-1D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在⼀维数组A[19]中,第⼀个元素放A[1]中,现进⾏⼆分查找,则查找A[3]的⽐较序列的下标依次为( )A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,38.对n个记录的⽂件进⾏快速排序,所需要的辅助存储空间⼤致为( )A. O(1)B. O(n)C. On) D. O(n2)(1og29.对于线性表(7,34,55,25,64,46,20,10)进⾏散列存储时,若选⽤H(K)=K %9作为散列函数,则散列地址为1的元素有()个,A.1 B.2 C.3 D.410.设有6个结点的⽆向图,该图⾄少应有( )条边才能确保是⼀个连通图。
A.5B.6C.7D.811.⼀个链队列中,f,r分别为队⾸、队尾指针,则插⼊s所指结点的操作为( )。
A)f->next=c;f=s; B)r->next=s;r=s;C)s->next=r;r=s; D)s->next=f;f=s;12.下列说法正确的是()。
第七章∶图练习题
第七章:图练习题一、选择题1、一个有n个顶点的无向图最多有()条边。
A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2、具有6个顶点的无向图至少有()条边才能保证是一个连通图。
A、5B、6C、7D、83、具有n个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为()。
A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4、具有4个顶点的无向完全图有()条边。
A、6B、12C、16D、205、G是一个非连通无向图,共有28条边,则该图至少有()个顶点A、6B、7C、8D、96、存储稀疏图的数据结构常用的是()。
A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7、对一个具有n个顶点的图,采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为()。
A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28、设连通图G的顶点数为n,则G的生成树的边数为()。
A、n-1B、nC、2nD、2n-19、n个顶点的无向图的邻接表中结点总数最多有()个。
A、2nB、nC、n/2D、n(n-1)10、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,若采用邻接表表示,则表向量的大小为(),所有顶点邻接表的结点总数为()。
A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11、在有向图的邻接表存储结构中,顶点v在表结点中出现的次数是()。
A、顶点v的度B、顶点v的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v的边数12、已知一个图,若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历,则可能得到的顶点序列分别为()和()(1)A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb(2)A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13、采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的()和()。
A、中序遍历B、先序遍历C、后序遍历D、层次遍历14、已知一有向图的邻接表存储结构如下图所示,分别根据图的深度和广度优先搜索遍历算法,从顶点v1出发,得到的顶点序列分别为()和()。
数据结构-图的存储结构的建立与搜索
实验报告课程名称:数据结构与算法课程类型:必修实验项目:图型结构及应用实验题目:图的存储结构的建立与搜索一、实验目的1.了解图的两种存储方式:邻接矩阵和邻接表。
2.掌握邻接矩阵和邻接表的建立算法。
3.掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索算法。
4.更加熟练文件的相关操作。
二、实验要求及实验环境实验要求:1.分别实现图的邻接矩阵、邻接表存储结构的建立算法,分析和比较各建立算法的时间复杂度以及存储结构的空间占用情况;2.实现图的邻接矩阵、邻接表两种存储结构的相互转换算法;3.在上述两种存储结构上,分别实现图的深度优先搜索(递归和非递归)和广度优先搜索算法。
并以适当的方式存储和显示相应的搜索结果(深度优先或广度优先生成森林(或生成树)、深度优先或广度优先序列和编号);4.分析搜索算法的时间复杂度;5.以文件形式输入图的顶点和边,并显示相应的结果。
要求顶点不少于10个,边不少于13个;6.软件功能结构安排合理,界面友好,便于使用。
实验环境:codeblocks/Dev-C++三、设计思想(本程序中的用到的所有数据抽象数据性ADT的定义,主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系)1. 所用的抽象数据性ADT的定义1)逻辑结构:栈:是一种特殊形式的线性表,所有的插入和删除操作都在栈顶。
栈的置空操作:void makenull(stack* s)判断栈是否为空:int empty(stack* s)返回栈顶元素:btree* top(stack* s)入栈操作:void push(btree* x, stack* s)出栈操作:void pop(stack* s)队列:是一种特殊形式的线性表,队尾入队,队首出队。
将队列置空:void makenull_q(queue* duilie)在队列后面插入T:void enqueue_q(btree* T, queue* duilie)判断队列是否为空:int empty_q(queue* duilie)返回队列的第一个元素:btree* front_q(queue* duilie)删除队列的第一个元素:void dequeue_q(queue* duilie)2) 存储结构:定义了一个邻接矩阵结构体mtgraph,一个边表节点结构体edgenode,一个顶点表结点结构体vertexnode,一个邻接表结构体adjgraph,一个栈结构体stack,一个队列节点结构体node2,一个队列结构体queue,邻接表先深递归访问标记数组visited_1[20],邻接表先深递归顶点的先深标号数组dfn_1[20],邻接矩阵先深递归访问标记数组visited_2[20],邻接矩阵先深递归顶点的先深标号数组dfn_2[20],邻接表先深非递归访问标记数组visited_5[20],邻接表先深非递归顶点的先深标号数组dfn_5[20],邻接矩阵先深非递归访问标记数组visited_6[20],邻接矩阵先深非递归顶点的先深标号数组dfn_6[20],邻接表先广访问标记数组visited_3[20],邻接表先广顶点的先深标号数组dfn_3[20],邻接矩阵先广访问标记数组visited_4[20],邻接矩阵先广顶点的先深标号数组dfn_4[20]。
邻接矩阵和邻接表 深度遍历和广度遍历原理
邻接矩阵和邻接表是图论中用于表示图结构的两种常见方式,而深度遍历和广度遍历则是图论中常用的两种图遍历算法。
本文将从简介、原理和应用三个方面探讨这四个主题。
一、邻接矩阵和邻接表1.邻接矩阵邻接矩阵是一种使用二维数组来表示图中顶点之间关系的方法。
如果图中有n个顶点,那么对应的邻接矩阵就是一个n*n的矩阵,其中元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否有边,通常用0和1表示。
邻接矩阵适用于稠密图,其存储结构简单,可以直观地展示图的结构,但对于稀疏图来说可能会造成存储空间的浪费。
2.邻接表邻接表是一种使用链表来表示图中顶点之间关系的方法。
对于图中的每一个顶点,都维护一个相邻顶点的列表,图中所有顶点的列表再组合成一个链表,用于表示整个图的结构。
邻接表适用于稀疏图,其存储结构灵活,可以有效地节省存储空间,但查找任意两个顶点之间的关系可能会比较耗时。
二、深度遍历和广度遍历原理1.深度遍历深度遍历是一种用于遍历或搜索图中节点的算法,其原理是从图的某一顶点出发,沿着一条路径不断向下遍历直到末端,然后回溯到上一个节点继续遍历。
深度遍历使用栈来实现,可以通过递归或迭代来进行。
2.广度遍历广度遍历是一种用于遍历或搜索图中节点的算法,其原理是从图的某一顶点出发,依次访问其所有相邻节点,然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点,以此类推。
广度遍历使用队列来实现。
三、深度遍历和广度遍历的应用1.深度遍历的应用深度遍历常用于求解图的连通分量、拓扑排序、解决迷宫问题等。
在连通分量中,深度遍历可以帮助我们找到图中的所有连通分量,并对其进行标记,用于进一步的算法运算。
在拓扑排序中,深度遍历可以帮助我们找到一个合理的顺序,用以处理依赖关系问题。
在解决迷宫问题时,深度遍历可以帮助我们找到一条从起点到终点的路径。
2.广度遍历的应用广度遍历常用于求解最短路径、解决迷宫问题等。
在求解最短路径中,广度遍历可以帮助我们找到起点到终点的最短路径,从而解决了许多实际问题。
图的邻接表存储实现及深度优先遍历
第四次实验报告图的邻接表存储实现及深度优先遍历学号0708140119 电子072 姓名陆萍萍一、问题描述1、程序所能达到的基本功能构建以邻接表形式存储的表及实现深度优先遍历并输出结果。
2、输入的形式和输入值的范围:根据提示进行输入:先输入要构建的表的结点数和边数,要求是整型;输入各结点的代号,这里用char型,也可在源程序中改变其它形式;输入各边的头结点和尾结点的代号;3、输出的形式若正常输入,则输出深度优先遍历的最后结果。
用各结点的代码表示。
测试数据要求第一组数据:结点数和边数:4 4结点名称:a b c d边:a-b a-c b-c c-d 输出a-b-c-d-over!第二组数据:图如下:输出a-b-c-d-e-f-g-over! 4、概要设计1、抽象数据类型,它们的作用//图的结点类template<class T>class TVex{};//图类template<class T>class Graph{}//链表存储2主程序流程及模块调用关系(1)主程序模块:void main{构造一个图,对T实例化(char)。
调用Graph中的Create函数;调用Graph中的DFS函数;}(22、核心算法的粗线条伪码5、详细设计(要求主要变量和语句加注释)1、抽象数据类型的实现:包括类型定义和各个操作的实现。
1)TVex的详细设计(1)私有数据类型的定义private:T m_elem;TLinklist<int> m_arcs;2)Graph的详细设计(1)私有数据类型的定义private:TVex<T> Vextex[maxnum];int vexnum;int arcnum;int kind;int symbol[maxnum];(2)公有函数成员的定义Graph();void Create();int LocateVex(T v);void DFS();void DFS_IN(int i);(3)具体实现★template<class T>void Graph<T>::Create(){T v1,v2;int i,j;cout<<"*********************基本信息*****************************"<<endl;cout<<"请分别输入结点数和边数: ";cin>>vexnum>>arcnum;cout<<"***********************结点***************************"<<endl;for(int l=0;l<vexnum;l++){cout<<"请输入第"<<l+1<<"个结点的代号 ";cin>>Vextex[l].m_elem;}cout<<"***********************边数***************************"<<endl;for(int k=0;k<arcnum;k++){cout<<"请输入第"<<k+1<<"边的头结点和尾结点 ";cin>>v1>>v2;i=LocateVex(v1);j=LocateVex(v2);Vextex[i].m_arcs.InsertLate(j);Vextex[j].m_arcs.InsertLate(i);}cout<<"************************结果**************************"<<endl; }★template<class T>int Graph<T>::LocateVex(T v){for(int i=0;i<vexnum&&Vextex[i].m_elem!=v;i++); if(i==vexnum)return -1;elsereturn i;}★template<class T>void Graph<T>::DFS(){DFS_IN(0);cout<<"over!"<<endl;}★template<class T>void Graph<T>::DFS_IN(int i){int index;symbol[i]=1;cout<<Vextex[i].m_elem<<"-->";for(int j=0;;j++){index=Vextex[i].m_arcs.GetElem(j+1);if(index!=-1){if(symbol[index]!=1)DFS_IN(index);}elsebreak;}}2、其他主要算法的实现将次要算法均设为Graph的公有函数成员3、主程序的实现Void main(){huffmanTree<char> h;int *ww,n;char *cc;cout<<"请输入叶子节点的个数:";cin>>n;ww=new int[n];cc=new char[n];cout<<"请依次输入节点名称和权重:"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){cout<<"第"<<i<<"个"<<endl;cout<<" 名称:";cin>>cc[i-1];cout<<" 权重: ";cin>>ww[i-1];}h.CreatehuffmanTree(cc,ww,n);h.huffmanTreecoding();}四 .调试分析1、设计与调试过程中遇到的问题及分析、体会(1)这个实验较简单,经过对书本上已经给出的c版程序的分析,很容易就写出了对整个实验的大体思路。
数据结构——图
数据结构——图图是一种重要的数据结构,它以顶点和边的方式来表示数据之间的关系。
在计算机科学和信息技术领域,图被广泛应用于解决各种问题,如网络路由、社交网络分析和数据挖掘等。
本文将介绍图的基本概念、表示方法和常见算法,以及图在实际应用中的一些案例。
一、图的基本概念图是由顶点集合和边集合组成的有序对,用G=(V,E)表示,其中V表示顶点集合,E表示边集合。
图可以分为有向图和无向图两种类型,有向图的边具有方向性,无向图的边没有方向性。
1. 顶点(Vertex):图中的一个元素,可以用来表示某个实体。
2. 边(Edge):顶点之间的连接关系,可以用来表示实体之间的关联。
3. 路径(Path):在图中顶点之间经过的一系列边和顶点构成的序列。
4. 环(Cycle):在图中由一个顶点开始经过若干边后再回到该顶点的路径。
5. 连通图(Connected Graph):图中任意两个顶点之间存在路径。
二、图的表示方法图可以使用邻接矩阵和邻接表两种方式进行表示。
1. 邻接矩阵:邻接矩阵是一个二维数组,其中数组元素表示顶点之间的边,若两个顶点之间存在边,则对应元素为1或权重值,否则为0或无穷大。
2. 邻接表:邻接表由一个顶点数组和一个边链表组成,顶点数组存储顶点的信息,边链表存储每个顶点的邻接顶点。
三、常见图算法图的常见算法包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)、最短路径算法(Dijkstra算法和Floyd算法)以及最小生成树算法(Prim算法和Kruskal算法)等。
1. 深度优先搜索(DFS):从图的一个顶点出发,沿着一条路径一直深入直到没有未访问过的邻接顶点,然后返回并查找其他路径。
DFS 可以用于查找连通图中的所有顶点以及判断图中是否存在环等。
2. 广度优先搜索(BFS):从图的一个顶点出发,首先访问其所有邻接顶点,然后按照相同的方式访问每个邻接顶点的邻接顶点,直到所有顶点都被访问。
BFS可以用于查找最短路径、拓扑排序以及解决迷宫等问题。
数据结构和算法习题及答案解析
第1章绪论习题1.简述下列概念:数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
2.试举一个数据结构的例子,叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。
3.简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。
4.存储结构由哪两种基本的存储方法实现?5.选择题(1)在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成()。
A.动态结构和静态结构 B.紧凑结构和非紧凑结构C.线性结构和非线性结构 D.内部结构和外部结构(2)与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的()。
A.存储结构 B.存储实现C.逻辑结构 D.运算实现(3)通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性,这意味着()。
A.数据具有同一特点B.不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同,而且对应数据项的类型要一致C.每个数据元素都一样D.数据元素所包含的数据项的个数要相等(4)以下说法正确的是()。
A.数据元素是数据的最小单位B.数据项是数据的基本单位C.数据结构是带有结构的各数据项的集合D.一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构(5)以下与数据的存储结构无关的术语是()。
A.顺序队列 B. 链表 C.有序表 D. 链栈(6)以下数据结构中,()是非线性数据结构A.树 B.字符串 C.队 D.栈6.试分析下面各程序段的时间复杂度。
(1)x=90; y=100;while(y>0)if(x>100){x=x-10;y--;}else x++;(2)for (i=0; i<n; i++)for (j=0; j<m; j++)a[i][j]=0;(3)s=0;for i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++)s+=B[i][j];sum=s;(4)i=1;while(i<=n)i=i*3;(5)x=0;for(i=1; i<n; i++)for (j=1; j<=n-i; j++)x++;(6)x=n; //n>1y=0;while(x≥(y+1)* (y+1))y++;(1)O(1)(2)O(m*n)(3)O(n2)(4)O(log3n)(5)因为x++共执行了n-1+n-2+……+1= n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2)(6)O(n)第2章线性表1.选择题(1)一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是()。
数据结构试题及答案(十套)
数据结构试题及答案(十套)数据结构试题及答案(十套)一、选择题1. 数据结构是指()。
A. 存储数据的方式B. 数据的逻辑结构和物理结构C. 数据的存储结构和存储方式D. 数据的逻辑结构、存储结构和存储方式答案:D2. 在数据结构中,线性表的存储方式包括()。
A. 顺序存储和链式存储B. 数组存储和链表存储C. 顺序存储、链表存储和索引存储D. 顺序存储、链表存储和树形存储答案:A3. 栈是一种()的数据结构。
A. 先进先出B. 先进后出C. 后进先出D. 后进后出答案:C4. 队列是一种()的数据结构。
A. 先进先出B. 先进后出C. 后进先出D. 后进后出答案:A5. 二叉树中,度为0的节点称为()。
A. 叶子节点B. 根节点C. 中间节点D. 子节点答案:A6. 以下哪个排序算法是稳定的?A. 快速排序B. 选择排序C. 插入排序D. 希尔排序答案:C7. 图中表示顶点之间关系的边的数量称为()。
A. 顶点度数B. 边数C. 路径数D. 网络答案:B8. 哈希表通过()来实现高效的查找操作。
A. 散列函数B. 排序算法C. 遍历操作D. 顺序存储答案:A9. 平衡二叉树是一种具有左右子树高度差不超过()的二叉树。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B10. 在链表中,删除节点的操作时间复杂度是()。
A. O(1)B. O(logn)C. O(n)D. O(nlogn)答案:A二、填空题1. 在顺序存储结构中,元素之间的逻辑关系由()表示。
答案:下标2. 二叉查找树的中序遍历结果是一个()序列。
答案:递增3. 哈希表通过散列函数将关键字映射到()上。
答案:地址4. 图的邻接表中,每个顶点的所有邻接点链接成一个()。
答案:链表5. 位运算符中的左移和右移运算都是对二进制数进行()操作。
答案:移位三、解答题1. 简要介绍顺序存储和链式存储这两种线性表的存储方式,并比较它们的优缺点。
答案:顺序存储是将元素按照逻辑顺序依次存储在一块连续的存储空间中,通过元素的下标可以直接访问到元素。
数据结构图的存储结构及基本操作
数据结构图的存储结构及基本操作一、数据结构图的存储结构数据结构图是一种表示数据元素之间关系的图形结构,常用于描述实体之间的关系、网络拓扑结构等。
数据结构图的存储结构可以使用邻接矩阵、邻接表等方式进行表示。
1.邻接矩阵存储结构邻接矩阵是使用二维数组表示数据结构图的存储结构。
数组的行和列分别代表数据结构图中的顶点,矩阵中的元素表示对应顶点之间的关系。
例如,如果顶点i和顶点j之间存在边,则邻接矩阵中(i,j)位置的元素为1;否则为0。
邻接矩阵的优点是可以快速判断两个顶点之间是否存在边,但缺点是当图中顶点较多时,矩阵中大部分元素为0,造成空间浪费。
2.邻接表存储结构邻接表是使用链表表示数据结构图的存储结构。
每个顶点对应一个链表,链表中的节点表示与该顶点直接相连的其他顶点。
顶点的链表可以使用数组或链表等数据结构来表示。
邻接表的优点是可以有效地利用存储空间,只存储存在边的关系,不存储无关边的信息。
但缺点是判断两个顶点之间是否存在边需要遍历链表,时间复杂度较高。
二、数据结构图的基本操作1.创建数据结构图创建数据结构图的操作是初始化一个空的图结构,可以选择使用邻接矩阵或邻接表存储结构。
根据实际需求,可以根据顶点和边的信息逐个添加到图结构中。
2.添加顶点添加顶点是向数据结构图中增加一个新的顶点,可以根据实际需求给顶点赋予相应的值或标识。
添加顶点的操作需要更新邻接矩阵或邻接表的相应位置。
3.添加边添加边是在两个已存在的顶点之间建立连接关系。
根据实际需求,可以指定边的权重或其他属性。
添加边的操作需要更新邻接矩阵或邻接表的相应位置。
4.删除顶点删除顶点是将一个存在的顶点从图结构中移除,同时将与该顶点相关的边也一并删除。
删除顶点的操作需要更新邻接矩阵或邻接表的相应位置。
5.删除边删除边是在两个已存在的顶点之间断开连接关系。
删除边的操作需要更新邻接矩阵或邻接表的相应位置。
6.查找顶点查找顶点是根据给定的值或标识在图结构中查找相应的顶点。
数据库中图数据的存储与查询优化
数据库中图数据的存储与查询优化随着大数据时代的到来,图数据的存储和查询优化成为了数据管理的重要议题。
图数据是指由节点和边组成的复杂网络结构,如社交网络、知识图谱等。
为了高效地存储和查询图数据,数据库系统在数据结构和查询算法上进行了改进和优化。
本文将讨论数据库中图数据的存储和查询优化的相关技术和方法。
一、图数据存储图数据的存储方式对数据访问的效率和系统性能起着重要影响。
常见的图数据存储方式有邻接矩阵、邻接表和属性表三种。
1. 邻接矩阵邻接矩阵是一种以二维矩阵形式来表示图数据的方法,矩阵中的每个元素代表一个节点之间的边的关系。
对于一个有n 个节点的图,邻接矩阵的大小为n*n。
邻接矩阵的存储方式简单直观,查询两个节点之间的边关系也非常高效,但是对于稀疏图(边的数量较少)来说,邻接矩阵的存储空间可能会非常浪费。
2. 邻接表邻接表是一种以链表的形式来表示图数据的方法,每个节点维护一个链表,链表中的每个元素代表当前节点和其它节点之间的边关系。
相比邻接矩阵,邻接表可以有效地解决稀疏图的存储问题,但是查询两个节点之间的边关系会比较耗时,需要遍历链表来找到匹配的边。
3. 属性表属性表是一种以属性列矩阵的形式来存储图数据的方法,每个属性都会有一个列,每一行表示一个节点,每个节点的属性值会存储在相应的列中。
属性表适用于具有大量节点和节点属性的图数据,可以跨多个属性进行高效的查询。
但是属性表在处理节点之间的边关系时相对较慢。
综上所述,邻接矩阵适用于密集图,邻接表适用于稀疏图,而属性表适用于属性丰富的图数据。
二、图数据查询优化图数据的查询通常包括按条件过滤、路径查询和子图匹配等操作。
为了高效地进行图数据查询,数据库系统采用了以下优化策略。
1. 索引加速索引是加速图数据查询的常用技术之一。
数据库系统可以根据节点和边的属性值创建索引,使得查询时可以快速定位匹配的节点和边。
索引的选择和设计需要结合具体情况来确定,以最大程度地提高查询效率。
掌握图的深度优先搜索
掌握图的深度优先搜索深度优先搜索(DFS)是一种常用的图算法,用于遍历或搜索图的所有节点。
掌握图的深度优先搜索对于解决与图相关的问题非常重要。
本文将介绍深度优先搜索的原理、算法实现以及应用场景。
一、深度优先搜索的原理深度优先搜索是一种递归的搜索算法,它从给定的起始节点开始,选择一个未访问过的邻接节点,然后继续访问该节点的邻接节点,直到无法再继续访问为止,然后回溯到上一个节点,继续选择另一个未访问过的邻接节点进行访问。
该过程一直进行,直到图中所有节点都被访问过为止。
深度优先搜索可以使用递归算法或者栈来实现。
递归算法是深度优先搜索最直观、简单的实现方式,而使用栈来实现则更灵活且适用于大规模的图。
二、深度优先搜索的算法实现以下是使用递归算法实现深度优先搜索的伪代码:1. 定义一个集合visited,用于记录已访问过的节点。
2. 选择一个起始节点start,并将其标记为已访问。
3. 对于start的所有未访问过的邻接节点adj,依次执行以下步骤:- 将adj标记为已访问。
- 递归调用深度优先搜索函数,传入adj作为起始节点。
4. 返回。
以下是使用栈实现深度优先搜索的伪代码:1. 定义一个集合visited,用于记录已访问过的节点。
2. 定义一个栈stack,用于保存待访问的节点。
3. 选择一个起始节点start,并将其标记为已访问。
4. 将start入栈。
5. 循环执行以下步骤,直到栈为空:- 出栈一个节点current。
- 访问节点current。
- 将current的所有未访问过的邻接节点入栈,并将其标记为已访问。
6. 返回。
三、深度优先搜索的应用场景深度优先搜索在许多实际问题中都有广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用场景:1. 连通性判断:利用深度优先搜索可以判断两个节点之间是否存在路径或连通性。
通过从一个节点开始进行深度优先搜索,若能够访问到目标节点,则说明两者之间存在路径。
2. 拓扑排序:深度优先搜索可以对有向无环图进行拓扑排序。
c语言邻接表的深度优先遍历
c语言邻接表的深度优先遍历深度优先遍历(Depth First Search,DFS)是一种常用的图遍历算法,适用于有向图或无向图。
在深度优先遍历算法中,从图中的某个节点开始,沿着一条路径走到底,直到无法再继续下去,然后回溯到上一个节点,再选择另一条路径继续遍历,直到所有节点都被访问过为止。
邻接表是一种常用的图的存储方式,它使用一个数组来存储图的所有顶点,每个顶点对应一个链表,链表中存储了该顶点的所有邻接点。
邻接表的优点是可以节省存储空间,适用于稀疏图;缺点是查找某个顶点的邻接点时需要遍历链表,效率较低。
深度优先遍历邻接表的实现可以采用递归或者非递归的方式。
下面以递归方式为例,介绍深度优先遍历邻接表的算法实现。
我们需要定义一个辅助数组visited,用来标记每个顶点是否被访问过。
初始时,visited数组所有元素均为false。
接下来,我们从某个起始顶点开始进行递归遍历。
具体的递归函数可以定义如下:```cvoid dfs(int v) {visited[v] = true; // 标记当前顶点为已访问// 输出当前顶点的值或进行其他操作printf("%d ", v);// 遍历当前顶点的邻接点for (Node* p = adjList[v]; p != NULL; p = p->next) {if (!visited[p->vertex]) {dfs(p->vertex); // 递归遍历邻接点}}}```在dfs函数中,首先将当前顶点标记为已访问,并输出其值。
然后遍历当前顶点的邻接点,如果邻接点未被访问过,则递归调用dfs 函数进行遍历。
我们可以从任意一个未被访问的顶点开始调用dfs函数进行深度优先遍历:```cvoid dfsTraversal() {for (int i = 0; i < numVertices; i++) {if (!visited[i]) {dfs(i); // 从未被访问的顶点开始深度优先遍历}}}```在dfsTraversal函数中,我们遍历所有顶点,如果某个顶点未被访问过,则调用dfs函数进行深度优先遍历。
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if(!p||!p->nextarc) // 没找到w或w是最后一个邻接点
return -1;
else return p->nextarc->adjvex;
// 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号
}
VertexType *GetVex(ALGraph G,int v)
for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) // 构造表结点链表
{
scanf("%s%s",va,vb);// 图
i = LocateVex(*G,va);
j = LocateVex(*G,vb);
p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
void(*VisitFunc)(char* v); // 函数变量(全局量)
// 返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1。
int FirstAdjVex(ALGraph G,VertexType v)
{
ArcNode *p;
int v1;
v1=LocateVex(G,v); // v1为顶点v在图G中的序号
}ArcNode; // 表结点
typedef struct VNode
{
VertexType data; // 顶点信息
ArcNode *firstarc; // 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];// 头结点
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>
#define MAX_NAME 5 // 顶点字符串的最大长度
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef int InfoType; // 存放网的权值
typedef struct
{
AdjList verticesБайду номын сангаас
int vexnum,arcnum; // 图的当前顶点数和弧数
int kind; // 图的种类标志
}ALGraph;
// 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1。
int LocateVex(ALGraph G,VertexType u)
{
ArcNode *p;
int v1,w1;
v1=LocateVex(G,v); // v1为顶点v在图G中的序号
w1=LocateVex(G,w); // w1为顶点w在图G中的序号
p=G.vertices[v1].firstarc;
while(p&&p->adjvex!= w1) // 指针p不空且所指表结点不是w
typedef char VertexType[MAX_NAME]; // 字符串类型
typedef struct ArcNode
{
int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置
struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针
InfoType *info; // 权值指针
VertexType v1,v2;
CreateGraph(&g);
Display(g);
printf("深度优先搜索的结果:\n");
DFSTraverse(g,print);
return 0;
}
for(v=0; v<G.vexnum;v++)
visited[v]=0; // 访问标志数组初始化
for(v=0;v<G.vexnum;v++)
if(!visited[v])
DFS(G,v); // 对尚未访问的顶点调用DFS
printf("\n");
}
// 输出图的邻接表G。
printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum);
for(i=0; i<G.vexnum;i++)
{
p=G.vertices[i].firstarc;
while(p)
{
if(i<p->adjvex)// 无向(避免输出两次)
printf("%s-%s ",G.vertices[i].data,
p->adjvex=i;
p->info=NULL; // 无向图
p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; // 插在表头
(*G).vertices[j].firstarc=p;
}
return 1;
}
int visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组(全局量)
{
if(v>G.vexnum||v<0) exit(0);
return &G.vertices[v].data;
}
// 算法7.5 P169
// 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。
void DFS(ALGraph G,int v)
{
int w;
VertexType v1,w1;
void Display(ALGraph G)
{
int i;
ArcNode *p;
printf("无向图\n");
printf("%d个顶点:\n",G.vexnum);
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
printf("%s ",G.vertices[i].data);
if(!visited[w])
DFS(G,w); // 对v的尚未访问的邻接点w递归调用DFS
}
// 算法7.4 P169
// 对图G作深度优先遍历。
void DFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*))
{
int v;
VisitFunc=Visit; // 使用全局变量VisitFunc,使DFS不必设函数指针参数
strcpy(v1,*GetVex(G,v));
visited[v]=1; // 设置访问标志为1(已访问)
VisitFunc(G.vertices[v].data); // 访问第v个顶点
for(w=FirstAdjVex(G,v1); w>=0;
w=NextAdjVex(G,v1,strcpy(w1,*GetVex(G,w))))
for(i=0; i<(*G).vexnum; ++i) // 构造顶点向量
{
scanf("%s",(*G).vertices[i].data);
(*G).vertices[i].firstarc=NULL;
}
printf("请输入每条边的两个顶点(两顶点间空格,然后回车):\n");// 图
G.vertices[p->adjvex].data);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}
void print(char *i)
{
printf("%s ",i);
}
int main()
{
int i,j,k,n;
ALGraph g;
p=G.vertices[v1].firstarc;
if(p)
return p->adjvex;
else
return -1;
}
// 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。若w是v的最后一个
// 邻接点, 则返回-1。
int NextAdjVex(ALGraph G,VertexType v,VertexType w)
p->adjvex=j;
p->info =NULL; // 图
p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; // 插在表头
(*G).vertices[i].firstarc=p;
p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); // 无向图,产生第二个表结点
{
int i,j,k;
VertexType va,vb;
ArcNode *p;
printf("请输入图的顶点数和边数:(空格)\n");
scanf("%d%d", &(*G).vexnum, &(*G).arcnum);
printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
{
int i;
for(i=0;i<G.vexnum;++i)
if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0)
return i;
return -1;
}